運用狀態轉換圖於高中數學轉移矩陣教學之研究

國立交通大學

理學院科技與數位學習學程

碩 士 論 文

運用狀態轉換圖於高中數學轉移矩陣教學之研究

A Study on Teaching Transition Matrix with State Transition Graph

to Senior High School Students

研 究 生

：

陳依萍

指 導 教 授

：

陳明璋 博士

i

運用狀態轉換圖於高中數學轉移矩陣教學之研究

A Study on Teaching Transition Matrix with State Transition Graph

to Senior High School Students

研 究 生 ： 陳依萍

Student ： Chen, I-Ping

指導教授 ： 陳明璋

Advisor ： Chen, Ming-Jang

國立交通大學

理學院科技與數位學習學程

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Degree Program of E-Learning

College of Science

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master

In

Degree Program of E-Learning

June 2012

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

運用狀態轉換圖於高中數學轉移矩陣教學之研究

1

學生：陳依萍 指導教授：陳明璋 博士

國立交通大學理學院科技與數位學習學程

中文摘要

中文摘要

中文摘要

中文摘要

高中數學「轉移矩陣」課程的教學設計多為示例教學，一般教材多將冗長的文字敘 述轉化為表格呈現，表格是一個很好的文字訊息結構，然要了解訊息之間的關聯必須行 列交錯瀏覽，以致於造成較重的負荷，因此學生初學之際常未能完整掌握訊息之間的關 聯。狀態轉換圖則可清楚呈現訊息間的交互關係，學生比較容易從中擷取重要關聯訊息 進行分析與處理，應可促進對轉移矩陣的理解。 本研究主題為轉移矩陣，採準實驗研究法，主要以課堂教學進行。實驗組為運用狀 態轉換圖之數位教材，對照組為運用表格之數位教材，目的為探討學生的階段學習成就 測驗與上課感受是否產生顯著差異。 研究結果顯示： 1. 對整體學生來說，實驗組之學生階段學習成就較佳，達顯著差異。 但上課感受皆無顯著差異。 2. 對高成就學生來說，實驗組之階段學習成就較佳，達顯著差異。 且實驗組有較高的「上課意願」，達顯著差異。 3. 對中成就學生來說，實驗組之階段學習成就較佳，達顯著差異。 但上課感受皆無顯著差異。 4. 對低成就學生來說，實驗組與對照組之階段學習成就無顯著差異。 但對照組有較多的「投入努力」，達顯著差異。 5. 對就讀自然組學生來說，實驗組之階段學習成就較佳，達顯著差異。 且實驗組有較高的「理解程度」，達顯著差異。 6. 對就讀社會組學生來說，實驗組與對照組之階段學習成就無顯著差異。 且上課感受皆無顯著差異。 7. 在轉移矩陣的教學上，運用狀態轉換圖之數位教材未產生專業知識反轉效應。 關鍵字：認知負荷、多媒體學習、狀態轉換圖、轉移矩陣 1 本論文部分研究成果與國科會專題研究計畫 100-2511-S-009-006- 及 99-2511-S-009-008- 相關

A Study on Teaching Transition Matrix with State Transition Graph

to Senior High School Students

Student：I-Ping Chen Advisor：Ming-Jang Chen

Degree Program of E-Learning

National Chiao Tung University

Abstract

Worked examples, in which lengthy word descriptions are transformed into table representations are frequently used when teachers teach high school students transition matrix. Tables are a good word message structure. Nevertheless, if students want to understand the connection between words, they have to read carefully through the lines. This is a heavy load for beginners, making them fail to connect the messages. Contrarily, state transition graph clearly presents the interconnection between the messages, which enables students to grasp, to analyze and to process the information more easily and thus, assists them in learning transition matrix.

The topic of the study is transition matrix with the application of quasi-experimental design in a class teaching. Digital teaching materials of state transition graph are applied in the experimental group while digital teaching materials of tables are applied in the control group. The study aims to find whether there is any significant effect in students’ learning performances and self-perception in class.

The major results of this study can be summarized as follows:

1. The learning performances of the experimental group were superior to the control group and the effect was significant. However, in the self-perception part, there was no significant effect.

2. For high achievers, learning performances of the experimental group were superior to the control group and the effect was significant. The experimental group has higher willingness for learning, and the effect was significant.

3. For middle achievers, learning performances of the experimental group were superior to the control group and the effect was significant. However, in the self-perception part, there was no significant effect.

4. For low achievers, there was no significant effect in learning performances between the experimental group and the control group. The control group involved more efforts than the experimental group, and there was significant effect.

5. For students in science group, learning performances of the experimental group were superior to the control group , and the effect was significant. The comprehension of the experimental group was higher, and there was significant effect.

6. For students in social group, learning performances of the experimental group were superior to the control group , and the effect was significant. However, in the self-perception part, there was no significant effect.

7. No expertise reversal effect was found in teaching transition matrix with state transition graph.

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謝

謝

謝

謝

2012 年夏天！我終於完成了任教十年後所許下的心願，順利拿到碩士學位。在工 作、求學以及家庭三頭燒的情況下，我還是完成了這個「不可能」的任務，忍不住想給 自己一個大大的「讚」！這一路走來還是感謝許多人對我的幫助！ 首先要感謝恩師陳明璋教授，老師除了擁有豐富的知識涵養，最令人敬佩的就是在 教學崗位上認真耕耘的態度。這二年影響我的不只是教學技能的精進，還有對於教育該 有的良心責任。在求學過程中，曾經有段走不出來的撞牆期，是老師對我的不放棄及鼓 勵，讓我有機會重拾繼續研究的信心。 感謝左台益教授、李源順教授及莊榮宏教授在百忙當中擔任我的口試委員，給予我 許多寶貴的建議，亦讓我對數學教育有更深的認識，獲益良多。 感謝 16 年的摯友—親愛的淑媛，我們能延續大學同窗四年的緣分，繼續在研究所 這二年互相鼓勵與支持，是上天要我們繼續成就我們彼此難得的情誼，謝謝你在我灰心 失落的時候總陪在我身邊，替我加油打氣。感謝幽默風趣的振順學長，總能在我們精神 緊繃時給予心情上的支持，適時提供對於教材製作的意見與評析。感謝柏奇學長總能提 供教材設計技巧的建議與協助。感謝史上最強的 AMA 論文特攻隊同伴們—淑媛、敏惠、 玫琪、世易、駿碩及建巖，我想這一年的心路歷程我們彼此點滴在心頭，我只想說「有 你們真好」! 感謝大學學長智偉、正川及同學佩真、嘉徽、張簡...等協助我研究過程中試題的 編審與預試的進行。感謝同事怡秀、英豪及典蔚協助我教學實驗的進行。感謝學校的好 友們：雅玲、珮瑱、珮瑜、純美及其他同事和主任們對我的支持與體諒。還有我的可愛 學生們，謝謝你們對於老師的加油與打氣。 感謝親愛的爸媽和大哥大嫂在我忙碌於學業時，常幫我照顧兩個寶貝，讓我可以無 後顧之憂的上課及與老師討論。更謝謝爸媽賦予我堅持到底的執著個性，沒你們的教導 無法成就今日的我。感謝我的金主—親愛的老公，幫我繳了很多學期的學分費，並且在 每個週六當起超級奶爸，與兩位小寶貝奮戰，謝謝你對我的體諒與支持。感謝心妤及品 喬兩個小寶貝，你們的誕生是媽媽繼續前進的動力。 一路走來，要感謝的人真的好多！最後僅將此論文獻給每個幫助過我的人，感恩！ 依萍 新竹南寮 2012/7/4

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中文摘要...I Abstract ...II 誌 謝... IV 目 次... V 表 次... VIII 圖 次... X 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機與背景 ... 1 1.2 研究目的... 5 1.3 研究問題... 5 1.4 研究範圍與限制 ... 6 1.4.1 研究範圍 ... 6 1.4.2 研究限制 ... 6 1.5 名詞解釋... 7 1.5.1 圖像表徵 ... 7 1.5.2 視覺引導 ... 7 1.5.3 示例教學 ... 7 1.5.4 上課感受 ... 7 1.5.5 專業知識反轉效應... 7 第二章 文獻探討... 8 2.1 視覺搜尋與注意力 ... 8 2.1.1 注意力... 8 2.1.2 視覺搜尋 ... 11 2.2 多媒體學習理論 ... 16 2.2.1 多媒體學習的定義... 16 2.2.2 多媒體學習的三個假設... 17 2.2.3 多媒體訊息處理的三個過程 ... 18 2.2.4 多 媒 體 學 習 理 論 教 學 設 計 原 則 ... 19 2.3 認知負荷理論... 23 2.3.1 認知負荷的意義與來源... 23 2.3.2 認知負荷的假設 ... 24 2.3.3 認知負荷的類型 ... 26 2.3.4 教學過程影響理解的因素 ... 28 2.3.5 認知負荷理論之教材設計原則 ... 30 2.3.6 認知負荷理論對本研究之影響 ... 34

