永遠的情人一一微積分
王道一
從進高中以來, 就一直看著微積分站在 高中數學之塔的頂端, 扮演著承上啟下的地 位。 如今我即將進入大學正式開始學初微, 雖 然總覺得三年當中只跟她進步到 「熟悉」 的層 次, 沒有跟她成為親密伴侶; 這樣的 「戀愛」 成績單顯然不及格, 應該當掉; 但是這種沒有 轟轟烈烈、 沒有如火熱情, 卻有著細水長流的 平實感情, 卻正是對雙方未來能更進一步的 保證。 或許我先修的微積分的確應該被當掉, 但是我已經讓她有蠻深刻的印象, 再次出擊 就比別人容易馬到成功了。 回想三年來從久仰到初識, 以至於現在 逐漸跟她熟稔, 許許多多只屬於我們兩人世 界的一點一滴, 都一一在我的心版上留下痕 跡。高一初次見面的羞澀, 在數學老師口中的 公式— (xn )′ = n × xn−1 表露無遺; 她那朦朧的臉龐, 就像剛開始時, 對 「積分就是求面積, 微分就是求切線斜率」 觀念的模糊不清、 似懂非懂。 在每次學到一些 比較 「奇異」 的材料時, 老師總是免不了要蓋 一篇 「這段很重要, 因為. . ., 微積分就是從這 裡出來. . .」 的長篇大論, 用以吸引我們的注 意; 尤其是教到無窮級數, 總免不了要出幾題 lim 的題目讓大家 「瞻仰」 一下。 這些片段的 驚鴻, 拼湊成了我對她的初步印象。 高二在台大數學系的高中生輔導實驗計 畫聽課, 在上到繆老師的微積分時, 才算是 跟她接觸的真正開始。 從實數論、 無窮級數 等. . .各種初等數學的主題, 如同偵探一般根 據各種線索逐漸歸結到她身上, 但是如果更 深入地認識她, 就會由她的內在發現一個不 同於原來, 但卻更寬廣的世界。 正如好友的內 心世界有著無窮無盡可供我探索的思考, 她 的內涵也一樣無窮無盡, 如泉湧般, 吸引人 去探索、 去了解。 雖然每週六下午三小時的 date 不夠長, 沒辦法完全了解她的心, 但是 在一次又一次思想的交鋒中, 彼此的距離也 拉近了不少; 尤其是當我倆心靈頻率一致時, 兩人所迸發出來的火花, 更留給我無限的遐 思與回憶。 不過隨著時間的推移, 老師越講越 深, 我在基礎不夠穩的情況下, 就逐漸跟她疏 遠了; 也許就是因為這樣, 我跟她關係才沒有 進展。 由於高中物理對她避重就輕地帶過, 對 我這個還算了解她的人來說, 我總會為她抱 不平, 因為這簡直是悔辱她的人格! 物理的確 可以不用微積分講, 但是絕對不是像課本那 12 數學傳播 十八卷三期 民83年9月 樣, 口口聲聲說不用, 卻在關鍵的地方拐彎抹 角地偷用, 或者是用一句 「這部份已經超出我 們討論的範圍」 來塘塞學生對數學理論部份 的問號。 因此, 我對物理課本非常不滿, 甚至 已經到拒絕看課本的地步; 這或許是認識她 的唯一 「不良」 後遺症吧。 高三那年算是滿混亂的一年。 除了要整 合高中三年的課程之外, 我又得代表學校參 加數學競試、 校外科學展覽, 外務算是頗多 的; 所幸學校上的課程中有理科數學, 才使我 和她免於分手的命運。 在理科數學的屋頂下, 我和她重新認識對方, 也讓我有機會看到她 的另一面。 正如 Apostol 在他 Calculus 的 序裡講的, 對於微積分該怎麼教一直都有兩 派說法, 一派認為應該以嚴謹、 純邏輯的角 度去看, 另一派則說應將之視為一個工具來 介紹; 我在台大上課時大都是用前者的角度 來看, 然而在高中上的微積分則受到聯考壓 力與高中老師教法的影響, 比較偏向解題技 巧。 不論是用她本身, 或者是利用在尋找她的 過程 「順便」 開發的技巧, 最終目的仍然是要 解一些特定的題型, 也就是要應付聯考。 在這 種情況下, 作為解題的工具, 她在各個不同的 領域裡, 展現非凡的處事能力; 如同一個事必 躬親的女強人, 將你遇到的困難一個接一個 輕鬆地解決, 讓你只有自嘆不如的份。 但是反 過來想, 有這樣一位強力夥伴隨侍在側, 要對 付大部分的么魔小醜是綽綽有餘了, 也使自 己在學問之海的過關斬將輕鬆不少。 在保送確定之後, 我便正式開始跟微積 分展開全面的第一類接觸; 雖然其間有不少 外務阻撓, 但是不影響我跟她斷斷續續的約 會, 我倆的關係也在一次又一次的交心當中 愈形親密。 在中國的情人節, 我不禁要對她、 也對全世界宣布, 不論我未來要往哪裡發展, 在別人眼中是成功、 是失敗, 她都將成為我永 遠的情人, 伴我走過淚水、 走過歡笑。 作於甲戌年七夕
