模糊統計在數學教師教學評鑑調查之應用 - 政大學術集成
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(2) 模 糊 統 計 在 數 學 教 師 教 學 評 鑑 調 查 之 應 用. 摘要 十二年國教及中小學教師評鑑即將上路，教學方向的調整與教師能力的提升在不久 的將來將列為重要的教師績效指標之一。教師應如何轉型，及如何提升學生的上課狀 況，都可透過教學問卷的回饋來作參考；教學問卷可直接且快速的反應學生想法並成為 師生溝通的交流管道，使教師反省自我教學方式及技巧，進而改善；因此，在使用問卷 時，若利用傳統的統計分析方式來研究結果，強迫學生採用二元邏輯的方式思考與解釋 問卷結果，將可能會導致偏差或錯誤的結論。本論文應用模糊理論的概念，以模糊問卷. 政 治 大 模糊威克生等級和檢定及變異數檢定方法，分析學生滿意度是否會因性別、年紀、成績、 立 背景而有所不同，最後討論學校老師及校外老師間的滿意度是否有差別。由實證例子分 為工具，利用模糊德菲法探討學生喜歡的數學老師類型，再提出新反模糊化值，並藉由. ‧ 國. 學. 析結果顯示，我們提出的檢定方法，能有效分析模糊樣本的問題，進而期望能對教學問 卷的分析和決策有所貢獻，並將此方法運用於其它模糊性議題之研究。. ‧. 關鍵字：反模糊化轉換，模糊德菲法，模糊威克生等級和檢定方法，變異數檢定，教學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 評鑑。 . Ch. engchi. iii . i n U. v.
(3) Application of Fuzzy Statists in the Teaching Evaluation of Mathematical Teachers Abstract The twelve-year compulsory education and the evaluation of the primary and secondary school teachers are brought into practice.. The way teachers organizing their teaching. strategies and improving their capability will be the key indicators of teachers’ performance review in the coming future.. How will teachers fine-tune their instructional skill to attract. students’ focus and then to boost students’ learning motivation and academic performance, is binding to the result of a practical Teaching Assessment System.. The satisfaction. questionnaires designed to students as teachers’ Teaching Assessment is a good evaluation The questionnaires can quickly 治 and directly reflect the thoughts of 政 the students and serve as a communication channel 大 between the teachers and the students, which can help teachers examine and ameliorate how 立 and what they teach. The result could be used as reference for teachers to enhance the quality and effectiveness of teaching.. 學. ‧ 國. tool to have student’s feedback on teachers’ performance.. In those varies of statistical methods used as analysis,. if conventional statistical analysis is adapted to analyze the questionnaires and force the consequences.. Furthermore, it may drive to the exaggerated interpretation and detrimental. The study, based on Fuzzy Delphi Methods, aims to apply the concept of fuzzy. y. Nat. decision.. ‧. students to think and to explain through binary logic, it may result in deviations or erroneous. al. er. We propose the counter-fuzzy transformation, by using the Fuzzy. io. the students like.. sit. theory and uses fuzzy questionnaires as a tool to analyze what kinds of mathematics teachers. v. n. Wilcoxon Rank-Sum Test and variance test to assay whether the students’ satisfaction differ. Ch. owing to gender, age, grade, or their family background.. engchi. i n U. Lastly, we will discuss whether the. satisfaction is different between the school teachers and the teachers in other schools.. The. result demonstrates that assaying method, as using fuzzy statistics analysis, is a functional and competent way to analyze fuzzy sampling data through its aims and objectives.. We believe. it could sustain to support related analysis and decision making on Teaching Assessment, and also could be used to other fuzzy test study.. Key words: counter-fuzzy transformation, Fuzzy Delphi Methods, Fuzzy Wilcoxon Rank-Sum Test, variance test, teacher evaluation. iv .
(4) 目錄 摘要 .............................................................................................................................. iii . 0. 17. Abstract ......................................................................................................................... iv 1 前言 ......................................................................................................................... 1 1. 18. 2. 19. 2 研究方法 ................................................................................................................. 3 3. 20. 2.1 模糊理論與模糊數 ......................................................................................................... 3 . 4. 21. 2.2 模糊眾數 ......................................................................................................................... 6 . 5. 22. 治 政 大 2.4 反模糊化轉換 ............................................................................................................... 12 立 2.5 模糊威克生等級和檢定法(Fuzzy Wilcoxon Rank-Sum Test) ....................................... 14 2.3 模糊德菲法(Fuzzy Delphi Methods) ................................................................................ 8 . 6. 23. 7. 24. 8. 25. ‧ 國. 學. 2.6 變異數檢定 ................................................................................................................... 19 . 9. 26. 10. ‧. 3 實例研究 ............................................................................................................... 22 27. Nat. 3.1 應用模糊德菲法選出學生喜歡的數學教師類型 ....................................................... 22 . y. 28. sit. 11. io. er. 3.2 相同學生評定相同教師(以性別分類)......................................................................... 27 . 12. 29. 3.3 相同學生評定相同教師(以成績分類)......................................................................... 31 . al. n. 13. Ch. n U engchi. iv. 30. 3.4 相同學生評定不同教師(以成績分類)......................................................................... 35 . 14. 31. 4 結論與討論 ........................................................................................................... 39 15. 32. 參考文獻 ..................................................................................................................... 40 16. 33. . .
(5) 1 前言 隨著人類社會的改變，科技文明不斷進步，資訊來源也越來越豐富，我們每天不斷 接觸報章雜誌、廣播電視、與網路媒體等各式各樣的資訊，如何能從眾多數據及圖表中 理清真相，是現代人的一大課題，而統計的主要目標就是以科學方法來幫助人們在複雜 的自然或社會現象中，從取樣所得的有限訊息，經歸納、分析、檢定等過程，使我們對 現實狀況更清楚瞭解，也更能正確預測現實世界中的問題，並做出理想決策。 傳統的二元邏輯無法與人類思維模式化成等號，當遇到不確定性的問題，並不能將 此問題確實表達出來，例如平均值就常帶有模糊、不確定性的意涵，此時傳統的估計量、 評估準則及估計方法便顯出不足之處，如要對模糊的人類思維做出較好的判斷，我們必. 政 治 大 不需具備非常清晰的數值精確。對人類而言，模糊模式比限定的單一值，更適合評估物 立 體間的多元性或相關性。. 須儘量將所得到的訊息都加以考慮。而模糊理論的概念，正是強調個人喜好程度不同，. ‧ 國. 學. 隸屬度函數是模糊理論最基本的概念，因可利用隸屬度函數來描述模糊集合的性. ‧. 質，並可對模糊集合進行量化，也可利用精確的數學方法來分析和處理模糊資訊。然而 關於隸屬度函數要如何建立，脫離不了個人主觀意識的取捨，因此也較具爭議性。本研. y. Nat. al. er. io. sit. 究是採用常用且計算方便的離散隸屬度函數來表達語意的模糊性。. n. 一般的統計檢定方法，都假定抽樣母體來自某一分配，最常見的是假設抽樣母體樣. Ch. i n U. v. 本滿足常態分配，而能依據 Z分配、t分配、F分配、卡方（Chi Square）分配等抽樣分. engchi. 配進行估計與檢定。但若母體不服從常態分配或母體分配未知，或樣本為小樣本時，我 們必須應用無母數統計方法來做推論與檢定。無母數統計的特性包括計算過程較簡單， 限制條件較少，在特殊對象或特殊情況的研究上，不會由於樣本太小而無法做合理的推 論。因此，本文基於模糊統計分析的理論，使用模糊德菲法，整合多位專家之看法及意 見，達成共識及一致性，並將傳統的無母數統計方法，配合模糊理論的概念，建立模糊 威克生等級和檢定及變異數檢定方法，將一筆來自未知母體分配的模糊資料，做出有效 的統計分析。本文以較實用的問卷調查為基礎，配合模糊關係之隸屬度函數，提出新反 模糊化轉換值，並應用模糊德菲法、模糊威克生等級和檢定及變異數檢定方法，以實例 說明其方法的實用性。. 十二年國教即將上路，老師無法再像以往一樣運用升學考試的外在壓力，去激發學 生的學習動機，日後如何施教，也在考驗著老師，老師需建立起多元價值觀念，角色也. 1 .
(6) 要開始轉型，首先就是教育部推動的中小學教師專業發展評鑑，而在所有評鑑項目中， 學生評鑑教學在評鑑中最受到重視，教學活動以學生為對象，而學生也是課堂中最適當 的評鑑者。若能將評鑑管道變成師生溝通的交流管道，不僅將使得教學活動更趨精緻 化，也可預見在課程品質提升後學生的熱烈參與。除此之外，評鑑結果應做為行政單位 評等，甄選優良教師的重要資訊，可收風行草偃之效，否則學生上課情形與課程內容， 也會因為缺乏學生的回饋，比較無法作有效的改變。. 傳統的問卷方式因為忽略了學生本身思維的模糊性，因此本研究提出模糊德菲 法，並以新反模糊化值及模糊威克生等級和檢定及變異數檢定方法應用於數學教師教學 評鑑之研究，期能更合理反映學生的感受，回饋給老師教學相長。同時，也期望本方法 能運用於其它模糊議題之研究。. 治 政 本論文分為四章。第一章為前言，介紹本章研究主題的源由。第二章藉由過去對模 大 立 糊理論的研究經驗，提出模糊德菲法、新反模糊化轉換值、模糊威克生等級和檢定及變. . y. sit er. al. n. . io. . Nat. . ‧. . ‧ 國. 建議。. 學. 異數檢定方法，以應用於第三章的實例研究。最後在第四章做出總結並提出後續研究的. Ch. engchi. . 2 . i n U. v.
