１－４對數函數

１－４．對數函數

[多選題]

　　１.將_y＝ax_{與y log x}

a

＝－ 的圖形畫在xy 坐標平面上，下列何者可能為其圖形？

　　２.設 a＞0，a≠1，f(x)＝logax，g(x)＝ax，則下列何者為真？ (A)f 與 g 均為遞增函數 (B)f 與

y 的圖形對稱於直線 y＝x (C)f 與 g 的圖形均不過第三象限 (D)f 與 g 的圖形不相交 (E)f 與 g 均為 遞減函數。

　　３.xy 平面上，圖形 Γ, Γ經平移、旋轉、鏡射後疊合，則稱 Γ, Γ全等，則下列哪一組圖形全等？ (A)y＝log2x 與 y＝log4 x (B)y＝log24x 與 y＝log23x (C)y＝log2x 與 y＝

x log

4

1 (D)y＝2x與y＝

log2x (E)y＝log2x 與 y＝log x

2 1 。

　　４.下列敘述何者為真？ (A)log2x＋x＝0 恰有一實根 (B)log2x－log x

2

1 ＝0 恰有一實根 (C)log₂x－x

＋1＝0 恰有一實根 (D)log2x－x＋2＝0 恰有一實根 (E)log2x－x＝0 恰有一實根。

　　５.設 Γ1：y＝log3x , Γ2：y＝log x

3 1 ，則下列何者為真？ (A)Γ₁恆在Γ₂的上方 (B)Γ₂恆在Γ₁的上方 (C)Γ1與Γ2對稱於x 軸 (D)Γ1與Γ2恰有一交點 (E)Γ1與Γ2均在x 軸的右方。 　　６.設六個函數依次為 f1(x)＝x , f2(x)＝(  1 )x _{, f} 3(x)＝logx , f4(x)＝log1 x  , f5(x)＝－ x _{, f} 6(x)＝－ logx，則下列哪些選項的兩函數圖形以 x 軸為對稱軸？ (A)f1與f2 (B)f2與f4 (C)f3與f4 (D)f3與f6 (E)f5與f6。

　　７.設對數函數 f(x)=logax，(a>0，a≠1)對於任意正數 r，s，下列何者恆成立？　(A)f(r)+f(s)=f(r+s)

(B)f(r)+f(s)=f(r‧s) (C)f(r)－f(s)=f(r－s) (D)f(r)－f(s)=f( s r ) (E)_ff₍(_sr₎) =f( s r )。

　　８.下列各敘述何者正確？　(A)若 b>a>1，則 logab>1 (B)若 b>1>a>0，則 logab>1　(C)若 a>1>b>0，

則logab<0 (D)若 1>a>b>0，則 logab>1。

　　９.設 a>b>1000，令 p= log₇alog₇b ，q=

2 1

(log7a+log7b)，r=log7( 2

b a

)，則下列敘述何者正確？ (A)q=log7 ab (B)q>r (C) r<p<q (D)p<q<r (E)q<p<r。

　１０.設 1<a<b，x>0，下列敘述何者為真？(A)logaxlogbx(B)若 x>1，則logaxlogbx(C)若 x>1， 則logaxlogbx(D)若 0<x<1，則logaxlogbx(E)若 0<x<1，則logaxlogbx。

　１１.三次方程式 x3_+x2 _{-2x-1=0 在下列那些連續整數之間有根？ (A)-2 與-1 之間 (B)-1 與 0 之間}

(C)0 與 1 之間 (D)1 與 2 之間 (E)2 與 3 之間。 [１－４．對數函數][計算題]

　　１.設

a



R 且25x_{－ }6 5x_＋a_＝0_{之二根均為正數，試求a 的範圍？}

　　２.設 1＜a＜b＜a2，比較loga b，logba，

b a log_a ， a b log_b ， 2 1 等五個數的大小。 　　３.本金十萬元，年利率 6％，每半年複利一次，五年期滿共得本利和多少？ 　　４.(1)作 y＝log2 x 的圖形 (2)利用(1)求方程式log2 x －x＋1＝0 的實根個數。 　　５.設 a＞0 , a≠1，求無窮級數 4 3 log _a a ＋ 4) 3 ( log 2 _a a ＋……＋ 4) 3 ( log n _a a ＋……的和。 　　６.設 f(x)= 1 2 1 2 x x   _，x

