第三章
功與機械應用
3 - 1 功與功率 當要打地樁的時候，若將鐵鎚拉的愈高，便可把地樁打進的愈深；手將球丟出去， 如果手愈用力，則球飛出去的速率就會愈快。因此當有一個外力作用在一物體上，使得 該物體有了位置或運動狀態的改變，而我們就可以用物理上的某個物理量來描述它， 這個物理量就是本單元所要討論的。 一.功： 1.定義：當一物體受外力作用時，會使該物體產生能量的變化(力學能=動能+位能)， 則我們可以說此外力對該物體作功。 2.計算： (1)若一物體受外力( )F 作用，並使該物體沿外力方向移動了一段距離( )S ，則此外力 對該物體所作的功( )W ；三者的關係式為， 功=外力×位移W F S。 (2)該物體於受力的過程中，所增加的力學能即是所作的功。可利用下列式子： 功=增加的動能+增加的位能 2 2 2 1 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 W mv mv mgh mgh 。 3.單位： (1)公克重－公分(gw cm )。 (2)公斤重－公尺(kgw m )。 (3)牛頓－公尺或焦耳(N m 或J)。 (4)1 公斤重(kgw)=9.8 牛頓( )N 4.性質： (1)作功是指傳遞能量的多少，所以沒有方向性；但有正、負。 (2)若施力方向與運動方向相同時，則我們可以說該外力對此物體作正功，可使該物 體獲得能量。如， a.將重物由地面上提到車上，手對重物作正功。 (3)若施力方向與運動方向相反時，則我們可以說該外力對此物體作負功，會使該物 體失去能量。如， a.減速中的車子，摩擦力對車子作負功。 b.將重物由地面上提到車上，地心引力對重物作負功。 (4)若施力方向與運動方向垂直時，則我們可以說該外力對此物體不作功，則該物體 的能量沒有改變。如， a.地球繞太陽運轉時，太陽吸引地球的萬有引力對地球不作功。 b.手拉小球作等速率圓周運動，拉力(向心力)與運動方向互相垂直。 c.手提重物，於平地上前進，手對重物不作功。(5)若物體所受合力等於 0，儘管物體有運動，也只是等速度運動，所以合力不作功， 則該物體的能量沒有改變。 a.等速度行駛的車子，此時車子所受合力等於 0；所以合力不作功；摩擦力則作負功 (6)若物體於受力期間，位移等於 0，儘管物體有有受力，但位置並沒有改變，所以 外力不作功，則該物體的能量沒有改變。如， a.手提重物等公車，沒有位移，所以手對重物不作功。 (7)外力對物體作功的大小與所經歷的時間或路徑無關。 (8)當一物體受到數個力量作用時，欲討論作功時，需要清楚說出是哪一個力量或者 是合力。 (9)當一物體受到與運動方向不是平行或垂直時，則需要將此外力分解成與運動方向 平行與垂直兩部分，再分別計算，求出其所作的功。 1.小華參加負重登高大賽，比賽規定每人必須背負 10 公斤重的沙包從 1 樓爬到 5 樓， 共爬兩次。小華第一次花了1 分鐘，而第二次則因為體力不繼，花了 150 秒。則下列 關於小華對沙包所作功的敘述中，正確的是 (A)第一次所作的功較多 (B)第二次所作 的功較多 (C)兩次所作的功一樣多 (D)兩次對沙包所作的功皆為零。 2.下列有關功的敘述中，正確的是 (A)對一物體施力，必會對此物體作功 (B)對物體施 一固定力使其由靜止開始運動，對物體作功越大，其施力期間移動的距離越長 (C)作 功的大小只與作用力大小及物體位移大小有關 (D)對物體作功時，物體不一定要產 生位移。 3.有一物體靜止在光滑無摩擦力的桌面上，當它受到10N 的作用力時，它沿施力方向 移動了2 公尺，則此力對該物體作功為多少焦耳？ (A)5 (B)10 (C)20 (D)100。 4.下列各種狀況中，外力不會對物體作功者的是 (A)在原地，手向上舉物體至頭頂 (B) 手持鐵鎚，將鐵釘釘入木板內 (C)繩子繫小球，做等速率圓周運動 (D)將一物體垂直 向上拋出之運動。
5.下列各種作用力中，有對物體作功的是 (A)如芳提「水果藍」站立不動 (B)花輪背著「書 包」 (C)光哲用繩子綁石子在頭頂上揮動，使「石子」做等速圓周運動 (D)從山上滑落 的「土石」。 6.下列哪一種情況下，手對皮球所作的功為零？(甲)手持皮球站立不動(乙)手持皮球等 速在水平面上行走(丙)手將皮球向上拋(丁)手持皮球在斜坡上行走。 (A)丙丁 (B)甲乙 (C)乙丁 (D)甲丙。 7.一抽水機在 100 秒內將1000kg的水自地面等速抽至高10m的水塔內，則此抽水機對 這些水作功多少焦耳？ (A)98 焦耳 (B)1000 焦耳 (C)10000 焦耳 (D)98000 焦耳。 8.一顆0.2kg的芒果，由2 公尺的果樹上掉落到地面上，則重力對它作功多少焦耳 ？ (A)0.4 (B)1.96 (C)3.92 (D)39.2。 9.下列各種施力中，作負功的是 (A)手提書包向前進 (B)手抱小孩等公車 (C)手提水桶上 樓 (D)汽車緊急煞車而減速。 10.有一個 1 公斤的物體在光滑水平面上做等速度運動，當其移動 10 公尺時，合力對物 體作功為何？ (A)10 焦耳 (B)98 焦 (C)980 焦耳 (D)0。 11.一光滑水平面上置有一質量為2kg的物體，今施一力於此物體上使其產生2 ms2 的加 速度，則此物體沿受力方向移動2m後，此力對它作功多少焦耳？ (A)1 焦耳 (B)2 焦 耳 (C)4 焦耳 (D)8 焦耳。
二.功率：功並沒有將時間的因素考慮進去，因此無法顯現出外力對物體作功的快慢， 因此將時間的因素考慮進來，就可得知作功的效率。 1.定義：單位時間內所作的功，即是功率；換言之是指作功的效率。 2.數學式： = P W t 外力所作的功 功率 所經歷的時間 。 3.單位：功率瓦特(W)或 J s 焦耳 秒 。 12 甲、乙兩臺起重機將100kg的磚頭，等速度由地面吊至20 公尺高的鷹架上，若甲起 重機費時10 秒，乙起重機費時 4 秒，則 (1)兩臺起重機對磚塊作功的比為何？ (A)25：4 (B)5：2 (C)2：5 (D)1：1。 (2)兩臺起重機的功的比為何？ (A)25：4 (B)5：2 (C)2：5 (D)1：1。 13.下列關於功率的敘述中，正確的是 (A)對同一物體作功時間越長，功率一定越大 (B) 對同一物體作功越多，功率一定越大 (C)對同一物體作功越多，作功時間越長，功率 一定越大 (D)在相同的時間內，對同一物體作功越多，功率越大。 14.一馬達的功率為 100 瓦特，其代表的意義為何？ (A)此馬達作功100J (B)此馬達每小 時作功100J (C)此馬達每分鐘作功100J (D)此馬達每秒鐘作功100J。 15.有一臺抽水馬達可以在 1 分鐘內將 800 公斤的水抽高 5 公尺，則此抽水馬達所作的 功率約為多少瓦特？ (A)653 (B)1000 (C)3920 (D)4000。 16.有一臺功率為 1000 瓦特的起重機準備將 100 塊 500 公克重的磚頭，同時從地面運到 40 公尺高的地方，則必須花費多少時間？ (A)0.04 秒 (B)19.6 秒 (C)49 秒 (D)98 秒。
17.如右圖中，小明用 50 牛頓的力 F ，在 10 秒內將一件 100 公斤重的行李，沿水平方 向拖了10 公尺，則 (1)小明對行李箱所作的功是多少焦耳？ (A)200 (B)400 (C)800 (D)1000。 (2)小明所施的平均功率是多少瓦特？ (A)20 (B)40 (C)80 (D)100。 18.分別以三個大小相同但方向不同的力推動同一物體，如下圖所示，試回答下列問題： (1)若F 及1 F 使物體移動相同的水平距離，則兩者對物體作功的大小比較為何？ (A)2 1 2 F F (B)F1F2 (C)F1F2。 (2)承上題，則三力之中，何者對物體所作的功為零？ (A)F (B)1 F (C)2 F (D)三者皆是3 19.安康上學的途中，他施一50N的力背他的書包，試回答下列問題： (1)安康背著書包前進10m到達公車站，則這段期間他的肩膀對書包作功為多少？ (A)0 (B)10 焦耳 (C)50 焦耳 (D)500 焦耳。 (2)接著安康背著書包走上高0.5m的公車，則這段期間他對書包作功為多少？ (A)0 (B)0.5 焦耳 (C)5 焦耳 (D)25 焦耳。 (3)承上題，若安康花了 5 秒爬上公車，則他的肩膀作功的功率為多少？ (A)0 (B)5 瓦特 (C)125 瓦特 (D)250 瓦特。 19.超人施 10000 牛頓的力，在 10 秒內，將一臺500kg的車子移動40m，若摩擦力忽略 不計，則超人所作的功率為多少瓦特？ (A)500 (B)5000 (C)40000 (D)400000。
