學習效率與投入分數暨專業知識反轉效應

經學習效率圖像的分析，運用狀態轉換圖於轉移矩陣教學並未產生專業知識反轉效 應，其學習效率、投入分數及綜合分析摘要如表 61、表 62表 63。

表 61

學習效率分析摘要表 學習效率分析摘要表 學習效率分析摘要表 學習效率分析摘要表

學習效率

1.整體來看 實驗組 > 對照組

2.以成就區分 實驗組高成就 > 實驗組中成就 > 對照組高成就 >

對照組中成就 > 對照組低成就 > 實驗組低成就 3.以就讀性質區分 實驗組自然組 > 對照組組自然組 > 實驗組社會組 >

對照組社會組

表 62

投入分數分析摘要表 投入分數分析摘要表 投入分數分析摘要表 投入分數分析摘要表

投入分數

1.整體來看 實驗組 > 對照組

2.以成就區分 實驗組高成就 > 對照組高成就 > 實驗組中成就 >

對照組中成就 > 實驗組低成就 > 對照組低成就 3.以就讀性質區分 實驗組自然組 > 實驗組社會組 > 對照組自然組 >

實驗組社會組

表 63

專業知識反轉效應分析摘要表 專業知識反轉效應分析摘要表 專業知識反轉效應分析摘要表 專業知識反轉效應分析摘要表

研究假設 結論

4 以狀態轉換圖輔助於轉移矩陣的 示例教學上，會產生專業知識反轉 效應。

1.以Effect Size 來分析 無專業知識反轉效應

2.以學習效率與投入分數效率圖像來分析 無專業知識反轉效應

第五章 第五章 第五章

第五章 研究結論與建議 研究結論與建議 研究結論與建議 研究結論與建議

本研究主要探討以狀態轉換圖或表格輔助轉移矩陣教學對學生之學習成效與上課 感受影響的差異，以準實驗研究法進行研究，研究對象為高三學生。以下根據實驗之研 究結果與分析，歸納結論並提出建議以作為後續研究的參考。

5.1 研究結論 研究結論 研究結論 研究結論

1.運用不同的圖像表徵於轉移矩陣的示例教學上，對全體學生的學習成就表現產生顯著 差異，以狀態轉換圖輔助可促成較好的學習成效，且具有中效果。

2.運用不同的圖像表徵於轉移矩陣的示例教學上，對高成就及中成就學生的學習成就表 現皆產生顯著差異，以狀態轉換圖輔助可促成較好的學習成效，且具有中至強的效果。

3.運用不同的圖像表徵於轉移矩陣的示例教學上，對就讀自然組學生的學習成就表現產 生顯著差異，以狀態轉換圖輔助可促成較好的學習成效，且具有中效果。

4.運用不同的圖像表徵於轉移矩陣的示例教學上，對高成就學生「上課意願」面向有顯 著差異，以狀態轉換圖輔助可促成較高的上課意願。

5.運用不同的圖像表徵於轉移矩陣的示例教學上，對低成就學生「投入努力」面向有顯 著差異，但以表格輔助可促成較多的投入努力。

6.運用不同的圖像表徵於轉移矩陣的示例教學上，對就讀自然組學生「理解程度」面向 有顯著差異，以狀態轉換圖輔助可促進較高的理解程度。

7.運用狀態轉換圖於轉移矩陣的示例教學上，經由效果值及學習者學習效率和投入分數 的觀點判斷，無專業知識反轉效應產生。

5.2 檢討與 檢討與 檢討與 檢討與建議 建議 建議 建議

本節根據教學實驗的分析結果做成教學建議，另外經由回顧反思研究過程與實驗設 計做出研究的檢討與建議，茲分述如下：

5.2.1 教學建議

1.將狀態轉換圖應用在轉移矩陣的初始教學上

根據本研究的結果，在轉移矩陣的初始概念教學上，運用狀態轉換圖輔助教學對於 高成就與中成就學生之學習成就有顯著的正向效果，雖對低成就學生之學習成效無顯著 效果，但亦不會比運用表格表現差。由於狀態轉換圖可以清楚表徵出文字題中複雜的交 互關係，可完整替代文字題的敘述，使得學習者可以輕易從圖中萃取出重要的訊息，不 需浪費時間重複搜尋，可促進基模的自動化。但一般以表格教學的方式，學習者要從表 格中抓出關係的連結，必須仍耗費認知資源作行烈交錯分析處理，並未完全替代文字題 的敘述，而表格的訊息與轉移矩陣的寫法常有雷同之處，學習者較容易未經思考就直接 抄下，造成誤用。因此建議在轉移矩陣的教學過程，可改以狀態轉換圖來輔助。

