2-2-3三角函數的基本概念-簡易三角測量與三角函數值表

全文

(1)第二冊 2-3 三角函數的基本概念-簡易三角測量與三角函數 值表 【定義】 1. 角度的單位: 角度用度、分、秒測量,一度為 60 分,一分為 60 秒。 以符號 1° = 60' ,1' = 60' ' 表示。 2. 三角函數值表: 以 10 分為分割,所列出的 0 度至 90 度的三角函數值表,一律取四位有效數 字表示。 註: 1. 0° ~ 45° 查左邊(角度由上往下增加)配合上方三角函數。 2. 45° ~ 90° 查右邊(角度由下往上增加)配合下方三角函數。 cos sec csc tan cot sin 角度 .9511 .3249 3.078 1.051 3.236 18°00' .3090 72°00' .9502 .3281 3.047 1.052 3.207 10' .3118 50' .9492 .3314 3.018 1.053 3.179 20' .3145 40' .9483 .3346 2.989 1.054 3.152 30' .3173 30' .9474 .3378 2.960 1.056 3.124 40' .3201 20' .9465 .3411 2.932 1.057 3.098 50' .3228 10'. 19°00' 10' 20' 30' 40' 50'. .3256 .3283 .3311 .3338 .3365 .3393 cos. .9455 .9446 .9436 .9426 .9417 .9407 sin. .3443 .3476 .3508 .3541 .3574 .3607 cot. 2.904 2.877 2.850 2.824 2.798 2.773 tan. 1.058 1.059 1.060 1.061 1.062 1.063 csc. 3.072 3.046 3.021 2.996 2.971 2.947 sec. 71°00' 50' 40' 30' 20' 10' 角度. 【問題】 1. 使用三角函數值表可以查的角度範圍為何? 2. 角度的有效數字為多少位?三角函數值的有效數字為多少位? 3. 六個三角函數數值的變化情形為何?是否為遞增或遞減? 4. 若在三角函數表上查不到的數值,是否可以使用內插法估計三角函數值? 【性質】 銳角三角函數值的變化情形: 0° 30° 45° 60° 90°. θ. sin θ. cosθ tan θ. 0. 1. 0. 1. 1 2. 2. 3 2. 1 3. 1 2. 1. 3 2. 1 2. 1. 0 3. +∞.

(2) cot θ. secθ. cscθ. +∞. 3. 2. 1. +∞. 3. 2. 1 3. 1. 2. 0. +∞. 2. 2 2. 3. 1.

(3) 【方法】 內插法: 當函數 y = f ( x ) 的圖形連續時,且 f ( x1 ) = y1 , f ( x2 ) = y 2 , 若 x1 < x0 < x 2 ,且 x1 , x2 很接近時, 可由. f ( x0 ) − y1 y 2 − y1 y − y1 ( x0 − x1 ) 。 ≈ ,得 f ( x 0 ) 的估計值為 y1 + 2 x 2 − x1 x0 − x1 x 2 − x1. 註: 1. 此為利用三角形相似的性質。 2. 當 x1 , x2 很接近時,估計誤差才會比較小。 y y2 = f (x2 ). y = f (x ). y 1 = f ( x1 ). x. O. x1 x 0 x 2. 【定義】 簡易測量: 1. 觀測點:將所觀察目標物視為一個點。 2. 鉛直線:通過地球球心的直線。 3. 水平線:垂直鉛直線的直線。 4. 視線:眼睛與觀測物所成之直線。 5. 仰角:仰望高處時,視線與水平線之夾角。 6. 俯角:仰望低處時,視線與水平線之夾角。 視線 眼睛 7.. 高處目標 仰角 俯角. 水平線. 視線. 低處目標. 方位: 以東、西、南、北等方向配合角度來形容位置的相對位置。 例如:觀測者在 O 點, A 點在東 30° 北, B 點在南 20° 西。 北. 西北. 東北 A. 西. 東 O. 西南 8.. B 南. 東南. 簡易三角測量: 利用已知的數據及三角函數的定義、畢式定理或三角函數值表配合來測量。.

(4)

(5)

數據

Updating...

參考文獻

Updating...