七年级-1
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
注意事项： 1．请在密封线内填好有关信息． 2．不允许使用手机、计算器等电子设备．七年级试卷(A 卷)
填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）
1．
已知
15
91
y
x
y
x
，则 1+xy
. 2．如果 是一个完全平方式，则 = . 3. 计算： .（写成小数的形式，小数点后保留三位） 4. 我们把分子是 1，分母是自然数的分数称为单位分数. 利用 + 可以证明：每一个真分数都可以表示为不同单位分数的和. 将 表示为若干个不同 单位分数的和等于 . 5.“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不 包括大小王）中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13） 通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜. 游戏规定 4 张牌扑克都要 用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q，则可以由算法 （2×Q）×（4-3）得到 24. 王亮在一次游戏中抽到了 J，10，2，1，他发现 J + 10 + 2 + 1 = 24，如果将这种 能够直接相加得到 24 的 4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有 J 的不同“友好牌 组”共有 组.总分
七年级-2
填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分）
6. 如图所示，根据已知条件，可以得到∠1 = . 7. 用直角边、斜边边长分别为 a，b 和 c 的 4 个相同的直角三角形，可以围成一 个边长为 c 的正方形（如下图所示）.利用完全平方公式、正方形与直角三角形的 面积计算方法，可以得到直角三角形三个边的边长 a，b，c 之间的关系 为 . 8. 如图所示，将长方形 ABCD 沿 EF 对折，若 ∠1 =30°，则∠AEF= . 9. 在如图所示的钟表上，从 1 时整到 2 时，时针与分针可以有两次恰好成为直角， 第一次成为直角时，时针从 1 时方向顺时针转过了大约 度 (用小数表示， 精确到小数点后一位).七年级-3 10．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多变形联系起来，定义了多边形 数： 三边形数：1，3，6，10，15，… 四边形数：1，4，9，16，25，… 五边形数：1，5，12，22，35，… 六边形数：1，6，15，28，45，… …… 则按照上面的顺序，第 n 个三边形数的表达式为 .
填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分）
11. 2014 与 689 的最大公因数为 . 12. 有这样一个古老的阿拉伯传说：一位老人临终之际，打算把他的 11 匹马分给 三个儿子，大儿子分得 ，二儿子分得 ，小儿子分得 . 应该怎样分呢？ 11 不能 够被 2，4，6 整除，也不能把马大卸八块！一个聪明人想出了办法，“借用”一匹 马，于是有了 12 匹马，大儿子分得 6 匹，二儿子分得 3 匹，小儿子分得 2 匹，剩 下一匹“还回去”. 按照这个有趣的办法，在只用单位分数，即分子是 1，分母是 自然数的分数，且只借用一匹马的前提下，老人还可以有的另一个的分配方案， 在这个方案中，大儿子，二儿子和小儿子分得的比例分别是 . 13. 如果一个自然数各个数位上的数字之和能够被 9 整除，则这个自然数就能够 被 9 整除. 从 1 开始从左到右连续书写自然数，到 101 时停止，得到一个很大的 自然数 1234567891011…99100101. 利用前面被 9 整除的自然数的判定性质，可 以证明，这个自然数被 9 除余数是 . 14. 连续的 5 个自然数 24，25，26，27，28 有一个共同性质：它们都是合数. 我 们把这样 5 个连续自然数称为长度为 5 的连续合数组. 试再写出一个长度为 7 的 连续合数组 .七年级-4 15. 勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”，是一个有着悠悠 4000 多年历史的重要 几何定理.它揭示了这样一个事实：对任何一个直角三角形而言，以它的两条直角 边的长度为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边的长度为边长的正方形的 面积.关于勾股定理，人们发现 了 400 多种证明，甚至连美国总统也曾加入到证 明者的队伍中. 在众多证明方法中，右图所示的方法 简明自然,几近天成. 这个证明不仅给出了一个通过有限次 直线切割，将两个正方形拼补为一个 更大的正方形的方法,其中还蕴含着将 一个长方形通过有限次直线切割,拼补 为一个正方形的方法. 设一个长方形的长与宽分别为 25 和 16，按照上述方法，这个长方形被切割成 3 个部分，请分别计算出 3 部分面积的取值，并按从小到大的顺序写在下面： .