20.甲、乙兩臺起重機將100kg的磚頭，等速度由地面吊至相同的高度，若甲起重機費時 3 秒，乙起重機費時 2 秒，則兩臺起重機對磚塊所作功率的比為何？ (A)9：4 (B)3： 2 (C)2：3 (D)1：1。 <Homework 3-1> 1.光哲施一 20 公斤重的水平推力使一個 50 公斤的櫃子前進 10 公尺，則光哲對櫃子所 作的功為多少焦耳？ (A)200 焦耳 (B)500 焦耳 (C)1960 焦耳 (D)19600 焦耳。 2.如圖所示，花輪將一物體以10N 的力量沿著光 滑斜面由底部推到最頂端，則花輪對物體所作 的功為多少焦耳？ (A)0 (B)50 焦耳 (C)120 焦耳 (D)130 焦耳。 3.下列關於功的敘述中，正確的是 (A)當物體受力移動之後，作功必不可能為零 (B)當 物體同時受很多力，但沒有移動，則作功為零 (C)當物體的受力方向和移動方向不平 行時，作功一定為零 (D)牛頓是功的常用單位。 4.若同樣施500N的力，將下列四樣物體推動50m，若摩擦力忽略不計，則推動何者作 功最大？(甲)50 公斤的摩托車(乙)5 公斤的腳踏車(丙)2 公斤的玩具車。 (A)甲作功最大 (B)乙作功比甲大 (C)丙作功最小 (D)三者作功一樣大。 5.一斜面長 5 公尺、高 3 公尺，今沿斜面施以 20 牛頓的力，把一重 30 牛頓的物體，由 斜面底等速推升至斜面頂，此力共作功若干焦耳？ (A)60 (B)90 (C)100 (D)190。 6.如右圖所示，已知要將質量10kg的物體，從甲推到乙需作功 500 焦耳。則將此物體從甲推到乙，需施力多少牛頓？ (A)0.5 牛頓 (B)5 牛頓 (C)50 牛頓 (D)500 牛頓。 7.阿倫向一牆壁施力500N，但牆壁始終維持不動，試問 1 分 鐘後他對牆壁作功為多少？ (A)0 (B)60 焦耳 (C)500 焦耳 (D)30000 焦耳。 8.小明以水平方向的力推動 40 公斤的行李箱，一起以1m s 等速度前進 10 公尺。如果地 面與行李箱之間的摩擦力是4 牛頓，小明對行李箱作功多少焦耳？ (A)4 (B)40 (C)400 (D)4000。 9.以20N的水平力，在10 秒內將物體水平移動8m，則此力對物體所作的功為多少？ (A)16 (B)80 (C)160 (D)240 焦耳。
10.下列何者不是功率的單位？ (A)焦耳 (B)馬力 (C)瓦特 (D)瓩。 11.功率為 250 仟瓦的馬達發動 2 小時，則共作功多少焦耳？ (A)1.8 10 10 (B)1.8 10 9 (C)1.8 10 8 (D)5 10 2。 12.小明以 F 牛頓的施力拉動行李而等速移動S公尺，若 F 、S方向不平行，如圖所示，則下列敘述中，正確的 是 (A)小明並未對行李作功 (B)小明雖然作功，但作功的 大小並不等於F S (C)無論施力 F 和移動距離S的方向 是否平行，小明所作的功都是F S (D)若在無摩擦力的狀況下，小明未對行李作功。 13.以200gw之向心力，使一物體作半徑為1 公尺的圓周運動，若物體運動 1 周，則該 力所作的功為多少焦耳？ (A)61.54 (B)30.78 (C)6.28 (D)0。 14.電材行中的抽水馬達有 1000 瓦特、800 瓦特、500 瓦特三種規格。關於此三種馬達的 敘述，下列何者正確？ (A)馬達瓦特數越大，所作的功必定越多 (B)1000 瓦特馬達的 價錢必定是500 瓦特馬達的兩倍 (C)將相同體積的水抽至相同高度，1000 瓦特馬達所 需的時間較其他兩者少 (D)相同時間內，將 100 公升的水抽到高處，則 500 瓦特馬達 所抽的高度最高。 15.分別將甲物體(5 )kg 、乙物體(7 )kg 、丙物體(10 )kg 由一樓沿著樓梯搬到二樓，如果搬 運每個物體所花費的時間分別為10 秒鐘、20 秒鐘及 30 秒鐘，則搬運三個物體時所作 功的功率大小關係應為何？ (A)甲＞乙＞丙 (B)乙＞甲＞丙 (C)丙＞乙＞甲 (D)甲＝乙 ＝丙。 16.以 10 牛頓的力分別作用於 A 、 B 二靜止物體，已知質量 A B ，則 2 秒內力對物體 所作功何者較大？ (A) A (B) B (C)相等 (D)無法判定。 17.乙兩起重機將100kg的磚頭，等速的由地面吊至20 公尺高的鷹架上，若甲費時 10 秒，乙費時4 秒，則兩起重機作功比為何？ (A) 1：1 (B) 5：2 (C) 2：5 (D) 25：4。 18.如圖，一力F 3kgw，沿水平方向作用於8kgw之 靜止物體，若在5 秒內物體沿受力方向移動了 10 公 尺 ， 則 此 力 作 了 多 少 的 功 ？ (1kgw9.8 )N (A)30 (B)80 (C)235.2 (D)294 焦耳。 19.一靜置於光滑水平桌面上的物體，當它持續受到 10 牛頓的水平力作用 3 秒鐘後，物 體的速度為15 m s ，則下列敘述中，錯誤的是 (A)物體作等加速度運動 (B)物體的質量 為2 公斤 (C)物體前進 45 公尺 (D)力對物體所作的功為 225 焦耳。 20.甲物體質量 10 公斤及乙物體質量 5 公斤，兩者皆靜止在水平桌面上，今各受 10 牛 頓的水平作用力而移動10 公尺時，其速率依次為 4 m s 與 6ms ，則作用力對甲、乙作 功的大小為何？ (A)甲＞乙 (B)乙＞甲 (C)甲＝乙 (D)無法比較。
3 - 2 功、位能與動能 一.功：當一物體受外力作用時，會使該物體產生能量的變化(力學能=動能+位能)，則 我們可以說此外力對該物體作功。 二.能： 1.定義：凡是可以作功的物理量，都稱之為能；換句話說，當物體具有作功的能力， 則稱此物體具有能。 2.單位：與功的單位相同。 (1)公克重－公分(gw cm )。 (2)公斤重－公尺(kgw m )。 (3)牛頓－公尺或焦耳(N m 或J)。 3.性質： (1)與功相同；只有大小，沒有方向。 (2)物體想要對外界作功，則需要有能量；但具有能量的物體，卻不一定能作功。 4.種類：常見的有 (1)重力位能。 (2)彈力位能。 (3)動能。 三.重力位能： 1.定義：物體因重力的作用，在高處所儲存的能量；亦可說成物體因高度差而具有 的能，即是。 2.計算：可視為物體自高度h公尺自由落下，地心引力對物體所作的功；亦可視為 將一質量為 m 的物體，等速度上提h公尺，所作的功。其公式如下： 位能 物體質量 重力加速度 高度U m g h。 3.單位： (1)U 位能(焦耳J)。 (2)m質量(公斤kg)。 (3)g重力加速度(g 9.8 ms2 ) (4)h高度(公尺m) 4.性質： (1)重力位能是一個相對值；隨著基準點而變。
(2)於相同高度下，重力位能與質量成正比。 (3)具有相同質量的兩物體，重力位能與高度成正比。 四.彈力位能： 1.定義：具有彈性的物體，因形變而具有作功的能。 2.計算：彈力位能 1 2 2kx ；其中，k彈力常數、x伸長量；此乃高中範圍，於此 不討論。 3.性質：於彈性限度內，彈性體的形變愈大，彈力愈大，彈力位能也愈大。 4.範例： (1)橡皮筋拉長後具有彈力，儲存了彈力位能，故放手後可將紙彈射至遠處。 (2)彈珠檯的彈簧經壓縮後具有彈力，可以將彈簧的彈力位能轉換成鋼珠的動能。 (3)拉弓射箭時，弓拉得愈滿，便可將箭射得更遠。 1.小明的重量為50kgw，若他站在距地面40m的跳板上準備往下跳，試問他所具備的重 力位能大小為多少焦耳？(重力加速度9.8ms2 ) (A)392 (B)2000 (C)5000 (D)19600。 2.下列有關位能的敘述中，錯誤的是 (A)位能是可以儲存的能量 (B)重力位能的大小隨 著該物體所在的高度而改變 (C)一個物體的質量越大，其重力位能越小 (D)彈性位能 的大小與彈性體伸長量有關。 3.有一單擺之擺錘從低處盪至高處，則擺錘的位能有何變化？ (A)位能不變 (B)位能減 少 (C)位能增加 (D)無法判斷。 五.動能： 1.定義：運動中的物體所具有的能量。 2.計算：當物體受外力作用時，並移動了一段距離後，可知此外力有對物體作功，也 就是該物體獲得了能量，此能量即是動能。其公式如下： 動能 1 2 物體質量 速率 2 1 2 2 k E m v 。
