实际问题与反比例函数（基础）巩固练习

实际问题与反比例函数（基础）巩固练习

【巩固练习】 一.选择题 1. （_{2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当} x=2 时，y=20．则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A. B. C D. 2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（ ） ①购买同一商品，买得越多，花得越多； ②百米赛跑时，用时越短，成绩越好； ③把浴盆放满水，水流越大，用时越短； ④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. （_{2016•海南）某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：} 人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 4. 若

r

为圆柱底面的半径，

h

为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则

h

与

r

之间函数关系的图象大致是 （ ）. 5. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流

y

与电阻

x

的函数关系图象大致是（ ）

最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 5 页 6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A：小明完成 100

m

赛跑时，时间 t（s）与他跑步的平均速度 v（

m s

/

）之间的关系. B：菱形的面积为 48

cm

2，它的两条对角线的长为

y

（

cm

）与

x

（

cm

）的关系. C：一个玻璃容器的 体积为 30L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的体积 V 之间的关系. D：压力为 600N 时，压强 P 与受力面积 S 之间的关系. 二.填空题 7．（_{2016 春•灌云县期末）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排} 空．现在排水量为平均每小时_{Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为 t（小时），写出时间 t（小时）} 与_{Q 之间的函数表达式} ． 8. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度 I 与电阻 R 成反比例，已知电压不变，电阻 R＝20



时，电 流强度 I＝0.25A．则 (1)电压 U＝______V； (2)I 与 R 的函数关系式为______； (3)当 R＝12.5 时的电流强度 I＝______A； (4)当 I＝0.5A 时，电阻 R＝______



． 9. 一水桶的下底面积是桶盖面积的 2 倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是 500 ．翻过来 放，对桌面的压强是_____________． 10．一个水池装水 12

m

3，如果从水管中每小时流出

xm

3的水，经过

yh

可以把水放完，那么

y

与

x

的函数 关系式是______，自变量

x

的取值范围是______． 11．（2014 秋•甘州区校级月考）某种大米单价是 y 元/千克，若购买 x 千克花费了 2.2 元，则 y 与 x 的表达 式是 ． 12. 一 定 质 量 的 氧 气 ， 它 的 密 度



( /

kg m

3

)

是 它 的 体 积

V m

( )

3 的 反 比 例 函 数 ， 当 V ＝ 20

m

3 时 ，

1.36





_{kg m}

_/

3_{，当 V＝40}

_m

3_时，

_

_

_{______}

_{kg m}

_/

3_. 三.解答题 13. 池内装有 12

m

3的水，如果从排水管中每小时流出的水是

x

m

3，则经过

y

小时就可以把水放完． (1)求

y

与

x

的函数关系式，并写出自变量

x

的取值范围； (2)画出函数图象的草图．

14. （_{2015•温州模拟）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数} y 与等待时间 x（分）之间存在如下的关系：y= ，求： （_{1）若等待时间 x=5 分钟时，求舒适度 y 的值；} （_{2）舒适度指数不低于 10 时，同学才会感到舒适．函数 y=} 的图象如图（_{x＞0），请根据图象说明，作} 为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？ 15.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工 30 个，那么 12 小时可以完成． (1)设每小时加工

x

个零件，所需时间为

y

小时，写出

y

与

x

之间的函数关系式，画出图象； (2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，每小时要比原来多加工几个?

最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 5 页 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C； 【解析】设_{y= （k≠0），∵当 x=2 时，y=20，∴k=40，∴y= ，则 y 与 x 的函数图象大致是 C.} 2. 【答案】C； 【解析】②③④为反比例函数，①为正比例函数. 3.【答案】D． 【解析】如图所示，人均耕地面积_{y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，} 它的图象在第一象限， ∴_{y 随 x 的增大而减小，} ∴_{A，B 错误，} 设_{y= （k＞0，x＞0），把 x=50 时，y=1 代入得：k=50，} ∴_y= ， 把_{y=2 代入上式得：x=25，} ∴C 错误， 把_{x=50 代入上式得：y=1，} ∴_{D 正确.} 4.【答案】B； 【解析】侧面积一定，h,r 成反比例，考虑到实际问题，选第一象限内的图象. 5．【答案】B； 【解析】应用物理学的知识：U＝I×R. 6.【答案】C； 【解析】因为 m＝ρV，当 V＝30 时，m＝30ρ，故为正比例函数. 二.填空题 7.【答案】t= ． 【解析】∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时_{8 立方米，6 小时可以将满池水全部排空，∴该水池} 的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t= ． 8．【答案】(1)5； (2)

R

I



5

； (3)0.4； (4)10. 9．【答案】1000 【解析】压强与面积的乘积是一个定值. 10．【答案】

x

y 12



；

x

＞0； 11.【答案】

y

2.2

x



； 12.【答案】0.68； 三.解答题 13.【解析】

解：(1)由已知条件，得

y

12 ( 0)

x

x





． (2)如图所示． 14.【解析】 解：（_{1）当 x=5 时，舒适度 y= = =20；} （_{2）舒适度指数不低于 10 时，由图象 y≥10 时，0＜x≤10} 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10 分钟． 15.【解析】 解：(1)需加工的零件数为 30×12＝360(个)．

y

与

x

之间的函数关系式为

y

360 ( 0)

x

x





． 图象如图所示． (2)当

y

＝8 时，

x

＝360÷8＝45，45－30＝15． ∴ 要在 8 小时内完成，每小时比原来要多加工 15 个．