TIMSS 2011 臺灣八年級學生的數學
成就及其相關因素之探討(II)
曹博盛
國 立 臺 灣 師 範 大 學 數 學系 【 轉 載 自 ：TIMSS 2011 國 際 數 學 與 科 學 教 育 成 就 趨 勢 調 查 (pp.186-245)】第四節
參照國際基準點之數學成就表現及趨勢
一、各等級之國際基準點
TIMSS 2011 的 國際 基 準 點（International Benchmarks），將 八 年 級學 生 的 表 現宏 觀 的 分 成 四 類：優 級 國 際 基 準 點 是625 分，高 級 國 際 基準 點 是 550 分，中 級 國 際基 準 點 是 475 分 ， 而 初 級 國 際 基 準 點 是 400 分。 針 對各 等 級 國 際基 準 點 的 學生 之 數 學 能力 及 表 現 內容 整 理 為 表 6-7。 表 6-7 國中 八 年 級 數學 成 就 的 四個 國 際 基 準點 和 對 應 的表 現 內 容 國際基準點 數學能力 表現內容 優級基準點 625分 學生能利用資訊作推理、作結論、一般化，及解線性方程式 1. 能解決各種分數、比例與百分率的問題，並能為所獲得的 結論辯護。 2. 能將一般化結論以代數方式表示，並能將情境作數學 建模。 3. 能解決包含方程式、公式、與函數的各種問題。 4. 能藉由幾何圖形作推理以解決問題。 5. 能使用數個來源的資料或不熟悉的表徵作推理去解決 多步驟的問題。 高級基準點 550分 學生能應用他們對數學的理解和知識於各種相對複雜的情境 1. 能使用數個來源的資訊去解決包含不同類型的數與運算。 2. 能將分數、小數、百分率彼此關聯起來。 3. 能展示出有關代數式的基本程序性知識。 4. 能使用線、角、三角形、長方形及直角柱的性質去解題。 5. 能分析在各種圖形中的資料。 中級基準點 475分 學生能應用基本的數學知識於相關的情境 1. 能解包含小數、分數與百分率的問題。 2. 能了解簡單的代數關係。 3. 能將二維圖畫與三維的形體作關聯。 4. 能閱讀、詮釋及製作圖表。 5. 能認清可能性的基本想法。 初級基準點 400分 學生擁有整數與分數、運算、以及基本圖形的一些知識 接近於四年級學在各主題初級學生的表現。
(一 )八 年 級 學 生 數 學 成 就 表 現 趨 勢 達到此優級（advanced）的學生能對以各種類型的數（整數、負數、分數及百分率）呈 現的例行性或非例行性問題作推理並對做得結論作辯護。他們也能將一般化的結果以代數 方式表示，而且能解包含方程式、公式、與函數的各種問題。能藉由幾何圖形作推理來解 決問題以及使用數個來源的資料作推理去解決多步驟的問題。 範例一是一道有關數線的非例行性題目，題目中給了在數線上P、Q 兩點的位置，但沒 有給予這兩點的明確坐標數值，學生需要作一個估計，但很重要的要聯想到分數計算的一 個性質：一個正數乘上小於 1 的正分數，所得的積要小於原數。臺灣學生答對此題的比率 是 53%，排名第一，遠高於國際平均答對率（23%），且與第二名的香港（47%）有明顯差 異。這題的內容所對應的是國民中小學九年一貫課程綱要（教育部，民 99）數與量能力指 標「N-3-09 能理解分數（含小數）乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題」，而第 四階段有關數線的能力指標是「N-4-07 能將負數標記在數線上，理解正負數的比較與加、 減運算在數線上的對應意義，並能計算數線上兩點的距離」，則是較偏向於負數的引入。至 於分年細目則是以「5-n-08 能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的問題」 最接近。在國小的教材中會有給與a、b 明確數值，其中 0 < a< 1， b > 0，然後計算 a 乘以 b 的值，這種類型的題目，然後歸納出「乘一個小於 1 的（正）數，乘積比原來的數還要小」 這樣的結論，但沒有讓學生去比較乘積ab 與 a、b 的大小，所以對學生來說是一種非例行性 的題目。 資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.135
範 例 二 則 是 一 題 有 關 體 積 與 容 積 的 題 目 ， 此 題 可 以 將 實 際 將 盒 子 與 書 的 長 、 寬 、 高 逐 樣 去 考 量 ， 以 獲 得 最 佳 的 擺 法 ， 但 是 此 題 剛 剛 好 擺 滿 ， 所 以 將 盒 子 的 容 積 除 以 書 的 體 積 正 好 整 除 ， 因 此 兩 種 做 法 的 結 果 會 相 同 。 如 果 不 是 題 目 的 數 字 那 麼 漂 亮 ， 那 麼 答 對 的 比 率 應 該 會 降 低 。 臺 灣 學 生 答 對 此 題 的 比 率 是 66%，排 名 第 一，遠 高 於 國際 平 均 答 對率 （25%），與 第 二名 的 香 港（65%）只 有些 許 差 異。這 題的 內 容所 對 應 的 是國 民 中 小 學九 年 一 貫 課 程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99） 數 與量 能 力 指 標「N-3-20 能理 解正 方 體和 長 方 體 的 體 積 公 式（ 同 S-3-05）」與 第四 階 段 的「S-4-04 能 利 用形 體 的性 質 解 決 幾何 問 題。」至 於 分 年 細 目 則 是 以「5-n-20 能 理解 長 方體 和 正 方 體體 積 的 計 算公 式，並 能求 出 長 方 體和 正 方 體 的 表 面 積。（ 同5-S-07）」最 接 近。教 科 書 中 常見 的 題 目 類型 是 給 一 個長 方 形 的 長、 寬 、 高 或 一 個 正 方 體 的 邊 長 ， 然 後 要 求 計 算 它 的 體 積 或 表 面 積 。 較 複 雜 一 些 的 問 題 ， 就 考 慮 建 構 長 方 體 或 正 方 體 箱 子 的 木 板 厚 度 ， 然 後 要 求 該 容 器 的 容 積 ， 所 以 本 題 對 學 生 來 說 是 一 種 非 例 行 性 的 題 目 。 資 料 來 源 ： Martin, et al., 2012, p.136 至 於 範 例 三 則 是 標 準 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 整 個 解 題 過 程 需 要 使 用 等 量 減 法 消 去 右 式 的 x 項，接 著 使用 等 量 加 法消 去 左 式 的常 數 項，得 到 5x < 10，再使 用 等 量除 法（ 或 乘法 ）