3.單位： (1)Ek 動能(焦耳J)。 (2)m質量(公斤kg)。 (3)v速率(公尺秒ms ) 4.性質： (1)當卡車與汽車以等速率前進時，卡車具有較大的動能能，因為當速率一定時，動 能與質量成正比。 (2)對於同一台汽車而言，當其速率愈快時，其動能愈大；因為當質量一定時，動能 與速度平方成正比。 4.下列哪一種情形將可使物體的動能變小？ (A)運動中的物體受到摩擦力而停止 (B)高 空中落下的雨滴受到地球引力的影響 (C)警車一直加速追逐超速車輛 (D)將貨車載滿 貨物後，以同樣速率行駛。 5.一質量為 m 、速度為 v 的汽車具有動能 E ，則質量3m、速度2v的貨車具有動能多少？ (A) 2E (B) 4E (C)6E (D)12E 。 6. 小 王 將 重 約150g的 棒 球 ， 以 快 速 球 投 出 ， 當 即 將 進 入 捕 手 手 套 前 ， 時 速 約 為 144 km hr ，則此時棒球所具有的動能為多少焦耳？ (A)720 (B)180 (C)150 (D)120。 六.力學能守恆定律： 1.內容：當物體只受重力或彈力作用時，物體的力學能(動能+位能)總和是不變的；換 句話說，當物體只受重力或彈力作用時，物體所增加的動能會等於所減少的位能； 或者物體所減少的動能會等於所增加的位能。 2.範例： (1)單擺的擺動。 (2)自由落體。 七.功能定理：
1.內容：當作用於物體上的合力對物體所作的功，必等於物體力學能的改變量。 2.性質： (1)當合力對物體作正功時，則物體的力學能會增加。 (2)當合力對物體作負功時，則物體的力學能會減少。 八.能量守恆定律：當能量由一種形式轉換另一種或多種形式時，能量的總和是不變的。 7.當施2kgw的水平推力於10kg的木箱上，可發現此木箱從靜止慢慢加速。試根據所提 供的資料，回答下列問題：(假設地面為完全光滑、1kgw10N ) (1)受力 5 秒後，該木箱所具有的動能為多少焦耳？ (A)0 (B)100 (C)500 (D)1000 焦耳。 (2)下列有關推動木箱使木箱前進的敘述中，錯誤的是 (A)施力對木箱所作的功為零 (B)因為所施的力不變，但有加速的現象，所以木箱所具有的動能會改變 (C)從0 ~ 1 秒，木箱所增加的動能為 20 焦耳 (D)從4 ~ 5秒，木箱所增加的動能為180 焦耳。 8.若小東騎著著腳踏車沿著長直的水平馬路上等速前進，則下列相關的敘述中，錯誤的 是 (A)車子受力卻沒有加速，是因為有摩擦力 (B)車子沒有獲得能量 (C)小東對車子 沒有作功 (D)小東對車子有作功，但皆變成熱能。 9.在光滑平面上有一質量為5kg的靜止物體，受20N的作用力沿水平方向推動，如下圖 所示。當作用力推動物體3 秒後……。試根據此運動的情形，回答下列問題： (1)3 秒時，物體的動能大小將為多少焦耳？ (A)0 (B)180 (C)360 (D)720。 (2)3 秒後，作用力不再對物體作用，則再經 3 秒後，物體的動能將有何改變？ (A)比 第3 秒時增加 360 焦耳 (B)維持第 3 秒時所具有的動能 (C)比第 3 秒時減少 360 焦耳 (D)變成 0。 10.下圖為一垂直懸掛的單擺，擺動路程為A B C D‧‧‧，Q為一固定之細棒， 擋住擺繩的運動，假設整個擺動過程無能量的損失。試根據所提供的資料，回答下列 問題：
(1)A、B、C、D 四點中，哪一點的位能最大？ (A)A (B)B (C)C (D)D。 (2)當擺錘由 A 點釋放擺動到左側，達到最高點時應為圖上左側哪一點？ (A)D (B)E (C)F (D)G。 11.怡君在高50m之大樓頂使一質量5kg的小球自由落下，試回答下列問題： (1)怡君剛放手的瞬間，小球所具有之動能及位能各為多少？ (A)皆為 0 (B)2450 焦耳 、 2450 焦耳 (C)2450 焦耳、0 (D)0、2450 焦耳。 (2)假設過程中無能量損失，在離地面 20m 時，小球所具有之動能及位能各為多少？ (A)980 焦耳、1470 焦耳 (B)1470 焦耳、980 焦耳 (C)2450 焦耳、0 (D)0、2450 焦耳。 12.下列有關動能的敘述中，正確的是 (A)同一物體的運動速率越快，所具有的動能越 大 (B)同一物體所具有的動能越大，表示運動速率越慢 (C)質量越重的物體，動能 會越小 (D)物體所具有的動能大小，與質量和速率均無關。 13.佩真施一力將質量30kg的貨物從地面搬上5m高的臺階，假設重力加速度為10 m 2 s ， 試回答下列問題： (1)在搬運的過程中，佩真對此貨物作功多少焦耳？ (A)5 (B)30 (C)150 (D)1500 焦耳。 (2)位於臺階上貨物被提升了多少焦耳的重力位能？ (A)5 (B)30 (C)150 (D)1500 焦耳。 (3)若將此貨物自臺階上自由落下，則它到達地面之速度大小為多少 m s ？ (A)10 (B)25 (C)50 (D)100。
14.一質量1000kg的汽車在光滑地面上以 30 m s 之速度前進，接著它利用煞車將速度減 至10 m s ，試回答下列問題： (1) 在 此 過 程 中 ， 汽 車 的 動 能 變 化 量 大 小 為 多 少 ？ (A)50000 (B)400000 (C)450000 (D)5184000 焦耳。 (2)在此過程中，煞車對此汽車作功為多少？ (A)0 (B)-5184000 (C)-400000 (D)-450000。 15.同質料的甲、乙兩實心金屬球，體積甲＞乙，今同時從同一高度靜止釋放，則兩球 下落的距離均為20 公分時，重力對甲、乙兩球所作的功W 、1 W 的大小關係，下列何2 者正確？ (A)W1 W2 (B)W1 W2 (C)W1 W2 (D)無法比較。 16.如圖所示，擺錘質量 2 公斤，自 50 公分高處由靜止釋放撞擊桌面上 10 公斤重的木 塊，若撞擊後木塊仍靜止不動，而擺錘也立即靜止，則摩擦力對木塊作多少焦耳的 功？ (A)-9.8 (B)0 (C)9.8 (D)-49。 17.小亮去美國觀看滑板的極限運動比賽，比賽開始時，在U 型 軌道頂端分別站著40 公斤的馬克和 60 公斤的大衛兩位參賽者，則下列關於馬克與 大衛的比較敘述中，錯誤的是 (A)在頂點，馬克具有的位能較大 (B)在頂端時，大衛 具有的動能較大 (C)在最底端時，馬克具有的動能較大 (D)在最底端時，馬克與大衛 的速度大小相同。 18.下列有關功與能的敘述中，正確的是 (A)施力於物體，力必對物體作功 (B)物體受外 力作用時其動能必定增加 (C)物體運動時，所發生的摩擦力對物體作負功 (D)物體上 拋，地球引力對物體作正功。
6kgw
19.成熟的蘋果從樹上掉落地面的過程中，其動能與位能的變化應為何？ (A)動能增加、 位能減少 (B)動能減少、位能增加 (C)動能與位能皆增加 (D)動能與位能皆減少。 20.一物體質量 10 公斤，以 4 m s 的等速度在光滑水平面上運動，當此物體受一固定的 力作用10 秒後速度變為 20 m s ，其動能增加了若干焦耳？ (A)80 (B)100 (C)1920 (D)2000。 <Homework 3-2> 1.下列有關動能的敘述中，錯誤的是 (A)投擲同一顆棒球時，速率越快，棒球的動能越 大 (B)相同的質量下，物體的動能與速率成反比 (C)同樣的速率下，大卡車的動能大 於機車的動能 (D)相同的速率下，物體的動能與質量成正比。 2.一輛 500 公斤的汽車以108 km hr的等速度行駛，試問此時汽車具有多少焦耳的動能？ (A)225000 (B)450000 (C)1458000 (D)2916000 焦耳。 3.若將下列這四個不同質量大小的物體移至離地面相同的高度，則何者所具有的重力位 能最大？ (A)20kg (B)40kg (C)60kg (D)80kg。 4.將相同質量的物體放置在不同的高度，並將地平面的位能定義為零，則下列哪一個圖 是正確的位能和高度關係圖？ (A) (B) (C) (D) 5.有一顆重600gw的足球從地面飛到10 公尺高，然後開始往下掉，最後卡在 2 公尺高 的樹上，則該顆足球從一開始到最後，其位能改變應該為多少焦耳？