2.4 專業知識反轉效應 ... 36 2.4.1 產生專業知識反轉效應的原因 ... 36 2.4.2 專業知識反轉效應的測量 ... 40 第三章 研究方法... 41 3.1 研究流程... 41 3.2 研究設計... 42 3.2.1 研究方法 ... 42 3.2.2 研究變項與研究假設... 42 3.2.3 實驗流程 ... 44 3.3 研究對象... 45 3.3.1 實驗組與對照組立足點分析 ... 46 3.3.2 實驗組與對照組高中低成就學生立足點分析 ... 47 3.3.3 自然組立足點與社會組立足點分析... 51 3.4 研究工具... 54 3.4.1 實驗教材發展 ... 54 3.4.2 實驗工具 ... 56 3.5 資料分析... 61 3.5.1 統計軟體 PASW... 61 3.5.2 效果值 ( Effect Size ) ... 62 3.5.3 專業知識反轉效應的測量－學習效率... 63 3.5.4 專業知識反轉效應的測量－投入分數... 65 3.5.5 專業知識反轉效應的測量－綜合學習效率與投入分數之分析 ... 66 第四章 研究結果與討論 ... 67 4.1 不同表徵的教材設計對學生階段學習成就測驗的影響 ... 67 4.1.1 實驗組整體與對照組整體的階段學習成就測驗 ... 67 4.1.2 實驗組高成就與對照組高成就的學習成就 ... 72 4.1.3 實驗組中成就與對照組中成就的學習成就 ... 76 4.1.4 實驗組低成就與對照組低成就的學習成就 ... 80 4.1.5 實驗組自然組與對照組自然組的學習成就 ... 83 4.1.6 實驗組社會組與對照組社會組的學習成就 ... 86 4.2 不同表徵的教材對學生上課感受的影響 ... 89 4.2.1 實驗組全體與對照組全體的上課感受... 89 4.2.2 實驗組高成就與對照組高成就的上課感受 ... 91 4.2.3 實驗組中成就與對照組中成就的認知負荷 ... 93 4.2.4 實驗組低成就與對照組低成就的上課感受 ... 95 4.2.5 實驗組自然組與對照組自然組的上課感受 ... 97 4.2.6 實驗組社會組與對照組社會組的上課感受 ... 99

4.3 不同表徵的教材之階段學習成就測驗與上課感受相關性分析... 101 4.3.1 以狀態轉換圖為表徵之教材設計 ... 102 4.3.2 以表格為表徵之教材設計 ... 105 4.4 學習效率與投入分數暨專業知識反轉效應之探討 ... 109 4.4.1 整體學生之學習效率與投入分數之探討 ... 109 4.4.2 不同成就學生之學習效率與投入分數暨專業知識反轉效應之探討... 111 4.4.3 不同就讀性質學生之學習效率與投入分數暨專業知識反轉效應之探討113 4.5 研究結果摘要... 115 4.5.1 階段學習成就測驗... 115 4.5.2 上課感受 ... 116 4.5.3 階段學習成就與上課感受相關性 ... 118 4.5.4 學習效率與投入分數暨專業知識反轉效應 ... 119 第五章 研究結論與建議 ... 121 5.1 研究結論 ... 121 5.2 檢討與建議... 122 5.2.1 教學建議 ... 122 5.2.2 研究建議 ... 123 5.3 未來研究方向... 124 參考文獻... 125 中文文獻 ... 125 英文文獻 ... 127 附錄 一 實驗組與對照組教材 ... 133 附錄 二 前測試題... 138 附錄 三 學習單 ... 139 附錄 四 預試試題... 140 附錄 五 預試試題雙向細目表 ... 145 附錄 六 預試試題鑑別度與難度一覽表 ... 146 附錄 七 預試試題保留與修正說明... 147 附錄 八 階段學習成就測驗試題... 150 附錄 九 階段學習成就測驗各題給分標準 ... 154 附錄 十 上課感受量表 ... 156 附錄 十一 階段成就測驗各題獨立樣本 t 檢定摘要表... 157

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表 1 教學實驗總流程表 ... 44 表 2 受試母群體上學期第三次及第四次學測模擬考數學成績一覽表... 45 表 3 各組各班高、中、低三種成就人數分配表... 46 表 4 整體受試學生上學期第三次及第四次學測模擬考數學平均成績獨立樣本 t 檢定 摘要表 ... 46 表 5 整體受試學生前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 47 表 6 高成就學生上學期第三次及第四次學測模擬考數學平均成績獨立樣本 t 檢定摘 要表 ... 48 表 7 高成就學生前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 48 表 8 中成就學生上學期第三次及第四次學測模擬考數學平均成績獨立樣本 t 檢定摘 要表 ... 49 表 9 中成就學生前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 49 表 10 低成就學生上學期第三次及第四次學測模擬考數學平均成績獨立樣本 t 檢定摘 要表 ... 50 表 11 低成就學生前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 51 表 12 自然組學生上學期第三次及第四次學測模擬考數學平均成績獨立樣本 t 檢定摘 要表 ... 51 表 13 自然組學生前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 52 表 14 社會組學生上學期第三次及第四次學測模擬考數學平均成績獨立樣本 t 檢定摘 要表 ... 53 表 15 社會組學生前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 53 表 16 階段學習成就測驗挑選試題之鑑別度與難度一覽表 ... 58 表 17 PASW 與 Excel 分析內容... 61 表 18 整體學生階段學習成就測驗總成績及各題成績之描述性統計量摘要表 ... 67 表 19 整體學生階段學習成就測驗總成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 69 表 20 整體學生階段學習成就測驗具顯著差異各題獨立樣本 t 檢定摘要表 ... 69 表 21 高成就學生階段學習成就測驗總成績及各題得分描述性統計量摘要表 ... 72 表 22 高成就學生階段學習成就測驗總成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 74 表 23 高成就學生階段學習成就測驗具顯著差異各題獨立樣本 t 檢定摘要表 ... 74 表 24 中成就學生階段學習成就測驗總成績及各題得分描述性統計量摘要表 ... 76 表 25 中成就學生階段學習成就測驗總成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 78 表 26 中成就學生階段學習成就測驗具顯著差異各題獨立樣本 t 檢定摘要表 ... 78 表 27 低成就學生階段學習成就測驗總成績及各題得分描述性統計量摘要表 ... 80 表 28 低成就學生階段學習成就測驗總成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 82 表 29 自然組學生階段學習成就測驗總成績及各題得分描述性統計量摘要表 ... 83 表 30 自然組學生階段學習成就測驗總成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 84

表 31 自然組學生階段學習成就測驗具顯著差異各題獨立樣本 t 檢定摘要表 ... 85 表 32 社會組學生階段學習成就測驗總成績及各題得分描述性統計量摘要表 ... 86 表 33 社會組學生階段學習成就測驗總成績獨立樣本 t 檢定摘要表... 87 表 34 整體學生上課感受描述性統計量摘要表 ... 89 表 35 整體學生上課感受各題 t 檢定摘要表 ... 90 表 36 高成就學生上課感受描述性統計量摘要表... 91 表 37 高成就學生上課感受各題 t 檢定摘要表 ... 92 表 38 中成就學生上課感受描述性統計量摘要表... 93 表 39 中成就學生上課感受各題 t 檢定摘要表 ... 94 表 40 低成就學生上課感受描述性統計量摘要表... 95 表 41 低成就學生上課感受各題 t 檢定摘要表 ... 96 表 42 自然組學生上課感受描述性統計量摘要表... 97 表 43 自然組學生上課感受各題 t 檢定摘要表 ... 98 表 44 社會組學生上課感受描述性統計量摘要表... 99 表 45 社會組學生上課感受各題 t 檢定摘要表 ... 100 表 46 相關係數的強度大小意義 ... 101 表 47 實驗組整體後測成績與上課感受各題相關係數矩陣 ... 102 表 48 實驗組高成就後測成績與上課感受各題相關係數矩陣 ... 103 表 49 實驗組中成就後測成績與上課感受各題相關係數矩陣 ... 104 表 50 實驗組低成就後測成績與上課感受各題相關係數矩陣 ... 105 表 51 對照組整體後測成績與上課感受各題相關係數矩陣 ... 106 表 52 對照組高成就後測成績與上課感受各題相關係數矩陣 ... 107 表 53 對照組中成就後測成績與上課感受各題相關係數矩陣 ... 108 表 54 對照組低成就後測成績與上課感受各題相關係數矩陣 ... 108 表 55 實驗組與對照組整體學生學習效率與投入分數數值 ... 109 表 56 實驗組與對照組各成就學生學習效率與投入分數數值 ... 111 表 57 實驗組與對照組不同就讀性質學生學習效率與投入分數數值... 113 表 58 階段學習成就測驗結果分析摘要表 ... 115 表 59 上課感受分析摘要表 ... 117 表 60 階段學習成就與上課感受相關性分析摘要表... 118 表 61 學習效率分析摘要表 ... 119 表 62 投入分數分析摘要表 ... 119 表 63 專業知識反轉效應分析摘要表... 120

