利用基因演算法解決警用巡邏箱選址問題--以台中市立人派出所為例

利用基因演算法解決警用巡邏箱選址問題－

利用基因演算法解決警用巡邏箱選址問題－

利用基因演算法解決警用巡邏箱選址問題－

利用基因演算法解決警用巡邏箱選址問題－

以台中市立人派出所為例

以台中市立人派出所為例

以台中市立人派出所為例

以台中市立人派出所為例

王健亞

弘光科技大學資訊管理系

[email protected]

游清柱

弘光科技大學資訊管理系

[email protected]

陳海燕

逢甲大學資訊處

[email protected]

陳致超

弘光科技大學資訊管理系

[email protected]

摘要

摘要

摘要

摘要

不 論 是 在 作 業 研 究 或 管 理 學 中 ， 資 源 分 配 (Resource Allocation)都是一個很重要的課題，而本 研究正是在探討警力資源分配的問題並要求可以 很容易檢視最後分配結果是否合理。傳統的巡邏勤 務安排在以往都是靠著白板地圖或是表列式紀錄 輔助，這樣可能有不少缺失，譬如不夠客觀容易造 成人情關說在同一地點設置多個巡邏箱，或是因疏 忽該設置卻未設置而造成巡邏死角，所以需要更有 效的分配方法。在本研究中，我們首先證明此巡邏 箱 配 置 問 題 是 NP-hard ； 然 後 利 用 基 因 演 算 法 (Genetic Algorithm)快速求得近似最佳解；其中基 因演算法所需要的適應函數(Fitness Function)我們 設定為墨西哥帽小波(Mexican Hat Wavelet)函數， 此函數恰好可協助我們避免巡邏箱不是相距太近 就是相隔太遠的不當情形；最後我們以三組的模擬 資料與一組台中市立人派出所的實際資料來進行 實驗，實驗結果顯示我們的方法確實可以避免上述 不當的配置情形，使得有限警力資源可達到其最大 效用。 關鍵詞 關鍵詞關鍵詞 關鍵詞：資源分配、基因演算法、小波函數、巡邏 箱。

一、

一、

一、

一、簡介

簡介

簡介

簡介

(一) 研究動機

一般的資源分配問題常考慮求取最小商業成 本或是最大客戶滿意度，而我們這篇研究在討論警 力資源分配時的公平性與合理性。以圖 1 為例，圖 中的 BC 兩家比鄰的銀行可以選其中一家設置巡邏 箱，如果兩家都設置，我們認為是一種警力資源的 浪費，因為分配方式還可以大幅地改進，進而用同 樣的警力服務更廣的區域。另外現今警力分配大都 是紙上作業，又有可能因人情關說很難公正客觀。 以地理資訊系統(GIS)的方式顯示資源分配剛好可 以改善傳統的缺點，其原因有：(1)可以做到視覺 上合理性的檢視，很容易看出警力資源分配是否公 平；(2)因為將所有分配情形以電子地圖顯現，很 容易看出相鄰兩家銀行確實不需要重覆設置巡邏 箱，可以將人情關說介入降到最低。所以在本研究 中我們以電子地圖來協助巡邏箱配置，希望可以避 免傳統分配方法的缺點，提供一個更簡便的操作環 境。 此 類警用資 源分配問 題首重 距離上的 合理 性，兩巡邏箱的距離攸關警力是否運用得宜。任兩 巡邏箱的距離如果相距太近，如圖 1 相鄰的兩店家 (BC 兩相鄰銀行)，同一地點警員將以步行檢視同 樣的週遭環境並簽名兩次加以確認，實在不是一種 很恰當的分配方式，改進之道可從二者選取一個合

