用乘法公式作因式分解
1 利用乘法公式將 16x2－40x＋25 分解成(ax＋b) 2的形式，且 a＞0，則 a－b 的值
為何？ (A)－1 (B)1 (C)－9 (D)9 D
1 下列何者是 9－(2x－3y) 2的因式？
(A)9－2x－3y (B)9＋2x－3y (C)3－2x－3y (D)3－2x＋3y D
1 由 9x2－(m－1)x＋25 可利用乘法公式因式分解成(ax＋b) 2，則 m 的值為何？
(A)－31 或－29 (B)31 或 29 (C)－31 或 29 (D)－29 或 31 D
1 下列何者是(x2＋2x＋1)－y2＋4y－4 的因式？
甲：x＋y－1 乙：x－y＋1 丙：x＋y－3 丁：x－y＋3 (A)甲、丙 (B)甲、丁 (C)乙、丙 (D)乙、丁
B
1 下列何者為 3(x2－y2)＋x－y 的因式？
(A)3x＋3y＋1 (B)x2－y2 (C)3(x＋y) (D)x＋y＋1 A
1 因式分解 49x2－ax＋9 之後，其結果為(bx＋c) 2，若 a 為正整數，則 b－c＝？
(A)4 (B)10 (C)－4 (D)－10 B
1 下列何者為 3x2－12xy＋12y2的因式？
(A)x＋2y (B)x－2y (C)x＋3y (D)x－3y B
1 因式分解 x2＋12x＋36＝(x＋B) 2，則 B＝？ (A) 9 (B) ±9 (C)6 (D)±6 C 1 因式分解 x2＋x－y2－y＝？ (A)(x－y)(x－y－1) (B)(x－y)(x＋y＋1) (C)(x＋y)(x－y－1) (D)(x＋y)(x－y＋1) B 1 下列關於利用乘法公式做因式分解的式子，何者錯誤？ (A)16x2－1＝(4x－1)(4x＋1) (B)4x2－6x＋＝(4x－3) 2 (C)121－44x＋4x2＝(4x－11)2 (D)12－12x＋3x2＝3(x－2)2 C 1 下列何者是 9(x－a) 2＋30(x－a)＋25 的因式？
(A)3x－3a＋5 (B)3x－a＋5 (C)x－a＋5 (D)x－a＋8 A
1 下列利用乘法公式因式分解 x2＋x＋的過程中，哪一個步驟開始發生錯誤？
步驟一：9x2＋12x＋4 步驟二：(3x)2＋2•3x•2＋22 步驟三：(3x＋2)2
(A)步驟一 (B)步驟二 (C)步驟三 (D)過程完全正確
A
1 下列何者是(x2－2x＋1)＋(2xy－2y)的因式？
(A)x＋2y＋1 (B)x＋2y－1 (C)x－2y＋1 (D)x－2y－1 B
1 若一正方形的面積為(x2＋12x＋9)平方公分，則此正方形的周長為多少公分？
(A)36 (B)x＋3 (C)2x＋3 (D)4x＋12 D
1 下列何者為 x＋5 的倍式？
(A)x2＋10x＋25 (B)x2＋25 (C)x2＋15x＋30 (D)x2－5 A
1 下列何者不是 32x4－2y4的因式？
(A)4x2－y2 (B)4x2＋y2 (C)2x＋y (D)x－2y D
1 下列各式中，何者不是 a2－4 的因式？
(A) a＋2 (B) a－2 (C) －a2＋4 (D) a＋1 D
1 何者不是完全平方式？(A) x2 (B) x2＋4x＋4 (C) x2＋x＋(D) x2＋8x＋64 D
2 若 a、b 均為正整數，且 9a2－4b2＝17，則 a－b＝？
(A)2 (B)1 (C)－2 (D)－1 D
2 因式分解 25x2＋2ax＋16 之後，其結果為(5x＋b) 2，若 a 為負整數，則 a＋b＝？
2 多項式 x3＋x2－4x－4 是下列哪一個式子的倍式？ (A)x－2 (B)x＋3 (C)x－5 (D)x＋7 A 2 下列何者 4x2＋4x－6xy－3y＋1 的因式？ 甲：2x－1 乙：2x＋1 丙：2x＋3y＋1 丁：2x－3y＋1 (A)甲、乙 (B)丙、丁 (C)甲、丙 (D)乙、丁 D 2 下列何者是 9－(2－x) 2的因式？ (A)x－1 (B)x＋3 (C)x－5 (D)x＋7 C 2 下列何者是 4x2y2－x2＋2xy－y2的因式？
