提公因式與分組 1 下列多項式中，4x(5x－2)與 6(5x－2) 2的公因式有哪些？ 甲：2 乙：5x－2 丙：(5x－2) 2 丁：x(5x－2) (A)只有乙是 (B)甲與乙是 (C)乙與丁是 (D)全部皆是 B 1 因式分解 ab－a－b＋1＝？
(A)(a－1)(b＋1) (B)(a＋1)(b－1) (C)(a－1)(b－1) (D)(a＋1)(b＋1) C
1 下列何者為 6＋5xy－2x－15y 的因式？
(A)x＋3 (B)x－3 (C)5y＋2 (D)2y－5 B
1 下列何者是 2(a－3)＋(a2－3a)的因式？
(A) a＋3 (B) a－3 (C) a－2 (D) a＋4 B
2 將 x(y2－z2)－z(y2－x2)因式分解，則其一因式為何？
(A) x＋z (B) x－z (C) y2－zx (D) z2－xy
B 2 因式分解(a－b) 2－(b－a)3＝？
(A) (a－b)2(1＋a－b) (B) (a－b)2(1－a＋b) (C) (a－b)(b－a)2 (D) (a－b)2(b－a)
A 2 2x3＋3x2－8x－12 不是下列何者的倍式？ (A)x＋2 (B)x－2 (C)2x－3 (D)2x＋3 C 2 若 a＝57、b＝43，則(a＋3b)(a＋b)－(3a＋b)(a＋b)的值為何？ (A)2800 (B)1400 (C)－2800 (D)－1400 C 2 因式分解(a＋3b)(a＋b)－(3a＋b)(a＋b)＝？ (A)2(2a＋b)(a－2b) (B)2(3a＋b)(a－3b) (C)－2(a＋3b)(2a－b) (D)－2(a＋b)(a－b) D 2 下列因式分解 3(x＋2)(x－2)－x＋2 的過程中，哪一步驟開始發生錯誤？ 步驟一：3(x＋2)(x－2)－(x－2) 步驟二：(x－2)[3(x＋2)－1] 步驟三：(x－2)[3x＋2－1] 步驟四：(x－2)(3x＋1) (A)步驟一 (B)步驟二 (C)步驟三 (D)步驟四 C 2 下列何者是 ax－2ay－2by＋bx＋2x－4y 的因式？
(A)2a＋b＋1 (B)a＋2b＋1 (C)a＋b＋2 (D)2a＋2b＋1 C
2 下列何式是 2(ax－3)－(3a－4x)的因式？
(A)a－2 (B)x+2 (C)2x－3 (D)2x+3 C
2 設多項式 A＝(x－2)(x3＋2x2＋4x＋8)，則下列哪一個式子是 A 的因式？
(A)x＋4 (B)x2＋2 (C)(x－2)2 (D)x2＋4 D
2 因式分解 ab－2a2b＋3ab2＝？
(A)ab(1－2a＋3b) (B)ab(1＋2a－3b) (C)ab(1＋2a＋3b) (D)ab(1－2a－3b) A
2 因式分解 x2－cx＋dx－cd，可得下列哪一個式子？
(A)(x＋c)(x＋d) (B)(x－c)(x－d) (C)(x＋c)(x－d) (D)(x－c)(x＋d) D
2 如圖，甲、乙、丙、丁四個長方形可以合併成一個大長方形
ABCD，若甲的面積為 ab，乙的面積為 bx，丙的面積為 ax，丁
的面積為 x2 ，且 a、b、x 皆為正數，則長方形 ABCD 的面積為 何？ (A)(a＋x)(b＋x) (B)(a＋b)(a＋x) (C)(a＋b)(b＋x) (D)(x＋b)(x＋ab) A 2 下列何者是 2a＋(a2－4)x－2ax2的因式？
(A)2ax－1 (B)2ax＋1 (C)a－2x (D)a＋2x C
2 因式分解 ax＋ay－bx－by－cx－cy，可以得到下列哪一個結果？
(A)(a－b－c)(x＋y) (B)(a－b＋c)(x＋y) (C)(a－b＋c)(x－y) (D)(a＋b－c)(x－y)
2 設 0＜a＜1，則點(a2－a , a2＋a)在坐標平面上的第幾象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 B