(7) 2 研究方法 基於模糊理論，本章先說明常見的模糊統計量，模糊數及模糊眾數的定義，若要解 決模糊問卷調查資料中排序的問題，無法以傳統統計檢定方法，需提出反模糊化轉換， 並利用模糊無母數檢定來判定群組間中位數是否相等. 一般說來，模糊數可分為兩大類。一類是離散型的模糊數，由離散型隸屬度函數所 定義；另一類是連續型模糊數，由連續型隸屬度函數所定義。而連續型的模糊數依其隸 屬度函數的形狀又可分為： （1）實數區間模糊數； （2）三角形模糊數(Triangular fuzzy number)； （3）梯形模糊數(Trapezoidal fuzzy number)； （4）鐘形模糊數(Bell shaped fuzzy number)； （5）不對稱模糊數(Non-symmetric fuzzy number)，分別各由其隸屬度函數所定 義(趙淑倫，2011)。. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 2.1 模糊理論與模糊數. 模糊理論是一門新興的數學，起源於美國加州柏克萊大學的扎德(Zadeh, 1965)教. ‧. 授，在資訊與控制(Information and Control)學術期刊上所發表的論文-模糊集合(Fuzzy Sets) 。模糊理論是針對人腦對於模糊的訊息或不完全的資料，其不需經過精密繁雜的. y. Nat. sit. 計算過程，仍能做出正確判斷的特色而發展出來，這是相當重要的人類活動，因為人類. io. n. al. er. 的思維本身就具有不確定性(王文俊，2007）。. i n U. v. 如果有人說今天天氣有點熱時，究竟他對於『有點熱』的意義是什麼？多少度的溫. Ch. engchi. 度範圍才可以稱為『有點熱』呢？ 事實上每個人心裡，都因主觀經驗而有不同表現方 式。即使回答者為同一人，也會因為季節、所處的環境不同而有不一樣的界定範圍。 例 如當有人問您今天的心情好不好時，人的心情是否可以用好（1）或不好（0）來完全分 隔清楚嗎？有時我們雖然肯定地回答是或不是，但其實絕大多數人的內心是介於中間偏 左或偏右狀態。人類在做判斷時，過程常有左右為難的情況。若要明確決定是或不是， 要費相當多的功夫。 在校園中，學生之間常使用模糊語彙。例如： 「上課時，班上同學秩序都很好」 、 「老 師上課的內容，知識很豐富」、 「老師上課的方式，讓我聽的很懂」 、等。然而這些字眼 的意義，隨著每個人的主觀認知皆有所不同。如「秩序很好」這種具有不確定性且能以 模糊集合來表示的數，就稱為模糊數。. 在問卷調查中，也常遇到同樣的情況，為了便於利用統計分析，問卷最常使用將問. 3 .
(8) 題的選項均分為五等分，例如『這一學期換新導師後家長是否滿意？ (1)非常滿意 (2) 滿意 (3)普通 (4)不滿意 (5)非常不滿意』 。然而諸如此類的問題，若不利用模糊數回答， 實在無法合理且精確地描述情境。 模糊理論提供了另一種角度思考真實世界中的現象，是為解決真實世界中普遍存在 的模糊現象而發展出的一門學問。所以模糊理論不是如字面上不精確，而是面對生活中 各種的不確定性時，試圖以更合理的規則去分析、管理、控制，以期得到更有效率、更 合乎人性與智慧的決策。. 定義 2.1. 模糊數(吳柏林，2005). 設 U 為一個要討論的範圍，令 { A1 ,. A 2 , ..., A k } 為討論的範圍 U 的因素個數。假若. 在要討論的範圍 U 上的一個情境 X ，其相對於因素集合 { A1 , 以{ μ 1 ( x ) ,. μ 2 ( x ) , ..., μ k. 立. μU ( X ) =. μ1 ( X ) A1. +. μ2 ( X ) A2. + L+. 2. k. } 的隸屬度. μk ( X ). 學. ‧ 國. (1) 當 U 為離散時：. A , ..., A 治 政 ( x ) } 表示，則情境 X 大 的模糊數表示為. Ak. (2) 當 U 為連續時：. ‧. μ ( x) = ∫. μi ( X ) x∈X. Ai. er. io. sit. y. Nat. al. v i n μU ( X ) 。專心時數以 假設 X 為小慈整週數學課專心上課的時數，以模糊數表示為 Ch U i e h 2, g 3, c 4}，也就是 A = 0, A = 1, A = 2, A = 3, 整數來討論較方便。設因子集合＝ {0, 1, n 學生對上課專心時數模糊數之表達法. n. 例 2.1. 0. A4 = 4 若小慈整週數學課專心上課時數的隸屬度函數為 . 1. 2. 3. { μ0 ( X ) = 0.1, μ1 ( X ) = 0.2, μ 2 ( X ) = 0.3, μ3 ( X ) = 0.3, μ 4 ( X ) = 0.1} 。. 則小慈整週數學課專心上課時數的模糊數可表示成. μU ( X ) =. 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 + + + + 0 1 2 3 4. 4 .
(9) 定義 2.2. 梯形模糊數之隸屬函數. 若 X＝[a,b,c,d]是一組梯形模糊數（圖 2.1）而這組梯形模糊數所對應的隸屬函數定 義如下： (x-a) /(b-a). μ x ( x) =. ， a ≦ x ≦ b ， b ≦ x ≦ c. 1. ， c ≦ x ≦ d. (x-d) /(c-d). ， other. 0. . . a. 政b 治 c 大d. 立 圖2.1 一組梯形模糊數. ‧ 國. 學. 當 b=c. ， X 為一三角形模糊數。. 當 a=b，c=d， X 為一實數區間模糊數。. ‧. 例 2.2. 教師每月參與研習時間模糊數之表達法(以三角模糊數為例). Nat. sit. y. 如果教師每個月參與研習的時間約為 6 小時且超過 5 小時，不超過 8 小時，則我們. io. n. al. er. 可得到一組三角形模糊數（圖 2.2） ，記為：[ 5, 6, 8]. μ x ( x). Ch. i n U. engchi. 1 1. 2. 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 圖 2.2 一組三角形模糊數 且對應的隸屬函數關係如下:. μ x ( x) =. x－ 5 6－ 5. , 5≦x≦6. 1. , x=6. 8－ x 8－ 6. , 6≦x≦8. 5 . v.
(10) 2.2 模糊眾數 眾數是指一組數據中出現次數最多的變數值，在統計學上是指大多數人的意見。但 由於每個人對於討論的範圍 U 的因素的看法通常並不明確。例如，對明天小考成績的預 測『比較有可能 90 分，但也有可能 80 分』 ，或學生對老師的教法『有點懂，又不是太 懂』等，而且這種情況非常普遍，因此如何在模糊的概念下獲得共識是相當重要的。那 麼針對一個情境或一個議題，我們就可以進行模糊眾數的計算。 一個模糊眾數較明確的定義為 定義 2.3. 模糊眾數(吳柏林，2005). 設 U 為一個要討論的範圍，令｛A1,A2,…..,Ak｝為要討論範圍 U 的因素個數。. {S1 , S2 ,..., Sn } 為一組模糊數樣本，且對每個樣本 Si 對應 Aj 給予隸屬度 mij. 政 治 大. （ mi1 + mi 2 + ... + mik = 1 ）。令. Tj＝m1j+m2j+… m nj. 立. 則我們稱有最大的 Tj 值之 Aj 為模糊眾數。 或是具有多種共識。 例 2.3. ‧. ‧ 國. 學. 如果存在兩組以上之 Aj 其最大 Tj 值相同，則我們稱此組資料具有多個模糊眾數. 受訪教師對現今教師最需具備的特質的隸屬度. sit. y. Nat. 學校邀請十位資深教師代表，投票選出現今教師最需具備的特質。經過初選後有四 項入選，分別。則｛A1, A2, A3, A4｝={個人特質，專業能力，教學效能，班級掌控}。. io. n. al. er. 則十位資深教師＝｛S1, S2,…, S10｝對四項特質喜好的隸屬度如表 2.1。 表 2.1 教師特質之隸屬度. Ch. 特質. 個人特質. 投票者. (A1). 1 (S1). 0.4(m11). 0.6(m12). 0 (m13). 0 (m14). 2(S2). 0.5(m21). 0 (m22). 0.4(m23). 0.1(m24). 3(S3). 0.1(m31). 0 (m32). 0.4(m33). 0.5(m34). 4(S4). 0.2(m41). 0 (m42). 0.8(m43). 0 (m44). 5(S5). 0 (m51). 0.6(m52). 0.4(m53). 0 (m54). 6(S6). 0.4(m61). 0 (m62). 0.6(m63). 0 (m64). 7(S7). 0 (m71). 0.7(m72). 0.3(m73). 0 (m74). 8(S8). 0.5(m81). 0 (m82). 0.4(m83). 0.1(m84). 9(S9). 0.4(m91). 0.6(m92). 0(m93). 0 (m94). 10(S10). 0.3(m101). 0 (m102). 0.5(m103). 0.2(m104). 總和. 2.8 (T1). 2.5(T2). 3.8(T3). 0.9(T4). e專業能力 ngchi (A2). 6 . iv n 教學效能 U (A3). 班級掌控 (A4).
(11) 若以傳統的問卷調查形式，也就是規定每位受訪者只能勾選一意願最高的項目，則 對受訪者而言，所勾選之選項應為心目中隸數度最高者。其結果如下： 表 2.2 實際選取之教師特質 特質. 個人特質. 投票者. 專業能力. 1. 班級掌控. 教學效能. ●. 2. ●. 3. ●. 4. ●. 5 6 8. ●. 9 10. ‧ 國. 立. ●. 學. 7. 政 ● 治 大● ● ● 4. ‧. 2. 總票數. 3. Nat. y. 1. sit. 在傳統問卷調查下，以專業能力最被資深教師所認同，但以模糊問卷調查下，以教 出一個令大家都可接受並且較不極端的結果。. n. al. Ch. engchi. 7 . er. io. 學效能最被認同。由此結果發現，模糊眾數較傳統眾數更能表現出民意之所在，且能找. i n U. v.
(12) 2.3 模糊德菲法(Fuzzy Delphi Methods) 使用德菲法問卷調查需要三輪以上的問卷調查，反覆的問卷過程會將時間延長過 久，因此將模糊理論與德菲法相結合所提出的模糊德菲法，可整合多位專家的看法及意 見，達成共識及一致性，解決複雜程序問題，也使得研究進行更有效率。 此方法乃是利用每位參與者的偏好判斷來建構每位參與者個人的模糊偏好關係 進而求得團體的偏好關係，並利用團體的偏好關係進行最佳方案的選擇，此方法利用三 角形模糊數來整合專家認知，使得分析結果更為嚴謹且合理，一般而言研究，參與的專 家群為10位以上。 本研究利用最大與最小集合法，來作為解模糊化運算之依據，應用最大集隸屬函數. 政 治 大 高則排序愈高，藉由此排序，即可獲得最佳問卷題目。 立. (Fuzzy Max)、最小集隸屬函數(Fuzzy Min)與模糊數的交點，以決定左右偏好值，再利用 左右偏好值以求出總偏好值，此值即為方案整體模糊評估值轉成的單一明確值，數值愈. ‧ 國. 學. 本研究是採用Chen & Hwang( 1992)所提出八種語意量表中之一的五等級語意變數模楜 數。 五等級語意變數模楜數(Chen & Hwang(1992)). 不重要. B. io. 普通. al. D. n. 重要. C. 非常重要. Ch. E. engchi U. (0,0,0.3). y. A. (0,0.2,0.5). sit. 非常不重要. 模糊數. er. 代號. Nat. 重要性. ‧. 表 2.3. (0.3,0.5,0.7) (0.6,0.8,1). v ni. (0.7,1,1). 三角模糊數隸屬函數數學式表示如下：. ⎧ ⎪ 1 ⎪ ⎪ ⎪ μ A ( x ) = ⎨ 0.3 − x ⎪ 0.3 ⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎩. , , ,. ⎧ x ⎪ 0 ⎪ 0.2 ⎪ ⎪ μ B ( x ) = ⎨ 0.5 − x 0 ≤ x ≤ 0.3 ⎪ 0.3 ⎪ ⎪ ⎪ 0 otherwise ⎩. 8 . ,. 0 ≤ x ≤ 0.2. ,. 0.2 ≤ x ≤ 0.5. ,. otherwise. .