適地點設置巡邏箱即可。另外如果兩巡邏箱的距離 相距甚遠，雖然可以在短暫執勤時間巡邏較大範圍 的區域，但是途中有需要步行檢視的環境卻以車代 步，很容易造成治安上的死角，這也是應該避免 的。所以在本研究中，我們根據警察同仁的經驗， 設定一個合理的距離 σ 做為一判斷依據，σ 可能因 都會區或郊區而不同，受限於訪查資料(台中市 區)，本研究僅討論都會區的巡邏箱設定。 圖 1 一個不合理的資源分配方式 傳統關聯式資料庫管理系統(DBMS)在輔助這 類資源分配問題時，有空間資料顯示、分析與管理 能力不足的問題，例如將這句 SQL「請挑選出 A 銀行周圍100公尺的巡邏箱」的選取結果以反白斜 線圖樣在地圖中標示出來是一般關聯式資料庫管 理系統所不容易做到的；但是在做空間資源分配 時，確實存在一些重要的空間因素應該被納入考 量，這樣才會使得資源分配更合理。因此在配置巡 邏箱時，應該同時考慮大型屏障如河川或高速公路 的影響，即使兩巡邏箱相距很近，但因分別位於河 岸或大型公路兩對側，各在兩側設置兩巡邏箱我們 認為也是合理的(如圖 1 中 AB 兩家銀行)。所以在 研究中我們要借助於地理資訊系統的查詢引擎，它 可以幫我們規避與檢查這些不合理的設置，使我們 的資源分配盡量實用與合理。

(二) 相關研究

與我們巡邏箱配置類似的資源分配問題有中 小 學 校 地 選 址 [2,3,4,5,6] 或 是 在 無 線 區 域 網 路 (Wireless LAN 或 WLAN) 中 設 置 基 地 台 (Base

Station 或 Access Point; AP)[7,10,13,14,16]，我們將 挑選其中研究結果與我們較為接近的加以比較。學 校選址問題主要是解決在 m 個文教預定地如何選 取較合適的 n 個校地建校，其中 m>n，考量的因素 除了學區人口、上學距離外，還需要避免學童上學 途中跨越無天橋或地下道的大型馬路或是無近距 離橋樑的河川，這類的問題通常都是計算上非常耗 時(NP-hard)的，需要利用一些預先知識以減少其計 算量。另外在無線區域網路中，需要將有限的無線 頻道(Radio Channel)設置給合適的基地台 [7,13]， 為了能充分利用有限的無線頻寬，同頻率的頻道可 以重覆配置給不同位置的 AP，但前提是兩 AP 要 相距甚遠才不會互相影響，其觀念與辦公室中可以 使用同頻道的室內無線電話機甚為類似，只要不在 同樓層互相干擾即可，這些同頻無線頻道設置也是 必須在不會互相干擾的情狀下才可以重覆利用，這 類的問題也都是計算上非常耗時的，同樣也是以距 離為主要考量。 有關解決校地選址問題，[2,6]都是採用類似線 性規劃方法，基本的原理是定出類似目標函數 (Objective Function) Minimize

∑ ∑

= = n i m j

d

ij

X

ij 1

(

1

)

(1) ，當運輸平衡時目標函數會有最小值。在此 n 為村 里數目(劃分最小單位)，m 為學校數目，dij為學校 j 至劃分單位 i 之距離，Xij為布林值 0/1，如果村里 i 的學區為學校 j 則為1，否則為 0。[3]採用 P-中位 數架構，基本原理是求出目標函數 Minimize

∑

∑

= = n i m j ij ij i d X w 1 ( 1 ) (2) ，n、m、dij、Xij 與之前定義一樣，比較不同的是 wi的加權(該村里 i 之人數)，人數較多的村里會受 到比較多的優待(通學距離較短)。而[4]所採用一種 人力介入調整的學區分配方法，其中除了考慮一般 的平均通學距離，還考慮許多政策面的因素，如就 學途中安全性、學校周邊環境安全性、學生家長意 願、學區劃分基本單位、班級規模與學校大小等，

執行當中需要時常調整參數以因應不同的環境。[5] 利用基因演算法與地理資訊系統解決學區分配問 題，試圖求取分配學區時平均就學距離最佳狀況。 以上各方法都是從資源平均分配的角度解決資源 分配問題，這些解法較不適用於巡邏箱選址問題， 理由是與其將不足的三組人力平均分配四塊巡邏 區域，會造成四個區域的警備工作都做不好。不如 暫時犧牲一塊區域，先做好其中三塊巡邏區域的任 務，在爭取到多餘人力後補充到第四塊時，前面三 塊的巡邏箱配置不用異動，只要增加第四塊區域的 巡邏箱即可。 另一方面，在無線頻道的資源分配問題中，因 為頻寬有限，能夠重覆利用就可大大增加無線通訊 的使用量，但是相同頻道設給兩個相鄰 AP 會產生 干擾，所以基本原則是相同頻道若要重覆利用，必 須配置給相距比較遠的 AP。這類問題的目標函數 大都訂為 Maximize

