單級全橋式交/直流變通型轉換器之小訊號分析與並聯架構之電流均享設計

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(1)國立交通大學電機與控制工程學系碩士論文單級全橋式交/直流變通型轉換器之小訊號分析與並聯架構之電流均享設計 Small Signal Analysis of a Modified Single-Stage Full-Bridge AC/DC Converter and the Current Sharing Design in Paralleled Structure. 研究生：陳彥廷指導教授：張隆國博士. 中華民國九十五年九月.

(2) 單級全橋式交/直流變通型轉換器之小訊號分析與並聯架構之電流均享設計 Small Signal Analysisof a Modified Single-Stage Full-Bridge AC/DC Converter and the Current Sharing Design in Paralleled Structure. 學. 生：陳彥廷. Student : Yen-Ting Chen. 指導教授：張隆國博士. Advisor : Dr. Lon-Kou Chang. 國立交通大學電機與控制工程學系碩士論文 A Thesis Submitted to Institute of Electrical and Control Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Electrical and Control Engineering September 2006 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十五年九月.

(3) 單級全橋式交/直流變通型轉換器之小訊號分析與並聯架構之電流均享設計. 研究生：陳彥廷. 指導老師：張隆國博士. 國立交通大學電機與控制工程學系. 摘. 要. 本文旨在對一變通的單級全橋式交/直流電源轉換器作小訊號分析，並且以此電路為基本模組，於並聯架構中設計電流均享電路以實現模組擴充。該轉換器主要包含輸入電流修飾部分與全橋穩壓兩部分。電路主要特色為：使用一開關利用責任週期比加上盲點時間，來控制儲能電容電壓的最大值，並且修飾輸入電流提高電源側的功率因數。文中針對此電路架構作開迴路小訊號分析，基於此小訊號分析，對轉換器設計迴授補償電路。並以此電路架構為基本模組，在輸入並聯輸出並聯的架構中，設計具有電流均享功能的電路。同時以 Pspice 模擬軟體，針對一部 220V ac(r.m.s)輸入，且為 660W/100V 輸出的單級全橋式交/直流轉換器，並且符合規範 IEC61000-3-2 的雛形電路，進行電腦模擬以輔助相關的設計。. 關鍵詞：單級電源轉換器、全橋式電源轉換器、小訊號分析。. i.

(4) Small Signal Analysis of a Modified Single-Stage Full-Bridge AC/DC Converter and the Current Sharing Design in Paralleled Structure. Student：Yen-Ting Chen. Advisor：Lon-Kou Chang. Department of Electrical and Control Engineering National Chiao-Tung University. ABSTRACT In this thesis, a detailed small-signal analysis of an improved single-stage full-bridge AC/DC converter, 220V input and 660W/100V output, is presented. A current sharing paralleled structure integrated by the proposed converters is also presented to realize an integrated power system. The converter was composed of two subcircuits: an input current shaper and a full-bridge regulator. The proposed circuit has two major merits: the maximum voltage across the bulk capacitor can be suppressed, and the input current satisfies IEC61000-3-2 Class A standard. The converters are connected in the input-parallel-and-output-parallel configuration. The system simulation and analysis had been successfully carried out in both Matlab and Pspice system for verification.. Keywords: single-stage converter, full-bridge converter, small signal analysis. ii.

(5) 誌. 謝. 本論文能順利完成，首先要感謝指導教授張隆國博士的細心照顧與教誨，使我在研究生兩年生涯中得以成長茁壯。感謝老師的指導方使本論文得以順利完成，在此表示最誠摯的謝意。另外感謝口試委員廖德誠教授、鄭木火教授與林君明教授及張隆國教授給予本論文的指正以及建議，使得本論文更加完整。感謝宴銘學長、如璇學姊、致暉學長、阿信學長、昌吉學長、恆毅學長、文昇、柏蒼、奕廷、宗仁在課業上的切磋。感謝主，感謝我的父母以及一直在背後支持協助我的家人，使我能夠全心全意地專注於功課與研究工作上。感謝鼓勵我以及不斷為我代禱的弟兄姊妹們，願將此喜悅與你們一同分享。謹將本論文獻給所有關心我的人！. 陳彥廷謹誌於交通大學 815 實驗室中華民國九十五年九月. iii.

(6) 目. 錄. 中文摘要..........................................................................................................i 英文摘要..........................................................................................................ii 誌謝..................................................................................................................iii 目錄..................................................................................................................iv 圖目錄..............................................................................................................vii 表目錄..............................................................................................................xi 第一章緒論....................................................................................................1 1-1 研究動機....................................................................................1 1-2 文獻回顧....................................................................................2 1-3 論文架構....................................................................................3 第二章單級全橋式交/直流轉換器、小訊號分析及電源轉換器模組化之文獻回顧......................................................................................4 2-1 單級全橋式電源轉換器 ...........................................................5 2-1-1 功率因數之定義.............................................................5 2-1-2 單級式電源轉換器之背景說明.....................................6 2-1-3 單級全橋式電源轉換器之說明.....................................7 2-2 小訊號分析................................................................................10 2-2-1 CCM 模式之小訊號分析 .............................................11 2-2-2 DCM 模式之小訊號分析.............................................13 2-3 電源轉換器模組化 ...................................................................18 2-3-1 模組擴充結構組合之討論...........................................19 2-3-2 電流分配誤差...............................................................20 2-3-3 IPOP 操控技術 .............................................................23. iv.

(7) 第三章單級全橋式交/直流變通型轉換器之小訊號分析 ..........................25 3-1 單級全橋式交/直流變通型轉換器的動作流程與波形 ..........26 3-2 雙時間尺度平均法的簡介 .......................................................32 3-3 小訊號模型的建立 ...................................................................34 3-3-1 切換週期 Ts 的平均化模式之推導 ...............................34 3-3-1 線電壓週期 TL 的平均化模式之推導...........................40 3-4 閉迴路系統之小訊號分析與控制器設計 ...............................50 3-4-1 閉迴路系統之小訊號分析 ............................................50 3-4-2 系統控制器之設計 ........................................................54 3-5 應用 Pspice 驗證轉換函數之正確性.......................................59 3-5-1 單極全橋式交/直流變通型轉換器在直流輸入電壓下之小訊號模型..................................................................59 3-5-2 應用 Pspice 驗證直流輸入電壓下之轉換函數.............64 第四章單級全橋式交/直流變通型轉換器於並聯架構之電流均享設計 ..69 4-1 電流均享原理與設計 ...............................................................69 4-1-1 電流均享方塊圖之說明 .................................................72 4-1-2 電流均享電路於單級式全橋交/直流轉換器之應用....73 4-2 單級全橋式交/直流變通型轉換器並聯架構之閉迴路小訊號分析 ...........................................................................................79. 第五章實驗結果與討論................................................................................86 5-1 開關控制訊號波形 ...................................................................86 5-2 電感電流與電容電壓之波形 ...................................................89 5-3 全橋開關電流波形與感測電阻感測電流之波形 ...................95 5-4 輸出電壓之波形 .......................................................................99 5-5 其他元件不對稱下之 CDE 模擬比較……………………… 100 第六章結論與展望....................................................................................... 107 v.

(8) 6-1 結論........................................................................................... 107 6-2 展望........................................................................................... 108 參考文獻….. ............................................................................................... ...109. vi.

