數學科 習題 C(Ⅲ) 2-1 指數與對數及其運算的意義S

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數學科 習題 C(Ⅲ) 2-1 指數與對數及其運算的意義

老師:蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 設log x10 = 1 3,則log (10 )10 x = ? (A) 1 30 (B)1 (C) 4 3 (D) 10 3 、

2 ( ) 化簡6 log2 4 log10 2 log25

3− 9 + 6 = (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 、 3 ( ) 設 1 1 2 2 4 a +a− = ,則 1 1 2 2 2 (aa− ) + 3 之值為 (A)13 (B)15 (C)17 (D)19 、

4 ( ) 設log 410 =0.6020,則log10 5= (A)0.6990 (B)0.3980 (C)0.3495 (D)0.1990

、 5 ( ) (0.25)−15⋅ = (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 、 6 ( ) 若log3x+log3 y=2,則1 1 x+ 之最小值為何? (A)0 (B)y 1 3 (C) 2 3 (D)1 、 7 ( ) 若x+x−1= 31,則 1 2 2 5 (x +x− + ) = (A)2 (B)1 (C)4 (D)5 3 、 8 ( ) 若(243) 1 1 27 n− = ,則 (A) n= 1 5 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 、 9 ( ) 2 0.3 7

log 4 log+ 0.3 log 1− = (A)2 (B)3 (C)−2 (D) 3−

10 ( ) a, b, c 為三角形三邊長,若 2a b+ +2b c+ +2c a+ =4a +4b+ ,則符合此關係為 (A)鈍角4c △ (B)直角△ (C)任意△ (D)正△

二、填充題(共 40 分,每題 4 分)

1 (log 3 log 9)(log 4 log 2)2 + 4 3 + 9 =__________。

、 2 化簡 10 10 10 10 1 1 1 log 81 log 125 4 3 1 1 log 16 log 27 4 3 + − = + __________。 、

3 設log 310 =a,log 510 = ,b log 710 =c,則log10 63

125=__________。 、 4 計算: 2 0.6 3 (0.125) ⋅(32) = __________。 、 5 設 1 3 8 x= + ,則log (4 x+ =1) __________。 、

6 設log 132 =a,log 133 = ,試以 a, b 表示b log 5278 = __________。

、 7 求(1) (2 )−3 −2−(2 )−5 −1 =__________; 2 3 27 (2) ( ) 8 − = _____________。 、 8 求 3 3 之值為__________。 10 10 10 10

(log 2) +(log 5) +log 5 log 8

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、 9 化簡下列各數:(1) 25 0.5 ( ) 36 − =________ (2) 2 (0.25)− = ________ (3) 1 3 64− = ________。 、 10 設3 4 3 81 729÷ 81 =3x,則 x= __________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分)

1 設log 210 =0.3010、log 310 =0.4771,試求下列各式之值: (1)log 24010 (2)log10 1 36。 、

2 化簡下列各式:(1)log 3 log 5 log 82 × 3 × 5 (2)

2 2 log 3 log 5 5 。 、 3 求下列各對數的值:(1)log 162 (2)log3 1 27 (3)log 10100 (4)log 0.010.1 。 、

4 設a>0,a≠1,R>0,S>0,試證:log (a RS)=loga R+logaS

5 求下列各式中的 x 值:(1)log 327 = (2)x log 2 1 4

x = 。

數據

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參考文獻

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