研究論文
研究論文
研究論文
研究論文
個人
個人
個人
個人、
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、父母
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父母
父母、
父母
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、以及學校與學生數學學習
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以及學校與學生數學學習
以及學校與學生數學學習
以及學校與學生數學學習
成就關係之探究
成就關係之探究
成就關係之探究
成就關係之探究
****呂文惠
靜宜大學師資培育中心副教授 收稿日期：2014 年 1 月 3 日，接受刊登日期：2014 年 2 月 17 日。 *感謝兩位匿名審查委員提供寶貴修改意見。作者於 2014 年 8 月 1 日升等教授。中文摘要
中文摘要
中文摘要
中文摘要
本研究主要是從發展生態系統的觀點來探討個人特質、家庭因素、及學校 因素如何解釋數學學習成就的個別差異。在本研究中，個人特質包含個人認知 能力、數學學習自我效能感、以及數學學習態度；家庭因素是指父母的教育程 度；學校因素則是指城鄉差異。106 位來自台灣中部地區某縣轄市二所分處於 市區與郊區的國小六年級學生參與本研究。結果顯示二校學生數學學習成就及 父母教育程度有顯著差異，但在一般認知能力、數學學習自我效能感、以學習 能度則無顯著差異。逐步類別迴歸的結果顯示一般智能、學校、父親學歷、及 學習態度最能解釋學生數學學習成就的個別差異。研究者據此提出教育及研究 上的建議。 關鍵字 關鍵字關鍵字 關鍵字: 城鄉差異城鄉差異城鄉差異城鄉差異、、、、數學教育數學教育數學教育、數學教育、、自我效能、自我效能、自我效能自我效能、、、學習態度學習態度學習態度學習態度、、、認知能力、認知能力認知能力認知能力
How Personal Factors, Parents, and School can
Explain for the Mathematics Achievements
Wen-Hui Lu
Associate Professor, Center for Teacher Education, Providence University
Abstract
In this study, the researchers tried to explore how the personal traits, family factors, and school factors could explain for the variances in mathematics achievements. The personal traits included the cognitive abilities, self-efficacy in mathematics, and learning attitudes toward mathematics. Family factors referred to parents’ education levels. School factors referred to the gap between urban and suburban areas. A total of 106 sixth graders from two elementary schools in the same city participated in the study. One of the schools located in the urban area, and the other located in suburban area. The results showed that there were significant school differences in mathematics achievements and parents’ education levels（both father and mother）. However, the two groups did not differ in cognitive ability, self-efficacy, or learning attitudes. Results of stepwise categorical regressions showed that cognitive ability, school factor, fathers’ education levels, and learning attitude could explain for the variances in mathematic achievements. Educational and practical suggestions were provided based on the results.
Keywords: the gap between urban and suburban areas, mathematics education, self-efficacy, learning attitudes