2 下列何者是(a＋b)(x＋y－z)－(a－b)(z－y－x)的因式？
(A)－2a (B)－2b (C)a＋b (D)a－b A
2 因式分解 2(xy－2)－(8x－y)＝(ax＋b)(cy＋d)，則 a－d＝？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12 A
2 a2x－ax－a2+1 與下列何式相等？
(A)(a－1) 2 (ax－1) (B)(a2+1)(ax－1) (C)(a2－1)(ax－1) (D)(a2－1)(ax+1) C
2 328×0.64－18×0.64+328×0.36－18×0.36 的值是多少？ (A)328 (B)310 (C)300 (D)280 B 2 下列哪一個多項式不含因式 x－3？ (A)x(x＋5)－3(x＋5) (B)(x－3)(x＋5)＋x(x－3) (C)(x－3) 2－5(3－x) (D)(x－3)(x＋4)＋(x＋4) 2 D 2 如圖，甲、乙、丙、丁四個長方形可以合併成一個大長方形 ABCD， 若甲的面積為 ab，乙的面積為 bx，丙的面積為 ax，丁的面積為 x2，且 a、b、x 皆為正數，則長方形 ABCD 的周長為何？
(A)2x＋a＋b (B)x＋2a＋2b(C)2x＋2a＋2b (D)4x＋2a＋2b
D
2 下列何者不是 2x3＋3x2－8x－12 的因式？
(A)2x－3 (B)2x＋3 (C)x＋2 (D)x－2 A
2 因式分解(a+b)(a－b)+a+b＝？
(A)(a+b+1)(a－b) (B)(a+b－1)(a－b) (C)(a+b)(a－b+1) (D)(a+b)(a－b－1) C
2 因式分解 20x－15x2＝5x(ax＋b)，則 ab＝？
(A)－12 (B)－8 (C)8 (D)12 A
2 下列何者是(a－b)－b(b－a) 2的因式？
(A)1＋ab＋b2 (B)1＋ab－b2 (C)1－ab＋b2 (D)1－ab－b2 C
2 因式分解 5xy－3x－15y＋9＝(x－3)(ay＋b)，則 a＋b＝？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 A
2 因式分解 3(a－4)－(4a－a2)＝？
(A)(a－4)(3－a) (B)(a－4)(a+3) (C)(a+4)(3－a) (D)(a+4)(a－3) B
2 因式分解(x2－3x)+(x－3)，得其結果為下列那一選項？
(A)(x+1)(3－x) (B)(x+1)(x－3) (C)(x－1)(x+3) (D)(x－1)(x－3) B
2 下列何者為 5xy－3x－15y＋9 的因式？
(A) x＋3 (B) x－3 (C) 5y＋3 (D) 3y＋5 B
2 下列何者為 x3(x－y)＋y3(y－x)的因式？
(A) x3＋y3 (B) x2－xy＋y2 (C) x－y (D) x＋y C
2 m2 (x＋y) 2＋(mx－my)2因式分解為何？
(A) 2(x2＋y2) (B) 2m2(x2＋y2) (C) m2(x2＋y2) (D) 2m2(x－y) B
3 設－1＜a＜0，則點(a＋a2 , a－a2 )在坐標平面上的第幾象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 C
3 若 a＝41，b＝27 則 ab－a2b＋3ab2的值為何？
(A)82 (B)68 (C)27 (D)0 D
3 ax－bx＋ay－by＋az－bz 為 x＋y＋z 與下列何式的乘積？
(A)a＋b (B)b－a (C)a－b (D)－(a＋b) C
3 下列何者不是(x＋1)(x＋3) 2－(x＋1) 2 (x＋3)的因式？
(A)x2＋3x＋4 (B)x2＋4x＋3 (C)x＋1 (D)x＋3 A
3 a3x－ax－a2+1 與下列何式相等？