_

_{R－{0}，求其反函數 f}－1_(x)。 　　７.比較大小﹕(1)A=log3 16 15 ，B=log3 17 16 ，C=log 3 1 18 17 ，D=log 3 1 19 18 。(2)A=log32，B=log 5-2，C=log 7 1 _2，D=log 9 1 _2。

　　８.比較大小﹕A=log2 3，B=log916，C=log

3 5，D= 2 log 5 log 5 log  。

　　９.試利用 y=log2 x之圖形，作下列各函數的略圖。(1)y=log2(x) (2)y=－ log2 x (3)y=log x

2

1

(4)y=log2 x1 (5) y =log₂ x (6) y = log2 x 。

　１０.已知 log 2=0.3010，log 3=0.4771，試比較 230_，320_，612_{三數之大小關係。}

　１１.比較 a=log0.20.3，b=log23，c=log2030 三數之大小關係。

　１２.設 100x1000，若 logx2_與log x 1

有相同的尾數，求x 之值。

　１３.設 1<a<10，若 loga2_{之尾數為α，log a 之尾數的β，且 α+β=1，求 a。}

　１４.求滿足下列各式之最小自然數 n﹕(1)使(1.25)n_>107_{。 (2)使 5×5}2_×53_×…×5n_大於1015_{。 (3)使 1+(} 4 3 ) +( 4 3 )2_+…+( 4 3 )n－1_{+…之和與其前項和之差小於 0.0001。} 　１５.(1)4000<( 4 5 )n_{<5000，求 n 值 (2)} n 10 k <( 6 1 )15_< n 10 1 k ，其中n，k



N，k<10，求 n 及 k。 　１６.已知 log19.7=1.2947，log198=2.2967，若 197731_{乘開後為m 位自然數，最高位數字為 a，個位數} 字為b，求 m，a，b。 　１７.若(0.6)n_{自小數點後第5 位數字開始不為零，求 n。} 　１８.若幣值每年貶 10%，則至少幾年後才會貶值 90%以上。 　１９.濃度為 8%的食鹽水 100 克，從中取出 20 克鹽水後，再加以同量的水混合，然後再取出 20 克， 再加以同量的水，如此操作數次，試問若欲使其濃度為不大於2%，至少需操作幾次? 　２０.某人於二十年間，每年年初付保險費 1000 元，若依 5%複利計算，20 年後此項保險費總數約為 若干元?(注意﹕(1)查表求出真數至四位小數以下四捨五入；(2)總數元以下四捨五入)

　２１.解方程式﹕(1)

2 1

log(2x+2)+log 3x4=1+log2 (2)log(10x₊₂₀₀₎₌ 2 x

+1+log3 (3)log2x－2logx8=－

1 (4)log2x+log8x=2(log2x)(log8x) (5)log3(log2x)+2log9(log78)=2 (6)log4 2x2 －log4 3x1=2

　２２.解方程組﹕(1)            y x ) y x ( log 3 27 5 3 ) y x ( 5 x y (2)         10 xyz 3 z log 2 y log 1 x log 　２３.設方程式 2x2_{－5x+2=0 之二根為 loga，logb，求 log} ab+logba 之值。 　２４.設 α，β 為方程式 x2_{+2xlog5+log2.5=0 之二根，求 10}α₊₁₀β_之值。 　２５.若 x 之方程式 logx+alogx10=b 中寫錯 a 而得二根為 100，100;寫錯 b 而得二根 100， 1000;試求 原方程式之二根。

　２６.解對數不等式﹕(1)log(6x－x2_{)<1+log(5－x) (2)(logx)}2_>logx4 _(3)1+log

9(1－x2) log3(3+x) (4)log 3 1 _{(log2x)>1 (5)10} logx 2 1 + 2 1 <101－logx _(6)log 2(x3－3x2－3x+14)<2。

　２７.若級數 1+logx+(logx)2_+(logx)3_+…+(logx)n－1_{+…收斂，求 x 之範圍。}

　２８.二次方程式 x2_+(log a2)x+log2a2=0 有相異二負根，求 a 值之範圍。 　２９.設 k



R，若對於任意實數 x，不等式 log0.3 1 x x 2 kx x 3 2 2     _>log 0.34 恆成立，求 k 之範圍。 　３０.設 1x100，求 x1－logx_{之極大，極小值。}