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、緒論
緒論
緒論
緒論
近年來不論是在臺灣各級升學考試或學生學科能力測驗中，學者普遍發現 學生的學習成就有顯著的城鄉差距（例尤淑純、蔡玉瑟，1998；張芳全，2008）。 駱明慶（2002）研究 1954-2000 年台灣大學學生的背景資料，發現來自台北市 的比例遠高於台北市在臺灣的人口比例，而來自台東縣者則低於其人口比例， 而來自台北市大安區者的比例最高。張芳全（2008）以臺灣學生參加 2003 年 TIMSS 數學測試結果為例，發現學生在數學學習成就上有顯著的城鄉差距，城 市區域的國中生的數學分數顯著地高於鄉下地區的學生。這些研究在在顯示在 臺灣，學生的學習成就的確有城鄉差距存在。然而學習成就的城鄉差距究竟是 來自學生本身的差異、父母教育程度的差異、或者是學校本身的差異，值得我 們探究。 數學是科學之母，是學習更高深的科學知識所需要的基礎知識，也是很多 專門技術工作的基礎能力，更是在現代社會中獲得好職業的關鍵能力之一 （Ramdass & Zimmermann, 2008）。因此，數學成就不但與學生日後的學業成就 有關，也和其生涯發展有關。部分學者認為相較於語言藝術等學科，數學是較 不受學生家庭文化資產影響的學科（Lareau & Weininger, 2003），亦即相較於英 文等學科，數學的學習應該較不受學生所處區域文化資源的影響。儘管如此， 張芳全（2008）分析 TIMSS 的測試結果，發現在台灣，都市地區學校的學生表 現顯著地較偏遠地區學生佳，顯示數學學習成就仍有城鄉差距。若能瞭解數學 學習成就城鄉差距的原因，應有助於擬定方針改善此一現象，讓城鄉的學生都 能立足於同樣的起點上來競爭。由於造成學習成就城鄉個別差異的因素很多， 可能是由於學生認知能力或學習態度的差異，或是家庭因素造成，也有可能來 自學校對教師教學支援的差異，或者來自教師教學能力的差異。本研究以中部
地區某縣轄市的二所分處於市中心及郊區的小學為例，探究學生個人能力、學 習態度與動機、父母教育程度、及學校差異等因素與數學學習成就間的關係。
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、文獻探討
文獻探討
文獻探討
文獻探討
若欲充分瞭解造成數學學習成就城鄉差異的可能因素，需先瞭解目前學生 學習成就城鄉差異的現況，並從影響學生學習成就的相關因素去探究城鄉差距 可能的原因。Bronfenbrenner（1974）從生態系統的角度提出影響人類發展是個 人與週遭環境互動（近側歷程），受到其所處的環境的影響（中層系統），並在 整個社會架構（外層系統）下表現出來的結果。所謂的近側歷程包含個人的家 庭及同儕，而中層系統則包括了社區、學校、個人工作環境等，而外層系統則 是指整體的大環境，包含社會、國家、及至世界趨勢（Bronfenbrenner, 1974;
Bronfenbrenner & Evans, 2000）。因此，個別差異是同時受到個人因素與學生生 活環境因素互動的影響，並在社會整體觀點定義下的結果。在本研究中，研究 者試圖從學生個人特質、家庭背景、以及學校環境等因素，依據目前社會環境 的定義，探究國小學生數學學習成就城鄉差異的可能原因。由於兒童居住社區 與其所就讀學校的學區在大部情形下是重疊的，且兒童較無法正確描述其所處 社區特質，故本研究不探究社區因素。
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、學習成就存在城鄉差異
學習成就存在城鄉差異
學習成就存在城鄉差異
學習成就存在城鄉差異
教育的公平性是基本人權之一，也是世界各國所追求的。所謂教育的公平 性包含輸入的均等，強調入學機會的均等；過程的均等，強調教育經費、學校 建築及設備、教師編制等學生接受教育過程的均等；以及結果的均等（胡夢鯨，1994，1995；陳麗珠，2007；甄曉蘭，2007）。胡夢鯨以縣市為單位，比較臺灣 各縣市中小學校舍、校地、學校圖書資源、教師學歷、教育經費等的差異，結 果發現各地區中小學的軟硬體設施上，城鄉略有不同。一般而言，屬於都市地 區（包含直轄市及省轄市）的學校其校地、校舍均較小，但是學校的設備、圖 書資源、教師員額、及教師學歷均較高。另外，都市與偏鄉地區的教師素質也 可能不同。近年來，由於少子女化之故，各縣市政府都控管學校正式教師的員 額，遇有教師缺額時，往往以代理或代課教師取代之，部分學校因無法聘到具 有教師資格的教師，甚至聘請大學畢業未具教師資格者擔任代理或代課教師， 這個情形在偏鄉地區尤其嚴重（呂文惠，2012）。從這個結果看來，位於郊區的 學校可提供學生較大的活動空間，但在與教師教學有關的資源上卻少於位於都 市地區的學校。而這也顯現在學生學習成就的城鄉差距上。 在臺灣，數學學習成城鄉差距極為明顯。張芳全（2008）分析 2003 年 TIMSS 各國測驗的結果，結果發現在臺灣，越是住在鄉區的學生，其數學學習成就越 差，在 50 萬人以上都市區的受訪者，平均分數是 569.9，而在 3000 人以下鄉區 學生的平均分數則是 500.5，二組差距近 70 分。