∑

j i,

Separation

(

i

,

j

)

(3) ，其中 Separation(i,j)是指可能 AP 預定地 i 與 j 的 間隔距離[7,13]，當這目標函數有最大值時，代表 選取的 AP 設定位置能一次服務大量的行動用戶又 不會產生干擾。但這種解法也不適用於巡邏箱設置 問題，理由是雖然我們的巡邏箱設置問題與這類無 線資源分配問題都不喜歡兩服務據點相距太近，但 是我們的巡邏箱設置問題也要求不能相距太遠，所 以基本目標是不同的，之前的解決辦法不能完全適 用於我們的問題。 過去純粹僅以距離考量選擇服務據點或以人 工方式選取符合當前政策的方法都不適合我們這 個警力資源分配的問題。在設置巡邏箱時，不能僅 僅用負載平衡(Load Balance)的單一邏輯來主導整 個分配過程，必須考慮兩兩巡邏箱距離太近或太遠 都不適宜，並且也必須考慮到一些大型屏障所帶來 的影響，因此我們提出了一個以基因演算法為基礎 並搭配 GIS 查詢引擎的巡邏箱資源分配方法。

(三) 本文貢獻

本研究中我們提出了一個設置巡邏箱的演算 法，設置巡邏箱時，我們同時考慮相距太近或太遠 都不是最佳分配方案。第一，我們選用基因演算法 來解決此問題，對於此類 NP-hard 的資源分配問 題，有效的突變會讓我們的解答快速的逼近最佳 解，計算量大幅降低。第二，我們基因演算法的適 應 函 數 (Fitness Function) 時 引 用 了 小 波 函 數 (Wavelet Function) 其 中 之 一 的 墨 西 哥 帽 小 波 (Mexican Hat Wavelet)函數[15]，它剛好可反應我們 問題中資源間的距離太近太遠都不宜的特性。第 三，我們發現了一奇特的現象，這些現象在求取平 均值最佳化的資源分配問題或許是最佳解，但在我 們這個問題中就變成不是最佳解答了，這些知識也 是非常有助於我們設計合適的演算法。

(四) 本文架構

第二節將定義我們的資源分配問題，其中會說 明一些合理假設。第三節分析我們這個資源分配問 題的特性，有助於我們選用合適的方法，設定合適 的參數。在這節中我們證明我們提出的問題是個 NP-hard 的 問 題 ， 所 以 放 棄 以 決 定 性 演 算 法 (Deterministic Algorithm)來尋求最佳解答，而考慮 採取一些實用的演算法來找出近似最佳解。第四節 我們以流程圖來解釋我們如何將基因演算法套用 到我們這個資源分配問題上。第五節展示基因演算 法的實驗結果。最後一節將根據實驗結果來討論此 演算法的適用範圍與未來應用在其他領域的建議。

二、

二、

二、

二、問題定義

問題定義

問題定義

問題定義

為了簡便起見，我們將此資源分配問題所需用 到的符號定義於表 1 中。其中 dij代表第 i 個巡邏箱 預定地至第 j 個巡邏箱預定地的距離；wij代表第 i 個巡邏箱預定地至第 j 個巡邏箱預定地途中所跨過 的路寬總和(單位公尺)。m 與 n 分別為本問題中巡 邏箱預定地的數目與實際設置巡邏箱的數目。對於 資源分配的結果，我們將用一個長度 m 的 0/1 布林 字串 A 來記載，第 i 個字元指明第 i 個預定地是否

設置巡邏箱，若 A(i)=1 代表預定地位置 i 設置巡邏 箱，反之則否。至於本問題中的適應函數(Fitness Function)，我們打算選用小波函數中的墨西哥帽函 數[15] 2 2 2 2 2 3

1

2

1

)

(

σ

σ

σ

π

ψ

d

e

d

d

_

−











−

=

(4) 來加以組合產生合適的適應函數，上式中 d 為兩巡 邏箱預定地間的距離，σ 為經驗參數可由警察人員 訪談而得，一般設為 σ=300 公尺(郊區可以再大一 些)，其意義是 300 公尺內設置多個巡邏箱是不適 當的應予扣分。所以目標函數 C(A)可以定為