4 因式分解 xy(1＋z2)＋z(x2＋y2)＝ (y＋xz) (x＋yz) 4 因式分解(2－7x) 2－5(7x－2) ＝ 。 7(7x－2)(x－1) 4 因式分解 x2－3x－bx＋3b ＝ 。 (x－3)(x－b) 4 因式分解 x2＋x(2－a)－2a ＝ (x＋2)(x－a) 4 因式分解下列各式： (1)ax＋3x＝ 。 (2)(2x－5)(x＋1)＋(3x＋1)(x＋1)＝ 。 (3)(3x－1) 2－2(3x－1)＝ 。 x(a ＋ 3) (x＋1) (5x － 4) 3(3x－1) (x － 1) 4 因式分解(a－b)c－(bd－ad) ＝ 。 (a－b)(c＋d) 4 因式分解(3x－7) 2－(7－3x) ＝ 3(3x－7)(x－2) 4 因式分解 2ab－5bc＋2b2－5ac ＝ 。 (2b－5c) (a＋b) 4 因式分解(x2－3x)＋(x－3)2 ＝ (2x－3)(x－3) 4 因式分解 3(x＋2)(x－4)－(x＋2)(x＋1)＝ (x＋2) (2x－13)
4 分解(y＋2)( y－2)－(y＋2)＝ (y＋2)
(y－3) 4 因式分解(x－5) 2－3(x－5)＝ (x－5) (x－8) 4 因式分解下列各式： (1)(x＋5)(x－5)－(x－5)＝ (2) (a－b)－(a－b) 2＝ (x－5) (x ＋ 4) (a－b) (1－a＋b) 5 因式分解各式：(1) (a－1) 2－(a－1)＝ (2) (x＋2) 2－2x(x＋2) ＝ (3) (y＋2)(y－2)－(y＋2) 2＝ (a－1)(a－2) (x＋2)(2－x) －4(y＋2) 5 因式分解下列各式： (1)4(x＋y)3－(x＋y)＝
(2)a3－4ab2－a－2b ＝
(3)x3y3－2xy－1 ＝ (x＋y) (2x＋2y＋1) (2x ＋ 2y － 1 ) (a+2b) (a 2 -2ab-1) (xy+1) (x 2 y 2 -xy-1) 5 因式分解 2x3－3x2－2x＋3＝ ( 2 x － 3)( x ＋ 1)( x － 1) 5 因式分解 a2 －2a＋ab－ac－bc－2b ＝ 。 (a－c－2)(a＋b) 5 因式分解 x(y2－z2)－z(y2－x2) ＝ 。 (y(x－z)2＋xz)
5 因式分解 xy(a2＋b2)－ab(x2＋y2) (ay－bx)
＝ 。 5 因式分解 x2＋3x－xy－yz＋xz＋3z ＝ (x－y＋3)(x＋z) 5 因式分解 3(ax＋b)(ax－b)－(b－ax) 2 ＝ 2(ax－b)(ax＋2b) 5 因式分解下列各式： (1)27x3－9x2＋3x－1＝
(2)by3＋by2－3by－3b＝
(3x－1) (9x2＋ 1) b(y＋1) (y2 －3) 5 因式分解 7b(a－b)－(b－a) 2 ＝ －(a－b)(a－8b) 5 因式分解(x－y) 2 (b－c)－(y－x)(c－b) ＝ (x－y)(b－c)(x－y－1) 5 因式分解 3x2－15x＋3(5－x) 2 ＝ 。 (2x－5) 3(x－5) 5 如圖，有甲、乙、丙、丁四種類型的紙板， 其中：甲型：邊長為 x 公分的正方形，共 有 3 塊；乙型：長為 x 公分，寬為 b 公分 的長方形，共有 5 塊；丙型：長為 x 公 分，寬為 1 公分的長方形，共有 6 塊；丁型：長為 b 公分，寬為 1 公分的長 方形，共有 10 塊；以上 24 塊紙板，在不重疊的情形下，恰好可以緊密的排 出一個大長方形，則(1)大長方形的面積以 x 的多項式表示為 平方公 分。(2)承上題，大長方形的周長為 公分。 3x2＋5bx ＋ 6x ＋ 10b 2(4x ＋5b＋2)
5 因式分解(x－y)(x－2y) 2＋(y－x) 2 (2y－x)
＝ 。 －y(x－y)(x－2y) 5 因式分解 x(ax2＋ax＋bx＋a＋b)＋a ＝ (ax 2＋bx＋a)(x ＋1) 5 完成下列各題： (1)因式分解 a2b＋ab2－a－b＝ 。