2.善用多媒體的特性可產生良好的視覺引導效果

在轉移矩陣的教學上，若能以多媒體適當地呈現，可清楚地標示出矩陣乘法相關元 素的位置，亦可明確表徵出每個狀態改變的可能來源，能視教學狀況作突顯或淡化的效 果，在視覺上產生有效的引導，因此可減少學習者不必要的搜尋與比對，在學習上所耗 費的心力就較少。傳統的板書教學雖有不可取代的功能，但要進行視覺引導就只能借助 有色粉筆的使用，因此能呈現的效果較有侷限性。所以當教材內容具有較高的交互作 用、元素間關係較複雜時，建議可以設計符合多媒體設計原則的數位教材，可節省教學 時間，亦可易於做清楚的視覺引導。

5.2.2 研究建議

1.慎選教學實驗時間，增加延後測的實施

本研究之對象為高三學生，在考慮維持原教學進度的條件下，教學實驗時間選為下 學期第一次段考前，此時學生已經歷過學測的歷練，在實驗進行前後，因為高三學生參 加甄選之總成績陸續放榜，班級的完整性已難維持，因此無法實施延後測。未能進行延 後測就無法研究學習成效是否會因時間而有所變化。

2.可增加質性研究

在實驗研究中，雖以上課感受量表去了解實驗組與對照組學生學習感受上的差異，

但無法確切知道學習者所填的量表指數之確切原因為何，若能以學習成就區分來進行小 組面談，增加質性研究，應可更清楚了解教材設計對學生的影響。

3.可增加只以原文字題呈現的對照組

在教學實驗設計初始之際，研究者單純只想研究兩種不同表徵－狀態轉換圖與傳統

的表格對學生的學習效果上是否產生顯著差異，但在分析過程中，發現若能增加一個完 全無表徵的對照組，意即只有原文字敘述，教學者引導學生直接從題目敘述中找尋相關 訊息，教導轉移矩陣的寫法，即可另外比較出表格與無表徵對教學是否會產生顯著差 異，可更清楚表格表徵對轉移矩陣教學是否有幫助。

5.3 未來研究 未來研究 未來研究 未來研究方向 方向 方向 方向

1. 擴大研究範圍

本研究之教學目標僅放在教導學生寫出轉移矩陣及了解轉移矩陣的應用，未將其延

續至馬可夫定理，日後研究應可將教材延伸至此定理的教學，整個教學將會更加完整。

另外，在本研究中，在學生最初學習轉移矩陣時，運用狀態轉換圖並未產生專業知識反 轉效應，但是否學生在熟練轉移矩陣的概念後，繼續使用狀態轉換圖仍不會產生專業知 識反轉效應，可為未來研究的方向。

另外，本研究示例教學之轉移矩陣例題只到3 × 3的矩陣，在階段學習成就測驗第

6題的試題中，將概念延伸至4 × 4的矩陣，試著考驗學生轉化的能力，在全體及高成 就、中成就及自然組的第一小題分析中，皆顯示實驗組畫出轉態轉換圖簡化文字表徵的 成效較表格好，且達顯著。第二小題寫出轉移矩陣的成效表現雖未達顯著差異，但大多 以實驗組表現較好。這些數據顯示以狀態轉換圖輔助較低階的轉移矩陣教學對初學者來 說有其一定的成效，但若是將狀態延伸至更多數量，例如寫出的矩陣必須是5 × 5或是

6 × 6，狀態轉換圖勢必會變得複雜，成效是否存在或是該做適當分割處理，可為未來研

究方向。

2.轉移矩陣之補救教學

本研究結果顯示，在此次的教學實驗中，狀態轉換圖對於低成就之學習者並無顯著

的教學效果，未來可更深入研究造成原因是表徵的負荷、展演速度與技巧的問題或是學 習者本身的特質，進而研發補教教學的教材。

對於低成就學習者來說，因其本身先備知識的不足，基模自動化及建構的能力皆較

差，本來就較容易喪失對學習的興趣，因此在進行教學設計時，如何提升學習動機是努 力的方向，是否在調整展演速度或是相關配置後，狀態轉換圖對低成就者仍是個理想的 表徵方式，皆是值得再深入研究的問題。

參考文獻 參考文獻 參考文獻 參考文獻

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