在選舉模型下的賄選與其福利效果

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(1)國立高雄大學應用經濟學系碩士班碩士論文. 在選舉模型下的賄選與其福利效果 Vote Buying and Its Welfare Implication in an Election Model. 研究生：王彩如撰指導教授：佘志民博士. 中華民國一○○年一月.

(2) 致謝詞首先，誠摯地感謝我的指導老師佘志民博士，因為老師在我研究的過程中總是不吝於給我指教，且不厭其煩的解答我所碰到的問題，使我在撰寫論文的過程中能因此得到啟發，讓我在學習的路程中不致因此迷失學習的方向。另外，也感謝我的口試委員鄭義暉老師以及王俊傑老師給予本論文許多中肯的建議，使本文能因此更臻於完善。另一方面，我還要感謝在這兩年研究生的生涯裡一起共同努力的同學們。在我學習的過程中，給予我許多幫助及鼓勵，在碰到許多難題時會一起討論及解決。而在這短短的兩年裡，不只是學問上的增長，也讓我在面對事情及思考上變得更加細膩及謹慎。回想當初才決定研究所將會是我的最後一個學歷，沒想到轉眼即將畫下句點，雖然是兩年的時光，卻如白駒過隙，學生的生涯也隨著因此而落幕。最後，我更要感謝我的父母，雖然父母的工作很辛苦，但是仍在精神上跟物質上給予我最大的支持，也讓我在這一路上的跌跌撞撞裡更有勇氣去面對、去解決。王彩如謹誌 2011 年 1 月于高雄. I.

(3) 在選舉模型下的賄選與其福利效果. 指導教授：佘志民博士國立高雄大學應用經濟系. 學生：王彩如國立高雄大學應用經濟學系碩士班. 摘要. 本文旨在探討選舉相關因素對賄選行為及社會福利的影響。在政府努力打擊賄選之際，所首要考慮的便是影響賄選的因素是什麼？而這些選舉的相關因素又是如何影響到賄選行為？在賄選的相關文獻中，雖有提及樁腳的角色，但並未透過理論模型架構探討樁腳的實際目標函數及其決策對賄選的影響。因此，本文考慮了樁腳在Stackelberg的先動優勢下，向候選人要求佣金比率，以及候選人在第二階段勝選機率極大化的目標下，如何分配其競選資金。本文採用單一回合的賽局做為分析方式。在候選人可以透過廣告以及樁腳進行賄選時，我們透過比較靜態分析發現，當候選人的競選總資金增加，賄選所有中間選民所需的資金減少，廣告的無效率程度下降，以及樁腳的成本降低，都會使得賄選的程度更加嚴重。而在中間選民偏右，以及假設中間選民存有完全互惠性的心理下，此時，賄選行為並不受中間選民及中位數選民政策偏好的影響。關鍵字：賄選行為、完全互惠性、政策偏好. II.

(4) Vote Buying and Its Welfare Implication in an Election Model. Advisor: Dr. Chih-Min She Department of Applied Economics National University of Kaohsiung. MA Student: Cai-Ru Wang Department of Applied Economics National University of Kaohsiung. Abstract. The objective of this paper is to discuss the factors in election that influence vote buying and their welfare implications.We investigate factors that cause vote buying to occur,and how these factors affect vote buying behaviors?In related literature the role played by vote-buying broker has not been formulated in any model.Therefore in this paper the objective of the broker is modeled and she/he has the (Stackelberg) first mover advantage in requesting commission,then in second stage,the candidate decides how to allocate its campaign money to maximize winning probability. In this paper a one-shot game is modeled to analyze vote buying,when the candidate could advertize as well as buy votes,we found that when candidate's campaign fund is larger,the total expense needed to buy all voters is smaller,the advertisement is more efficient,and the broker's cost is lower,then the vote buying is more serious.However,by assuming that more than half of voters are located to the right and that they are perfectly reciprocal,the policy preferences of voters do not influence vote buying behavior. Keyword:Vote Buying Behavior,Complete Reciprocal,Policy by Chance. III.

(5) 目錄致謝詞..............................................................I 中文摘要...........................................................II 英文摘要..........................................................III 目錄...............................................................IV 圖目錄..............................................................V 表目錄.............................................................VI 第一章研究動機與目的...............................................1 第二章文獻回顧.....................................................5 第三章基本模型....................................................12 第四章數值模擬分析................................................22 第一節影響賄選因素之比較靜態模擬分析..........................24 第二節社會福利的比較..........................................34 第五章結論........................................................37 參考文獻...........................................................39. IV.

(6) 圖目錄圖一賽局的各個階段圖...........................................................................................14 圖二中間選民的位置及被賄賂選民的位置圖.......................................................17 圖三樁腳之利潤函數...............................................................................................23 圖四 ω 對ξ的影響..................................................................................................24 圖五 ω 對 B 的影響..................................................................................................25 圖六 ω 對 P 的影響..................................................................................................26 圖七 b 對ξ的影響....................................................................................................26 圖八 b 對 B 的影響....................................................................................................27 圖九 b 對 P 的影響....................................................................................................28 圖十 α 對ξ的影響..................................................................................................28 圖十一 α 對 B 的影響..............................................................................................29 圖十二 α 對 P 的影響..............................................................................................30 圖十三 τ 對 P 的影響..............................................................................................31 圖十四 ε 對 P 的影響..............................................................................................32 圖十五 c 對ξ的影響................................................................................................32 圖十六 c 對 B 的影響................................................................................................33 圖十七 c 對 P 的影響................................................................................................34. V.

(7) 表目錄表一台灣賄選案件判決的情況...............................................................................02 表二模擬參數數值表...............................................................................................23 表三數值模擬結果...................................................................................................24. VI.

(8) 第一章. 研究動機與目的. 每到選舉之際，法務部總是大力倡導反賄選。雖然政府及相關單位為了貫徹執行反賄選的決心，不斷透過相關法規之改善來端正選舉風氣，但賄選歪風卻仍然相當猖獗，嚴重打擊我國的民主政治。根據學者的相關研究顯示在1992年的一項多縣市市民訪問，於1618名受訪者當中有24％的人表示有賣票的行為(Yang， 1994)。同年，另一項關於高雄市民的訪談，在1263位受訪人口裡，有45％的人有賄選的經驗(Ho，1995)。在1999年，一項針對台中縣市的市民調查，共有1168 名受訪者，其中共有27％的人表示接受過賄選(Cheng，et al.，2000)。在這些受訪者當中都至少有四分之一的人口有相關經驗。透過這些訪談調查顯示賄選的現象一直存在於台灣的選舉文化裡，且嚴重干預了選舉選賢與能的本質。在最近的兩次選舉中，包括2009年底的縣市長、縣市議員、鄉鎮市長三合一選舉，各地檢署所查扣賄選或預備賄選之現金為1,201萬5,485元。而近期2010 年11月27日直轄市公職人員選舉當中，已查扣賄選或預備賄選之現金更高達新臺幣3,924萬4,539元。顯見賄選的不法資金氾濫的程度相當嚴重。在沒有賄選的干擾下，選民會根據其相對於候選人所提出之政策的偏好來做決策。因此，例如在簡單多數決的投票制度下，候選人的政策會趨向與多數選民一致。而又當存在賄 1 選的情況時，隨著賄選的不法資金越多，選民會因為互惠性心理產生的不理性. 而扭轉其投票行為，甚至使政策偏好離選民較遠的候選人有當選的可能，致使社. 1. 互惠性心理，即當候選人向選民進行買票時，選民會因為得到候選人金錢上或物質上的好處，而心懷感激，便會願意將選票投給買票的候選人。 1.

