圖形的應用

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圖形的應用

資料結構

鍾宜玲

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最小成本擴展樹

(MINIMUN COST SPANNING TREE)

1 3 2 4

原圖

1 3 2 4 1 3 2 4

擴展樹

1 3 2 4 18 16 17 ₁₂ 14 15 ₁ 3 2 4 16 ₁₂ 14

成本 = 12 + 14 + 16 = 42

加權圖形

最小成本擴展樹

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KRUSKAL 演算法

假設圖形G共n個頂點擴展樹T的起始值為一空樹 1. 若擴展樹T中的邊數少於 n – 1，則如果G中的邊皆已選過，則沒有擴展樹，程式結束。否則在圖形G中選一個尚未被選過的最小成本的邊，若此邊加入擴展樹T中不會造成循環，則加入。 2. 重複以上步驟直到擴展樹T中的邊數等於 n - 1。

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流程圖

T為一空樹開始選一個尚未被選過的最小本的邊e e加入T造成循環? 將與V相鄰但未走訪過的頂點依序放入堆疊內結束否是 T即為擴展樹否是 G中的邊皆已選過? T的邊樹小於n - 1 否 G沒有擴展樹是

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用KRUSKAL演算法求最小成本擴展樹

1 4 2 5 6 3 13 3 12 8 11 10 9 6 5 7 1 4 3 2 6 5 1 4 3 2 6 5 1 4 3 5 6 2 6 5 1 4 3 5 6 3 8 10 2 6 5 1 4 3 5 6 3 8

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擴展樹的邊數入選的邊成本是否加入擴展樹中 0 (1,4) 3 是 1 (2,6) 5 是 2 (2,5) 6 是 3 (5,6) 7 造成循環不加入 3 (3,5) 8 是 4 (2,3) 9 造成循環不加入 4 (1,2) 10 是 5 ==＞擴展樹的邊數 = 頂點數減1，故結束。成本= 3 + 5 + 6 + 8 + 10 = 32

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