实际问题与反比例函数（提高）巩固练习

实际问题与反比例函数（提高）巩固练习

【巩固练习】 一.选择题 1．（_{2016•厦门）已知压强的计算公式是 P= ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨} 薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 2. 现有一水塔，水塔内装有水

20m

3，如果每小时从排水管中放水

xm

3,则要经过

y

小时求可以把水放完. 该函数的图象应是如图所示中的（ ） 3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和 气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积

x ml

/

100 80 60 40 20 压强

y kpa

/

60 75 100 150 300 则可以反映

y

与

x

之间的关系的式子是( )． A.

y

＝3000

x

B.

y

＝6000

x

C.

x

y 3000



D.

x

y 6000



4．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200

cm

2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为

x cm

 

， 长为

y cm

 

，那么这些同学所制作的矩形的长

y cm

 

与宽

x cm

 

之间的函数关系的图象大致是( ) 5．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( ) A.小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(

m s

/

)之间的关系 B.长方形的面积为 24，它的长

y

与宽

x

之间的关系 C.压力为 600N 时，压强 P(Pa)与受力面积 S(

m

2)之间的关系 D.一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量

m kg

 

与所盛水的体积 V(L)之间的关系

6. （2015•平谷区一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机 加热到水温 100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后 用时（min）成反比例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机．饮水机关 机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通电源后， 水温 y（℃）和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100℃降到 35℃所 用的时间是（ ） A．27 分钟 B．20 分钟 C．13 分钟 D. 7 分钟 二.填空题 7．甲、乙两地间的公路长为 300

km

，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为 v(

km h

/

)，到达 时所用的时间为 t(h)，那么 t 是 v 的______函数，v 关于 t 的函数关系式为______． 8．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要 塑料布

y m

 

2 与半径 R(

m

)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部 分)__________________． 9. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与可变电阻 R(Ω)之 间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 10A 时，用电器的可变电阻为 ________Ω． 10．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量 V（

m h

3

/

）与排完水池中的水所 用的时间 t(h)之间的函数图象． (1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______

m

3； (2)此函数的解析式为____________； (3)若要在 6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______

m

3； (4)如果每小时的排水量是 5

m

3，那么水池中的水需要______h 排完． 11.（2015•繁昌县模拟）随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常 情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度_{y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车} 的数量_{x（辆）的关系如图所示，当 x≥10 时，y 与 x 成反比例函数关系，当车} 速度低于_{20 千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米}

13. （_{2016•湖州）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘．} （_{1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；} （2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为多少米？ 14. 你吃过拉面吗？实际上做拉面的过程中，渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度

 

y m

是面条粗细(横截面积)

S m

 

2 )的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出

y

与 S 的函数关系式； (2)求当面条粗 1.6

m

2时面条的总长度． 15.小王骑自行车以 15 千米/时的平均速度从甲地到乙地用了 4 小时． （1）他坐在出租车从原路返回，出租车的平均速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ （2）如果小王必须在 40 分钟之内赶回，则返程时的速度至少为多少？

【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D． 【解析】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力， 磨一磨，根据压强公式_{P= ，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，} 所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力． 2.【答案】C； 【解析】由题意知，

y

20

x



. 3.【答案】D； 4.【答案】A； 5.【答案】D； 6.【答案】C； 【解析】∵开机加热时每分钟上升 10℃，∴从 30℃到 100℃需要 7 分钟， 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令 y=50，解得 x=2； 设反比例函数关系式为：y= ， 将（7，100）代入 y= 得 k=700，∴y= ， 将 y=35 代入 y= ，解得 x=20； ∴水温从 100℃降到 35℃所用的时间是 20﹣7=13 分钟，故选 C． 二.填空题 7.【答案】反比例；

V

300

t



； 8．【答案】

y



30



R





R

2



R



0



． 9.【答案】3.6； 【解析】设电流 I 与电阻 R 的关系式为

I

k

R



，把(9，4)代入关系式得：

k

＝36． 所以关系式为

I

36

R



，当 I＝10 时，R＝3.6(Ω)．

48 

解得：_x=40， 故高架桥上每百米拥有车的数量_{x 应该满足的范围是：0＜x＜40．} 12.【答案】1.1； 【解析】二氧化碳的质量为 1.98×5＝9.9，

9.9 1.1

4 5









. 三.解答题 13.【解析】 解：（_{1）由长方形面积为 2000 平方米，得到 xy=2000，即 y=} ； （_{2）当 x=20（米）时，y= =100（米），} 则当鱼塘的宽是_{20 米时，鱼塘的长为 100 米．} 14.【解析】 解：(1)因为拉面总长度

y m

 

与面条的粗细(横截面积)

S m

 

2 成反比例函数，故设其关系式为

y

k

S



， 又由于图象过 P(4，32)， 则

32

4

k



，∴

k 

128

， 所以

y

与 S 的函数关系式为

y

128

S



． (2)当 S＝1.6

m

2时，

128 80( )

1.6

y





m

， 故当面条粗 1.6

m

2时，面条的总长度是 80

m

. 15.【解析】 解：（1）设甲、乙两地的距离为 s 千米，由题意，得 s＝15×4＝60（千米）．所以 v 与 t 的函数解析式为

v

60

t



． （2）40＝

2

3

小时， 把

2

3

t 

代入

v

60

t



，得

60 90

2

3

v 



（千米/时）． 从结果可以看出，如果 40 分钟正好赶回，则速度为 90 千米/时，若少于 40 分钟赶回，则速度要超过 90 千米/时，即小王在 40 分钟之内赶回，速度至少为 90 千米/时．