園中生後設認蚓、動構信念與數學解圍策略之關保研究 國立台灣師範大學教育心理與輔導學系 教育心理學報，民凹， 26 期， 53~74 頁
國中生後設認知、動機信念與數學
解題策略之關係研究
林清山 張景娃 本文為國科會兩年研究計劃中第一年部分的研究報告。這部分研究的主要目的有 三: 1. 編製國中生的後設認知、動機信念與數學解題策略之測量工具 o 2. 探討園中生 的後骰認知、動機信念與數學解題策略間的關f系。 3. 分析不同後設認知互不同動機信 念的國中生，其數學解題策略上的差異情形。本研究的受試來自畫北縣潭和國中去薑 北市天母圈中一、二年級的學生，正式施測時的人數為三年級男生 30 名及女生 30 名 G 使用的工具包括:後設認卸量表、動機信念量表、數學測驗卷及數學解題策略評量表 o 資料分析採用積差相閥、典型相關及t 考驗等統計法。結果發現: 1. 園中生後設認 知、動機信念及數學解題策略間有相關存在。 2. 國中生透過後設認真日及動機信念可解 釋其數學解題策略總變異量的 40%0 3. 不同後設認知及木同動機信念的學生，其數學 解題策略上的得分有差異存在。 閻健詞:後設認知、動機信念、數學解題策略 o 研究動機與目的 ﹒雪 3• 過去的學習心理學著重研究人擷學習的行捕，但是這種研究對加入觀的學習只是概括性 的描述而已 o 若想要進一步暸解某個學科應該如何學習或是某種問題應罷官日何學習，聶熬的， 過去的研究並不能滿且這芳面的需求 o 直至認知心理學的興起，對加入頡認知歷程有進一步 的研究傻，人們才能盡漸瞭解認知策略與學習立間的關係 o 同樣的，過去的學習心理學對於 人盟在問題解快方面也只做到一般性的探討，對於人鋪在解快問題時，究竟是使用何種策略， 以及為何會採用此種策略的原因，就無法提供適切的答案。由於認真日心理學者對於認知歷程 特別關注，因此，近二十年來，有關問題解訣的認知策略的運用，已經有一些成果展現出來 o 1. 本主聶國科會專題研究計劃 (NSC 82-0301-H-003-006) 的第一年研究報告。 1 本文的完盾得到行政院國家科學發展委員會的補助，謹致甜阻 o﹒雪4. 敢育 J心理學報
倒車日，許多學者 (Hayes， 1985; Lark妞， 1979; Larkin et aL, 1980; Simon, 1980) 比較專家和
生手的差異，費現專家傾向於使用順向解法 (forward method) ，把許多已知偉件代入一個 大的公式去求得答案，而生手則個向於使用巨向解法 (backward method) ，把問題一步步 的接序倒向解答出束。這甚學者噩現專家能很快的看，出問題的題型，並選擇適當的企式來解 答問題，而生手則缺乏這方面的能力。 關於畢種各顯學科問題解快的研究，目前做得比較多的是數畢科 o 有可能因數學科是六 部份學生感到最團體的學科，而且數學也是其他理、士科固的基體學科，因此比較受到學者 們的注意。如Laborde (1990) 及 Lee (1987) 體現在數學應用問題的解題時，有的學生可 以把擅自寫成代數式，但是並不瞭解其意義;有些學生會列出式子，但不會運算;也有些學 生一開始就不懂得如何把語言訊息轉換成符號來運算 o 又如 Bachor ( 1987 )研究已知數和未 知數之間的關聯性; Mestre (1988) 研究數學題目中，各擷俾件排列的先盤次序; Nesh巴r
& Teubal ( 1975 )研究數畢應用盟中一些表達或用字是否具有暗示或明示的線索; Spanos et
aL ( 1988 )研究語法及字聾的難品程度對解圍的影響。但是上述的研究都比較少捶及學生的
佳設認真日 (metacognitioIl )能力 o
“佳設認知"這個觀~最早是Flavell ( 1976 )所提出，他將撞設認知定義攝“與個體認 知歷程及結果等有關的知識" 0 Wellman (1983) 則認捕種設認知是一個人對認知的認知(
cognition about cognition) ，也就是一個人對於認知歷程和狀態(如記J憶、注意、知識、推
翻、想像)等的知識 o 儘體認知與學習之間有密切的闢係，如 Brown (1983) 的研究噩現， 若對學生施于適當的訓蟬，將使其增加扭扭認知的能力，而此能力則有助於其解說學習上的
困難 oPhye & Andre ( 1986 )也指出撞設認知能力較佳的學生，比較懂得準備考試。桂設
認知和問題解訣的能力當然也有密不可分的關{系，只不過以前有關數學問題解訣的研究較少
涉及。囡此，::zjs::研究者認厲要瞭解一個學生的問題解訣策略，實有必要先瞭解其佳音量認知能
力。
Gagne & White ( 1978 )認為學習者必讀先熟悉低層次的技能，然後才能學會高層次的
技能。因此，過去有關數學的研究，大多著置在小學數學的研究，對加中學數學學習的研究 則較少 o 國中的數學題目雖然是小學數學的延觸，有些教材也有重疊的地方 o 但基本上，園 中的數學題目需要運用較多的抽象符號，對於少數鐘書是認知能力較差的學生而言，確實有學 習上的困難。因此本研究者想要以園中的代數應用題做為本研究的材料，主要是想要以過去 有關小學數學問題解訣研究的結果做聶基礎，再將其延伸到園中的數學上。 過去認知心理學者所做的問題解攘的研究，主要是以瞭解聖試的認知策略為主，或是研 究某種認知策略的教學是吾會提升其問題解快的能力 o 這種只偏重認知能力而忽略情宜的研 究，終究還是不能對學生的學習有主何的瞭解。事實上， Flavell ( 1985 )認為佳說認知鱷輸 ( metacognitive 巴xperience) 對於一個人的佳設認知而言，也是不可偏廢的 o 所謂挂設認知 經驗即是指一個人能認知性活動撞撞得的理性和感性的綜合感受，此種感受即是情宜的部分 o