而張芳全（2009）進一步分析 臺灣學生科學成就（包括數學及理化）城鄉差異的可能原因，結果發現在臺灣， 城鄉地區不論學生父母的教育程度、學生享有的文化資本、科學資源、課後補 習均有顯著差異，而學生所報告的教師上課方式也有顯著的城鄉差異，值得注 意的是學生的自我期望也有顯著的城鄉差異。張芳全進一步利用多元迴歸的方 式瞭解影響城市及鄉村地區學生科學成就的可能因素，結果發現在城市地區， 顯著的預測因素有文化資本、自我期望、以及個人興趣；而在鄉村地區則是文 化資本、自我期望、個人興趣、教師示範、以及理化作業，其中教師示範與理 化作業量都是負相關。從這二份研究中，我們可以發現在臺灣，數學學習成就 的確有城鄉差異，而除了學生的學習成就外，城鄉間的教師教學方式、父母對
子女教育的投入、以及學生的自我期望也有顯著差異，因此無法釐清造成城鄉 學生學習成就的因素為何。 其它研究者也發現類似的數學學習成就城鄉差異。尤淑純、蔡玉瑟（1998） 邀請了中部地區市中心及鄉村各二個學校每校各 18 名五年級學生接受數學及 國語學習成就測驗，並且評量受試者的智能、父母教養態度、學生學習行為及 人格等相關特質因素。結果發現，受訪的學生數學及國語學習成就有顯著的城 鄉差異。另外，值得注意的是，在都市地區，不同社經地位的學生間並沒有顯 著差異，而在鄉村地區，家庭社經地位高的兒童其數學學習成就顯著地高於家 庭社經地位中等及低者。儘管如此，在他們的研究中，鄉村高社經地位學生數 學學習成就仍顯著地低於都市低社經地位的學生。另外，多元逐步迴歸的結果 顯示預測都市兒童及鄉下兒童數學學習成就的因素不同。在都市地區，預測變 項有成就動機、學校關係、個人價值意識、以及對自己人格特質的態度。而在 鄉下地區則是對外界接納的態度、社會技能、以及性別。其中，不論在都市地 區或鄉下地區，家庭社經地位都不是顯著的預測變項。
二
二
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、父母社經地位與
父母社經地位與
父母社經地位與學生
父母社經地位與
學生
學生
學生的學習成就有關
的學習成就有關
的學習成就有關
的學習成就有關
從上述的研究中，我們可以發現數學學習成就的確有城鄉差異，但是若是 要把城鄉差異的原因完全歸因於城鄉間教師教學或學校設備差異所引起，未免 有失公允。甄曉蘭（2007）透過問卷調查及座談會的方式，探究偏遠國中所遭 遇的教育機會不均等的問題。結果發現，偏遠國中大多處於經濟、文化、交通 等多重條件不利的情況。而參與座談會的校長們也反映偏遠國中師資流動率 高、代課教師比率偏高、而學習能力較佳或家長較重視教育的學生，大多會轉 出到較市區的國中，而轉入的學生是較有是學習有問題者。由此觀之，學習成就城鄉差距的可能原因有學校本身資源不足（如學校設備、教師不足、或教師 本身教學能力不足）以及學生本身原本就是學習弱勢（家長教育投入較低、學 生本身學習動機不足、認知能力較差…等）二大類可能的因素。 儘管市區及鄉村的學校間可能因為資源不均造成教師教學上的差異，但我 們也不要忽略了，不同的學區有與該學區所在區域的次文化，且居住地區與家 長的社經地有密切的關聯。不同的次文化的價值觀及家長的社經地位都可能與 學生的學習成就有關（Lareau & Wieninger, 2003）。張芳全（2009）的研究也指 出在臺灣城鄉間家長對學生所提供的文化資本及科學資源有顯著的城鄉差距。
Rangvid（2007）調查丹麥地區 PISA 成就測驗結果，發現即便在學校各方條件
相同的情形下，不同學校間的學生學習成就差異仍然存在，而且與家長的背景 有關，來自移民家庭的學生，學業成就較差。Flere and Lavrič（2005） 調查蘇 俄學生的學習成就，發現其與家長的學歷及職業有極強的相關。儘管部分學者 認為語文、社會、藝術等學生與學生家庭的社經地位及文化刺激較有關，而數 學是較需要技術的學科與學生家庭文化刺激較無關（DiMaggio, 1978；Lareau &
Wieninger, 2003）, Burnett & Farkas（2009）研究 9-14 歲的學生數學學習成就與
其家境的關係，發現在控制了學生個人能力差異因素之後，學生家庭的貧窮程 度，與其數學學習就有中度但顯著的負相關。研究者普遍發現父母對子女教育 的投入程度（concerted cultivation）與子女的學習成就有關（張芳全，2006；
Bodovski & Farkas, 2008；Cheadel, 2008, 2009）。Cheadel （2009） 甚至發現父 母對子女教育的投入程度與子女幼稚園入學時的一般常識測驗成績有關，但是 對其入學後在一般常識的發展則無顯著相關。相反的，父母對子女教育的投入 程度與其子女入學後數學學習成就的進步程度則有顯著的相關（Cheadle,
2008）。在 Cheadel（2008, 2009）的研究中，父母對子女教育的投入程度是指
