4.32三角形全等

Q P A B C L L 1 2 三角形全等與證明 1 如圖，已知△ABC中，直線L1為中垂線，直線L2為 ∠BAC的角平分線，且直線L1與直線L2相交於P點，L2交 於Q點，則何者正確？ (A) =　(B) =(C) =(D) = A 1 下列何者不能用來證明兩個三角形全等？

(A) SSS (B) SAS (C) SSA (D) ASA 。 C

1 在△ABC 與△DEF 中，若 =，＝，∠B＝∠E 且

∠C＝60°，則∠F＝？(A)60°　(B)100°　(C)120°　(D)60°或 120°。 D

1 右圖中的兩個三角形全等，那麼X＝？

(A)17　(B)38　(C)52　(D)55。 D

1 若△ABC



為何？(A)25　(B)27　(C)28　(D)30。 D

1 △ ABC 與△DEF 中，若∠A=∠D=90°， =， =，

則不可利用下列哪一個性質說明△ABC



(A)ASA　(B)SAS　(C)RHS　(D)SSS。

A

1 △ ABC 與△DEF 中，∠A＝∠D =90°，＝＝7 公分，＝

＝25 公分，則△ABC△DEF，是根據下列何種性質？ (A)AAS　(B)ASA　(C)SAS　(D)RHS。 D 1 兩個直角三角形在下列何種條件下，不一定全等？ˉ (A)斜邊及一股對應相等　(B)兩股對應相等ˉ (C)兩銳角對應相等 ˉ 　 (D)斜邊及一角對應相等 C 1 如右圖，若 =，∠ABC =∠DBC， 則△BAC△BDC，是根據下列何種性質？ (A)ASA　(B)AAS　(C)SAS　(D)RHS。 C 1 已知△ABC 中之∠A、∠B、，則作一個三角形與△ABC 全等，須利用下列何種 作圖法？(A)SAS　(B)ASA　(C)AAA　(D)AAS 作圖。 B 1 已知等腰三角形的底角和底邊，可畫出所求的三角形是根據下列何種性質？ (A)SAS　(B)ASA　(C)RHS　(D)SSS。 B