Pintrich & DeGroot ( 1990 )更進一步指出動機信愈 (motivational beHef) 對於認知單略的
運用具有顯著的影響，學1::懂得如何運用認知策略是一回事，他是否有動機去使用這些認知 策略又是一回事 o 因此，在研究學生的問題解接策略時，本研究者認揖動機的部甜是不可或 缺的要素。 結古上述研究動機，本文的研究目的可歸納如下; 一、編製適當的棚量工具，以便暸解學生的復冒生認知能力、動機信念及數學解題策略 o 二、探討學生的復設認知、動機信念和數學解題策略之間的闢係 D 三、分析在不同佳音量認知能力及不同動機信念上的學生，其數學解題策略的差異情形。
園中生盤盤認知、動機信念與數學解題策略之關保研究 • 55 • 名詞解釋 一、種設認知: 本研究中所謂“佳音量認知"是指學生學習數學時，對自己學習情形的計劃、監控、評鑑 和體正等的能力。本研究將植設認知分為四個費項:目標設定、自我監控、自我評鑑及自我 悔IEo 目標設定是在臨解學生學習數學時，是否會做計劃讀罷定固標;自我監控是暸解學~ 學習數學時，能苦掌握進廈、瞭解題意及壘現問題等;自我評鑑是指畢生在學習數學可是苦 能暸解自我學習的好或不好，是什麼原因造成學習上的困難情悟等;自我髒芷是指學主學習 數學時是否會因學習不佳而改用其他的方法草策略來改善學習情悟 o 因此，在佳設認知四個 分量表上的得卦高者，表示學生的值觀認知能力較佳，得分低者表示種設認知能力較差 o 二、動機信念 本研究中的動機信念包括:自我敢龍和制試焦唐兩個費項 o 自我控能是指學主覺得自己 在數學學習方面是有能力的，能學得比他人好 o 因此，自我效能得分高的學主表示自己是有 能古學好的，而自我效能得卦低者表示學生自覺不可能學好數學。捌試焦盧則是指學生在做 數學屆時，可能產生的一種緊張狀體 o 因此，潤試焦盧得分高者表示在做數學題時會很緊張， 而潤試焦 J1i得分低者費示學生在做數學屆時不會有緊張焦盧的情悟產生 o 三、數學解矗革時 所謂“數學解題策略"是指學生在做數學題時的思考 15 式及運算方式 o 本研究中的數學 解題策略包含兩個鹽噴:解置計劃及解題執行 o 解題計團是指學生面對問題時接定揖用何種 策略東思考問題解題執行是指學~對於自己所列的式于實際加以運算 o 本研究中，學生在 解題計劃及解題執行上得分高者表示自己的計劃與執行的能力較強，得分低者表示能力較差 o 立獻揖討 一、種設認知的理論 “種設認知"一詞愈來愈聖到注意，然而言要詞也因接及太廣泛的層面而引起一些誤解和 爭議。 Flavell ( 1971 )最早提出種龍記情 (m 己tamemory )一詞，至 1975 年始有佳設認知( metacognition )的名詞。一般而言，接設認知指的是對一個人的知識及認知系統的控制 o 早在 1910 年時， Dewey 即提倡揖索式、拉判式的閱讀;而在 1917 年， Thorndike 提倡目 標世閱讀，也就是使用選擇、強調、闢聯和組織等 15 式來進行閱讀 o 這些學習芳式都要利用 撞設認知的控巧東控制及車撞閱讀內容。現代心理學者認聶佳設認知是一個人所擁有的認知 歷程及一切有關認知的知靚 o F1avel1 ( 1979 )認厲直是誰認知是“認知的認知"如果“認知 "包含知覺、理解、記憶等，則“種設認知"就包含認知的思考，如佳設知覺、種設理解、 接龍記憶等技能。 Baird & White ( 1982 )認攝佳設認知活動是對自己是否暸解學習活動的
自我評鑑及對自己能力的評估 o 此外，在學習中覺靠自己的學習過程、學習本質、學習頡型、 學習缺點、自我監控及做臨重等也都屬於檯設認知的活動內容 o Gage & Berliner ( 1984 ) 認爵值體認知包括下列主峰頂問題:1.對於某一學習主題，我知道些什麼? 2. 學習某一主題，
• 56. 教育{"理學報
我要花多少時間? 3. 解訣某一問題，最好的辦法是什麼? 4. 我如何預制或評價道理工作的結 果? 5. 我能如何故彈自己的學習方法?且當我犯錯時，我如何值翻出來?Lawson (1980)
從訊息盧理的觀點來說，認肩接設認知能力是個體在處理訊息的過程中，軍慚形成的，其串 成過程是:訊息→處理→策略→種設認知 oPhye & Andre ( 1986 )認為自我知覺的注意與 自我控制歷程是值設認知的重要課題。張春興(民 76 )則指出認知心理學雖然間賈偉設認知 是認知歷程的一部卦，惟對扭扭音量認知本身的性質，解釋上尚未一致。 在種設認知裡最重要的部分即是自我調整(self-regulation) 0 自我調整的觀愈雖然早在 1977年即揖 Bandura 所提出，但是直到 ]986 年的時懼· Bandura ::t整理出一個行爵的自我調 整歷程模式，此模式包括有:自我觀察(對自已學習表現的晶質、撞車、數量以及正確性的 暸解)、判斷歷程(根揮自己的標單、常揖標準或是同儕比較等來評斷自己的表現)和自我 反應(根攝對自己表現的評斷而調整學習的步聽及軍時) 0 Brown et al. ( 1983 )認厲認知 學習活動需要有效的調整，此種調整歷程包括有計劃、監控及評鑑，且這些活動都是挂設認