使 得 左 式 的x 項 係數 為 1，獲 得 正確 答 案 x < 2。若 比較 此 題 與 TIMSS 2007 的 試 題： 3 x >8 可 以 化 簡 成 下 列 哪 一 個 不 等 式 ？ 只 需 一 個 步 驟 — 使 用 等 量 乘 法 公 理 就 可 以 得 到 正 確 的 解 ， 顯 然 這 次 的 題 目 複 雜 度 增 大 許 多 。 臺 灣 學 生 答 對 此 題 的 比 率 是52%， 排 名 第 2，遠 高 於國 際 平 均 答對 率 （17%）， 與 第 1 名 的 韓 國（60%） 有顯 著 差 異 。這 題 的 內 容所 對 應 的 是國 民 中 小 學九 年 一 貫 課程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99） 代 數能 力 指 標 「A-4-08 能理 解一 元 一次 不 等 式 解的 意 義 ， 並用 來 解 題。」至 於 分 年 細 目 則 是 以「7-a-17 能 解 出 一元 一 次 不 等式，並 在 數線 上 標 示 相關 的 線 段 。 」 最 接 近 。 資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.137 (二 )高 級 國 際 基 準 點 -550 分 在 高 級 （high） 國 際 基 準 點 學 生 能 應 用 他 們 對 數 學 的 理 解 和 知 識 於 各 種 相 對 複 雜 的 情 境 ， 例 如 分 數 、 小 數 、 百 分 率 之 間 彼 此 的 互 換 。 他 們 具 備 代 數 式 運 算 的 基 本 程 序 性 知 識 ， 也 能 找 出 滿 足 兩 個 不 等 式 的 數 值 。 他 們 能 夠 使 用 線 、 角 、 三 角 形 、 長 方 形 三 角 柱 的 性 質 去 解 題 。 他 們 也 能 夠 使 用 來 自 圓 形 圖 、 折 線 圖 、 長 條 圖 的 資 訊 去 解 題 ， 並 對 牽 涉 到 機 率 的 簡 單 問 題 能 夠 提 供 解 釋 與 解 題 。 範 例 四 是 一 題 很 常 見 的 求 百 分 率 的 題 目 ， 這 題 的 內 容 主 要 是 在 小 學 五 年 級 的 時 候 出 現 ， 到 國 七 下 時 為 了 學 習 比 、 比 例 式 、 連 比 例 等 題 材 ， 常 出 現 在 比 值 的 比 較 大 小 的 題 目
中。臺 灣 學 生 答 對 此 題 的 比 率 是 69%，排 名 第 四，遠 高 於 國 際平 均 答 對 率（37%），與第 一 名 的 韓 國（89%）、第 二 名 的 新 加 坡（78%）、第 3 名 的 香 港（89%）相 較，有 顯 著 差 異， 是 我 國 需 要 加 強 的 單 元。這 題 的 內 容 所 對 應 的 是 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要（ 教 育 部 ， 民99）數與 量 能力 指 標「N-3-14 能 認 識比 率 及 其 在生 活 中 的 應用 」與「N-4-03 能 理 解 比 例 關 係 、 連 比 、 正 比 、 反 比 的 意 義 ， 並 解 決 生 活 中 的 問 題 。 」 至 於 分 年 細 目 則 分 別 是 「5-n-14 能 認 識比 率 及 其 在生 活 中 的 應用（ 含「 百 分率 」、「 折 」）」與「7-n-13 能 理解 比 、 比 例 式 、 正 比 、 反 比 的 意 義 ， 並 能 解 決 生 活 中 有 關 比 例 的 問 題 。 」 資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.130 範 例 五 是 一 道 簡 單 聯 立 不 等 式 的 問 題 ， 只 是 它 是 以 圖 形 表 徵 的 形 式 呈 現 ， 而 非 常 見 的 代 數 式 表 徵 ， 所 以 解 題 的 第 一 個 步 驟 就 是 將 圖 形 表 徵 轉 化 成 代 數 是 表 徵 。 不 過 其 中 一 個 不 等 式 只 需 列 式 ， 而 另 一 個 不 等 式 則 只 需 兩 邊 同 除 以3 即 可求 解 ， 計 算並 不 困 難 ，所 以 學 生 答 題 表 現 並 不 差，答 對 率 是74%，排 名 第 四，遠 高 於 國際 平 均 答 對率（47%），但 與 第 一 名 的 韓 國 （79%） 相較 ， 仍 有 一段 距 離 。 此題 日 本 表 現不 錯 ， 答 對率 是 76%， 名 列 第 二 ；新 加 坡 的 答 對 率75%，名 列 第三，很 特 別的 是 此 題 芬蘭 以 答 對 率 74%，與 臺 灣 並 列 第 四 。 這 題 的 內 容 所 對 應 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99） 的 代數 能 力 指 標 是「A-4-08 能 理 解一 元 一 次 不等 式 解 的 意義，並 用 來解 題。」至 於分 年 細 目則 是「7-a-16 能 由具 體 情 境 中列 出 簡 單 的一 元 一 次 不等 式 」與「7-a-17 能 解出 一 元 一 次不 等 式 ， 並 在 數 線 上 標 示 相 關 的 線 段 。 」