∑ ∑

_{= > >}

+

−

=

m i m d i j ij ij ij

w

d

j

A

i

A

A

C

1 , /2

(

)

(

)

(

)

)

(

σ

ψ

(5) ，因為在墨西哥帽的圖形中(如圖 2)，距離中心點 (或 y 軸)σ 公尺以內為正項，超過則為負項，所以 在 C(A)計算時我們乘上(-1)來反應巡邏箱配置問題 的特性，也就是兩巡邏箱相距太近應予以扣分，相 距太遠不予加分。另外兩巡邏箱在道路同側與對側 (有無跨越道路 wij)也給予不同程度的加分。當整個 分配中的巡邏箱都相距約 1.7σ 時 C(A)會有極大值 發生，也就是分配好的巡邏箱既不會相距太近也不 會相距太遠。 表 1 符號定義 符號 說明 dij 第 i 個巡邏箱預定地至第 j 個巡邏箱預 定地途中所經距離 wij 第 i 個巡邏箱預定地至第 j 個巡邏箱預 定地途中所跨過的路寬總和 m 巡邏箱預定地的數目 n 實際設置巡邏箱的數目 A 可能解答字串長度為 m(基因編碼) ψ(d) 2₂ 2 2 2 3 1 2 1 σ σ σ π d e d −       − C(A)

∑ ∑

= > > + − m i m d j ij ij ij w d j A i A 1 1, /2 ) ( ) ( ) ( σ

ψ

便於計算，我們做了以下假設：對於某巡邏箱 預定地 i 到某巡邏箱預定地 j 的路線，我們以直線 來代表(避免使用真的巡邏路線)，如此一來，在計 算上我們將省掉一些計算成本，但又能反應現況。 圖 2 墨西哥帽小波函數 根據上述的假設，我們所要解決的巡邏箱分配 問題(Patrol Resource Allocation; PRA)是求一資源 分配字串A*使得C(A*)有最大值，也就是 Maximize

C(A)。問題 PRA 是一 NP-hard 問題，詳細特性請 參閱第三節。

三、

三、

三、

三、問題特性

問題特性

問題特性

問題特性

在此節中，我們將分析 PRA 問題的特性。第 一，我們將證明此問題是 NP-hard，所以執意設計 確定性的演算法(Deterministic Algorithm)並尋求最 佳解可能事倍功半；第二，為了能找出更接近最佳 解的近似解，我們還觀察 PRA 問題的一些特性， 希望可以在尋求解答當中避免使用不好的邏輯而 找到很差的解答。 輔助定理 1 指明了在解 PRA 問題時 C(A)的下 限為 3

2

2

)

1

(

σ

π

+

−

n

n

，也就是說無論如何 C(A)不會比 輔助定理 1 的下限還差。 輔助定理 輔助定理輔助定理 輔助定理 1. 給定一組環境 dij, wij, m, n，C(A)解答 最差可能值為 3

2

2

)

1

(

σ

π

+

−

n

n

。 證明： 證明：證明： 證明：考慮最差狀況，所有巡邏箱預定地都集中在 ψ -σ 0 σ d ψ(d)

某屏障的周圍，幾乎在同一地點，dij與 wij可以都 視為 0。因任兩兩巡邏箱預定地距離代入 ψ(d)所得 的最大可能函數值都是 3

2

1

σ

π

，所以 C(A)最差的 可能值是 3

2

2

)

1

(

σ

π

+

−

n

n

，不可能有分配比這組更差 了。故得證。 因為 C(A)最差函數值為負項，爲了可以套用 基因演算法，我們將墨西哥帽函數修正為 3 2 2 3

₂

1

1

2

1

)