(9) 表一選舉年別. 受理件起訴人數數. 台灣賄選案件的判決情況一審判決有罪人數. 一審定罪 2 率﹪. 終審判決有罪人數. 終審定罪率﹪. 90 年. 5,239. 1,918. 605. 37.8. 584. 35.8. 91 年. 14,420. 3,409. 1,670. 68.9. 1,719. 67.8. 92 年. 395. 39. 21. 63.6. 17. 68. 93 年. 10,569. 1,052. 523. 62.8. 515. 63. 94 年. 11,172. 4,547. 2,099. 68.9. 1,910. 62.7. 95 年. 8,262. 1,560. 822. 70.1. 781. 69.1. 96 年. 136. 16. 7. 43.8. 7. 43.8. 97 年. 9,156. 1,305. 652. 65.6. 606. 62.3. 98年. 5,198. 2,236. 1,141. 91.6. 897. 95.0. 99 年. 6,280. 954. 150. 94.3. 83. 100.0. 90-99總計. 68,873. 17,036. 7,690. 66.7. 7,119. 63.6. 資料來源：法務部新聞稿99年11月29日公布90-99年各項選舉查察賄選執行情形—依選舉年別會資源配置扭曲。故政府有必要有效控管賄選的不法情事，而「賄選」也已成為研究選舉相關的一門公共課題，故了解影響賄選行為之因素及其對社會福利所造成的影響是很重要的。根據法務部99年11月29日公布的調查結果，從90年到99年為止，將相關資料整理成賄選查察績效統計資料表。法務部表示定罪率有提高的現象，但在賄選大都為現金交易的方式下，使檢方很難搜出確實事證來證明賄選。從表一的受理件數到起訴人數，以至最終被判決的人數，我們可以明顯的發現人數大幅度的減少。因此，我們可以合理的認為真實賄選的人數一定比實際被判刑的人數來的要多。由此可見，在多數選民認為賄選並非重大之違法情事的情況下，賄選的歪風. 2. 在法院受理案件後，經查證，遭法官判決確定者，其中一審判決有罪人數占一審判決確定人數的比例，即一審定罪率。而終審判決有罪人數占終審判決確定人數的比例，即終審定罪率。 2.

(10) 早已積非成是，使台灣的民主之路備受阻礙。因此，政府有必要導正選風，並深入探討是什麼因素造成賄選一直不斷干預選舉的公正及公平性。而在賄選是違法的情況下，賄選仍蔚然成風，賄選行為的產生其因素為何？學界多從三方面來加以分析(邱美婷，2008)：一、候選人因素（一）選舉競爭激烈：在越來越競爭激烈的競選環境裡，候選人莫不爭相透過賄選來爭取更多選票（呂亞力，1982）。（二）利益的魅力：當選後透過職務之便謀取利益，這種權力加上利益的吸引力，使候選人即使要付出賄選的成本也要當選，因為隨之而來的利益遠超過此成本。（三）賄選風氣的惡性循環：根據台灣長期以來的選舉文化，使候選人認為可以利用選民互惠性的心理，來獲得選票的支持。（四）黨派鬥爭：由於候選人與黨派關係密切，當選執政的一方資源會較在野者充沛。因此，為了爭取更多的權與利，各所屬政黨一定傾盡全力幫助其輔選，並有可能透過地方人脈豐富的樁腳來進行賄選。二、選民因素（一）經濟因素：在金錢的誘惑下，少數金錢對於這些中低階層的選民來說會較經濟能力較強者更來的有效應。（二）民主素養不足：在多數選民政治知識不足加上政治效能感低落以致態度冷漠的情況下，易選擇對其施以小惠的候選人（林嘉誠， 1989；吳重禮、黃紀，2001）。 3.

(11) （三）選民未檢舉：因為選民與樁腳之間有某種程度的社會關係，又或者接受賄選者是親戚、朋友等，檢舉賄選的同時將會使得彼此關係決裂（王金壽，1997）。三、其他因素（一）法律漏洞：目前我國對賄選的相關規定上仍有漏洞，加上事證難以蒐集。 (二) 刑責輕判，無嚇阻力：依《刑法》第一百四十四條規定「對於有投票權之人，行求期約或交付賄賂或其他不正利益，而約其不行使投票權或為一定之行使者，處五年以下有期徒刑，得併科七千元以下罰金。」由於刑責過輕，對賄選之人無足夠之嚇阻力。（三）大選區的選舉制度間接鼓勵賄選（王定國，2004）。在存在賄選的誘因下，跟選舉有關的行為人透過各種不同的方式來進行賄選以達其目的。本研究即針對賄選現象來加以簡化及假設，當候選人可以同時透過文宣及賄選的方式來參加競選時，會如何分配其有限的競選資金來極大化其勝選機率，而樁腳透過其本身的資訊優勢來賄賂選民並向候選人要求佣金，此時賄選行為會受到哪些因素的影響則是我們所想要關注的。本篇文章的研究架構上，共分成四章。除本章為目的與動機外；在第二章，則分別針對與賄選相關的文獻加以整理、描述，並與本文進行比較。且本文是透過 Coate(2004)一文為基本架構，在此競選的一般政治均衡模型下，導入賄選的因素來加以進行探討；第三章為基本模型；第四章則進行數值模擬分析並說明賄選下的福利效果；第五章為結論。 4.

(12) 第二章. 文獻回顧. 台灣的選舉文化由來許久，自1930年代起，便有選舉觀念的產生。隨著民主的進步，到了1990年代，陸續開放實施的選舉，包含上至總統、縣市首長，下至村里長的選舉，皆由人民做主。由於政治職位是分配公共資源的權力基礎，而各候選人及政黨為了當選的權與利，除了具有政黨認同的選民之外，候選人所關注的便是中間選民。由於中間選民對政黨政策偏好並不明顯，因而一直是候選人的兵家必爭之地。隨著選情告急，候選人莫不爭相投入更多的競選經費，進行違法的賄選，而賄選往往被認為是有效拉抬選票的方式。在選舉的前期作業，候選人為了參選而努力籌措選舉資金。選舉資金的來源，除了政府補助以及支持者的贊助，更大一部分是來自於利益團體。Kochin and Kochin(1998)即提出候選人直接以金錢換取選票是違法的，但候選人卻可以透過政策迎合利益團體，並換取他們的選票，而這卻是受法律所保護的。然而這背後需要付出更多企業的遊說成本，且使得非利益團體的選民福利因此而受減損。 Snyder and Ting(2008)也提出在一重複的選舉過程當中，利益團體會向現任者以金錢交換其政策選擇，而選民則可以選擇更換現任者或是選擇未知的候選人。直至選舉前，與候選人密切相關的政黨為了獲得選舉的勝利，透過民調的方式，了解選民心目中理想的對象，進而推派出勝選機率較大的候選人來進行參選。而這些被推派出來的候選人又是如何透過全面性的盤算來獲致當選？吳重禮與顏淑芬(1990)以參選人間預期互動關係為切入點，認為候選人在成本效益考量 5.