(1kgw10 )N A)增加 60 焦耳 (B)增加 12 焦耳 (C)減少 12 焦耳 (D)減少 48 焦耳。 6.大宇抱著重 50 牛頓的物體，沿著水平地面走 2 公尺，再垂直將物體置於 2 公尺高的 木櫃內，則大宇在整個過程之中手所作的功和物體所增加的位能各為多少焦耳？ (A)100、100 (B)100、50 (C)50、100 (D)50、50 焦耳。 7.物體所具有的重力位能大小與下列何者無關？ (A)物體的體積 (B)物體的質量 (C)物體 所處的位置 (D)重力大小。8.下列哪一個物體具有最大的重力位能？ (A)位於高2m處、重5kgw的物體 (B)位於高 3m處、重4kgw的物體 (C)位於高1m處、重9kgw的物體 (D)位於高8m處、重1kgw的物 體。 9.質量200g的滑車，在光滑平面上以15 m s 的速度移動，現對其施一外力，10 秒後滑 車的速度變為 30 m s ，則此時滑車的動能為何？ (A)10 (B)40 (C)67.5 (D)90 焦耳。 10.下列關於功與能的敘述中，正確的有哪些？(甲)用重物將木樁打入泥土中的過程， 是利用物體的重力位能對木樁作功(乙)運動時用手舉起啞鈴，是手對啞鈴作功，增 加其重力位能(丙)水力發電的過程，是利用重力位能對發電機作功，使其運轉(丁)凡 是對物體作功，均會增加物體的動能和位能。(A)甲丁 (B)丙 (C)乙丙丁 (D)甲乙丙。 11.有一小球沿光滑軌道由 A 點自由滾下，如圖所示，若不計任何 阻力，試回答下列問題： (1)在運動的過程中，小球在下列何處的動能最大？ (A)A、E (B)B、D (C)C、D (D)D、E。 (2)在運動的過程中，小球在下列何處的位能最大？ (A)A (B)B (C)C (D)D。 (3)在運動的過程中，小球是否可達到 E 點？ (A)可以 (B)不可以 (C)視小球重量而定。 12.下列三個運動過程，(甲)籃球垂直上拋(乙)單擺往復擺動(丙)物體自由落下。若不計 空氣阻力，其動能與位能的總和保持不變者為何？ (A)甲、乙 (B)甲、丙 (C)甲、乙、丙 (D)乙、丙。 13.質量 100 公克的子彈以 200 m s 的初速度打入牆內，穿入 0.5 公尺處停止，假設牆的 阻力固定，此阻力之大小為多少牛頓？ (A)40000 (B)4000 (C)200 (D)100。 14.弓箭手施力於弦上，分別以甲、乙兩種方式將弦拉開，如 圖所示，以何種方式射出的箭，在離開弦的瞬間速率較 快？ (A)甲 (B)乙 (C)甲、乙相同 (D)箭皆不會射出。 15.桌面上有一條彈簧固定在牆壁上，彈簧另一端掛上一木 塊，如圖所示。試問下列何種情形下，當手放開時，木塊可 以產生最大的速率？(假設皆不超過彈簧的彈性位能) (A)彈 簧拉長7cm (B)彈簧拉長4cm (C)彈簧壓縮3cm (D)彈簧壓縮 5cm。 16.想要使一輛時速 144 公里、質量為 3000 公斤，沿著直線行 駛的大卡車停下來，請問煞車時需作負功多少焦耳？ (A)2.4 10 6 (B)1.2 10 6 (C) 5 2.4 10 (D)1.2 10 5。 17.如圖所示，在光滑的水平面上，靜止的甲、乙兩物體質量分別為 m 、2m，今受到同樣的水平力 F 作用，沿力的方向移動相同距 離S，則下列敘述中，正確的是 (A) F 對乙物體作功較大 (B) F 對甲物體作功較大 (C)甲、乙兩物體獲得的動能一樣大 (D) F 對
甲、乙兩物體作功的平均功率一樣大。 18.康軒游泳池設有三層樓高的滑水道，高10m，小偉重70kg，自頂端靜止滑下至水面 時，其動能為多少焦耳？(g10 ms2，且不計任何摩擦力) (A)70 (B)700 (C)7000 (D)70000。 19.質量 5 公斤的物體靜置在光滑的水平面上，受 10 牛頓水平推力，在第幾秒時物體之 動能為360 焦耳？ (A)第 5 秒 (B)第 6 秒 (C)第 7 秒 (D)第 8 秒。 20.沿鉛直線拋上的物體，高度逐漸增加時，則下列敘述中，正確的是 (A)位能、動能均 隨之增加 (B)位能增加，動能不變 (C)位能減少，動能增加 (D)位能增加，動能減少。 21.如圖所示，甲、乙為均勻材質木板上的兩點，丙為水 平地面上的一點。丁丁將貨物置於甲點，使其沿斜面 自由滑下。由於摩擦力的作用，該貨物最後停止於丙 點。當此貨物在水平地面上由乙到丙之間滑動時，下 列能量變化情形何者正確？ (A)貨物動能增加，重力 位能減少 (B)貨物動能增加，重力位能不變 (C)貨物動能減少，重力位能減少 (D)貨 物動能減少，重力位能不變。 22.若有一部汽車在水平路上行駛的速度越來越快，則下列敘述中，錯誤的是 (A)汽車 的動能在增加 (B)汽車所受地球引力在增加 (C)地球引力根本不對汽車作功 (D)汽車 在其運動時必有獲得外力的作用。 23.小雄持續以10N的水平力推動5kg的行李箱，若行李箱原來為靜止狀態，而它與水 平地面間的動摩擦力為4N，則小雄推動行李箱後，移動10m時的動能比移動了5m 時的動能增加了多少焦耳？ (A)10 (B)20 (C)30 (D)40 焦耳。 24.施15N的力，將4kgw的物體沿著斜面往上推20 公尺， 如圖所示。如果將物體推到頂點後靜置，則該物體在上升 的過程中增加多少焦耳的位能？(1kgw10 )N (A)30 (B)80 (C)150 (D)200 焦耳。 25.如圖所示，在同一水平直線上，方向相反的兩個力， 同時作用在原本靜止於光滑水平面的甲物體。則下列 有關甲物體受這兩個力作用的敘述中，正確的是 (A) 合力大小為7 牛頓 (B)合力的作用無法使甲物體的動能增加 (C)甲物體從 A 移動到 B，合力對它作功為 15 焦耳 (D)甲物體從 A 移動到 B，做向右為 1 公尺/秒的等速度 運動。 26.某單擺的質量為 100 公克，今將該單擺由最低點拉高 5 公分，當單擺盪到最低點時， 單擺的速度應為多少 m s ？ (g 10ms2) (A)2.0 (B)1.0 (C)0.5 (D)0.3。
3 - 3 槓桿原理 於先前的章節中曾提到，當一靜止物體受到大小相等、方向相反且作用在同一直線的 兩力作用時，則物體仍然是靜止不動的；若兩力大小不一樣、方向相同、同一直線上時 則物體會發生移動；若大小相同、方向相反、不在同一直線時，則物體會發生轉動。而到 底是哪些因素會影響到物體之轉動？而轉動的程度又與哪些因素有關？ 一.何謂力的作用線、支點與力臂？以圖3 1 為例說明。 1.力的作用線：沿代表力的箭號線段兩端延長的直線，即稱之為力的作用線。 2.支點：能使槓桿自由旋的中心轉軸或定點，亦可稱之為轉軸。 3.力臂：由支點到力的作用線的垂直距離。 4.力臂的求法：如圖3 2 、3 3 、3 4 、3 5 。 圖3 1 力矩簡圖 圖3 2 力臂等於 0 圖3 3 力臂等於 OP 圖3 4 力臂等於OP 圖' 3 5 力臂等於 OQ 二.力矩：物體轉動的難易程度，稱為力矩亦可稱為旋轉的效果。 1.定義：能使物體繞支點產生轉動效應的物理量。 2.公式：力矩 ＝ 作用力 × 力臂 L F d 3.單位：力矩單位隨著力量及力臂的單位而改變。常見的單位如下表所示。 力矩( )L 作用力( )F 力臂( )d 公斤重公尺(kgw m ) 公斤重(kgw) 公尺( )m 公克重公分(gw cm ) 公克重(gw) 公分(cm)
牛頓公尺(N m ) 牛頓( )N 公尺( )m 4.性質： (1)力矩與功的單位雖然相同，但所代表的物理意義不同，所以力矩的單位不可以說 成是焦耳。 (2)力矩是具有方向的物理量；根據物體旋轉方向，可分成順時鐘方向與逆時鐘方向 ； 其判斷方向乃是將施力方向往支點繞去即是。 a.順時鐘力矩：使物體作順時鐘方向旋轉的力矩，如圖3 6 。 b.逆時鐘力矩：使物體作逆時鐘方向旋轉的力矩，如圖3 7 。 圖3 6 順時鐘方向的力矩 圖3 7 逆時鐘方向的力矩 5.力矩、作用力、 力臂的關係： (1)若力臂一定時，則作用力與力矩成正比。 (2)若力矩一定時，則作用力與力臂成反比。 (3)若作用力一定時，則力臂與力矩成正比。 6.日常生活中的力矩實例： (1)開、關門：如圖3 8 所示。 (a)F 對門軸的力臂最大；所以，門最容易被推轉動。2 (b)F 、3 F 的力臂較小；所以，門不易被推轉動，需用較大的力量才可推動。4 (c)F 、1 F 的力臂等於零；所以，門不會被推轉動。5 (2)方向盤的操縱。 (3)旋轉水龍頭。 (4)螺絲板手：利用板手轉鬆螺絲時，由於板手的握炳較長(力臂長)，故可以比較省 力；若直接用手去轉鬆螺絲，則因為螺絲半徑小，力臂短，故比較費力。如圖 3 9 所示。 (a)F 對板手的力臂最大；所以，最容易板動螺絲。3 (b)F 、2 F 的力臂較小；所以，比較不容易板動螺絲，需用較大的力量才可推動。4 (c)F 的力臂等於零(通過支點)；所以，螺絲無法臂板動。1