(9) 圖. 目. 錄. 圖 2.1. 使用元件位移法的電路............................................................................6. 圖 2.2. 使用同步切換法的電路............................................................................7. 圖 2.3. 全橋式電路................................................................................................8. 圖 2.4. 單級全橋式交/直流電源轉換器 ..............................................................8. 圖 2.5. 加入額外變壓器線圈的單級全橋式交/直流電源轉換器 ......................9. 圖 2.6. 具有輸入電流修飾的單級全橋式交/直流電源轉換器 ..........................9. 圖 2.7. 輸出電壓調整 (a)迴授控制系統 (b)線性化迴授控制系統 ..................10. 圖 2.8. 降壓轉換器(Buck Converter) ...................................................................11. 圖 2.9. 降壓轉換器之小訊號等效模型................................................................12. 圖 2.10. 全橋式電路................................................................................................12. 圖 2.11. 圖 2.9 之全橋式電路其小訊號等效模型.................................................12. 圖 2.12. 昇壓轉換器................................................................................................14. 圖 2.13 DCM 模式下昇壓轉換器之導通情況 (a)區間 1 (b)區間 2 (c)區間 3...14 圖 2.14 DCM 模式下電感電流之波形 .................................................................15 圖 2.15. 四種模組輸入-輸出的組合 (a)輸入串聯輸出並聯 (b)輸入串聯輸出串聯 (c)輸入並聯輸出串聯 (d)輸入並聯輸出並聯 ..............................18. 圖 2.16. 兩個 Buck 轉換器並聯示意圖 .................................................................20. 圖 2.17. 兩個 Buck 模組在單一迴路控制下之方塊圖 .........................................21. 圖 2.18. 兩個並聯的 Buck 轉換器的在只有穩壓迴授下的等效小訊號模型 .....21. 圖 3.1. 單級全橋式交/直流變通型轉換器 ..........................................................26. 圖 3.2. 在一個切換週期內的電壓與電流波形....................................................27. 圖 3.3. Mode 1 的電流迴路 ..................................................................................28. 圖 3.4. Mode 2 的電流迴路 ..................................................................................29. vii.

(10) 圖 3.5. Mode 3 的電流迴路 ..................................................................................30. 圖 3.6. Mode 4 的電流迴路 ..................................................................................31. 圖 3.7. Mode 5 的電流迴路 ..................................................................................31. 圖 3.8. 單級全橋式交/直流變通型轉換器之電感/電容電壓/電流波形 ............36. 圖 3.9. y=0.2763x+0.4980 與 y=tan-1x 在 1.1 ≤ x ≤ 2.26 之比較 ...........................42. 圖 3.10. 以電流模式控制之單級全橋式變通型交/直流轉換器迴授線路圖 ......50. 圖 3.11. 光耦合與補償器線路圖............................................................................51. 圖 3.12. Isense 腳感測的開關電流訊號.................................................................51. 圖 3.13. 電流模式控制單級全橋式變通型交/直流轉換器之迴授方塊圖 ..........53. 圖 3.14. 附帶有元件參數值的閉迴路系統線路圖................................................54. 圖 3.15. 無頻率補償的電流模式控制迴路增益波德圖........................................55. 圖 3.16. 補償器 Gc ( s ) 的波德圖..............................................................................57. 圖 3.17. 補償後之迴路增益 TA ( s ) 的波德圖..........................................................58. 圖 3.18. 半載/全載暫態反應模擬波形 ..................................................................58. 圖 3.19. 直流輸入電壓導通率至輸出電壓轉換函數之波德圖............................62. 圖 3.20. 交流輸入電壓導通率至輸出電壓轉換函數之波德圖............................62. 圖 3.21. 迴路增益 TA ( s ) 之波德圖 (a)直流輸入電壓 (b)交流輸入電壓.............63. 圖 3.22. Pspice 波德圖產生器的原理方塊圖 ........................................................64. 圖 3.23 RLC 負載測試電路...................................................................................65 圖 3.24. 頻率、增益及相位輸出波形....................................................................66. 圖 3.25. 頻率、增益及相位在共阨複根對應刻度................................................66. 圖 3.26. 頻率、增益及相位在高頻 70kHz 對應刻度...........................................67. 圖 3.27. Matlab 的增益及相位模擬結果與刻度 ...................................................67. 圖 3.28. 開迴路 Pspice 模擬結果之頻率、增益及相位輸出波形 .......................68. 圖 4.1. (a) R=0.833 時並聯之 Buck 轉換器的電流分配誤差 (b) R=1.25 時並聯之 Buck 轉換器的電流分配誤差 ..............................70 viii.

(11) 圖 4.2. 並聯之單級式全橋交/直流變通型轉換器其電感電流(R=10Ω)............71. 圖 4.3. 並聯之單級式全橋交/直流變通型轉換器其電感電流(R=15Ω)............71. 圖 4.4. 數個並聯的轉換器之電流均享控制方塊圖............................................73. 圖 4.5. 在 Pspice 中單級式全橋交/直流轉換器之電流均享電路圖 ..................74. 圖 4.6. A 方塊變壓器二次側輸出部分的電路圖 ................................................75. 圖 4.7. A 方塊 PWM 控制器前置迴授部分的電路圖.........................................75. 圖 4.8. 並聯之單級式全橋交/直流變通型轉換器電流均享後其電感電流 (R=10Ω).....................................................................................................76. 圖 4.9. 並聯之單級式全橋交/直流變通型轉換器電流均享後其電感電流 (R=15Ω).....................................................................................................76. 圖 4.10. R=10Ω 時並聯之單級式全橋交/直流變通型轉換器電流均享後在不同 M 值之下其電感電流之分配 (a)M=-2 (b)M=-5 (c)M=-10................78. 圖 4.11. 單級全式交/直流變通型轉換器之並聯架構...........................................79. 圖 4.12. 單級全橋式交/直流變通型轉換器電流共享之並聯架構方塊圖 ..........81. 圖 4.13. 圖 4.12 之等效單模組方塊圖...................................................................82. 圖 4.14. 圖 4.11 之等效單模組電路圖...................................................................83. 圖 4.15. 附帶有元件值的等效單模組系統線路圖................................................84. 圖 4.16. 補償後之迴路增益 TA '( s ) 的波德圖.........................................................85. 圖 4.17. 負載由 10Ω → 15Ω之暫態反應模擬波形..............................................85. 圖 5.1. Q5 開關控制訊號與全橋開關控制訊號波形(全載 660W) (a)實測 (b)模擬 ........................................................................................87. 圖 5.2. Q5 開關控制訊號與全橋開關控制訊號波形(半載 330W) (a)實測 (b)模擬 ........................................................................................88. 圖 5.3. Q5 開關控制訊號與輸入電感電流波形(全載 660W) (a)實測 (b)模擬 .89. 圖 5.4. Q5 開關控制訊號與輸入電感電流波形(半載 330W) (a)實測 (b)模擬 .90. 圖 5.5. 儲能電容電壓波形(全載 660W) (a)實測 (b)模擬 ..................................91 ix.

(12) 圖 5.6. 儲能電容電壓波形(半載 330W) (a)實測 (b)模擬 ..................................92. 圖 5.7. 輸出電感電流波形(全載 660W) (a)實測 (b)模擬 ..................................93. 圖 5.8. 輸出電感電流波形(半載 330W) (a)實測 (b)模擬 ..................................94. 圖 5.9. 全橋開關電流與全橋開關控制訊號波形(全載 660W) (a)實測 (b)模擬 ........................................................................................95. 圖 5.10. 全橋開關電流與全橋開關控制訊號波形(半載 330W) (a)實測 (b)模擬 ........................................................................................96. 圖 5.11. Isense 電壓訊號與全橋開關控制訊號波形(全載 660W) (a)實測 (b)模擬 ........................................................................................97. 圖 5.12. Isense 電壓訊號與全橋開關控制訊號波形(半載 330W) (a)實測 (b)模擬 ........................................................................................98. 圖 5.13. 實體電路閉迴路之元件及參數值............................................................99. 圖 5.14. 實測輸出電壓波形(全載 660W) ..............................................................100. 圖 5.15. 實測輸出電壓波形(半載 330W) ..............................................................100. 圖 5.16. 補償器不對稱(左為模組一，右為模組二)……………………………..101. 圖 5.17 M=-5.1 時補償器不對稱時的電流分配 (a)均流前 (b)均流後………...102 圖 5.18. M=-5.1 時感測電阻不對稱時的電流分配 (a)均流前 (b)均流後……...103. 圖 5.19. M=-5.1 時三種元件都不對稱時的電流分配 (a)均流前 (b)均流後…...104. x.