(13) ⎧ 0.5 − x ⎪ ⎪ 0.2 ⎪ ⎪ μC ( x ) = ⎨ 0.7 − x ⎪ 0.2 ⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎩. ,. 0.3 ≤ x ≤ 0.5. ,. 0.5 ≤ x ≤ 0.7. ,. otherwise. ⎧ x − 0.7 , ⎪ 0.3 ⎪ ⎪ μE ( x ) = ⎨ , ⎪ 1 ⎪ ⎪ , ⎩ 0. ⎧ x − 0.6 , ⎪ ⎪ 0.2 ⎪ ⎪ μD ( x ) = ⎨ 1 − x , ⎪ 0.2 ⎪ ⎪ ⎪ 0 , ⎩. . 0.6 ≤ x ≤ 0.8. 0.8 ≤ x ≤ 1. otherwise. 0.7 ≤ x ≤ 1 1. otherwise. 立. 政 治 大. 這五個語意變數的隸屬函數值以圖形表示如圖2.3所示：. ‧ 國. 學. A B C D E 1 . y. sit. io. . er. . Nat. . ‧. . 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 . n. al. Ch. i n U. 圖 2.3 三角模糊數的隸屬函數值. engchi. v. 經由上述方式可得到三角模糊數之權重，須將三角模糊數轉化為明確的數值，本研 究則將根據權重範圍分佈，建立最大集與最小集的隸屬函數為. ⎧ x, 0 ≤ x ≤ 1 ⎩0, otherwise. μmax ( x) = ⎨. ⎧1 − x, 0 ≤ x ≤ 1 ⎩ 0, otherwise. μ min ( x) = ⎨. 設 M 為一模糊數，從下列公式運算可得到 M 的右偏好值（Right score）. μ R ( M ) = sup ⎡⎣ μmax ( x ) I μ M ( x ) ⎤⎦. M 的左偏好值（Left score）. μ L ( M ) = sup ⎡⎣ μmin ( x ) I μ M ( x ) ⎤⎦ 9 . .
(14) 利用 M 的右偏好值與左偏好值加以計算處理就可得到總偏好值如下所示：. μr ( M ) = [ μ R ( M ) + 1 − μ L ( M )] / 2. Fuzzy Min . Fuzzy Max . 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 0.1 0.2 0.3. 1. 學. . ‧. 例 2.4. 立. 0.9. Fuzzy Max and Fuzzy Min. ‧ 國. 圖 2.4. 治 政 0.4 0.5 0.6 0.7 大 0.8. 受訪教師針對數學教師應該具備能力重要性調查. 桃園縣某國中針對數學教師評鑑內容，十位受訪數學教師針對數學教師應該具備. Nat. sit er. io. 受訪教師對數學教師應該具備能力重要性調查. al. n. 表 2.4. y. 能力，問卷調查後整理如表 2.4. Ch. i v5 n U. 1. 2. 3. D. C. A. A. 評量工具與評量結果的運用. B. A. B. 教學方法與策略的掌握. E. B. 班級數學課程經營. A. 教材內容與教學目標的理解. A. 數學教師具備能力. 課程規畫與設計的能力. 6. 7. 8. 9. 10. A. B. A. D. C. D. A. E. B. B. A. C. D. C. E. B. D. B. D. B. B. D. E. B. E. A. A. B. E. E. C. D. A. D. C. B. A. B. C. engchi. 4. 課程規畫與設計的能力＝ (D+C+A+A+A+B+A+D+C+D)/10 [(0.6,0.8,1)+(0.3,0.5,0.7)+(0,0,0.3)+(0,0,0.3)+(0,0,0.3)+(0,0.2,0.5)+ (0,0,0.3)+(0.6,0.8,1)+(0.3,0.5,0.7)+(0.6,0.8,1)]/10 ＝ (0.24,0.36,0.61). 依此類推，得表 2.5. 10 .
(15) 表 2.5. 受訪教師對數學教師應該具備能力重要性調查. 數學教師具備能力. 模糊數. 課程規畫與設計的能力. (0.24,0.36,0.61). 評量工具與評量結果的運用. (0.16,0.31,0.56). 教學方法與策略的掌握. (0.29,0.51,0.72). 班級數學課程經營. (0.34,0.52,0.36). 教材內容與教學目標的理解. (0.21,0.35,0.6). 藉由上一步整體模糊評估值，利用最大與最小集合法的方法，將模糊數轉換成 單一明確值，先求出左偏好值（ μ L ）及右偏好值（ μ R ），再計算出具備能力的總. 政 治 大. 偏好值（ μT ），再加以排序得到最佳結果，如表 2.6 所示。. 立. 0.61 − 0.16 = 0.556 0.72 − 0.16 + 0.61 − 0.36. 學. μL =. 0.72 − 0.24 = 0.706 0.72 − 0.16 − 0.24 + 0.36. μT =. 0.556 + 1 − 0.706 = 0.425 2. ‧. ‧ 國. 課程規畫與設計的能力 μ R =. y. sit. Nat. 依此類推，得表 2.6. n. al. er. io. 表 2.6 受訪教師對數學教師應該具備能力重要性調查 數學教師具備能力 μR μL μT 課程規畫與設計的能力. Ch. 評量工具與評量結果的運用. 排序結果. 0.706. v0.425. 3. i e n0.494 g c h 0.789. 0.353. 5. 0.556. i n U. 教學方法與策略的掌握. 0.727. 0.551. 0.588. 1. 班級數學課程經營. 0.5. 0.511. 0.495. 2. 教材內容與教學目標的理解. 0.543. 0.729. 0.407. 4. 由表 2.6 可得知，利用模糊德菲法評選結果，依重要性順序排序為：教學方法與策 略的掌握>班級數學課程經營>課程規畫與設計的能力>教材內容與教學目標的理解>評 量工具與評量結果的運用，而教學方法與策略的掌握為最重要的具備能力。. 11 .
(16) 2.4 反模糊化轉換 反模糊化轉換是為將模糊數轉換為實數的方式，不論離散型模糊數（類別變項的離 散型模糊數除外）還是連續型模糊數均可藉反模糊化轉換轉變為一反模糊化值。定義如 下：. 定義 2.4 離散型模糊數的反模糊化值(吳柏林，2005) 設 X 是一模糊數，語言變數{ L1 , L2 ,… Ln }為論域 U 中有序的數列， μ Li ( x ) n. = mi 為 n. 模糊樣本 X 相對於 Li 的隸屬度且 ∑ μ L ( x ) = 1 ，則 X 的反模糊化值為 x f = ∑ mi Li i. i =1. 立. i =1. 政 治 大. 例 2.5 教師平均一天上課時間模糊數之反模糊化值. ‧ 國. 學. X 為教師平均一天上課時間（小時） ，其論域 U={1,2,3,4,5,6}，其隸屬度函數分別 為{ μ 1 (X)=0, μ 2 (X)=0.1, μ 3 (X)= 0.1, μ 4 (X)=0.3, μ 5 (X)=0.4, μ 6 (X)=0.1}，則教師平均一天上. ‧. 課時間的反模糊化值為 ：. y. Nat. 例 2.6 受訪教師對十二年國教配套滿意度的反模糊化值. n. al. Ch. er. io. sit. 1× 0 + 2× 0.1 + 3× 0.1 + 4× 0.3 + 5× 0.4 + 6×0.1= 4.3 小時. i n U. v. 桃園縣某國中針對十二年國教舉行配套說明，六位受訪教師對十二年國教配套的滿意 度，整理如表 2.7 表 2.7 您對實施 12. engchi. 受訪教師對十二年國教配套滿意度的模糊意見. 1=非常不滿意. 2=不滿意. 3=普通. 4=滿意. 5=非常滿意. 反模糊化值. X1. 0.6. 0.1. 0.1. 0.1. 0.1. 2. X2. 0.4. 0.2. 0.4. 0. 0. 2. X3. 0.2. 0.7. 0. 0.1. 0. 2. X4. 0.7. 0. 0.1. 0. 0.2. 2. X5. 0.5. 0.1. 0.3. 0.1. 0. 2. X6. 0.3. 0.6. 0. 0. 0.1. 2. 年國教配套 的滿意度. 12 .
(17) 針對反模糊化值都相同時無法做排序及分析的動作， 故以相對的離散程度來做修 正，並提出下列新的定義，. 定義 2.5 離散型模糊數的新反模糊化值(吳柏林，2010) . 設 U 為一論域，令 L = { L 1 , L 2 ,..., L k } 為佈於 U 上的ｋ個語言變數. {xi =. k mi1 mi 2 m + + ... + ik , i = 1,2,...n} 為一組模糊樣本（ ∑ mij = 1 ）。 L1 L2 Lk j =1. 政 治 大. 其中 mij 為第 i 個樣本相對於語言上變數 L j 之隸屬度。. 立. k. df i = ci +. j =1. ij. L j − ci. k −1. k. ， ci = ∑ mij L j j =1. ‧. . ∑m. 學. ‧ 國. 則第 i 個樣本離散型反模糊化值 df i :. Nat. sit. y. 例 2.7 受訪教師對教師評鑑滿意度的新反模糊化值. io. al. n. 表 2.8. er. 桃園縣某國中針對教師評鑑舉行配套說明，六位受訪教師對教師評鑑的滿意度，整理如. Ch. engchi. i n U. v. 表 2.8 受訪教師的模糊意見 您對現今教. 1=非常不. 師評鑑的看. 滿意. 2=不滿意. 3=普通. 4=滿意. 5=非常滿. 原始反模. 新反模糊. 意. 糊化值 ci. 化值 dfi. 法 X1. 0. 0.1. 0.3. 0.6. 0. 3.5. 3.65. X2. 0.1. 0. 0.3. 0.5. 0.1. 3.5. 3.7. X3. 0. 0.3. 0. 0.6. 0.1. 3.5. 3.725. X4. 0.1. 0.2. 0.2. 0.1. 0.4. 3.5. 3.825. X5. 0.2. 0.2. 0. 0.1. 0.5. 3.5. 3.9. X6. 0.3. 0.1. 0. 0. 0.6. 3.5. 3.95. 13 .