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圖 1 高中數學 99 課綱矩陣單元教學程序圖 ... 1 圖 2 高中各版本教科書轉移矩陣例題 ... 2 圖 3 Broadbent 的早期過濾器模式 ... 9 圖 4 Deutsch 與 Deutsch 的晚期過濾器模式 ... 10 圖 5 特徵搜尋作業... 11 圖 6 刺激數目與反應時間關係圖 ... 12 圖 7 結合特徵搜尋作業 ... 12 圖 8 前注意力階段的視覺搜尋... 14 圖 9 特徵整合理論架構圖 ... 14 圖 10 多媒體學習認知模型 ... 16 圖 11 不同形式的訊息可以在工作記憶區中轉換表徵 ... 17 圖 12 接收多媒體訊息的三個認知處理過程 ... 19 圖 13 認知負荷構念圖 ... 24 圖 14 研究流程圖... 41 圖 15 實驗組與對照組教材中的視覺引導 ... 54 圖 16 以表格為表徵的對照組教材—空間較不接近... 55 圖 17 以狀態轉換圖為表徵的實驗組教材—空間較接近 ... 55 圖 18 學習效率圖... 64 圖 19 投入分數圖... 65 圖 20 學習效率綜合投入分數圖... 66 圖 21 實驗組與對照組後測第 2 題作答分析 ... 70 圖 22 實驗組與對照組後測第 5 題作答分析 ... 71 圖 23 實驗組與對照組整體學習效率與投入分數圖... 110 圖 24 實驗組與對照組各成就學生學習效率與投入分數圖 ... 112 圖 25 實驗組與對照組不同就讀性質學習效率與投入分數圖 ... 114

第一章

第一章

第一章

第一章

緒論

緒論

緒論

緒論

1.1

研究動機與背景

研究動機與背景

研究動機與背景

研究動機與背景

1.

現今高中數學

現今高中數學轉移矩陣教材

現今高中數學

現今高中數學

轉移矩陣教材

轉移矩陣教材

轉移矩陣教材教法

教法

教法具有改進空間

教法

具有改進空間

具有改進空間

具有改進空間

矩陣在日常生活中可以協助處理大量複雜訊息的計算，是大學線性代數的基礎，其 應用更深入到日常生活中金融、管理、工程、資訊等多方面領域，而轉移矩陣即為應用 於生活中的實例之一。在高中數學 95 暫綱中，「轉移矩陣」單元置於選修數學Ⅰ第二 章，為高三自然組與社會組共同必學的主題。在新版的高中數學 99 課綱中，則改置於 第四冊第三章，為高二全體學生必修的內容。課程的安排設計為先學完矩陣的基本概念 及運算後，接下來就是學習轉移矩陣的應用，如圖 1。 圖 圖 圖 圖 1 高中數學 99 課綱矩陣單元教學程序圖 在 現 今 高 中 各 版 的 教 科 書 中 ， 轉 移 矩 陣 的 教 學 設 計 多 為 示 例 教 學 (Worked Example) ，以數學文字題的方式呈現，有冗長的題目敘述，其中包含相當複雜的訊息 量。在課本的範例中，如圖 2， B版與 D版的教學模式通常皆教導學生必須抓取重要 訊息製成表格，再直覺轉成矩陣處理； A版則是無表格訊息，直接出現轉移矩陣；C版 則使用符號表徵配合箭頭寫出轉移矩陣。各版本的教學模式實際上不易使學生輕鬆瞭解

轉移矩陣的實際意涵概念，多淪為記憶方式，因此當出現不同題目情境，就容易造成錯 誤。 A 版本 B 版本 C 版本 D 版本 圖 圖 圖 圖 2 高中各版本教科書轉移矩陣例題 黃雅琪 (2005) 在高三學生矩陣基本運算及應用錯誤類型之分析研究中指出學生 在學習轉移矩陣單元時，學生常將轉移矩陣的行列錯置，因對其中各元觀念模糊不清， 造成後續使用上的錯誤。觀察 98 年大學指定科目數學乙試題，計算題第二題為轉移矩 陣的應用問題，全題答對者只佔全體考生約 3% ，全題答錯者高達 65% 。在 100 年 大學指定科目數學乙試題中，計算第二題為轉移矩陣性質的敘述及證明題，全題答對者 約佔全體考生 10% ，全題答錯達 46% 。這些數據顯示轉移矩陣的學習對學生來說仍 有其困難度，一般以表格表徵教導轉移矩陣的教學方式應有改進的空間。

狀態轉換圖 (State Transition Graph) 是一種可清楚呈現狀態轉換關係的圖形表徵， 常應用於數學圖學、電子、電機、通訊、機械、生物等相關領域研究。圖像本身可清楚

表徵出各狀態彼此之間的變化關係，可使學習者較容易從空間中的相關位置萃取出必要 訊息，建立聯結，進而促進轉移矩陣的概念理解，亦可在重複來回分析每個狀態改變的 過程中，促進基模 (Schema) 的自動化，使學習更具效率，減少負擔。

2.

符合認知學習

符合認知學習歷程

符合認知學習

符合認知學習

歷程

歷程

歷程的

的

的多媒體數位教學環境可使教學更加順暢有效

的

多媒體數位教學環境可使教學更加順暢有效

多媒體數位教學環境可使教學更加順暢有效

多媒體數位教學環境可使教學更加順暢有效

教育部近幾年積極推動資訊科技融入教學，在 2008-2011 中小學資訊教育白皮書 中指出：教師是引導學生學得資訊科技應用能力與態度的關鍵人物。因此二十一世紀的 教師不僅應具備學科專門領域和教學專業知能，更應具備應用資訊科技提升學生學習成 效的能力。對於現階段位於第一線教學現場的教師來說，具備資訊教育能力儼然成為趨 勢。何榮桂 (2002) 認為推動資訊科技融入各領域教學，整合教學、學習、和人力資源， 可增加教學創新的機會，使教學活動更經濟有效。 現今學校教室的多媒體設備皆有極高的水準，倘若教師能善加將其利用來輔助學科 的教學，不僅可以呈現傳統黑板教學無法呈現的效果，並節省板書時間，也可激發學習 動機，教師自我亦有教學創新的學習機會。但並非所有多媒體教學都對學生有所助益， 若是教材設計配置不當，教師引導方式不佳，亦可能產生干擾學習的現象。觀察現今出 版社所提供的多媒體教材，常常只將課本內容照本宣科轉成多媒體呈現，反而忽略知識 本身的內涵與架構，同時呈現大量必要或不必要的訊息，讓使用者必須耗費大量的注意 力資源去搜尋與比對，產生嚴重的負荷，使學習效果大打折扣。 高中數學對大多數學生來說一直是門艱深難懂的學問，知識結構本身有其複雜性及 累積性，倘若教師沒有在教材設計上多下點功夫，學生會因挫折感不停出現，而逐漸呈 現放棄的狀態。學生本身的注意力資源有限，該如何分配就會成為學習效果優劣的關 鍵。實驗心理學家 Treicher (1967) 藉由大量的心理實驗證實，人類接受外界的訊息有 83％ 是藉由視覺，因此利用視覺來傳遞資訊，是最容易且有效的方式。而雖然傳統黑 板教學有其無法被取代的價值，但若要考慮利用視覺效果來捕捉學生注意力，適當使用 多媒體數位教材應可有所助益。