　３１.設 x>0，y>0，2x+y=16，求 log2x+log2y 之最大值。

　３２.設 x>1，y>1，而 2logxy－2logyx+3=0，求 x2－4y2之最小值

　３３.設 logx+logy=1，求 x2_+y2_{－4(x+y)+7 之最小值。} 　３４.若函數 f(x)=2(log2x)2+a‧log2 ₂ x 1 +b 在 x= 2 1 時有最小值1，求(a，b)。

　３５.試利用 y=2x_{之圖形，作下列二函數之略圖。(1)y=2}x₊₂－x _(2)y=2x_－2－x

　３６.設 1＜b＜a＜_b2_{，試比較log b} a ，logba， b a log_a ， a b log_b ， 2 1 的大小。 　３７.設 _xx _xx 6 6 6 6 ) x ( f _－－ ＋ － ＝ ，

x



R，試求 f(x)的反函數f－1(x)_＝？ 　３８.解對數方程式_xlog2x_＝2log4_。 　３９.若log ( 3x2 11x 6) 1 x 2 － － ＋ ＋ 有意義，求實數x 的範圍？ 　４０.將 ₂₀₀100 5 27 _{的近似值寫成科學記號 n} 10 b . a  ，其中a.b 均為一位正整數，n 為整數，求數對(a n)﹐ ＝？(log2＝0.3010，log3＝0.4771)

　４１.設 A、B



N 且10A100，10B100，若logA的尾數是logB的尾數的三倍，求

B A

的值？

　４２.(1)試作y＝log2x 的圖形 (2)求log2 x＋x＋2＝0的實根個數。

　４３.已知log0.7411.8698_，log74203.8704_{利用內插法求}log7.414_的值。

　４４.設 a、b、c 均為大於 0 且不等於 1 的數，求 b a log a c log c b log c b a   的值？

　４５.設log log log x 1

5 1 3 2 1 ＞ _{，求x 的範圍？} [１－４．對數函數][單選題]

　　１.設f(x)＝loga x(a＞0，a≠1)，(x1＞x2＞0)，則下列何者為真？ (A)f(x1)＞f(x2) (B)

)] x ( f ) x ( f [ 2 1 ) 2 x x ( f 1＋ 2 _{＞ 1 ＋ 2 (C)0＜a＜1 時， [f(x ) f(x )]} 2 1 ) 2 x x ( f 1＋ 2 _{＞ 1 ＋ 2 (D)a＞1 時，} )] x ( f ) x ( f [ 2 1 ) 2 x x ( f 1＋ 2 _{＞ 1 ＋ 2 (E)a＞1 時， [f(x ) f(x )]} 2 1 ) 2 x x ( f 1＋ 2 _{＜ 1 ＋ 2 。} 　　２.設f(x)＝log₂(x－1)，則f(x)的反函數_f－1_(x)＝ _(A) 1 2x_{＋ (B)x}2_{＋1 (C)2}x_{－ (D)1} 1 x2_{－ (E)2}x－1_。 　　３.設 x 3

y＝，y＝3－x，y＝log2x，y＝log2(－x)，y＝－log2x的圖形皆在右 圖中，A_，B_，C_，D_{，E何者是}y＝－log₂x的圖形？ (A)A (B)B (C)C (D)D (E)E。 　　４.設 a＞1，x1＞x2＞1 , p＝ 2 x x log 1 2 a ＋ , q＝ logax1．loga x2 , r＝ 2 1 (loga x1＋loga x2)，則 p , q , r 的大小關係為 (A)p＞q＞r (B)p＞r＞q (C)q＞p＞r (D)q＞r＞p (E)r＞p＞q。 　　５.若 x= 56 . 2 3 . 88 3 ，則下列那一個敘述是正確的？(可用查表法) (A)2.8<x<2.9 (B)2.7<x<2.8 (C)2.6<x<2.7 (D)2.5<x<2.6 (E)2.4<x<2.5。 　　６.利用下表，計算 10-1.085_{到小數第四位(四捨五入)時，其值為 (A)0.0812 (B)0.0821 (C)0.0822} (D)0.0823 (E)0.0824。 　　７.某保險公司舉辦 1000 萬元保險，計劃辦法是投保人每兩個月付保費 6000 元，30 年期滿領回 1000 萬，若年利率為 14.4%，並以每兩個月的一期複利計算，試估計期滿該公司可獲利若干？　 (A)介於 100 萬元與 200 萬元之間 (B)介於 200 萬元與 300 萬元之間 (C)介於 300 萬元與 400 萬元 之間 (D)介於 400 萬元與 500 萬元之間 (E)超過 500 萬元。 [１－４．對數函數][填充題]

