數學教學策略之實務舉隅

(1)

數學教學策略之實務舉隔

數學教學策略之實務舉隅

許建銘教師。高雄市立龍華國民中學一，弓~主L.一-~

宜、目。再

大陸民間有人用「睡的比貓少，起的比雞早，做的比牛多。」這句順口溜來形容老師這個行業的辛苦，此時我想以它來比擬現今臺灣的許多中學生，一方面是他們要讀的東西實在很多，再者是他們面臨的課業壓力，正如同肩上的書包、手上的書袋一樣沉重。幾十年前，有一個受不了聯考壓力的島生，寫了一首打油詩 r 吾年一十五，遇，如遇虎，始皇燒不盡，留得後人苦。」從那時候至今，畫，灣中學生的升學壓力一直居高不下，無論是腦筋好的、一般的，還是比較差的，大多數皆為升學所苦，尤其有相當比例的學生不喜歡數學，甚至還患有數學恐懼症。事實上，因為感覺自己書念不好而不快惱，或者書念得很辛苦而不快樂的學生，在現今台灣社會，可說是隨處可見。那麼在台灣任教中學的老師快樂嗎? 由於社會變革的腳步太快，各方的聲音對於老師的要求越來越高，就算只論教學工作，一個有心想把書教好的老師，因為感覺自教的不好，或感覺別人認為自己教的不好，而不快樂的老師人數絕對也不在少數。另外由於教學或教育觀點上的差異，致使現在師生之問更容易發生衝突，當然這種事情也會讓一些老師感到不快樂。例如:某位老師經常跟他的學生說 r 數學很簡單! J 可是他的大部分學生卻透露 r 我們討厭上數學課! J 還有一位老師會以權威的口氣對他的學生說 r 我出的數學試卷，如果有人可以考及格，我就提早退休。」學生們不喜歡看到這位老師，恨不得他趕快離開校園。到底要怎樣做才能讓師生都過得更快樂、踏實一點，就算過得辛苦，大家也認為「辛苦值得」呢?單純以教學面來說，我覺得最關鍵的解決之道是必須回歸人性的根本需求，也就是建立師生彼此尊重、信任、關心、抵繭的良好互動關係'因為這些才是教師與學生一起成長時的重疊經驗，而不是「我這麼賣力地教，你卻考那麼差，你對得起老師嗎!對得起自己嗎! J 就老師來說，這個相似且最重要的經驗就是教育專業知能的提升，尤其是教學策略的精進，也就是老師要藉由不斷的成長與付出，受到學生 ι

(2)

定、家長支持，進而引導學生培養不放棄學

習的勇氣和積極進取的人生觀，如此才可能建立雙贏、永續的學習樂園。

貳、本文

何謂「教學策略 J ?簡單說就是「教的少，學的多。 (Teach

less

,

learn more.)

J 也

就是教師從教學的累積經驗中，不斷反思、修正，以更人性的手段增強學生學習動機，並得到事半功倍的有效學習。一個懂得妥善運用教學策略而增進學生學習成效的老師，除了比較容易受到學生、家長肯定，也會讓師生關係變得更和諧與快樂。以下我將提出自己對於數學教學策略的三項重點與看法，其內容呈現方式是以一般教師教學實務上比較耳熟能詳的問題當作引例，再簡略表達我的教學作為或觀點。或許它們都不是什麼精闢的教學論點，表現方 :r.\，也欠細膩周延，但若用心揣摩、運用及變化，再融入自己的教學特色，相信師生都會受益。

一、概念建構的親和性:

什麼叫「親和性 J ?譬如說想要比喻

r

200公斤重 J '直接說就比較籠統，當有人補充說「大概像一隻肥豬那麼重」或「大概是你的體重的 3 倍重 J '感覺就比較具體。文譬如對一群小學生說 r 那個人的聲音像黃鶯出谷般悅耳。」因為他們絕大多數沒聽過黃鶯的聲音，總是難以感受出到底多悅耳，但若對一群中年人說﹒「我認識一個人，他的歌聲真動人，像費玉清一樣。」大多數人應該很快就理解了。無論哪一方面的教學選材，若能考慮、教學對象普遍的生活或學習經驗，就有比較高的親和性。 (一)任何知識的傳遞過程，如果可以重視親和性，就可以增進理解與記憶。另外，教師必須適時、適量地要求學生完成一些簡易的動作或操作，學生累積這些紮根的小經驗，可培養良好的學習習慣，並獲得深遠的回饋。例 I: -[7+( 司 5) ]與 (-7)+5 是否相等? 講解: (教師準備24張相同款式的撲克牌) 老師手上拿了 24張撲克牌，其中 12張正面朝上，另外 12張背面朝上。他將這些牌洗亂並拿在背後，之後隨意拿出 12張牌給學生，並請他數看看正面朝上與背面朝上的牌各多少張，同時，老師也將男外 12張牌放置於桌上。等學生數好正面朝上與背面朝上的牌各幾張後，老師再請學生去看桌上的 12張牌，結果發現兩疊牌正面朝上(或背面朝上)的張數竟然完全一樣。這到底是怎麼一回事呢? 假設學生數了 5 張正面， 7張反面，因為此時老師手上的牌為7張正面， 5張反面，所以老師只要將他手上的 12張牌整個翻面再拿出來放在桌上，則 12張牌的正、反面情況將與學生完全相同。所以 -[7+(-5)]=(

-7

)+5 。 124 中等教育第 63 卷第 3 期

(3)

數學教學策略之實務舉隅

例 2: 如圖位1

=

L2 ' L3

=

L4 為什麼 LBJC= 恥 jd?

A

β 講解: 、 c 假設 A 、 B 、 C 三個人原共同負擔用餐的總花費 180 元，如今 B 、 C 的負擔各減為一半，

兩人的總負擔為 (1B+1c) 元，則 A 的負擔必須增為 (1 A+90) 元，才夠支付 180 元的用餐費

_{2 ." -}

_{-- ".-.- - "- - '2}

用。例 3 :為什麼任意一個等腰梯形的兩個底角度數會相等? 講解: 如園，兩個等長的梯子置放一道牆壁的兩側，如果梯子的一端著地，另一端恰好碰觸牆頂，則兩個梯子與地面的夾角一定相等。因為當改變一側梯子與地面的夾角，則梯子的另一端不是低於牆高，就是超過牆高。由此推知.任意一個等腰梯形的兩個底角度數會相等

(n

+

1)

? 例 4: 為什麼等差級數 1+2+3+··· 叫=一三一. 講解: 凰木材或者水泥管的堆放，一般皆為如下左圓的方式，因為這種堆放方式除了比較穩固，也容易計算數量。它的計算方式為 (4+1)x4+2 '理由是兩堆相同的圓木材可排成一個每層都是 5 根，且共有 4 層的圓形(如下右圖)。

• . . . 1+4=5

. • 2+3=5

. • • • 3+2=5

4+1=5

(n

+

1)

所以當圓木材數為 1+2+3+···+ 峙，則總數為 (n+l)xn+2= 一三一。

(4)

實務分軍

7

8

9

10

例 5 :為什麼一〈一<一<一<....

50

51

52

53

講解:

假設一杯 50 公克的食鹽水中，合了食 l鹽 7 公克，貝 IJ這杯食鹽水的濃度為主。

5。

如果再加入食鹽 l 公克，則它的濃度變成多少呢?這時 II昂起來會有怎樣不同的感覺呢?若再加人食鹽 l 公克，那 l喝起來叉怎樣 l呢?是不是感覺越來越鹹呢?

7 7 + 1

7 + 1+ 1

7 + 1+ 1+ 1

~~

... 7

8

9

10

因為一〈一一一〈一一一一<

<...

，所以一〈一<一〈一<...。

5050+150+1+150+1+1+1

50515253

例 6: 一群學生投宿一間飯店，如果一間房間住7 個人，就有 5 個人沒有房間住;如果每間房間住 9 個人，就會空出一間房間，請問共有多少間房間?多少個學生? 解答: (教師在黑板和教材上畫出如下的房間圓，並在解題中要求學生配合在空格內填入數字與代表數)

口人

設共有房間x 間 7x+5=9(x一 1)

::::>7x+5=9x-9

::::>7x-9x=-9-5

=今 -2x=-14::::>x=7

7 x

+ 5 = 7 x 7 + 5 = 49 + 5 = 54

、

v口

J

、

V

口間

+0

3

=27+343+0=370 ;

HD= 五百一五百=五五一五百 =2- .fi

A

三今 EJ

=

HD

=

2-

.fi

..花 =ZU-E=l一 (2

-

.fi)

=

.fi -

1 。

二、知譜表現的多元性:

J (一)有些教學方法雖然顯得笨拙，但可以貼近比較遲鈍的學生的學習經驗，當然對機靈的學生，可能會覺得多此一舉、淡而無味;同樣地，有些教學方法雖然迅捷，表達也很精確，機靈的學生覺得言簡意骸'一針見血，但較遲鈍的學生卻如丈二金剛摸不著頭腦。教學策略的基本內涵，必須重視學生間條件的個別差異(雖不能時時、處處兼顧，但應真備同理心，隨時尊重不同資質學生的可能感受。)所以才有經驗豐富的老師會講出這樣的流的手段解題，三流的手段教學。 J (前者是指針對優秀的學生，後者則針對程

2

x3

2

x5

2x3

2

x5

3

2

x5

x5

2x3

3

x5

3

x5

3

2

x5

2

3

x3

2 2..,,2

2

L

x3

2x3

2

3x5

2x3

September.2012 Secondary Education

127 3x5

3

2

2 = (2

2

x3

2

)x5x2x3 =

1080 。

(6)

例 2: 已知四個數。、 b 、 C 、 d' 若。 -3=b+2=c+l=d-2 ' 則。、 b 、 C 、 d 四個數的大小關係為何? 解答: 令 a-3=b+2=c+l=d-2=k =今 a=k+3

' b=k-2 '

c=k 一 I ，

d=k+2

:. a

>

d

>

C

>

b

。

cf弓

b 一一\/2 斗

出二三

i4二二

戶自 ~一-

"

-\/I~

山一一一-

d

一一斗~\

卜、 2./ 例 3: 濃度 10%的食鹽水 100 克與濃度 5%的食鹽水多少克，可混合成濃度 7%的食餾水? 解答: 設濃度 5%的食鹽水為 x 克，則混合的食鹽水共(1 00

+

x) 克

7%

100+x

食鹽水濃度 I

10%

I

5%

I

食l躍水重量 I

100 I

I

X

I

10

5

:.IOOx 一一 +xx 一一=

(1

00+

x)x 一一

100

100 .

100 =>

100x10+xx5

=

(1

00+x)x7

=>

1000+5x

=

700+ 7x

=>

2x

=

300 :. x

=

150

所以濃度 5%的食鹽水為 150 克。 (二)教師要重視、增強「一題多解」與「多重表象」的教學能力。每個學生受到先天遺傳和後天環境的影響，都會在各個領域裡表現出自己的強、弱勢。例如有些學生對數字比較敏感，有些學生的圓形智慧特別強;有些學生對代數較感興趣，有些學生則喜歡探索幾何問題;還有大多數的學生都喜歡動手做、玩遊戲，但也有人只要看到數學就頭痛...。教師在知識的傳播過程中，如果多尊重個別差異，多呈現幾種不同的解法(一題多解) ，多以不同面貌強化解說的意涵(多重表象) ，除了可以減少弱勢學生的學習挫折，也可開拓強勢學生多元、寬宏的觀點，並增進知識的融會貫通。重 28 中等教育第 63 卷第 3 期

(7)

數學教學策略之實務舉阻例 4: 如園，一個箱子裝滿水時總重量為 76 公斤，裝了半箱子的水時總重量為 40 公斤，請問空箱子淨重是多少公斤? 解答: 如圖，

76-40=36 ' 40-36=4

U

口

半箱子的水 76 公斤 40 公斤圖文並茂可幫助更多人了解解法。

U= I::J一口

7世箱子淨重 _{40 公斤} 半箱子的水所以空箱子淨重是 4 公斤。另解:

U 二lJ-+ 1:1- 日

也箱子淨重 40 公斤半箱子的水 76 公斤如園，

40x2-76=4

'所以空箱子淨重4 公斤。例 5: 古希臘數學家坐畫圖(

Diophantus of Alexandria

'大約西元 200"'284 年)的墓碑刻著: 過路人，這裡埋著盤董圓的骨灰。下面的數字可以告訴你，他一生的需命有多長? 他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他講命的十二分之一頰上長了細細的鬍鬚;這樣叉度過一生的七分之一，坐蓋團結7 婚可是還不曾有孩子，再過五年他得了頭胎兒子感到很幸福;可是命運給這孩子在這世上光輝燦爛的生命，只有父親的一半;自從他兒子死了以後這老頭在深深的悲痛中活了四年，也結束了塵世的生涯。請問益董園活了多少歲? 解答: 盤畫圖墓誌銘上的這段記載可圖示如下: |快樂的童年 I I 15年 I 14年

l

'(/////////////.于/////.主'///////////，爪\\\.'J{("-//////////////////////////////////////~~~趴\\1 本\---J..一之 1 -其\---J..--結喜---一一了一一---J.. -一一一-一一一，兒本人 6 12 出 7 婚敏 J 2 予人出鬍麟去去生鬚兒世世