知的一部持。此外· Simons & Vermunt ( 1986 )也認露自我調整對加學習是非常必要的， 因此他們提出一個自我調整的歷程，此歷程包括有八個階段:是向、計劃、監撞、i!!ll試、蓋全 斷、 f唐正活動、許鑑及反省等。後來· Brown (1987) 由往設認知的噩展過程加以分析，掏 出桂設認知有四個祖祖;口語陳述、執行控制、自我調整及他人調整 D 綜合上述各個學者的論點，可以聾現自我調整確實是佳設認知裡相當重要的一部分 o Henderson (1986) 也指出近十年來，認知心理學家已經運漸重祖自我調整在認知活動中所 掛潰的角色。因此，在本研究中，即以自我調整做為研究佳設認知的重點。此外 Ba吋 ura (
1986 )及 Simons & Vermunt ( 1986 )對於自我調整的歷程都提出自己的看法，但他們的觀
點事實上是大同小異 o 張最輝(民 81 )即綜告他們的觀點，將自我調整分厲四個階段:設定 目標(含計劃)、自我監控(音執行計劃及觀察行動)、自我評盤(比較、評鑑興醫斷)和 自我體正(改醫行動步驟及策略) 0 這種分謂的方式使自我調整的歷程較清楚昂懂，而且可 進行實徵性的研究 o 本研究有關自我調整的研究即採取張景握(民 8 1)的分輯方式，針對園 中學生的數學學習，蝙製出“撞設認知量表"以進行研究 o 二、動機信念的理論 另外一種會影響學生學習動機的重要因素是自我效能(self-efficacy) 0 Bandura (1982) 認捕一個人對自己能力的認知會影響他的成就行動，而自我控能正是一個人在面對某個特聾 的情揖時，對自己能力的判斷 o 因此，自我故能對於學生的學習會產生下列影響:1.活動的 置擇 (choice of activities) 0 高自我故龍的人即使碰到難的工作也會想去嘗試看看，而低
自我敢龍的人則會過捶它 o 2. 剪力和持久力 (effort expenditure and tack persistence) 0 高
自我娘龍的人在遇到困難的工作時，通常會較低自我效能的人做得更努力且持久一些。 3. 工 作動機和技能撞得 (task motivation and skill acquisition) 0 高自我強龍的人囡攝肯嘗試而
且願意努訂去做，因此，較低自我控能的人會有較高的工作動機，同時也能學割更多的東西 o
Collins ( 1982 )指出自我效能對加一個人的工作表現具有顯著的影響力 o Bandura (1986)
更指出自我故能對於成就動機的影響比認知技能所具有的影響站還大 o Schunk (1986) 也
體現當學生在學習前苦知道要學習的是何種材料及必需的先備知識，而且也瞭解自己的能力 及監控學習的技巧，此時，覺得自己有能力的學生會比較積極投入學習活動中。此外，有些
學者 (Bandura & Cervor峙， 1983; Locke et al., 1984) 噩現假如一個人認搞自己能力不行，
國中生後盟認知、動機倩念與數學解盟策略之闢係研究 . ;7.
負*單。自我故能對於一個人的生涯選擇也會產生影響，如Hackett & Betz ( 1984 )發現對 數學能力的知覺比真正的數學能力對於未來工作選擇有較大的說定性影響。 Hackett ( 1985 ) 也指出對於盧理數學的自我效能也會影響到一個人對數學及興數學有關學科的焦慮。主於自 我控能對學生數學解題覽略的影響，目前則甚少有學者加以研究，但由於自我效能是一事重 要的動機因素，本研究者推翻自我故能可能和學生的數學解題策略有密切關係，因此，將自 我效能做爵本研究動構信愈裡的一個暨耳頁。 其次，本研究者認攝“制試焦慮"也應當是動機信念哩的重要壁壘罩之一。瀏試焦盧是指 一個人對某項工作的情緒反應 o 本研究中，劉試焦慮是指受試在面臨數學潮臨時所產生的焦 鷹。 Bets ( 1978 )指出一般學生在學習數學時，多少會有數學焦慮的情形出現。所謂數學焦 盟軍 (mathematics anxiety) 是個人在盧理數學說使用數學概念時所產生緊張、不安的情緒狀 態(魏鹽敵，民 77) 。這種數學荒唐不但會干援學生對數學的學習，同時，也會影響學生的
數學問題解快能力 (Richardson
&
Su旭n ， 1972) 0 此外，學者們 (Bets ， 1978; Richardson& Suinn, 1972) 也盡現數學焦盧高的人，其制試焦慮也窩。 由上述學者的研究體現數學焦層官鸝響學生數學的解題能力，而且數學焦慮和制試焦慮 又有相關存在。本研究者推想制試焦慮可能也會影響學生的數學解題能力。 Pintrich & DeGroot ( 1990 )指出一個有較高瀏試焦慮的人較無法使用適當的認知策略，而且較會逃避 困難的工作。因此，本研究者也將潤試焦慮做為動機信愈的一個聖車，以研究其與學生數學 解題策略之間的關 f系。 三、數學解撞車時與種設器知和動機信念的闢儸 付數學解盟單時之研究 所謂數學解題黨略是指學生在面對數學應用問題時的想法和作法 G 圍中生在作數學問題 時，首先，他要閱讀眉目、理解瞳章，然佳分析問題、瞭解各項悔件之間的關係;最後，用 符號表達出來並計算出正確答案 o 國小學生進入園中時，在數學學習上碰到的難題就是要學 會運用符號來表達事情間的關係 o Kieran (1990) 等人表示，雖然代數幸日軍情學習有許多相 同的符號，如-←、一、三等，但是除7 共同的解釋外，它們也有不同的解釋 o 伊j姐，小學生 學習等號，通常是表示一個結果，而不是左右相稱和可轉移的關 f系。因此，園中生對扭過去 適用的概念，現在則必讀加以調整才能應付代數的需求 O 代數應用題的另一個困難之處在於語文理解的問題 o Laborde ( 1990 )指出一個題目要 解什麼，首先要瞭解問題故述的意義 o 在解題 15面的研究，許多學者探討題目中語旬的表達 方式對學生題解的影響，即題目中所用的字彙和句型會影響學生的表達及解題策略 o 以下列 車一些影響學生瞭解題葷的賽事: 1. 已知數興未知數之間的關聯性會影響學生瞭解題意( Bach肘， 1987; De Corte, Verschaffel, & De Win, 1985) 0 2. 題目中各項保件排列的先接~