學 生 在 學 習 知 識 時 需 要 經 過 選 擇 (Selection) 、 組 織 (Organization) 與 整 合 (Integration) 三個認知處理階段 (Mayer, 2009)。傳統的黑板教學，教師以板書為主要 傳導知識的媒介，除使用有色粉筆外，較難配合視覺搜尋理論適時操控教材，學生往往 只能單向被動地接收教師的訊息，無法快速自動選擇要學習的訊息進而思考與分析，較 易讓學生產生枯燥乏味或是無所適從的茫然感。而適當的多媒體教材設計則可清楚地根 據視覺搜尋理論去突顯關鍵必要訊息以及元素間的交互作用，可協助學生快速選擇，若 能加上教師適當的口語及視覺引導，即可在時間有限的條件下，協助學生選擇知識訊息 進而將其組織並加以整合。 現今可使用的電子軟體資源豐富，例如：GSP、GGB、Flash…等皆可利用來設計數 學教材。本研究採用交通大學陳明璋博士所設計的 AMA 軟體外掛於普遍性較高的微 軟 Powerpoint 增益集中，利用其所提出的激發式動態呈現 (Trigger-based animation) 教學模式─「以一個物件當激發器(trigger)控制一連串的動畫，同時一個訊息可以被一 個以上的觸發器所控制」，使教師可以根據學生的學習狀況，適時操控訊息出現的先後 順序或是突顯，達到引導及捕捉學生注意力的目的，避免不必要認知資源的浪費，進而 提升學習效果及理解程度。 綜上所述，本研究考慮轉移矩陣主題知識本身所具有的特殊性及複雜性，以視覺搜 尋理論為基礎，運用狀態轉換圖為表徵加以輔助，依據多媒體學習理論，考量學生的認 知負荷，設計出協助學生將視覺注意力放在重點處的多媒體教材，節省學生的注意力資 源。利用圖像表徵協助學生處理複雜的文字敘述，以達到激發學習動機、引導學生學習、 降低認知負荷、促使基模自動化的目的，讓學生能更快速理解本研究欲傳達的知識內容。

1.2

研究目的

研究目的

研究目的

研究目的

基於上述的研究動機與背景，本研究主要欲探討在轉移矩陣的示例教學中，運用狀 態轉換圖為表徵是否可比一般以表格為表徵具有較好的教學效果，學生的上課感受是否 會因表徵不同而有所不同，其中上課感受包含認知負荷面向，進而討論透過狀態轉換圖 的輔助，是否會造成專業知識反轉效應。本研究的目的如下： 1. 探討運用不同圖像表徵輔助轉移矩陣示例教學之學生學習成就。 2. 探討運用不同圖像表徵輔助轉移矩陣示例教學之學生上課感受。 3. 探討運用不同圖像表徵輔助轉移矩陣示例教學，學生學習成就與上課感受的相關性。 4. 探討運用不同圖像表徵輔助轉移矩陣示例教學是否產生專業知識反轉效應。

1.3

研究問題

研究問題

研究問題

研究問題

1. 運用狀態轉換圖或表格為圖像表徵輔助轉移矩陣示例教學對學生的學習成就是否產 生不同的影響？ 2. 運用狀態轉換圖或表格為圖像表徵輔助轉移矩陣示例教學對學生的上課感受是否產 生不同的影響？ 3. 運用狀態轉換圖或表格為圖像表徵輔助轉移矩陣示例教學，學生之學習成就與上課感 受是否具有相關性？ 4. 運用狀態轉換圖為圖像表徵輔助轉移矩陣示例教學對專家學生是否會產生專業知識 反轉效應？

1.4

研究範圍與限制

研究範圍與限制

研究範圍與限制

研究範圍與限制

1.4.1 研究範圍

本研究教學主題範圍為高中數學 95 暫綱選修數學Ⅰ第二章之轉移矩陣。示例教學的 應用問題舉例只包含 2×2 及 3×3 的矩陣。

1.4.2 研究限制

1. 主題限制 本研究主題為轉移矩陣，對應高中數學不同課程的主題內涵應有不同的理想設計 原則，無法將此研究之教材設計原則類推到每個主題。另外本研究示例教學只舉例到 3×3 矩陣，無法類推到高階矩陣亦有相同的教學效果。 2. 母群體限制 本研究受限於人力、物力與時間因素，僅能採便利樣本，以研究者所任教的學校 學生為受試對象。全校綜合高中三年級僅有四班，雖全部取樣研究，可能仍有樣本數 不夠多、不具代表性的問題，無法推論到別校學生之學習情況。 3. 受試學生限制 研究取樣班級皆非研究者所任教，對研究者的教學方式不熟悉，音量、速度可能 與原任教教師不同，可能產生新奇或不重視的效應。另因抽樣班級本身就讀屬性造成 兩組人數差距較多之情形，例如 302 班為不修生物的自然組學生，與 301 班選修生物 的自然組學生人數有所差距，但平均程度相當。 4. 實驗時間限制 受限於各班課表及皆由研究者親自進行教學實驗，無法將各班教學上課與施測時 間安排於同一時段有可能會影響學生學習與受測的心態。

5. 學習熟悉度限制 本研究之教學實施為學習者初學轉移矩陣之際，當學習者已具有轉移矩陣概念之 基礎，有可能不需要任何表徵的輔助，此情形不在本研究範圍中。

1.5

名詞解釋

名詞解釋

名詞解釋

名詞解釋

1.5.1 圖像表徵

本研究所指的圖像表徵為具體的狀態轉換圖或表格，用來簡化複雜的文字敘述。狀 態轉換圖利用圖像具體呈現各狀態之間的關聯性，表格則可將文字訊息結構化呈現。

1.5.2 視覺引導

本研究之視覺引導為以圖像表徵簡化複雜的文字敘述後，利用視覺物件引導注意 力。藉由顏色及動畫或色塊突顯相關訊息，並強化彼此之間的交互關係，讓學習者可快 速建立表徵間的關聯性。

1.5.3 示例教學

在進行程序性知識教學時，提供學習者一個包含解題方法及完整步驟的解題示例， 稱為示例教學，本研究以示例教學進行研究。

1.5.4 上課感受

本研究中的上課感受指的是學生主觀認為的上課意願、知識困難度、欲了解內容所 花費的心力、對於內容的理解程度及自我的投入努力。

1.5.5 專業知識反轉效應

在教學過程中，某些對於新手學習者 (Novice) 產生良好學習效果的教學設計或方 法，對於專家學習者 (Expert) 卻失去效果或甚至產生負面影響，即為專業知識反轉效 應。本研究的新手指的是低專業知識的學習者，也就是過去數學學習成就較低的學生， 專家則是過去數學學習成就較高的學生，擁有較高的數學專業知識。

第二章

第二章

第二章

第二章

文獻探討

文獻探討

文獻探討

文獻探討

本研究主題「轉移矩陣」單元，教材設計多以複雜的文字應用題呈現，在一般的課 堂授課中，老師大都使用黑板板書搭配口語及課本文字進行示例教學。因冗長的文字敘 述，容易造成學生注意力分散或將注意力放在非重點的部份，而教師的板書若要呈現矩 陣相乘並講解其中的涵義，除使用有色粉筆外，較難有其他可吸引注意力的技巧，此部 份可以利用多媒體教學進行協助，以動畫或顏色引導視覺搜尋及注意力配置，因此本章 第一節將先探討視覺搜尋理論與選擇性注意力，第二節隨即討論多媒體學習理論。 另外，本研究之主要目的為透過狀態轉換圖之圖像表徵，來簡化文字並強化訊息間 彼此的交互關係，並驅使學生必須在學習過程中不停重複在腦中分析各個關係，提升學 生理解的程度，此教學設計所產生的認知負荷與認知負荷理論中的概念相關，而對於增 加將文字轉圖的人為步驟，是否會對原來成就較高的學生造成反效果，產生專業知識反 轉效應，亦為研究的重點。因此第三節將討論認知負荷理論，第四節則特將專業知識反 轉效應抽離出來討論，欲了解產生之原因及測量方式。

2.1

視覺搜尋與注意力

視覺搜尋與注意力

視覺搜尋與注意力

視覺搜尋與注意力

在日常生活中，注意力會作用在人類的各種感官中，例如視覺、聽覺、嗅覺…等， 好讓人們更清楚地瞭解這個包羅萬象的世界，其中又以視覺注意力與人類關係最為密 切。以下就視覺搜尋與注意力分別討論：

