用相似三角形解决问题—巩固练习（提高）
【巩固练习】 一、选择题 1. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2 米，与他邻近的旗杆的影长为 6 米，小明的身高为 1.6 米，则旗杆 的高为（ ） A．3.2 米 B．4.8 米 C．5.2 米 D．5.6 米 2．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若 OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周 长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ） A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4 3．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树 AB 的高度，测量时，使直角边 DF 保持水平状态， 其延长线交AB 于点 G；使斜边 DE 所在的直线经过点 A．测得边 DF 离地面的高度为 1m，点 D 到 AB 的 距离等于7.5m．已知 DF=1.5m，EF=0.6m，那么树 AB 的高度等于（ ） A．4m B．4.5m C．4.6m D．4.8m 4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总 高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ） A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m 5．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹 竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 6. （2015•武汉模拟）如图所示，数学小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的 路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得小桥拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米， 则小桥所在圆的半径为（ ） A． B．5 C．3 D．6 二、填空题 7．如图，电灯P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点 P 到CD 的距离为 2.7m，则 AB 与 CD 间的距离是 m． 8．直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段 CD⊥x 轴，D 为垂足，C（4，1），则 CD 在 x 轴 上的影长为 ，点C 的影子的坐标为 ． 9．如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路 灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知 丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是_________________ 10．如图所示，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D 点立一高 CD＝2m 的标杆，现测量者从 E 处可以 看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得 BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树 AB 的高度为______m．
11. 如图，小明为了测量一座楼 MN 的高，在离点 N 为 20m 的 A 处放了一个平面镜，小明沿 NA 后退到点 C，正好从镜中看到楼顶 M，若 AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为 1.6m，请你帮助小明计算一下楼 房的高度是__________.（精确到 0.1m） 12．（2015•黄冈模拟）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的 影长为0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的 第一级台阶上，测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为 ． 三、解答题 13．为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作： 图（1）：测得竹竿 CD 的长为 0.8 米，其影 CE 长 1 米，树影 AE 长 2.4 米． 图（2）：测得落在地面的树影长 2.8 米，落在墙上的树影高 1.2 米，请问图（1）和图（2）中的树 高各是多少？
14. 如图，有一路灯杆AB（底部 B 不能直接到达），在灯光下，小华在点 D 处测得自己的影长 DF=3m， 沿BD 方向到达点 F 处再测得自己的影长 FG=4m．如果小华的身高为 1.5m，求路灯杆 AB 的高度． 15．（2015•江西校级模拟）如图 1 是一个某物体的支架实物图，图 2 是其右侧部分抽象后的几何图形，其 中点C 是支杆 PD 上一可转动点，点 P 是中间竖杆 BA 上的一动点，当点 P 沿 BA 滑动时，点 D 随之在地 面上滑动，点A 是动点 P 能到达的最顶端位置，当 P 运动到点 A 时，PC 与 BC 重合于竖杆 BA，经测量 PC=BC=50cm，CD=60cm，设 AP=x cm，竖杆 BA 的最下端 B 到地面的距离 BO=y cm． （1）求 AB 的长； （2）当∠PCB=90°时，求 y 的值；（参考数据： 1.414，结果精确到 0.1cm） （3）当点 P 运动时，试求出 y 与 x 的函数关系式．
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 2.【答案】B； 【解析】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm， ∴
20 2
50 5
AB
OA
A B
OA
， ∵三角尺与影子是相似三角形， ∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB
A B
=2：5． 故选：B． 3.【答案】A； 【解析】解：如图，BG=DC=1m，DG=7.5m， ∵EF∥AG， ∴△DEF∽△DAB， ∴ = ，即 = ， ∴AG=3， ∴AB=BG+AG=1+3=4（m）． 4.【答案】A； 【解析】解：作DE∥BC 交 FC 于点 E， ∴△ABC∽△CED， ∴设AB=x 米，由题意得：DE=10﹣4=6 米，EC=x﹣2.2 米， ∴
解得：x=5.5， 故选A．
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 而CB=1.2，∴BD=0.96， ∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 ，∴x=4.45，∴树高是 4.45m．故选 C． 6.【答案】B； 解：如图，设小桥的圆心为O，连接 OM、OG．设小桥所在圆的半径为 r 米． ∵ = ， ∴ = ， 解得EF=12， ∴GH=12﹣3﹣1=8（米）． ∵MN 为弧 GH 的中点到弦 GH 的距离， ∴点O 在直线 MN 上，GM=HM= GH=4 米． 在Rt△OGM 中，由勾股定理得： OG2=OM2+GM2， 即r2=（r﹣2）2+16， 解得：r=5． 答：小桥所在圆的半径为5 米． 故选B． 二、填空题 7．【答案】1.8； 【解析】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设 CD 到 AB 距 离为x， 则 = ， = ， x=1.8，
【解析】解：如图，设点C 在 x 轴上的影子为 C′， ∵CD∥OA， ∴△C′AO∽△C′CD， ∴ = ，即 = ，解得 DC′=1， OC′=OD+DC′=4+1=5， ∴点C 的影子的坐标为（5，0） 9．【答案】30m. 10．【答案】3. 11．【答案】21.3m． 12．【答案】11.8 米 【解析】根据题意可构造相似三角形模型如图， 其中AB 为树高，EF 为树影在第一级台阶上的影长，BD 为树影在地上部分的长，ED 的长为台阶高， 并且由光沿直线传播的性质可知BC 即为树影在地上的全长； 延长FE 交 AB 于 G，则 Rt△ABC∽Rt△AGF， ∴AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4 ∴GF=0.4AG 又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m， ∴GF=4.6 ∴AG=11.5 ∴AB=AG+GB=11.8，即树高为 11.8 米． 三、解答题 13.【解析】 （1）∵△CDE∽△ABE，∴
CE CD
AE AB
， 又竹竿 CD 的长为 0.8 米，其影 CE 长 1 米，树影 AE 长 2.4 米， ∴ AB=1.92 米．即图 1 的树高为 1.92 米． （2）设墙上的影高落在地面上时的长度为 x，树高为 h， ∵竹竿 CD 的长为 0.8 米，其影 CE 长 1 米， ∴1 =
0.8 1.2
x
解得 x=1.5（m）， ∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m）， ∴1
=
4.3
0.8 h
解得 h=3.44（m）． 14．【解析】解：∵CD∥EF∥AB， ∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴ = ， = ， 又∵CD=EF， =∴ = ， ∴BD=9，BF=9+3=12， ∴ = ， 解得AB=6． 答：路灯杆AB 的高度是 6m． 15. 【解析】解：（1）∵当 P 运动到点 A 时，PC 与 BC 重合于竖杆 BA， ∴由题意可得：AB=PC+BC=50+50=100（cm）； （2）如图，过点 E 作 CE⊥PB 于点 E， 由题意可得：PD=110cm，PC=50cm， ∵∠PCB=90°，PC=BC=50cm， ∴∠CPB=∠CBP=45°，∵PE=25 （cm）， ∵CE⊥PB，PO⊥DO， ∴△PCE∽△PDO，∴ = ， = ， 解得：PO=55 ， ∵PB=50 ， ∴y=BO=55 50 ≈7.1（cm）， 答：y 的值约为 7.1cm； （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：△PCE∽△PDO， 故 = ， 则 = ， ∵PC=BC，AP=x，BO=y， ∴PE= ， ∴ = ， 整理可得：y=﹣ x+10．