1 在△ABC 與△DEF 中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，則再加上下列哪一個條件

△ABC 與△DEF 也不一定全等？ (A) =　(B) =　(C) =　(D)∠C=∠F。

D

1 已知△ABC 及△DEF 中，若＝，＝，＝，則何者正確？(A)△ABC△DEF

(B)△ABC△EFD (C)△ABC△FDE　 (D)△ABC△FED。

C

1 設D點在BAC的平分線上，下列哪一個條件不能決定△ABD△ACD？

(A) ＝　 (B) ＝　

(C) ∠ABD＝∠ACD 　(D) ∠ADB＝∠ADC。

B

1 在△ABC 與△DEF 中，若 =，=，且∠B =∠E，則此兩個三角形有何種情形？

(A)全等　(B)必不全等　(C)不一定全等　(D)面積相等。 C C D B A 73 x 3 o cm 73 3 _cm o 52o

1 在△ABC 與△DEF 中，若 =， =，則應再加上下列那一個條件△ABC 與△DEF 就是 SAS 全等？

(A)∠C=∠E　(B)∠B=∠D　(C)∠A=∠F　(D)∠A=∠B。

B

1 在ABC 與DEF 中，=， =，若加上下列哪個條件，則此兩個三角形全等？

(A) ∠A＝∠E　(B) ∠B＝∠D　(C) ∠C＝∠F　(D) ∠A＝∠D。 C

1 如右圖，為∠PCQ 之角平分線，若⊥， ⊥，則下列選項何者可說明△CPD△CQD 的性質？(A)RHS　 (B)SAS　(C)AAS　(D)ASS。 C 1 若＝，∠B＝∠Q＝90°，＝，可得△ABC△PQR，這是根據下列哪一個全等性 質？(A)SASˉ(B)SSSˉ(C)ASAˉ(D)RHS　性質。 A 1 如右圖，直線L是的中垂線，M點為的中點， 若＝9公分，＝24公分，＝4公分， 則＋等於多少公分？ (A)19ˉ(B)20ˉ(C)21ˉ(D)22ˉ公分 A 1 長方形ABCD中，分別在、上取P、Q兩點，使＝，＝。試證： △ABP△DPQ可使用下列哪一種全等性質？ (A)ASAˉ(B)SASˉ(C)SSSˉ(D)RHS B 1 △ABC與△DEF中，已知＝、＝，加上下列哪一個條件，則此兩三角形全等？ (A)∠A＝∠Fˉ(B)∠B＝∠Dˉ(C)∠C＝∠Eˉ(D)∠B＝∠F B 1 如圖，＝，欲使△ABD與△ACD全等，則需加上 哪一條件？ (A)∠B＝∠C (B)∠1＝∠2 (C)∠3＝∠4 (D)∠5＝∠6 B 1 已知△ABC△FDE，其中∠A和∠F、∠B和∠D、∠C和∠E是對應頂點，且＝8公 分、＝5公分、＝10公分，則＋＋＝？ (A)23ˉ(B)24ˉ(C)25ˉ(D)26 公分 A 1 如圖，ABCD是平行四邊形，∠BCD是鈍角，與相交於O點 ，則下列哪一個敘述不正確？ (A)△ABC△CDA (B)∠BAD＝∠DCB (C) ＝ (D) ＝ D 1 請判斷下列哪一種情形，兩個三角形必全等？ (A) 任意兩個正三角形ˉ (B)任意兩個兩股對應相等的直角三角形 (C)任意兩個等腰三角形(D)任意兩個兩邊對應相等且其中一角也對應相等的三角形 B 1.1如果△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，則△ABC必為何種三角形？ (A)直角三角形　(B)鈍角三角形　(C)銳角三角形　(D)無法確定。 A 2 已知△ABC與△DEF中，∠A＝D，＝，＝，但△ABC與△DEF 不全等，則∠B與∠E的關係為　 (A)∠B＞∠E　(B)∠B＜∠E　(C)∠B＝∠E　(D)∠B+∠E＝180° D 2 如右圖，有一個邊長為 6 公分的正方形 ABCD，在此正方形的兩邊上放置兩個 A C D O B A D C B A 1 2 3₄ 56

Q

C

D

B

A

P

邊長為 6 公分的正三角形（△ADE 與△FDC）。請問當 △ADE 以 D 為圓心順時針旋轉至與△FDC 完全重合時，E 點所經過的路線長為多少？ (A)7π　(B)9π　(C)12π　(D)18π 。 2 等腰三角形中，一腰上的高與底邊的夾角為20º，則其頂角為多少度？ (A)20º　(B)40º　(C)60º　(D)80º。 B 2 有四線段，各長為 12 公分，14 公分，16 公分，18 公分，用這四線段，可以做 成幾種不等邊且不全等的三角形？(A)一　(B)二　(C)三　(D)四種。 C 2 下列哪些敘述，不能說明△ABC△DEF？ (A) =， =，＝ (B) =，=，∠A＝∠D　 (C) =，=，∠B＝∠E 　(D) =，∠A＝∠D，∠B＝∠E。 C

2 如右圖，ABCD 和 EFGH 是邊長為 6 公分的正方形，E 點位於正

方形 ABCD 的中心，= 2 公分，則四邊形 EPCQ 的面積為多少平 方公分？(A)8　 (B)9　(C)10　(D)12 。 B 2 右圖中， =， =，再加上那一個條件， △AEC 和△DFB 不一定全等？ (A)∠E=∠F 　(B)∠A=∠D　 (C) =　(D) =。 B 2 如右圖，∠1=∠2=36º，＞，＝， ∠3＝40º，則∠D為多少度？　 (A)75º　(B)76º　(C)77º　(D)78º。 B 2 如右圖，∠1＝∠2，＝，∠D＝∠E， 則下列敘述何者錯誤？