　　１.設log2＝0.3010，log3＝0.4771，logx＝2.6781，x 的近似值寫成科學記號

n 10 b . a  ＝ ，其中a，b 均為一位正整數，

n



N，則數對(a，n)＝ 。 　　２.對數方程式log (x＋1)＋log (x－2)＝1的解為 。

　　３.已知log5.21＝0.7168，則log0.00521＝

　　４.已知log4.37＝0.6405，log4.38＝0.6415，若logx＝－2.3588，則x 值為 （利用線性 內插法）。 　　５.某人於十年間，每年年初須付保險費 1200 元，若依 4％複利計算，十年後，此項保險費總數為 （log1.04＝0.0170，log1.479＝0.170）。 　　６.₂－100_{表為小數時，小數點後第 位始不為 0。(log2＝0.3010)} 　　７.對數不等式log (x 3) log (5 x) 2 1 2 1 － ＞ － 的解為 。 　　８.函數y＝－log₂(－x)的圖形對y 軸作對稱所得的圖形就是函數 的圖形。 　　９.設f(x)＝3log(x＋1)＋5，(x＞－1)，若_f－1_{為f 的反函數，則f}－1_{(x)＝　　　　。} 　１０.對數方程式log₄(x－1)＝log₂(x－9)－1的解為　　　　。

　１１.設 f(x)＝log3(log5(log x

4 1 ))，則 f 的定義域為　　　　　　　　。 　１２.設 x＞1 , 8 x log₄ 2 ＋ x 8 logx 的最小值為　　　　　　　　。 　１３.設 log2＝0.3010 , n  N 且 4000＜( 4 5 )n_{＜5000，則 n＝　　　　　　　　。} 　１４.已知 47100_{為168 位數，則 47}17_{為　　　　　　　　位數。} 　１５.設 10＜x＜100，且_logx2_與 x 1 log 的尾數相同，則x＝　　　　　　　　。

　１６.已知 log741＝2.8698 , log742＝2.8704，利用線性內插法，求 log7.4142 的值為　　　　　　　　。 （計算至小數第四位第五位以下四捨五入） 　１７.等比級數 1＋2＋22_{＋……＋2}49_{的和是　　　　　　　　位正整數，其最高位數字為} 。 　１８.設 , 為 x2_＋ 4 9 log x ₃ ＋ 4 3 log₃ ＝0 的二根，則 3_．3_{＝　　　　　　　　 , 3}_＋3_＝ 。 　１９.設 logx－1(x2－5x－6)有意義，則 x 的範圍為　　　　　　　　。 　２０.設 f(x)=log x 1 x 1   _{， x} <1，若 a _<1， b _{<1 且 f(} ab 1 b a   )=1，f( ab 1 b a   )=2，則 f(a)= ，f(b)= 。 　２１.點 P(1，3)關於直線 3x+2y+4=0 之對稱點坐標為　　　　。 　２２.直線 x+2y－4=0 關於直線 x+y－3=0 之對稱直線為　　　　。 　２３.設 f:R－



3



R，f(x)= 3 x 2 x   ，其反函數為f－1_，則f－1 _{(x)=　　　，又 f}－1_{的定義域為　　　　。} 　２４.設 f(x)=3x_－3－x_，x



_{R，則其反函數 f}－1_(x)=log 3　　　　　　。 　２５.設 f:RR，f(x)=9‧3x_{－5，若其反函數 f}－1_{：AR，則f}－1_{(x)=　　　，A=　　　，又 f}－1₍₄₎₌ 。 　２６.設 f(x)= 2 2 2 2 3 2 x x x 2     _{，則反函數為　　　　　　。}