(18) 2.5 模糊威克生等級和檢定法(Fuzzy Wilcoxon Rank-Sum Test) 模糊威克生等級和檢定方法假設分別由兩獨立母體 X、Y 隨機抽取 m、n 個樣本， 再將此樣本反模糊化，並將所有樣本觀察值 N＝m＋n 當作是同一母體抽出，混合在一 起由小到大排列並標示等級順序，最小的混合值給 1，次小者給 2，…，依此類推，最 大的混合值給 N，若有混合值相等者，則取其在不同值下所對應等級的平均值(吳柏林、 謝名娟，2010） m. 設母體 X 的樣本觀察值的等級和. WX = ∑ R ( X i ) i =1 n. 母體 Y 的樣本觀察值的等級和. WY = ∑ R (Yi ) i =1. 威克生等級和檢定是以兩個樣本中小樣本的等級和做為檢定統計量，以檢定兩母體 分配是否不同，利用 Wilcoxon 等級和臨界值表，在各個 m、n 下，有兩個臨界值，WL 為. 政 治 大. 下臨界值， WU 為上臨界值，( WL ， WU )範圍為接受區，( WL ， WU ) 範圍以外為拒絕區。. 立. ‧ 國. 學. 設 W 為小樣本的等級和，(若樣本大小相同，則 W 為其中任何一個) 若 WL ≦W≦ WU ，則不拒絕 H0 ；若 W < WL 或 W > WU ，則拒絕 H0 例 2.8 桃園縣某國中想調查校內與校外補習班舉辦基測衝刺講座，學生對課程滿意度是. ‧. 否不同，隨機抽取有參與校內課程及參與校外補習班課程各八位學生，然後根據課程內 容、上課方式、時間安排等項作隸屬度評分，收集資料後如下表 2.9、2.10、2.11、2.12. 代號. 常不. 滿意. y. sit. 2=不. 3=普. 4=滿. 5=非. 傳統. 傳統. 反模. 反模. 新反. 新反. 意. 常滿. 勾選. 排序. er. 1=非. io. 學生. Nat. 表 2.9 參與校內基測衝刺講座的滿意度(X). 糊化. 模糊. 模糊. 值排. 化值. 化值. ci. 序. dfi. 排序. 通. al. n. 滿意. Ch. 意. engchi. i n U. 糊化. v值. 1. 0.4. 0.3. 0.2. 0.1. 0. 1. 5. 2. 5. 2.2. 8. 2. 0.5. 0.1. 0.3. 0.1. 0. 1. 5. 2. 5. 2.25. 7. 3. 0.6. 0.1. 0. 0.3. 0. 1. 5. 2. 5. 2.3. 6. 4. 0.7. 0. 0.1. 0. 0.2. 1. 5. 2. 5. 2.35. 5. 5. 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 5. 1. 4. 1. 4.2. 4. 6. 0.1. 0. 0.2. 0.2. 0.5. 5. 1. 4. 1. 4.25. 3. 7. 0.2. 0. 0. 0.2. 0.6. 5. 1. 4. 1. 4.3. 2. 8. 0.2. 0. 0.1. 0. 0.7. 5. 1. 4. 1. 4.35. 1. 14 .
(19) 表 2.10 參與校外補習班基測衝刺講座的滿意度(Y) 學生. 1=非. 2=不. 3=普. 4=滿. 5=非. 傳統. 傳統. 反模. 反模. 新反模. 新反. 代號. 常不. 滿意. 通. 意. 常滿. 勾選. 排序. 糊化. 糊化. 糊化值. 模糊. 值. 值排. dfi. 化值. ci. 序. 意. 滿意. 排序. 1. 0.1. 0.3. 0.6. 0. 0. 3. 1. 2.5. 5. 2.65. 8. 2. 0.2. 0.1. 0.7. 0. 0. 3. 1. 2.5. 5. 2.675. 7. 3. 0.2. 0.2. 0.5. 0.1. 0. 3. 1. 2.5. 5. 2.7. 6. 4. 0.3. 0.1. 0.4. 0.2. 5. 2.75. 5. 5. 0. 0. 0.6. 1. 3.65. 4. 6. 0. 0.1. 3.7. 3. 7. 0.1. 2. 8. 0.1. 1. 3. 1. 3.5. 0.5. 0.2. 0.2. 3. 1. 3.5. 1. 0. 0.4. 0.3. 0.2. 3. 1. 3.5. ‧. 3.725. 0. 0.1. 0.3. 3. 1. 3.5. y. 3.75. 0.5. a表2.11 iv l C X、Y兩群組的新反模糊化值 n 2.25 2.3 h 2.35 4.2U 4.25 i e h n g c 3.65 2.675 2.7 2.75 3.7 n. 2.2. Y. 2.6. 表2.12 滿意. 1. er. io. X. 1. sit. ‧ 國. 0.1. 學. 0.3. Nat. 立. 政0 治 3 1 大 2.5. 4.3. 4.35. 3.725. 3.75. X、Y兩群組的新反模糊化值由小到大排列. 2.2 2.25 2.3 2.35 2.65 2.675 2.7 2.75 3.65 3.7 3.725 3.75 4.2 4.25 4.3 4.35. 度. 母體. X. X. X. X. Y. Y. Y. Y. Y. Y. Y. Y. X. X. X. X. 等級. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 現以α＝0.05，檢定參與校內與校外補習班基測衝刺講座，學生對課程的滿意度是 否相同？. 15 .
(20) 【方法為】 假設為. H 0 : 參與校內與校外補習班基測衝刺講座滿意度相同 H1 : 參與校內與校外補習班基測衝刺講座滿意度不同. 由上表可得 WX ＝1＋2＋3＋4＋13＋14＋15＋16＝68， 在統計假設 H0 下， 以 α=0.05， m＝8，n＝8，查表得( WL ， WU )=(52，84) 而 52＜68＜84，即 WL ＜ WX ＜ WU ， 故接受 H0 。 即參與校內與校外補習班基測衝刺講座滿意度相同. 政 治 大 分配(吳柏林、謝名娟，2010），其期望值與變異數為 立 i =1. m m( N + 1) mn( N + 1) σ T2 = Var (∑ R( X i )) = 2 2 i =1 . Z=. ‧. 因此可使用標準常態統計量. T − μT. Nat. σ T2. y. E (T ) = E (∑ R( X i )) =. 學. m. ‧ 國. 當 m，n 夠大時(m ≥ 10、n ≥ 10)，可證得威克生等級和檢定量 T 的分配會趨近常態. sit. 例 2.9 桃園縣某國中想調查學生家庭背景是否會影響學生上課秩序，隨機抽取家庭社. er. al. n. 如下表 2.13、2.14. io. 經地位低及家庭社經地位高的學生，然後針對自己上課秩序作隸屬度評分，收集資料後. Ch. engchi. 16 . i n U. v.
(21) 表 2.13 社經地位低的學生對自己上課秩序的滿意度(X) 5=非常. 反模糊. 新反模. 威克生. 滿意. 化值. 糊化值. 排序. 0.5. 0.5. 4.5. 4.625. 23.5. 0. 0.5. 0.5. 4.5. 4.625. 23.5. 0. 0.8. 0.2. 0. 3.2. 3.28. 11. 0. 0. 0.2. 0.8. 0. 3.8. 3.88. 18. 5. 0. 0.3. 0.6. 0.1. 0. 2.8. 2.92. 6. 6. 0. 0.1. 0. 0.3. 0.6. 4.4. 4.58. 22. 7. 0. 0. 0.6. 0.4. 0. 3.4. 3.52. 13. 8. 0. 0. 1. 0. 0. 3. 3. 8. 9. 0.2. 0.1. 0.7. 0. 0. 2.5. 2.675. 4. 10. 0. 1. 0. 2. 2. 2.5. 11. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 12. 0.1. 0.4. 2.7. 2.925. 7. 總和. 1.3. 學. 學生代. 1=非常. 2=不滿. 3=普通. 號. 不滿意. 意. 1. 0. 0. 0. 2. 0. 0. 3. 0. 4. 22.7. 139.5. ‧ 國. 立 0.2. 1.9. 4=滿意. 政 00 治 00 大. 4.1. 0.3. 0. 3.1. 1.6. 12. 表 2.14 社經地位高的學生對自己上課秩序的滿意度(Y) 2=不滿. 3=普通. 號. 不滿意. 意. 1. 0. 2. 0. 3. 0. 0. 4. 0. 0. 5. 0. 0. 0.4. 6. 0. 0. 0.8. 0.2. 7. 0. 0.5. 0.3. 8. 0. 0.1. 9. 0.1. 10. 反模糊. 新反模. 威克生. 滿意. 化值. 糊化值. 排序. 0.3. 0.1. 3.4. 3.57. 14.5. 0. 0.8. 0.2. 0. 3.2. 3.28. 11. 0. 1. 0. 4. 19. 5. 5. 25.5. 3.6. 3.72. 16. 0. 3.2. 3.28. 11. 0.2. 0. 2.7. 2.875. 5. 0.3. 0.3. 0.3. 3.8. 4.01. 20. 0.1. 0.6. 0.2. 0. 2.9. 3.04. 9. 0. 0. 0. 0.7. 0.3. 4.3. 4.405. 21. 11. 0. 0. 0.5. 0.3. 0.2. 3.7. 3.875. 17. 12. 0. 0.1. 0.5. 0.3. 0.1. 3.4. 3.57. 14.5. 13. 0. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 25.5. 14. 0.5. 0.3. 0.1. 0.1. 0. 1.8. 2. 2.5. 總和. 0.6. 1.2. 4.8. 4.4. 3. 14. 27.4. 211.5. C 0 h. e n0.6g c h i0 U 0. 1. er. n. al. sit. 0.5. io. 0.1. 17 . 5=非常. y. 4=滿意. ‧. 1=非常. Nat. 學生代. v4 i n.
(22) 現以α＝0.05，檢定學生的上課秩序，社經地位低或社經地位高的學生對自己上課 秩序的滿意度是否相同？ 【方法為】 假設為. H 0 : 針對學生上課秩序，社經地位低與社經地位高的學生對自己上課秩序. 的滿意度相同 H1 : 針對學生上課秩序，社經地位低與社經地位高的學生對自己上課秩序. 的滿意度不同 由上表可得 WX ＝23.5＋23.5＋11＋18＋6＋22＋13＋8＋4＋2.5＋1＋7＝139.5， 在統計假設 H0 下，因為 m + n = 26 是大樣本，我們用常態逼近法求其 Z 值. 政 治 大. m ( N + 1) 12 × 27 T− 139.5 − 2 2 = −1.1574 > − Z Z= = 0.025 = −1.96 12 ×14 × 27 mn ( N + 1) 12 12. 立. ‧ 國. 學. ‧. 故接受 H0 。. 針對學生上課秩序，社經地位低與社經地位高的學生對自己上課秩序的滿意度相同. sit. y. Nat. 所以，以班級學生而言，上課秩序的好與壞，與家庭社經地位沒有關係，最重要的. io. n. al. er. 是學生自己能否遵守上課規矩。此結論可給家庭社經地位高的父母作為參考，給孩子再. i n U. v. 多的資源、補習才藝或上貴族學校，不一定能讓孩子更懂得做人處事及守規矩的道理，. Ch. engchi. 不如多花些時間關心孩子的成長較為實際。. . 18 .