(

2 2

σ

π

σ

σ

π

ψ

σ

₋













−

=

− d

e

d

d

(6) ，其目的是將原來整個(4)式中 ψ(d)函數曲線往下 位移到 x 軸以下，保證所有 C(A)值(乘上-1 後)都是 正數。如此一來在實驗時，如果發生 C(A)小於 0 的情況時，表示程式有誤。 以下定理 1 證明了 PRA 是個 NP-hard 的難題。 我們證明此問題時，將從著名的旅行銷售員問題 (TSP)[12]推導至我們的 PRA 問題。TSP 問題簡略 說明如後：假設有 k 個城市，其兩兩城市間各有不 同的距離，TSP 問題是一銷售員要用最短距離走完 這 k 個城市最後回到出發點，而且每個城市僅能拜 訪一次。TSP 是一個 NP-hard 問題，如果我們能將 此問題與我們 PRA 問題證明有著一對一的關係， 則我們 PRA 問題也是 NP-hard。 定理 定理定理 定理 1. PRA 問題是 NP-hard。 證明： 證明：證明： 證明：給定一個 PRA 問題(m 個預定地選出 n 個巡 邏箱位置，預定地間距離為 dij，這裡 wij被忽略不 計)，我們造出一個相對應的 TSP 問題：在

C

₂m個 城市{c1,2, c1,3, …, c1,m, c2,3, c2,4, …, cm-1,m}中，每個城 市都有其唯一後繼者(Successor)，舉例而言 c1,2後 繼者是 c1,3，cm-1,m後繼者是 c1,2，其中城市間的距 離 D 設為     − = , , , ) ( / 1 max , 其它情況 與後繼者的距離 城市 都被選中， 如果巡邏箱預定地 D c j i d D j i ij ψ (7) ，其中 Dmax為一常數代表城市間的最大距離；另 外因為 dij≠0 所以 ψ(dij)≠0。以圖 3(a)為例，4 個巡 邏箱預定地選中 1 號與 3 號預定地，在圖 3(b)的 6 個相對應的城市中，只有 c1,3與後繼者(c1,4)的距離 為

−

1

/

ψ

(

d

₁₃

)

(粗線所示)，其它都是 Dmax(細線)。 然後我們將說明 TSP 有最解若且為若(if and only if)PRA 也有最佳解。 (a) (b) 圖 3 (a)PRA 與(b)TSP 的例子 假設 TSP 問題有一最佳路徑 π，針對路徑 π 中 的各段路徑長度小於 Dmax(介於某城市 ci,j與後繼者 間)，所對應的就是我們所要挑選的巡邏箱預定地 i 與 j。正因為路徑 π 為最短路徑(經

C

₂m個城市)，所 以會優先選用經過路段長度小於 Dmax的 n

C

₂ 個城 市，相對的倒數

(

−

ψ

(

d

ij

)

)

都較 1/Dmax為大，其中 最短

C

₂n條路段長度倒數的總合恰好是適應函數 C(A)的最大值，其相對應的各個巡邏箱位置編號 i 與 j 也就是 PRA 選中的預定地(最佳解答)。 另一方面，假設 PRA 有最佳解答字串 A*_，也 就是 C(A* )有最大值，這些選取的巡邏箱預定地剛 好構成 TSP 問題中兩城市間的較短距離，如欲繞 行所有

C

₂m個城市，TSP 最佳解答一定優先選用這 些小於 Dmax的 n

C

₂ 個路段，等這些相關城市都拜訪 完才會選用長度為 Dmax的路段，故 TSP 的最佳解 也求得。 因 為 TSP 是 NP-hard ， 所 以 PRA 也 是 NP-hard，故得證。

另外我們來觀察一個現象，平均分配巡邏箱到 整個巡邏範圍未必是最好的策略。以圖 4(a)與(b) 為例，在一塊 1200 公尺*900 公尺的區域中有 4 個 街廓，巡邏箱預定地共有 6 處，如果以負載平衡 (Load Balance)的觀點，會選出如圖 4(b)的分配方式 (預定地 1,3,4,6 處)，可是巡邏箱 1,3 或 4,6 間相距 太遠了，會造成全區勤務都有漏洞。而以我們的觀 點會選擇圖 4(a)(預定地 1,2,4,5 處)，右邊不足的人 力必須要再加強，但左邊的勤務確定沒有疏失，而 且在日後補充人力時不必全盤調整，只需調整右側 區域即可。 (a) (b) 圖 4 平均分配的缺點