資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.131. 範 例 六 是 讓 學 生 利 用 所 給 統 計 資 料 製 作 一 個 圓 形 圖，解 法 中 需 要 將 資 料 轉 換 成 比 值， 並 不 需 要 再 改 寫 成 百 分 率，所 以 學 生 答 對 率 是 80%，遠高 於 國際 平 均 答 對率（47%），但 與 前 兩 名 的 新 加 坡（85%）、韓 國（ 85%）相 較，仍有 相 當 差 距。範 例 四 還要 將 比 值 轉成 百 分 率 來 說 ， 而 範 例 六 就 簡 單 一 些 。 不 過 將 範 例 四 的 結 果 與 範 例 六 的 結 果 一 併 檢 視 ， 就 更 能 肯 定 我 果 八 年 級 的 學 生 對 於 比 率 單 元 仍 有 進 步 空 間 。 這 題 的 內 容 所 對 應 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99） 的能 力 指 標 是「D-3-01 能整 理生 活 中的 資 料 ， 並 製 成 長 條 圖、折 線 圖 或 圓 形 圖。」至 於 分 年 細 目 則 是「6-d-03 能 報讀 生 活中 常 用 的 圓形 圖 ， 並 能 整 理 生 活 中 的 資 料 ， 製 成 圓 形 圖 。 」
資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.132. (三 )中 級 國 際 基 準 點 -475 分 在 中 級 （intermediate） 國 際 基 準 點 等 級 的 學 生 能 應 用 基 本 的 數 學 知 識 於 各 種 情 境 。 能 解 包 含 小 數 、 分 數 與 百 分 率 的 問 題 。 他 們 知 道 簡 單 代 數 式 的 意 義 ， 能 推 廣 數 的 規 律 性 到 後 面 幾 項 。 能 將 二 維 圖 畫 與 三 維 的 形 體 作 關 聯 ， 也 能 解 包 含 角 的 簡 單 問 題 。 他 們 能 閱 讀 、 詮 釋 及 製 作 圖 表 ， 例 如 比 較 兩 個 折 線 圖 的 資 訊 來 解 題 。 他 們 對 於 可 能 性 有 一 些 粗 淺 的 理 解 ， 也 能 確 認 簡 單 事 件 中 的 一 些 結 果 。 範 例 七 是 一 道 代 數 題 目 ， 評 量 目 的 是 檢 驗 學 生 對 於 一 個 牽 涉 到 乘 與 加 的 簡 單 代 數 式 xy + 1 的 意 義 理解 的 程 度 。臺 灣 八 年 級學 生 答 對 率 是 90%， 排名 第 四 ， 遠高 於 國 際 平均 答 對 率（65%），但 與 第 一 名的 香 港（94%）、並 列 第二 名 的 韓 國、新加 坡（91%）相 較， 仍 有 些 許 差 距。這 題 的 內 容 所 對 應 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要（ 教 育 部，民99）的 能 力 指 標 是「A-4-01 能用 符 號代 表 數，表 示常 用 公 式、運 算 規 則以 及 常 見 的數 量 關 係（ 例
如 ： 比 例 關 係 、 函 數 關 係 ）。 」 至 於 分 年 細 目 則 是 「7-a-01 能 熟 練 符 號 的 意 義 ， 及 其 代 數 運 算 。 」 資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.126. 範 例 八 是 一 道 幾 何 題 目 ， 評 量 目 的 是 檢 驗 學 生 是 否 知 道 一 個 三 維 圖 形 的 俯 視 圖 是 甚 麼 形 狀 。 在 臺 灣 國 中 小 的 課 程 中 ， 講 到 三 維 圖 形 與 二 維 圖 形 之 間 的 關 係 ， 經 常 都 是 偏 重 於 一 個 三 維 圖 形 與 展 開 圖 之 間 的 轉 化 。 從 本 題 來 說 ， 完 成 轉 化 只 是 解 題 的 第 一 部 分 ， 學 生 由 於 沒 有 實 物 可 看，只 能 憑 自 己 想 像，從 上 往 下 俯 視 該 三 維 圖 形（ 一 個 正 四 角 錐 ）。在 TIMSS 歷 年 的 幾何 考 題，常 有此 類 型 的題 目，但 此類 題 型 試 題並 未 受 到 臺灣 各 家 教 科書 編 輯 與 老 師 們 的 重 視 。 臺 灣 八 年 級 學 生 答 對 率 是 74%，排 名 第十 五，雖 然遠 高 於 國 際平 均 答 對 率（58%），但與 第 一名 的 日 本、芬 蘭 的 89%答 對率 相 比，顯 然 有 相當 大 的 差 距。 這 題 的 內 容 所 對 應 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99） 的 能 力 指 標 是 「S-3-09 能 認 識球、直 圓 柱、直 圓 錐、直 角 柱 與 正角 錐。」至 於 分 年 細 目則 是「5-s-06 能 認 識 球 、 直 圓 柱 、 直 圓 錐 、 直 角 柱 與 正 角 錐 。 」 與 能 力 指 標 一 模 一 樣 ， 雖 然 在 五 年 級 分 年 細 目 詮 釋5-s-06 的 說 明中，提 到「 本細 目 之 目標，在 於 以平 面 圖 形 之知 識，初 步認 識 常 見 立 體 圖 形 之 幾 何 結 構 ， 瞭 解 立 體 圖 形 表 面 之 意 義 。 教 學 應 以 活 動 操 作 為 主 ， 且 不 牽 涉 量 的 計 算 」（ 教 育 部 ， 民 99， 頁 131）， 但 是 整 個數 學 課 程 綱要 卻 未 提 到「 視 圖 」。