2.1.1 注意力

日常生活中充滿了各式各樣的視覺刺激，但經驗一定告訴我們，並不需要對所有刺 激都產生反應，例如當你專心於電視前欣賞一場精彩的球賽時，旁人的其他動作對你來

說就是不重要的刺激，無須多加注意。注意力是可使視覺系統適應各種不同認知任務的 一種控制工具，可以協助當下的你該選擇處理什麼。注意力可以以不同的方式分配到環 境中不同的層面，從專注在特徵局部結合的分析到全面性景象特質的登錄（Treisman, 2006），所以有時可以專注在單一物件上，有時可以分配到幾個物件，甚至有時分佈在 全面的景象上將其當作整體。被視覺注意力注意到的刺激，才會被傳送到大腦皮層中， 做進一步的分析與處理。 外界大量的訊息是否可以經由感官進入工作記憶中處理及儲存，注意力就是一個重 要的選擇機制。人的認知資源有限，不可能同時處理過多的事項，否則認知資源會因此 而超載，因此同時湧進的多數刺激中，只有少部分能在某些階段被挑選出來做較精細的 處理，其他未被挑選到的刺激可能僅作極粗略的處理，或是根本不處理 (葉素玲, 1999) 。所以注意力所具有的選擇性一直是諸多學者的研究主題，主要有早期選擇、晚 期選擇、以及折衷的濾器減弱理論。 1.早期理論：Broadbent 過濾理論

Broadbent (1958) 提出過濾理論 (Filter Theory) ，認為人類用來處理辨識物體 的內在資源有限，所以必須過濾掉不必要的訊息，才能節省資源的分配，因此進入感 官的所有刺激必須先經過一個過濾器，能夠通過過濾器的刺激才能進入知覺系統作進 一步的分析，無法通過的刺激則會完全被捨棄不處理，如圖 3。這是屬於注意力在早 期介入選擇的觀點。 圖 圖 圖 圖 3 Broadbent 的早期過濾器模式 (改編自李玉琇,蔣文祁,2005)

2.晚期理論：Deutsch 與 Deutsch 過濾理論 Deutsch, J. A. 與 Deutsch, D. (1963) 認為所有刺激皆會進入物體辨識的知覺分 析歷程，再由知覺系統評估刺激的重要性，進而決定哪些刺激可通過過濾器，進入短 期記憶進而反應。 圖 圖 圖 圖 4 Deutsch 與 Deutsch 的晚期過濾器模式 (改編自李玉琇,蔣文祁, 2005) 3.折衷理論：Treisman 濾器減弱理論

Treisman (1964) 提出濾器減弱理論 (Filter-attention Theory) ，認為過濾器會將非 目標刺激減弱，但並非完全將其摒棄在知覺分析系統外。同時呈現的每一刺激都有強度 的分配，其對應的內在處理管道具有不同的敏感度。各管道的敏感度決定了閾限值 (Threshold) ，刺激強度必需高於閾限值才能被偵測出來加以處理。而注意力所在的管 道會具有較高的敏感度 (葉素玲，1999)。除了管道的敏感度外，標準值 (Criterion) 亦 會影響偵測，例如與個人本身相關資訊的標準值會較低，較易被偵測。 另外 Lavie (1995) 認為造成訊息處理有限容量的瓶頸 (Bottleneck) 並非固定不 變，是依據作業任務本身的困難度造成不同的知覺負荷量 (Perceptual Load) 來決定。在 知覺負荷量較低的情形下，學習者就會有多餘的注意力資源，但反而比較容易受到不相 干刺激的干擾；而在知覺負荷量較高的情形下，學習者已經將所有的注意力資源用來處 理困難的作業任務，因此不相干的刺激反而較不會造成干擾。

2.1.2 視覺搜尋

在日常複雜的環境中，人類每天不停靈活地將注意力導向特定的目標或位置進行視 覺搜尋，讓我們更能適應生活的環境。例如在廣大的停車場中要找尋自己不小心遺忘的 車子，可以快速地結合顏色、廠牌、及車型等特徵開始進行搜尋，不需一台台瀏覽確認， 如此的策略可以節省許多搜尋時間及心力。以下就幾個重要的視覺搜尋概念與理論分別 討論：

1.Treisman & Gelade（1980）在視覺搜尋的實驗中將搜尋作業分為兩種：

（1）特徵搜尋作業（Feature Search Task）

在特徵搜尋作業中，受試者只需要在同一種特徵下就可搜尋到目標，例如：要在 一群綠色的「O」及「X」中找到一個紅色的「O」，如圖 5，發現(a)圖與(b)圖能 夠搜尋到紅色「O」的時間應該相差不遠。那是因為在這樣的任務中，由於目標 (紅 色O) 和其他不相關的刺激有顯著不同的特徵(紅色)，因此受試者可以很快就從一堆 干擾物中分辨出目標，這樣稱為 Pop-Out (Treisman,1980）。 (a) (b) 圖 圖 圖 圖 5 特徵搜尋作業

上述的特徵搜尋作業只需以平行（Parallel Processing）的視覺搜尋模式處理，當 干擾物的數量增加並不會增加反應時間，如圖 6，也就是人類可以輕鬆處理某些單 純的特徵，例如：形狀、顏色、運動方向等 (Wolfe, 1998)。 Treisman (1980) 認為刺 激數目與反應時間的關係直線斜率若遠小於10，為較有效率的平行搜尋。若斜率大 於10以上，則是較無效率的序列搜尋，如圖 6。 圖 圖 圖 圖 6 刺激數目與反應時間關係圖 (Treisman, 1980)

（2）結合特徵搜尋作業（Conjunction Search Task）

在結合特徵搜尋作業中，受試者需要結合較多的特徵才能進行搜尋，例如：要在 一群綠色的「O」及「X」和綠色的「X」中找到一個紅色的「O」，如圖 7。在這 樣的作業中，由於目標同時具備特徵「紅色」及形狀「O」，此兩種特徵在干擾物中 分別都有出現，所以若要清楚辨認出目標，必須結合這兩種特徵同時出現才能完成 任務，因此需花較長時間。如圖 7 ，(d)圖所需的搜尋時間會比(c)圖長。 (c) (d) 圖 圖 圖 圖 7 結合特徵搜尋作業

上述的結合特徵搜尋作業必須以序列 (Serial Processing）的視覺搜尋模式處理，當 干擾物的數量增加，反應時間相對就會增加，如圖 6，當干擾物的特徵與目標物的特徵 越難分辨出來時，就必須花費心力一個一個依序尋找。 由上可知，人類的視覺系統對於某些視覺特徵的辨識，只要以平行的方式同時掃描 整個視野，不需集中注意力就可自動化處理；而其他的視覺運作必須利用注意力資源以 序列方式進行。因此在教材設計的過程應多製造可自動化搜尋處理的元素，提供視覺搜 尋的引導，達到節省注意力資源的目的。 將視覺搜尋應用在教材設計方面，可分為兩個層次：教師可在課程設計上做預先的 安排，一開始應設法丟出訊息就可以馬上吸引注意力，進而讓學生在思考的過程中產生 動機，然後就會試著再回到畫面中找相關訊息。若能設計出此種教材，可以促使學生在 有限時間內，使用較少的工作記憶資源就可完成學習，因此老師的角色應著重在訊息如 何安排才會使必要訊息容易被看到。多媒體畫面就好比輔助記憶體，教材編排模式與腦 筋在思考的東西應該彼此協調，在想的過程中就可以看到畫面上的主要訊息，兩者可以 很快互動。如此的策略將可節省學生的時間與心力，就可將注意力放在最需要專注的地 方，避免資源的浪費，而在自己的認知系統中，也藉由不停分析畫面中的訊息，進而組 織加以整合，達到較好的學習效果。

2.Treisman（1980）特徵整合論（Feature Integration Theory）

特徵整合論主要是用來解釋視覺搜尋作用的機制。Treisman 認為感官層次的特徵 （Sensory Features），例如：顏色、方向、形狀…等，可以在前注意力 (Preattentive) 階 段就被平行處理，這些特徵會自動化登錄在位置圖 (Location Map) 上，位置圖一般來 說可能位於大腦的初級視覺皮層區域（V1），接著更進一步的認知行動會將這些特徵形

成一個有範圍的特徵圖譜（Feature Map），例如色彩圖（Color Maps）、方位圖（Orientation

Maps） ( 葉 素 玲, 1999) 。在 前 注意 力 階段 因 沒 有注 意 力介 入 ，有 可 能 會因 為 預期 （Expectation）的限制或是語意目錄（Semantic Category）的促發（Prime），形成虛幻 的組合現象（Illusory Conjunction），如圖 8。

圖 圖 圖 圖 8 前注意力階段的視覺搜尋 當注意力介入後，有可能將注意力專注在單一物件上，也可以同時分配到幾個物 件上，甚至可以分佈到全面的景象上將其當成整體 (Treisman, 2006)。注意力「探照燈」 會依序掃描位置圖內每個被記錄的特定位置，而當某個位置被掃描時，所有關於此位置 的各個特徵圖索引訊息都會被存取進入短期記憶，並將各個特徵進行結合(Treisman & Southe,1985; Treisman & Gormican, 1988)，如圖 9。

圖 圖 圖

圖 9 特徵整合理論架構圖 (Treisman & Gormican, 1988)

資料來源："Feature analysis in early vision: Evidence from search asymmetries", by Treisman and Gormican, (1988) , Psychological Review, Vol 95(1), Jan 1988, p.17.