四、

四、

四、

四、基因演算法

基因演算法

基因演算法

基因演算法

我 們 解 決 PRA 問 題 打 算 採 取 基 因 演 算 法 [1,8,9,11] ， 理 由 是 它 比 一 般 以 決 定 性 演 算 法 (Deterministic Algorithm)，如貪婪(Greedy)演算法更 容易找到全域(Global)最佳解。基因演算法有下列 的優點與特性[1,9]：(1)基因演算法可以快速收斂， Holland 曾說明相關特性，其特性恰好可適用於我 們的問題；(2)另外像我們這類資源分配的問題， 不太方便以微積分的手段求取最佳解，但卻適用基 因演算法，所以不會受到原來解答空間的不連續性 或不可微分特性所影響；(3)一般啟發式演算法 (Heuristic Algorithm)是以過去經驗導引演算法往 過去最佳答案處收斂，但是經驗不一定是全域 (Global)最佳的，有可能僅找到局部(Local)最佳解 而已；相對地基因演算法有突變(Mutate)的機制， 所以能在許多狀況下突破過去的經驗而找到全域 (Global)最佳解。基於以上原因，我們選用基因演 算法來解我們的 PRA 問題。

(一) 染色體(Chromosome)編碼

為了能夠將基因演算法套用於我們的 PRA 問 題，我們將預定地選取與否以布林字串表示。如圖 5 所示，解答字串 A=110000 代表染色體編碼，意 指有 2 個巡邏箱要設定與 6 筆可能預定地，圖中染 色體表示選中第 1 與第 2 筆預定地(最左方為第 1)，染色體的長短也相對反應了問題的大小，染色 體長度愈長代表問題需要的計算量也愈大。 1 1 0 0 0 0 圖 5 染色體編碼示意圖

(二) 選擇(Selection)

基因演算法執行過程中，每一代都會產生眾多 的可能解答，也就是染色體編碼，其中較優良的解 答(染色體)應該有較大的機率將優良特性遺傳給 下一代。這正是適者生存所要強調的觀念，所以基 因 演 算 法 中 可 能 被 選 到 作 為 育 種 親 代 的 機 率 (Probability Mass Function; PMF)可以用一輪盤來 表示(如圖 6)，扇形面積愈大代表被選中的機率也 愈高。其中機率 pi可以根據染色體 i 適應函數值 fi 設 成

₌

∑

j j i i

f

f

p

/

、

p

i

=

f

i

/

∑

_j

f

j 或 是

∑

=

i _j j i

f

f

p

2

/

2，可以視問題而做不同的選擇； 這裡要注意的是，如果優良親代給予非常大的機 率，將使其快速收斂，這是其優點；但是這樣也有 缺點，演化過程中開始表現不佳但有潛力走到全域 最佳解答的染色體大有可能喪失被選中作為育種 親代的機會，可能因此找不到全域最佳解，所以要 視問題的特性慎選合適的適應函數。本研究中我們 對於染色體適應環境的能力 pi設為

=

∑

j j i i

f

f

p

2

_/

2_=C2 (Ai)/ΣjC2(Aj) (8) ，第 i 個解答字串 Ai的 C(Ai)值愈大意味著非常有

機會將優良基因傳給下一代，很明顯地其相對地其 適應力也越佳。 圖 6 輪盤選擇法示意圖

(三) 交配(Crossover)

跟生物演化一樣，良好的親代基因要靠著交換 才能遺傳給下一代，針對 4.2 節的選擇方法，挑選 出來的親代可再進行交配來模擬遺傳的特性，加速 問題收斂。其作法是利用雙親的染色體編碼做互 換，互換的方式有許多種，如單點交配(Single-point Crossover)、雙點交配(Two-points Crossover)、多點 交配(Multi-points Crossover)或使用者自訂合適的 交配方式。本研究中我們選用自定交配，由中隨機 訂出的布林遮罩控制[1]，遮罩中標示 Y 的親代相 對位置基因交換遺傳給後代，標示 N 的親代相對 位置基因不交換，交換前後親代與子帶 A 字串中 1 的數目必須一樣，也就是必須維持 n 個巡邏箱的數 目。 圖 7 自定交配圖 例如圖 7 中的兩個親代所代表的意義是要在 6 筆預定地中挑出 3 處放置巡邏箱。親代 1 挑選第 1, 3, 5 處，親代 2 挑選第 1, 2, 6 處；交配遮罩控制 交配時親代僅能在第 4, 5, 6 處做基因交換。交配後 所得的兩個後代分別在第 1, 3, 6 處與第 1, 2, 5 處設 置巡邏箱，維持交配前後都僅能挑選 3 處設置巡邏 箱的題意。