序會影響學生的理解程度 (Mestre ， 1988) 0 3. 一些表達與用字是吾有暗示或明示的韓東會
影響學主瞭解題窟 (Nesher & Teubal, 1975)
De Corte et aL ( 1985 )的研究結果謹現，如果在不瞌睡語句結構的原則下，題目說得
愈清楚，學生愈容屬解出書霏霏 o 相對的，題目的說明若過扭簡單，學生不屬去尋找線索， 也就較難解出答案 o De Corte等人說明一個好的解題過程在第一階瞳所形成問題結構的心理
衰擻，是一種由上而下 (top-down) 及由下而上(bottom -u p )女主作用的結果。也就是說，
是一種語文輸入和語意問題基模 (semantic prob1em schemes) 南者互動形成的心理衰擻。
• 58. 教育 J心理學報 題表徵。等到學生的能力提升鐘，他們就連漸使用較多的由上而下的方式來解題。 在代數應用題上，除了上述的問題外， Reed (1984) 認為形成代數畢習困難的原因還 有:使用不當的基模、做了錯誤的估計、和未能有敢地使用頭推將新學習與舊的概念相撞牆 等。因此，學者們提出許多解題策略來教導學主 o Polya (1965) 提出問題解攘的四步驟則 是: 1. 暸解問題(包括已知和未知的) 0 2. 想出計劃(解、決問題的一艦程序) 0 3. 執行計量IT (計劃和揖作) 0 4. 回顧(重新輸查剛才的歷程)。但是 Schoenfeld (1985, 1987) 認厲Polya 的方法只是一腔的問題解使軍略，對於特殊的數學解訣沒有多大的價值 o 因此，他提出的主 種問題解說策略則是針對數學應用問題來設計:1.儘可能畫圖 o 2. 尋找歸納式請置。 3. 運用 矛盾法、對攝法加以論聾 o 4. 考慮費數較少的頭 1J;{問題。 5. 試著建立~目標 o 這些方法較適 用於數學教學中，學生在熟悉這些單略知識哇，在解題時，便能運用這些策略 o Schoenfeld (1985, 1987) 所提的數學解題策略只是原則性的說明，對於實際數學問題 解說策略的瞭解讀研究並不容易進行。而Mayer ( 1987 )針對數學解題歷程提出四個步驟: 1. 問題轉譯(語言知識) 0 2. 問題整合(事實知識、基權知輯) 0 3. 解題計劃及監控(策略 知識) 0 4. 解題執行(程序性知輯) 0 所詢問題轉譯即是通過語文瞭解盟章，問題聲音則是 指學生應用已具有的數學知識(基模知識)瞭解問題的性質，並且判斷問題中所呈現的資料 何者與解訣問題有闢 o 解題計劃及監控是將問題分解成揖個小問題，並在解題過程中監控自 己， J;.J.瞭解自己在進行解題計劃中的哪一個步驛 o 解題執行是實際執行解題計劃，通常是由 較簡單的程序進行到較種雜的程序 o Mayer對數學解題歷程有清楚具體的描述，不但屬於瞭 解，而且非常適用來做實體重性研究 o 由於本研究只針對數學解題策略進行研究，因此，在本 研究中，只探用 Mayer有關解題價略的部分，即解題計劃(及監控)和解題執行兩個步驛 o 口數學解盟章暗與撞撞認知和動機信童的關儸
Pokay & Blumenfeld (1990) 研究高中生的動攝、學習策略和數學成就的關係。結果
費現動機及撞語言E 知單略皆與數學成就有關 o Montague & Bos (1990) 研究八年級的學生， 體現認知和佳設認知的能力與數學問題解攘的表現有關 oMontague, Bos & Doucette (1991)
更指出數學成績較佳的學生，其情葷的表現和認知及使設認知的能力也都比較好。 Dov叮&
Shore (1991) 的研究結果指出聰明的畢生比中等的學生有較多的佳設認知知諧，而且在聰
明的學生當中，數學解題較慎的學生叉上七慢的學生擁有較多的佳設認知知識 oChiu & Henry
( 1990 )以四年級到八年級的學生為受試，結果顯示數學焦慮、動機因素和畢業能力有顯著
的相關存在 oHagtvet ( 1991 )研究的到 16 揖女囂，結果謹現一個人的焦慮和數學作業表現
之間是有相關的 o Cross
&