(13) 表表 5-1. 目. 錄. 輸出電感內阻不對稱時 M 與 CDE 的關係對照 ( RLo 1 =0.001Ω， RLo 2 =2Ω)………………………………………………105. 表 5-2. 補償器不對稱時 M 與 CDE 的關係對照 (模組一之 R33=40k，模組一之 R33=25k)………………………………105. 表 5-3. 輸出電感內阻不對稱時 M 與 CDE 的關係對照 ( Rs1=0.1Ω，Rs2=0.06Ω)…………………………………………………106. 表 5-4. 輸出電感內阻不對稱時 M 與 CDE 的關係對照 ( RLo 1 =0.001Ω， RLo 2 =2Ω；模組一之 R33=40k，模組二之 R33=25k；. Rs1=0.1Ω，Rs2=0.06Ω)…………………………………………………..106. xi.

(14) 第一章緒論. 1-1 研究動機隨著電力電子科技的普及，舉凡軍事、航太、通信、家電等各類資訊產業，都是電源供應器的應用範圍。為確保電力品質不因電子產品而劣化，已有許多國際法規針對電源產品的功因與諧波加以規範。因此電源供應器需要加入電路以校正功因，提高了電路成本。為了簡化電路，近年來發展出了”單級單開關”(Single-Stage Single Switch)的設計方式。利用昇壓轉換器(Boost Converter)的昇壓電感操作於不連續導通模式時，電路本身即具功因校正的能力，無須額外加入功因修正電路。因此當使用此電路架構來提升功率因數時，可使電路簡化與並降低成本。本論文以上述之單級架構為基礎，搭配全橋式直/直流轉換器，設計一可提供 500 瓦以上之具有輸入電流修飾的單級全橋式變通型電源轉換器，滿足各國對於電子產品的諧波規範。而為了使電路工作時達到合適的暫態特性與穩定度，本論文針對此嶄新架構作小訊號分析，利用波德圖(Bode Plots)設計閉迴路補償器。同時針對轉換器的開迴路架構，使用可直接繪出波德圖的 Pspice 模擬電路，驗證推導結果之正確性。由於受到功率元件本身規格限制，無法以單組電源轉換器負擔過大之功率。為了提升整體系統可提供之功率，考量更大功率之負載需求，本文使用並聯架構將轉換器模組化，並設計控制電路，使轉換器輸出電流得以均流。這樣的模組化架構有利於系統的維護，並且提供更可靠的電源供應。. 1.

(15) 1-2 文獻回顧電子設備的廣泛使用為人類帶來便利，然而電源污染的問題隨之而來，因此先進國家對於電力電子產品其功率因數與諧波量都有相關規範。為了改善交/直流轉換器高諧波成分使得功因低且造成電力污染的問題，兩級式交/直流轉換器(Two-stage AC/DC converter)[1]，功因校正電路及直/直流轉換電路，使轉換器的功因提升至幾乎為 1，但是其電路較複雜成本提高較高。於是許多學者將功因校正電路與直/直流轉換器整合，即所謂的單級式電源轉換器[2]-[4]。為了將單級式電路應用在高功率上，因此採用全橋式架構，此應用已有相關文獻提出[5][6]。若能將轉換器的功率級(power stage)線性化，則可用奈式穩定定理 (Nyquist Stability)及波德圖(Bode Plots)設計閉迴路補償器，使系統達到合適的穩定度。 Middlebrook 提出一狀態平均法 (state-space averaging technique)[7]，將功率級線性化。另有一種利用畫出 PWM 開關線性化模型，將電路線性化的方法[8]-[10]。而操作於不連續電流導通模式的轉換器，其小訊號分析較為複雜，[11]中有詳細的推導過程。但為了簡化推導過程[11][12]提供了”降階平均模型”(Reduced-Order Averaged Models)，電感電流不需作為狀態變數，即可得到近似的小訊號模型，提供模組擴充控制器設計的依據。電力系統模組化的優點在於[10][13]-[16]：(1)電源供應較可靠，具有備用模組者可靠度(reliability)更高。(2)模組元件的標準化，易於設計且降低成本。 (3)功率和功率密度較佳。(4)各模組零件均勻老化，因而減少組件的應力。模組. 輸出端的串並聯組合視負載情況而定，而輸入端的串並聯組合各自有其應用之處。輸入端串聯的組合近年來開始有相關文獻討論其電壓均享設計原理[17][18]，主要應用於高直流電壓輸入之系統中。輸入端並聯輸出端並聯結構(IPOP)中，輸出電感內阻的不同將會造成電流分配誤差(current 2.

(16) distribution error)[19]，因此需要設計電流均享電路，使各模組間元件均勻老化。近 20 年來已有相當多的文獻提供其設計方法，包括了被動壓降法 [20]-[22]及主動分流法[23]-[27]。主動分流法中，[23]-[25]說明了主僕技術 (master-slave scheme)，[26][27]描述了民主式電流均享技術(democratic current share scheme)。[28]將各種不同的均流方法作了綜合的比較。. 1-3 論文架構本論文的全文共分為六章，各章之內容概述如下：第一章：緒論。說明本研究的動機、文獻回顧及論文內文概述。第二章：首先針對單級全橋式交/直流轉換器其衍生過程作簡要回顧，其次說明現有之小訊號分析方法，最後對電源轉換器模組化作綜合的比較以及並聯均流設計方法的簡要說明。第三章：針對本論文所使用電路作小訊號分析，設計控制迴路，並且使用 Pspice 模擬電路驗證推導結果。第四章：對於本電路之並聯架構的電流均享設計作詳細的說明以及說明 Pspice 模擬結果。第五章：實作量測與討論。實際進行量測，並與 Pspice 模擬結果對比加以討論。第六章：結論。總結本論文之研究成果與主要貢獻，並提出數點建議，以供未來研究之參考。. 3.

(17) 第二章單級全橋式交/直流轉換器、小訊號分析及電源轉換器模組化之文獻回顧ㄧ般交/直流電源轉換器，是由功因校正級與輸出穩壓級所組成，將交流電源轉換為直流電源，再將直流電壓降壓或升壓至所需之電壓。在無功因校正的轉換器中，只有在交流電源與穩壓電路之間加入橋式整流與濾波電路，使交流輸入轉換為平穩的直流。但因橋式整流二極體的特性導致輸入電流發生畸變，無法維持正弦波，因此諧波加大，功率因數降低。而諧波會對電源污染，因此相關廠商及學者積極投入這方面的研究。本文所設計的電源轉換器的輸出功率大於 500 瓦，因此選用全橋式電源轉換器作為電路架構。 2-1 節將會簡介電源轉換器如何由雙級衍生至單級，並且說明本文單級全橋式架構衍生過程中，所逐步改進的部分。為了針對本文之單級全橋式交/直流轉換器作小訊號分析以設計控制迴路，2-2 節則分別回顧常用之不同的小訊號分析方法，於工作在連續導通模式以及不連續導通模式的直 /直流轉換器之使用。考量更大功率負載需求，本論文採用輸入電壓為交流 220V，輸出電壓 100V，於全載時輸出電流 6.6A 之單級全橋交/直流轉換器做為基本模組。針對需要更大輸出電流之負載需求，本文模組擴充採用輸入並聯輸出並聯架構(IPOP)。2-3 節將對模組擴充之基本架構作綜合的討論，並且針對已有文獻中 IPOP 電路架構之設計理念，作簡要的介紹。. 4.