甲：2xy＋x＋y 乙：2xy＋x－y 丙：2xy－x＋y 丁：2xy－x－y (A)甲、丙 (B)甲、丁 (C)乙、丙 (D)乙、丁
C
2 下列何者不是 16x4－81y4的因式？
(A)4x2＋9y2 (B)8x2＋27y2 (C)4x＋3y (D)4x－3y B
2 下列何者不是(x＋3) 3 (x－5)－(x＋3)(x－5) 3的因式？
(A)x＋3 (B)x－5 (C)x＋2 (D)x－1 C
2 因式分解 a2－2ab＋b2－2a＋2b＋1＝？
(A)(a＋b＋1) 2 (B)(a＋b－1) 2 (C)(a－b＋1) 2 (D)(a－b－1) 2 D
2 下列何者是 9a4＋6a2－b2＋8b－15 的因式？
(A)3a2－b＋5 (B)3a2＋b－5 (C)3a2＋b＋3 (D)3a2－b－3 A
2 下列何者是 a2－b2－c2＋2bc 的因式？
(A)a－b＋c (B)a＋b＋c (C)a－b－c (D)a－b A
2 將 4x2－ax＋9 因式分解，可得(2x－b) 2的形式，若 a 為正整數，則 2a－b＝？
(A)9 (B)15 (C)21 (D)27 C
2 下列四式何者為 a2－b2＋2bc－c2的因式？
甲：a＋b＋c 乙：a－b＋c 丙：a＋b－c 丁：a－b－c
(A)只有甲、乙 (B)只有甲、丙 (C)只有乙、丙 (D)只有乙、丁 C 2 下列何者是 9(x－5) 2－42(x－5)＋49 的因式？ (A)x－5 (B)3x－7 (C)3x－12 (D)3x－22 D 2 因式分解 9(x－5) 2＋30(x－5)＋25 之後，下列何者是它的因式？ (A)2x－5 (B)3x－10 (C)2x＋5 (D)3x＋10 B 2 將(5x＋4) 2－(5x＋4)(4x－2)＋(2x－1) 2因式分解，並判別下列何者是它的因 式？ (A)5x＋4 (B)4x－2 (C)3x＋5 (D)7x＋3 C 2 下列何者不能被因式分解？ (A) x3＋1 (B) x4＋4 (C) x4＋x2＋1 (D) x2＋x＋1 D 2 x4－1＝？ (A)(x2＋1)2 (B)(x2－1)2 (C)(x＋1)2(x－1)2 (D)(x2＋1)(x＋1)(x－1) D 2 將 4x2－(m－5)x＋49 配成完全平方式，則 m 之值是多少？ (A) 23 或－33 (B) 23 或－13 (C) 33 或－23 (D) －23 或 13 C 2 因式分解36x3－9x2－4x＋1＝？ (A) (4x－1)(3x＋1)(3x－1) (B) (4x－1)(9x＋1)(x－1) (C) (4x＋1)(3x＋1)(3x－1) (D) (4x＋1)(9x＋1)(x－1) A 2 下列各敘述何者錯誤？
(A) 3x＋2與3x－2都是9x2－4的因式 (B) a3＋b3是a＋b與a2－ab＋b2的倍式
(C) 27x3－8 是 3x＋2 與 3x－2 的倍式 (D) x－y 與 x＋y 都是 x2－y2的因式
C
2 下列何者為完全平方式？
(A) x2＋2x＋4 (B) x2＋10x＋25(C)25x2－x＋ (D) x4＋x2－1 B
2 若x＋y－3＝0，則3x2＋6xy＋3y2－4x－4y＋3之值為何？ (A)12 (B)15 (C)18 (D)21 C 3 如右圖，將面積為(36x2＋39x＋9)的長方形，X 為正整數，剪 掉一塊長方形(灰色部分)後，可切割重組成一個正方形，其邊 長為整數，則灰色面積可為(A)3x (B)4x (C)5x (D)6x A 3 (69)×(70)＝a＋b，若 a 為正整數且 0＜b＜1，則 a＝？ (A)4897 (B)4898 (C)4899 (D)4900 C 3 若 2015×＝a＋b， a 為正整數且 0＜b＜1，則 a＝？ (A)2000 (B)2001 (C)2004 (D)2005 C 3 已知甲、乙、丙三個正方形的面積依序為(x2＋12x＋36)平方公分、(x2－14x＋49) 平方公分與(4x2－20x＋25)平方公分，若 x 大於 11，則哪一個正方形的邊長最 小？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)無法比較 B