Paris ( 1988 )研究體現改鹽學生的佳詮認知能力會對學生的學 習產生較好的影響 o Clements & Gul10 (1984) 的研究則認攝電腦課程可能影響學生的種設 認知能力。學生的種設認知能力會影響學生的學習，而學生的學習也會影響其種設認知能力 o 因此，三者是呈貫互耳聾的關係 0 張最握(民 79 )的研究結果也噩現撞設認知能力不同，其 畢業表現也不間，盤i 血語、知能 tJ 萬苦的畢業表現較佳。 綜合上述學者的研究結果，)$:研究者費現:佳設認知能力高的學主會自我調整，以致屁 續表現較佳 o 因此，本研究者預制在同擷型題目當中，即使第一題都做錯的情形下，其中龍 說認知能力強的學生，經由主試的問題中，可能會撞得線索，因而解答出毛畫面的問題;而撞 設認知能力較差的學生，則認厲此種題目原先不會，使面的當然也不會，因此，無法由主試 的問題當中撞盎。同樣的，動機信念強的學生，他們會真於嘗試，因此堅持努力思考問題的 結果，也可能雖然原先害錯而佳卻能理出線索，因而導致成功的作答;而動機信念弱的學生 會因原先不會作害，而在同擷型題目出現時，產生厭圍的感覺，放棄思考問題，因此無法撞 得成功的鱷驗 o國中生佳設吉思蚓、動攝信念與數學解盟軍略之關保研究 • 59. 研究假設 綜合上述的文獻揮討與本研究的目的，本研究提出下列研究價說: 假設一 國中生佳詮認知(目標設定、自我監控、自我評盤、自我偕正)、動機信念(自我 竟t龍、湖試焦慮)興數學解題策略(解題計割、解題執行)間有相關存在。 假設二 國中生佳音生認知、動揖信念與數學解題策略兩組卦數間有典型相關存在 o 假設三 重量單認知能力高者與能 JJ1~者，其數學解題策略評量表上的得分有差異存在。 但鞏固 動機信念不同者，其數學解題策略評量表上的得仕有差異存在。 研究方法 一、研究對車 本研究對象馬圍中三年級學生共 60 名，男生 30 名，宜生 30 名。學生聶常體分班的學生， 但不包含聽陣、 I視障、不講字或智能不足等學生 O 二、研究工具 本研究使用的工具包括四顯湖騙:一是值設認知量是、二是動機信念量表、三是數學制 驗巷、四是數學解題策略評量表 o 以下分別說明之: 付盤囂認知量喜: 本研究中使用的佳設認知量表乃依攝張章是握(民 81 )所編的自我藺草量表加以體訂，使 其適合研究園中生數學畢習的值觀認知，此量表共有四個分量實:設定固標、自我監控、自 我評鑑及自我悟芷 o 各個分量表均揖Likert 四點量表的型式 o 試題是以數學攝特定頓構的學 科萊加以命題 o 題目則經項目合析東予以選題，並"*出各分量表的內部一致性係量生、折半倩 度係數及重潮信度f系數。 蓋亞一 幢誼認知各量聾的內部一盟性保誼、折半信度及重別信度一覽表 (N=126 ) 內部一致性係數 折半信度 重祖1 信度 (Cronbach a) (斯布拉正公式) (間隔兩週) 目標設定 .8514 .8697 .7502 自我監控 .8725 .8698 .8049 自我評鑑 .8411 .8719 .7617 自我幢芷 .8763 .8490 司 8027
• 60. 敢育心理學報 亡3 動機信盡量喜: 本量最共有三個分量表:自我效能互制試焦慮 y 自我效能量表係根攝張景握(民 81 )所 騙的自我控能量表{會訂揖符合數學科頡壩所用的量聾，當量表係根攝 Bandura (1977) 的自 我敢能理論來編製 o 制試焦慮是依攝Hagtver ( 1991 )的數學無盧理論來騙矗 o 分量表均探 Likert 四點量表的型式。試圖均以項目分析結果予以選題，並求內部一致性係數、折半信度 及重潤信度 O 表三 動機信意各量囂的內部一誼性保盟、折半信度及重別信度一覽置 (N=126 ) 內部一致性係畢生 折半信度 草棚信度 (Cro由ach a) (斯布拉正去式) (間隔兩週) 自我控能 .8538 .8206 .8173 棚試焦盧 .8552 .8241 .6518 臼數學 j則驅車: 本研究中的數學解題策略的評量需用一份數學制盟會卷 o 這借數學湖盟會卷是以應用問題的 方式呈現。數學應用題均包含四題年齡問題、以一元一次方程式及三元一次方程式可解出來 為原則。另外，還有四題則是遷移題，雖然不是年齡問題，但是可用相同芳式解出答案來。 本制酷的編製是依研究需罣並經由專家加以審定 o 個數學解題策略評量著: 本研究厲了要瞭解園中生的數學解題策略，因此設計問題，以較客觀的方式來瞭解學生 的解題策略 o 本研究者以數學潮驗卷上的眉目加以設計。每一題均以解題計劃及解屆執行兩 大軍目主任瞭解學生的解題策略。解題計劃的制量是針對學生對數學應用題所揖用的思考策略 *設計五追問題，學生每害對一道問題可得一分 o 最高五分，最{g 零卦 o 解題計劃得分與敷 標分數求相關，本研究的故標搞學生上學期的數學學期成鐘，解題計劃與數學學期成讀得到 的種差相關是 .6432 (P<.OOl) 0 本研究中的解題執行則依下列標單草評分: 五分 列出正確的式子，且能計算出正確答案 o 四封 列出式于不佳，但最佳以算帽的方式推出正確的答案 o 三分一一列出正確的式于，但計算時稍有疏失。 三分一一列出不正確的式于，未能解出答案，但有一些簡單計算 o 一分一一未列出式于，未能解出書囂，但有少許的簡單計算 o 零分-一試卷上空白。 由於解題執行的計至于方法可能有主觀因素存在，故以言平分者信度來暸解卦數計算的情形 o 本 研究中，學生的解題執行得分的評分者信度為 .8123 (N=60) 0 此外，解題執行的得分興致 標分數，即與學生上學期的數學學期輝、成攝'j(相關，得到相關係數厲.5405 (P<.OOl) 0
園中生值體認蚓、動機信愈與數學解圍策略之關保研究 • 61 • 三、研究架構 付撞撞囂蚓、動攝信意與數學揖盟軍時之相闖世析 本研究利用簡單相關好析，探討園中生佳設認知(包會目標設定、自我監控、自我評聾、 自我體正)、動攝信念(自我姐龍、擱置克焦慮)與數學解盟章略(解置計劃、解題執行)等 費項間的相關闢係。 口撞撞認知、動揖信盡興數學解盟軍暗之揖型相聞封析 本研究利用典型相關分析，瞭解圍中生的佳設認知、動攝信念是否能對其數學解盟軍時 分數的總壘異做有效的解釋?以及其解釋量有多大?其研究揖式如下圖: 目標設定
回
自我監控江口
自我評鑑I
x31_
\ \
/
日
自我修正I
x41 ..