母對子女課後學習活動的安排（如安排夏令營）以及父母所提供的學習資源（如 書本量）。從上述研究看來，城鄉之間學習成就的差異也有可能是來自學生家庭 背景因素的差異。 研究發現臺灣城鄉間學生父母的教育投入程度、父母本身的學歷及社經地 位均有顯著的城鄉差距（尤淑純、蔡玉瑟，1998；張芳全，2009），張芳全（2008） 分析 2003 年 TIMSS 各國測驗的結果，結果發現在台灣城市學生的數學學習成 就顯著高於鄉下地區學生。而張芳全（2009）進一步分析臺灣學生科學成就（包 括數學及理化）城鄉差異的可能原因，結果發現在臺灣，城鄉地區不論學生父 母的教育程度、學生享有的文化資本、科學資源、課後補習均有顯著差異，而 學生所報告的教師上課方式也有顯著的城鄉差異，值得注意的是學生的自我期 望也有顯著的城鄉差異。其它學者也發現類似的數學學習成就城鄉差異。尤淑 純與蔡玉瑟（1998）邀請了中部地區市中心及鄉村各二個學校每校各 18 名五年 級學生接受數學及國語學習成就測驗，並且評量受試者的智能、父母教養態度、 學生學習行為及人格等相關特質因素。結果發現，學生的數學及國語學習成就 有顯著的城鄉差異。另外，值得注意的是，在都市地區，不同社經地位的學生 間並沒有顯著差異，而在鄉村地區，家庭社經地位高的兒童其數學學習成就顯 著地高於家庭社經地位中等及低者。儘管如此，在他們的研究中，鄉村高社經 地位學生數學學習成就仍顯著地低於都市低社經地位的學生。 張芳全（2008，2009）及尤淑純、蔡玉瑟（1998）的研究都是探究不同地 區的學生間的數學學習成就城鄉差異。但不同地區可能涉及縣市政府教育經費 投入的差異，從親子天下雜誌（2012）教育力調查的結果可以發現，各縣市在 中小學教育上投入的重點不同，因此，本研究將探究在同一縣市，城鄉學校間 的學生其父母教育程度的差異是否可以解釋其數學學習成就的差異。
三
三
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、學習成就與個人認知能力
學習成就與個人認知能力
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學習成就與個人認知能力
、學習動機
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學習動機
學習動機
學習動機、
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、與學習態度有關
與學習態度有關
與學習態度有關
與學習態度有關
除學校因素及家長因素外，本研究亦探討個人因素與學生數學學習成就間 的關係。研究者探究的個人因素包含一般智能、數學學習自我效能、以及數學 學習態度。 學習成就與個人的一般智能及認知能力有關。研究者普遍發現個人的認知 能力與學習成就有密切的關聯性，認知因素包括注意力、知覺因素、記憶力、 先備知識、策略應用等（Case, 1991; Mayer, 1987）。而與數學學習成就有關的 認知能力則包含注意力、記憶力、以及一般推理能力（呂文惠，2001；孫扶志，1996；Geary, Bow-Thomas, & Yao, 1992; Ginsburg, 1997; Hegarty, Mayer, & Monk,
1995; Jordan & Montani, 1997; Mayer, 1987；Miller & Mercer, 1997; Naglieri &
Gottling, 1997; Rivera, 1997）。一般認為瑞文氏非文字推理測驗的結果較不受語
言及文化的影響（Anastasi, 1990），由於本研究主要是探究二所分處於城市與郊
區的學校，考量學生家庭背景不同，因此研究者蒐集學生瑞文氏非文字推理測 驗的結果為學生一般認知能力的指標。
另一個和個人學習成就有關的因素是學習動機（Bandura, 1977; 1997; Chen
& Zimmerman, 2007; Schiefele & Csikszentmihalyi, 1995; Schunk, 1984, 2000）。學 習動機是指個人所感受到的學習需求以及個人為求得更好的學習成就而做的努 力。影響個人學習動機的因素很多，可能來自個人所設立的學習目標（Covington,
2000; Schunk, 1991）、過去學習的經驗（Bandura, 1977; 1997）、與他人的利誘或 勸說（Bandura, 1977, 1997; Covington & Müeller, 2001; Weiner, 1980）。總合來 說，學習動機是促發個人從事一項學習任務的動力來源。
Bandura（1977, 1997）認為個人會從自己過去的經驗、觀察別人的經驗、
否可以有效地成功解決該任務，再決定要不要努力，這就是所謂的自我效能感。 因此，學生對數學的自我效能判斷受到其過去的數學學習成就、重要他人（同 儕、兄姊或父母）的數學學習成就、教師或父母是否鼓勵學生努力學習數學、 以及個人特質的影響。而因為數學學習自我效能的判斷會影響學生是否會努力 用功學習，以及其面對數學困難問題時是否願意繼續努力（Schunk, 1991, 2000），故數學學習自我效能應與數學學習成就有關。Zuffianò, Alessandri,
Gerbino, Kanacri, Di Giunta, Milioni and Caprara（2013）在學期開始時調查一群
8 年級學生對學業的自我效能感，結果發現在控制前一學期學業成就、家庭社