(18) 2-1. 單級全橋式電源轉換器單級式交/直流電源轉換器是整合了兩級式交/直流轉換器. (Two-stage AC/DC converter)[1]中的功因校正電路及直/直流轉換電路。而直/直流轉換電路又依輸出功率需求的不同可分為順向式、返馳式、與橋式電路，因此單級式交/直流電源轉換器可衍生出各種不同的電路。由於本文所設計的電源轉換器的輸出功率大於 500W，所以選用全橋式電源轉換器作為電路架構。本節將回顧單級式交/直流轉換器電路的原理，說明如何由單級單開關電路衍生至單級全橋式交/直流電源轉換器。. 2-1-1 功率因數之定義所謂功率因數校正(Power Factor Correction, PFC，簡稱功因校正)，即將輸入電流修飾成與輸入電壓波形同相位的正弦波，進而減少電流諧波成分，以降低電力污染。S 是電力設備提供的電力，稱為視在功率(Apparent Power)。P 與負載實際得到的能量有關，稱為實功率。其中 S = VS I S ， P = Re[ S ] = VS I S cos φ ， VS 為輸入線電壓均方根值， I S 為輸入線電流均方根. 值， φ 為 VS 與 I S 的相位差。功率因數(Power Factor, PF)定義為 PF =. P = cos φ S. (2.1). 而實際上大部分隔離式電源供應器的輸入電流均非正弦波，因為這些電源供應器輸入端都使用一個橋式整流及輸入濾波電容，只有當交流輸入電壓超過電容電壓時，才會產生電流對電容充電，此時輸入電流將發生畸變，產生高次諧波。電流除了基本波外，高次諧波會反饋至傳輸線，形成電力污染。因此，當輸入電流波形不再是正弦波時，功率因數的定義將修正為 PF =. VS I S 1 cos φ1 I S 1 cos φ1 = VS I S IS 5. (2.2).

(19) 其中 IS1 為一次諧波電流， φ1 為其與 VS 的相角差。. 2-1-2 單級式電源轉換器之背景說明近年來關於單級式電源轉換器已有相當多的研究成果[2]-[4]。將兩級式功因校正電路演變為單級式電路的方法根據文獻資料大致可歸納為元件移位法和同步切換法。以下將分別介紹：. (1)元件移位法在不改變電源轉換器功能的前提下，改變元件相對位置，逐步拉近前後兩級電源轉換器的切換開關、電容及電壓源，使彼此的切換開關、電容及電壓源能整合為一。以圖 2.1(a)的電路為例，利用元件位移技術，將圖中的昇壓型電源轉換器與返馳式電源轉換器經由移動儲能電容的相對位置，將兩開關 S1 和 S2 合併為一，形成如圖 2.1(b)所示之 BIFRED(Boost Integrated With Flyback Rectifier/Energy Storage/DC-DC Converter)電路。. (a)兩級式電源轉換器. (b)BIFRED 單級式電源轉換器圖 2.1 使用元件位移法的電路 6.

(20) (2) 同步切換法同步切換技術的精神是利用利用一個共同的切換開關及二極體，將兩個切換開關合併成單一切換開關的等效電路。圖 2.2 為應用同步切換法形成的單級式電源轉換器，圖 2.2(a)的兩級式基本電路同圖 2.1(a)。不同於元件位移法，儲能電容不再串接，而是與兩級式電路同為並接，多了二極體 D2。. (a) 兩級式電源轉換器. (b) 同步切換法單級式電源轉換器圖 2.2 使用同步切換法的電路. 同步切換法的適用條件為：1.前後級的切換開關必須同時導通或截止才可合併。2.切換開關的電力參考點必須相同。. 2-1-3 單級全橋式電源轉換器之說明全橋式電源轉換器具有四個功率開關，如圖 2.3 所示。在一般直/直流 7.

(21) 電源轉換器中，使用相同規格的功率晶體下，全橋式電路的輸出功率最大，所以常應用在 500 瓦以上至數千瓦的電源轉換器。本文所設計的電源轉換器的輸出功率大於 500 瓦，因此選用全橋式電源轉換器作為電路架構。將圖 2.2(b)的電路應用在全橋式架構上，可以得到圖 2.4 的電路[5]，此電路具有同時達到輸入電流波形以提升功率因數與穩壓的功能。. 圖 2.3 全橋式電路. 圖 2.4 單級全橋式交/直流電源轉換器. 此電路在輸出功率為 660W，且輸入電壓為 220V 的應用上，因為在輕載時，儲能電容電壓的最大值很難保持在 450V 以下，而且功率因數不高。因此有人提出另一種降低儲能電容電壓的方法，即在輸入電流修飾器的部分，多加了額外的變壓器線圈[6]，如圖 2.5 所示。. 8.

(22) Lin. N1. D2. N1. D3. Q1. Q3 N2. Q4 Vac. D4. Lo. N3. + C2. R. Vo -. Q2. D1 N3. C1. D5. 圖 2.5 加入額外變壓器線圈的單級全橋式交/直流電源轉換器. 圖 2.5 電路應用在 660W，輸入電壓為 220V 時，因加入額外的變壓器線圈 N 1 回授儲能電容電壓 VC1 ，經由適當的調整變壓器 N1/N3 的比值，可使儲能電容電壓在半載時，最大值保持在 450V 以下。雖然加入額外的變壓器線圈 N 1 可降低儲能電容電壓，使得輸入電感電流操作在連續導通模式下的時間縮短，提高功率因數。但當輸入正弦電壓開始不為零時，電流仍會持續一段時間為零，此時輸入電流不會流入轉換器。雖然整體來說將功率因數提高到 0.89，但是仍然無法滿足需求。為了能更提高功率因數，且電路工作在半載時，使儲能電容電壓的最大值保持在 450V 以下，設計了圖 2.6 的電路。 D3 Lin. N1. N1. D4 D2. D5 Q1. Q3. N2. Lo. N3 +. Vac. D1. Q5. C1 R. C1 Q4. Q2. N3. Vo -. RC2 D6. 圖 2.6 具有輸入電流修飾的單級全橋式交/直流電源轉換器. 本論文將分析此單級全橋式交/直流轉換器之小訊號模型，並且以此電路做為並聯擴充的基本模組。 9.

(23) 小訊號分析. 2-2. 直流電源轉換器輸出電壓之調整是指輸入電壓或負載變動時，輸出電壓仍能維持在設定的誤差範圍內(例如 ± 1%)。此調整可由圖 2.5 所示的負迴授完成，其中 vo 與參考電壓 Vo,ref 比較之誤差經放大後產生控制電壓 vc，接著再經由 PWM(Pulse-Width Modulation，脈波寬度調變)控制器調整切換開關之責任週期(duty cycle)d。若圖 2.7(a)中轉換器的功率級(Power Stage) 可以被線性化，則可用奈式穩定定理(Nyquist Stability)及波德圖(Bode Plots) 設計閉迴路補償器，使系統達到合適的暫態特性與穩定度。 Middlebrook 提出一狀態平均法(State-Space Averaging Technique) [7]可以將轉換器的功率級及 PWM 控制器對其穩態操作點線性化，以求得線性的小訊號模型。因此圖 2.7(a)中每一個方塊都可以圖 2.7(b)的轉換函數表示，圖 2.7(b)以”~”來表示交流小訊號。另外還有一種利用畫出 PWM 開關線性化模型，將電路線性化的方法[8,9]。此兩種方法會在 2-2-1 節中舉例說明之。 Gvd ( s ) =. Vg. d. vo. Power stage. d ( s) Z2. PWM control. vc. vo ( s) d ( s). Gvc ( s) =. vo ( s ). Power stage. Error Amplifier Z2. Z1 +. PWM control. Vo,ref. Gm ( s ) =. (a)迴授控制系統. d (s) vc ( s). vc ( s ). Error Amplifier Z1. +. vo , ref ( s ) = 0. Gc ( s ). (b)線性化迴授控制系統圖 2.7 輸出電壓調整. 10. vo ( s ) vc ( s ).