(A) △ACD△ABE　(B) ＝　 (C) ＝ 　(D) ＝。 C 2 若△ABC△DEF，且＝2x＋5，＝12，＝13，＝y＋7，＝16，則 x＋y＝？(A)7　 (B)8　(C)9　(D)10。 C 2 何者不能作出△ABC？ (A) ＝3㎝，∠B＝70°，＝16㎝ (B)∠B＝30°，＝10㎝，＝4㎝ (C)∠B＝50°，∠C＝60°，＝6㎝ (D)∠B＝50°，∠C＝60°，＝13㎝。 B 2 用下列各選項中的已知條件，何者無法畫出唯一的△ABC？ (A)∠A=30°，=8， =3　(B) =8，=3，∠A=60° (C)∠A=45°，∠B=75°，=8　(D) =8， =6，∠C=90°。 A 2 △ABC、△DEF中，若＝，＝，而且∠B＝∠E＝100°， 則此兩個三角形是否全等？ (A)全等 ˉ(B)不全等 ˉ(C)不一定全等 ˉ(D)以上皆非。 A 2 如右圖，等腰梯形ABCD中，∥，且 =， 某生想證明=，他的證明過程如下： B E _A B C D 1 2 A B C D 1 2 3 F E A B C D Q C D E F G H B A P

E D C B A E D C B A 1 2 ∵ABCD 為等腰梯形　　　　∴∠ABC =∠DCB 　在△ABC 與△DCB 中，　　　∵∠ABC =∠DCB， = 　∴△ABC△DCB，故=。你認為在證明ABCDCB 的過程中缺了下列哪一 個條件，才能使 證明更完整？

(A) = (B) =(C)AEB＝DEC (D)AED＝BEC。 2 △ ABC 與△A'B'C'中， =， =，∠A =∠A' = 40°

，∠B＝(3x－1)°，∠C＝(2x＋31)°，若△ABC 與△A'B'C'不全等， 則∠C'＝？ (A)22°　(B)75°　(C)105°　(D)115°。 C 2 △ ABC與△DEF中，若＝，＝，＞， 則∠B與∠E大小關係為何？ (A)∠B＝∠Eˉ(B)∠B＞∠Eˉ(C)∠B＜∠Eˉ(D)∠B 與∠E 無法比較。 B 2 在直角坐標平面上，O為原點，以O為旋轉中心，將逆時針方向 旋轉90°到B點，若A點的坐標為(3，4)，則B點的坐標為何？ (A)(－3，4)　(B)(－4，3)　(C)(－5，4)　(D)(－4，5)。 B 2 如圖，已知與相交於E點，且＝，＝， 求證 //的步驟如下： ∵＝，＝，∠1＝∠2， ∴△ABE△DCE →∠A＝∠D→ // 試問在此證明過程中，沒有用到哪一種幾何性質？(A)對頂角 相等ˉ (B)對應角相等(C)ASA全等ˉ (D)內錯角相等則兩線平行 C 2 在△ABC中，設D點在∠BAC的角平分線上，請問下列哪一個條件， 不能決定△ABD△ACD？ (A) ＝ˉ (B) ＝ˉ (C)∠ABD＝∠ACD ˉ(D)∠ADB＝∠ADC B 2 如圖，在△ABC中，若＝，且、分別為 ∠A與∠B的平分線，則下列何者不一定成立？ (A) ＝ˉˉˉ (B) ⊥ˉ (C)∠CBE＝∠BADˉ(D)△ABD△ACD C 2 甲、乙、丙、丁四位同學分別想依下列的條件作出 一個與△ABC全等的三角形，。已知四人所用的條件如下： 甲：＝公分，＝1公分，∠B＝30° 乙：＝公分，＝2公分，∠B＝30° 丙：＝公分，＝1公分，＝2公分 丁：＝公分，＝2公分，∠A＝90° 若發現其中一人作出的三角形沒有與上面的△ABC全等，則此人是誰？ (A)甲ˉ(B)乙ˉ(C)丙ˉ(D)丁 A 2 在△ABC與△PQR中，由下列六個條件中取3個， 哪一個選項不能使△ABC△PQR？ a. ＝ˉ b.∠B＝∠Q＝90° ˉc. ＝ˉd.∠C＝∠Rˉe. ＝ˉ f.∠A＝∠P (A)abfˉ(B)bceˉ(C)bdfˉ(D)bce C 2 用下列各選項中的已知條件，哪一個無法畫出唯一的△ABC？ (A) ＝7、＝4、∠A＝60° (B) ＝7、＝6、∠C＝90° (C)∠A＝30°、＝7、＝4 (D)∠A＝45°、∠B＝75°、＝7 C C B A