若將注意力放在單一目標的辨別，此目標又具有干擾物所沒有的獨特特徵，就可 以輕鬆平行處理即可，例如圖 5，要找出畫面上紅色目標物，只需利用單一紅色的獨特 特徵就可分辨。相對的，若單一目標的特徵，在不同干擾物中會出現，則需將目標的各 個特徵加以結合（bind）再序列搜尋找出相關位置，因此會花費較多心力。 綜上所述，特徵整合理論認為前注意力階段能以平行且快速的方式將各種基本 視覺特徵登錄在適當的特徵圖中，而在注意力階段則是由注意力探照燈依序進行掃描， 並將同一位置的所有特徵圖訊息結合起來，整合成一個完整的物體訊息 (葉素玲， 1999) 。

文字 耳朵 聲音 語文模型 圖像 眼睛 圖像 圖像模型 先備 知識 多媒體呈現 感官記憶 工作記憶 長期記憶 選取 選取 選取 選取 文字 文字文字 文字 選取 選取 選取 選取 圖像 圖像圖像 圖像 組織 組織 組織 組織 文字 文字 文字 文字 組織 組織 組織 組織 圖像 圖像 圖像 圖像 整合 整合 整合 整合

2.2

多媒體學習理論

多媒體學習理論

多媒體學習理論

多媒體學習理論

近年來因數位科技的蓬勃發展，多媒體教學已成潮流所趨，而多媒體的使用並非百 分百皆有加分效果，若教材設計不當，反而造成不必要的負擔，因此教學設計者應考量 人類感官對於訊息處理的諸多限制及教材本身的內涵架構，再來決定該如何以多媒體呈 現，提供學習者暢通的認知學習通道，方能產生好的教學效果。此節將分多媒體學習的 定義、多媒體訊息處理過程、多媒體學習理論的假設及多媒體教學設計原則進行介紹。

2.2.1 多媒體學習的定義

Mayer (2001) 與多位學者以 Paivio (1986) 的雙碼理論（Dual-Coding Theory）為基 礎，提出多媒體學習理論，指出多媒體學習 ( Multimedia Learning ) 是利用文字 (Word) 或圖像 ( Picture ) 來呈現教材內容，以進行學習活動。此處的文字包括口說文字與印刷 文字，圖像則包括靜態圖片(插圖、圖片、照片、地圖....等)與動態圖片(影片、動畫.... 等)。多媒體學習主要是以人類感官中視覺與聽覺雙通道 (Dual-channel) 進行學習，如 圖 10。 Mayer 提供一個以多媒體進行學習的認知模型，可說明人類資訊處理的方式與 系統。 圖 圖 圖 圖 10 多媒體學習認知模型

文字 耳朵 聲音 語文模型 圖像 眼睛 圖像 圖像模型 先備 知識 多媒體呈現 感官記憶 工作記憶 長期記憶 選取 選取 選取 選取 文字 文字文字 文字 選取 選取 選取 選取 圖像 圖像圖像 圖像 組織 組織組織 組織 文字 文字 文字 文字 組織 組織組織 組織 圖像 圖像 圖像 圖像 整合 整合 整合 整合

2.2.2 多媒體學習的三個假設

1.雙通道假設 (Dual-channel Assumption)

Paivio (1986) 的雙碼理論（Dual-coding Theory）認為人類可藉由知覺系統（Sensory Systems），將外界訊息轉換為文字與圖像的心理表徵，Mayer (2001) 以此為基礎，認 為人類具有獨立的視覺及聽覺通道，不會彼此佔據通道資源。當外界訊息是以視覺方式 呈現 (圖表、文字...等)，會由視覺通道進入工作記憶區；若外界訊息是以聽覺方式呈現 (旁白、演講...等)，則會由聽覺通道進入工作記憶區。不同形式的訊息則可在工作記憶 區中經由處理，彼此轉換成另一種表徵，如圖 11。 圖圖圖 11 不同形式的訊息可以在工作記憶區中轉換表徵 圖 2.有限容量假設（Limited-capacity Assumption） 人類的視覺通道或聽覺通道同時間可以處理訊息的容量有限，因此若在同時間湧入 大量訊息，將無法同時處理全部訊息，只能選擇其中部分訊息置於工作記憶區中組織， 因此組織的某些訊息可能是不完整或是不重要的，同時也可能遺漏部份關鍵訊息。而相 對於工作記憶區容量有限，長期記憶區容量則是無限。

3.主動處理假設（Active-processing Assumption） 人類在接收訊息後，會主動進行認知處理，與原來存在長期記憶區中的知識、經驗 和基模整合 ( Mayer, 2009 )。此主動處理的過程與注意力配置有關，若能將訊息安排妥 當，適當的引導可使學習者容易將訊息與長期記憶中的基模作連結，節省了注意力資源 並促進基模自動化。

2.2.3 多媒體訊息處理的三個過程

Mayer (2009) 認為當人類接收到外界所傳遞的多媒體訊息時，會進行下列三種認知處理 過程，如圖 12： 1.選取 (Select) 當學習者接觸到文字或圖像訊息時，會先由眼睛或耳朵等感官收錄成視覺或聽覺表 徵，接下來就會自動選擇相關的文字或圖像，再將其置於工作記憶區中處理。 2.組織 (Organize) 在選取完文字或圖像後，學習者可在工作記憶區中將聲音訊息與圖像訊息互相轉 換，進而將文字與圖像組織成語文模型 (Verbal Model ) 或圖像模型 (Pictorial Model)。

3.整合 (Integrate)

學習者最後會在工作記憶區中將語文模型及圖像模型進行比對，建立兩者之間的關 聯，並與長期記憶中儲存的相關知識基模或先備知識加以整合，完成多媒體學習的認知 過程。

文字 耳朵 聲音 語文模型 圖像 眼睛 圖像 圖像模型 先備 知識 多媒體呈現 工作記憶 長期記憶 選取 選取選取 選取 文字 文字 文字 文字 選取 選取選取 選取 圖像 圖像 圖像 圖像 組織 組織組織 組織 文字 文字 文字 文字 組織 組織組織 組織 圖像 圖像 圖像 圖像 整合 整合 整合 整合 圖 圖 圖 圖 12 接收多媒體訊息的三個認知處理過程

2.2.4 多 媒 體 學 習 理 論 教 學 設 計 原 則

Mayer (2009) 提出了三大類共十二項可降低認知負荷的多媒體教材設計原則。

1.第一類為減低外在處理 (Extraneous Cognitive Processing) 的設計原則：

(1)連貫原則 (Coherence Principle) 若多媒體的教學內容中呈現與教學目標無關的文字、圖像或是聲音，反而會分散學 習者注意力，干擾學習。因為這些無關的訊息會佔據學習者工作記憶區的資源，會干擾 訊息的組織與整合，因此若能排除與教學主題不相關的文字、圖像或是聲音，學習者將 會學得更好 ( Mayer, 2009 )。也就是說教材的設計要與教學目標環環相扣，避免出現不 必要的訊息。因此一般教科書所附的多媒體資源較多為反此項原則，大都充滿與教學內 容無關的裝飾。 (2)信號原則 (Signaling Principle)

Signaling) ，可以捕捉學習者注意力，幫忙引導學習者就關鍵訊息做認知處理，避免注 意力分散到無關緊要的內容而造成認知資源的浪費。最常用的語言信號包括：大綱、標 題、關鍵字和聲音強調等，視覺信號包括：箭頭、底線、閃爍、指示手勢及淡化等。 (3)重複原則 (Redundancy Principle) 若多媒體教材的設計是以「圖像加上旁白」會比「圖像加上旁白再加上字幕」得到 更好的學習效果 (Mayer, 2001) 。接收圖像與字幕訊息的同為聽覺感官，因聽覺通道資 源有限，因此若同時呈現，會彼此佔據通道的資源，而造成認知的負載，有些重要訊息 相對就會被遺漏，因此要適當地取決重複訊息是否有同時出現的必要。

(4)空間接近原則 (Spatial Contiguity Principle)