(24) 直/直流轉換器有兩種操作模式：一為連續電流導通(Continuous Current Conduction，簡稱 CCM)模式，一為不連續電流導通(Discontinuous Current Conduction，簡稱 DCM)模式。轉換器有可能同時操作在兩種模式，而此兩種模式之特性完全不同，因此轉換器的小訊號模型必須根據各模式的操作來推導。. 2-2-1. CCM 模式之小訊號分析. 以圖 2.8 降壓轉換器為例，使用狀態平均法，可以求得工作在 CCM 模式的小訊號轉換函數。電路的描述包含了寄生元件：電感之電阻及濾波電容之等效電阻。小寫字母用以表示穩態值加上小信號值，如： d = D + d 。. 圖 2.8 降壓轉換器(Buck Converter) 其導通率 d 至輸出電壓 vo 之轉換函數 Gvd ( s) 及導通率 d 至電感電流之轉換函數 Gid ( s) 如下： Gvd ( s ) =. Vg (1 + sRC C ) vo ( s ) = d ( s ) s 2 LC + s[( R + R )C + L ] + 1 L C R. (2.3). Vg. (1 + sRC C ) iL ( s ) R Gid ( s ) = = d ( s ) s 2 LC + s[( R + R )C + L ] + 1 L C R. (2.4). 而狀態平均法乃是將輸出電壓 vo 對輸入電壓 vg 及電感電流對 iL 對輸入電流 ig 的關係，分別以導通率 d 的函數表示。進而以獨立電流源、獨立電壓源及理想的直流變壓器模型取代 MOS 開關以及二極體，將 PWM 開關 11.

(25) 線性化。圖 2.8 降壓轉換器的小訊號等效模型如圖 2.9 所示。根據此小訊號等效模型，可以得到與式(2.3)及(2.4)相同的轉換函數。. 圖 2.9 降壓轉換器之小訊號等效模型. 圖 2.10 為本論文所採用的直/直流轉換器－全橋式電路。當其工作在 CCM 模式時，可以利用 PWM 開關線性化模型，繪出其小訊號等效模型如圖 2.10 所示[10]。. 圖 2.10 全橋式電路. 圖 2.11 圖 2.9 之全橋式電路其小訊號等效模型. 12.

(26) 其導通率 d 至輸出電壓 vo 之轉換函數 Gvd ( s) 及導通率 d 至電感電流之轉換函數 Gid ( s) 如下 Vg Gvd ( s ) =. n. L s LC + s[( RL + RC )C + ] + 1 R. 2-2-2. (2.5). 2. Vg Gid ( s ) =. (1 + sRC C ). nR. (1 + sRC C ). L s LC + s[( RL + RC )C + ] + 1 R. (2.6). 2. DCM 模式之小訊號分析. DCM 模式之小訊號分析，以圖 2.12 昇壓轉換器為例。其在 DCM 模式下，各個區間的導通情況示於圖 2.13，其電感電流如圖 2.14 所示。. 13.

(27) 圖 2.12 昇壓轉換器. 圖 2.13 DCM 模式下昇壓轉換器之導通情況 (a)區間 1, 0 < t < d1Ts (b)區間 2, d1Ts < t < (d1 + d 2 )Ts (c)區間 3, (d1 + d 2 )Ts < t < Ts (Ts 為開關切換週期，且 vo=vc). 14.

(28) 圖 2.14. DCM 模式下電感電流之波形. (ipk 為峰值電流， iL 為一個切換週期內的平均電流). 根據狀態平均法，可以得到平均狀態方程式 ⎡ 0 ⎢ d ⎡ iL ⎤ ⎢ ⎥=⎢ dt ⎣ vc ⎦ ⎢ d 2 ⎢⎣ C. d2 ⎤ ⎡ d1 + d 2 ⎤ L ⎥ ⎡ iL ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥+ L ⎥ vg ⎢ ⎥ v 1 ⎥⎣ c⎦ 0 ⎢ ⎥⎦ − ⎣ RC ⎥⎦ −. (2.7). (2.7)式需要以一個對電感電流校正的矩陣 M 修正 [11] ⎡ 1 ⎤ 0⎥ ⎢ M = ⎢ d1 + d 2 ⎥ ⎢ 0 1⎥⎦ ⎣ ⎡ 0 d ⎡ iL ⎤ ⎢ ⎢ ⎥=⎢ dt ⎣ vc ⎦ ⎢ d 2 ⎢⎣ C. (2.8). d2 ⎤ ⎡ d + d2 ⎤ ⎡ iL ⎤ ⎢ 1 L ⎥ ⎥ M⎢ ⎥+ L ⎥ vg ⎢ v 1 ⎥ ⎣ c ⎦ ⎢ 0 ⎥⎥ − ⎣ ⎦ ⎥ RC ⎦ −. d ⎤ ⎡ − 2 ⎥ 0 ⎡ d + d2 ⎤ ⎢ L ⎡ iL ⎤ ⎢ 1 ⎢ ⎥ + = L ⎥ vg ⎥ d2 1 ⎥ ⎢⎣ vc ⎥⎦ ⎢ ⎢ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢ C (d + d ) − RC ⎥ 1 2 ⎣ ⎦. (2.9). 而在圖 2.14 中， iL 如(2.7)所示 iL =. i pk 2. 0 < t < d1Ts 時， i pk 可以(2.8)表示. 15. (d1 + d 2 ). (2.10).

(29) i pk =. vg L. d1Ts. (2.11). 將(2.8)代入(2.7)，可以得到(2.9)所示 d2 與 d1 的關係式 d2 =. 2 LiL − d1 d1Ts vg. (2.12). 將(2.12)代入(2.9)，就可以使 d2 消失於平均狀態方程式中，得到 v dv diL 2 iL (1 − c ) + 1 c = dt d1Ts vg L 2 dvc iL d1 Ts vg vc = − − dt C RC 2 LC. (2.13) (2.14). 再經過線性化處理，取出交流小訊號成分，就可以得到 ⎡vg ⎤ ⎡iL ⎤ d ⎡iL ⎤ ⎢ ⎥ = A ⎢ ⎥ +B ⎢ ⎥ dt ⎣ vc ⎦ ⎢⎣ d1 ⎥⎦ ⎣ vc ⎦. (2.15). 又 ⎡i ⎤. vo=[0 1 ] ⎢ L ⎥ ⎣ vc ⎦. (2.16). 其中交流小訊號狀態變數的係數以矩陣 A 和矩陣 B 來表示。遂可以得到導通率至輸出電壓的轉換函數. vo ( s ) 。 d1 ( s ). 由上述步驟可以得知，操作在 DCM 模式下之轉換器的小訊號轉換函數推導過程相當繁雜，因此衍生了”降階平均模型”(Reduced-Order Averaged Models[11,12])，提供較簡便的推導流程以得到近似的小訊號模型。由圖 2.13 和圖 2.14，由電感電壓的伏秒平衡關係式(volt-balance relation)，可以得到 d2 =. vg vc − vg. 將(2.17)代入(2.9)，就可以得到. 16. d1. (2.17).

(30) diL =0 dt dvc vg iL vc = ⋅ − dt vc C RC. (2.18) (2.19). 由(2.18)可知電感電流的改變率已經消失於此模型中，因此只要將(2.19)中的 iL 取代即可。由圖 2.13 及圖 2.14 可以得到 i pk. vg d12Ts vc iL = ⋅ (d1 + d 2 ) = 2 2 L vc − vg. (2.20). 將(2.20)代入(2.19)，就可以得到如(2.21)所示之昇壓轉換器在 DCM 模式下的降階平均模型。取出交流小訊號成分以後，就可以得到可以得到導通率至輸出電壓的轉換函數. vo ( s ) [11]。 d1 ( s ) vg 2 d12Ts dvc v = ⋅ − c dt 2 LC vc − vg RC. 17. (2.21).