一一一//'---./-θ
\、日
自我故能 ~# 解置計劃 解題執行 制試焦慮因
圖一本研究之血型相關模式圖 的不同撞撞認如能力的學生在數學揖置革時評量賽上梧骨的比較 本研究以 t考驗統計法考驗不同種設認知能克的學生，其在數學解題策略上是否有差異 存在。 固不同動攜信蠢的學生在數學解盟軍醋評量轟上轉分的比較 本研究以t 考驗統計法考驗不同動機信念的學生，其在數學解題策略上是吾有差異存在。 四、實施程序 本研究是整個研究中的第一年計劃，所進行的工作重點是問卷編製及相關研究 o 首先， 研究者擅集有關佳設認知及動機信念的文獻賣料，法是揖用最搞學者們重租的因素東制量學 生的佳設認知能力及動攝信愈。接著編製量衰，這些佳設認知及動機信念量表均針對數學學 習上的問題加以騙製，並在夫母園中進行預試，暸解學生對量表團目的看活及實見，經體正 值，再芷式施棚。施制聾的資料鱷項目分析及因素什析，選出最適古的題目，每個分量最均 攝八道題目。此外，研究者編製的數學割臨卷及數學題解買主略評量表都由學者及國中數畢教 師吾吾與討論，言丁定題目。在進行相關研究部分，園中生除了在填寫量表時是全班同時揖答外， 數畢評量的部份則以一對一的芳式進行，研究者以事先賢備好的題目詢問學生，同時記錯學 生的個別反應，做搞第二年研究的重參考。最佳，研究者以控集到的資料進行分析。• 62 • 敢育 J心理學報
五、資料分析
本研究以 SPSSx套裝軟體分析研究所得賣料，使用的統計方法攝:
1.以皮爾噩種差相關 (Pearson product-moment correlation )統計法鷗體體設一 o 2. 以典型相關分析 (canonical correlation analysis) 統計法瞳聾個觀二。
3. 以 t-test 統計法輸費假設三、四 o 研究結果 一、種設認知、動機信意與數學解盟軍醋的相闢分析 本研究中各費項得分的平均數及標準差列扭表三 o 各鹽1頁間的積差相關分析列於表四 o 音量三 園中生撞撞認知、動攝信念與數學揖盟軍暗書聾項 的平均數及樺準蓋(男女生各30名) 男 土 女 生 費現名稱 島在 SD M SD 佳設認知 目標設定 18.00 ( 4. 66 ) 81.23 ( 5. 39 ) 自我監控 21. 80 (4.28 ) 21. 67 (4.43 ) 自我評鑑 20.50 ( 4. 91 ) 21. 87 ( 5.13 ) 自我幢芷 20.17 (4.63 ) 20.60 ( 5.40 )吋 動攝信愈 自我故能 19.17 (4.71 ) 17.80 ( 5. 40 ) 制試焦盧 21. 13 ( 5. 09 ) 20.67 ( 5. 37 ) 數學解題歷程 解題計劃 14.50 (10.42 ) 19.43 (12.09 ) 解題執行 11. 70 ( 12. 77 ) 17.53 ( 14. 67 )
園中生佳設認知、動攝信金與數學解盟軍略之闢係研究 • 63 • 喜回 國中生龍韓認知、動攝信直觀點學揖盟軍暗香單項間的相關保盟矩陣 (N=60) 目 自我監控 自我評鑑 自我修 自我效能 測試焦膚 解題計劃 解題執行 標設定 E 目標置是 1. 00 自我監控 .70 牢牢牢 1. 00 自說評鑑 .59." .68 亭亭* 1. 00 自我修正 .74' 寧寧 57 車車* .70 字.. 1. 00 自我效能 .58'" .50 本尊， .32' .47"
.
1. 00 測試焦慮 .1 日 .12 .28- .34" -.08 1. 00 解題計劃 .24 .35" .36" .42'" .47' 車車 -.07 1. 00 解題執行 司 20 .36 專車 .41 ** .40" .40" - .15 88* •• 1. 00 .P<.05, ..P<.01, "'P<.OOl 由表四得知，盤盤認知的四個聖萬不日動機信念中的自我故能均有相關存在，但是，動攝 信念中的制試焦盧只和撞盡量認知中的自我評鑑及自我幢芷有相關，與目標設定及自我監控沒 有相闢 o 歪扭數學解題策略的解題計劃與解題執行和種設認知中的自我監控、自我評鑑及自 我體正有相間，和目標設定沒有相關，同時，與動機信念中的自我效能有相關，與潤試焦盧 則沒有相關存在 o 二、撞撞器知、動機信意與數學解題策略的典型相聞分析 在典型相關分析中，研究者以園中生的種設認知(目標設置、自我監控、自我評監及自 我體正)及動攝信念(自我故能及制試焦慮)等六個塑車馬 X組醫車，以學生的數學解置 策略(解題計盟及解題執行)兩個策略為Y 組暨項，進行兩租費項間的典型相關分析 o 資料 分析桔果得到一個典型相關係數達到顯著水車。革將分析所得的結果列於衰五。• 64. 數育，心理學報 矗五 圈中生撞撞認捕、動植信意與數串串盟軍時墊車間 的真型相闢封析摘要襄 (N=60) 典型因素 典型因素 X 費項 Xl Y 費現 ηI 〔種設認知〕 〔數學解題策略〕 目標設定 .338 解題計劃 .942 自我監控 .561 解題執行 .989 自我評鑑 .623 自我體正 .643 抽出豐異數 .933 〔動攝信念〕 百分比 自我控能 664 測試焦慮 . 194 重 疊 .395 抽出墮異數 285 ρ 2 .423 百分比 典型相闢 . 651 重 疊 . 121 P< .01 由表五得知 'X 費項的典型因素( X 1 )可以解釋 Y 組費項的典型因素 (ηd 的總費異 量的 42% ·亦即 ρ2= .423 0 而Y 組費項的典型因素 (ηd 又可解釋Y 組賽項的總費異量的 93.3% '所以x 組費現還過典型因素( X 1) 可以解釋Y組費車總鹽真的40%( 重疊指揮 3950 )。 由表五看束 .x 租費項中，學生撞書生認知中的自我監控、自我評量和自我悟E 與典型因 素( X 1 )的相關較高，其負椅量聶 .561 ' .623 '及 .643 0 動機信念中的自我效能和典型因素 ( X 1) 的相關較高，其負荷量為 .664 。在Y 組費草中，學生的解題計劃輿解題執行都與典型 因素 (ηd 的相關很高，負荷量爵 .942 及 .989 0 三、不同種設認知能力者在數學餌噩策略土得分的比較 本研究中，不同佳設認知能力者的數學解題策略得分之平均數、標準差及t考驗賣料到 扭賽六及實七。本研究揖用 t 考驗的目的是希望 7 解撞設認知各階盟中(目標設定、自我監 控、自我評置、自我體正)能力不同的學主在數學解題策略得分上是否有差異存在。