(13) 下，當其預期會有高回收之報酬及相對較低的賄選代價，會因而提高賄選的程度。因此，在賄選是有利可圖的情況下，致使賄選無法完全被根除。而候選人在台灣賄選的方式，往往是透過與選民之間關係相對密切的樁腳來進行買票。這是因為候選人與選民之間的接觸並不密切，當他們在面對接觸不密切的廣大選民時，唯有借助有地緣關係的樁腳來進行賄選。也就是說不同階層的候選人都有可能透過樁腳，以避免浪費成本去向不可能扭轉投票行為的中間選民來進行買票，並避免買到其他候選人的支持者而有賄選行為被揭發的可能。. 在買票行動當中，樁腳是主體，透過樁腳的橋樑，建立起候選人與選民之間的關係。因此，樁腳的選擇將會直接影響到買票的效果。關於樁腳的類型，Riger 將其分為以下三種（Riger，1999，轉引自江肇國，2004）： (1)政治性樁腳（office-holding tiau-a-ka）：包括里長（ward head or li zhang）、村長（cun zhang）、鄰長（naborhood headlin or zhang），透過這些與選民生活貼近的民意官員來影響選民偏好之最適決策。 (2)社會性樁腳（social tiau-a-ka）：這類型的樁腳通常是生活上較親近的人，像是家庭、朋友、同儕、同鄉、或是宗親等等，經由這些社會或商業網絡來影響選民投票行為。 (3)組織性樁腳（Association-based tiau-a-ka）：為一種具有組織性的團體，像是農會、工會、商會等等。而候選人透過不同類型的樁腳，其動員的基礎與效力往往也會有明顯的差異。 6.

(14) 根據研究顯示，台灣買票動員中最常見的模式可分為兩種。第一種是傳統的方式，由樁腳們抄下確切的選民名單，再交由競選總部進行核對姓名、地址、投票資格等，核對完成後，接著將錢交由樁腳來對選民發放。此種方式的優點在於不會浪費過多的時間與人力；而缺點則是游離票源難以掌握。第二種方式是「方塊作戰」，即將選區劃分成若干區，以人際關係或是地緣關係為基礎來進行買票作業。此方法的優點在於易了解選民動態，缺點則為需要耗費大量的人力與時間。在這兩種方式各有優劣的情況下，實際上，候選人會採取雙管齊下的方式（吳俊昌，1993，轉引自江肇國，2004）。關於樁腳的賄選名單，林珮婷（2005，轉引自邱美婷，2008）運用賽局理論的方式。該研究結果指出候選人其實是針對於自己具有一定支持度的選民才有可能進行買票；而相對態度較不明顯的選民，候選人則不會耗費成本去賄選。因此，候選人決定要賄選時，會對選民經過挑選才會進行買票行為，也就是說挑選標準是很重要的目標，賄選效力也會因此而受影響。賄選的效力，根據過去的研究顯示大約將近兩成左右，也就是向100個選民賄選，會獲得二十票（林嘉誠，1989；何金銘，1995；吳重禮、嚴淑芬，2000）。而這兩成的賄選效力佔總中間選民的人口中其實是相當有限的。在低度效力的賄選當中，除了樁腳能有效使用賄選資金並避免被查賄的風險而占有重要地位之外，以及容易受到賄選影響的選民結構也是關鍵之一。因此候選人要想將賄選之綜效發揮到最大，就必須針對此兩因素作出最佳的布局。(邱美婷，2008) 7.

(15) 故除了樁腳之外，選民結構也是影響賄選的重要因素之一。因為多數選民仍會依照人際關係來作為投票標準，也就是「非理性投票者」，他們很可能按「人情」來投票(呂亞力,1982)。關於這樣的選民心理，透過社會交換理論可略知一二。該理論以人為中心，它研究人與人之間的社會交換關係。其中，酬賞與互惠是交換理論的基石，而「公平分配」、「互惠」則是該理論的主要規範以及法則。公平分配係指個人所付出的成本和所獲得的報酬應該是相等的，互惠則是指人與人在互動中所期望之禮尚往來的回饋（中國大百科全書出版社編輯部，民 82;蔡文輝，民 78; 馬康莊、陳信木，民 84，轉引自施文玲，2006）。吳俊昌(1992)即利用社會交換理論來對於賄選進行討論。此研究探討在現金買票的過程之中，樁腳與他人之間的互動關係。他分別與樁腳、選民、候選人、檢察官、調查員、員警等受訪者來進行訪談。了解前三者為何願意在違法的情況下，仍以現金為賄選大宗來進行買票，且透過何種關係使買票順利進行，以及如何有效控管選民的確切投票行為等。並透過後三者來了解目前查察賄選的成效及困難之所在，以尋求有效杜絕賄選的方法。從社會交換理論衍生而出的互惠性，Finan and Schechter(2009)的實證研究即指出賄選的存在就是因為選民存有互惠的心理。即當候選人向選民買票時，由於選民得到候選人金錢上或物質上的好處，因為心懷感激，便會願意將選票投給買票的候選人。作者結合了實際調查和實證研究加以得到證明,凸顯出當人們利用社會偏好決定出政治決策時，會考慮到「承諾」的問題。因而在選民存有互惠的 8.

(16) 心理下，賄選的存在會阻礙社會的改變。除了互惠性之外，有關選民特性的研究顯示(江肇國，2004)：當選民年紀長、低收入和中低教育程度以及居住在郊區者會較願意出賣其選票（何金銘，1995）。 Riger（1999）則以為在鄉下近郊的選民會較重視人情，因而買票效果也較好；都市化地區的選民，由於都會區的人們關係疏離，樁腳系統無法運作，買票效果也會較差。也就是說，當鄰里特性符合：老年人口高、低收入戶人口多、教育程度低落、都市化程度不足等特性時，候選人對選民的買票效果也可相對提昇。除了相關人員的實際賄選之外，在選舉制度設計上，邱美婷(2008)以立法委員選舉作為研究觀察的對象。由於過去曾有部份的學者指出「複數選區單記非讓渡投票」 3（multi-member district with single non-transferable vote system,SNTV）是造成賄選一直存在的原因之一。我國有鑑於此，在 2008 年的第七屆立委選舉中，全面改採單一選區兩票制4（The single-member district and two-vote system）。因為在原來的制度下，候選人只需要取得部份比例票數，便可以輕鬆跨過所限制的當選門檻。且若參與選舉的候選人越多，則當選門檻就會遠低於安全當選門檻 5；反觀，由於單一選區兩票制無法透過僥倖的方式當選，且小選區下的雙方. 3. 在此制度下，一個選區內有多位候選人競逐多個議席，而每位投票者只能投一票給一個候選人。票數以候選人個人計算，選區有幾個席次，則得票數前幾高的候選人勝選。 4 選舉時將全國分區，每個選區均推派候選人，而各政黨亦推出不分區的候選人。投票時每個人有兩票，一票投選區域候選人，一票投選政黨的不分區候選人。區域候選人由第一票之得票率（在分區的排名）決定當選與否；而不分區候選人則由第二票之全國政黨總得票率按比例分配席次。此制又可分為「並立制」及「聯立制」兩種。 5 安全當選門檻，舉例來說：縣市議員候選人，當選門檻的得票數計算方法是該選區的選舉人總數除以該選區的應選名額，然後再乘以 10%；鄉鎮市長部分，候選人得票數須達該選舉區選舉人總數的 20%以上，才算當選。 9.

