數學科 習題 C(Ⅱ) 3-1 一元二次方程式的虛根
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 設 2 有兩根 3 0 x + + =x α、β ，則α2+β2 = (A) 2 − (B) 3− (C)−4 (D)− 5 、 2 ( ) 設方程式 2 的兩根為 5 1 0 x + x+ = α、β ，則( α+ β)2之值為 (A)−5 (B)− 7 (C)−3 (D)−1 1 、 3 ( ) 設 2 的兩根為 3 9 x + x+ = 0 α β ，則, ( α + β)2 = (A)9 (B)−9 (C)3 (D)− 3 、 4 ( ) 設a b, 為實數，方程式x2+3ax+4b= 0的兩根為3+ 3 i及3− 3 i，則a b+ = (A)−1 (B)1 (C)−2 (D)2 、 5 ( ) 設α,β 為 2 的兩根，若方程式 4 0 x − − =x x2+ px+ = 的兩根為q 0 α β αβ+ , ，則 p q+ = (A)0 (B)2 (C)−1 (D)−2 、 6 ( ) 設α,β 為 2 的兩根，若方程式 3 0 x − − =x x2+ax+ =b 0的兩根為α β+ ,αβ ，則 a b− = (A)4 (B)5 (C)−1 (D)2 、 7 ( ) 若 2 有相等實根，則 (4 3) (4 5) 0 kx − k− x+ k− = k 之值為 (A)5 4 (B) 3 2 (C) 4 3 (D)6 5 、 8 ( ) 已知i= − ，a 為複數，若二次方程式1 x2+3ax+ −4 3i= 有一根為0 3 ，則另一根 為何？ (A) 2 i + 6 1 13 7 i + (B) 6 17 13 i − − (C)6 17 13 i − (D) 6 17 13 i − + 、 9 ( ) 設方程式 2 的兩根為 3x −2x− = 06 α,β ，則α4+β4之值為 (A)952 81 (B) 952 81 − (C) 81 952 (D) 81 952 − 、 10 ( ) 若 k 為整數，使二元方程式(k+1)x2+ −(k 1)x+ = 之根均為虛數之 k 共有幾個？ 2 0 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 個 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設 b, c 為實數，若 3 4i+ 為方程式 2 0 x +bx+ =c 的一根，則 b c− = __________ 、 2 方程式mx2+2(m−2)x+(m+4)=0有相等實根，則m= __________。 、 3 設方程式 2 的一根是另一根的二倍，則 6 x + x+ = 0m m= __________。 、 4 方程式 2 2x +kx+ = 08 (1)若兩根為相異實根，則 k 值的範圍為__________。 (2)若兩根為相等實根，則k=__________。 (3)若兩根為共軛虛根，則 k 值的範圍為__________。 、 5 設 k 為實數，二次方程式 2 有實根，則 k 之值為__________ 2( ) 0 kx − k−i x ki− =、 6 方程式x2 +px+27=0之一根是另一根的平方，則p=__________。 、 7 設方程式 2 兩根為 2x +3x+ = 04 α,β ，則α4+β4 = __________ 、 8 設方程式 2 的一根是另一根的二倍，則 4 3 x − x+ n= 0 n= __________。 、 9 設 a, b 為實數，且a+ +(b 2)i= − +(3 b) 2ai，求a+2b= __________ 、 10 解一元二次方程式 2 ， 4 5 0 x − x+ = x= __________ 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 設方程式 2 其二根為 0 ax +bx+ =c α β ，則, bx2+cx+ =a 0之二根和及二根積為何？ (以 , α β 表示) 、 2 設複數Z的實部為 3，且Z的虛部為 2，則複數Z為何？ 、 3 設x y, 為實數，且(2x−y)+(x+4 )y i=9，求 2 2x +3y之值。 、 4 方程式 2 的兩根為 3x +2x− = 06 α,β ，則 1 1 3α −1+3β−1之值為何？ 、 5 寫出下列複數的實部及虛部：(1) 3 4i− (2) (3)2 3i 2