(5)利用釘拔子拔鐵釘時，由於力臂比較長，故可以比較省力。 (6)利用槓桿原理搬動大石頭。如圖3 10 所示。 圖3 8 不同位置開關門的效果 圖3 9 螺絲板手 圖3 10 利用木頭搬動石頭 1.一翹翹板長2m，體重800N的淑芬坐在支點左方0.5m處，則淑芬的體重會產生多大 的力矩？ (A)400N m (B)800N m (C)1200N m (D)1600N m 。 2.小華使用扳手將鬆掉的螺絲鎖緊，如圖所示。小華施力大小為20kgw，力臂的長度為 20cm，則產生的力矩大小為多少kgw m ？ (A)0.4 (B)4 (C)40 (D)400。 3.如圖所示，對支點而言，甲產生6kgw m 逆時針方向的力矩，乙產生2kgw m 順時針 方向的力矩。則甲、乙兩力所產生的合力矩為何？ (A)逆時針4kgw m (B)順時針 4kgw m (C)逆時針10kgw m (D) 順時針10kgw m 。 4.下列有關力矩的敘述中，錯誤的是 (A)力與力臂必定互相垂直 (B)力矩的單位為： gw cm (C)力矩有方向性 (D)力矩可使物體移動。 三.槓桿原理： 1.槓桿：如圖3 11 (1)定義：槓桿是可繞著一固定點或軸線而作自由轉動的物體或硬棒。如，天平、蹺蹺
板等等。 (2)名詞解釋： a.支點：槓桿轉動時，所繞的固定點或轉軸均是。 b.施力：施力者作用於槓桿的力量。 c.施力點：施力的位置。 d.施力臂：由支點到施力作用現的垂直距離。 e.抗力：抗力者或物體作用於槓桿的力量。 f.抗力點：產生抗力的位置。 圖3 11 槓桿各部份名稱 g.抗力臂：由支點到抗力作用現的垂直距離。 2.內容：當槓桿同時受到順時鐘方向與逆時鐘方向的力矩作用時，若兩方向的力矩大 小相等時，則槓桿會保持靜止的平衡狀態，此現象稱之為槓桿原理。換句話說，當 物體不發生轉動時，物體所受到的合力矩等於零。當物體所受到的合力矩等於零， 該物體不發生轉動，亦可稱該物體處於轉動平衡的狀態。 3.公式：施力 × 施力臂 ＝ 抗力(物重) × 抗力臂。 四.槓桿的應用： 1.等臂天平測量質量。 2.蹺蹺板。 3.拔釘器拔釘子。 4.用板手轉動螺絲。 5.用木頭搬動石頭。 6.剪刀。 你不可不知：移動與轉動比較 1.移動：只與物體所受合力有關。 2.轉動：只與物體所受合力矩有關。 3.當合力 ＝ 0、合力矩 ＝ 0 時，則物體不會移動亦不會轉動。 4.當合力 ≠ 0、合力矩 ＝ 0 時，則物體會移動但不會轉動。 5.當合力 ＝ 0、合力矩 ≠ 0 時，則物體不會移動但會轉動。 6.當合力 ≠ 0、合力矩 ≠ 0 時，則物體不會移動亦不會轉動。 5.張三以 40 牛頓的力量垂直開門，若門寬是 1.5 公尺，試求： (1)若施力於門樞(轉軸)處，則力矩是多少？ (2)若施力於門把(最遠)處，則力矩是多少？ 6.如圖為五組相同物體的受力作用圖，試回答下列問題：
(1)物體之合力為零，但合力矩不為零的共有幾組？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。 (2)物體處於靜力平衡狀態的共有幾組？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。 7.如圖所示，一木棒長1m，取其左端為支點，分別在距支點0.4m、0.5m及1m處施加向 上力80N、向下力40N及向下力20N，假設棒重不計，試回答下列問題： (1)此木棒所受之合力大小為多少？ (A)20 (B)60 (C)100 (D)140 牛頓。 (2)此木棒所受之合力矩大小為多少？ (A)8 (B)20 (C)32 (D)64 N m 。 8. 如 圖 所 示 ，F 、1 F 及2 F 皆 為3 15gw， 且 AC10cm、 10 BC cm。試根據所提供的資料，回答問題。 (1)對C點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？ (A)F (B)2 F 、1 F (C)2 F 、2 F (D) 3 F1 、F 、2 F 。3 (2)對O點而言，三力所產生的力矩大小為何？ (A)45 (B)150 (C)375 (D)600 gw cm 。 9.樵夫扛著長柄斧頭，手握木柄末端，達靜力平衡，如圖所示， 木柄全長1 公尺，重量不計，鐵斧重 4 公斤，距肩膀 60 公分，試問樵夫握木柄的手 至少需施力多少公斤重？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)10。 10.欲使一靜止的物體在受力後仍能維持靜止狀態，則所需之條件為 何？ (A)作用在物體上的合力與合力矩均為零 (B)作用在物體上的合力不為零，但合 力矩為零 (C)作用在物體上的合力為零，但合力矩不為零 (D)作用在物體上的合力
與合力矩均不為零。 11.如圖所示，橋身長20m、重4000kgw橋上有一車行駛至中央，車重1500kgw，另一重 2000kgw的車，恰行駛至橋距 B 端3m處，求此時甲、乙兩橋墩的受力分別多少kgw？ (A)3050、4450 (B)4450、3050 (C)3750、3750 (D)7500、7500。 12.原地轉動的地球儀，其受力情形下列何者正確？ (A)合力為零、合力矩不為零 (B)合 力不為零、合力矩為零 (C)合力、合力矩皆為零 (D)合力、合力矩皆不為零。 13.如圖所示，圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達水平平衡。則下列關 於甲、乙、丙、丁之質量比，錯誤的是 (A)甲：乙＝1：1 (B)乙：丙＝3：1 (C)丙：丁＝ 1：2 (D)甲：丁＝3：4。 14.有一槓桿受到四個作用力作用如圖所示，試問哪一個作用力產生力矩的方向和其他 三者不同？ (A)F (B)1 F (C)2 F (D)3 F 。4 15.木棒一端固定但可自由轉動，受三力F 、1 F 、2 3 F 的作用如圖。若三力對支點O的力臂分別為d 、1 d 與2 d ，則下列大小關係何者正3 確？ (A)d3 d2 (B)d1 d3 d2 (C)d1 d1d2 (D)d3 d2 d1 。d3
16.如圖，兄妹兩人合提一重物，物重 50 公斤重，在距兄 1.6 公尺，距妹 2.4 公尺處達 靜力平衡。設棒重可忽略，則兄需上提力為多少公斤重？ (A)50 (B)40 (C)30 (D)10。 17.有一支點在中間的槓桿， A 、 B 、C三物體的重量比為 1：2：3，其間之距離如圖所示時，可成平衡狀態，則下列何者正確？ (A)a b c (B)2a b c (C)a5b3c (D)a5b5c。 18.以力量 F 作用於木尺上的 P 點，如各圖所示，若僅改變 施力 F 的方向，則其造成力矩之大小依次為何？ (A)甲＞乙＞丙＞丁 (B)丁＞丙＞乙 ＞甲 (C)甲＞丙＞乙＞丁 (D)丁＞甲＞乙＞丙。 19.小明在槓桿的右邊距支點 15 公分處掛上 5 公克的砝碼 4 個；若為了使槓桿達到靜力 平衡，小明將必須在左邊距支點6 公分處，掛上幾個同樣 5 公克的砝碼？ (A)5 (B)10 (C)15 (D)20。 20.如圖所示，一均勻木棒重30N、長2m，小英及小宏分別在兩端施力合抬此木棒，若 將一重50N的物體掛於棒上，並距小英0.6m，則小英需施力多少木棒才可達成平衡？ (A)20 牛頓 (B)30 牛頓 (C)50 牛頓 (D)80 牛頓。 21.有2kg、6kg、10kg砝碼各1 個，今欲使圖中的槓桿達成平衡，則甲、乙、丙應分別為