(17) 更易監督對方，這都將使得賄選風氣下降。因此，根據其所觀察的結果顯示出：透過這兩種選舉制度方式之比較，雖然整體的賄選風氣有下降的趨勢，然而賄選並沒有因此而消失，且觀察到在這兩種制度之下的賄選手法與途徑並沒有太大的差異，但是賄選的時間點、賄選對象以及地方派系的勢力都有所改變。對於賄選的實際影響，由於賄選常常影響到開發中國家選舉的結果，有鑑於此，Gersbach and Muhe(2008)即提出賄選對經濟成長的影響。在一個存在貧窮陷阱 6的模型裡，買票即如同窮人向有錢人課稅，透過如此所得重分配的過程將能促使經濟成長。Dekel，et al(2004)也探討了買票的影響。當買票是被允許的情況下，候選人可以透過前期的喊價賄選過程以及取決於選舉結果的承諾此兩種方式來吸引選票時，分析政黨預算限制和選民偏好，將能確定誰是當選者以及賄選資金的多寡。綜上所述，賄選之嚴重性早已不言可喻。而關於賄選對整體社會福利帶來的影響各有正反意見，大多數的文獻皆認為應控制影響賄選風氣盛行之因素，才能有效降低賄選的發生。除了以上關於賄選的相關文獻，本文在模型設定之初便以 Coate(2004)為基本架構。該文旨在說明當假設廣告是真實性的情況下，越是有能力的候選人，越會透過廣告的方式來爭取中間選民(swing voters)的選票，故更需要利益團體提供其政治獻金來助選。當競選資金受政府限制的情況下，候選人有限制的迎合利益. 6. 貧窮陷阱，指領取政府救濟的人若要增加收入就不得不放棄某些救濟款項的境況。 10.

(18) 團體之政策偏好，藉此得到資金來廣告，雖然廣告程度下降(相對資金無限)，但廣告的有效性卻反而增加(支持率增加)。故在有限的助選資金下，利益團體因候選人政策的迎合，而選民透過廣告來選出有能力的候選人(政策較少被迎合)，以及候選人的選票因此增加，此時利益團體、選民及候選人的福利都有增加的趨勢，因而產生所謂柏雷圖增進的效果。 Coate(2004)一文在設定上，候選人能透過利益團體來提供其有限或無限的競選資金，也因此在他的文章當中多了候選人與利益團體之互動；而本文則將競選資金視為外生所給定。另外，Coate(2004)在中間選民及中位數選民偏好之最適政策設定上，採取均勻分配，且不以政黨的「空間理論」來吸引選票，而是透過廣告的方式。本研究在此方面上依循 Coate(2004)的設定，採用相同之廣告生產函數，並將候選人的偏好之最適政策固定在數線上的兩端；但不同之處在於 Coate(2004)的廣告是一種能力的訊號，本文則將廣告僅視為讓選民了解候選人立場之功用。並加入了賄選的方式，放入樁腳的角色，使樁腳能向候選人要求佣金之報酬來幫助其賄選。. 11.

(19) 第三章. 基本模型. 在本章裡，我們建立一個簡單的政治競爭模型，並納入賄選之考量，來探討賄選行為及其如何影響社會福利。而我們將模型架構分述如下：（一）環境設定在這場單一選舉的政策空間裡，我們用數線 0 到 1 之間做表示，偏好之最適政策不同的個人，反映在數線上的位置也會有所不同。模型裡假設有兩個候選人，包含候選人 0 與候選人 1。並假設候選人 0 的偏好之最適政策在數線 0 的位置；而候選人 1 的偏好之最適政策則在數線 1 的位置。之前許多關於選舉的政黨空間理論是政黨藉由制定政策來贏得選戰；本文則簡化假設候選人的偏好之最適政策固定(為減少文章之贅述，偏好之最適政策簡稱為「立場」( i ))，而競選策略僅包含廣告及賄選。（二）參與者 (1)候選人我們假設候選人 0 可以透過文宣和賄選的方式來進行競選活動，即候選人 0 擁有歷史社會背景的因素，使其擁有樁腳的資源來幫助其競選；候選人 1 則僅能透過廣告的方式來進行競選活動。此兩候選人參加選舉的目的皆是為了當選，這是因為當選所帶來的好處是相當可觀的，且落選的貨幣報酬值為 0。因此，兩方為了當選，在擁有相同資源稟賦(. )的情況下，會作出最適的競選資金分配來增. 加勝選機率以提高其預期效用。 12.

(20) (2)樁腳在模型中，我們假設樁腳只有一個。且在特殊背景因素下，只會為了候選人 0 來進行買票賄選。因為樁腳在環境背景的資訊上比候選人更了解選民的立場，透過此優勢使其能向候選人 0 來要求其用於賄選之資金總額的某一比率(ξ)為其報酬， ξ ∈ [0,1] 。 (3)選民在所有的選民中，可以分成兩種人。一種是中間選民，即偏好之最適政策介於 0 到 1 之間者；另外一種是極端支持者，即我們所稱的鐵票，他們分佈在數線的兩端，且假設數線兩端的人數是一致的。因此，在競選活動中，我們所關注的是中間選民如何做選擇。在模型當中，中間選民的立場並不一致，故我們假設中 1 間選民的立場( i )為一連續均勻分配，分布在[im − τ , im + τ ] 的範圍裡，τ ∈ (0, ) 。 2 1 1 其中，中位數選民的立場( im )為一隨機變數，在連續均勻分配下，分布在[ , + 2 2. ε]之間。根據以上條件可知道當假設：(1)τ>ε以及(2)τ+ε<0.5 時，中間選民勢必分布在 0 到 1 之間，且包含 0.5。而由於我們也假設中間選民對政治不感興趣(politically inactive)，故其只知道有立場不同的候選人，但並不清楚候選人的確切立場為何，即不清楚自己和兩候選人之間立場的差距到底有多遠，故無法決定其支持哪一個候選人，因而成為候選人亟欲爭取票源的對象。又由於中間選民皆假設為單峰偏好者(Single-peaked Preference)，依中位數選民理論(Median Voter Theorem)，候選人距中位數選民較近者便可當選。若採簡單多數決(Simple 13.

(21) 第一階段. 第二階段. 樁腳決定佣金比率ξ. 候選人 0 決定其最適的競選資金分配 B. 圖一. ω. 賽局的各個階段圖. Majority Rule)，且無政治參與之問題，則當有超過百分之五十的中間選民支持某個候選人時，即表示該候選人當選。 (三)賽局階段我們假設候選人 0 和樁腳只考慮進行乙次的賽局遊戲(one-shot game)，即不考慮候選人是否為現任在位者，也不考慮候選人是否會有下次參選的可能，只有純粹當期選上的目標。樁腳也只根據此單一回合所能獲得的好處及成本來加以考量。候選人 1 則根據其最適策略將資金全部用在文宣上。因此，本文主要在於分析樁腳和候選人 0 之間如何進行策略互動。如圖一，本賽局共分兩階段。首先，第一階段，樁腳依其極大化利潤的目標向候選人要求佣金比率，在完全訊息下，樁腳根據候選人賄選總資金對佣金比率的反應函數及其所擁有的資訊來做決策。而第二階段，候選人 0 在極大化勝選機率的目標下，再依據樁腳所決定的最佳佣金比率來決定競選資金的最適分配。且本文主要透過逆推法(backward induction)來求取此兩階段的完美子賽局均衡解。候選人透過廣告的方式來告知選民候選人的立場時，當候選人投入 c j 元在廣 14.