　２７.設 f(x)=log3(2x－1)，x> 2 1 ，其反函數為f－1_{(x)，則 f}－1_{(x)= ，f}－1_{(3)= 。} 　２８.(1)方程式log x 2 1 －x=0 有 個實根。(2)方程式 log 2x－x=1 有 個實根。(3)方程式log2 x +1=x 有 個實根。 　２９.設(3，1)，(b，0)，(9，c)為函數 y=loga(x－1)之圖形上的三點，則 a= ，b= ，c= 。 　３０.已知 log62.2=1.7938，log0.0623=－1.2055，若 logx=3.7940，則 x= 。(四捨五入至小數第二位) 　３１.已知 log728=2.8621，log0.00729=－2.1373，則 log728300= 。(四捨五入至小數第四位) 　３２.設₁₀2.9460_=883，100.9465_{=8.84，則 log}5 _{8836 = 。(四捨五入至小數第四位)} 　３３.設 100<x<1000，若 logx之尾數為α，且 5 3 <α< 5 4 ，則logx5_{之尾數為 。} 　３４.51100_{為171 位數，則 51}50_{為 位數。} 　３５.已知 log2=0.3010，log3=0.4771，log7=0.8451，則將( 7 6 )50_{化為小數後，自小數點以下第 位數} 字始不為0，第一個不為 0 的數字為 。 　３６.設 N=1+2+22_+…+249_{，則N 為一個 位數，其個位數字為 。} 　３７.設年利率為 12.5%，若依複利計算，則至少要 年，(取整數年數)，本利和才會超過本金的 2 倍。 (log 2=0.3010，log 3=0.4771) 　３８.解 3x₊₃x+1₊₃x+2₊₃x+3₌₇x₊₇x+1₊₇x+2₊₇x+3_，則7x_÷3x_{= ，x= 。(取三位有效數字)。} 　３９.f(x)=log5 1 x x 2 x x 2 2 2     之最大值與最小值之和為 。 　４０.設 n 為自然數，則滿足 10n1_>9n_{的n 值中最小的為 。} 　４１.若 loga x=logby= 2 2 log_c

 ，式中a，b，c 均為不等 1 之正數，且 x，y>0，c= ab ，則xy=

。 　 ４２.Log2=0.3010，滿足(1.25)n _>107 _{之最小正整數 n 為 。} 　４３.方程式 _{x )}x 2 1 ( log₂  有 個實數解。

　４４.(1)x，y 為正數，2x+5y=20，則log₂ xlog₂ y之最大值為 。(2)x，y 為正數，log₂xlog₂ y1，

則2x+y 之最小值為 。

　４５.logxlogy2_，則 y

x 4_{之最小值為 。}

　４６.x，y 為正數，log2 xlog2 y3，求_{x y} 1 1  _之最小值 　４７.log (x2 2x 3) 1 . 0   之值恆為正，則實數x 之範圍為 。 　４８.任意實數 x， log 4 1 x x 2 kx x 3 log _{2 0.7} 2 7 . 0 _{ }    _{恆成立，求} k 值之範圍 。 　４９.a>1，且對任意實數 x 恆有 log 4 1 x x 1 ax x 3 log _{2 a} 2 a _{ }    _，求實數 a 之範圍 。 　５０. 1 1 log ) ( ₂ 2 1 _{ }    x x x x x f ，試問x 之範圍為 ，又 f(x)之範圍為 。

　５１.不等式log₂(x2)log₂(x5)2之解為 。 　５２.log ( 1) log (3 ) 4 1 2 1 x  x 則x 的範圍 。 　５３.設 x>0，x≠1，則2logx3logx(7x2)之解為 。

　５４.log(x2_4x_3)_log(2x_1)2_log3_{，求x 的範圍 。}

　５５.方程式(3logx)(_xlog3)_12_3logx _27_0_{之解為 。}

　５６.方程式(log3x)(log7x)1之二根為α 與 β，則 α×β= 。 　５７.(x log a)2 16x 2   有兩相異實根，則a 的範圍 。 　５８.濃度 8%之食鹽水 100 克，今由其中取出 20 克，後加入 20 克的水混合，再由其中取出 20 克後， 再加入20 克的水混合，如此繼續操作 n 次，若要使食鹽的濃度不大於 2%，則 n 之最小值為 。 ) 3010 . 0 2 (log  　５９.loga5.6376_{，log a}4 _{之首數為 ，尾數為 。}

　６０.A，n ，(1)若 logA 之首數為 n，則此等 n 有 個，(2)若 logN

A 1 之首數為



n

，則此種A 有 個。 　６１.logA 的首數是 a，尾數為 b(b 2 1  )，若 log A 1 為首數為m，logA2 _{的尾數是n，則數對(m，n)=} 。(以 a、b 表示) 　６２.logx=2.3456，則 x 的整數部份為 位數，最高位數字(最左邊的數字)為 。 　６３. ) 50 49 50 ( n  _{，則n 的最小自然數為 。(log2=0.3010，log7=0.8451)} 　６４.n