(31) 2-3 電源轉換器模組化電力系統模組化的優點在於[10],[13]-[16]：(1)提供較可靠的電源供應，具有備用模組者可靠度(reliability)更高。(2) 模組元件的標準化，容易設計且減少製造成本及時間。 (3) 對整個系統而言，可以帶來較高的功率和功率密度。(4) 減少組件的應力，各模組零件均勻老化因而壽命延長。基本模組擴充結構共有四種組合，包括了並串(Input-Parallel and. Output-Series---IPOS)、並並(Input-Parallel and Output- Parallel ---IPOP)、串並 (Input- Series and Output-Parallel---ISOP)、串串(Input-Series and Output-Series---ISOS)，如圖 2.15 所示。輸出端模組擴充的結構視負載情況所定。當負載需要低輸出電壓及高輸出電流時，輸出端一般採用並聯架構；當負載需要高輸出電壓及低輸出電流時，輸出端採用串聯架構。而輸入端模組擴充的結構可分為串聯和並聯，各有其優點，以下將分別討論。. 圖 2.15. 四種模組輸入-輸出的組合(a)輸入串聯輸出並聯(b) 輸入串聯輸出串聯. (c)輸入並聯輸出串聯(d) 輸入並聯輸出並聯. 18.

(32) 2-3-1 模組擴充結構組合之討論[17][18] A. 輸入端串聯在不同的應用中，系統的輸入電壓也可能有廣泛的變動，因此必須發展具有動態輸入電壓分享能力，並且在輸入端可以串聯的轉換器。對於需要高直流電壓輸入的電源供應器而言，輸入端串聯的優點如下：. (1)對於高輸入電壓的應用中，可使用 MOSFET 做為開關，不同於一般高功率系統使用 IGBT 作為開關。因此系統的開關頻率和功率密度都會提高。. (2)使 MOS 開關的開關速度快，導通電壓較低，效率變好。 (3)對於個別的轉換器而言，變壓器的圈數比減少，漏電感會越小，可得到更有效的能量轉換。. (4)改善暫態響應. B. 輸入端並聯輸入端並聯的結構中，IPOS 已在現今普遍應用在許多需要高電壓輸出的系統中。附有獨立輸出電壓控制的標準直/直流轉換器中，輸出端可串聯以達到輸出電壓均享及相同的輸出電流。然而為了使到模組化中的備用模組發生效果，就需要使用一個共同的輸出電壓迴路以及輸出電壓均享匯流排[10]，對系統作整體的控制。。至於 IPOP 結構，近年來已有相當多的研究文獻，主要應用在低電壓輸入及高電流輸出。應用上主要的課題是：儘管在各個模組化轉換器中，功率級或者控制電路的參數，甚至元件的內阻具有微小的誤差，但仍然能確保負載電流可以平均分配在所有模組化轉換器。一些控制方法已經被發表，包括了各種壓降法技術. (droop scheme)[20]-[22]、主僕技術(master-slave scheme) [23 ]-[24]、民主式電流均享技術(democratic current share scheme)[25]-[27]，達到模組化轉換器的電流均享. (current sharing)。[28]中也提出了各種不同 IPOP 的設計方法以供比較。. 19.

(33) 2-3-2 電流分配誤差(current distribution error)[19] 當模組擴充為 IPOP 型式時，如果不使用電流均享電路，輸出將會有電流分配誤差的情況發生。以下將用圖 2.16 所示的兩個 Buck 轉換器所組成的並聯系統做為說明。電感電流是 iLi 及系統的輸出電壓 Vo 迴授產生啟動開關 Si 的切換控制訊號，同時每一個模組的輸出電流以及系統的輸出電壓也為控制電路所支配。 S1 RL1. L1 Vg. D1. Io1 C. Vo +. R. S2. -. L2. iL2. RL2. D2. Io2 C. Vo. S1 S2. 控制電路. iL1 iL2. 圖 2.16 兩個 Buck 轉換器並聯示意圖. 圖 2.17 則是整個系統在只有單一迴授達成輸出穩壓而沒有做電流均享控制的控制方塊圖，方塊圖中轉換函數的意義分別如下所定義： Ki：第 i 個轉換器的脈波寬度調變(PWM)增益 Gidi(s)：責任週期至電感電流的轉換函數 Gc(s)：補償電路的轉換函數 Q(s)：總輸出電流流經的輸出阻抗函數. 20.

(34) 圖 2.17 兩個 Buck 模組在單一迴路控制下之方塊圖. 在只有穩壓迴授控制的情況下，圖 2.16 的系統可以化為如圖 2.18 所式的等效電路，如果不使用電流均享電路，將會由電感內阻的不同而造成電流不均勻分配，產生電流分配誤差(current distribution error，CDE)。為簡化說明 CDE，只考慮責任週期的交流小訊號，並且不考慮輸出電容的等效串聯電阻(ESR)。. 圖 2.18 兩個並聯的 Buck 轉換器的在只有穩壓迴授下的等效小訊號模型. 假設 L1 = L2 = L ，責任週期至輸出電感電流的轉換函數分別如下 Gid 1 ( s ) =. =. iL1 ( s ) d ( s) (2sC +. 1 )( sL + RL 2 ) R. 1 ( sL + RL1 )[(2sC + )( sL + RL 2 ) + 1] + sL + RL 2 R. 21. (2.22) Vg.

(35) Gid 2 ( s ) =. =. iL 2 ( s ) d (s) (2sC +. 1 )( sL + RL1 ) R. 1 ( sL + RL 2 )[(2 sC + )( sL + RL1 ) + 1] + sL + RL1 R. (2.23) Vg. 輸出阻抗的函數 Q(s)如下 Q( s) =. vo ( s ) R = iL1 ( s ) + iL 2 ( s ) 2sRC + 1. (2.24). 應用梅森增益公式( Mason ' s gain formula )並且假設 K1 = K 2 = K ，可以由圖 2.17 的方塊圖求得電流分配誤差如下 iL1 ( s ) − iL 2 ( s ) =. KGc ( s )(Gid 1 ( s ) − Gid 2 ( s )) Vref ( s ) 1 + KGc ( s )Q( s )(Gid 1 ( s ) + Gid 2 ( s )). (2.25). 步階函數 Vref ( s) = Vref /s，由終值定理，可以得到穩態時的電流分配誤差 I L1 (∞) − I L 2 (∞) = lim s(iL1 ( s ) − iL 2 ( s)) s →0. (2.26). I L1 (∞) 和 I L 2 (∞) 是 iL1 ( s ) 和 iL 2 ( s ) 個別的穩態值。因為系統的迴路增益夠大，. 可以假設當 s→0 的時候 KGc ( s). 1 ，所以電流分配誤差可以近似如下. I L1 (∞) − I L 2 (∞) ≈. RL 2 − RL1 Vref R( RL1 + RL 2 ). (2.27). 如果兩個 Buck 轉換器都是理想的，那麼電流分配誤差就會為零。因此兩個不理想的轉換器並聯，可能會造成不小的平均電流不平衡，所以必須使用電流均享電路，避免由電感內阻造成的電流不平衡現象，以達到電流均衡的目的。. 22.