(四) 突變(Mutation)

尋找全域最佳解答時，只靠初始設定的染色體 的交配有時不一定能夠找到最佳解，還需靠突變 (Mutate)的機制。基因演算法開始時會產生眾多的 初始解答，這些初始解答其中之一如果開始很接近 最佳解，則整個求解過程將很快收斂到最佳解；但 是如果沒有任一初始解答(隨機給定)距離最佳解 很近，我們仍能經由突變機制來逼近最佳解，只是 費時要久一點。至於突變要如何應用將視問題不同 而不同，基本上的觀念是由目前的解答突變出一個 新的解答，有助於我們在找解答時不會侷限在解答 空間(Solution Space)的某一角落而已。至於實際做 法如圖 8 所示，本來選定第 5 筆預定地，後來突變 換為預定地 2。在我們的問題中實施突變機制要注 意的是突變前後 A 字串中 1 的數目要維持一樣，也 就是 n(要設定巡邏箱數目)不能改變。 1 0 0 0 1 0 突變 1 1 0 0 0 0 圖 8 染色體突變

(五) 演算法流程圖

圖 9 介紹我們如何利用基因演算法解決 PRA 問題。因為我們要從 m 筆預定地中選出 n 個巡邏 箱設定位置，我們可以隨機產生 50 個初始親代 Ai，接著我們根據適應函數挑選優良的親代來加以 交配，這裡不一定 50 個初始親代都會被挑到，這 要根據輪盤選擇法，愈優良的愈有可能被重覆挑 選。我們採取自定交配，交配前後的親代與後代巡 1 2 3 4 5 6 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 N N N Y Y Y 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 預定地 親代 1 親代 2 遮罩 交配 後代 1 後代 2 p1 p2 p3 p6 p5 p4

邏箱的數目(也就是 n)要維持一樣，如此我們將得 到 100 個暫時後代。 在這培育出來的 100 個暫時後代，我們實施突 變，根據交配率設定 100 個後代只有部份比例的後 代會突變，被選中突變的解答中隨機挑 2 個位置突 變(互相交換 0/1)。經過適應函數篩選，只有較佳 的 50 個可以留存下來，這時候我們可以評估是否 演算法可以停止，如果 C(A)經過幾代後都無法改 善，這意味著我們可能已經找到全域最佳解。 圖 9 演算法流程圖

五、

五、

五、

五、實驗結果

實驗結果

實驗結果

實驗結果

本研究的實驗參數如表 2 所示。我們使用 Windows XP 作業系統，Intel Pentium 4 CPU 3.2 GHz，512M 記憶體，以及 Borland 公司 Delphi 的 整合環境與 MapInfo 公司的地理資訊引擎。在基因 演算法中，我們初始染色體組群大小為 50 個 Ai字 串，它們是由隨機選出的 50 個初始基因；預定演 化 4 代，演化時將有 80%的親代會交換基因，所得 到的後代中(100 個後代)，10%會再施以突變，只 有較佳的 50 個 Ai字串可以留存下來。本研究採用 四組空間資料：第一組資料假設該行政區域當中無 明顯主要幹道或大型屏障，行政區範圍大小約 1900*1500 公尺；第二組資料假設該行政區域當中 有一條寬 100 公尺的幹道，行政區範圍大小與第一 組一樣；第三組資料假設該行政區域當中各有著寬 100 公尺的縱貫橫貫兩條幹道，行政區範圍大小與 第一組一樣；最後一組為台中市立人派出所轄區， 範圍大小約 1800*1800 公尺。 表 2 實驗參數 參數意義 預設值 染色體族群大小(Population Size) 50 演化世代數目(Generations) 4 交配率(Crossover Rate) 0.8 突變率(Mutation Rate) 0.1 墨西哥帽參數(σ) 300 第一組數據有 44 筆預定地要選出 10 筆巡邏箱 設置地點，其間沒有主幹道，一般道路共有四種路 寬(10, 20, 30 與 40 公尺)都是隨機產生。圖 10 是演 化 4 代後的結果(較大的巡邏箱圖例代表該預定地 被選中)，可以看出大致上分配很均勻，巡邏箱間 的距離大約都在 300 公尺以上，不會有相鄰很近的 巡邏箱，也不會有巡邏箱相距太遠而產生治安死 角。但是圓圈處似嫌守備不足，這恐怕要等到有充 足警力可多設置巡邏箱時才可解決，很符合我們對 問題的期待。在此圖中我們也可以看出當初選擇墨 西哥帽小波函數是非常恰當的，因為相距太近的兩 筆預定地如果都設置巡邏箱，我們的演算法會給予 很嚴重的扣分；另外對於兩兩巡邏箱超過 300 公尺 的情形在我們演算法中雖然不扣分，但是給予很低 很低的加分，表示我們不鼓勵這樣的設定。所以我 們挑出來的答案可以非常吻合當初我們的期望：巡 開始 初始可能解集合 (染色體) 根據適應函數選擇 親代加以交配 突變 下一代可能解集合 (染色體) 達到演化 代數?? 停止(滿意解或最佳解) 是 否 根據適應函數淘汰 較差的染色體