(23) 2.6 變異數檢定 變異數檢定法又稱 Mood 平方等級和檢定法(顏月珠，1992） ，此檢定法由 Mood 1954 年所提出，取統計量為等級的平方和來檢定兩個具有相同平均水準之母體變異數差異， 其變異數檢定統計量為 m. T = ∑ ( R( X i ) − i =1. m + n +1 2 ) 2. 其中，m 為樣本數小的樣本數；n 為樣本數大的樣本數，即 m ≤ n； R ( X i ) 為 X、 Y 混合排列後之第 i 個 X 值的等級，. ( m + n + 1) 是 X、Y 之各觀測值等級的平均數。 2. T 值求得後，利用 Mood 平方等級和臨界值表在各個 m、n 下，有兩個臨界值，TL 為 下臨界值， TU 為上臨界值，( TL ， TU )範圍為接受區，( TL ， TU ) 範圍以外為拒絕區。. 政 治 大 當 m，n 夠大時(m ≥ 10、n 立≥ 10) (吳柏林、謝名娟，2010），可證得 Mood 平方等級. 設 T 為小樣本的等級和，(若樣本大小相同，則 T 為其中任何一個) 若 TL ≤ T ≤ TU ，則不拒絕 H0 ；若 T < TL 或 T > TU ，則拒絕 H0. i =1. mn( N + 1)( N + 2)( N − 2) 180 . sit. . Nat. σ T2 = Var ( ∑ R( X i )) =. ‧. i =1. m. m( N + 1)( N − 1) 12 . y. m. E (T ) = E ( ∑ R( X i )) =. 學. ‧ 國. 和檢定量 T 的分配會趨近常態分配，其期望值與變異數為. n. al. er. io. 例 2.10 桃園縣某國中想調查數學教師使用評量滿意度與學生年級的變異數是否有差. v. 異，隨機抽取國一及國三的學生，然後針對數學教師使用評量滿意度作隸屬度評分，收 集資料後如下表 2.15、2.16. Ch. engchi. 19 . i n U.
(24) 表 2.15 國一的學生對數學教師使用評量滿意度(X) 學生代. 1=非常. 2=不滿. 號. 不滿意. 意. 3=普通. 4=滿意. 5=非常. 反模糊. 新反模. 威克生. 化值. 糊化值. 排序. 滿意. 1. 0. 0. 0. 0.8. 0.2. 4.2. 4.28. 19.5. 2. 0. 0.1. 0.5. 0.2. 0.2. 3.5. 3.7. 11. 3. 0. 0. 0. 1. 0. 4. 4. 16. 4. 0. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 26. 5. 0. 0. 0.4. 0.5. 0.1. 3.7. 3.84. 13. 6. 0. 0.1. 0. 0.3. 0.6. 4.4. 4.58. 24. 7. 0. 0. 0.6. 0.4. 0. 3.4. 3.52. 8. 8. 0. 0. 1. 0. 0. 3. 3. 6. 9. 0.2. 0.1. 0.7. 0. 0. 2.5. 2.675. 4. 10. 0. 1. 0. 2. 2. 2.5. 11. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 12. 0.1. 0.4. 2.7. 2.925. 5. 總和. 1.3. 學. 22.7. 136. ‧ 國. 立 0.2. 1.7. 政 00 治 00 大. 3.4. 0.3. 0. 3.5. 2.1. 12. 表 2.16 國三的學生對數學教師使用評量滿意度(Y) 2=不滿. 號. 不滿意. 意. 3=普通. 4=滿意. 滿意. 新反模. 威克生. 化值. 糊化值. 排序. y. 反模糊. 0. 0.3. 0.7. 4.7. 4.81. 25. 2. 0. 0. 0.4. 0.4. 0.2. 3.8. 3.96. 15. 3. 0. 0. 4.3 v i n C h 0.3 0.4 0.3 U 3.9 i e h n0.5g c 0 0.5 3.5. 4.48. 23. 4. 0. 0. 4.08. 17. 5. 0. 0. 3.63. 10. 6. 0. 0. 0. 0.8. 0.2. 4.2. 4.28. 19.5. 7. 0. 0. 0.5. 0.5. 0. 3.5. 3.63. 10. 8. 0. 0. 0.3. 0.4. 0.3. 4. 4.15. 18. 9. 0. 0. 0.2. 0.8. 0. 3.8. 3.88. 14. 10. 0. 0. 0.2. 0.4. 0.4. 4.2. 4.36. 21. 11. 0. 0. 0.5. 0.5. 0. 3.5. 3.63. 10. 12. 0. 0.2. 0.5. 0.3. 0. 3.1. 3.24. 7. 13. 0. 0. 0. 0.7. 0.3. 4.3. 4.41. 22. 14. 0.5. 0.3. 0.1. 0.1. 0. 1.8. 2. 2.5. 總和. 0.5. 0.5. 3.8. 6.3. 2.9. 14. 27.5. 214. n. al. 0.2. 0.3. 0.5. sit. 0. er. 0. io. 1. 20 . 5=非常. ‧. 1=非常. Nat. 學生代.
(25) 現以α＝0.05，檢定數學教師使用評量滿意度，國一與國三學生對使用評量滿意度 的變異是否有差異？ 【方法為】 H 0 : 針對數學教師使用評量滿意度，國一與國三學生對使用評量滿意度的. 假設為. 變異並無不同 H1 : 針對數學教師使用評量滿意度，國一與國三學生對使用評量滿意度. 的變異不同. 由上表可得. ( m + n + 1). =. (12 + 14 + 1). = 13.5. 2 2 m m + n +1 2 2 2 2 T = ∑ ( R( X i ) − ) ＝(19.5－13.5) + (11－13.5) + (16－13.5) + (26－ 2 i =1 2. 2. 立. 政 治 大 2. 2. 2. 2. 2. 2. 學. 13.5). ‧ 國. 13.5) + (13－13.5) + (24－13.5) + (8－13.5) + (6－13.5) + (4－13.5) + (2.5－ 2. + (1－13.5) + (5－13.5) ＝ 841.5. io. sit. y. Nat. T=. m( N + 1)( N − 1) 12 × 27 × 25 841.5 − 12 12 = = 1.2794 < Z 0.025 = 1.96 mn( N + 1)( N + 2)( N − 2) 12 × 14 × 27 × 28 × 24 180 180 T−. n. al. er. 值為. ‧. 在統計假設 H0 下，因為 m + n = 26 是大樣本，我們將統計量 T 轉換為常態標準. 故接受 H0 。. Ch. engchi. i n U. v. 針對數學教師使用評量滿意度，國一與國三學生對使用評量滿意度的變異並無不 同，表示對於數學教師使用評量滿意度，國一與國三學生的影響並無顯著差異。. . 21 .
(26) 3 實例研究 在現行的教育環境底下， 「教師專業發展評鑑」勢在必行，教育部規劃教師每 4 年 評鑑 1 次，評鑑不佳輕則影響考績，重則可視為不適任老師。 依據 Follman(1996)的看法，學校可從五方面來評鑑教師的教學績效：(1)學生的學習 成績，(2)行政人員評鑑，(3)教師自評，(4)教師互評，(5)學生評鑑。Follman 仍建議學校 應以學生的觀點來做為教師教學成效之重要依據。 學生在「評鑑教師教學」上扮演重要的角色，也被公認為最公平、客觀，學生是學 校教學活動的主體，只有學生參與教學評鑑，才能真正瞭解教學效果。惟學校在使用或 解釋教學評鑑之結果時，仍應參酌其他方式之評鑑資料，方能使教學評鑑工作更切合實. 政 治 大. 際，藉由實施「學生評鑑教師教學」也是增進教師「教學相長」最佳的途徑，教師可由 學生的反應中，獲得最真實、直接的教學回饋資料，因此由學生來「評鑑教師教學」應. 立. 是相當合適的。. ‧ 國. 學. 然而當母體樣本數小，分配來自未知，且資料是序列尺度時，在做研究時我們可應 用無母數統計檢定方法。其特性是常以中位數而非平均數代表資料的集中趨勢。此方法. ‧. 是一個合理且易於使用的統計方法，可應用在財管、經營、生物醫療、教育心理及其它 的社會科學的研究，是一種值得重視且可擴大使用的研究工具。. sit. y. Nat. io. er. 基於此，我們利用模糊統計分析和無母數檢定，並以模糊威克生等級和檢定及變異 數檢定方法，對學生問卷相關問題加以分析，以期能更精確地反映學生的實際想法，並. n. al. 使教師可反省教學方式，進而改善。. Ch. engchi. i n U. v. 3.1 應用模糊德菲法選出學生喜歡的數學教師類型 數學課是學生較無興趣的課程之一，如何提高其學習意願？首先，可先了解學生最 喜歡的數學老師類型，以做為教師參考之依據，因為喜歡的老師類型選項眾多，因此利 用模糊德菲法，首先採訪十位資深教師，要先選出四項學生最喜歡的數學教師類型，再 做全校的抽測問卷，調查後整理如表 3.1. 22 .
(27) 表 3.1. 受訪資深教師針對學生喜愛數學教師類型(李克特五點量表). 喜愛數學教師類型. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 賞罰分明. A. B. D. E. D. E. D. D. B. C. 教學認真. E. C. C. C. C. A. E. E. B. D. 打扮. A. E. B. D. B. A. A. B. C. B. 年輕. A. A. A. D. E. E. A. C. B. A. 帥哥美女. D. C. E. E. A. B. B. C. E. D. 幽默風趣. C. D. E. B. C. C. B. E. D. E. 嚴格管理. B. E. B. B. A. C. D. A. E. B. 真才實學. B. D. D. A. B. E. C. A. C. B. 耐心、愛心. E. D. B. D. E. B. A. B. C. E. A. 立A. 以身作則. E A治 C E 政 大 D B D E. ‧ 國. 學. 賞罰分明 ＝ (A+B+D+E+D+E+D+D+B+C)/10. ＝ [(0,0,0.3)+(0,0.2,0.5)+(0.6,0.8,1)+(0.7,1,1) +(0.6,0.8,1). ‧. +(0.7,1,1)+(0.6,0.8,1)+ (0.6,0.8,1) +(0,0.2,0.5)+ (0.3,0.5,0.7)]/10. ＝ (0.41,0.61,0.8). y. Nat. al. er. io. 受訪資深教師針對學生喜愛數學教師類型(三角模糊數). n. 表 3.2. sit. 依此類推，得表 3.2. 喜愛數學教師類型 賞罰分明. Ch. engchi. (0.41,0.61,0.8). 教學認真. (0.39,0.6,0.76). 打扮. (0.16,0.31,0.56). 年輕. (0.23,0.35,0.57). 帥哥美女. (0.39,0.6,0.77). 幽默風趣. (0.42,0.65,0.81). 嚴格管理. (0.23,0.41,0.63). 真才實學. (0.25,0.42,0.65). 耐心、愛心. (0.43,0.65,0.8). 以身作則. (0.29,0.45,0.66). 23 . i v模糊數 n U.