多少kg？ (A)10、6、2 (B)10、2、6 (C)6、2、10 (D)2、6、10。 <Homework 3-3> 1.如右圖所示，桂華施一10N 的力以不同方向推一門，且 她的施力點距門軸0.5m。試回答下列問題： (1)當她以甲方向推門時，門所受到的力矩大小為多少 N m ？ (A)0 (B)0.5 (C)5 (D)10。 (2)當 她以 乙方 向推 門時 ，門 所受 到的 力 矩 大小 為多 少 N m ？ (A)0 (B)2.5 (C)5 (D)7.5。 (3)當 她以 丙方 向推 門時 ，門 所受 到的 力 矩 大小 為多 少 N m ？ (A)0 (B)2.5 (C)5 (D)7.5。 2.在地面上沿直線向前減速滾動的籃球，其受力狀況為何？ (A)合力不為零、合力矩不 為零 (B)合力為零、合力矩不為零 (C)合力不為零、合力矩為零 (D)合力為零、合力矩為 零。 3.轉動水龍頭開水，水龍頭的受力狀況為何？ (A)合力及合力矩均不為零 (B)合力為零、 合力矩不為零 (C)合力不為零、合力矩為零 (D)合力及合力矩均為零。 4.下列關於力矩的敘述中，正確的是 (A)力的作用線到支點的垂直距離為力矩 (B)力矩 不具有方向性 (C)力矩是測量力的旋轉效果之物理量 (D)力臂大小必等於物體總長度 大小。 5.下列何種參數將會決定物體旋轉的難易程度？ (A)作用力大小 (B)物體質量大小 (C)力
臂大小 (D)支點的位置。 6.如圖所示的螺絲扳手，在 A 點施以大小相同，但方向各異的四個力時，哪一個力所產 生的力矩最大？ (A)F (B)1 F (C)2 F (D)3 F 。4 7.甲、乙二人以 1.5 公尺長的木棒(重量不計)合挑一120kgw的物體，已知物體距甲肩0.9 公尺，距乙肩0.6 公尺，則下列何者正確？ (A)甲負重72kgw (B)甲負重48kgw (C)乙 負重80kgw (D)乙負重75kgw。 8.一棒長2m(重量不計)，在右端懸重20kgw之物體，左端懸重80kgw之物體，欲使此棒 平衡時，支點須距左端若干 cm ？ (A)距左端15cm (B)距左端20cm (C)距左端25cm (D)距左端40cm。 9.一翹翹板從支點到兩端的長度均為150cm、重45kgw的小明坐在支點左側100cm處， 則體重為60kgw的小雨必須坐在何處，才可使得翹翹板保持平衡？ (A)支點左側 125cm處 (B)支點左側75cm處 (C)支點右側125cm處 (D)支點右側75cm處。 10.如圖為一支架和刻度尺，在距支點 4 公分處掛 0.5 公斤的重錘，在 10 公分處施力往 上提，使尺達靜力平衡(尺重量忽略不計)，若將重錘左移 2 公分，而施力不變，則施 力應如何移動方可平衡？ (A)左移 5 公分 (B)右移 2 公分 (C)左移 2 公分 (D)右移 5 公 分。 11.阿福及阿志兩人抬著 60 公斤重的物品，若兩人肩上硬質木桿的重量不計，如圖所示。 試問當物品掛在距阿福肩上1.2 公尺處時，阿福及阿志肩上受力各為多少公斤重？ (A)40、20 (B)36、24 (C)24、36 (D)20、40。 12.有一塊質輕堅硬的跳水板(質量可不計)，長2.7m，左端用120kgw的物體壓著，置放 在游泳池邊，如圖所示。試根據所提供的資料，回答下列問題： (1)欲使一體重60kgw的跳水選手能走到丙點跳水、而不使木板傾斜，則乙到丙長度最 多可為多少公尺？ (A)1.4 (B)1.8 (C)2.0 (D)2.2 公尺。 (2)當跳水板凸出於游泳池畔2.0m時，此跳水選手由乙向丙走過去，當他走到距乙幾 公尺處後，跳水板會開始傾斜？ (A)0.2 (B)1.4 (C)1.6 (D)2.0 公尺。 第10 題 第 11 題 第 12 題 13.如圖所示，翹翹板呈靜止狀態。假設不考慮翹翹板的重 量，支點也無摩擦，試回答下列問題： (1)對於翹翹板支點，小孩的重量形成甲力矩，父親的重 量形成乙力矩。則下列有關兩力矩的敘述中，正確的
是 (A)甲力矩大於乙力矩 (B)甲力矩等於乙力矩 (C)甲力矩小於乙力矩 (D)條件不足， 無法判斷。 (2)此時蹺蹺板所受之合力與合力矩為何？ (A)合力≠0、合力矩≠0 (B)合力＝0、合力矩 ≠0 (C)合力≠0、合力矩＝0 (D)合力與合力矩皆為 0。 14.一等臂天平左側掛一鋁塊，右側掛一砝碼，此時天平左右兩邊達平衡，如右圖所示， 試回答下列問題： (1)已知鋁塊體積比砝碼大，將水注入盆中至滿，則天平的左右平衡會發生什麼變化？ (A)天平會向逆時鐘方向轉動 (B)天平會向順時鐘方向轉動 (C)天平會忽左忽右地晃 動 (D)天平仍維持平衡。 (2)承上題，若改注油(密度0.8gcm3)入盆中，則天平的左右平衡會發生什麼變化？ (A)天平會向順時鐘方向轉動 (B)天平會向逆時鐘方向轉動 (C)天平忽左忽右地晃動 (D)天平仍維持平衡。 (3)將圖中等臂天平左右兩側物體取下，再於支點左側10cm處改掛體積10cm3、重量 30gw的甲物體，支點右側10cm改掛體積20cm3、重量40gw的乙物體，則注水(密度 3 0.8g ) cm 入盆中後，天平所產生的力矩為何？ (A)0 (B)100gw cm 、順時鐘方 向 (C)100gw cm 、逆順時鐘方向 (D)400gw cm 、逆時鐘方向。 15.如圖，用桿秤秤魚， B 為支點，若桿及秤鉤重量忽略不計，調整秤錘之位置，使桿 秤保持水平平衡。若魚重為6kgw，且F 8kgw，試問d ：1 d 為何？ (A)1：3 (B)1：22 (C)2：3 (D)無法求得比例。 16.小偉手提彈簧秤，使一掛有砝碼(刻度 25 處)之木尺恰能維持靜止平衡，如圖，且圖 中的支點處(刻度 100 處)用一鐵釘固定住，若不考慮木尺重量，且砝碼的重量為 100gw，則彈簧秤上顯示的施力大小為若干？ (A)150 (B)250 (C)300 (D)400 公克重。 第14 題 第 15 題 第 16 題 17.下列有關力矩的敘述中，錯誤的是 (A)若施力×施力臂＝力矩時，施力與力臂必定互 相垂直 (B)力矩的單位可寫成公斤重．公尺 (C)力矩有方向 性 (D)力矩的轉動方向只有一種方向。 18.宇倫使用拔釘器將鐵釘拔起，如圖所示。若釘子的抗力大小 為60kgw，則宇倫至少需施力多少kgw，才能將釘子拔起 ？ (A)2kgw (B)4kgw (C)6kgw (D)8kgw。 19.下列關於力與力矩的敘述中，正確的是 (A)力和力矩都是能量的一種 (B)力矩的效應
包含運動狀態的改變或形狀的改變 (C)可用大小、方向及作用點來描述力，而力矩則 是受到力與力臂乘積的大小和方向所影響 (D)力的方向性多以順時針與逆時針方向 來表示。 20.小明和小華坐在蹺蹺板兩邊，結果蹺蹺板往小明的方向傾斜，則下列敘述中，正確 的是 (A)小明的重量比較重 (B)小明產生的力矩比較大 (C)小明距支點的距離比較大 (D)小明對蹺蹺板施以較大的向下作用力。 21.馬克欲利用 L 型之拔釘桿將木板上的鐵釘拔起，試問當其施力方向與拔釘桿桿柄夾 角為幾度時，所費之力會最小？ (A)0 度 (B)45 度 (C)90 度 (D)180 度。 22.拉單槓時，若兩手臂施力點的距離越分開，亦即兩手夾角越大，則會越省力或費力？ (A)越省力 (B)越費力 (C)並無差別 (D)不一定。 23.螺絲起子為用來旋緊螺絲的工具，試以所學之力矩觀念，判斷下列敘述何者正確？ (A)螺絲起子越長使用時越費力 (B)螺絲起子越短使用時越費力 (C)螺絲起子的握柄越 粗使用時越省力 (D)螺絲起子的握柄越細使用時越省力。 24.一個物體受到數個力的作用而發生轉動，但沒有移動的現象，這是何種原因所造成？ (A)合力與合力矩皆為零 (B)合力為零，但合力矩不為零 (C)合力不為零，但合力矩 為零 (D)合力與合力矩皆不為零。 25.以相同的施力方向開啟一個轉動的門時，若想要比較省力，則推門的位置應如何選 擇呢？ (A)推在轉軸上最省力 (B)距離轉軸越近越好 (C)距離轉軸越遠越好 (D)同一扇 門，推任何位置需施相同大小的力。 26.下列有關力矩的敘述中，錯誤的是 (A)力矩大小將不會影響物體直線運動的加速度 (B)力矩的方向可分為順時針方向與逆時針方向 (C)當施力於支點時，可以獲得最大 的力矩 (D)槓桿是否轉動，決定於合力矩是否為零。 3－4 簡單機械