多媒體教材中彼此相關的文字與圖像在畫面中如果放在接近的位置，學習者可以不 必耗費資源在搜尋與比對上，可將資源更專注於重要訊息的認知處理。而且若彼此對應 的文字與圖像空間接近時，使學習者更容易整合出心智表徵，促使長期記憶中的基模自 動化，可增加學習效果。

(5)時間接近原則 (Temporal Contiguity Principle)

多媒體教材中彼此相關的文字與圖像同時呈現比循序呈現效果好。因為如果相關的 聽覺訊息與視覺訊息接續出現，學習者必須先努力保留先前出現的表徵訊息，但因人類 短期記憶有限，若要將這些表徵訊息保留到下一種訊息進入通道再一併處理，容易耗費 認知空間，造成認知負荷，也較難建立表徵之間的關聯性。相對的，相關的視覺與聽覺 訊息若同步進入工作記憶區，可使學習者更容易同時建立彼此的關聯，可將認知負荷降 到最低 (Mayer & Moreno, 2003) 。

以上五個原則主要是希望透過教材內容設計，引導學習者將注意力資源用在最關鍵 的地方，避免不必要的視覺搜尋與訊息處理，使學習者的外在認知處理 (Extraneous

Processing) 過程盡量不產生負荷，可以善用有限的工作記憶區進行選取和組織。此概念 類似於認知負荷理論中設法透過教材設計降低外在認知負荷的主張。

2.第二類為管理本體處理 (Essential Cognitive Processing) 的設計原則：

(1)分割原則 (Segmenting Principle) 當學習者對於教材內容不熟悉、教材內容是複雜困難或是教材展演的速度很快， 就應該把這份複雜的教材分割成數個循序展演的小片段，讓學習者可以擁有較足夠的時 間及認知資源去選擇每一個片段中的文字或圖片並加以組織及整合。教材設計亦可考慮 提供展演者或學習者自我控制的機制，檢視學習狀況後，再進入下一個步驟，可順利建 立教材之間的關係。 (2)事先訓練原則 (Pre-training Principle) 在學習者學習一份新的教材之前，若能先使其知道學習主題的概念特徵和專有名 詞，再進行學習，學習者應可學得更好更深入 (Mayer, 2009) 。這概念類似於「預習」， 如果讓學習者先瀏覽將要學習的內容，準備好先備知識，可以先建立基本基模。待正式 進入課程後，這些基模較容易被喚起，進而與課程內容建立關聯，提升學習效果。 (3)形式原則 (Modality Principle) 多媒體教材若以「動畫加旁白」可以獲得比「動畫加文字」的教材更好的學習成效 (Mayer, 2009) 。這是因為「動畫加文字」同樣都屬於視覺表徵，若眼睛必須同時接收圖 像與文字兩種訊息，視覺通道資源有限，可能造成通道阻塞，產生認知負荷，影響學習 成效。或是接收訊息時，必須耗費注意力資源去比對圖像和文字之間的關聯性，因此遺 漏部份訊息，影響到之後的組織和整合作業。相對的，若是使用「動畫＋旁白」，動畫 為視覺表徵，旁白則為聽覺表徵，視覺與聽覺通道互不干擾，亦可在工作記憶區中使兩 種表徵互相轉換，因此會有較好的學習成效。

3.第三類為增加衍生處理 (Generative Cognitive Processing) 的設計原則： (1)多媒體原則 (Multimedia Principle) 多媒體教材的設計若能同時呈現文字與圖像會比單獨使用文字具有效果 (Mayer, 2009) ，因為當文字與圖像同時呈現，較易幫助學習者同時建構語文與圖像模型，並建 立彼此之間的關聯，進行心智的整合。若單單只有文字呈現，學習者必須依序逐一接收 文字訊息，較需來回搜尋比對，工作記憶區的負擔相對也較重。本研究之示例教學以文 字題呈現，若未建立適當地替代表徵，要在一堆文字中來回搜尋相關訊息，負擔較重。 但若以狀態轉換圖呈現，可同時藉由圖像與文字的結合，建構關聯性，心力負擔會較小。 (2)個人化原則 (Personalization Principle) 多媒體教學的進行若以對話的方式 (Conversational Style) 來講述課程會比以形式 化 (Formal Style) 講述課程來得好 (Mayer, 2009) 。應盡量多使用第一、二人稱來進行 教學，並在講述過程中增加直接感受的句子，這種講述方式會讓學習者覺得教學者在與 他們交談，較能提升學習動機，因此會更努力去理解教學者想要傳達的訊息，所以學習 者會學得比較好。 (3)聲音原則 (Voice Principle) 多媒體教學若以對話進行教學時，以友善的人聲呈現旁白講述會優於機器聲呈現 (Mayer, 2009) 。 (4)圖像原則 (Image Principle) 如果將教學者或演講者的影像放在教材畫面中，學習效果不一定會比較好，而且多 餘的影像也會造成學習干擾，導致額外不必要的處理過程。因此 Mayer 建議可以設計 一個螢幕教練作為教學代理人，這樣的虛擬人物或許可讓學習者產生動機與感情，進而 提升學習成效。

2.3

認知負荷理論

認知負荷理論

認知負荷理論

認知負荷理論

2.3.1 認知負荷的意義與來源

Sweller 在 1980 年代將認知負荷 (Cognitive Load) 一詞引進教育界，把認知負荷定 義為將一特定工作任務加諸於學習的認知系統時所產生的負荷，也就是工作記憶的負荷 總量。他認為傳統的問題解決方法過於強調解題技巧，學習者必須使用大量的認知記憶 能力方能解決問題，因此沒有多餘的認知能力可以從事思考學習與基模 (Schema) 建 立，進而造成認知負荷。他指出認知負荷與工作記憶 (Working Memory) 中的記憶單位 數有關，個體若同時必須將大量的記憶項目儲存於工作記憶中，就容易造成認知過載 (Overload) 。

Paas & Merriënboer (1994) 在教學效能評量的研究中，指出認知負荷是多向度的構 念，分為「因果要素」( Casual Factors ) 與「評估要素」( Assessment Factors )。 茲 分 述 如 下 ： 1.因果要素是造成認知負荷的來源，可再細分為： (1)任務與環境：任務或知識內容本身的複雜度與困難度、與教學環境相關的噪音或是 時間壓力等。 (2)學習者特性：學習者本身的年齡、情緒與先備知識等。 (3)任務環境與學習者的交互作用：學習績效、動機等。 2 .評估要素是可用來評估個體的認知負荷，包括： (1)心智努力 (Mental Effort)： 個體順應工作任務需求所應實際付出的能力與資源。 (2)心智負荷 (Mental Load)： 個體因應工作任務本身困難度需求或外在教學環境所產 生的負荷。 (3)學習成效 (Performance)： 由 心智負荷、心智努力融合因果要素所呈現出的反應。

圖 圖 圖

圖 13 認知負荷構念圖（Paas & Van Merriënboer, 1994）

2.3.2 認知負荷的假設

認知負荷理論對人類的認知架構 (Cognitive Architecture) 有四項基本假設 (Sweller, Van Merriënboer, & Pass, 1998) ，分述如下：

1.工作記憶區的容量有限

人類在接收外界訊息後，必須藉由工作記憶區加以處理。但工作記憶區 (Working Memory) 容量有限，一般人平均來說只能容納 7 個元素 (Elements)。若要再進一步進行 組織與比對，則同時間只能處理 2-3 個 (Sweller, 1998 )。此外，訊息可停留在工作記憶 區的時間極為短暫，若未經過複誦練習，大約 20 秒就會遺忘 (Van Merriënboer, & Sweller, 2005)。 2.長期記憶區的容量無限 經過工作記憶區妥善處理過後的訊息會進入長期記憶區，長期記憶區的容量無限且 是永久的 (張春興, 1996) 。長期記憶的強度及存取基模的速度與練習有很大關係，若練 習次數越多，熟悉度就會越高，因此往後要從長期記憶中提取或回存的速度也會更快。 Kalyuga (2009) 認為將教材做越充分的闡述及越深入處理能成就更好的長期記憶。