園中生佳盟認知、動構信念與數學解園集略立關f系研究 • 6 實﹒ 表六 不同撞撞認知能力者在數學揖盟軍暗中的揖題計 IJ 需音 之平均數、棚車撞}..t t 考蟑聶 N M SD t 高分組 32 19.53 11.34 目標盟軍 1. 90n. s. 1~卦組 28 14.04 11.08 高卦串且 31 19.77 11.54 自我監控 2.02" 低分組 29 13.97 10.77 高好組 30 20.00 11. 58 自我評鑑 2.11 低卦組 30 13.93 10.68 高分組 31 20.65 10.47 自我體正 2. 70字 低分組 29 13.03 11. 33 *P<.05 轟七 不同撞撞認知能打者在數學解盟軍暗中的揖置執行帶告 之平均數、標車撞.&t 考瞌聶 N M SD t 高至于組 32 17 旬 63 14.27 目標設定 1. 83n. s. 值分組 28 11. 18 12.98 高分組 31 17.90 15.07 自我監控 1.94且. S. 低分組 29 11. 10 11. 91 高分組 30 18.53 13.91 自我評鑑 2.25* 低分組 30 10.70 13.06 高分祖 31 19. 19 13. 78 自我幢正 2. 78* 1~分組 29 9. 72 12.59 *P<.05
• 66. 敢育心理學報 由表六的結果得知，園中生的極設認知能力中，自我監控、自我評鑑及自我偕正得分高 的學生，其在數學解題策略中的解題計圖上的分數萬扭扭設認知能力中低分姐的學生 o 由最 七的結果得知，園中生的桂設認知能力中，自我評鑑及自我睡正得卦高的學生，其數學解題 軍略中的解題執行上的卦數高齡檯詮認知能力中低分姐的學生 o 四、不同動機信意者在數學躍題策略上得旁的比較 本研究中，不同動機信念者的數學解題策略得分之平均數、標車差及t考驗賣料列於衰 八及費九 o 童聲八 不開動攝信意者在數學解盟軍暗中的解置計劃梧毋 之平均數、標車蓋.&t 考瞌聶 N M SD t 高分組 26 22.35 11.90 自我控能 3.35' f且卦組 34 12.85 9.34 高分組 36 17.33 10.64 制試焦盧 . 29n . $. f品分組 24 16.42 12.81 *P<.05 表九 不間動機信意者在監畢揖單單暗中的解盟執行帶告 立平均數、標車差及 t 考瞌轟 N M SD t 高分組 26 21. 19 15.35 自我控能 3.31* 低分組 34 9.59 10.46 高卦祖 36 13.78 13.00 制試焦慮 -.55且 s 低分組 24 15.88 15.47 *P<.05
園中挂毛主體認知、動攝信念與數學解盟策略之聞係研究 • 67 • 由衰八及表九得知，國中生動機信念中自我控能高的學生，其數學解題策略中的解題計 劃及解題執行的分數均高酷自我敢能值的學生 o 但是，動機信念中的制吾土蕪盧得分高的學生 和制試焦磨得分低的學生，其數學解題曉時中的解置計團和解屆執行的份數無差異存在 o 討論 一、園中生種設認知、動機信意與數學揖置策略的相關分析 本研究的假設一認攝國中生的龍說認知、動機信念與數學解單單略間有相關存在。依表 四的結果壘現園中生的極體認知能指(目標設定、自我監控、自我評置與自我偕正)與動機 信念中的自我質生能均有相關存在，但是種設認知能力只有自我評鑑與國載體芷兩萬與動機信 念中的制試焦慮有關。動構信念本身的自我控能與制試焦慮亦無相關關保存在。還可從佳音里 認知理論來加以說明， F1avell ( 1985 )曾指出佳設認知可分躊佳設認知知識與桂設認知經驗 o 本研究中的佳設認知即為佳設認知知識的部分，而動機信念即馬佳詮認如體驗的部卦。園中 土的撞設認知知融會影響其極鼓認知經驗的產生，所以本研究中的盤盤認知能討中的四個彈 頭與動機信念中的自我對能均有相關存在。但是，本研究費現動機信念中的翻試焦盧只與佳 音生認如能 tI 中的自我評鑑與自我體正有相關，而與目標設置及自我監控無相關存在 oPintrich
& DeGroot ( 1990 )的研究指出測試焦慮和自我調整沒有相關 o 不過Pintrich & DeGroot並 不像本研究將自我調整再細分為四個階段，只是體統的得到一個自我調整的分數而已。本研 究進一步分析出潮試龍禮與自我調整四個階段的關係，可說延伸 7p姐trich
&
DeGroot 的研 究。至於、測試焦盧和自我誰能兩者的關係，理論上應當是有負相關存在，亦即高自我敢龍的 人較少湖試焦慮，而低自我敢能的人則有較高的制試焦盧，可是本研究卻費現兩者並沒有相 關 o 有可能是一部卦高自我敢龍的人因對自我期望高，值得潮試焦慮也跟著增高，而另一部 分低自我控能的人固不敢對自己抱太高的期望，制試焦慮也就不會太高，是苦因聶這些因素 的介入，使得制試焦盧和自我敢龍之間沒有相關，有持以佳再進一步研究。 歪扭數學解盟軍略(解題計劃和解題執行)與控設認知中的自我監控、自我評鑑和自我 悔正有關，也和動機信念中的自我強能有關 o 但是，數學解題實略的兩個費項都和種設認知 中的目標設定及動機信念中的制試焦慮無關。由扭本研究的目標盟軍主要是揮討學生在做數 畢作業時，其自我設置目標的情唔，而數學解題策略則是針對在解使每一個問題時所用的東 略。目標設定是偏向數學作業整體，而解題策略則較重l祖個別的數學問題，有可能是揖討的 重點不間，因此未能得到顯著相關。歪扭瀏試焦慮和數學解題策略沒有相關，這點和本研究 的假設不同，有可能是制試焦慮的特殊現韋造成 o 我們很難從割試焦盧的高低來論定其對學 習影響的好壤，有的學主需要高一點的制試焦鷹才會努力去解腫、作害，有些學生則固焦盧 太高而影響解題曉略的運用。由此觀點看來，潮試焦盧實在很難和數學解盟章略存在著某個 必然的關係，可能需視學生的個別蓋異而定。 二、園中生撞撞器知、動機信念與數學揖題策略的典型相關分析 本研究三假設園中生的偉設認知和動機信念與數學解題軍略兩租費項間有典型相關存在 o 研究結果盤現兩組費項問抽出一個典型因素，自標車化典型係數看來，園中生桂罷認知能力 中的自我監控、自我評鑑及自我{唐芷和數學解題策略上的解矗計劃及解題執行都有很高的相 關，同時，動機信念中的自我故能也和數學解盟黨略上的解題計劃和解題執行有很高的相關 o• 68 • 教育心理學報 整個 X 彈頭可解釋Y 費現總醫異的 40% '所以在教導學生數學解盟黨略時，可同時注意提昇 學生的自我敢能及接詮認知能完 o 國馬光有能站，不且以引起學土的學習動攝;而光有動機， 亦不足以改善學生的學習推果。只有雙方配合進行，既重能力亦重動機，才能使學生的學習 撞得進步。 三、不同種設認知能打者在數學解盟策略上得脅的比較 本研究是以值體認知各費項中，得分在平均數以上者稱揖高分組，得分在平均數以下者 稱為低分組 o 然佳，比較高分姐和低分組學生在數學解題策略上的差異情形。由表六、表七 得知，學生接設認知能力不間，學生在數學解題策略上的解題計劃及解題執行的表現就有所 不同。學生在自我監控、自我評鑑及自我值E 上的差異可能影響到畢生的解題計劃;學生在 自我評鑑及自我體正上的差異可能影響學生的解置執行。如撞撞設認知的四個費項來看，可 能是: 目標設置一一→自我監控一一→自我評鑑一←→自我幢正
