《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）

(1)

《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）

【巩固练习】一、选择题 1．如图，已知，那么下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 2. 在和中，，如果的周长是 16，面积是 12，那么的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 3．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( ) 4. 如右图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱_{AB 的高为 0.3} 米，踏板DE 长为 1.6 米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米，现在踏脚着地，则捣头点_{E 上升了（} ）米． A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.2

5.（2015•咸宁）如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF．若 AD=OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（）

A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6

(2)

第 6 题第 7 题第 8 题 7. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，

1

2 AE

EB



,S四边形 BCFE=8，则 S△ABC=（） A．9 B．10 C．12 D．13 8.如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为 2：1，则下列结论正确的是（） A．∠E=2∠K B．BC=2HI

C．六边形 ABCDEF 的周长=六边形 GHIJKL 的周长 D．S六边形 ABCDEF=2S六边形 GHIJKL 二、填空题

9. 在□ABCD 中，在上，若，则 ___________.

10. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 中点，F 是 BC 延长线上一点，DF 平分 CE 于点 G，CF=1，则 BC=_______，△ADE与△ABC的面积之比为_______，△CFG 与△BFD 的面积之比为________.

第 9 题第 10 题第 11 题

11. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于 O 点，S△AOD:S△COB=1:9，则 S△DOC:S△BOC=_______. 12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同时一古塔在面上的影长为 40 米，则古塔高为________. 13.（_{2015•金华）如图，直线 l}1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3、l6相交于点B、E、C、F．若 BC=2，则 EF 的长是． 14．如图，在△ABC 中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________. 15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_________.

(3)

第 14 题第 15 题第 16 题 16.如图，△_{ABC 顶角是 36°的等腰三角形（底与腰的比为}

5-1

2

的三角形是黄金三角形），若△ABC、 △BDC、△DEC 都是黄金三角形，已知 AB=4，则 DE=__________________.

三、解答题

17. 如图，等腰直角△ABC 的斜边 AB 所在的直线上有点 E、F，且∠E+∠F=45°，AE=3，设 AB=x，BF=y，求 y 关于 x 的函数解析式.

18. 一块直角三角形木板，一直角边是 1.5 米，另一直角边长是 2 米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图 1、图 2 所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.

(4)

19. 如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F，求

FC

EF

_＋

FD

AF

_的值． 20.（2015•岳阳）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF⊥AM，垂足为 F，交_{AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N．} （1）求证：△ABM∽△EFA；（_{2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长．}

(5)

【答案与解析】一．选择题 1．【答案】A. 【解析】考点：平行线分线段成比例. 2．【答案】A. 【解析】考点：相似三角形的性质. 3．【答案】A 【解析】考点：相似三角形的判定. 4．【答案】B. 【解析】∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1.6=0.3：EF，∴EF=0.8 米． 5．【答案】B. 【解析】∵以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，AD=OA， ∴OA：OD=1：2， ∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选：B． 6．【答案】C. 7.【答案】A. 【解析】求出

AE

AB

的值，推出△AEF∽△ABC，得出

1

9

AEF ABC

S

△△



，把 S四边形 BCFE=8 代入求出即可． 8.【答案】B. 【解析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．二．填空题 9．【答案】3:5. 10．【答案】2，1:4，1:6. 11．【答案】1:3 .

【解析】∵S△AOD:S△COB=1:9，，∵△AOD 与△DOC 等高，∴S△AOD:S△DOC=1:3， ∴S△DOC:S△BOC=1:3. 12．【答案】30m. 13．【答案】_5. 【解析】∵l3∥l6， ∴BC∥EF， ∴△_{ABC∽△AEF，} ∴ = ， ∵_BC=2， ∴EF=5． 14．【答案】68°，1:2.

(6)

16.【答案】_6-2

5

．【解析】根据题意可知，_BC=

5-1

2

AB， ∵△_{ABC 顶角是 36°的等腰三角形，} ∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，又∵△_{BDC 也是黄金三角形，} ∴∠_{CBD=36°，BC=BD，} ∴∠_{ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，} ∴_{BD=AD，同理可证 DE=DC，} ∴_{DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-}

5-1

2

G

H

(7)

作 DH∥BC 交 CE 于 H，则 DH＝

3

1

_BE＝AE． ∴

FD

AF

_＝

DH

AE

_＝1， ∴

FC

EF

_＋

FD

AF

_＝

2

1

_＋1＝

2

3

_． 20.【解析】证明：∵四边形_{ABCD 是正方形，} ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠_{AMB=∠EAF，} 又∵_EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠_B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA；（_{2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，} ∴AM= =13，AD=12， ∵_{F 是 AM 的中点，} ∴AF= AM=6.5， ∵△_{ABM∽△EFA，} ∴ ，即， ∴_AE=16.9， ∴DE=AE﹣AD=4.9．