數學科 習題 B(Ⅳ) 1-3 解三角形問題
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分)
、
1 ( ) 小華在地面A處測得一塔仰角為θ，再往塔前進 200 公尺到達B處，測得塔仰角為 2
倍，則此塔高為多少公尺？ (A) 200 tanθ (B) 200sin 2θ (C)100sinθ (D)100 tan 2θ 公尺
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2 ( ) 如圖，∠EAD=30 ,° AB=1,BC=3，則 CE= ? (A) 3 (B) 2 3 (C) 3 1− (D) 3 1+
、
3 ( ) 如圖，長方形ABCD，已知∠EAC= ∠CAD= °30 ,AB=200 3，則 EC= ? (A)100 (B)200 (C)400 (D)600
、
4 ( ) 如圖，∠ = °C 90 ,∠BAC=60 ,° ∠DAC=45°，若AC = ，則5 BD=? (A)5( 3 1)+ (B) 3 (C) 5 3 (D)5( 3 1)− 、 5 ( ) 小明在自家大樓一樓門口測得烏拉丘丘頂仰角為 60 ，在大樓的頂樓測得烏拉丘丘頂 仰角為 30 ，若自家大樓高 20 公尺，試求烏拉丘高多少公尺? (A)30 (B) ° ° 30 2 (C)40 (D)40 2 、 6 ( ) 有一測量員發現，當他從A點測量時，山是在他的東邊偏北 60 且山的仰角為 ； 若由 ° 45° A點向東直行200公尺到B點測量時，則山在他的西邊偏北 60 。請問山高為 何？ (A)100 (B)100 ° 2 (C)100 3 (D)200 公尺 、 7 ( ) 自山之正東一點A，測得山頂仰角為 30 ，在山之南° 30°東一點B，測得山頂仰角為 ，若 45° A,B相距 4− 3 公里，則山高為幾公里？ (A)1 (B) 3 (C)2 (D)4 公 里 1
、 8 ( ) 一飛機在高度為 600 3 公尺的水平面上等速東飛，地面上開始觀測飛機時仰角為 ，6 秒後再觀測仰角只有 ，則飛機的速度每秒為 (A)350 (B)300 (C)250 (D)200 公尺 60° 30° 、 9 ( ) 某人在塔前 12 公尺處，測得此塔頂的仰角為 30 ，塔高為 (A)12 (B)° 12 3 (C) 4 3 (D)4 公尺 、 10 ( ) 某人從 A 處測得山峰的仰角為 ，水平前進 100 公尺至 B 處，測得山峰的仰角為 ，問此山的高度為何？ (A) 45° 60° 50(1+ 3) (B)50(2+ 3) (C)50(3+ 3) (D)50(4+ 3) 公尺 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 已知塔頂上有一旗桿，旗桿長 20 公尺，派大星從地面一點A測得旗桿頂端仰角為 6 ，塔 頂之仰角為 ，則塔的高度為____________公尺。 0° 45° 、 2 海上一船在燈塔之東方，測得塔頂仰角 60 ，向南航行 20 公尺，再測得仰角 45 ，則燈塔 高________公尺。 ° ° 、 3 某君在 1200 m 高的飛機上，測得地面上一目標物之俯角 30°，在 10 秒後再測得同一目標 之俯角 45 ，則飛機之時速為________ km/hr。 ° 、 4 如圖，某人在高 200 公尺的燈塔頂上，測得燈塔正東方之甲船俯角為 ，同時測得正南 方之乙船俯角為 ，則兩船之距離為____公尺。 30° 45° 5、乙兩大樓相距 20 公尺，甲大樓高 30 公尺，自甲大樓樓頂看乙大樓樓頂之仰角為 ，則 甲、乙兩大樓之高度相差__________公尺。(取最接近的整數值) (提示： ) 36° tan 36° =0.7265 、 6 山頂上立有一 20 公尺之鐵塔，某人在平地測得塔頂仰角 45 ，山頂仰角 30 ，則山高為 ________公尺。 ° ° 、 7 將一長為 4 公尺之木棒斜靠在垂直地面且高為 1 公尺的牆頭，有部份伸出牆外。設木棒與 地面夾 ，若不計牆的厚度，則木棒伸出牆外的部份於正中午時在地面的影長為_______ 公尺。 30° 、 8 如圖，路邊一電線桿被颱風吹斷，桿頂與地面夾θ角，與桿底相距 3 公尺，則此電線桿原 高為_______公尺。 2
、 9 △ABC中，已知∠ =A 120°, 2,b= a=2 3，則 C∠ = ___________、∠ =B ____________、 邊長c=____________。 、 10 一塔直立於地面上，某人在塔的正東邊地面 A 處測得塔頂 C 的仰角為 60 ，在塔的正西邊 B 處測得塔頂 C 的仰角為 30 ，今已知 A, B 的距離為 100 公尺，則塔高為__________。 ° ° 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 二二八號軍艦在燈塔 L 之西南，九一三號軍艦在燈塔 L 之南15 西且在二二八號軍艦之東 南，已知二二八號軍艦與燈塔 L 相距 20 公里，請問兩軍艦的距離為何？ ° 、 2 已知△ABC中，∠ = °B 45 ,a= 3 1+ ,c= 2，請問∠A、 C∠ 及邊長b 各為何？ 、 3 在湖岸上高水面 3 公尺處，觀測築在水中之塔頂仰角為 ，塔頂在水中映像之俯角為 60 ， 試求塔頂高出水面幾公尺? 45° ° 、 4 若妮妮在 C 點測得 A、B 兩船的資料如下: ， 75 , 45 BAC ABC ∠ = ° ∠ = ° 且AC=10 2公里 ，試求 A、B 兩船的距離。 、 5 小緯於山麓測得山之仰角為45°，由此山麓循 30 斜坡上行 100° 公尺，再測得山頂之仰角為 ，求山高。 60° 3