N，log2=0.3010，log3=0.4771，則使 ₎n 3 5 ( 的數部分是七位數的n 值有 個。 　６５. a、b 為二正數，a50 _{為42 位數， )}50 b 1 ( 為純小數且在小數點後第36 位始出現不為 0 的數字，則 10 ) ab ( 是 位數。 　６６.若 47100_{為168 位數，則(1)47}17_{為 位數。(2)} 17 47 1 在小數點以下第 位始出現不為 0 的數字。 　６７.食鹽水 100 克，每次取出 20 克再加入 20 克的純水，如此繼續操作，則至少要幾次後其濃度始 小於原濃度的 10 1 ，(已知：log2=0.3010)______。 　６８.log(logx) =2，則 x 為 位數。 　６９.log2=3.010，log3=0.4771，則 6100_{為 位數。} 　７０.log2=3.010、log3=0.4771、log7=0.8451，且 1+2+………+299 _a_10_，n n_N_，1_a_10_，則[a]= ;n= ([a]表不大於 a 之最大整數) 　７１.log2=0.3010、log3=0.4771、log7=0.8451，則將 50 7 6       _{表為純小數時，從小數點後第n 位起開始出} 現不為0 的數字，求(1)n= (2)a= ？ 　７２.log0.54=-0.2676，則(54)54_{是 位數，其首位數字是 。(已知 log2=0.3010、log3=0.4771)} 　７３.530_{是21 位數，則 50}20_{是 位數。} 　７４.5、3200_{為n 位數字，其個位數字 a，最高位數字 b，則數對(a，b，n)= .}

　７５.無窮級數 1+ ₎n 4 3 ( ) 4 3 ( 4 3_ 2 _{ +……之和為 S，首 n 項和為 S} n 。(1)則 Sn= 。(2)若 S-Sn <0.00001，則正整數 n 的最小值。 (3)若 S100_{為m 位整數，其固位數字為 a，首位(最左位)數字} 為b，m+a+b= 。 　７６.n=1=2+22_249_{，則n 為 位數，其個位數字為 。(log2=0.3010)} 　７７.小王籌備留學基金，現每月定期存款 1000 元，若依複利計息，月利率 0.8%，問 10 年後小王的 留學基金有多少元？ (取至整數位) 　７８.log0.256=-0.5918，則 log2.56= 。 　７９.log7.42=0.8704，log7.41=0.8698，試利用內插法求 log7.4142 之值 。 　８０.log72800=4.8621，log0.000729=-3.1373，則 log7283000= 。

　８１.log1.965=0.2931，(1)若 logx=5.2931，則 x= ，(2)若 logy=-2.7069，則 y= 。 　８２.log4.16=0.6191，log0.0417=-1.3799，logx=4.6200，則 x= 。 　８３.求滿足不等式₂x2_4 ₂₅x_2  之x 的最小正整數 。 　８４.logx4 p，0 p1，則log x 1 的尾數為 。 　８５.1<x<100 且 log4x 之尾數為 logx 之尾數的 3 倍，則 x 值為 。 　８６.1<x<10，若 logx2 _{與log x 之尾數和為1，則 x= 。} 　８７._{10 x 100，若logx}2_與 3 1 log x 尾數同，這些x 值由小至大成等比數列，則其比為 。 [１－４．對數函數][證明題] 　　１.設 f(x)＝ x 1 x 1 log － ＋ _{, (－1＜x＜1) (1)若－1＜a＜1 , －1＜b＜1，試證：－1＜} ab 1 ab ＋ ＜1。(2)試證 f( 2 1 2 1 x x 1 x x ＋ ＋ )＝f(x1)＋f(x2) , －1＜x1 , x2＜1。 　　２.(1)試作ylog3x的圖形。(2)求方程式x 3 log3x 2 _{  的實根個數。} 　　３.試作y2log₂x與 2 2x log y  的圖形。