(8)

積分軍設盤董匿l活了 x 歲

(主+主+主)+5+lx+4=x

Dl4x+7x+12x+420+42x+33644x

6

12 T

2 =>

9x

= 756

=>

x

= 84

'故邀蓋園活了 84 歲。

I

1

9 (4 + 5)

+-(1一一一一一一一一 )=9 一一=桐，故益蓋匿 l活了 84 歲。

6

12

7 2'

84

另解一:

盤圓歲一蝕的t

t

÷以及去均為正整傲，因此鐘圓的歲數為 6 ，

7 ' 12 '

2 的轍，

理的歲數是 84 '故坐畫圖活了 84 歲。 (三)有形有色也是多重表象。例 6: 有四個相同的大盒子，每個大盒子內都裝了凹個相同的中盒子，每個中盒子內都裝了四個相同的小盒子，請問共有多少個盒子? 解答: (教師在黑板上以不同色彩的粉筆，寫出不同大小的數字) 見解二:

而

4

3 +

2 +

4 4 + 4

2

+ 4

3

= 4 + 16 + 64 = 84

'所以共有 84 個盒子。

例 7 :已知 3 隻貓在 3 天內共抓了 3 隻老鼠，請問:要在 10 天內抓 20 隻老鼠，共需要幾隻貓? 跳脫一般的表徵方式，配合解說，既簡單叉易懂，讓學生感受數學解題的多元和趣味。解答:

3 C 3 D catch 3M

3 C I D catch 1 M

3 ClOD catch 10M

6 ClOD catch 20M

所以想要在 10 天內抓 20 隻老鼠，共需要 6 隻貓。以下甲、乙兩師的講解圖示中，顯然乙師的方式較能呈現次數「高低配」的對應模式。例 8 :求 (1 lx+6+x3_+6x2_{)(計 +9x+20) 展開式 x}3_{項與 x}2_項係數。 20 第 3 期 II 第 63 卷甲師國示: 重 30 中等教育

(9)

數學教學策略之實務舉隅 :.

X

3的係數

=

II + 54 + 20 = 85

'計的係數=

6 + 99 + 120 =

225 。

乙師圖示:

月420

I

,

r l ? l

r"l?

~I ,.J

(x

J

+

6芋 L

+

1 _~x

+

6)(x

L

+

9

,

x

+

4 0)

6

...t 的係數 =11+54+20=85 '計的係數=

6 + 99 + 120 =

225 。

三、教學佈局的創意性:

數學為何讓許多學生感到無趣，我認為有以下四個重要原因: (一)考試成績的壓力: 某些老師可能只為了服務考試而努力，連自己都覺得數學課不怎麼有趣! (二)學習題材與學習者的背景知識或生活經驗差異過大. 教師必須體認教學素材的適切性、親和性與應用性，這絕對是影響教學成敗的重要因素。 (三)僵化、反覆、枯燥或雜亂的學習歷程。 (四)教學者過於狹窄、本位的認知或觀點: 少數老師自我感覺良好，以為「我見青山多撫媚，料青山見我亦如是。」過度忽略學生感受，往往也是製造無趣的源頭。如何將數學問題與推算思考間的關係，透過一種知性、理性與感性的運作，交互織染而產生美妙氛圍，是許多數學教學者努力不懈的目標。羅丹說，.世界上不是缺少美，而是缺少發現。」真正的數學趣味絕對不只是材料，而是能夠讓學習者發現、感受許許多多美好思考，一個美的數學教學，一定處處散發「思考之美」。而主題式的教學安排，常常是教師發揮創意的舞台，尤其將一些解題目標引人入勝或策略思考耐人尋味的題材適當結合，形成解題類型，挑戰學生連結、轉換或學以致用的能力，會讓學生更熱愛學習數學。例 l 一 I 已知有十個不同年齡的小朋友，他們的年齡分別為4歲、 5 歲、 6歲個、...、 13 歲，現在想從這十個小朋友當中，選取兩個小朋友，使他們的年齡和大於 16歲，請問共有多少種不同的選法? 解答:

以下先決定年齡較大者，再

考慮符合條件的年齡較小者:

年齡較大者

年齡較小者選法(種〉

13

4~12

9

12

5~ 1l

7 II

6~10

5

10 7-9

3

9

8

(10)

實務分事所以共有 9

+ 7 + 5 + 3 + I =

25 種不同的選法。 3解: 以下先決定年齡較小者，再考慮符合條件的年齡較大者. 年齡較小者

年齡較大者

選法(種) 年齡較小者

年齡較大者

選法(種)

4

13

9 10-13

4

5 12-13

2

10 11-13

3、

6 11-13

3 II

12-13

2

7 10-13

4

12

13

8 9-13

5

所以共有 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 種不同的選法。由以上兩種解法的計算式得知:

1+3+5+7+9=1+2+3+4+5+4+3+2+1

=

52

，透過圖示，更可以 7 解兩種計算樣式間的恆等關係: 1.1JP 、J 吋/AUJ 1 且吋斗句 JA 『 P3 例 1-2 :步美有一個收納盒(如下左圓) ，共分隔成 9x9

=

81 個收納格，每個收納格內部各放置 1-9 個彈珠，請問盒內共有多少個彈珠? 9

8

716

5

4 3 I 2

8

716

5

4 3 1 2

7

716

5

4

312

6

6 3 4

3 12

5

515 3 4 3 2

4

4 4 4

4

4 3 12

3

3 3 3

3 3

3

2 2 2

212 2 2

(11)

數學教學策略之實務學隅另解: 所有的彈珠數量等同分裝在 9 個正方形收納盒內的彈珠數量總和(如下圖)

:

日回

II I I I II I I I I I I I I II I I I I II I I I I I I I I I I II I I I I II I I I II I II I I I II I II I II II I II I II II I II I II II I I I I I I I II I I I I I I I I I I II I I I I I I I II I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I II I I I I I I 11111 I I I I I I 11111 I I I I I I I I II I II I I I I II I I I II I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II I I I I I I I II II I II I II I II I I I II I II I I I I II I I I II I II I I I I I I I I I II I II I II I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I I I II I I I I II I I I II I I I I I I I II I I I II I

所以彈珠總數量 =1

2

_{+2 2 +3 2 +4 2 +52 +6 2 +7 2 +8 2 +9 2}

=

(I

+ 49) + (4 + 36) + (9 + 81) +

(1

6 + 64) + 25 = 50 + 40 + 90 + 80 + 25 = 285

(個)。例 2 一 1 :小明與小美的媽媽買了五個厚度相同，但邊長不同的正方形蛋糕，它們的邊長分別為草莓蛋糕 4 公分、布丁蛋糕 5 公分、葡萄蛋糕 7 公分、抹茶蛋糕 8 公分、巧克力蛋糕 12 公分(如下圓)。已知小明比較喜愛吃草莓、布 7 、巧克力蛋糕，較不喜愛吃抹茶、葡萄蛋糕(但不討厭) ;而小美比較喜愛吃抹茶、葡萄蛋糕，較不喜愛吃草莓、布了、巧克力蛋糕(但不討厭) ，請您幫忙媽媽想個方法，如何只切一刀，就讓兩人分到一樣多的蛋糕，既能避免兩人養成挑食的壞習慣，叉能盡量滿足兩人的口味需求?

•

的

••

由

12公分 8公分例 2 一 l 解答: (聯想到 4+8=5+7=12

' 4x8=8x4 • 5x7=7x5

0 ) 將五個正方形蛋糕如下圖排列後，治著 AB 從 A 切至 B· 再將 AB 下方的五塊蛋糕給小明 • AB 上方的五塊蛋糕給小美，則能滿足問題的要求。

(12)

A

B

如下間，在ACB 面積 =MDB 面積，甲面積=丙面積 =4 公分x8 公分;乙面積 =T面積 =5 公分x7 公分，由此可推知: AB 下方的五塊蛋糕面積和等於 AB 上方的五塊蛋糕面前和。

A

D

E士~丙 |T ~I

r----,

5 公分 q ! /11

|甲|乙么

B

8 公分 C 叉 AB 下方的草莓、布丁、巧克力蛋糕面積分別大於 AB 上方的草莓、布T 、巧克力蛋糕面積 ; AB 下方的抹茶、葡萄蛋糕面積分別小於 AB 上方的抹茶、葡萄蛋糕面積，所以切法符合問題的要求。此外，在我教過的學生當中，有人提出以過長 5 公分的布丁蛋糕作為度量工具。，先確定 x 、 Y 兩點位置，再治著商線 XY 切開五個蛋糕的不同解決方法(如下回示) ，我覺得也是一個非常棒且值得鼓勵的答A 。 12公分 5公分

y ;