3 設 a、b 為兩正數，若 a2－4a＝b2＋4b，則 a－b＝？
(A)4 (B)2 (C)－2 (D)－4 A
3 下列何者不為 4a2x2＋y2－4x2－a2y2的因式？
(A)a＋1 (B)a－1 (C)2x＋y (D)2x－1 D
3 將 a2 (a＋1) 2＋2a2＋2a＋1 因式分解，可得下列何者？
(A)(a2 ＋2a＋1) 2 (B)(a2＋1) 2 (C)(a2＋a＋1) 2 (D)(a2＋1) 2 C
3 若－x2＋x＋k為完全平方式，則k＝？
(A) ()2 (B) ()2 (C) －()2 (D) － C
3 化簡(2x＋a) 2－2(2x＋a)(2x－a)＋(2x－a) 2＝？
(A)0 (B)－4xa (C)－4x2 (D)4a2 D
4 因式分解 x2y2－9 ＝ (xy+3) (xy-3) 4 因式分解 4x2－25y2 ＝ (2x＋5y) (2x－5y) 4 因式分解 x2－y2－2x＋1 ＝ (x＋y－1) (x－y－1) 4 因式分解(3b＋1) 2－25 ＝ 3(b＋2) (3b－4) 4 因式分解 16x2－24x＋9 ＝ (4x － 3) 2 4 因式分解 9－(2x－3y) 2 ＝ (3＋2x－3y) (3－2x＋3y) 4 因式分解下列各式： (1)5x2＋2x＋＝ 。 (2)2x2－x＋＝ 。 (5x＋1) 2 (8x－1) 2 4 因式分解a－2b－2a2＋8b2 ＝ 。 (a－2b) (1－2a－4b) 4 因式分解下列各式： (1)9x2－48x＋64＝ 。 (2)5x2－10x＋5＝ 。 (3x－8) 2 5(x－1) 2 4 因式分解下列各式： (1)81x2－90xy＋25y2＝ 。 (2)4a2－60ab＋225b2＝ 。 (9x－5y) 2 (2a －15b) 2 4 因式分解下列各式： (1)3x2－36x＋108＝ 。 －3(x 6) 2 4(5x ＋6y) (5x－6y)
A B C D 2bx b 4x 2bx 2 2 (2)100x2－144y2＝ 。 4 因式分解a2－2ab＋b2－1 ＝ 。 (a－b＋1) (a－b－1) 4 因式分解(x＋4)(x－9)＋5x ＝ 。 (x＋6)(x－6) 4 如圖，將一個正方形ABCD分成四個小長方形，面積分 別為 4x2、2bx、2bx與b2，則原正方形ABCD的邊長為何？ 2x＋b
5 設 x、y、z 為整數，且 x2＋y2＋z2－2x－4y－6z＋14＝0，
則 x＋y＋z＝ 6 5 將 4x2－(m－1)x＋9 配成完全平方式，則 m 之值是多少？ (2 解) 13,-11 5 求各式的值： (1) ＝ (2) ＝ （最簡分數） 28 5 因式分解－x4＋2x2－1 ＝ －(x＋1)2 (x－1)2 5 因式分解：4ab＋9－4a2－b2 ＝ (3＋2a－b) (3－2a＋b) 5 因式分解 a4－2a2b2＋b4 ＝ (a＋b)2 (a－b)2 5 因式分解 a2－ab－2a＋b＋1 ＝ (a－1) (a－b－1) 5 因式分解 16x3＋9x－24x2 ＝ x(4x－3)2 5 若|x－9|＋|y＋8|＝0，則 3x2＋6xy＋3y2 ＝ 3 5 因式分解 x3－x2y－xy2＋y3 ＝ (x－y)2 (x＋y) 5 因式分解 9x3－x ＝ x(3x＋1) (3x－1) 5 分解 25(a－b) 2＋10c(b－a)＋c2 ＝ (5a－5b－c)2 5 因式分解下列各式： (1) (a＋2b) 2＋10(a＋2b)＋25＝ (2) x2－y2＋2yz－z2 ＝ (3)xy－x－y2＋2y－1 ＝ (a+2b+5)2 (x＋y－z) (x－y＋z) (y－1) (x－y＋1) 5 因式分解 3x2－3y2＋(x－y) ＝ (x－y) (3x＋3y＋1) 5 分解 x2＋xy＋y2 ＝ (3x＋ 10y) 2 5 因式分解 1－a2－b2＋a2b2 ＝ (1＋a)(1－a) (1＋b)(1－b) 5 因式分解下列各式： (1) (a－b)2－(1－ab)2＝ (2)(1－4x2)(1－9y2)－24xy ＝ (a＋1)(1－b) (a － 1)(1 ＋ b) (6xy-1+2x+3y) (6xy-1-2x-3y)
＝ －3x) 2 5 因式分解下列各式： (1) (a＋b) 2－12(a＋b)＋36＝ (2)a2－b2＋4bc－4c2 ＝ (3)x2＋2xy－2x－2y＋1 ＝ (a+b-6) 2 (a＋b－2c) (a － b ＋ 2c) (x-1) (x-1+2y) 5 因式分解下列各式： (1) (x＋1)(x＋2)3－(x＋1)3(x＋2)＝ (2) 1－a2－b2＋a2b2＝ (3) x3－3x2－4x＋12 ＝ (x+1)(x+2) (2x ＋ 3) (1+a)(1-a) (1+b)(1-b) (x-3)(x+2) (x-2) 5 因式分解(1－ab) 2－(a－b) 2 ＝ (1＋a)(1－b) (1－a)(1＋b) 5 因式分解下列各式： (1) (1＋ab) 2－(a＋b) 2＝ (2) (a2－1)(b2－1)－4ab＝ (1+a)(1+b) (1-a)(1-b) (ab-1+a+b) (ab-1-a-b)
5 因式分解(a2－2ab＋b2)＋4a－4b＋4
＝ 。 (a－b＋2) 2 5 因式分解ab＋2bc－ac－b2－c2 ＝ 。 (b－c) (a－b＋c) 5 因式分解下列各式： (1)8－18(x－4) 2＝ 。 (2)3x3－7x2－12x＋28＝ 。 －18(x－3) (x － 5) (3x－7) (x＋2)(x－2)
5 因式分解(a＋b) 2－4(a2－b2)＋4(a－b) 2
＝ 。 (a－3b) 2 5 因式分解下列各式： (1)2x2－1－x4＝ 。 (2)9xy＋9y2－12y＋4－6x＝ 。 －(x＋1) 2 (x－1) 2 (3y－2) (3x＋3y－2) 5 因式分解下列各式： (1)－x4－2x2－1＝ 。 (2)(xy－2x＋y－2)－(x2＋2x＋1)＝ 。 － (x 2 ＋ 1) 2 (x＋1) (y－x－3) 5 因式分解下列各式： (1)(9x2＋6x＋1)－(4x2－12x＋9)＝ 。 (2)(x＋1)(x＋2) 3－(x＋1) 3 (x＋2)＝ 。 (3)(xy－6) 2－(2x－3y) 2＝ 。 (5x－2) (x ＋ 4) (x＋1)(x＋2) (2x ＋ 3) (x－3)(y＋2) (x＋3)(y－2)
5 因式分解a3－4ab2－a－2b
＝ 。 (a＋2b) (a2－2ab－1) 5 因式分解(4x－3) 2＋(4x－3)(2x－2)＋(x－1) 2 ＝ 。 (5x－4) 2 5 因式分解2x(2x＋1)－y(y＋1) ＝ 。 (2x－y) (2x＋y＋1) 5 因式分解4(1－b2－ab)－a2 ＝ 。 (2＋a＋2b) (2－a－2b) 5 因式分解下列各式： (1)(x－2) 2－4(x－2)＋4＝ 。 (2)(x－y) 2－2(x－y)＋1＝ 。 (x－4)2 (x－y－1)2 5 因式分解下列各式： (6x－5)2 (2a
(1)9(2x－3) 2＋24(2x－3)＋16＝ 。 (2)4(a＋b) 2＋4(a＋b)＋1＝ 。 ＋2b＋1)2 5 因式分解下列各式： (1)x2 (5y－3)＋4(3－5y)＝ 。 (2)(x＋y) 2－4(y－x) 2＝ 。 (5y－3) (x ＋ 2)(x － 2) (3x－y)(3y－x) 5 因式分解2a＋ab－b2－4b－4 ＝ 。 (b＋2) (a－b－2) 5 因式分解(x＋2y) 2－6(x＋2y)(y－x)＋9(x－y) 2 ＝ 。 (4x－y) 2 5 因式分解4x3－4x2＋x ＝ x(2x－1) 2