經地位、以及性别等因素後，學期初的自我效能感仍能預測學生期末學業成就 的個別差異。另外，研究者也發現數學解題自我效能判斷會影響其解題及自我 訂正策略的應用（Ramdass & Zimmerman, 2008）。在張芳全（2009）的研究中， 發現城鄉學生的自我期望有顯著的城鄉差距，而在鄉村學校學生對科學學習的 興趣可以顯著的預測其科學學習成就。從這些研究結果，我們都可以發現學生 對數學學習的自我效能感與其數學學習成就有關。
另一個與學習成就有關的個人心理因素是學習態度。態度是指人們對一件 事物喜歡或不喜歡的傾向，通常伴隨著趨近或逃避的傾向（Gawronski, 2007;
Krosnick,Judd, & Wittenbrink, 2005），而人類的行為與其態度有關（Ajzen, 2005;
Ajzen & Fishbein, 2005）。研究指出學習態度較正向的學生，往往比較會主動學 習，而其學習效果也較好（Al-Bustan, 2009）。而 Petscher（2010）統整分析了 32 個研究報告，結果發現學生對閱讀的態度與其閱讀成就間呈正向的中等相 關，即閱讀態度越正向者其閱讀成就也越高。而本研究即同時探討學生對數學 的喜好態度是否可以有效地預測學生的數學學習成就。在國小高年級階段的數 學開始趨向抽象且困難，教育部（1998）的調查也發現，隨著年級增加，討厭 數學的學生比例也隨之增加，在國小 6 年級約有一半的學生表示數學是其最不
喜歡的課程。也就是說隨著年級增加，學生對數學抱持負面態度的比例也增加， 而本研究將探究對數學的態度是否能解釋數學學習成就。 從上述文獻中，我們可以發現現影響學生數學成就的因素包括學校、父母 教育程度、個人智能、自我效能感、以及學習態度。本研究將利用類別迴歸分 析探討當這些因素一起考量時，哪些因素可以有效地解釋國小六年級學生的數 學學習成就。
參
參
參
參、
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、
、研究方法
研究方法
研究方法
研究方法
本研究主要是探究學校因素、家長教育程度、及學生個人因素如何能解釋 數學學習成就的個別差異。受試者是來自二所分處於中部地區某縣轄市市中心 及市郊的國小六年級學生。受試者、研究工具、及研究過程分述如下。
一
一
一
一、
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、受試者
受試者
受試者
受試者
本研究共有 107 位國小 6 年級的學生參與，此二所學校六年級數學課本均 使用同一家出版社所出版之教科書，其中甲校位於市中心，乙校位於縣轄市郊 區。甲校設立約 20 年，在研究當時全校共有 31 個班級，現在則有 38 班，屬增 班中的學校；乙校設立 40 餘年，在研究當時全校共有 8 個班級，除五、六年級 外，其餘各年級都只有一班，現在則是各年級一班的學校。其中甲校受試者有 63 人（男生 28 人，女生 35 人），乙校則有 44 人（男生 22 人，女生 22 人）。 表 1 是甲乙二校學生父母教育程度分布情形，其中甲校有一名學生沒有父母教 育程度的資料。從表 1 可以看出甲校學生的父母教育程度均較乙校高，卡方檢 定結果顯示二校學生父母教育程度的分布有顯著差異（父:χ
2=
17
.
53
,
df
=
4
, p<.01；母:χ
2=
10
.
16
,
df
=
4
, p<.01）。表 表 表 表 1：：：：甲乙二校學生父母教育程度分布情形甲乙二校學生父母教育程度分布情形甲乙二校學生父母教育程度分布情形甲乙二校學生父母教育程度分布情形 父親 母親 甲校 乙校 總和 甲校 乙校 總和 小學 0 4 4 2 6 8 國中 5 13 18 6 11 17 高中職 33 20 53 33 18 51 大專 20 6 26 18 7 25 研究所以上 4 1 5 3 2 5 62 44 106 62 44 106
二
二
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二、
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、
、研究工具
研究工具
研究工具
研究工具
在本研究中，研究者以瑞文氏非文字推理測驗（馮觀富，1986）的成績做 為學生一舨智能的指標，以柯氏國民小學數學科五年級成就測驗（柯平順、林 敏慧，1994）測量學生的數學學習成就，並以自編的量表評量學生數學學習自 我效能感以及數學學習態度。 （ （（ （一一一一））））瑞文氏非文字推理測驗瑞文氏非文字推理測驗瑞文氏非文字推理測驗瑞文氏非文字推理測驗 本測驗又稱為「瑞文氏黑白圖形補充測驗」，學生需根據已顯示的圖形之間 的關係推論，選出適當的圖形。本測驗普遍被認為可以測量非語文智能，測驗 共有 60 題，滿分 60 分（馮觀富，1986），研究者從學校輔導室取得學生受測的 結果。由於二校學生受測時間不同，故以學生的百分等級（PR）值做為其得分。 （ （（ （二二二二）））柯氏國民小學數學科五年級成就測驗）柯氏國民小學數學科五年級成就測驗柯氏國民小學數學科五年級成就測驗柯氏國民小學數學科五年級成就測驗 由於本研究是在上學期實施，故施以五年級程度的數學成就測驗。