(22) 告上，會有 λ (c j ) =. cj cj +α. , α >0. j = 0,1 的選民比例收到廣告訊息，其中 c j 為. 候選人 j 花在廣告上的費用。廣告的生產函數為一種普及率的概念，即廣告訊息的散佈無法針對特定對象，故假設接收某一訊息的中間選民是均勻分布的。隨著投入廣告的成本越多，會有越多的選民能接收到候選人的廣告訊息，即. λ '(c j ) > 0 。但是隨著廣告投入成本的增加，接收到訊息的選民增加數會遞減，即 λ "(c j ) < 0 。除廣告的方式之外，當候選人 0 透過賄選的方式時，賄選到的選民數占總中間選民人口的比例為 N =. (1 − ξ )B ，其中，B 為候選人 0 花在賄選上 b. 的總金額 (c0 + B = ω ) ，ξ B 為樁腳拿到的總收入，而 (1 − ξ )B 則為選民所拿到的淨賄選資金， b 為要賄選全部的中間選民所需花費的總金額，亦可視為賄選行情，或誘發「互惠性」的條件。雖然賄選也具備告知選民候選人 0 立場的功能，但賄選和廣告卻有著本質上的不同。廣告無法針對特定中間選民來散佈候選人立場的訊息，賄選則是樁腳鎖定中間選民的特定對象來加以行賄。且由於本文作了「完全互惠性」(full reciprocity)的假設，即凡是被買票的選民，本著互惠性的心理，一定會投給該候選人。而這樣的假設將扭轉某些中間選民所作的投票決策，並使廣告無效。另外，未受賄選之選民則會根據其所收到的資訊集合來作決策，其中我們假設所有選民都會去投票，而每個選民的效用為： − µ i − i* ，μ為衡量選民感受本身立場 i 和當選人的政策立場 i* 差距的痛苦程度。我們根據以上的設定，可以將中間選民依其所接收到廣告資訊的不同類型分成以下四種。其中，凡是被賄選到的中間選民，因為完全互惠性，則一定會投給 15.

(23) 候選人 0： (1) (0,1) 資訊集合的選民表示同時接收到候選人 0 和候選人 1 立場的資訊。當選民未被賄選時，其所作的投票決策會比較 − µ i − 0 及 − µ i − 1 何者 1 較大。故當 i > (<) 時，該選民會投給候選人 1(0)。 2. (2) (0, φ ) 資訊集合的選民，表示接收到候選人 0 但卻沒有接收到候選人 1 立場的資訊。在此，我們做了一個假設，即選民只接收到單方廣告資訊的情況下，會投票給有廣告的一方。因為選民在知道廣告一方的確切立場下，曉得自己和候選人之間立場的實際差距；而面對沒有廣告資訊的一方，在不清楚候選人立場的情況下，使得選民的判斷充滿不確定性，故作投票給有廣告的一方之心理假設。因此，此部分的中間選民會投給有廣告的候選人 0。 (3) (φ ,1) 資訊集合的選民，表示接收到候選人 1 但卻沒有接收到候選人 0 偏好之最適政策的資訊。這種選民在未被賄選到時，如同(2)所做的假設，此時中間選民會投給有廣告的候選人 1。 (4) (φ , φ ) 資訊集合的選民，表示皆未收到候選人 0 與候選人 1 偏好之最適政策的資訊，這種中間選民在接收到候選人 0 的賄選後，會投給該候選人；倘若未被賄選到，其資訊結構在 (φ , φ ) 的情況下，假定此部份的中間選民會有一半的機率投給候選人 0，而另一半機率投給候選人 1。透過以上對模型的簡化及假設，在考量了中間選民的所有資訊結構後，樁腳 16.

(24) N. 0. i. 圖二. 1 2. i. 1. 中間選民的位置及被賄賂選民的位置圖. 最合理的賄選對象如圖二所示。其中， (0, φ ) 、 (φ ,1) 及 (φ , φ ) 的中間選民收到賄款後是否會改變其投票行為皆無關乎其立場。然而，針對 (0,1) 部分的中間選民，在完全互惠性的假設下，樁腳會想要盡量扭轉原先決定投給候選人 1 之選民，亦即立場位於. 1 右邊者。且由於本文假設樁腳並不清楚個別選民的資訊結構，故無 2. 法依其來買票。因而為了極大化賄選的效力，亦即改變最多選民之投票行為，令中間選民立場最左邊者為 i ，立場最右邊者為 i 的情況下，樁腳會從 i 往左邊來進行買票，直到賄款用盡為止。 (四)均衡分析在本文當中，假設 im 有偏右的傾向，即中間選民的立場整體而言較接近於候選人 1。因此，在無賄選的情況下，候選人 0 的勝選機率為 0。亦即本文假設 1 為〝對〞的候選人，且若無賄選必為當選人。並藉此本模型得以較清楚地分析賄選是如何降低對的人之當選機率。而又根據選民完全互惠性的假設，倘若進行賄選之候選人的資金足夠買超過一半以上之中間選民的選票時，則該候選人一定只會採取賄選的策略(角解)。故為排除此一較無分析價值之情形，本文假設. ω<. α b − ，亦即 N < 0.5 。 2(1 − ξ ) 2 17.

(25) 在第一階段樁腳要求ξ後，我們可以得到候選人 0 的得票數為其競選資金分配之函數：. 1 0.5 − im 1 ) + λ (c0 )[1 − λ (c1 )](1 − N ) + [1 − λ (c0 )][1 − λ (c1 )][1 − N ] + N (1) = V λ (c0 )λ (c1 )( + 2 2τ 2. 第一項為未受賄選的選民同時接收到候選人 0 和候選人 1 的資訊，且會投給候選人 0 的中間選民人口比例。第二項為未受賄選的選民且只接收到候選人 0 的資訊比例，第三項為未受賄選的選民同時未接收到候選人 0 和候選人 1 的資訊比例，第四項則為被候選人 0 賄選到的中間選民人口比例數。在(1)式裡，我們將中間選民總人口數標準化為 1，而當候選人 0 能擁有超過一半以上中間選民人口的票數時，即只要(1)式能超過 0.5，故當 im < im* 的情況下，候選人 0 便能勝選：. im*. 1. 1 1 {λ (c0 )λ (c1 )( + ) + λ (c0 )[1 − λ (c1 )](1 − N ) 1 2 4τ λ (c0 )λ (c1 ) 2τ 1 1 + [1 − λ (c0 )][1 − λ (c1 )][1 − N ] + N − } 2 2. 接著，將(2)式帶入機率函數，便能得到候選人 0 的勝選機率為：. 18. (2).

(26) , im* <. 0. P0= Pr ob(im < = im* ) win. im* −. ε. 1 2. 1 2. 1 1 , < im* < + ε 2 2 1 , im* > + ε 2. 1. (3). 根據上式，我們得知候選人 0 將極大化其勝選機率：. 1 1 1   {λ (c0 )λ (c1 )( + ) + λ (c0 )[1 − λ (c1 )](1 − N )   1 2 4τ 1  λ (c0 )λ (c1 )  max P0 win =  2τ  ε c0 ∈[0,ω ]   1 1 1 + [1 − λ (c0 )][1 − λ (c1 )][1 − N ] + N − } −   2 2 2 s.t. c0 + B = ω. (4). c1 = ω. 接著，我們使用逆解法。在逆解的第二階段裡，候選人 0 於極大化其勝選機率的目標下，作競選資金的最適分配。因此，我們將 P0 win 對 B 作一階偏微分：. ∂P0 win ∂B. τ {−bα + 2 B 2 (1 − ξ ) − 4 B(1 − ξ )ω + (1 − ξ )(α 2 + 2αω + 2ω 2 )} = 0 bε (ω − B ) 2. (5). 在勝選機率極大化的情況下，其二階條件為：. ∂ 2 P0 win ∂B. 2. =. 2ατ [−b + (1 − ξ )(α + 2ω )] bε (ω − B )3. (6) 19.