邏箱間的距離大約都在 300 公尺左右。 圖 10 一般道路執行結果 第二組數據與第一組數據一樣，除了中間有一 條縱貫線道路寬 100 公尺，其它的一般道路路寬(10, 20, 30 與 40 公尺)都是隨機產生。圖 11 是演化 4 代後的結果，可以看出大致上分配很均勻，仍然只 有圓圈處似嫌守備不足，仍然要等到有充足警力支 援後才可解決。 圖 11 縱貫道路執行結果 第三組數據與前兩組數據一樣，除了中間有兩 條縱貫橫貫道路寬 100 公尺，其它的一般道路路寬 (10, 20, 30 與 40 公尺)也都是隨機產生。圖 12 是演 化 4 代後的結果，與之前一樣可以看出分配很均 勻，仍然只有圓圈處似嫌守備不足，一樣要等到有 充足警力支援後才可解決。 圖 12 縱貫/橫貫道路執行結果 第四組數據為台中市第二分局立人派出所的 巡邏範圍示意圖，有 46 筆預定地要選出 15 筆巡邏 箱設置地點，其間道路有路寬 6, 8, 10, 15, 20, 30 與 40 公尺。圖 13 是演化 4 代後的結果(較大的巡 邏箱圖例代表該預定地被選中)，與之前模擬數據 一樣可以作到均勻的分配，但圓圈處的區域巡邏箱 仍然不足，這要等到爭取更多警力後才能將這漏洞 補好。 圖 13 台中市立人派出所示意圖執行結果 由以上實驗結果可以看出，我們的方法可以很 容易檢視整個分配中的公平性與合理性，因為此特

性，這個方法甚至還可以推廣到其它需要公平性或 與距離有關的資源分配問題，例如救護車或拖吊車 服務點設置，這些資源分配問題的特點不在於整體 的平均效果是否良好，它們的要求比較要求在最低 時限內要趕到客戶所在，所以我們 PRA 問題的解 法也可以推廣到這些與空間距離息息相關的問題 上。

六、

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六、結論與建議

結論與建議

結論與建議

結論與建議

我們在本研究中提出一個相當實用的資源分 配演算法。第一，我們利用基因演算法解決這類不 合適用微分手段求解的資源分配問題，充份利用基 因演算法快速收斂的特性；另外我們選用合適的墨 西哥帽小波函數作為基因演算法所需要訂定的適 應函數，此函數恰好可協助我們避免巡邏箱不是相 距太近就是相隔太遠的不當情形，完全反應出我們 對於巡邏箱分配問題的期待。第二，我們介紹了一 個視覺化的資源分配工具。利用此介面，可以很簡 單的規避大型屏障如公路或大川對於巡邏箱配置 的影響；並且所有巡邏箱分配結果以電子地圖顯示 出來後，可以很容易且公開的檢查其分配合理性， 所以能盡量避免關說介入警力資源分配。 未來研究可以加入犯罪率、人口密度與車流量 的另外考量，對於犯罪率高與人口密度高的區域應 該設置較為密集的巡邏箱，這將使得分配問題更困 難，但其解答將更符合實際需要。

誌謝

誌謝

誌謝

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感謝台中市第二分局立人派出所提供相關意 見。

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七、參考文獻

參考文獻

參考文獻

參考文獻

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