(2)承(1)題，若 a＋b＝4，ab＝－6，則 a2b＋ab2－a－b 的值為 。
(a＋b) (ab － 1) －28 5 因式分解(x－2)(x－1) 3－(x－2) 3(x－1) ＝ 。 (x－2)(x－1) (2x－3) 5 因式分解(x－1)(3x－7)－(1－x) 2 ＝ 。 2(x－1)(x－3) 5 因式分解 12x2－4x(x－3)－8x ＝ 4x(2x＋1) 5 因式分解 c(a－b)－(bc－ac) 2 ＝ (1－ac＋bc)c(a－b) 5 因式分解(ax－bx) 2－(b－a) 3x ＝ x(a－b) 2 (x＋a－b) 5 因式分解 3(xy－2)－(18x－y) ＝ (3x＋1)(y－6)
5 因式分解下列各式： (1)(x－2)(x－5)＋(5－x)(6x＋1) ＝ (2)2(x－3)－(3x－x2) ＝ －(x－5) (5x＋3) (x－3) (x＋2) 5 因式分解 3(a－b)(x－y)－2(b－a)(y－x) ＝ (x－y)(a－b) 5 因式分解 ax－bx＋cx－ay＋by－cy ＝ (a－b＋c)(x－y)
5 因式分解(x－y)(x＋3y) 2－(x－y) 2 (x＋3y)
＝ 4y(x－y)(x＋3y) 5 因式分解 x2y(z－3)＋xy2 (3z－z2) ＝ xy(z－3)(x－yz) 5 因式分解 ax－bx＋cx－ay＋by－cy ＝ (x－y)(a－b ＋c)
5 因式分解 a(x2－xy)2＋b(y2－xy)2
＝
(x-y)2
(ax2+by2)
5 因式分解下列各式： (1)12x2－4x＝ 。
(2)14a2b－35ab2－21ab＝ 。
(3)3ab－5a＋6b－10＝ 。 (4)x3－2x2－5x＋10＝ 4x(3x - 1) 7ab (2a-5b-3) (3b - 5)(a + 2) (x-2)(x2 -5) 5 因式分解(x－1)(x＋2)3＋(1－x)3(x＋2) ＝ 3( x － 1) ( x ＋ 2)(2 x ＋ 1) 5 因式分解 (1) 2(x－3)－(x2－3x) ＝ (2)(a－b) 2＋5b(b－a)＝ (3) ax2 (b－c)－b(cx－bx)＝ (4) a2b(x2－xy)＋ab2 (y2－xy) ＝ (x － 3)(2 － x) (a-b)(a-6b) x(b-c) (ax+b) ab(x-y) (ax-by) 5 因式分解(x3＋x2)－(x2－1)＝ (x+1) (x2-x+1) 5 因式分解(x3－x2)＋(x2－1)＝ (x-1) (x2+x+1) 6 因式分解 1＋(b－a2)x2－abx3＝ －(1 ax ) (1 ＋ ax ＋ bx 2 ) 6 因式分解 x4＋x3－2x2－x＋1 ＝ (x＋1)(x－1) (x2＋x－1) 6 因式分解(x＋2y)(a－b)＋(2x－y)(b－a) ＝ 。 －(a－b)(x－3y) 6 因式分解 x2＋2xy＋x＋2y－3xz－6yz ＝ 。 (x－3z＋1)(x＋2y) 6 因式分解 x4－x3＋2x2－x＋1 ＝ (x 2－x＋1)(x2 ＋1)
6 因式分解 3b(x2－1)＋x(9－b2)
＝ (bx＋3)(3x－b)
6 因式分解 x3＋x2y＋x2z－xyz－y2z－yz2
＝ (x＋y＋z)(x2 －yz) 6 因式分解 ax2＋cx－cz＋bxy－axz－byz ＝ (ax＋by＋c)(x－z) 6 因式分解 a2－ab－2a＋b＋1 ＝ (a－b－1)(a－1) 6 因式分解(a＋b＋1)(a＋1)＋b－1 ＝ (a＋b)(a＋2) 6 因式分解 a3－4ab2－a－2b ＝ (a2－2ab－1) (a＋2b) 6 因式分解 ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a) ＝ (b－c)(c－a) (b－a)