O D C B A H G F E D B C A H G A B C D E F 60 58 60 62 60 58 60 62 3 3 3 3 甲 乙 丙 丁 2 如圖，哪兩個三角形必全等？ (A)甲、乙　(B)甲、丙　 (C)乙、丙　(D)丙、丁 D 2.1如圖，△ABC是邊長為6a的正三角形紙張，今在各角剪 一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形， 此正六邊形的面積為何？

(A)6a2ˉ(B)12a2ˉ(C)9a2ˉ(D)36a2

A

3 如圖，在△ABC與△ABD中， =，

∠ABC＝∠ABD。在△EFG與△EHF中， =，∠EGF ＝

∠EHF。關於全等的兩個敘述：

(甲) △ABC





則(A)只有甲正確 (B)只有乙正確 (C)兩者皆正確 (D)兩 者均 錯誤 B 3 邊長4公分和邊長5公分的大小兩正方形重疊如圖， 其中O為小正方形兩對角線的交點，求兩正方形重疊 部分的面積為多少平方公分？ (A)2 (B)3 (C)4ˉ(D)5 平方公分 C 3 ＊ 哪一個敘述不一定使△ABD△ACD成立？ (A) ＝，∠B＝∠Cˉ(B) ＝，＝ˉ (C) ＝，∠ABD＝∠CADˉ (D) ＝，∠BAD＝∠CAD C

3 在△ABC 中，∠ABC=90°，ABDE 與 ACFG 為正方形，

⊥，則△ABC 與△GHA 是根據下列何種性質？(A)AAS　 (B)SSS　(C)SAS　(D)RHS。 A 3.1如圖，△ABC中，⊥，⊥， 若＝5，＝＝4，則＝？ (A) ˉ(B) ˉ(C)4ˉ(D) D 4 △ ABC 及△DEF 中， =，=，C =F =300_， 且兩個三角形不全等，則∠B＋∠E＝ 180 4 如右圖，已知∥，且＝， 則三角形 全等性質最適合用來證明 △AOB△COD。 ASA D C B A E D C B A O C B A Q P R S T U

F E D C B A E D C B A Q P C O D B A 4 如右圖，半圓O中，和都垂直直徑 於C，D兩點，且＝，試問用來證明 △AOC△BOD 的判別性質是 全等性質。 RHS 4.1如圖，為 ∠ACB的角平分線，且∥， 若 ∠A＝30°，∠B＝50°，則∠EDC＝ˉˉˉˉ度。 50 5 △ ABC 中，=8， =5，∠A=30°， 則＝ 43 5 △ ABC 中，=4， =3，∠A=45°， 則＝ 21 5 如右圖，△ABC 中，是∠A 的平分線，且， ，若△ABC 的面積為 48 平方公分，且＝6， ＝10，則＝ 6 5 如右圖，△ABC中，＝7公分，＝6公分， ＝ 5公分，分別以、為一邊，向外作正 方形ABDE與正方形ACFG，再分別自D、F二點作直 線BC的垂線，H、P二點為垂足；則： (1) ＋＝ 公分 (2) ＝ 公分。 6 6+4