專家與新手的差別就在長期記憶區儲存內容的豐富度 (吳嘉惠，2011)。專家的長期 記憶區存有較多的知識基模與解決策略，當面對問題時，可以從中提取較多相對應的知 識與策略。而新手則必須在工作記憶區中努力摸索才能找出解決方法，因此會耗費較多 的工作記憶資源，認知負荷相對也會較高。 3.知識和技能是以基模的形態儲存於長期記憶區中 知識和技能經過工作記憶區處理過後，會以基模的形式儲存在長期記憶區中。基模 在長期記憶中具有組織與儲存訊息的功能，透過工作記憶區的運作，能將眾多訊息融成 一個複雜的高階基模，成為單一的處理單位。當下回面對新問題需要提取相關基模時， 就可使工作記憶區釋放出更多的認知資源空間，進而達到降低工作記憶區的認知負荷。 4.基模運作自動化是基模建構的重要過程 人類處理訊息可分為控制式與自動化兩種。控制式須由意識所監控，會佔據部分的 工作記憶資源。自動化處理則較少為意識所監控，所需耗費的認知資源相對也較少。如 果經過充分的練習，可以達到基模自動化的效果。而基模若可自動化運作，所節省下來 的工作記憶區資源就可拿來更深入處理其他的訊息，達到較高的學習效率。因此基模運 作的自動化是基模建構的重要過程。 由以上探討可知，工作記憶區的容量有限且訊息可保留在其中的時間非常短暫，因 此教學者在進行教學設計時，應仔細考慮工作記憶區的限制，適當切割教材、突顯關鍵 訊息，讓主要的教學重點可以妥善被組織處理，並協助喚醒長期記憶中的知識基模與教 材內容相呼應。增加練習則可促使基模自動化，節省工作記憶資源。郭秀緞 (2006) 指 出認知負荷是可以利用策略管理與掌控，因此教學者應注意教學歷程中學習者認知資源 的分配，運用各種有助於學習的方式幫助學習者鞏固概念、知識與技能，使其能將訊息 轉化成基模存於長期記憶中。

2.3.3 認知負荷的類型

Sweller (1998) 等人就教學設計的觀點、以及新訊息在形成基模前工作記憶處理過 程的難度和產生的負荷感，將認知負荷分為三種：內在認知負荷 (Intrinsic Cognitive Load)、外在認知負荷 (Extraneous Cognitive Load)、有效認知負荷 (Germane Cognitive Load)，分述如下：

1.內在認知負荷 (Intrinsic Cognitive Load)

內在認知負荷主要來自於教材本身的特性、學習者本身的先備知識和基模以及兩者 之間的交互作用。 教材本身的特性指的是教材內部訊息元素之間互動性的高低，若教材內部元素互動 性高，也就是複雜度高，則學習者必須耗費大量的工作記憶資源才能同時去處理高度的 交互作用，但因工作記憶區可同時處理的容量有限，因而產生較高的內在認知負荷。 另外與內在認知負荷相關的為學習者的先備知識，若本身具有較多的相關知識與基 模自動化的能力，則可減輕工作記憶區的負擔，因而產生的內在認知負荷就較低。例如 自然組學生本身的數理先備知識較社會組學生高，因此學習同樣單元，對於自然組學生 來說平均內在認知負荷應是較低的。 在處理內在負荷所造成的影響時，Kalyuga (2009) 建議：若內在認知負荷超出工作 記憶的容量時，我們可以將複雜的教材內容適當切割處理，以阻隔內在元素不必要的互 動，可以讓學習者原本要同時處理的大量訊息，切割成只要逐步處理較小部分的內容， 如此可以降低初學者的內在認知負荷並且提高學習成效。因此教學者在進行教學設計 時，應考量教材的訊息量如何切割、結構組織如何調整、難易度如何掌握及學習者的先 備知識是否足夠。

2.外在認知負荷 (Extraneous Cognitive Load)

外在認知負荷是指學習者在教學環境中所感受到的心智負荷，但此心智負荷卻是不 適合學習目標且浪費有限認知資源的認知負荷 (Clark, Nguyen, & Sweller, 2006)。外在認 知負荷主要與教材的組織設計和呈現方式有關，教學者可藉由適當修改訊息呈現方式及 訊息組織等方面的設計，可以降低外在認知負荷。

Kalyuga (2009) 將容易產生外在認知負荷之教學歸納成以下的四種典型：

(1)空間／時間分散注意力情況 (Spatial or Temporal Split-attention Situation)：

將相關訊息的表徵在畫面上分開呈現或是在時間上為循序呈現，使得學習者必須花費 時間與心力大量進行搜尋和比對，有些訊息則必須藉助記憶方能連接，容易造成工作記 憶區的負載。

(2)過量的訊息情況 (Excessive Information Situation)：

若訊息變換的步驟或展演的速度過於快速，以至於大量新的元素必須同時進入工作記 憶區，無法成功地選擇而難與長期記憶的架構整合形成基模。

(3)引發搜尋情況 (Induced Search Situation）：

若教材展演時未提供適當的引導，沒有補充相關的知識或是適度的突顯，而迫使學習 者必須在學習過程中自行隨機搜尋，無形中浪費大量工作記憶資源。

(4)重複情況 (Redundancy Search Situation)：

相同內容的知識卻以過多對學習沒幫助的表徵呈現，使得學習者必須同時處理具有相 同內容卻以不同表徵呈現的教材，因此會耗費認知資源去進行比較配對。

3.有效認知負荷( Germane Congnitive Load)

有效認知負荷是指透過有助於教學目標的教學活動或設計去吸引學習者的注意 力，使其因為專注於學習內容的認知過程或基模建構與自動化而造成的認知負荷。此種

負荷雖會增加總認知負荷，造成學習者的負荷感，對學習卻是有幫助的，除非總認知負 荷已超過工作記憶區的最大容量 (Kalyuga, 2009)。 若內在認知負荷低時，外在認知負荷就較不會對學習產生影響。但若內在認知負荷 較高時，教學者則應努力降低外在認知負荷，在不超出工作記憶區容量的條件下，適當 增加有效認知負荷，提高學習成效。因此有效的學習就是減少不相關的外在認知負荷， 增加相關的有效認知負荷及管理內在認知負荷 (Clark, et al., 2006)。 Kalyuga (2011) 指出，雖然有效認知負荷和學習成效有相關性，但是有效認知負荷 基本上很難從內在認知負荷中清楚的區分出來，相對於內在和外在認知負荷的具體概 念，有效認知負荷似乎無法提出具體的實証結果，因此主張將認知負荷的分類減少為內 在認知負荷與外在認知負荷兩類。 綜合上述，教學者在進行教學活動前，應深入瞭解並分析教材的結構與特性及學習 者的先備知識是否足夠，衡量教材會對學習者產生的內在認知負荷，適當呈現教材以降 低外在認知負荷，適時應用各種有效的教學策略激發學習動機以增加有效認知負荷，強 化學習者基模的自動化與建構。

2.3.4 教學過程影響理解 (Understanding) 的因素

促使學生理解知識是數學教學最終的目標，過去大部分學生辛苦埋首在數學學習的 過程中，卻仍收穫不多的原因多半是對知識內容並未完全理解。因此教學者如何設計出 可以協助學生理解的教材，是個艱鉅且重要的任務。 Marcus、Cooper 和 Sweller（1996）認為在教學過程中會產生的認知負荷與三個因 素有關: 學習者的先備知識與經驗 (Prior Experience) ，教材的內容本質 (The Intrinsic

Nature of The Material)，教材的組織 (The Organization of Instruction)，此三種因素為影 響學習者理解的關鍵。 1.學習者的先備知識與經驗 學習者本身的先備知識經驗決定其長期記憶區中基模的數量與存取能力，學習牽涉 到是否能將新資訊存入長期記憶，與基模自動化及基模的建構息息相關。先備知識與經 驗較不足的學習者，因較不易從長期記憶中抓取相關基模，因此工作記憶區的資源必須 用來處理全部的新資訊，造成較大的認知負荷，因而勢必影響理解。此概念與前節所探 究的內在認知負荷概念相同。 2.教材的內容本質 教材內容元素間的交互作用亦是影響理解的重要因素。有些教材的元素是不需考慮 其他元素，可以單獨處理，這樣的教材就容易被理解。但有些教材元素即使訊息量不多， 但因必須同時在工作記憶區進行處理，較容易造成超載，這樣的教材就不容易被理解。 此概念亦與前節所探就的內在認知負荷概念相同。 3.教材的組織 面對不同的教材特性，教材設計組織若能協助學習者不必在工作記憶區同時處理大 量元素，可避免產生外在認知負荷，增進理解。教學者無法立即改變學習者的先備知識、 教材本質內容，但可在教材的組織上多下功夫。在教材設計時需考慮資訊內在複雜度以 及資訊被呈現的方式，兩種因素亦可能會彼此產生交互作用，例如某些知識內在複雜度 高，但是用某種方式呈現就會比別的方式呈現來得好，但有些知識內容，呈現方式就不 具如此關鍵的角色。因教材設計產生的認知負荷即為外在認知負荷。