一.簡單機械： 1.定義：可以傳遞能量，幫助人類作功的裝置即是。 2.種類：一般而言，可分成兩種類型： (1)利用槓桿原理的有槓桿、輪軸、滑輪、齒輪等等。 (2)利用斜面原理的有斜面、螺旋、劈(刀之刃口)。 3.使用簡單機械的目的： (1)省力但費時。 (2)省時但費力。 (3)操作方便或改變施力方向。 (4)只能傳遞能量或功，但不能省功或創造功。 二.槓桿： 1.定義：槓桿是可繞著一固定點或軸線而作自由轉動的物體或硬棒。 2.種類：根據支點、施力點與抗力點三者的相對位置，可分成 (1)支點在中間的槓桿。 (2)抗力點在中間的槓桿。 (3)施力點在中間的槓桿。 三.第一類槓桿： 1.定義：支點介於施力點與抗力點之間，如圖3 12 。 2.種類： (1)施力臂大於抗力臂：根據槓桿原理，施力小於抗力，所以是省力但費時的工具 。 如，剪鐵皮剪刀(長柄短刃)、鉗子、拔釘器等等，如圖3 13 。 圖3 12 第一類槓桿示意圖 (2)施力臂小於抗力臂：根據槓桿原理，施力大於抗力，所以是費力但省時的工具 。 如，剪布用的剪刀(短柄長刃)、剪頭髮的剪刀(短柄長刃)等等，如圖3 14 。 (3)施力臂等於抗力臂：根據槓桿原理，施力等於抗力，所以是無法省力亦無法省 時的工具，但可以改變施力方向、操作方便。如，天平，圖3 15 。
圖3 13 省力費時的剪刀 圖3 14 省時費力的剪刀 圖3 15 等臂天平 四.第二類槓桿： 1.定義：抗力點介於施力點與支點之間，如圖3 16 。 2.性質：因為施力臂恆大於抗力臂，所以，施力一定小於抗力，一定是省力但費時 的工具。如，裁紙刀、瓶蓋起子、釘書機、獨輪車等等。 圖6kgw 第二類槓桿示意圖 五.第三類槓桿： 1.定義：施力點介於抗力點與支點之間，如圖3 17 。 2.性質：因為施力臂恆小於抗力臂，所以，施力一定大於抗力，一定是省時但費力 的工具。如，麵包夾、划龍舟、筷子使用、掃帚掃地、鑷子、打棒球等等。 圖3 17 第三類槓桿示意圖 六.輪軸：如圖3 18 。 1.構造：由兩個不同半徑的同圓心的圓輪，固定在同一轉軸的軸心上的裝置。其中， 半徑較大的稱之為輪，半徑小的稱之為軸。 2.性質： (1)因為輪與軸固定在同一圓心，所以輪轉一週，軸也跟著轉一週。 (2)輪軸式槓桿的一種變形；其中，軸心就是支點，若輪的半徑是施力臂，則軸的
半徑就是抗力臂；反之亦可。 (3)根據槓桿原理可得知，軸半徑 軸施力 輪半徑 輪施力。 (4)若施力在輪，則輪的半徑是施力臂、軸的半徑是抗力臂，因為輪半徑大於軸半 徑，所以施力小於抗力，故可省力；但施力所拉下的距離大於抗力所上升的 距離，故費時。此種輪軸是省力費時的機械。如圖3 19 。常見的有螺絲起子、自 行車腳踏板、喇叭鎖、汽車方向盤、水龍頭、削鉛筆機等等。 (5)若施力在軸，則軸的半徑是施力臂、輪的半徑是抗力臂，因為輪半徑大於軸半 徑，所以施力大於抗力，故會費力；但施力所拉下的距離小於抗力所上升的 距離，故省時。此種輪軸是省力費時的機械。如圖3 20 。常見的有擀麵棍、汽車 傳動軸等等。 圖3 18 輪軸簡圖 圖3 19 省力的輪軸簡圖 圖3 20 費力的輪軸簡圖 七.滑輪： 1.構造：其輪圈邊緣有凹槽，凹槽上可以裝有繩子或鋼纜，藉此讓物體升降或節省施 力的工具。其工作原理類似槓桿。 2.種類： (1)定滑輪： a.構造：滑輪是固定的，施力與抗力(物體)分別於滑輪的左右兩端，如圖3 21 。 b.性質： (a)是一種支點在中間的槓桿。 (b)施力臂等於抗力臂，所以不省力也不費力；但可以改變施力方向，使其 操作方便。 (c)施力等於物重(F W )。 (d)施力所拉下的距離會等於物體所上升的距離；所以也不省時不費時。 c.實例：大型吊車、升旗的旗桿等等。
圖3 21 槓桿與定滑輪的對照圖 (2)動滑輪： a.構造：將滑輪繩子一端固定，施力於另一端繩子上，而滑輪會隨著施力方向上升 或下降，如圖3 22 。 b.性質： (a)是一種抗力點在中間的槓桿。 (b)動滑輪本身會隨著物體上下移動。 (c)因為抗力點在中間，所以施力臂大於抗力臂，故可以省力。若不考慮輪重 與繩重，則施力( )F 只要物重( )W 的一半；但施力上拉的距離會是物體上 升距離的兩倍。所以動滑輪是一個省力費時的工具。 (d) 1 2 F W 。 圖3 22 槓桿與動滑輪的對照圖 圖3 23 滑輪組 (3)滑輪組：將數個定滑輪與動輪組合而成的，可達到省力或改變施力方向以方便操 作，如圖3 23 。 八.斜面： 1.構造：任何與水平面成一個斜角的平面均是。如圖3 24 。 2.原理：沿光滑斜面施力對物體所作的功會等於物體所獲得的位能，可表示成 (1)沿斜面所施的力( )f 斜面長( )l 物重( )W 斜面高( )h 。 (2) f h W l 。 3.性質： (1)忽略摩擦力時，利用斜面時，斜面與水平面的夾角愈小，則愈省力；相對的 施力作用的距離也會增加。所以是一種省力但費時的機械。如圖3 25 。
圖3 24 斜面 圖3 25 夾角愈小愈省力 (2)利用斜面可以省力、費時但不能省功。如圖3 26 所示。三條路徑對物體所作的 功都是一樣的。 a.F S1 1 F2S2 F S3 3 。m g h b.F1F2 。F3 c.S1 S2 。S3 d.三個施力對物體所作的功與路徑 長短是無關的。 圖3 26 4.生活中的應用： (1)爬樓梯。 (2)婉蜒的山路。 (3)螺絲。 (4)有螺紋的瓶蓋。 (5)刀子或斧頭的刃口。 (6)無障礙坡道。 圖3 27 螺旋與其各部名稱 九.螺旋： 1.構造：可以看成是一種將斜面捲繞在一圓柱上而成的；所以可視為是斜面的一種變 形。如圖3 27 。 (1)螺紋：螺旋中突出的紋路。 (2)螺距：相鄰兩螺紋的沿圓柱軸方向的距離；當順著螺紋轉一圈，就上升或下降 一個螺距的距離。 2.性質： (1)若螺紋愈密，表示螺距愈小，則所展開的斜面會愈平緩 (夾角愈小)，所以愈省 力；但相對的，要轉緊或轉鬆螺絲所需要的圈數就較多，因此較費時。如圖 3 28 所示。 (2)若螺紋愈疏，表示螺距愈大，則所展開的斜面會愈陡峭 (夾角愈大)，所以愈費 力；但相對的，要轉緊或轉鬆螺絲所需要的圈數就較少，因此較省時。如圖 3 29 所示。 圖3 28 螺紋較密，省力費時 圖3 29 螺紋較疏，省時費力
3.生活中的例子： (1)螺絲釘。 (2)絞肉機。 (3)螺旋起重機。 (4)阿里山的之字形鐵路。 (5)飛機或船上的推進器。 1.如圖所示，槓桿處於平衡狀態，則下列各關係式中，正確的是 (A)X1X2 (B)F 1 2 W W (C)F W1 F W2 (D)W2 F W1。 2.天天欲施力將一圓柱推上樓梯，如圖所示，試問以哪一種方式推動所需的作用力最小？ (A)F (B)1 F (C)2 F (D)3 F 。4 3.在木尺蹺蹺板左邊距支點 8 公分處放 3 個銅板，則下列何者無法使 蹺蹺板呈水平平衡？ (A)右邊距支點 3 公分處，放 8 個銅板 (B)右邊距支點 5 公分 處，放5 個銅板 (C)右邊距支點 4 公分處，放 6 個銅板 (D)右邊距支點 12 公分處，放 2 個銅板。 4.如圖所示，圖中桿秤附有 2 個秤鈕，桿秤本身重量不計，已知，秤錘重是1kgw，則 一個3kgw的物體需要用哪一秤鈕來測量？ (A)甲 (B)乙 (C)甲或乙皆可 (D)甲、乙皆不 可。 5.蹺蹺板兩端一邊放 20 公斤重物，另一邊放 50 公斤重物，如圖所示。重的一端著地， 板子靜止不動(設蹺蹺板重量不計)，地面對重的一端板子的支撐力是多少kgw？ (A)20 (B)30 (C)40 (D)50。
6.如圖是一個滑輪組，假設滑輪和繩子的重量可忽略不計，如欲將100kgw的重物拉起 時，施力 F 至少需為多少？ (A)200kgw (B)150kgw (C)100kgw (D)50kgw。 7.有一輪軸，軸半徑為 10 公分，輪半徑為 50 公分，如圖所示。若要使 100kgw的重物上升20cm，則要施力往下拉幾公分？ (A)20cm (B)50cm (C)100cm (D) 200cm。 8.如圖所示，若要將40kgw的重物由斜面底部推至頂端，則需要施多少的 力量？(不考慮摩擦力) (A)10kgw (B)50kgw (C)100kgw (D)400kgw。 9.螺絲起子和螺絲這兩樣工具，各是何種簡單機械的應用？ (A)螺絲起子為輪軸、螺絲 為螺旋 (B)螺絲起子為螺旋、螺絲為輪軸 (C)螺絲起子和螺絲皆為輪軸 (D)螺絲起子和 螺絲皆為螺旋。 10.一定滑輪之左側掛有一重20kgw的物體，現欲使其上移，則右側至少必須施力多少？ (A)10kgw (B)20kgw (C)30kgw (D)40kgw。 11.一定滑輪之左側掛有一重50kgw的物體，現於右側向下拉10cm，則物體的高度會上 升多少公分？ (A)5 (B)10 (C)20 (D)50。