5 因式分解a3－ab2＋ab2＋b3
＝ 。
(a＋b) (a2-ab+b2)
5 因式分解a3－ab2＋ab2－b3
＝ 。 (a-b) (a2+ab+b2) 6 若 a、b 是二個質數且 5（a＋b）=ab＋9 則a＋b＝ 20 6 計算 9×11×101×10001＝ 9999,9999 6 因式分解 ax3＋(a＋b)x2＋(a＋b)x＋a ＝ (x+1)(ax2 +bx+a) 6 因式分解 x4－x3＋2x2－x＋1 ＝ (x2＋1)(x2－x＋1) 6 因式分解 x2y2－x2－y2－6xy＋4 ＝ (xy－2＋x＋y) (xy－2－x－y) 6 因式分解(1－ab) 2－(b－a) 2 ＝ (1＋a)(1－a) (1＋b)(1－b) 6 因式分解 4a2b2－(a2＋b2－c2) 2 ＝ －(a＋b＋c)(a＋b－c) (a－b＋c)(a－b－c) 6 因式分解 81x4－1 ＝ (9x2＋1)(3x＋1) (3x－1) 6 因式分解下列各式： (1)x4＋x2＋1＝ (2) 4x4＋11x2＋9＝ (x2＋x＋1) (x 2 － x ＋ 1) (2x2＋x＋3) (2x2－x＋3) 6 因式分解(1＋x) 2 (1＋y2)－2(1－xy)(x－y) ＝ (1＋x2) (1＋y)2 6 因式分解 ab＋2bc－ac－b2－c2 ＝ (b－c) (a－b＋c) 6 因式分解 x4＋4 ＝ (x2＋2x＋2) (x2－2x＋2)
6 因式分解(x2＋y2)(a2＋b2)－(ax＋by) 2
＝ (ay－bx)2 6 因式分解 x 3－3x2－4x＋12 ＝ (x－3) (x＋2)(x－2) 6 因式分解下列各式： (1) a4＋a2b2＋b4＝ (2) a4＋4＝ (a2+ab+b2) (a 2 -ab+b2 ) (a2+2a+2) (a2 -2a+2) 6 因式分解 x4＋64y4 (x2+4xy+8y2) (x2-4xy+8y2)
A B D C ＝ 6 因式分解 9x2y2＋2xy－x2－y2 ＝ (3xy-x＋y) (3xy＋x－y) 6 因式分解 x4＋6x2y2＋25y4 ＝ (x2+2xy+5y2) (x2-2xy+5y2) 6 因式分解x4－81 ＝ (x2＋9) (x＋3)(x－3) 6 因式分解(1－4x2)(1－9y2)－24xy ＝ (1-6xy+2x+3y) (1-6xy-2x+3y) 6 因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4 ＝ 。 (xy＋x＋y－2) (xy－x－y－2) 6 因式分解x4－12x2＋4 ＝ 。 (x2＋4x＋2) (x2－4x＋2) 6 完成下列各小題： (1)因式分解(x＋5)(x＋1)(x－1)(x－5)＋144＝ 。 (2)利用(1)的結果，求＝ (x2－13)2 9987 6 因式分解(a－c) 2－4(a－b)(b－c) ＝ 。 (a－2b＋c) 2 6 因式分解(3xy－x＋6y－2)＋(9y2－6y＋1) ＝ 。 (3y－1) (x＋3y＋1) 6 因式分解(a2＋b2－1) 2－4a2b2 ＝ 。 (a＋b＋1) (a＋b－1) (a－b＋1) (a－b－1) 6 如圖，大圓半徑為(3x＋5)公分，小圓半徑為(2x－1)公分， 若灰色部分的面積為多項式A，則A可因式分解為何？ π(5x＋4) (x＋6) 6 如圖，三角形ABC中，垂直，且＝， 若三角形ABC的面積為(x2＋4x＋4)，則＝ 2x＋4 6 因式分解 x 3－2x2＋2x－1 ＝ (x-1) (x2-x+1) 6 因式分解 x 3＋2x2＋2x＋1 ＝ (x+1) (x2+x+1) 8 若 a、b、c 是三個質數，7（a＋b＋c）=abc 則a＋b＋c＝ 15 9 計算＝ 8189