資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.127. (四 )初 級 國 際 基 準 點 -400 分 在 初 級（low）國 際 基 準 點 學 生 擁 有 整 數 與 分 數、運 算、以 及 基 本 圖 形 的 一 些 知 識 。 他 們 能 夠 將 一 些 表 格 與 長 條 圖 與 繪 畫 圖 匹 配 起 來 ， 並 能 報 讀 一 些 簡 單 的 折 線 圖 。 範 例 九 是 兩 個 小 數 的 加 法 ， 學 生 只 要 將 小 數 點 對 齊 ， 基 本 直 式 運 算 就 像 正 整 數 的 加 法 一 樣 。 臺 灣 八 年 級 的 學 生 答 對 率 是 89% ， 排 名 第 七 ， 雖 然 遠 高 於 國 際 平 均 答 對 率 （72%），但 與 第一 名 新 加 坡 94%的 答 對率 比 較，仍 有 一些 差 距。其他 排 名在 臺 灣 前 面的 還 有 答 對 率91%的 馬來 西 亞與 香 港、答 對 率 90%的 哈 薩克、立 陶 宛與 俄 羅斯。另 外，相 當 意 外 的 是 韓 國 答 對 率 居 然 只 有 81%，而 日 本 更 低居 然 只 有 72%。這 題 的內 容 所 對 應國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99） 的 能 力 指 標 是 屬 於 第 三 階 段 的 「 N-3-08 能 認 識 多 位 小 數 ， 並 做 比 較 、 直 式 加 減 及 整 數 倍 的 計 算 。 」 至 於 分 年 細 目 則 是 「5-n-10 能 認 識 多 位 小 數 ， 並 做 比 較 與 加 、 減 與 整 數 倍 的 計 算 ， 以 及 解 決 生 活 中 的 問 題 。 」
資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.122. 範 例 十 則 是 檢 驗 八 年 級 的 學 生 是 否 知 道 如 何 求 簡 單 代 數 式 的 值 ， 其 中 牽 涉 到 正 整 數 的 加 法 與 除 法 ， 而 且 除 法 也 是 能 整 除 。 臺 灣 八 年 級 的 學 生 答 對 率 是91%，排 名第 二，遠 高 於 國 際 平 均 答 對 率 （71%）， 與第 一 名的 韓 國 92%答 對率 只 有些 許 差 距 。 這 題 的 內 容 所 對 應 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要（ 教 育 部，民 99）的 能 力指 標 是 屬 於 第 四 階 段 的「A-4-01 能 用符 號 代 表 數，表 示 常 用公 式、運 算規 則 以 及 常見 的 數 量 關係 （ 例 如 ： 比 例 關 係 、 函 數 關 係 ）」 與 「A-4-02 能 理 解數 的 四 則 運算 律 ， 並 知道 加 與 減 、 乘 與 除 是 同 一 種 運 算。」至 於 分 年 細 目 則 是「7-a-01 能 熟練 符 號的 意 義，及 其代 數 運 算。」 不 過 在 臺 灣 的 教 科 書 大 多 是 求 一 個 一 元 一 次 式 或 二 元 一 次 式 的 值 ， 較 少 出 現 分 式 形 式 的 求 值 問 題 。
資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.123.
二、TIMSS 2011 八年級學生數學成就達各等級國際基準點人數百分比
表 6-8 的 結 果 係 取 自 Mullis 等 人 （ 2012 ） 所 編 輯 的 TIMSS 2007 International Mathematics Report （p.114）。我 們由 這 個表 可 以 瞭 解每 一 個 國 家的 學 生，落 在 不 同 的 國 際 基 準 點 的 累 積 分 配 情 形 （ 以%表 示 ）。 臺 灣 達 到 優 級 表 現 的 人 數 百 分 比 （49%） 是 最 高 ， 累 積 達 到 高 級 以 上 表 現 的 百 分 比 （73%）則 落 在新 加 坡（78%）與 韓 國（77%）之 後，而 累 積達 到 中 級 以上 表 現 的 百分 比 （87%）則 落 居第 四 位，至 於累 積 達 到初 級 以 上 表現 的 百 分 比（96%）更 是掉 到 第 五 位， 當 然 未 達 初 級 表 現 的 百 分 比 （4%） 也 是第 五 位 。 這個 結 果 與 2007 年 的 表現 比 較 ， 已經 有 改 善 ， 應 該 繼 續 努 力 。 若 將 領 先 群 國 家 的 資 料 重 新 整 理 ， 找 出 達 到 各 基 準 點 等 級 的 人 數 百 分 比 ， 可 得 表 6-9。然後 我 們 從初 級 的 人 數倒 過 來 往 上累 積 去 看 的話，臺 灣 在初 級 以 下（含 初 級 及 未達 400）佔 12%，比 韓國 的 7%、新 加 坡 的 8%、香 港 的 11%還 差，只 比排 名 第 五的 日 本（13%） 好 一 點 。