(28) 利用最大與最小集合法的方法，算出左偏好值（ μ L ）及右偏好值（ μ R ），再計算 出具備能力的總偏好值（ μT ），再加以排序得到最佳結果，如表 3.3 所示。 表 3.3 喜愛數學教師類型. 受訪資深教師針對學生喜愛數學教師類型(總偏好值及排序) 右偏好值 左偏好值 總偏好值 排序結果. μR. μL. μT. 賞罰分明. 0.762. 0.471. 0.646. 3. 教學認真. 0.741. 0.488. 0.626. 5. 打扮. 0.444. 0.813. 0.316. 10. 年輕. 0.471. 0.753. 0.359. 9. 帥哥美女. 0.744. 0.488. 0.628. 4. 幽默風趣. 0.802. 嚴格管理. 0.540. 真才實學. 0.557. 0.683. 0.437. 7. 耐心、愛心. 0.800. 0.437. 0.682. 1. 0.581. 0.642. 0.470. 6. 8. ‧. ‧ 國. 2. 學. 以身作則. 立. 0.680 治 政 0.443 0.699 大0.421. 由表 3.3 可得知，利用模糊德菲法評選結果，依重要性順序排序為：耐心、愛心>. Nat. sit. y. 幽默風趣>賞罰分明>帥哥美女>教學認真>以身作則>真才實學>嚴格管理>年輕>打扮，因. io. er. 此問卷選項定為耐心、愛心、幽默風趣、賞罰分明、帥哥美女等四項。然後，針對校內 學生，隨機抽樣某班級，1~20 為男生，21~45 為女生，調查現今國中生較喜歡那種類型. al. n. 的數學老師。 . . Ch. engchi. 24 . i n U. v.
(29) 表 3.4 國中生較喜歡那種類型的數學老師 學生代號. 賞罰分明. 帥哥美女. 幽默風趣. 耐心、愛心. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45. 0.3 0 0.1 0 0.4 0.3 0 0.4 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.4 0.1 0.2 0.1 0 0 0.3 0.2 0.7 0.1 0.2 0.3 0 0.3 0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.1 0.4 0.3 0.1 0.3 0.3 0.2 0.3 0.3 0.1 0.2. 0.2 0.4 0.1 0 0.1 0.1 0 0.2 0.2 0 0.1 0.2 0.2 0 0.1 0 0.3 0.6 0 0.1 0.2 0 0.2 0 0.1 0 0 0.1 0 0.3 0.1 0.3 0.2 0.2 0.4 0 0 0.2 0 0.1 0.2 0 0.2 0.1 0.1. 0.2 0.3 0.5 1 0.3 0.5 1 0.3 0.3 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.4 0.4 0.3 0.3 1 0.3 0.3 0 0.4 0.4 0.3 0 0.4 0.5 0.4 0.2 0.4 0 0.4 0.2 0.3 0.2 0.5 0.4 0.3 0.1 0.3 0.2 0.3 0.4 0.3. 0.3 0.3 0.3 0 0.2 0.1 0 0.1 0.1 0.3 0.2 0.3 0.2 0.4 0.4 0.4 0.3 0.1 0 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.3 1 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.4 0.2 0.3 0.2 0.4 0.2 0.3 0.4 0.5 0.3 0.5 0.2 0.4 0.4. n. engchi. 5.9 25 . . y. sit. er. io. 10.2. Ch. ‧. Nat. al. 學. ‧ 國. 立. 政 治 大. i n U. v. 16. 12.9.
(30) 表示國中生最喜歡的數學老師類型為幽默風趣(16)，排名第二是耐心、愛心(12.9)， 第三是賞罰分明(10.2)，第四是帥哥美女(5.9)，上課幽默最能吸引學生注意，但若以男女 分開來分析，結果如下表 表 3.5 國中生喜歡那種類型的數學老師 賞罰分明. 帥哥美女. 幽默風趣. 耐心、愛心. 男生. 4. 2.9. 8.8. 4.3. 女生. 6.2. 3. 7.2. 8.6. 總和. 10.2. 5.9. 16. 12.9. 台灣的學生大多數都討厭數學課，而且愈高年級，就愈討厭，學生不喜歡數學的原 因很簡單，帶來挫敗感的東西誰都不喜歡，而學生喜歡上數學課的因素可歸納成以下幾 點：. 政 治 大. (1)教師的因素 1.教師與學生的關係. 立. 教師是用學生的立場愛他，對學生有同理心，讓學生信賴且讓學生有安全感。. ‧ 國. 學. 2.教師教學的態度. 教師要尊重學生，凡事講道理，能聽進學生想要說的話，不偏袒任何人。. ‧. 3.教師教學的方法. 教師對數學教學要有熱情，才能夠在教法上追求改變，而教法所追求的事讓學. y. sit. al. n. 1.有安全感的數學教室，每個人可以暢所欲言。. Ch. i n U. 2.有對話的教室，師生之間、生與生之間的對話。. engchi. er. io. (2)數學課的經營. Nat. 生理解，培養學生的能力。. v. 3.有規範的教室，例如用數學語言溝通，勇於解題與勇於發問。 (3)教材的因素 1.教材要符合學生的舊經驗 2.教材要讓學生能操弄，具體、抽象都可 3.教材要有脈絡性，彼此相關 因此本問卷調查學生最喜歡的教師類型，結果表示女生較喜歡個性好的數學老師， 而男生偏好上課有趣的數學老師，男女學生喜歡的類型有些許差異，但都對老師的長相 較沒興趣。 . 26 .
(31) 3.2 相同學生評定相同教師(以性別分類) 桃園縣某國中想調查某班級數學教師上課的內容是否豐富，男生或女生對課程的 滿意度是否有差異，針對班上四十五位同學，然後根據問卷調查作隸屬度評分，收集資 料後如下表 3.6、3.7 表 3.6 班級男生對數學教師上課的內容是否豐富的滿意度(X) 學生代. 1=非常. 2=不滿. 3=普通. 號. 不滿意. 意. 1. 0. 0.4. 0.4. 2. 0. 0.3. 0.4. 3. 0. 0.6. 0.3. 4. 0. 1. 0. 5. 0. 0. 6. 0. 0.2. 7. 0. 8. 0. 9. 0. 10. 0. 11. 0. 12. 0. 13. 0. 0.2. 14. 0. 0.5. 15. 0. 0.5. 0.5. 16. 0. 0. 0. 17. 0. 0.3. 18. 0. 19. 5=非常. 反模糊. 新反模. 威克生. 滿意. 化值. 糊化值. 排序. 0.2. 3.8. 3.8. 3.96. 19.5. 0.3. 4. 4. 4.15. 24.5. 3.65. 13. 3. 3.5. 政 0.10 治 3.53 大 3.53 4.5. 4.625. 36. 0.8. 0. 3.8. 3.8. 3.88. 17. 0. 0. 1. 5. 5. 5. 42. 0.1. 0.8. 0.1. 4. 4. 4.05. 21. 0. 0. 1. 5. 5. 0. 0.2. 0.8. 4.8. 4.8. 0.3. 0.4. 0.3. 4. 4. 0.2. 0.8. 0. 3.8. 0.4. 0.4. 4.2. io. n. 0.5. Ch. 38. 4.15. 24.5. 3.8. 3.88. 17. 3.5. y. 4.88. n U i e n0g c h 3.5 0. i v3.5. 4.2. 4.36. 29.5. 3.625. 10.5. 3.5. 3.625. 10.5. 1. 5. 5. 5. 42. 0.4. 0.3. 4. 4. 4.15. 24.5. 1. 0. 0. 3. 3. 3. 3.5. 0. 0.5. 0.4. 0.1. 3.6. 3.6. 3.75. 14. 20. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 5. 42. 總和. 0. 0. 6.1. 6.8. 7.1. 20. 33.9. 474.5. 27 . 42. sit. Nat. al. 5. er. ‧ 國. 4.5. ‧. 0.5. 學. 立 0.5. 4=滿意.
(32) 表 3.7 班級女生對數學教師上課的內容是否豐富的滿意度(Y) 學生代. 1=非常. 2=不滿. 3=普通. 號. 不滿意. 意. 1. 0. 0. 0.5. 2. 0. 0.2. 3. 0. 4. 4=滿意. 5=非常. 反模糊. 新反模. 威克生. 滿意. 化值. 糊化值. 排序. 0.3. 0.2. 3.7. 3.875. 15. 0.5. 0.3. 0. 3.1. 3.235. 6. 0. 0. 0.7. 0.3. 4.3. 4.405. 31.5. 0. 0. 0.2. 0.8. 0. 3.8. 3.88. 17. 5. 0. 0. 0.3. 0.4. 0.3. 4. 4.15. 24.5. 6. 0. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 42. 7. 0. 0. 0. 0.7. 0.3. 4.3. 4.405. 31.5. 8. 0. 0. 0.2. 0.5. 0.3. 4.1. 4.235. 27.5. 9. 0. 0.2. 0.8. 0. 0. 2.8. 2.88. 1. 10. 0. 0. 3. 3.5. 11. 0. 0. 4.475. 34. 12. 0. 13. 0. 14. 0. 15. 0. 16. 0. 17. 0. 18. 0. 19. 0. 20. 0. 21. 0. 0. 22. 0. 0. 0.6. 23. 0.2. 0.2. 0.2. 0.2. 24. 0. 0. 0.2. 25. 0. 0. 0.2. 0.6. 政0 治0 大 3 0.2 0.3 0.5 4.3 1. 1. 5. 5. 42. 0. 1. 0. 0. 3. 3.5. 0. 0.2. 0.3. 0.5. 學. 3. 4.3. 4.475. 34. 0. 0. 0.3. 0.7. 4.7. 4.805. 37. 0. 0.4. 0.4. 0.2. 3.8. 3.96. 19.5. 0. 0.2. 0.3. 0.5. 4.3. 4.475. 34. 0. 0.4. 0.3. 0.3. 3.9. 4.08. 22. 0. 0.5. 0.5. 0. 3.5. 3.625. 10.5. 0.2. 0.5. 0.3. 4.1. Ch. 0.5. 0. io. n. al. y. sit. Nat 0. er. ‧ 國. 0. ‧. 0. 立0. v n i 3.5. 4.235. 27.5. 3.625. 10.5. 3.4. 3.52. 8. 0.2. 3. 3.3. 7. 0.4. 0.4. 4.2. 4.36. 29.5. 0. 0. 1. 5. 5. 42. 8.1. 8.1. 8. 25. 101. 560.5. 0.5. e n0.4g c h i0 U. (檢定一）模糊威克生等級和檢定：檢定兩母體是否具有相同的滿意度 現以α＝0.05，檢定數學教師上課的內容，班級男生與女生對上課內容的滿意度是 否有差異，學生對課程的滿意度是否相同？. 28 .
