高中基礎數學補充教材第一冊2-1 數學科教學研究會
2-1 簡單多項式函數
【1】f( x x 1 1 )= x x 2 2 ,求(1) f( 2 1 ) (2)f(-2) (3)f(x) [解答]: 3 1 3 ) ( ) 3 ( 5 ) 2 ( 7 5 ) 1 ( x x x f 【2】設函數 f(x)之圖形如圖,則下列敘述何者正確? (A) f(0)<0 (B) f(-2)<f(-3) (C) f(1999)>0 (D) f(x)為 1-1 函數 (E) f(x)有最小值 [解答]:(A)(B)(C)(E) 【3】設 f(x)=
6
2
9
2
0
3
2<
,
-
<
,
+
x
x
x
x
,且 f(x+6)=f(x),則 f(14)+f(f(13))之值為 [解答]:12 【4】設函數 f(x+5)=f(x)對任何實數 x 都成立,且當 3<x8 時 f(x)=2x+7, 則下列敘述何者正確?(A)f(5)=17(B)f(-36)=15(C)f(1003)=23(D)f(3)= 23(E)f(0)=0 [解答]:(A)(B)(C)(D) 6高中基礎數學補充教材第一冊2-1 數學科教學研究會 【5】設某私人停車場,以時間 t(車子停放總時數)計費, f(t)=
的正整數
為大於
,
+
<
當
,
-
+
<
當
,
1
2
1
2
)
1
(
30
100
1
0
100
n
n
t
n
n
t
(1)求停車 3 時 15 分,必須付多少錢?(2) 300 元最多能停多少時間? [解答]:(1) 250 元(2) 4 小時 【6】設 f(x)=3x2-4x+5,g(x-1)=f(2x+1),h(3x +2)=g(x+1)則 h(5)= , h(x)= 。 [解答]:h(5)=124, 3 92 36 4 ) ( 2 x x x h 【7】若函數 f (x) ax2 bx c 的圖形如下圖,則下列各數哪些為負數?(A) a (B) b (C) c (D) b2 4ac (E) a b c 【解答】(C)(E) 7高中基礎數學補充教材第一冊2-1 數學科教學研究會 【8】設 f (x)
3 1 2)
(
nx
n
10 8 2)
(
nx
n
,若f (x)在 x a 處有最小值,則(A) a 為整數 (B) a 5.1 (C) a 5.9 (D) | a 4 | 0.5 (E) | a 6 | 0.5 【解答】(B)(C) 【9】設 a 與 b 均為實數,且二次函數 f (x) a (x 1)2 b 滿足 f (4) > 0,f (5) < 0。試問下列何 者為真?(A) f (0) > 0 (B) f (1) > 0 (C) f ( 2) > 0 (D) f ( 3) > 0 (E) f ( 4) > 0 【解答】(A)(B)(C) 【10】一農夫想用 66 公尺長之竹籬圍成一長方形菜圃,並在其中一邊正中央留著寬 2 公 尺的出入口,如下圖示。此農夫所能圍成的最大面積為 平方公尺。 【解答】289 8高中基礎數學補充教材第一冊2-1 數學科教學研究會 【11】二次函數 y=2x2-x+3,-2x1,y 的最小值為 ,最大值為 。 [解答]: 8 23 ,13 【12】若二次函數 y=ax2+bx 在 x=1 時有最小值- a 1 ,則3a+b 之值為 。 [解答]:1 【13】將函數 y 2x2的圖形,向左移3 單位,並向上移 4 單位,所得之圖形若是 y f (x)的 函數圖形,則f (x) 。 [解答]:y 2(x 3)2 4 9