(36) 2-3-3 IPOP 操控技術[29] IPOP 系統架構很多，具有下列優點： (1)電源供應可靠度較高，具有備用模組的系統，可靠度更高。 (2)可以線上更換模組及維護。 (3)轉換器可以經過設計，使之易於並聯並且模組化。 (4)減少組件之應力，各模組之組件老化均勻，因而壽命延長。並聯分流控制方式可分為 A..被動壓降法(Passive Droop Method)；B. 主動分流法(Active Current Sharing Method )。以下分別簡介之： A. 被動壓降法利用壓降法做簡單的分流規劃，轉換器本身之輸出特性須具下垂電壓調節特性，不需複雜的控制電路，藉由規劃轉換器之等效輸出電阻以調整其承擔的輸出電流。壓降法易於實現並擴增，並且不需要在各模組控制電路間接線，高模組化且可靠度也佳。但是由於無閉迴路控制，電流分流特性較差。 B. 主動分流法可分為 1 分離式公共控制器； 1. 2. 外部控制器。. 分離式公共控制器：公共控制單元稱為主單元(Master Unit)，為一獨立的公共控制器，其餘並聯模組為僕單元(Slave Units)。此法如果公共控制器故障，則全系統無法運作。. 2. 外部控制器：將每一個參與並聯之轉換器的輸出電流與一參考值比較，產生的修正控制訊號修正原有外迴路所生的控制訊號，使每個輸出電流追隨參考電流。若被選為參考電流的模組為主(Master)模組，其他為僕(Slave)模組。主/僕操作方式又分成： (i) 特定主模組：電路較簡單，但若主模組故障時，則並聯操控無法進行。 23.

(37) (ii) 輪流主模組：參考電流設為各並聯模組輪流，此方法可靠度較高，但由於參考電流持續改變，造成輸出電壓變動，同時實作也較複雜。本文所採用的並聯分流控制方式為主動分流法，並且設計外部控制器以達到電流均享。較詳細的流程及設計說明，將於第四章介紹之。. 24.

(38) 第三章單級全橋式交/直流變通型轉換器之小訊號分析本章的主旨是要針對本設計的單級全橋式交/直流變通型轉換器作線性化的小訊號分析。圖 3-1 為具有輸入電流修飾的單級全橋式交/直流轉換器，這個電路中的昇壓電感 Lin ，變壓器線圈 N 1 ，三個功率二極體 D2 、 D3 與 D4 ，切換開關 Q5 ，儲能電容 C1 ，共組成具有輸入電流修飾功能的升壓型電路。其中 N 1 為額外加入的變壓器線圈，用來回授儲能電容電壓。另外，四個切換開關 Q1 、 Q2 、 Q3 與 Q4 ，儲能電容 C1 ，變壓器線圈 N 2 和 N 3 ，磁化電感 Lm，兩個功率二極體 D5 與 D6 ，輸出電感 Lo 與輸出電容 C 2 則組成穩定輸出電壓的全橋式轉換電路。電路正常工作時。昇壓電感 Lin 操作在非連續導通模式(DCM)，全橋轉換器則操作在連續導通模式(CCM)，此後簡稱此單級式轉換器電路工作於 DCM+CCM 模式。本章將使用雙時間尺度平均化法(Averaging Method for Two-Time-Scale System) [31][32]，推導操作於 DCM+CCM 模式之下，圖 3.1 之單級全橋式. 交/直流轉換器的交流小訊號數學模式，以及此電路閉迴路的小訊號分析，並且應用推導結果，針對系統設計控制器。最後利用 Pspice 針對電壓轉換器開迴路設計的增益及相位模擬電路，來驗證數學式的正確性。. 25.

(39) 3-1 單級全橋式交/直流變通型轉換器的動作流程與波形 D3. +. iLin. -. N1 +. v N1. iN 2. iD4. N1. Lin. vg. -. D2. + +. D4 Q1. Q3. iC1 + vac -. Q5. C1. Lm. vC1 -. Q4. Q2. +. v N2 -. -. + D1. iLm. N2. + D5 N3 v N 3. iLo Lo. -. RLo. iC2 +. +. -. vC2. +. C2 R. -. N3 v N 3. vo -. RC2. D6. 圖 3.1 單級全橋式交/直流變通型轉換器. 如圖 3.1，此電路使用一個開關 Q5，調整 Q5 的導通週期來控制儲能電容電壓的最大值。如此一來，本電路在 700W 的應用上，功率因數可至 0.95 以上之外，且無論電路工作在全載或半載時，儲能電容電壓的最大值也保持在 450V 以下。另外只需要用一顆高耐流的電晶體 Q5，就可以同時減低全橋部分 Q1~Q4 的開關電流，不需要全部使用高耐流的開關晶體。以下將對此電路工作原理詳盡敘述，將切換模式共分為四個模式 (Mode)，Mode 5 以後的電路動作原理與 Mode 1~4 呈對偶形式，因此只說明 Mode 1~5 的動作原理，並配合圖 3.2 的波形進行說明。為了簡化說明，在說明電路動作原理時，暫不考慮輸出電感和輸出電容的內阻。當開始推導小訊號模型時，才將內阻考慮進數學式。. 26.

(40) 圖 3.2 在一個切換週期內的電壓與電流波形 27.

(41) 電路區間工作原理如下： Mode 1：能量傳送區間(t1 ≤ t<t2) 一開始，開關 Q1 和 Q2 導通，Q5 截止，此時儲能電容電壓 vC 等於變壓 1. 器電壓 v N ，iN 為 iC 加上 iN 反射回來的電流和。因為此時儲能電容電壓 vC 大 2. 2. 1. 3. 1. 於輸入電壓，所以二極體 D4 截止，輸入電感電流 iL 為零。輸出端 D5 導通， o. 輸出電感電流 iL 線性上升，能量從電容 C1 經由變壓器被轉移到負載。由 o. 圖 3.3 可得： vN1 = −vC1 ×. N1 N2. vN2 = vC1. vN3 = vC1 ×. N3 N2. (3.1). iQ1 = iQ2 = iN2. (3.2). ⎛ vC N vN − vo ⎞ = −⎜ 1 + 3 × 3 ⎟ dt Lo ⎠ ⎝ Lm N 2. diC1. diLin dt diLo dt. (3.3). =0 =. (3.4). vN3 − vo. (3.5). Lo. D3 Lin. vg. N1. N1. +. vac. D1. D4 D2. Q5. -. Lo. D5 Q1. Q3. Q4. Q2. Lm. C1. RLo. N3. C2 R. N2 N3. RC2 D6. 圖 3.3 Mode 1 的電流迴路. Mode 2：Q5 導通區間(t2 ≤ t<t3) 開關 Q5 導通，此時二極體 D4 仍然截止，輸入電感電流 iL 等於開關電 in. 28.

(42) 流 iQ ，此時 iN 等於 iC 加上 iN 和 iN 反射回來的電流和。輸出端仍然由 D5 導 5. 2. 1. 3. 1. 通， iL 和 iL 都是線性上升，繼續把能量從電容 C1 經由變壓器被轉移到負 in. o. 載。由圖 3.4 可得： vN1 = −vC1 ×. N1 N2. vN2 = vC1. vN3 = vC1 ×. N3 N2. (3.6). iQ1 = iQ2 = iN2. (3.7). ⎛ vC N vN − vo N1 vg − vN1 ⎞ = −⎜ 1 + 3 × 3 + × ⎟ dt Lo N2 Lin ⎠ ⎝ Lm N 2. diC1. diLin dt diLo dt. = =. (3.8). vg − vN1. (3.9). Lin vN3 − vo. (3.10). Lo. 圖 3.4 Mode 2 的電流迴路. Mode 3：對 C1 充電區間(t3 ≤ t<t4) 開關 Q1、Q2 和 Q5 截止，變壓器電壓 vN 為零，輸入電感跨壓變成輸入 2. 電壓減掉儲能電容電壓 vC 為負值，因此 iL 會線性減少；同理， iL 也線性 1. in. o. 減少。此時二極體 D4 導通，輸入電感電流流經 D4 對電容 C1 充電。因為二極體 D5 和 D6 會同時導通，因此 v N 變成零，且因為變壓器磁化電流反射到 2. 29.