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影響解題計劃 但是，目標設定對數學解盟軍時則未產生影響。由此可見，影響學生數學解題覽略的是能直 接影響學生數學解盟的因素，如監控能力、評鑑能力及傳正能站等。揖言之，教師宜利用數 學的策略、方法和技巧引聲學生鐘書生認知歷程，以便對學生的學習結果產生正面的影響。 四、不同動機信意者在數學解題策略上得分比較 本研究假設學生的數學學習動機不同，其數學解軍策略上的解圍計劃及解題執行會有所 差異。本研究也是以動構分數在平均數以上者稱為萬分粗，動機卦數在平均數以下者稱攝低 分組 o 研究結果費現自我故能得分高低組之間，學生在解題計劃及解置執行上會有所不同。 自我控能高的學生，其解題計劃及解題執行得掛顯然價於自我敢能低的學生。解題計劃與執 行即是學習的表現，因此，自我控能高的學生，其解題計劃及解題執行有較佳的表現是告理 的。至於制試焦盧得分高的壘試在解題計圖和解矗執行上和得分值的聖試並沒有差異，可能 是因聶棚試焦盧末日數學解盟黨略沒有相關，所以受試在制試焦慮得分的高低並不會在數學解 盟軍略上造鹿差異。 結論興建議 一、輯請 轉告上述研究費現，本研究提出下列主接點結論: 付園中生的桂設認知、動機信念和數學解圖章略間是有相關存在。園中生值體認知、動構信念與數學解圍策略之闢係研究 • 69 • 口園中生辦過其自我監控、自我評鑑、自我髏芷及自我敢肯E等因素，可解釋其數學解盟軍 略總費異量的40% 。 臼不同佳音宣言E知能力者(自我評盤及自我體正高興低者)的數學解單單略上有差異存在 o 倒不同動機信念者(自我姐值高興但者)的數學解題聾略上有差異存在。 二、建聶 本研究得到以上的結果，並提出下列蠱點意見，做揖未來研究時的事考。 ←7本研究費現學生的種設認個能力會影響學生數學解盟軍略。但是，本研究中的佳設認知 只有以自我調整一讀來進行研究，以接可考慮將其他的部分，如口語陳述、執行控制及 他人調整等項也盡-:tJ日以研究，以酷解其對學生數學解團軍峙的影響。 口本研究中的動構信念是揖用自我敢能和制試焦盧來加以分析、研究結果只有自我故能會 影響學主的數學解題策略。對於畢生動機信念的研究，還有許多值得聞聾的積壩，如學 生的內在價值、丘克就動機、歸因信念及情緒因素等，也都可以在以後的研究中進一步加 以探討。 的故對學生數學學習有實質的幫助，研究者認晶可先從暸解學生數學學習時的錯誤概念及 困難因素著手進行瞭解。本研究雖未對學生進行故聲思考的研究，但是，本研究者在實 酷的進行當中費現，有些學生不會使用代數的思考方式及策略 o 此外，本研究也聖現有 學生是以專竄的方式在思考問題，但是卻無法正確運算式子 o 因此，將來在研究學生的 數學解題策略時，可以考盧用放聲思考的方式，進一步暸解學生思考及解題的邏輯 o 學考書目 林清山(民 81) : Il>理興數育就計壘。台北:東華書局。 林清山(民 70 )多聾項至于析統計法。台北:東華書局 o 郭生玉(民 62 )園中低成就畢生心理特質之分析研究。師大教研所草刊， 15輯， 451-534 0 張景握(民 79 )不同種蓋亞認真日能力的大學生在畢業成觸與認知適應上之差異。到醫年刊，37 輯， 143-162 0 張景握(民 81 )自我調整、動機信念、選題策略與作業表現關f旱的研究暨自我調整訓練課程 效果之評估。數育1M!里畢輯， 25期， 201-244 0 觀麗瞳(民 77) 國小學生數學焦慮、數學態度與數學成就之闢係暨數學學習團體詩商之故果 研究。師大教育1i:>J!典輔導研究所碩士論立 o
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A STUDY OF THE RELATIONSHIP BETWEEN
JUNIOR HIGH SCHOOL STUDENTS' METACOGNITION
,
MOTIVATIONAL BELIEF
,
AND
MATHEMATICS PROBLEM-SOLVING STRATEGIES
Chen-shan Lin
Ching-yuan Chang
ABSTRACT
τbe purposes of this study were: 1) to develop the measurement instruments of junior high school students' metacognition, motivational belief,
and mathematics proble巳閒
m-between j抖un叫io囚r high school students' metacognition, motivational belief, and mathematics problem-solving strategies; and 3) to ∞mpare the di旺'erencesof mathematics problem-solving strategies between junior high school students with different metacognition and motivational belief. There were sixty subjects (male 30, female 30) drawn from two junior rhigh schools (Chang-Ho and Tian-Mu) in Taipei area. All the subjects were administered by Metacognition Invento哼， Motivational Belief Invento哼， Mathematics Te泣， and Mathematics Problem-solving Process Inventory. The obtained data were analyzed with Pearson product-moment correlation, canonical correlation, and t-test. 百le main findings of this study were as follows: 1.
There were relationships between junior high school studen間， metacognition,
motivational belief, and mathematics problem-solving strategies. 2. Junior high school student且， metacognition and motivational be!ief could ac∞unt for 40% of the total variance in their mathematics problem-solving strategies. 3. There were significant differences in mathematics problem-solving strategies between the junior high school students with different metacognition and motivational belief.
Key words: metacognition, motivational belief, mathematics problem-solving strategy.