本測驗 系依據民國 80 年的數學科新課程標準的單元目標和內容設計而成，故本測驗所 評估的數學能力相當的廣，包括三大領域「概念」、「運算」、「應用」與五大內 容「數與計算」、「量與實測」、「圖形與空間」、「統計圖表」、「數量關係」。共有 117 題，其中是非題有 33 題，選擇題 41 題，填充題 43 題。本測驗經甲、乙二 校任課教師評估，確認內容未超出其國小五年級數學上課範圍，故未修改題目，但因於另一所學校預試時發現本測驗題目數過多，學生不易完成，故刪減其中 預試時鑑別度較低的題目，保留其中 41 題選擇題及 43 題填充題。原測驗間隔 2 週的重測信度為 0.78、折半信度為 0.93、Chronbach’s Allpha 係數為 0.96，與 在校數學成績的效標關聯效度係數為 0.56（柯平順、林敏慧，1994），預試的結 果顯示研究者修訂的版本 Chronbach’s Allpha 係數為.915，顯示本測驗有不錯的 信、效度。 （ （（ （三三三三）））數學學習自我效能感及數學學習態度量表）數學學習自我效能感及數學學習態度量表數學學習自我效能感及數學學習態度量表數學學習自我效能感及數學學習態度量表 本量表共有 13 題，由研究者自編。其中有 7 題是數學學習自我效能感，請 學生自評其對自己數學成就的信心及是否願意努力學習數學（例如:我相信我在 以後國中時，數學也可以拿到很好的成績）。另外 6 題是數學學習態度，由受試 者評量對數學的評價及喜好等（例如:數學是現代人都要學好的科目），所有題 目都是李克特 5 點量表，研究者計算受試者的題項平均分數，故最高分是 5 分， 最低分為 1 分。量表內容經二位教育專長的大學教授提供意見，並由國小教師 審查其文字是否適合國小學生的理解程度，故具有內容效度。此二量表的 Chronbach’s alpha 係數分別是.853 及.854 顯示有不錯的信度。
三
三
三
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、
、研究流程
研究流程
研究流程
研究流程
本研究所有測驗及量表都是利用上課時間施測，由班級導師施測，採團體 施測。柯氏國民小學數學科五年級成就測驗施測時間約 90 分鐘。數學學習自我 效能感及數學學習態度量表是在柯氏國民小學數學科五年級成就測驗施測後 1 個月由學生填寫，學生填寫時間約 5 分鐘。瑞文氏非文字推理測驗及家長教育 程度等資料則由學校提供。肆
肆
肆
肆、
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、研究結果
研究結果
研究結果
研究結果與討論
與討論
與討論
與討論
本研究主要目的是探究學校因素、父母教育程度、以及個人因素（認知能 力、數學學習自我效能感、及數學學習態度）如何能解釋個人數學學習成就。 研究者首先將分析二所學校間學生在數學成就測驗、認知能力、數學學習自我 能感、及數學學習態度是否有顯著差異。若二校學生間有顯著差異，則研究者 將進一步以邏輯斯迴歸分析個人因素、父母教育程度、以及學校因素如何能解 釋學生數學學習成就的差異。
一
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一、
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、二校學生的數學學習成就
二校學生的數學學習成就
二校學生的數學學習成就、
二校學生的數學學習成就
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、認知能力
、
認知能力、
認知能力
認知能力
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、數學學習自我效能感
數學學習自我效能感
數學學習自我效能感、
數學學習自我效能感
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及數學學習態度
及數學學習態度
及數學學習態度
及數學學習態度
研究者首先計算二校學生的數學學習成就，結果如表 2 所示．從表 2 可以 看出甲校學生的數學學習成就較乙校學生高，獨立樣本 t 檢定的結果顯示二校 間的差異達顯著水準（不假設變異數相等，t=5.70, df=65.88, p < .01），位於市 中心的甲校學生的數學學習成就顯著地高於位於郊區的乙校學生，顯示數學學 習成就城鄉差異存在，這個結果與張芳全（2008）及尤淑純、蔡玉瑟（1998） 的研究結果相符。 由於二校學生的數學學習成就有顯著差異，研究者進一步分析二校學生在 認知能力（瑞文氏非文字推理測驗）、數學學習自我效能感、及數學學習態度是 否有顯著差異。由於學生的瑞文氏非文字推理測驗結果是百分等級，不能計算 平均值，故呈現其分佈情形。表 3 是二校學生在瑞文氏非文字推理測驗的百分 等級各級距的分布情形，卡方檢定的結果顯示二組學生的百分等級分布沒有顯 著差異。二校學生數學學習自我效能感及數學學習態度的結果如表 2 所示，從表 2 可以看出甲校學生在數學學習自我效能感及數學學習態度的平均值都較乙 校高、但是單一樣本 t 檢定的結果顯示差異都未達顯著水準。 