高苑工商職業學校-多元評量教學教案
設計者 姚瑞媚 教學主題 函數的導數應用 學習領域 數學 教學對象 二年級 教學時間 50 分鐘 評量活動 目標 1. 使學生了解函數的導數應用及其基本定義。 2. 使學生瞭解函數的求導與微分法則之密切相關性。 3. 會利用微分法則的內容及方法去分析並解決問題。 相對應能 力指標 1. 瞭解函數的導數其實為二點間的變化率。 2. 瞭解當所觀察的 變化很小時，微分法則才與求函數 之導數相一致。 3. 瞭解求導函數的過程稱為微分。 4. 瞭解微分法則，解題時能運用此性質。 教學準備 與教材教 具運用 課本、電腦廣播設備、黑板、粉筆 作業檢核 與評量方 式(比例) 一、 口語評量(10%) 二、 紙筆測驗(40%) 三、 作業(筆跡整齊、內容整理清楚易於閱讀)(40％) 四、 平常成績(上課表現)(10％) 教學活動 評量活動(含基準與規準) ㄧ、 1.設函數 ，當變數 由 變化到 時, 的變化量為 。此函數值 的變化量為 ，所以 在 到 的平 均變化率為 。 二、 1.設函數 ，則一特定 有一對應之 ，且可用差商 表示y 對 x 的變化率。 規準一、瞭解函數的導數其實為二點間的變化 率。 規準二、瞭解當所觀察的 變化很小時，微分法 則才與求函數 之導數相一致。因為 為真，所以當變化率 及 的變化量( )皆為已知時，可求出 。 2.當 為無限小， 也將為無限小。而差商 將變為導數 ,此時若將 及 的無 限小變量各自表示為 及 (代替 及 )， 則式子變為 或是 ， 符號 及 稱為 及 的微分量。 三、 1. 瞭解若極限 存在，則該極限以 表示，即 。 2. 稱為「函數 在 的導數」，亦即 在 時可微分。 3. 如果 定義域中的每一點都有一個導數 與它相對應，此時形成一新函數 x)，則 x)為原函數 的導函數。而此求 導函數的過程稱為微分。 四. 1. 導數的幾何意義可以一切線斜率表示。在曲 規準三、瞭解求導函數的過程稱為微分。 規準四、瞭解微分法則，解題時能運用此性質。
切點，此點之切線斜率為 。 2. 舉例說明，如「固定成本函數 元」的圖形，為一條斜率始 終為0 的水平線。則對所有 值，其導數必 然始終為0。以 或 表示。
附件七 教學活動中各基準之評量規準(Scoring Rubrics) 5 分 4 分 3 分 2 分 1 分 基準一 瞭解函數的導 數其實為二點 間的變化率。 會計算出函數 於二點間的變 化率。 會說出函數於 二點間的平均 變化率。 會計算函數值 於不同點之各 自變化量。 會計算變數於 二點間的變化 量。 能說出函數於 二點間有差異 。 基準二 瞭解當所觀察 的 變化很小 時，微分法則 才與求函數 之導 數相一致。 能說出當所觀 察的 變化很 小時,則 的變 化也將為無限 小，式子變為 。 可正確計算出 。 能說出當變化 率 已知 ，且 的變量 也已知時，則 可求出 之 量。 能說出一特定 會有一相對 應之 ,且可 說出差商 表示y 對x 的變化 率。 能說出一特定 會有一相對 應之 。 基準三 瞭解求導函數 的過程稱為微 分。 能說出若 定義域中的每 一點都有一個 導數 與它 相對應，此時 會形成一新函 數 x)。且能 說出 x)為原 能說出 為 函數 在 的導數。 且能說出其也 表示 在 時可微 能說出若極限 存 在,則該極限 以 表示。 能計算出 。 能說出此求導 過程稱為微分 。 評 量 規 準 評 量 基 準
函數 的導 函數。 基準四 瞭解微分法則 ，解題時能運 用此性質。 會正確計算出 之切線 斜率為 。 能說出在曲線 上的 一切點 之切 線，其切線斜 率為 。 能說出一切線 斜率可以表示 導數。 能說出斜率的 算法。 能說出 點為 切點。
雙向細目表
測驗名稱: 函數的導數 應用 ____數學____領域教育目標之能力層次 知識(記憶) 理解得分
單 元 內 容 函 數 的 導 數 為 二 點 間 之 變 化 率 50(%) 1、 能說出函數值 在 到 的平均變化率為 。(30%) 1、 瞭解函數的導數其實為二點 間的變化率。(10%) 2、 瞭解當所觀察的 變化很小 時，微分法則才與求函數 之導數相一致。 (10%)50
求 導 函 數 的 過 程 與 微 分 的 關 係 50(%) 1、能計算出 。 (30%) 敬叩 1、瞭解求導函數的過程稱為微 分。(10%) 2、瞭解微分法則，解題時能運用 此性質。(10%)