;5公分葡萄抹茶巧克力小明:

84 +

24 +

14 +

12 +

15

=

149

(平方公分)

;

小美:

60 +

40 +

35 +

10 +

4

=

149

(平方公分)。 134 中等教育第 63 卷第 3 期

(13)

數學教學策略之實務舉隅 (教師講個小故事「聯想的價值 J) 甲、乙兩個美國人同遊埃及，他們住在同一間旅館。有一天，乙發現路邊有個老太太，她閱價 1000 元要賣一隻黑色的玩具貓。老太太說這是她家祖傳的東西，因為急需要錢，不得已才拿出來賣。乙仔細檢視後發現，這隻貓的雙眼是兩顆大珍珠。他出價 600 元，買回了貓的眼睛。乙回到旅館後，立刻向甲說7 此事。甲聽完了，連忙跑去用 400 元買回那隻貓。當甲把貓買回來後，乙笑，他竟然傻到用 400 元買一隻鐵做的貓。只見甲用小刀刮去就i身上的黑漆，露出了閃閃發亮的金色來。他喜不自勝l喊叫: r 果然A 出所料，這隻貓是黃金做的! J 乙十分後悔自己為什麼不把貓身一塊買回來!也想不通: r 為什麼你知道它是黃金做的呢? J 甲說: r 你這個人學識淵博，卻不善於聯想。你動一下腦筋吧!貓眼是珍珠做的，貓身會是廉價的鐵嗎? J (教師再請同學計算下一道問題) 例 2-2 如圈，甲、乙、丙三個正方形，求甲的面積乙的問積一丙的面積。

\72

甲

的日

相囝

解答: 1722

_一

_\232 -

49

2= 29584 一 \5129-240\ =

29584-17530

=

12054

所以甲的面積一乙的面積一丙的面積= 12054 平方單位。另解: (聯想到 123

+

49 =

172

0 ) 如園，甲的面積一乙的面積一丙的 l面積所得到的面積差正好等於下圓中兩個斜線長方彤

的面積。

I一一 172

所以甲的面積一乙的面積一丙的面積 =

2 x 123x49

=

123x98

=

123x

(l

00- 2)

=

12300 - 246

=

12054

(平方單位)。 (兩個斜線矩形的形狀、大小都相等。)

(14)

實務分軍綜合以上的實務舉例，我也要說「數學之美」之所以常存且歷久彌新，是因為它沒有永遠不變的面貌，它應該能夠「伸縮自如 J '並伺機展現豐富的生命力，甚至一點點改變，就可能散發「脫俗」、「時尚」的魅力，帶給教學者與學習者永無止境的學習及追求樂趣。

參、結語

在我的教書生涯，至少有十五年的課堂上，可以手持粉筆在黑板上快速畫圓，而且不管是大圓或小國，都可以畫得超圓，也因此得過不少學生的讚美。有一天被一位老師發現，他竟然問我畫圓的訣竅何在?我不是想藏私，但確實不知道自己是如何練出這個本事的。由於擔心失禮，最後我給了他一個似真叉似假的答案 r 任何一個圓形，一定有個心，就是圓心，圓要畫得好，除了靠不斷練習，更重要的是:要『用心』畫。」今日台灣人權意識抬頭，教師專業知能提升，然而還是存在極為少數的教學者，他們擅長將班級的段考成績營造得很出色，但使用的手段卻是以分數來恐嚇學生，使且生像驚弓之鳥，趕快都去補習，學生用兩倍 (或更多倍)的時間完成同一個學習目標 (也壓縮到其他知識的學習) ，結果是老師得到面子的同時，學生卻失去了裡子。這個班級的學生可能缺乏內動性強烈的數學學習動機，可能不易享受到一個和諧、人性、豐盛的數學知識饗宴，如此一來學生的心與數蟬的心兩者的距離將更為遙遠。重 36 中等教育第 63 卷第 3 期什麼叫「教學策略」或「教學績效 J

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或許在許多地方找不到絕對答案，但在這個講求尊重的時代裡，身為一個數學教學者，如果能夠學習多傾聽、思考各種聲音，培養寬宏的視野與心境，磨練教學技法，重視因材施教，相信課堂活動一定更有樂趣，數學教育一定更成功!