(33) 【方法為】 假設為 H 0 : 針對數學教師上課內容，班級男生與女生對上課內容的滿意度相同 H1 : 針對數學教師上課內容，班級男生與女生對上課內容的滿意度不同 由上表可得 WX ＝19.5＋24.5＋13＋3.5＋36＋17＋42＋21＋42＋38＋24.5＋ 17＋29.5＋10.5＋10.5＋29.5＋10.5＋10.5＋42＋24.5＋3.5 ＋14＋42＝474.5， 在統計假設 H0 下，因為 m + n = 45 是大樣本，我們用常態逼近法求其 Z 值. Z=. m ( N + 1) 20 × 46 474.5 − 2 2 = = 0.33 < Z 0.025 = 1.96 20 × 25 × 46 mn ( N + 1) 12 12. T−. 政 治 大. 立. 故接受 H0 。. 即針對數學教師上課內容，班級男生與女生對上課內容的滿意度相同. ‧. ‧ 國. 學. （檢定二）變異數檢定：檢定兩母體是否具有相同的變異度。. sit. io. al. n. 【方法為】. er. 異是否有差異？. y. Nat. 現以α＝0.05，檢定數學教師上課的內容，班級男生與女生對上課內容滿意度的變. Ch. i n U. v. H 0 : 針對數學教師上課內容，班級男生與女生對上課內容滿意度的變異並. 假設為. 無不同. engchi. H1 : 針對數學教師上課內容，班級男生與女生對上課內容滿意度的變異不. 同. ( m + n + 1). 由上表可得. =. ( 20 + 25 + 1). = 23. 2 2 m m + n +1 2 2 2 2 T = ∑ ( R( X i ) − ) ＝(19.5－23) + (24.5－23) + (13－23) + (3.5－ 2 i =1 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. +. 2. 2. +. 23) + (36－23) + (17－23) + (42－23) + (21－23) + (42－23) + (38－23) 2. 2. 2. 2. (24.5－23) + (17－23) + (29.5－23) + (10.5－23) + (10.5－23) + (42－23) 2. 2. 2. 2. (24.5－23) + (3.5－23) + (14－23) + (42－23) ＝ 3229.3. 29 .
(34) 在統計假設 H0 下，因為 m + n = 45 是大樣本，我們將統計量 T 轉換為常態標準 值為. T=. m( N + 1)( N − 1) 20 × 46 × 44 3229.3 − 12 12 = = −0.283 > − Z 0.025 = 1.96 mn ( N + 1)( N + 2)( N − 2) 20 × 25 × 46 × 47 × 43 180 180 T−. 故接受 H0 。 即針對學生上課秩序，班級男生與女生對上課內容滿意度的變異並無不同，表示 對於上課內容滿意度，男生與女生的影響並無顯著差異。. 政 治 大. 所以，以班級學生而言，男生與女生對老師上課的滿意度皆相同，不會因為性別使. 立. 教師問卷有所差異。此結論可作為班級男生多、班級女生多、男校、女校為參考，讓教. ‧. ‧ 國. . 學. 師能對教學上課內容有所發揮，不會受到性別關係影響教學問卷的結果。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 30 . i n U. v.
(35) 3.3 相同學生評定相同教師(以成績分類). 桃園縣某國中想調查某班級數學教師上課內容重點是否讓學生聽的懂，成績好的學 生與成績較差的學生對課程的滿意度是否有差異，針對班上四十位同學，然後根據問卷 調查作隸屬度評分，收集資料後如下表 3.8、3.9. 表 3.8 班級成績好的學生對數學教師上課的內容是否聽的懂的滿意度(X) 學生. 1=非常. 2=不滿. 3=普通. 代號. 不滿意. 意. 1. 0. 0. 0.1. 2. 0. 0. 0. 3. 0. 0. 4. 0. 0.1. 5. 0. 6. 0. 7. 0. 8. 0. 9. 0. 10. 0. 11. 0. 12. 0. 13. 0. 0. 14. 0.1. 0.9. 總和. 0.1. 1. 4=滿意. 滿意 0.4. 0.5. 反模糊. 新反模. 威克生. 化值. 糊化值. 排序. 4.4. 4.55. 29. 5. 37.5. 3.805. 12. 政0 治1 大 5 0.3 0.7 0 3.7 0.4. 4. 4.2. 21. 0. 0.2. 0.4. 0.4. 4.2. 4.36. 25. 0. 0. 0.5. 0.5. 4.5. 4.625. 31. 0. 0.2. 0.4. 0.4. 4.2. 4.36. 25. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 37.5. 0. 0.5. 0.2. 0.3. 3.8. 4. 17. 0. 0.3. 0.4. 0.3. 4. 4.15. 19.5. 0. 0. 1. 0. 4. 4. 17. 0. 0.3. 0.7. 4.7. 4.805. 34. 0. 1. 5. 37.5. 1.9. 1.945. 1. 14. 59.8. 344. n. 0 C h 0. 1.8. e n0g c h i0 U 4.6. 31 . 6.5. y. sit. io. al. er. Nat 0. ‧. ‧ 國. 0.3. 學. 立 0.2. . . 5=非常. v ni 5.
(36) 表 3.9 班級成績較差的學生對數學教師上課的內容是否聽的懂的滿意度(Y) 5=非常. 反模糊. 新反模. 威克生. 滿意. 化值. 糊化值. 排序. 0.4. 0.3. 4. 4.15. 19.5. 0. 1. 00. 4. 4. 17. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 37.5. 0. 0. 0. 0.6. 0.4. 4.4. 4.52. 28. 5. 0. 0.1. 0.4. 0.4. 0.1. 3.5. 3.675. 10. 6. 0. 0. 1. 0. 0. 3. 3. 2.5. 7. 0. 0. 0.2. 0.4. 0.4. 4.2. 4.36. 25. 8. 0. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 37.5. 9. 0. 0. 0.4. 3.72. 11. 10. 0. 0. 4.235. 22. 11. 0. 0. 立 0.3. 0.3. 0.4. 4.1. 4.28. 23. 12. 0. 0. 0.5. 0.3. 0.2. 3.7. 3.875. 14. 13. 0. 0. 0.5. 0.5. 0. 3.5. 3.625. 6. 14. 0. 0. 0.4. 0.5. 0.1. 3.7. 3.84. 13. 15. 0. 0. 1. 0. 0. 3. 3. 2.5. 16. 0. 0.2. 0.5. 0. 0.3. 3.4. 3.64. 8. 17. 0. 0. 0. 0.5. 0.5. 4.5. 4.625. 31. 18. 0. 0. 0.1. 0.3. 0.6. 4.5. 4.65. 33. 19. 0. 0.2. 0.5. 0. 0.3. 3.64. 8. 20. 0. 0.2. 0.3. 0.3. v n i 3.7. 3.94. 15. 21. 0. 0.4. 0.3. 2.9. 3.08. 4. 22. 0. 0.3. 0.3. 0.4. 0. 3.1. 3.28. 5. 23. 0. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 37.5. 24. 0. 0.2. 0.5. 0. 0.3. 3.4. 3.64. 8. 25. 0. 0. 0. 0.5. 0.5. 4.5. 4.625. 31. 26. 0. 0. 0. 0.7. 0.3. 4.3. 4.405. 27. 總和. 0. 1.6. 7.6. 8.5. 8.3. 26. 104.81. 476. 學生. 1=非常. 2=不滿. 3=普通. 代號. 不滿意. 意. 1. 0. 0. 0.3. 2. 0. 0. 3. 0. 4. 4=滿意. n. e n0.3g c h i0 U. 32 . y. sit. er. io. Ch. 0.2. ‧. Nat. al. 學. ‧ 國. 政 0.6 治 0 大 3.6 0.2 0.5 0.3 4.1. 3.4.
(37) (檢定一）模糊威克生等級和檢定：檢定兩母體是否具有相同的滿意度 現以 α＝0.05，檢定班級數學教師上課內容重點是否讓學生聽的懂，成績好的學生 與成績較差的學生對課程的滿意度是否有不同 【方法為】 假設為. H 0 : 針對數學教師上課內容重點是否讓學生聽的懂，成績好的學生與成績. 較差的學生對課程的滿意度相同 H1 : 針對數學教師上課內容重點是否讓學生聽的懂，成績好的學生與成. 績較差的學生對課程的滿意度不同 由上表可得 WX ＝29＋37.5＋12＋21＋25＋31＋25＋37.5＋17＋19.5＋17＋34 ＋37.5＋1＝344，. 政 治 大 在統計假設 H 下，因為 m + n = 40 是大樣本，我們用常態逼近法求其 Z 值 立 Z=. T−. ‧. al. er. io. sit. y. Nat. 故接受 H0 。. m ( N + 1) 14 × 41 344 − 2 2 = = 1.6163 < Z 0.025 = 1.96 14 × 26 × 41 mn ( N + 1) 12 12. 學. ‧ 國. 0. n. 即針對數學教師上課內容重點是否讓學生聽的懂，成績好的學生與成績較差的學生 對課程的滿意度相同. Ch. engchi. i n U. v. （檢定二）變異數檢定：檢定兩母體是否具有相同的變異度。 現以α＝0.05，檢定班級數學教師上課內容重點是否讓學生聽的懂，成績好的學生 與成績較差的學生對課程滿意度的變異是否有差異？ 【方法為】 假設為. H 0 : 針對班級數學教師上課內容重點是否讓學生聽的懂，成績好的學生與. 成績較差的學生對課程滿意度的變異並無不同 H1 : 班級數學教師上課內容重點是否讓學生聽的懂，成績好的學生與成績. 較差的學生對課程滿意度的變異不同. 由上表可得. ( m + n + 1) 2. =. (14 + 26 + 1) 2 33 . . = 20.5.
(38) m. T = ∑ ( R( X i ) − i =1. m + n +1 2 2 2 2 ) ＝(19.5－20.5) + (24.5－20.5) + (13－20.5) + (3.5－ 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 20.5) + (36－20.5) + (17－20.5) + (42－20.5) + (21－20.5) + (42－20.5) + (38 2. 2. 2. 2. 2. －20.5) + (24.5－20.5) + (17－20.5) + (29.5－20.5) + (10.5－20.5) ＝1750.5 在統計假設 H0 下，因為 m + n = 40 是大樣本，我們將統計量 T 轉換為常態標準 值為. T=. m( N + 1)( N − 1) 14 × 41 × 39 1750.5 − 12 12 = = −0.316 > − Z 0.025 = −1.96 mn ( N + 1)( N + 2)( N − 2) 14 × 26 × 41 × 42 × 38 180 180 T−. 政 治 大 即成績好的學生與成績較差的學生對課程是否聽的懂滿意度的變異並無不同，表示 立 故接受 H0 。. ‧. ‧ 國. 顯著差異。. 學. 對於上課內容重點是否讓學生聽的懂滿意度，成績好的學生與成績較差的學生影響並無. y. Nat. 所以，以班級學生而言，學生對數學教師上課內容重點是否聽的懂，成績好壞對老. sit. 師上課的滿意度皆相同，不會因為成績使教師問卷有所差異。此結論可作為班級成績有. al. er. io. 差異的班級作參考，不會因為受到成績關係影響教學問卷滿意度的結果，老師也可針對. v. n. 程度有差異的班級作教學上的修正，使學生上課都能聽的懂。. Ch. engchi. 34 . i n U.