5 已知△ABC△DEF，且 A、B、C 的對應頂點依次為 E、F、D，若∠A＝(3x＋

20)°，∠B＝(3x－18)°，∠E＝(5x－20)°，則： (1) x＝ ；(2)∠D＝ 度 20 58 5 如右圖，設直線L為坐標平面上的x軸，ABCD為正方形 A 點為原點，B 點的坐標為(2，5)， 則 D 點的坐標為 。 (－ 5，2) 5 如右圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，＞，D、E 二點分別 在、上，且＝＝， 則∠CDE＝ 度。 135 5 如右圖，ABCD 為邊長 5 公分的正方形，在上取一點 P，作， 分別自 B、D 二點作 於 E 點， 於 F 點，若＝3 公分，則＝ 公分。 1 5 如右圖，△ABC中，＝，＝， ＝， ∠A=500_，∠EDF＝ 40 F E D C B A F E D C B A L

5 如右圖，將一張長方形紙片ABCD沿著對角線 對摺，交於P點，若＝ 3，＝ 9 ，則△ABP的面積為 平方單位。 6 5 如右圖，ABCDE為正五邊形，分別在、上取 P、Q二點，使＝，又和相交於F點， 則∠QFE＝ 度。 108 5 長方形紙條中，＝3，＝9，今將 此紙條沿對角線對摺， 設P為與 的交點，則＝ 5 5 已知在△ABC中，＝＝，＝16，為∠BAC的角平分線交於D，求△ABD的面積 為何？ 20 5 正六邊形ABCDEF中，若＝2，則此正六邊形的面積為多少？ 6 5 如在直角三角形ABC中，∠C是直角，今將往疊合 後，得一摺痕與C'點，C' 點為C點在上的疊合 點，如果＝30公分、＝40公分，則＝ˉˉˉˉ公分。 15 5 如圖，△ABC中，AB＝AC，若以DE為軸對摺，可使A和C 重合，若AB＝18cm，BE＝3cm，則： (1)△AEC的周長為ˉˉˉˉcm。 (2)△AEC的面積為ˉˉˉˉcm2_。 48 108 5.1如圖，△ABC中，若平分∠BAC，且⊥， ⊥，已知△ABC的面積為48cm2_{，＝10cm，} ＝6cm，則＋＝ˉˉˉˉcm。 12 5.1如圖，已知△ABC中，平分∠ACB，且⊥，⊥ ，若＝10公分、＝5公分，△ABC的面積為55 平方公分，則＝ˉˉˉˉ公分。 12 5.1如圖，∠XOY＝90°，A在上，＝， ∠OAB＝55°；今將∠OAB以O為中心向下轉一角度使B與 B'重合，又B'在上，A與A'重合且、相交於P 點，求∠APA'＝ 20 5.1小可幫媽媽貼正方形的春聯(但他貼錯了)，其 中A點在直線L上，如果L為坐標平面上的x軸， 34 A B F E D C L

春

C D E F B A 4 6 5 7 A為原點，B點的坐標為(－5,－3)， 則春聯面積為ˉˉ ˉˉ平方單位。 5.1如圖，△ABC中，平分∠BAC，⊥，⊥，已知△ABC的面積為32 平方公分，＝6公分、＝10公分， 則＝ˉˉˉˉ公分。 4 5.1如圖，坐標平面上，正方形ABCD的兩個頂點A(－10,0)、B(0,6) 分別在x軸、y軸上，試求： (1)C點坐標為___________。 (2)正方形ABCD的面積為ˉˉˉˉ。 (-6,16) 136 6 如圖，ABCDEF 為一等角六邊形，則(1)＋＝ (2)ABCDEF 的面積為 11 179√3/4 6 如圖，邊長50 cm的正方形積木ACDE斜靠在垂直的牆腳，AB ＝30 cm，則E點離地面＝______cm。 70 6 如右圖，四邊形ABCD中，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4， ⊥，⊥，若＝3，＝8， ＝6，求 (1) ＝___________ (2) ＝___________ 4 9 (EF⊥ AD) 6 如右圖，ABCD和CEFG都是正方形，若∠2＝30°， ∠CED＝25°，則∠GBC＝___________度。 350 6 正方形ABCD中，交於F，∠EAD=250 則∠BFC＝___________ 7 6 等腰△ABC中，若∠A＝120°，＝＝10cm， 則△ABC的面積＝ ㎝2 25 A B F E D C