12.使用簡單機械可以達到下列何種效果？ (A)省時、省力、省功 (B)只能省時或省力 (C) 只能省力或省功 (D)只能省時或省功。 13.如圖所示，小天沿四個不同的光滑斜面，將一重2kgw的物體由底部等速推上高10m 的斜面頂。試根據所提供的資料，回答下列問題： (1)如雯沿哪一個斜面將物體推上最省力？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁。 (2)在四個斜面中，小天對物體所作的功大小依次為何？ (A)甲乙丙丁 (B)丁丙乙甲 (C)丙甲乙丁 (D)四者均相等。 (3)位於斜面頂的物體所具有的重力位能為多少焦耳？ (A)2 (B)10 (C)20 (D)196。 14.一彈簧秤的兩端用兩條細繩跨過兩個定滑輪，繩子的兩端分別繫上 10 公斤重的物體 (如附圖)，繩子的質量及繩與滑輪之摩擦力不計，則此時彈簧秤之讀數為何？ (A)0.0 公斤重 (B)5.0 公斤重 (C)10.0 公斤重 (D)20.0 公斤重 15.如圖：甲、乙、丙三種腳踏車，腳踏板的齒輪皆相同，但 後齒輪齒數是甲＞丙＞乙；如果三個後齒輪都裝上相同尺寸的輪子，當在甲、乙、丙 的腳踏板上各踩十圈時，哪一輛車前進的距離較遠？ (A)甲車 (B)乙車 (C)丙車 (D)三 車相同 16.一省力的輪軸，輪面積為 100 平方公分，軸面積為 4 平方公分，今欲舉起 200 公斤 重的物體時，至少須施力若干公斤重？ (A)8 (B)40 (C)100 (D)200 公斤重。 17.剪花木之枝葉最適合哪種剪刀？ (A)柄刃等長 (B)柄長刃短 (C)柄短刃長 (D)柄刃皆短。
18.掃地用的掃把，其槓桿原理的利用為何？ (A)省時省力 (B)費時費力 (C)省時費力 (D)省力費時。 19.用同一螺絲起子旋轉螺絲鎖住物體，下列敘述何者正確？ (A)旋轉螺紋較密的螺絲 時，較省力 (B)旋轉螺紋較疏的螺絲時，較省力 (C)旋轉螺紋較密的螺絲時，較費力 (D)省力、費力和螺紋疏密無關。 20.汽車的方向盤和收音機上的轉鈕，是利用哪一種簡單機械製成的？ (A)槓桿 (B)滑輪 (C)輪軸 (D)斜面。 21.如圖所示，一滑輪組上掛有一物體，該物體體積400cm3、密度1.6 g cm ，完全沒入3 酒精槽(該酒精密度為0.8 g cm )中，則欲將該物體拉起，至少需施多少力？(滑輪重3 忽略不計) (A)80gw (B)120gw (C)150gw (D)160gw。 <Homework 4-4> 1.下列各槓桿裝置中，何者會向順時針方向旋轉且合力矩最大？ ( A) (B) (C) (D)
2.一抽水馬桶的控水裝置如圖所示。細連桿 AB 以O為支點， 連接10cm2的橡皮蓋 P 和浮球Q。當細連桿呈水平時，薄 橡皮蓋會將入水口堵住，使水不再注入，而此時的浮球 恰好有一半沉入水中，若入水口的壓力為50 gw cm ，試2 問浮球的體積為多少cm3？(橡皮蓋和浮球的重量忽略不 計) (A)15 (B)30 (C)150 (D)300。 4.斜面、輪軸、滑輪、齒輪和螺旋這 5 種簡單機械中，有幾種 是屬於槓桿原理的應用？ (A)2 種 (B)3 種 (C)4 種 (D)5 種。 5.下列有關各種槓桿的敘述中，正確的是 (A)如果施力點在支點和抗力點中間，此種機 械可以達到省力的目的 (B)如果抗力點是在支點和施力點中間，此種機械可以達到省 時的目的 (C)如果支點是在施力點和抗力點中間，此種機械必定可以達到省力的目的 (D)如果施力臂大於抗力臂，這個簡單機械可以達到省力的目的。 6.如圖為40kgw、半徑10 公分的圓輪，若欲使它滾上 2 公分高的階 梯，並於軸心O處施力 F ，則施水平力 F 最少須施水平力多少 公斤重？ (A)20 (B)30 (C)35 (D)40。 7.欲將相同質量的物體沿著光滑斜面等速拉上斜面頂端，若不考慮 摩擦力，則下列何者所需要的施力最大？ (A) (B) (C) (D) 8.如圖是輪軸和斜面結合的機械組，若輪軸直徑比為 2：1，則 當將50kgw的重物由斜面底部拉至頂端，則至少需要施多 少公斤重的力？ (A)5kgw (B)10kgw (C)50kgw (D)100kgw。 9.下列有關簡單機械的敘述中，正確的是 (A)使用槓桿的目的是省力，且節省時間 (B) 收音機上的轉鈕是省時的輪軸 (C)使用動滑輪無法省力，但可以使得操作方便 (D)以 斧頭劈木材是利用槓桿的原理。 10.支點在中間的槓桿具有下列何種效果？ (A)僅可省力 (B)僅可省時 (C)僅可省功 (D)可 省力或省時。 11.施力點在中間的槓桿具有下列哪一種特性？ (A)省力費時 (B)省時費力 (C)省功 (D)省 力及省時。 12.抗力點在中間的槓桿具有下列何種特色？ (A)省力費時 (B)省時費力 (C)省功 (D)省力 及省時。 13.使用下列三把剪刀時，何者最可達到省時的目的？ (A) (B) (C) (D)以上三者皆 相 同。
14.利用下列各滑輪來拉動相同物體時，若滑輪的重量都可忽略，則利用下列何種方式 所需的施力 F 最小？ (A) (B) (C) (D) 15.小勇為了探究自己的力量到底能夠舉起多重的物體，因此設計如圖的機械組合，其 中輪軸的直徑比為2：1。試根據所提供的資料，回答下列問題： (1) 如 果 要 吊 起 相同的重物時， 利用哪一組機械組合最省力？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)都一樣省力。 (2)以丙組吊起80kgw的重物，則 小勇需要施多少kgw的力量？ (A)20 (B)40 (C)80 (D)160。 (3)以乙組將重物上升 60 公分，則小勇需施力向下拉幾公分？ (A)15 (B)30 (C)60 (D)120。 16.如圖，光滑斜面上的 A 物重60gw，容器中 B 物重50gw， 今注水入容器中，維持圖中的平衡狀態，則 B 物的密度為 多少g cm ？ (A)3 3 5 (B)2 (C)2.5 (D)5。\ 17. A 、 B 兩斜面各對應於甲、乙兩螺絲釘，若要將螺絲釘旋 入相同材質的木板內何者較省力？ (A)甲較省力 (B)乙 較省力 (C)二者同樣省力 (D)無法比較。 18.利用簡單機械將重物提到高處如圖，不計摩擦及動滑輪 的重量，若將四個物體等速提升相等的高度時，施力所作的功相等，則下列何者正 確？ (A)Fa Fb (B)Fb (C)Fc Fc Fd (D)Fb 。 Fc 19. 下 列 何 者 為 使 用 斜 面 可 能 達 到 的 目 的 ？ (A)省時 (B)省力 (C)省功 (D)費力。 20.登山時，一般不走陡峭的直線路徑，而是沿著彎曲的山路盤旋而上，其原理類似下 列何種裝置？ (A)滑輪 (B)槓桿 (C)斜面 (D)輪軸。 21.下列何者屬於省力費時的工具？ (A)桿麵棍 (B)鑷子 (C)筷子 (D)螺絲起子。 22.一般常見的無障礙坡道是屬於何種形式的機械？ (A)滑輪 (B)槓桿 (C)斜面 (D)輪軸。 23.螺旋是下列哪一種機械裝置的變形？ (A)槓桿 (B)滑輪 (C)斜面 (D)輪軸。
24.利用斜面把物體移高，下列哪些方法可以較省力，(甲)斜面長度越長越好(乙)斜角越 小越好(丙)斜角越大越好(丁)斜面長度越短越好。 (A)甲乙 (B)乙丁 (C)丙丁 (D)甲丙。 25.下列何者屬於省時、費力的工具？ (A)釘書機 (B)起釘桿 (C)鑷子 (D)裁紙鍘刀。 26.下列何者為使用輪軸無法達到的目的？ (A)省時 (B)省力 (C)改變施力方向 (D)省功。 27.下列何者屬於省力的輪軸裝置？ (A)桿麵棍 (B)電扇扇葉 (C)方向盤 (D)修正帶。 28.如圖為螺旋千斤頂，假設起重桿長為 1 公尺，螺旋的螺 距為0.5 公分，如果要讓車子抬高 20 公分，則起重桿需 要轉幾圈才行？ (A)20 圈 (B)30 圈 (C)40 圈 (D)50 圈。