表 6-8 八年 級 學 生 數學 成 就 達 各等 級 國 際 基準 點 人 數 百分 比 臺灣 49 (1.5) 73 (1.0) 88 (0.7) 96 (0.4) 2新加坡 48 (2.0) 78 (1.8) 92 (1.1) 99 (0.3) 韓國 47 (1.6) 77 (0.9) 93 (0.6) 99 (0.2) 香港 34 (2.0) 71 (1.7) 89 (1.4) 97 (0.8) 日本 27 (1.3) 61 (1.3) 87 (0.7) 97 (0.3) 2俄羅斯 14 (1.2) 47 (2.0) 78 (1.4) 95 (0.7) 3以色列 12 (1.2) 40 (1.7) 68 (1.8) 87 (1.2) 澳大利亞 9 (1.7) 29 (2.6) 63 (2.4) 89 (1.1) ‡英格蘭 8 (1.4) 32 (2.9) 65 (2.7) 88 (1.6) 匈牙利 8 (0.7) 32 (1.4) 65 (1.6) 88 (1.2) 土耳其 7 (0.9) 20 (1.2) 40 (1.5) 67 (1.3) 2美國 7 (0.8) 30 (1.4) 68 (1.3) 92 (0.7) 羅馬尼亞 5 (0.8) 19 (1.3) 44 (1.7) 71 (1.5) 1立陶宛 5 (0.6) 29 (1.3) 64 (1.4) 90 (0.7) 紐西蘭 5 (0.8) 24 (2.6) 57 (2.8) 84 (1.6) 烏克蘭 5 (0.6) 22 (1.6) 53 (2.0) 81 (1.4) 斯洛維尼亞 4 (0.4) 27 (1.2) 67 (1.4) 93 (0.7) 芬蘭 4 (0.5) 30 (1.5) 73 (1.5) 96 (0.6) 義大利 3 (0.5) 24 (1.1) 64 (1.4) 90 (1.1) 亞美尼亞 3 (0.4) 18 (0.9) 49 (1.4) 76 (1.2) 哈薩克 3 (0.7) 23 (1.8) 57 (2.1) 85 (1.3) ψ馬其頓 3 (0.6) 12 (1.3) 35 (1.9) 61 (1.9) 1喬治亞 3 (0.3) 13 (1.0) 36 (1.5) 62 (1.6) 阿拉伯聯合大公國 2 (0.2) 14 (0.7) 42 (1.1) 73 (0.9) ψ卡達 2 (0.3) 10 (0.8) 29 (1.2) 54 (1.4) ψ伊朗 2 (0.5) 8 (1.1) 26 (1.6) 55 (1.8) 馬來西亞 2 (0.4) 12 (1.5) 36 (2.4) 65 (2.5) 泰國 2 (0.4) 8 (1.3) 28 (1.9) 62 (2.1) ψ巴林 1 (0.2) 8 (0.7) 26 (0.7) 53 (0.8) 瑞典 1 (0.3) 16 (0.9) 57 (1.1) 89 (0.7) ψ巴勒斯坦 1 (0.3) 7 (0.7) 25 (1.3) 52 (1.5) 黎巴嫩 1 (0.2) 9 (1.0) 38 (2.2) 73 (1.9) 挪威 1 (0.2) 12 (0.9) 51 (1.6) 87 (1.3) ψ沙烏地阿拉伯 1 (0.2) 5 (0.8) 20 (1.7) 47 (2.0) 智利 1 (0.2) 5 (0.6) 23 (1.1) 57 (1.6) ψ約旦 0 (0.1) 6 (0.5) 26 (1.2) 55 (1.7) ψ阿曼 0 (0.1) 4 (0.3) 16 (0.6) 39 (1.1) 突尼西亞 0 (0.2) 5 (0.9) 25 (1.4) 61 (1.3) ψ敘利亞 0 (0.1) 3 (0.5) 17 (1.4) 43 (1.9) ψ印尼 0 (0.1) 2 (0.5) 15 (1.2) 43 (2.1) Ж摩洛哥 0 (0.0) 2 (0.2) 12 (0.5) 36 (1.0) Ж迦納 0 (0.0) 1 (0.2) 5 (0.8) 21 (1.8) 國際中位數 3 17 46 75 高級基準點 (550) 中級基準點 (475) 初級基準點 (400) 達到各級國際基準點的 學生人數百分比 優級 高級 中級 初級 國家或地區 優級基準點(625) 九年級 Ж南非 1 (0.1) 3 (0.4) 9 (0.7) 24 (1.0) ψ波札那 0 (0.1) 2 (0.5) 15 (1.0) 50 (1.4) 2 Ж宏都拉斯 0 (0.0) 1 (0.3) 4 (0.9) 21 (1.7)
表 6-8(續 ) 八 年 級 學 生數 學 成 就 達各 等 級 國 際基 準 點 人 數百 分 比 資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, pp. 114~115. Ж ： 平 均 成 績 並 非 可 信 的 測 量 結 果 ， 因 為 接 受 調 查 的 低 成 就 學 生 超 過 25%。 Ψ： 對 於 平 均 成 就 的 信 度 持 保 留 態 度 ， 因 接 受 調 查 的 低 成 就 學 生 比 率 雖 然 未 達 25%， 但 超 過 15% 欲 瞭 解 目 標 母 體 範 圍 的 註 記 1、2 及 3，詳 見 附 錄 C.3。欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 †, ‡, and ¶，詳 見 附 錄 C.9。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 。 呈 現 上 因 四 捨 五 入 ， 可 能 會 有 不 一 致 的 現 象 . 表 6-9 領先 群 各 國 達到 各 等 級 的人 數 百 分 比 這 顯 示 臺 灣 的 八 年 級 學 生 中 ， 仍 有 為 數 不 少 的 一 群 拒 絕 數 學 或 學 習 遲 緩 的 學 生 ， 這 個 比 例 與 TIMSS 2007 與 TIMSS 2003 的 結 果頗 為 類似。