(27) 根據 ω <. α b − 之假設，(6)式為負。而(5)式表示在ξ下，候選人極大化勝 2(1 − ξ ) 2. 選機率時，最適 B 之條件式。因此，我們將(5)式整理成(7)式，得到 B 對ξ的反應函數：. B= ω ±. −α (1 − ξ )[−b + (1 − ξ )(α + 2ω )] 2(1 − ξ ). (正不合). (7). 接著，我們透過 B 對ξ的反應函數對ξ求取偏微分：. ∂B ∂ξ. −bα <0 2 2(1 − ξ ) −α (1 − ξ )[−b + (1 − ξ )(α + 2ω )]. (8). 根據(8)式，我們可以看出當樁腳在第一階段要求的佣金比率越高，會使得同樣的賄選資金真正花在選民身上的部份減少，賄選的效率降低，致使候選人在第二階段作競選資金的分配時，會減少花在賄選的資金改而增加打廣告；反之，當樁腳要求的佣金比率越低，候選人則較願意花較多的資金在賄選上，較少的資金在廣告。在逆解的過程裡，第一階段樁腳的目標函數在於極大化其利潤，並由此唯一樁腳來決定佣金比率，令其利潤函數為 G ≡ (ξ − c) B ，其中樁腳在賄選時所需付出的成本率為 c， c ∈ [0,1] ，這個成本率可能包含樁腳奔波的旅費、社交，甚至是冒著被抓而負擔刑責的風險等成本。因此，樁腳決定ξ時，要考慮自己所需的 20.

(28) 成本，以及在第二階段候選人 0 分配在賄選的競選資金。雖然佣金比率越高對樁腳越有利，但卻受限於候選人競選資金的分配反應函數(第(8)式)，因此不可能要求過高的ξ。亦即樁腳考量下述問題：. max G =(ξ − c) B =(ξ − c)[ω − ξ ∈[0,1]. −α (1 − ξ )[−b + (1 − ξ )(α + 2ω )] 2(1 − ξ ). )]. (9). 為了極大化樁腳的利潤函數，我們對樁腳的目標函數求取一階微分，由樁腳決定其最適的佣金比率：. 2bα (−2 + c + ξ ) + 2(1 − ξ )[ 2α 2 (1 − ξ ) + 2 2α (1 − ξ ) + 2ω −α (1 − ξ )[−b + (1 − ξ )(α + 2ω )]] ∂G = ∂ξ 4(1 − ξ ) −α (1 − ξ )[−b + (1 − ξ )(α + 2ω )] =0. (10). 當樁腳決定ξ後，在第二階段，候選人會權衡兩種增加票源的方式。而當廣告及賄選的邊際產出一致時，最後會達到邊際生產力均衡。此時，候選人 0 會有最適的競選資金分配。由於此階段函數過於繁複，無法求解。因此，在下一章節我們將利用數值模擬分析法來進行比較靜態分析，說明影響賄選行為的因素及其對福利效果之影響。. 21.

(29) 第四章. 數值模擬分析. 本章節利用數值模擬例子以驗證模型分析。關於相關參數之設定，本文根據《公職人員選舉罷免法》當中所規定的最低層級選舉，亦即村里長為例。假設選民共 6,000 人，當中的中間選民為 5,000 人。若依《公職人員選舉罷免法》第 41 條相關規定上限制： ω=選民總人口×0.7×20＋X X 為一固定金額，村里長選舉的固定金額是 20 萬元，故村里長候選人的競選資金ω=284,000 元。每一票的賄選行情根據以往被查賄到的案件，指出從幾百元到上千元不等，本文則假設要賄選全部的中間選民共需資金 b=5,000,000 元。廣告的生產函數，若候選人將全部資金用來打廣告，則廣告散佈率會有九成左右，此時 α=20,000。而中間選民分配的範圍參數設定，由於選民在不同年齡，教育程度及家庭背景下，意見可能會很分歧，故假設τ=0.45。相較於中間選民分配的範圍參數，中位數選民分配的範圍參數則是一個較小的值，在這裡假設ε =0.0035。而這兩範圍參數必須符合之前所得到的限制條件：(1)τ>ε以及(2) τ+ε<0.5。關於樁腳實際付出的成本率，在設定上只要小於其所得到的佣金比率即可，本文假設 c=0.1。以下則針對前面的假設將參數整理如表二。而根據表二的參數值，代回 (9)式，可發現其利潤函數呈現如圖三之拋物線。因此，樁腳會有最適佣金比率的選擇，即當佣金比率約為 0.27 時，樁腳能極大化其本身的利潤至 5,746 元。接著，再代回(7)式，將得到候選人 0 最適之競選 22.

(30) 表二參數符號. 模擬參數數值表. 定. 義. 數值. ω. 候選人的競選總資金. b. 要賄選全部的中間選民所需資金. α. 廣告效率係數. τ. 中間選民分配的範圍參數. ε. 中位數選民分配的範圍參數. 0.0035. c. 樁腳本身所需付出的成本率. 0.1. 圖三. 284,000 5,000,000 20,000 0.45. 樁腳之利潤函數. 5000. 樁腳的利潤. 4000 3000 2000 1000 0. 0.1. 0.15. 0.20. 0.25. 0.30. 0.35. 0.40. 佣金比率ξ 資金分配。結果得知候選人 0 的勝選機率為 14％，且他會將 32,963 元(佔總競選資金的百分之十二左右)用在賄選上，其他的 251,038 元作為廣告的費用。此時有約 0.7％的中間選民被賄選到。如前所述，在我們假設中間選民為偏右的情 23.

(31) 表三. 數值模擬結果. ξ. G. P. B. c0. N. 0.27. 5,746. 0.14. 32,963. 251,037. 0.0066. 圖四. ω 對 ξ 的影響. 1.0. 樁腳的佣金比率. 0.8. ξ. 0.2. 0.6. 0.4. 0.0. 0. 200 000. 250 000. 300000. 350000. 400000. 競選總資金 ω 況下，若沒有賄選，則候選人 0 的勝選機率為 0。而透過賄選的方式，使候選人 0 的勝選機率能因此提高至百分之十四，故賄選能對候選人 0 產生正面效果。而根據以上的結果，整理成表三。第一節. 影響賄選的因素之比較靜態模擬分析. (一). 競選資金對賄選的影響. (1)競選資金(ω)對樁腳佣金比率(ξ)的影響如圖四，當總競選資金較大，樁腳要求的佣金比率也會較高，但此增加的速度遞減。顯示由於佣金比率越高，候選人花在選民身上的資金越少，會使得候選 24.

(32) 圖五. ω 對 B 的影響. 150000 賄選的 100000 資金 B. 50000. 0 0. 300000. 400000. 350000. 450000. 500000. 競選總資金 ω 人分配在賄選的意願也會跟著降低，樁腳的收入也會因此而下降，故樁腳在要求佣金比率時不會要求過高。 (2)競選資金(ω)對候選人競選資金分配(B)的影響如圖五，隨著競選資金越充裕，候選人將有更多資金可加以運用。在競選資金一定會花完的情況下，候選人自然會增加資金於賄選以提高確定會投的選民人數。故當總預算增加，一定會提高分配在賄選的資金。 (3)競選資金(ω)對候選人勝選機率(P)的影響如圖六，在其他參數不變的情況下，當競選資金不斷增加，勝選機率也會跟著提高。這是因為當競選資金越充裕，花在賄選的資金也越多，而使被賄選到的人數增加，且由於中間選民人數固定，確定相對得票數也會跟著提升。因此，競選資金較大對候選人 0 的勝選機率有正面效果。 25.