[１－４．對數函數][多選題] 　　１．BC　　２．BC　　３．BDE　　４．AB　　５．CDE　　６．CD　　７．BD　　８． ACD　　９．AD　１０．CE　１１．ABD [１－４．對數函數][計算題] 　　１．5＜a 9　　２．loga b>logba> 2 1 > a b log_b > b a log_a 　　３．134000(元)　　４．(1) (2)3 個　　５． 7 9 　　６． f1(x)₌ 1 x 1 x log₂   ， x _{>1　　７．(1)C>D>B>A} (2)A>B>D>C　　８．D>C>B>A　　９． 　１０． 320_>612_>230　１１．_{b>c>a　１２．x=100，100}3 _10，1003_{100或1000　１３．10} 5 2 或10 5 4 　１４． (1)73 (2)7 (3)37　１５．(1)38 (2)n=12，k=2　１６．103，1，3　１７．19，20，21 或 22　１ ８．22　１９．7　２０．34749　２１．(1)7 (2)x=2 或 2(1+log2) (3)4， 8 1 (4)1，4 (5)343 (6) 23 7  ， 25 9  　２２．(1)(4，1) (2) 10， 10 1 ，10 10　２３． 4 17 　２４． 2 1 　２５． 10，103　２６．_{(1)0<x<8－ 14 (2)x>10}4_{或0<x<1 (3)－1<x} 5 3  或0x<1 (4)1<x<3 ₂ (5)0<x<4 (6)－2<x< 2 21 1 _或2<x< 2 21 1 _２７． 10 1 <x<10　２８．1<a< 2　２９．4 2 2  <k<2 6 　３０．極大值4_{10，極小值} 100 1 　３１．5　３２．－4　３３．278 10 ３４．(－2，3)　３５． 　３６． a b log b a log 2 1 b log a log_b ＞ _a ＞ ＞ _a ＞ _b 　３ ７． x 1 x 1 log 2 1 ) x ( f 1 ₆ － ＋ ＝ － _{３８．x＝2 或} 4 1 x＝ 　３９． x 3 x 1 3 2 _ 且 ＜ ＜ 　４０．(2 3)﹐ 　

４１．1 或 4　４２．(1) (2)3　４３．≒0.8700　４４．1　４５． 5 1 x 5 1 3＜ ＜ [１－４．對數函數][單選題] 　　１．D　　２．A　　３．A　　４．B　　５．B　　６．C　　７．E [１－４．對數函數][填充題] 　　１．(4，2)　　２．X＝4　　３．－2.2832　　４．0.004377　　５．14944.8　　６．32　　７． 3＜x＜4　　８．y＝－log2x　　９．₂ 3 ₁ 5 x2 － － 　１０．17　１１．{x︱0＜x＜ 4 1 }　１２． 3 2 －2　１３．38　１４．29　１５． 3 4 10 或 3 5 10 　１６．0.8701　１７．16　１８．₉4 , 3 5 　１９．1＜x＜2 或 x＞3　２０． 2 3 ， 2 1  　２１．(－5，－1)　２２．2x+y－5=0　２３． 1 x 2 x 3   ，R－



1



　２４． 2 4 x x_ 2_ 　２５．log3(x+5)－2， {x

x



R，x>－5}，0　２６．f－ 1_(x)=log 2(x－1)，x>1　２７． 2 1 3x_ ，14　２８．1，0，2　２９．2，2，3　３０．6222.86　３ １．5.8623　３２．0.7893　３３．5α－3　３４．86　３５．4，4　３６．16，3　３７．6　３ ８． 10 1 ，－2.72　３９．1　４０．22　４１． 2 1 　４２．73　４３．二個　４４．(1)log210 (2)4　４５．40　４６．4 2　４７．1 5x1或3 x1 5　４８．42 2 k 2 6　 ４９．1 a2 3 　５０．x 為任意正數， 2 1 ) ( 2 1 _{ }  f x 　５１．6<x　５２．１<x<2　５３． 或 3 1 7 2_{ x} 1<x<2　５４． 11 8 0 x 且 2 1  x 　５５．10 或₁₀2_５６． 21 1 　５７．16>a>0　 ５８．7　５９．-2，0.5906　６０．(1)9．10n _(2)9．10n1_６１．(_a_1,2b_{1)　６２．} 3，2　６３．194　６４．4　６５．16　６６．(1)29 (2)29　６７．11　６８．101　６９．78 ７０．1；30　７１．(1)4 (2)4　７２．94，3　７３．14　７４．(1,2,96)　７５．(1)4 ₎n 4 3 ( 4  (2)45(3)68　７６．3　７７．187589 元　７８．0.4082　７９．0.8701　８０．6.8623　８１． (1)196500(2)0.001965　８２．41690　８３．7　８４．1-p 或 p　８５．2，20　８６． 5 4 5 ₁₀2_{, 10 　８７．} 5 1 10 [１－４．對數函數][證明題] 　　１．略　　２．1.略 2.2 個　　３．略