E D C B A A B _D C E F 6 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，＝20、＝16， 直線L為的中垂線，試求＝ 6 如圖，△ABC中，、各為、的高且交於F， ＝，則∠ACD＝ 45 6. 如圖，△ABC中，∠B是直角，＝5，＝4， 四邊形ACDE是正方形，試求： (1) ＝____________ˉ (2) ＝____________ √97 √106 6.1如圖，⊥，⊥，⊥，⊥ ，平分∠BAD，平分∠CAD，若＝1， ＝2，則＝___________。 4 6.1如圖，ABCD為正方形，＝8，＝2，⊥， 求：(1)∠CPQ＝___________度。 (2)四邊形PBCQ面積＝___________。 45 42 6.1如圖，ABCD為正方形，已知＝＝5， ＝12， 則＝____________。 25/13 7 如圖，在四邊形 ABCD 中，＝，且∠ABC＝∠CDA ＝90。過 B 點對做垂直線，交於 E 點。已知四邊形 ABCD 的面 積為 16，試問的長度為 4 7 ABCD 為長方形，CEFG 為正方形，、 交於 H，∠BEC＝900_， 求證：△ABH△CDG 且△BEC△HFG 若＝4，＝6， 則四邊形 CDHE 面積＝ 24-10√2 7 如右圖，已知ABCD是正方形，A點在L上，⊥L， ⊥L，垂足分別為E、F二點， ≠。 求證：△ADE△BAF。 C D E F G H B A

E D C B A F E D C B A 1 2 E D C B A 1 2 F E D C B A A B C D E G _F E D C B A 7 ABCD 為正方形且＝ 求證：(1)△ADF△DCE (2) ∠AGE＝900 7 已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，＝ 說明：＝。 7 已知：L為的垂直平分線，P、Q在L上。 請說明：△APQ△BPQ

8 已知：ABCD 為平行四邊形，△ADF 與△DCE 都是正三角形。

求證：＝。 8 如右圖，＝，＝，∠1＝∠2。 求證：＝。 8 已知：如右圖，1=2，B＝C，=。 求證： =。 8 已知：△ABC、△ADE都是正三角形，連接、。 求證： ＝。

A B _C D E F G H I J D C B A P A B C D E F Q P A B C A B C D 8 已知：如圖，＝，＝。 求証：∠A＝∠B。 8 已知：如圖，△ABC與△BPQ都是正三角形。 求證： ＝。 8 已知：如圖，⊥，⊥，＝， ＝ 求証：＝。 8 如圖，已知與相交於E點，且＝， ＝， 求證// 8 已知：如圖，在長方形紙條ABCD中，將此紙條沿著對 角線 對摺 說明：＝。 9 已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°， ⊥， 為∠ABC的平分線， 交、於E、F兩點。 求證：△AEF為等腰三角形。 9 已知：如圖，四邊形ABCD、CDEF、CFGH及GHIJ 均為正方形。 求證：⊥ 9 已知：△ABC中， ＝，∠1＝∠2 求證：△ABD△ACD D C B A 1 2 D C B A E F 1 2 D C B A E 1 ₂

A

B C

D

9 已知：△ABC中，∠A＝90， ＝