表 表 表 表 2 ：：：：二校學生在數學學習成就二校學生在數學學習成就二校學生在數學學習成就二校學生在數學學習成就、、數學自我效能感、、數學自我效能感數學自我效能感數學自我效能感、、、、及數學學習態度得分情形及數學學習態度得分情形及數學學習態度得分情形及數學學習態度得分情形 甲校 N＝63 乙校 N＝44 平均數 標準差 平均數 標準差 數學學習成就 56.29 11.10 38.94 17.91 數學自我效能感 2.99 .75 2.76 .76 數學學習態度 3.23 .87 2.98 .86 這個結果顯示甲校學生的數學學習成就顯著高於乙校學生，而二校學生的 認知能力、數學自我效能感、及數學學習態度都沒有顯著差異。另外，我們可 以從表 1 發現，甲校學生父母的教育程度較乙校高。因此，甲乙二校學童間數 學能力的差異是否是因為父母教育程度差異所致?或者與甲、乙二校的學校環境 因素有關呢?當學校、父母、及學生個人因素一起考量時，哪些因素可以有效地 解釋學生在數學學習成就的個別差異?研究者進一步以類別迴歸分析探究之。 表 表 表 表 3 ：：：二校學生在瑞文氏非文字推理測驗百分等級分布情形：二校學生在瑞文氏非文字推理測驗百分等級分布情形二校學生在瑞文氏非文字推理測驗百分等級分布情形二校學生在瑞文氏非文字推理測驗百分等級分布情形 百分等級 甲校 乙校 總和 1-9 3 1 4 10-19 5 2 7 20-29 4 8 12 30-39 6 6 12 40-49 4 2 6 50-59 8 2 10 60-69 5 3 8 70-79 8 5 13 80-89 6 4 10 90-99 13 10 23
二
二
二
二、
、
、
、個人因素
個人因素
個人因素
個人因素、
、
、父母教育程度
、
父母教育程度、
父母教育程度
父母教育程度
、
、以及學校因素對
、
以及學校因素對
以及學校因素對
以及學校因素對學生
學生
學生
學生數學學習成就
數學學習成就
數學學習成就
數學學習成就
的差異的解釋力
的差異的解釋力
的差異的解釋力
的差異的解釋力
本研究主要目的是以 Bronfenbrenner（1974）的發展生態系統的觀點來探討 個人因素、家庭因素、及學校因素對學生數學學習成就的解釋力。由於本研究 中的學校因素是類別變項，學生認知能力與父母教育程度是次序變項，而數學 學習成就、數學自我效能感、以及數學學習態度則是數值變項，研究者分三個 步驟進行類別迴歸分析的方式來探究逐步加入不同層次的因素後，各變項對數 學學習成就解釋力的變化情形。研究者首先計算各變項與數學學習成就的相關 情形。由於學生認知能力與父母教育程度是次序變項，故研究者利用無母數相 關係數 Spearman rho，計算這些變項與數學學習成就的相關，結果如表 4 所示。 從表 4 我們可以看出，父母教育程度、學生數學自我效能感、以及數學學習態 度都與數學學習成就有顯著相關。 表 表表 表 4 ：：：：個人認知能力個人認知能力個人認知能力個人認知能力、、、、數學自我效能數學自我效能數學自我效能、數學自我效能、數學學習態度、、數學學習態度數學學習態度數學學習態度、、、、父親教育程度父親教育程度、父親教育程度父親教育程度、、、母親教育程度母親教育程度母親教育程度母親教育程度 與數學學習成就的相關 與數學學習成就的相關 與數學學習成就的相關 與數學學習成就的相關 認知能力 數學 自我效能 數學 學習態度 父親 教育程度 母親 教育程度 相關係數 .575** .311** .410** .490** .412** 個數 105 107 107 106 106 研究者分三個步驟進行迴歸分析，探究個人因素、家庭因素、以及學校因 素對個人數學學習成就差異的解釋情形。在步驟一，研究者輸入認知能力、數 學自我效能感、以及數學學習態度等三個個人因素。在步驟二，則加入父親教 育程度及母親教育程度等家庭因素。最後，在步驟三，研究者又加入了學校因 素。結果如表 5 所示．從表 5 可以發現，認知能力、數學自我效能感、以及數 學學習態度等三個個人因素一起考量時，可以解釋數學學習個別差異 43.3%的變異量，但只有認知能力及數學學習態度的 beta 係數顯著地不等於 0，也就是 說當認知能力、數學自我效能及數學學習態度一起考量時，只有認知能力及數 學學習態度可以有效解釋數學學習成就個別差異的變項，數學自我效能感的個 別差異則不重要。 在步驟二，研究者加入家庭因素－父親及母親的教育程度。從表 5 我們可 以發現，當加入父、母親的教育程度後，對數學學習成就變異量的解釋力從 43.3%增加到 54.3%，增加了 11%，而個人因素中的認知能力及數學學習態度仍 可有效地解釋數學學習成就的個別差異，而家庭因素中，父親的教育程度比母 親的教育程度更能有效預測學生的數學學習成就差異。在步驟三，研究者又加 入了學校因素，結果發現，加入學校因素後，可解釋數學學習成就的變異量增 加至 67.1%、但只剩認知能力與學校因素二者的 beta 值顯著地不等於 0，數學 學習態度的解釋效果則是趨向顯著（p=.07）。