特 別 值得 注 意 的 一點 是 雖 然 在達 到 優 級 基 準 點 的 人 數 略 高 於 新 加 坡 與 韓 國 ， 但 在 達 到 高 級 基 準 點 卻 是 低 於 韓 國 與 新 加 初級基準點 (400) 達到各級國際基準點的 學生人數百分比 優級 高級 中級 初級 國家或地區 優級基準點(625) 高級基準點(550) 中級基準點(475) 九年級 Ж南非 1 (0.1) 3 (0.4) 9 (0.7) 24 (1.0) ψ波札那 0 (0.1) 2 (0.5) 15 (1.0) 50 (1.4) 2 Ж宏都拉斯 0 (0.0) 1 (0.3) 4 (0.9) 21 (1.7) 基準參照區 1 2麻薩諸薩塞洲(美國) 19 (3.0) 57 (3.2) 88 (1.4) 98 (0.3) 1 3北卡羅來納州(美國) 14 (2.6) 44 (3.6) 78 (2.5) 95 (1.3) 1明尼蘇達州(美國) 13 (2.3) 49 (2.8) 83 (1.9) 97 (0.7) 1 2康乃狄克州(美國) 10 (1.3) 37 (2.9) 69 (2.5) 91 (1.4) 1 2佛羅里達州(美國) 8 (1.6) 31 (3.2) 68 (3.3) 94 (1.3) 1科羅拉多州(美國) 8 (1.1) 35 (2.7) 71 (2.5) 93 (1.1) 1 2印第安納州(美國) 7 (1.2) 35 (3.3) 74 (2.3) 95 (1.0) 魁北克省(加拿大) 6 (0.6) 40 (1.8) 82 (1.3) 98 (0.4) 杜拜(阿拉伯聯合大公國) 5 (0.7) 23 (1.2) 53 (1.0) 79 (0.8) 1 2加利福尼亞州(美國) 5 (0.9) 24 (2.5) 59 (2.8) 87 (1.7) 2安大略省(加拿大) 4 (0.6) 31 (1.4) 71 (1.4) 94 (0.7) 2亞伯達省(加拿大) 3 (0.5) 24 (1.3) 69 (1.6) 95 (0.7) 1阿拉巴馬州(美國) 2 (0.8) 15 (2.5) 46 (3.1) 79 (2.2) 阿布扎比(阿拉伯聯合酋長國) 2 (0.5) 12 (1.2) 39 (1.8) 71 (1.5) 0 25 50 75 100 優級基準點 625 高級基準點550 中級基準點475 初級基準點400 未達基準點400 韓國 47% 30% 16% 6% 1% 新加坡 48% 30% 14% 7% 1% 臺灣 49% 24% 15% 8% 4% 香港 34% 37% 18% 8% 3% 日本 27% 34% 26% 10% 3% 國家或地區 國際基準點等級
坡 ， 換 句 話 說 ， 就 是 臺 灣 在 中 上 程 度 的 人 數 與 韓 國 與 新 加 坡 來 比 略 遜 一 籌 。 若 將 優 級 與 高 級 合 併 計 算 ， 臺 灣 的73%仍 低於 韓 國 的 77%與 新加 坡 的 78%。
三、八年級學生數學成就達各等級國際基準點人數百分比之趨勢變化
表 6-10(A) 是 顯 示 八 年 級 學 生 數 學 成 就 達 到 優 級 與 高 級 國 際 基 準 點 人 數 百 分 比 的 趨 勢 ， 而 表6-10B 則 是 顯 示八 年 級 學 生數 學 成 就 達到 中 級 與 初級 國 際 基 準點 人 數 百 分比 的 趨 勢。這 兩 個 表 出 自 Mullis 等 人（2012）所 編 輯 的 TIMSS 2007 International Mathematics Report（pp. 118-119）。 表 6-10A TIMSS 2011、 2007、 2003 與 1999 領 先 群 各 國 達到 各 等 級 的人 數 百 分 比 臺灣 49 45 38 h 37 h 73 71 66 h 67 h 新加坡 48 40 h 44 42 40 h 78 70 h 77 77 84 i 韓國 47 40 h 35 h 32 h 31 h 77 71 h 70 h 70 h 67 h 香港 34 31 31 28 h 23 h 71 64 h 73 70 65 日本 27 26 24 29 29 61 61 62 66 i 67 i 俄羅斯 14 8 h 6 h 12 9 h 47 33 h 30 h 39 h 38 h 澳大利亞 9 6 7 7 29 24 29 33 英格蘭 8 8 5 6 6 32 35 26 25 27 匈牙利 8 10 11 i 13 i 10 i 32 36 41 i 43 i 40 i 美國 7 6 7 7 4 h 30 31 29 30 26 h 羅馬尼亞 5 4 4 4 4 19 20 21 20 21 立陶宛 5 6 5 3 h 2 h 29 30 28 18 h 17 h 紐西蘭 5 5 6 6 24 24 26 28 烏克蘭 5 3 h 22 15 h 斯洛維尼亞 4 4 3 4 27 25 21 h 22 h 義大利 3 3 3 4 24 17 h 19 h 21 亞美尼亞 3 2 18 21 i ψ馬其頓 3 1 h 2 12 9 13 喬治亞 3 1 h 13 7 h ψ伊朗 2 1 h 0 h 1 h 0 h 8 5 h 3 h 6 4 h 馬來西亞 2 2 6 i 10 i 12 18 i 30 i 36 i 泰國 2 3 3 i 8 12 i 17 i ψ巴林 1 0 h 0 h 8 3 h 2 h 瑞典 1 2 i 3 i 12 i 16 20 i 24 i 46 i ψ巴勒斯坦 1 0 h 0 h 7 3 h 4 h 黎巴嫩 1 1 0 h 9 10 4 h 挪威 1 0 0 4 i 12 11 10 26 i 智利 1 0 1 5 3 h 4 ψ約旦 0 1 i 1 3 i 6 11 i 8 12 i ψ阿曼 0 0 h 4 2 h 突尼西亞 0 0 h 0 h 0 5 3 h 1 h 5 芬蘭(七年級) 0 5 i 14 33 i ψ敘利亞 0 0 3 3 ψ印尼 0 0 2 4 i 學生人數百分比 2003 1995 2007 2011 2003 1995 1999 2011 2007 國家或地區 1999 優級國際基準點(625) 學生人數百分比 高級國際基準點(550)表 6-10A(續 ) TIMSS 2011、 2007、2003 與 1999 領 先 群 各國 達 到 各 等級 的 人 數 百分 比 資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.118. Ψ： 對 於 平 均 成 就 的 信 度 持 保 留 態 度 ， 因 接 受 調 查 的 低 成 就 學 生 比 率 雖 然 未 達 25%， 但 超 過 15%。 