4-3-3矩陣的應用

(1)

高中基礎數學補充教材第四冊3-3 數學科教學研究會

3-3 矩陣的應用

【1】一平面變換的推移矩陣 A＝         1 0 3 2 1 ，則點 P(1，3)推移的結果，其位置的坐標為？ [解答]：(3，3) 【2】方陣 A＝       1 3 3 1 －－－ ，若 A＝r           cos sin sin cos － 且 r 為正數，0＜θ＜π， 則 r＝　　　　　，A6_{＝　　　　　。} [解答]：2，       64 0 0 64 42

(2)

高中基礎數學補充教材第四冊3-3 數學科教學研究會 【1】(1)若矩陣 A =













12

53

，則反矩陣 A–1 _{=　　　　。} (2)若方陣 X 滿足       2 3 1 2 X       3 5 2 3 －－＝ _      1 3 4 2 －－ ，則 X＝　　　　　。 [解答]：(1)















13

3

13

2

13

5

13

1

(2) __－₃₄24 _－₁₈13_ 【2】請求出 A=             3 1 4 2 3 1 2 1 2 的反矩陣。 [解答]：：                7 2 13 6 2 11 4 1 7 43

(3)

高中基礎數學補充教材第四冊3-3 數學科教學研究會 【3】若二階方陣 X 滿足       4 2 3 1 X＋2 2 1 1 3     － ＝ 1 5 2 1      －﹐則 X＝　　　。 [解答]： 33 12 2 13 5 2             －－【2】若 A=            3 1 3 2 1 1 1 a a _{沒有乘法反元素，則 a=？ [解答]：a=2 或3} 【2】若 A=           2 0 0 0 3 0 0 0 1 ，求 A2_、A3_、An_。 [解答]：A2₌           2 2 2 0 0 0 3 0 0 0 1 、A3₌           3 3 2 0 0 0 3 0 0 0 1 、An₌           n n n 2 0 0 0 3 0 0 0 1 44

(4)

高中基礎數學補充教材第四冊3-3 數學科教學研究會 【2】設方陣 A＝       6 . 0 3 . 0 4 . 0 7 . 0 ，P＝       1 3 1 4 － ，試求：(1) P－1_{。(2) P}－1_{AP。(3) A}n_。 [解答]：(1)           7 4 7 3 7 1 7 1 － (2)      3 . 0 0 0 1 (3)             7 ) 3 . 0 ( 4 3 7 ) 3 . 0 ( 3 3 7 ) 3 . 0 ( 4 4 7 ) 3 . 0 ( 3 4 n n n n ＋－－＋ 45