(33) 圖六. ω 對 P 的影響. 0.8 勝選 0.6 機率 0.4 P. 0.2. 0. 300000. 0. 400000. 350000 競選總資金 ω. 圖七. b 對 ξ 的影響. 1.0. 樁腳的佣金比率. 0.8. ξ. 0.2. 0.6. 0.4. 0.0. 0. 3 106 3000000. 4 106 4000000. 5 106 5000000. 6 106 6000000. 要賄選全部的中間選民所需資金 b (二). 要賄選全部的中間選民所需資金對賄選的影響. 26. 7 106 7000000.

(34) 圖八. b 對 B 的影響. 70000 60000. 賄 50000 選的 40000 資 30000 金 B 20000 10000. 0. 0. 4000000 4106. 5000000 5106. 6000000 6106. 7000000 7106. 要賄選全部的中間選民所需資金 b (1)要賄選全部的中間選民所需資金(b)對樁腳佣金比率(ξ)的影響如圖七，b 越高，賄選的成本升高。因此，候選人會減少 B。故樁腳會透過降低ξ使 B 不會因此減少更多，即樁腳會隨 b 所需資金越高而要求越低的ξ。 (2)要賄選全部的中間選民所需資金(b)對候選人競選資金分配(B)的影響如圖八，當要賄選全部的中間選民所需資金越高，在競選資金有限的情況下，賄選到的票數會越少。在候選人實際擁有之票數下降的情況下，賄選的效率降低，故當 b 越高，候選人願意花在賄選的資金就會減少。 (3)要賄選全部的中間選民所需資金(b)對勝選機率(P)的影響如圖九，在其他參數不變的情況下，當 b 所需資金越高，勝選機率就不斷在遞減；而當 b 所需資金越少，可賄選到的人數越多，勝選機率也會隨之提高。. 27.

(35) 圖九. b 對 P 的影響. 0.8. 0.6. 勝選機率. 0.4. P. 0.2. 0 0. 4106 4000000. 5106 5000000. 6106 6000000. 7106 7000000. 要賄選全部的中間選民所需資金 b 圖十. α 對 ξ 的影響. 1.0. 樁腳的佣金比率 ξ. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 05000. 10 000. 15000. 20000. 促使廣告無效率的係數 α. 28. 25 000. 30000.

(36) 圖十一. α 對 B 的影響. 100000 賄選的資金. 80000 60000 40000. B. 20000 0 0. 10000. 15000. 20000. 25000. 30000. 促使廣告無效率的係數 α (三). 廣告的無效率對賄選的影響. (1)廣告的無效率(α)對樁腳佣金比率(ξ)的影響如圖十，當α提高，樁腳會要求較低的ξ。而樁腳在第一階段選擇較低的佣金比率時，將能使得第二階段候選人分配在賄選的資金提高。 (2)廣告的無效率(α)對候選人競選資金分配(B)的影響如圖十一，廣告的無效率增加，候選人為了彌補廣告的無效率，會將更多資金分配在廣告，較少資金分配在賄選。 (3)廣告的無效率(α)對勝選機率(P)的影響如圖十二，在其他參數不變的情況下，廣告的無效率程度越嚴重會使得廣告邊際得票率的效率降低，因而降低候選人 0 的勝選機率。因此，廣告越無效率只會更不利於候選人。 29.

(37) 圖十二. α 對 P 的影響. 0.8 勝選機率. 0.6. 0.4. P. 0.2. 0 0. 10000. 15000. 20000. 25000. 30000. 促使廣告無效率的係數 α (四). 中間選民分配的範圍參數對賄選的影響. (1)中間選民分配範圍參數(τ)對樁腳佣金比率(ξ)及候選人競選資金(B)的影響因為完全互惠性的假設，不論選民的立場在哪，只要被賄選到都一定會投給候選人 0，因此並不影響廣告和賄選的邊際得票率。且在賄選的邊際得票率高於廣告時，賄選越多，此時將能增加候選人 0 的勝選機率。故樁腳在決定佣金比率以及候選人在決定資金分配時，不會受中間選民分配的範圍參數影響。 (2)中間選民分配的範圍參數(τ)對勝選機率(P)的影響如圖十三，在其他參數不變的情況下，τ越大，顯示中間選民的立場越分歧。雖然中間選民有偏右的傾向，但在立場越分歧下，顯示位置於 0.5 左邊的人也越多，提高了候選人 0 的勝選機率，而這將減緩候選人 0 因為中間選民偏右所造成的劣勢。故τ越大越有利於候選人 0。 30.

(38) 圖十三. τ 對 P 的影響. 0.14 0.12. 勝選機率 P. 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02. 0. 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 中間選民分配的範圍參數 τ (五). 中位數選民分配的範圍參數對賄選的影響. (1)中位數選民分配的範圍參數(ε)對樁腳佣金比率(ξ)及候選人競選資金(B) 的影響在中位數選民偏右的假設下，完全互惠性的選民若接收到賄選金就一定會投給候選人 0，因此並不影響廣告和賄選的邊際得票率。而在賄選的邊際得票率高於廣告時，賄選越多，此時將能增加候選人 0 的勝選機率。故樁腳在決定佣金比率以及候選人在決定資金分配時，不會受中位數選民分配的範圍參數影響。 (2)中位數選民分配的範圍參數(ε)對勝選機率(P)的影響如圖十四，在其他參數不變的情況下，已知中位數選民有偏右時，隨著ε越大，表示偏右的中間選民會越多，即右邊的候選人立場與中間選民的立場較接近。因此，若中位數選民越偏右，會越不利於候選人 0，勝選機率也會越小。 31.

(39) 圖十四. ε 對 P 的影響. 0.5. 0.4 勝選 0.3 機率 0.2 P. 0.1 0. 0. 0.01. 0.03. 0.02. 0.04. 中位數選民分配的範圍參數 ε 圖十五. c 對 ξ 的影響. 1.0. 樁腳的佣金比率. 0.8. 0.6. 0.4. ξ 0.2. 0.0. 0. 0.1. 0.2. 0.3. 樁腳本身所需付出的成本率 c. 32. 0.4.

(40) 圖十六. c 對 B 的影響. 40000. 30000 賄選的資金. 20000. 10000. B. 0 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 樁腳本身所需付出的成本率 c (六). 樁腳本身所需付出的成本率對賄選的影響. (1)樁腳本身所需付出的成本率(c)對樁腳佣金比率(ξ)的影響如圖十五，樁腳本身所需付出的成本率被包含在樁腳的佣金比率。因此，當其本身承擔的成本諸如交通費、應酬等等，費用越高，樁腳為了能負擔其自身較高的成本，會向候選人要求較高的佣金比率。 (2)樁腳所需付出的成本率(c)對候選人競選資金分配(B)的影響如圖十六，樁腳本身的成本越高，其向候選人要求的佣金比率也會相對提高，以彌補其所付出的成本。而佣金比率愈高，表示賄選總金額有較大部分是花在樁腳而不是選民身上，自然降低賄選的效率。因此，候選人會因為樁腳本身負擔的成本高而減少在賄選的資金花費。. 33.