此 註 記 是 自 2011 年 的 趨 勢 資 料 才 開 始 標 註，因 此 2011 年 以 前 的 數 據 並 無 此 註 記。 空 格 表 示 該 國 並 未 參 與 當 年 的 調 查。 趨 勢 註 ： 芬 蘭 的 趨 勢 結 果 是 以 1999 年 與 2011 年 的 7 年 級 資 料 進 行 分 析 ， 所 以 2011 年 結 果 不 同 於 Exhibit2.19。 表 6-10B TIMSS 2011、 2007、 2003 與 1999 領 先 群 各 國 達到 各 等 級 的人 數 百 分 比 學生人數百分比 2003 1995 2007 2011 2003 1995 1999 2011 2007 國家或地區 1999 優級國際基準點(625) 學生人數百分比 高級國際基準點(550) 麻薩諸薩塞洲(美國) 19 16 8 h 57 52 33 h 北卡羅來納州(美國) 14 6 h 44 27 h 明尼蘇達州(美國) 13 8 7 49 41 36 h 康乃狄克州(美國) 10 9 37 33 印第安納州(美國) 7 5 7 35 27 32 魁北克省(加拿大) 6 8 8 18 i 14 i 40 37 45 60 i 54 i 杜拜(阿拉伯聯合大公國) 5 3 23 17 h 安大略省(加拿大) 4 6 6 6 3 31 33 34 32 26 h 亞伯達省(加拿大) 3 7 i 6 i 24 40 i 39 i h 2011 百分比顯著較高 i 2011 百分比顯著較低 基準參照區 臺灣 88 86 85 h 85 h 96 95 96 95 h 新加坡 92 88 h 93 94 98 i 99 97 h 99 99 100 i 韓國 93 90 h 90 h 91 89 h 99 98 h 98 h 99 97 h 香港 89 85 93 92 88 97 94 98 98 96 日本 87 87 88 90 i 91 i 97 97 98 i 98 i 98 i 俄羅斯 78 68 h 66 h 73 73 95 91 h 92 h 93 93 澳大利亞 63 61 65 68 89 89 90 90 英格蘭 65 69 61 60 61 88 90 90 88 87 匈牙利 65 69 75 i 75 i 74 i 88 91 i 95 i 93 i 94 i 美國 68 67 64 62 h 61 h 92 92 90 87 h 86 h 羅馬尼亞 44 46 52 i 51 i 52 i 71 73 79 i 79 i 79 i 立陶宛 64 65 63 53 h 50 h 90 90 90 85 h 81 h 紐西蘭 57 59 57 64 i 84 88 84 89 i 烏克蘭 53 46 h 81 76 h 斯洛維尼亞 67 65 60 h 60 h 93 92 90 90 h 義大利 64 54 h 56 h 53 h 90 85 h 86 h 82 h 亞美尼亞 49 54 i 76 82 i ψ馬其頓 35 34 40 61 66 i 70 i 喬治亞 36 26 h 62 56 h ψ伊朗 26 20 h 20 h 26 24 55 51 55 61 i 59 馬來西亞 36 50 i 66 i 70 i 65 82 i 93 i 93 i 泰國 28 34 i 45 i 62 66 79 i ψ巴林 26 19 h 17 h 53 49 h 51 h 瑞典 57 60 i 64 i 81 i 89 90 91 i 96 i ψ巴勒斯坦 25 15 h 19 h 52 39 h 46 h 黎巴嫩 38 36 27 h 73 74 68 h 挪威 51 48 44 h 64 i 87 85 81 h 90 i 智利 23 15 h 16 h 57 41 h 46 h ψ約旦 26 35 i 30 33 i 55 61 i 60 i 61 i ψ阿曼 16 14 39 41 國家或地區 中級國際基準點(475) 初級國際基準點(400) 學生人數百分比 2011 學生人數百分比 1999 2007 2003 1995 2011 2007 2003 1999 1995
