实际问题与二次函数—巩固练习（基础）
【巩固练习】 一、选择题 1. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足y
20
x
2
1400
x
20000
， 则获利最多为( )元. A.4500 B.5500 C.450 D.20000 2．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为y ax bx c
2
(a≠0)．若此 炮弹在第 7 秒与第 14 秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )． A．第 8 秒 B．第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 15 秒 3. 一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件．根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）. A．5 元 B．10 元 C．0 元 D．3600 元 4．（2015•路南区二模）设计师以 y=2x2﹣4x+8 的图形为灵感设计杯子如图所示，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE=（ ）. A．17 B．11 C．8 D．7 5．某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有 100 张床位的旅馆，当每张床位每天 收费 10 元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高 2 元，则相应的减少了 10 张床位租出，如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且 租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )． A．14 元 B．15 元 C．16 元 D．18 元 6．（2016•衢州）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m），中间用两道墙隔开 （如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最 大值为 m2． 二、填空题 7．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6-x)个，则当 x＝_______元时，一天出售该种文具盒 的总利润 y 最大． 8．（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 . （第8 题） (第 9 题) 9．有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系 中，如图所示，则此抛物线的解析式为______ ______.10．如图，铅球运动员掷铅球的高度
y
(m)与水平距离x
(m)之间的函数关系式是：3
5
3
2
12
1
2
x
x
y
，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m. x y O A B M O x y A B O 第 10 题 第 11 题 第 12 题 11．某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙 面垂直，如图 6，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面3
40
m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是 m. 12．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出 手处A距地面的距离OA为 1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将 球抛出了约______米(精确到 0.1 m) ． 三、解答题 13．某商场将进价 40 元的商品按 50 元出售时，每月能卖 500 个，已知该商品每涨价 2 元，其月销售量就 减少 20 个，当单价定为多少时，能够获得最大利润? 14.（2015•东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆 的长方形花圃，设花圃的宽AB 为 x 米，面积为 S 平方米． （1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的最大面积． 15．（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降 价销售．市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖 30 件．已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装 每件售价x 元，每星期的销售量为 y 件． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A； 【解析】 ，所以当 时，获利最多为 4500 元， 故选 A. 2.【答案】B； 【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为 x＝10.5．即在第 10 秒中炮弹所在高度最高． 3.【答案】A； 【解析】设每件需降价的钱数为 x 元，每天获利 y 元，则可求出 y 与 x 之间的函数关系式，写成顶点式 后直接解答． 4.【答案】B； 【解析】∵y=2x2 ﹣4x+8=2（x﹣1）2 +6， ∴抛物线顶点 D 的坐标为（1，6）， ∵AB=4， ∴B 点的横坐标为 x=3， 把 x=3 代入 y=2x2 ﹣4x+8，得到 y=14， ∴CD=14﹣6=8， ∴CE=CD+DE=8+3=11． 故选：B． 5.【答案】C； 【解析】设每张床位的定价为 x 元，总租金为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式 为
100
10
10
2
x
y x
25( 15) 1125
x
，因为要使租出的床位少且租金高， 所以 x＝16． 6.【答案】144 【解析】如图，设设总占地面积为S（m2），CD 的长度为 x（m）， 由题意知：AB=CD=EF=GH=x， ∴BH=48﹣4x， ∵0＜BH≤50，CD＞0， ∴0＜x＜12， ∴S=AB•BH=x（48﹣4x）=﹣4（x﹣6）2+144 ∴x=6 时，S 可取得最大值，最大值为 S=144． 二、填空题 7．【答案】3； 【解析】y＝x(6-x)，当6
3
2 ( 1)
x
时，y 最大．8．【答案】64m2 ； 【解析】设BC=xm，则 AB=（16﹣x）m，矩形 ABCD 面积为 ym2， 根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64， 当x=8m 时，ymax=64m2， 则所围成矩形ABCD 的最大面积是 64m2． 9．【答案】 ； 【解析】由图知其顶点为(20，16)，所以令 ，把点(40，0)代入得 ， 所以解析式为 . 10．【答案】10； 【解析】令
y
0
，则：x
2
8
x
20
0
(
x
2
)(
x
10
)
0
，x
2
（舍去），x
10
. 11．【答案】3； 【解析】顶点为)
3
40
,
1
(
，设3
40
)
1
(
2
a
x
y
，将点(
0
,
10
)
代入，3
10
a
令0
3
40
)
1
(
3
10
2
x
y
，得：(
x
1
)
2
4
，所以 OB=3. 12．【答案】1
22
1
8
y
x
x
；16.5. 【解析】设y
a
(
x
8
)
2
9
，将点 A(
0
,
1
)
代入，得8
1
a
1
2
8
1
9
)
8
(
8
1
2
2
x
x
x
y
令y
0
，得(
8
)
9
0
8
1
2
x
y
9
8
)
8
(
x
2
2
6
8
x
，C
(
8
6
2
,
0
)
，∴OC
8 6 2 16.5
(米) 三、解答题 13.【答案与解析】 设单价定为 x 元时，月利润为 y 元，根据题意，得50
(
40) 500 20
2
x
y
x
210(
x
70) 9000
． 即单价定为 70 元时，可获得最大利润 9000 元． 14.【答案与解析】 解：（1）∵AB=x， ∴BC=24﹣4x， ∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）； （2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36， ∵0＜x＜6， ∴当x=3 时，S 有最大值为 36；（3）∵ ， ∴4≤x＜6， ∴当x=4 时，花圃的最大面积为 32． 15.【答案与解析】 解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100． （2）设每星期利润为 W 元， W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750． ∴x=55 时，W 最大值=6750． ∴每件售价定为55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元． （3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得 52≤x≤58， 当x=52 时，销售 300+30×8=540， 当x=58 时，销售 300+30×2=360， ∴该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件．