(41) 圖十七. c 對 P 的影響. 0.20. 勝選機率. 0.15. 0.10. P. 0.05. 0. 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 樁腳本身所需付出的成本率 c (3)樁腳本身所需付出的成本率(c)對勝選機率(P)的影響如圖十七，樁腳本身所需付出的成本會間接影響候選人的資金分配。由於佣金比率的提高會使候選人將較多資金分配在廣告，較少資金分配在賄選(賄選的效率降低)。而在沒有此項變數的干擾下，候選人所作的資金分配決策顯示是當時條件下的最適選擇。當候選人因此間接的影響改變了決策，會降低原本資金分配帶來的最適效率。故樁腳本身所需付出的成本率越高，其勝選機率就會越低。第二節. 社會福利的比較. 在只有兩個候選人的情況下，根據本文對中位數選民的偏右假設，即有超過百分之五十的中間選民立場與候選人 1 較接近，此時候選人 1 當選能極大化社會福利。而且在中位數選民偏右以及無賄選的情況下，候選人 0 完全不可能有勝選的機會，此時即為最有效率的情況；但反觀，倘若候選人 0 能透過賄選的方式來 34.

(42) 增加選票，因而增加其勝選機率，將導致社會之無謂損失。在本文當中，社會福利函數為： −. i. S .W . = 2ω − ∫ µ i − i * di. (11). i. −. 由於賄選的存在，會使得部分資金從廣告流向選民及樁腳，但並無效率問題。然而，選民接受賄選後，因為完全互惠性的心理而改投票給候選人 0，改變了其原本的投票行為，因而減少了其(除賄款外)效用，造成無謂損失。因此，當透過賄選使候選人 0 的勝選機率越高，將使得期望的社會福利跟著降低，資源配置的扭曲也越嚴重。根據前一節的比較靜態分析，我們發現影響候選人 0 勝選機率的因素有： (1)當競選總資金(ω)越多，候選人將有更多資金可分配利用。此時，候選人 0 的勝選機率也會越高。故若政府能有效限制ω，社會福利較高。 (2)要賄選所有中間選民的總資金(b)越低，候選人便能賄選到較多的中間選民。此時，候選人 0 的勝選機率也會較高，期望的社會福利因此而降低。 (3)中間選民分配的範圍參數(τ)越大，立場在左邊的選民也較多，候選人 0 的勝選機率會越高，期望的社會福利降低。 (4)中位數選民分配的範圍參數(ε)越小，表示中間選民立場不致偏右得太過嚴重，候選人 0 的勝選機率也會越高，期望的社會福利降低。 (5)樁腳的成本(c)即其所需負擔的社交應酬及旅費等。成本越低，候選人 0 的勝選機率也會越高。另外由於賄選是違法的，故樁腳幫助候選人賄選 35.

(43) 的代價還包括被查緝的風險，即當政府越勤於查賄、判刑越重，都會使得賄選減少，降低候選人 0 的勝選機率。 (6)由於現今資訊時代的發達，因此廣告通常都是有效率的。當廣告的無效率(α)越低，表示候選人的資金分配在廣告上越有效率，此時，候選人 0 的勝選機率也會越高。但當候選人 0 將較多資金分配在賄選上，較少資金分配在廣告時，將使得社會福利降低。. 36.

(44) 第五章. 結論. 雖然政府在打擊賄選上一直不遺餘力，但是每當選舉之際，賄選的弊端仍一再上演。從法務部調查局的相關資料至學界的相關研究調查都顯示賄選現象不僅存在且影響的範圍甚廣。有鑑於此，本文試圖從影響賄選行為的因素來加以探討，建立了兩個候選人及單一樁腳的模型，分析選舉中的相關因素是如何影響到賄選的行為。本文利用單一回合賽局的分析方式，運用比較靜態分析，得到以下幾個結論：在其他情況不變的情況下，即透過相關變數合理範圍的假設，當候選人除了廣告之外，還可以透過賄選的方式來提高其勝選機率時，候選人會將競選資金的百分之十二分配到賄選，其他的百分之八十八則分配到廣告；而當其他參數改變時，例如，在候選人所擁有總資金增加的情況下，候選人也會相對的分配較多資金在賄選上，此時勝選機率增加，賄選的程度提高。當要賄選全部中間選民的成本提高，此時賄選的工具會不利於候選人，因而降低候選人賄選的誘因。廣告的無效率增加時，當廣告在比賄選有效率的情況下，為了彌補廣告的無效率，候選人會將更多的資金分配在廣告，因此降低了資金原先分配的有效性，減少了候選人賄選的程度。當中間選民立場越分歧，在中間選民偏右的假設下，顯示立場接近左邊的中間選民也越多，但在完全互惠性下，並不影響樁腳和候選人的決策。而中位數選民的政策偏好越偏右，透過中位數選民理論可知，此時候選人 1 會有較高的勝選機率。但也因為中間選民偏右及選民完全互惠性的假設，賄選的程度不會因此而被 37.

(45) 影響。而當樁腳所需負擔的成本越高，即其可能被查緝或交際應酬的費用增加時，賄選的成本提高，此時會降低候選人賄選的意願。當候選人可以透過賄選的方式時，在其他參數不變的情況下，候選人 0 的勝選機率能因此提高至百分之十四，表示候選人 0 的勝選機率有因為賄選而提高。但在中間選民偏右的假設下，透過選民完全互惠性的心理，扭轉了中間選民的最適選擇。因此，在總資金不變的情況下，選民政策偏好的效率損失會致使社會福利有下降的趨勢。除了本文所探討的因素之外，尚有許多因素未被考慮進來。當利益團體可以透過政治獻金來干擾候選人的政策偏好時，又或者候選人的政治獻金沒有規定的上限，以及選舉在無數回合的情況下等等。因此，倘若考量選舉多方因素的干擾下，將會使得選舉的結果更推向一未知數。. 38.

(46) 參考文獻一、中文部份：江肇國，「金錢與選舉動員」，民國九十三年七月，國立政治大學政治學系研究所碩士論文。何金銘，「賄選現象與賄選效果：高雄市兩屆立委選舉的個案分析」，1995，政治科學論叢，第六期，頁 109-144。呂亞力，「賄選的探討:一個研究途徑」，1982，政治學報，第十期，頁 11-14。邱美婷，「金牌鄉立法委員選舉賄選情形之研究」，民國九十七年六月，銘傳大學公共事務學系研究所碩士論文。吳重禮，《政黨與選舉：理論與實踐》，2008，臺北市：三民書局。吳重禮、嚴淑芬，「候選人賄選動機之分析」，1990，理論與政策，第五十三期。吳俊昌，「賄選行為之研究-從交換理論分析」，1993，中山大學中山學術研究所碩士論文。施文玲，「社會交換理論之評析」，民國九十五年三月，網路社會學通訊期刊。. 39.

(47) 二、英文部分： Eddie Dekel,Matthew O. Jackson,Asher Wolinsky,(2004),“Vote Buying.”EconPapers No 1386,June. Frederico Finan,Laura Schechter,(2009),“Vot e-Buying and Reciprocity.”IDEAS Working Paper No.1882. Hans Gersbach,Felix Muhe,(2008),“Vot e-buying and Growth.”Economics Working Paper Series No.08/94,Sep. James M. Snyder Jr.,Michael M. Ting, (2008),“Interest groups and the electoral control of politicians.”Journal of Public Economics 92:482-500. Michael S. Kochin,Levis A. Kochin,(1998),“When is buying vote wrong?”Public Choice 97:645-662. Stephen Coate,(2004),“Pareto-Improving Campaign Finance Policy.” American Economic Review,94：628-655.. 40.

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