表 6-10B(續 ) TIMSS 2011、 2007、2003 與 1999 領 先 群 各國 達 到 各 等級 的 人 數 百分 比 資 料 來 源 ： Mullis, et al., 2012, p.119. Ψ： 對 於 平 均 成 就 的 信 度 持 保 留 態 度 ， 因 接 受 調 查 的 低 成 就 學 生 比 率 雖 然 未 達 25%， 但 超 過 15%。 此 註 記 是 自 2011 年 的 趨 勢 資 料 才 開 始 標 註，因 此 2011 年 以 前 的 數 據 並 無 此 註 記。 空 格 表 示 該 國 並 未 參 與 當 年 的 調 查。 趨 勢 註 ： 芬 蘭 的 趨 勢 結 果 是 以 1999 年 與 2011 年 的 7 年 級 資 料 進 行 分 析 ， 所 以 2011 年 結 果 不 同 於 Exhibit2.19。 我 們 可 以 發 現 台 灣 的 學 生 在 優 級 的 人 數 百 分 比 相 當 亮 眼 ， 但 加 上 高 級 的 人 數 百 分 比 一 起 看 的 時 候 就 可 以 看 到 與 韓 國 、 新 加 坡 有 不 小 的 差 距 ， 而 再 累 積 中 級 的 人 數 百 分 比 一 起 看 的 時 候 ， 可 以 發 現 韓 國 、 新 加 坡 的 人 數 百 分 比 都 已 超 過90%，而 香 港的 累 積 人 數百 分 比 也 超 過 台 灣 ， 這 種 趨 勢 還 蠻 穩 定 ， 不 過 很 慶 幸 有 改 善 的 趨 勢 。 若 將 領 先 群 國 家 的 資 料 ， 再 重 新 整 理 ， 找 出 達 到 各 基 準 點 等 級 的 人 數 百 分 比 ， 可 得 到 表6-11A 與 6-11B。 從 1999 年 與 2011 年 領 先 群各 國 達 到 優級 的 人 數 百分 比 變 化 中， 前 五 名 的 國 家 地 區 都 是 成 長 的。其 中 臺 灣 由 2007 年 的 45%到 2011 年 的 49%，總 共 增加 4%， 表 現相 當 不錯 。 而 新 加坡 學 生 達 到優 級 的 百 分比 ， 由 2007 年 的 40%到 2007 年 的 48%， 總共 增 加 8%， 韓 國學 生 則 是 由 2007 年 的 40%到 2007 年 的 47%， 總共 增 加 7%， 也 是 不 容 易 。 至 於 香 港 與 日 本 也 都 是 穩 定 增 加 ， 只 是 進 步 幅 度 小 了 一 些 。 從 2007 年 到 2011 年 領 先 群各 國 達 到 高級 的 人 數 百分 比 變 化 中， 除 了 香 港增 加 、 新 加 坡 不 變 之 外 ， 其 他 各 國 的 表 現 都 是 逐 次 減 少 。 領 先 群 各 國 達 到 中 級 的 人 數 百 分 比 變 化 中 ， 除 了 臺 灣 和 日 本 不 變 之 外 ， 其 他 各 國 的 表 現 都 是 逐 次 減 少 。 至 於 初 級 與 未 達 初 級 基 準 點 的 百 分 比 變 化 中 ， 各 國 的 變 化 都 不 大 ， 大 部 份 都 是 相 差 一 、 二 個 百 分 點 ， 只 有 香 港 未 達 初 級 基 準 點 的 人 數 百 分 比 ， 由 2007 年 的 6%到 2011 年 的 3%， 降 低 3%算 是 這 些國 家 當 中 最 大 的 改 變。不 過 我 國 有 一 個 隱 憂 就 是 未 達 初 級 的 人 數 百 分 比 相 當 穩 定，不 是4% 就 是5%， 也 一直 是 領 先 群中 比 例 最 高， 我 想 這 是需 要 政 府 多關 注 的 一 個方 向 。 國家或地區 中級國際基準點(475) 初級國際基準點(400) 學生人數百分比 2011 學生人數百分比 1999 2007 2003 1995 2011 2007 2003 1999 1995 突尼西亞 25 21 h 15 h 34 i 61 61 55 h 78 i 芬蘭(七年級) 57 77 i 90 96 i ψ敘利亞 17 17 43 47 ψ印尼 15 19 i 43 48 麻薩諸薩塞洲(美國) 88 82 h 69 h 98 95 h 92 h 北卡羅來納州(美國) 78 59 h 95 87 h 明尼蘇達州(美國) 83 81 73 h 97 97 94 h 康乃狄克州(美國) 69 68 91 90 印第安納州(美國) 74 68 71 95 94 93 魁北克省(加拿大) 82 78 88 i 93 i 90 i 98 97 99 i 99 i 99 i 杜拜(阿拉伯聯合大公國) 53 47 h 79 74 h 安大略省(加拿大) 71 74 75 i 72 65 h 94 95 97 i 96 i 91 h 亞伯達省(加拿大) 69 81 i 79 i 95 97 97 h 2011 百分比顯著較高 i 2011 百分比顯著較低 基準參照區
表 6-11A TIMSS 2011、 2007、 2003 與 1999 領 先 群 各 國 達到 各 等 級 的人 數 百 分 比 表 6-11B TIMSS 2011、 2007、 2003 與 1999 領 先 群 各 國 達到 各 等 級 的人 數 百 分 比 (待 續) 2011 2007 2003 1999 2011 2007 2003 1999 2011 2007 2003 1999 韓國 47% 40% 35% 32% 30% 31% 35% 38% 16% 19% 20% 21% 新加坡 48% 40% 44% 42% 30% 30% 33% 35% 14% 18% 16% 17% 臺灣 49% 45% 38% 37% 24% 26% 28% 30% 15% 15% 19% 18% 香港 34% 31% 31% 28% 37% 33% 42% 42% 18% 21% 20% 22% 日本 27% 26% 24% 29% 34% 35% 38% 37% 26% 26% 26% 24% 國家或地區 國際基準點等級 優級基準點 625 高級基準點550 中級基準點475 2011 2007 20003 1999 2011 2007 2003 1999 韓國 6% 8% 8% 8% 1% 2% 2% 1% 新加坡 7% 9% 6% 5% 1% 3% 1% 1% 臺灣 8% 9% 11% 10% 4% 5% 4% 5% 香港 8% 9% 5% 6% 3% 6% 2% 2% 日本 10% 10% 10% 8% 3% 3% 2% 2% 國家或地區 國際基準點等級 初級基準點 400 未達基準點400