(39) 3.4 相同學生評定不同教師(以成績分類). 桃園縣某國中想調查學生在校上課、家教、補習班，成績好的學生與成績較差的學 生，家教或補習班學習效果比在校上課效果好的滿意度是否有差異，針對班上四十位同 學，然後根據問卷調查作隸屬度評分，收集資料後如下表 3.10、3.11. 表 3.10 班級成績好的學生對家教或補習班學習效果比在校上課效果好的滿意度(X) 學生代. 1=非常. 2=不滿. 3=普通. 號. 不滿意. 意. 1. 1. 0. 5=非常. 反模糊. 新反模. 威克生. 滿意. 化值. 糊化值. 排序. 0. 1. 1. 1. 2. 0. 0. 0.2. 4.48. 34. 3. 0. 0. 立 0.4. 4.15. 30.5. 4. 0. 0.6. 5. 0. 0. 6. 0. 7. 0. 8. 0. 9. 0. 10. 0.8. 11. 0. 12. 0.4. 0.3. 13. 0.2. 0.3. 14. 0. 0.2. 0.3. 總和. 2.4. 2.2. 4.1. 0. 4=滿意. 0. 0.3 治 0.5 4.3 政 0.3 0.4 0.3 大 4 2.4. 2.52. 11. 0.4. 0.6. 0. 3.6. 27. 0.5. 0.5. 0. 0. 學. 3.72. 2.5. 2.63. 13. 0. 0.3. 0.3. 0.4. 4.1. 4.28. 33. 0. 0.3. 0.4. 0.3. 4. 0. 0. 0. 1. 5. 0.2. 0. 0. 0. 1.2. 0.1. 0.8. 0.1. 0. 0.1. 0.2. 0. 0. 0. io. n. Ch. 0.5. e n0.5g c h i0 U 2.8. . 35 . 2.5. 5. 39.5. 1.28. 2. 3. 3.05. 19. y. 30.5. sit. Nat. al. 4.15. er. ‧ 國. 0. ‧. 0. v n i 2.3. 2.1. 2.34. 9. 2.48. 10. 3.3. 3.48. 24. 14. 25.6. 283.5.
(40) 表 3.11 班級成績較差的學生對家教或補習班學習效果比在校上課效果好的滿意度(Y) 學生代. 1=非常. 2=不滿. 3=普通. 號. 不滿意. 意. 1. 0.3. 0.3. 0.4. 2. 0. 0. 3. 0. 4. 4=滿意. 5=非常. 反模糊. 新反模. 威克生. 滿意. 化值. 糊化值. 排序. 0. 0. 2.1. 2.28. 7.5. 0.1. 0.2. 0.7. 4.6. 4.74. 38. 0. 0. 0. 1. 5. 5. 39.5. 0. 0. 0.2. 0.5. 0.3. 4.1. 4.235. 32. 5. 0. 0. 0.5. 0.5. 0. 3.5. 3.625. 25. 6. 0. 0. 1. 0. 0. 3. 3. 16.5. 7. 0.2. 0.2. 0.6. 0. 0. 2.4. 2.58. 12. 8. 0. 0. 0. 0.4. 0.6. 4.6. 4.72. 37. 9. 0. 0. 0. 0.5. 0.5. 4.5. 4.625. 35.5. 10. 0. 0.3. 2.9. 3.035. 18. 11. 0. 0. 3.8. 3.88. 28. 12. 0. 0. 13. 0.6. 14. 0.2. 15. 0.5. 16. 0. 17. 0.2. 18. 0. 19. 0.2. 20. 0. 21. 0. 0. 22. 0.1. 23. 政 0.2 治 0 大 0.2 0.8 0 0.5. 0. 3. 3. 16.5. 0.4. 0. 0. 0. 1.4. 1.52. 3. 0.3. 0. 0.3. 0.2. 3. 3.35. 22.5. 0.2. 0.3. 0. 0. 1.8. 2. 5.5. 0.2. 0.2. 0.5. 0.1. 3.5. 3.7. 26. 0.3. 0.2. 0.3. 0. 2.6. 2.85. 15. 0.4. 0.6. 0. 0. 2.6. 2.72. 14. 0.3. 0. 0.3. 0.2. 3. 3.35. 22.5. 0. 1. 0. 4. 0.5. 0.5. 0.2. C0 h. 0.5. 0.4. 0.1. 0. 24. 0.5. 0.3. 0.1. 25. 0. 0.8. 26. 0. 總和. 3.3. io. al. y. 4. 29. 4.625. 35.5. 2.9. 3.085. 20. 0. 1.6. 1.75. 4. 0.1. 0. 1.8. 2. 5.5. 0.2. 0. 0. 2.2. 2.28. 7.5. 0.3. 0.3. 0.4. 0. 3.1. 3.28. 21. 4.9. 7. 6.6. 4.2. 26. 48.7. 536.5. n. v n i 4.5. 0.5. e n0.1g c h i0.1U. 36 . sit. Nat 0. er. ‧ 國. 0. ‧. 1. 學. 立.
(41) (檢定一）模糊威克生等級和檢定：檢定兩母體是否具有相同的滿意度 現以α＝0.05，檢定成績好的學生與成績較差的學生，家教或補習班學習效果比在 校上課效果好的滿意度是否相同? 【方法為】 假設為. H 0 : 針對成績好的學生與成績較差的學生，家教或補習班學習效果比在. 校上課效果好的滿意度相同 H1 : 針對成績好的學生與成績較差的學生，家教或補習班學習效果比在. 校上課效果好的滿意度不同 由上表可得 WX ＝1＋34＋30.5＋11＋27＋13＋33＋30.5＋39.5＋2＋19＋9＋ 10＋24＝283.5，. 政 治 大 在統計假設 H 下，因為 m + n = 40 是大樣本，我們用常態逼近法求其 Z 值 立 0. ‧ 國. 學. m ( N + 1) 14 × 41 283.5 − 2 2 = = −0.099 > − Z 0.025 = −1.96 14 26 41 × × mn ( N + 1) 12 12. ‧. y. Nat. 故接受 H0 。. sit. Z=. T−. er. al. n. 的滿意度相同. io. 即針對成績好的學生與成績較差的學生，家教或補習班學習效果比在校上課效果好. Ch. engchi. i n U. v. （檢定二）變異數檢定：檢定兩母體是否具有相同的變異度。 現以α＝0.05，檢定成績好的學生與成績較差的學生，家教或補習班學習效果比在 校上課效果好滿意度的變異是否有差異？ 【方法為】 假設為. H 0 : 針對成績好的學生與成績較差的學生，家教或補習班學習效果比在校. 上課效果好滿意度的變異並無不同 H1 : 針對成績好的學生與成績較差的學生，家教或補習班學習效果比在校. 上課效果好滿意度的變異不同. 由上表可得. ( m + n + 1) 2. =. (14 + 26 + 1) 2 37 . . = 20.5.
(42) m. T = ∑ ( R( X i ) − i =1. m + n +1 2 2 2 2 ) ＝(1－20.5) + (34－20.5) + (30.5－20.5) + (11－ 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 20.5) + (27－20.5) + (13－20.5) + (33－20.5) + (30.5－20.5) + (39.5－20.5) + 2. 2. 2. 2. 2. (2－20.5) + (19－20.5) + (9－20.5) + (10－20.5) + (24－20.5) ＝2067.75 在統計假設 H0 下，因為 m + n = 40 是大樣本，我們將統計量 T 轉換為常態標準 值為. T=. m( N + 1)( N − 1) 14 × 41 × 39 2067.75 − 12 12 = = −0.556 > − Z 0.025 = −1.96 mn ( N + 1)( N + 2)( N − 2) 14 × 26 × 41 × 42 × 38 180 180 T−. 故接受 H0 。. 政 治 大. 即針對成績好的學生與成績較差的學生，家教或補習班學習效果比在校上課效果好. 立. 滿意度的變異並無不同，表示家教或補習班學習效果比在校上課效果好的滿意度，成績. ‧ 國. 學. 好的學生與成績較差的學生影響並無顯著差異。. ‧. 所以，以班級學生而言，學生對數學教師在校上課的滿意度，成績好壞對老師上課. y. Nat. 的滿意度皆相同，不會因為成績使教師問卷有所差異。此結論可作為班級成績有差異的. sit. 班級作參考，不會因為受到成績關係影響補習或家教的意願，也就是不管成績好壞與否. n. al. er. io. 學生認為家教、補習班的滿意度皆相同。. Ch. engchi. 38 . i n U. v.
(43) 4 結論與討論 本研究提出了新反模糊化轉換的定義，利用模糊無母數統計方式，期能對教師 評鑑中的教師問卷，做出更合理的分析和檢定，經由第三章的實證研究發現，應用 糊威克生等級和檢定及變異數檢定方法，所得到的檢定結果如下：. (1) 國中生較喜歡幽默風趣的數學老師，因為數學是較枯燥的科目，容易使 人放棄，教師也要思考如何將課程內容能以更簡單的方式使學生了解。 (2) 以班級學生而言，男生或女生對老師上課的滿意度皆相同，不會受到性別 關係影響教學問卷的結果，其變異也是相近的。 (3) 以班級學生而言，學生對數學教師上課內容重點是否聽的懂，成績好壞對. 政 治 大. 老師上課的滿意度皆相同，不會因為成績使教師問卷有所差異，其變異也 是相近的。. 立. (4) 以班級學生而言，不管成績好壞與否，學生認為家教、補習班的滿意度皆. ‧ 國. 學. 相同，其變異也是相近的。. ‧. 模糊邏輯考量了人類思維複雜行為的不確定性，允許人們擁有多重感受的模糊 現象存在，較符合現實情況。透過師生間教學上的診斷性回饋，使其了解自已教學. y. Nat. 的成敗，以提昇教學品質。因此，發展出適當的統計分析和檢定方法，能了解學生. io. sit. 真實的感受與需求，也能使各項計畫符合時代的需求，以能達到教師評鑑的目的。. er. 因此，在問卷統計下，模糊理論和相關檢定方法更顯的十分的重要。. n. al. i n C 最後提出幾點建議，往後的研究可以此方向繼續探討。 hengchi U. v. (1) 本研究僅討論離散型反模糊化轉換，後續研究者可探討連續型反模糊化轉 換及兩者間的比較與差異。 (2) 針對新反模糊化值轉換，後續研究者可加以利用未來統計上需排序的地 方，例如十二年國教成績比序。 (3) 學生對於模糊問卷，雖不記名，但有些學生仍會嫌麻煩或亂填，如何避免 此問卷影響到檢定結果，後續研究者可找出更適合的轉換公式或其它的方 式來解決。 (4) 對於離散型模糊數做調查時，後續研究者可探討二者在檢力（推翻虛無假 設 H0 ）上的差異本質及分析。 . 39 .
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