表 表 表 表 5 ：：：：逐步類別迴歸的結果逐步類別迴歸的結果逐步類別迴歸的結果 逐步類別迴歸的結果 輸入的變項 Beta 分配 重要性 df F R 平方 步驟一 認知能力 .55 .78 9 66.69** .433 數學自我效能 .00 .00 1 .00 學數學習態度 .24 .22 1 5.10* 步驟二 認知能力 .47 .53 9 47.28** .543 數學自我效能 -.03 -.01 1 .05 學數學習態度 .20 .15 1 4.26* 父親教育程度 .28 .26 3 8.63** 母親教育程度 .11 .07 2 .79 步驟三 認知能力 .52 .45 10 51.16** .671 數學自我效能 -.06 -.03 1 .39 學數學習態度 .19 .11 1 3.44 父親教育程度 .17 .12 3 2.09 母親教育程度 .07 .04 3 .30 學校 .42 .30 1 27.01* 最終模式 認知能力 .52 .45 11 61.52** .667 學數學習態度 .15 .09 1 3.98* 父親教育程度 .21 .16 3 9.88** 學校 .42 .30 1 27.46** 由於在步驟一及步驟二，數學學習態度及父親教育程度的 beta 值都顯著地 不等於 0，研究者想知道若只有輸入認知能力、數學學習態度、父親教育程度、 以及學校等四個變項，與輸入全部變項是否有顯著差別，結果如表 5 的最終模 式所示。我們可以發現，若只輸入認知能力、數學學習態度、父親教育程度、 以及學校等四個變項，R 平方值從.671 降至.667，等於只減少 0.6%對數學學習 成就變異量的解釋力，而這四個變項的 beta 值都顯著地不等於 0，因此研究接 受最終模式。從這個些變項對預測數學學習成就的重要性來看，認知能力最高， 其次是學校因素，而數學學習態度則是這 4 個因素中較不重要的。
伍
伍
伍
伍、
、
、
、結論與
結論與
結論與
結論與建議
建議
建議
建議
本研究探究二所分處於市中心及郊區的小學，其高年級學生在數學學習成 就及其它可能因素的差異情形，並且從發展生態系統的觀點（Bronfenbrenner, 1974），探討個人因素、家庭因素及學校因素如何能解釋國小高年級學生數學學 習成就的差異。研究的結果發現位於市區的學校的學生其數學學習成就顯著地 高於郊區學校的學生，而且市區學校學生的父母教育程度也較郊區學校學生 高。但是，二校學生在認知能力分佈、數學學習自我效能與數學態度的差異並 沒有到達顯著水準，顯示數學學習成就的城鄉差異的確存在。 研究者進一步以類別迴歸的方式探究，個人認知能力、數學自我效能感、 數學學習態度、父母教育程度、以及學校因素如何解釋學童數學學習成就的個 別差異。結果發現最重要的四個因素依序是個人認知能力、學校、父親教育程 度、及數學學習態度。在這些因素中，學習態度可能是影響數學學習成就個別 差異的原因，也可能是數學學習成就影響的結果。教育部（1998）調查發現國 小 5 年級開始，不喜歡數學的學生比例開始增加，在本研究中，二校學生數學 學習態度平均值都在 3.0 左右，未顯著高於 3.0，這個結果顯示學生的數學學習 態度並未明顯地偏傾向正面。這可能是因為隨著年級增高，數學內容越來越難， 使得學生對數學的學習興趣漸減，而學生對數學學習態度的高低也與其數學學 習成就有關，態度越正面者，數學學習成就越好。 雖然在一般家庭中，母親跟孩子的互動較父親多。但本研究卻發現同時考 量父母教育程度時，父親的教育程度比母親的教育程度更能有效解釋學生數學 學習成就的個別差異。推論其原因可能是在台灣大部分的家庭中，父親通常是 家中經濟主要負責人。因此，父親的教育程度可能影響其所從事的工作及家庭 收入，進而影響家庭對孩子的教育投入。一般而言，父母對子女教育的投入程
度可以解釋其子女入學後數學學習成就的進步程度（Cheadle, 2008）。但因為本 研究未調查父母教育投入狀況，後續研究者應可繼續探討父母教育程度與其教 育投入對子女數學學習成就的影響。 本研究顯示，即便考量家長教育程度的差異，學校因素對解釋數學學習成 就個別差異仍然是很重要的，其重要性甚至高過父親的教育程度。由於本研究 中二所學校使用的教材相同，故研究者推論造成學生學習成就差異的學校因素 有可能是肇因於教師教學差異。由於學生個人的認知能力及父親教育程度都不 是教育主管機關所能控制的，只有學校的品質是教育主管機關可以把關的。教 育主管機關或學校方面若要提升偏鄉地區學童的數學學習成就，減少城鄉差 異，建議宜加強教師的教學知能，除加強教師的教學能力外，更應強化教師對 學生學習背景及特質的瞭解，並據以擬定適合的教學策略。 另外，父親的教育程度可能與家庭的經濟狀況及家庭對子女教育的投入程 度有關，但因本研究未探究二校學生父母對其教育的投入情形，故無法進一步 釐清父母教育投入的影響。建議後續研究者可以進一步探究。 本研究從發展生態系統的觀點（Bronfenbrenner, 1974），並利用類別迴歸的 方式，發現學生認知能力、父親教育程度、學校因素及數學學習態度可以有效 地解釋數學學習成就，並提出教育上的建議供教育主管機關及學校參考。但因 本校是以中部地區單一縣市的二所國小為對象，若欲應用至其它教育階段別或 其它地區時，應考量其限制。
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