(43) N 3 的值，使得 i D 6 會大於 i D 5 。由圖 3.5 可得： v N1 = v N2 = v N3 = 0 diC1 dt diLin dt diLo dt. = = =. diLin dt vg − vC1 Lin. −vo Lo. (3.11) (3.12) (3.13) (3.14). 圖 3.5 Mode 3 的電流迴路. Mode 4：輸入電感電流降到零區間(t4 ≤ t<t5) 此時輸入電感電流 iL 降到零，則二極體 D2、D3 和 D4 截止。輸出端 in. D5 和 D6 在此階段仍繼續導通。由圖 3.6 可得： diLo dt. 30. =. −vo Lo. (3.15).

(44) 圖 3.6 Mode 4 的電流迴路. Mode 5：轉向區間(t>t5) 又接著循環區間一，但是導通開關由 Q1、Q2 變成 Q3、Q4，如圖 3.7。此時磁化電流線性減少，當磁化電流減少到零的時候，磁化電流的流向就會開始改變。. 圖 3.7 Mode 5 的電流迴路. 31.

(45) 3-2 雙時間尺度平均法的簡介[30] 利用雙時間尺度平均化法，先求出快速變數的移動平均(moving average)函數，然後帶入慢速變數中，即可得到慢速變數的平均化模式。求其直流工作點，及推導慢速子系統的小訊號模式。具有雙時間尺度的電力轉換器，每個切換週期內可分為 n 個階段，因此其混合型模式的狀態方程式(state equation)，可描述為 ⎧⎪ X = ε ⋅ fi (t , X , Y ), X (t0 ) = X 0 ⎨ Y (t0 ) = Y0 ⎪⎩Y = gi (t , X , Y ),. (3.16). 其中 i=1,2,3,…,n，且 ε 為很小之正數，X 為反應較慢的狀態變數，而 Y 為反應較快的狀態變數。U 為輸入控制訊號。假設轉換器中切換開關為理想元件，則(3.16)中函數 fi 與 gi 為片段連續(piecewise continuous)函數，因此系統狀態方程式可寫成 ⎧⎪ X = Asx(i ) + Asy( i ) + Bsi(i )U , X (t0 ) = X 0 ⎨ (i ) (i ) (i ) ⎪⎩Y = Afx X + Afy Y + B f U , Y (t0 ) = Y0. (3.17). 其中，s 表示慢速下標，f 表示快速下標。對於快速變數而言，慢速變數 X 可視為幾乎不變的常數，因此由(3.17)可解得 Y (t ) = ϕ (t , X , Y0 ). (3.18). 反之，對於慢速系統而言，只能得到快速變數的平均化效應。因此，將快速變數平均化後，代入慢速系統中，即可得到慢速變數平均化模式的狀態方程式。對任意函數 h(t)，其移動平均函數(moving average function)定義為 1 t +T h(τ )dτ T →∞ T ∫t. h (t ) := lim. (3.19). 根據上述定義，將(3.18)取移動平均得 Y (X ) =. 1 Ts. n. ∑∫ i =1. Ti. 0. ϕi (t , X , Y0 )dτ. (3.20). 當慢速變數視為常數時，fi 與 gi 均為週期函數，只須對(3.20)在一個切換週 32.

(46) 期 Ts 內取平均，即 Y ( X ) =. 1 Ts. n. ∑∫ i =1. Ti. 0. ϕi (t , X , Y0 )dτ ，其中 Ti 為切換週期 Ts 中各. 個階段經歷的時間。最後，將此解代入式(3.16)，可得慢速變數平均化模式的狀態方程式 X = ε ⋅ fi (t , X , Y ( X )). (3.21). 如此，電壓轉換器的數學模式，已由混合模式的(3.15)轉換成(3.21)的慢速平均化模式。使得原本具有兩種時間尺度的系統，轉換為只有慢速時間尺度的系統。應用雙時間尺度平均法，可求電壓轉換器其交流小訊號數學模式。. 33.

(47) 3-3 小訊號模型的建立根據 3-2 節概念，首先針對電壓轉換器在一個切換週期內平均化，可獲得切換週期 Ts 下快速系統平均化模式，即各元件之電感電壓/電容電流的平均值為各階段電感電壓/電容電流與時間軸之間的面積總和，再除以切換週期 Ts。然後再利用切換週期 Ts 所求得的平均化模式對線電壓週期 TL 取平均。切換週期 Ts 的移動平均，將在符號上方加橫線表示：如電容電流的移動平均符號為 ic 。. 3-3-1 切換週期 Ts 的平均化模式之推導平均化模式推導之前，做下列假設： (1). 切換開關、二極體及變壓器視為理想元件；. (2). 線電壓頻率(120Hz)遠小於切換頻率(60kHz)，所以在一個切換週期 Ts 內，可將輸入電壓 vg(t)視為定值；. (3). 儲能電容 C1 與輸出電容 C2 的電壓變化率遠小於開關切換頻率，所以 vC 及 vC 在一個切換週期內可視為常數。 1. 2. 圖 3.1 中有五個儲能元件，個別是輸入電感 Lin、磁化電感 Lm、輸出電感 Lo、儲能電容 C1、輸出電容 C2，自圖 3.2 取出其電壓/電流波形示於圖 3.8。因轉換器操作於 DCM+CCM 模式，故輸入電感電流 iL 不再是狀態變 in. 數，只能屬於約束方程式(constraint equation)，實際上僅四個狀態變數。於是列出在切換週期 Ts 的平均狀態方程式、約束方程式及輸出方程式如下：平均化狀態方程式. 34.

(48) ⎧ dvC1 = iC1 ⎪C1 dt ⎪ ⎪ dvC2 ⎪⎪C2 dt = iC2 ⎨ ⎪ L diLo = v Lo ⎪ o dt ⎪ ⎪ L diLm = v Lm ⎪⎩ m dt. (3.22). 約束方程式 Lin. diLin dt. =0. (3.23). 其中，Lin 操作於不連續導通模式，在每個切換週期 Ts 中， iL 的初值及終 in. 值都為零，故可得 Lin. diLin dt. = 0 [11][12]。. 輸出方程式 vo = vC2 + iC2 RC2. (3.24). 根據圖 3.8 之波形圖，並將圖 3.1 之電路圖一併示於圖 3.8 以方便對照，式(3.22)、(3.23)將進一步分析成式(3.25)、(3.26)、(3.27)，以求得電感移動平均電壓和電容移動平均電流。. 35.

(49) 圖 3.8 單級全橋式交/直流變通型轉換器之電感/電容電壓/電流波形圖. 36.

(50) ⎧ iC1 = iD4 − iN2 ⎪ ⎪ = 1 area[i ] + area[i ] + area[i ] + area[i ] C1 (1) C1 (2) C1 (3) C1 (4) ⎪ Ts ⎪ ⎨ vo ⎪ iC2 = iLo − R ⎪ 1 ⎪ ⎪ vLo = T area[vLo (1) ] + area[vLo (2) ] + area[vLo (3) ] + area[vLo (4) ] s ⎩ 1 vLin = area[vLin (1) ] + area[vLin (2) ] + area[vLin (3) ] + area[vLin (4) ] Ts. {. }. (3.25). {. }. {. } (3.26). 1 = [0 + (vg − vN1 )d 2Ts + (vg − vC1 )d3Ts + 0] Ts vLm =. 1 area[vLm (1) ] + area[vLm (2) ] + area[vLm (3) ] + area[vLm (4) ] 2Ts. {. }. + area[vLm (5) ] + area[vLm (6) ] + area[vLm (7) ] + area[vLm (8) ] =. (3.27). (d + d 2 ) 1 ⎧ (d1 + d 2 ) ⎫ Ts + 0 + 0 − vN2 1 Ts + 0 + 0 ⎬ ⎨vN 2 2Ts ⎩ 2 2 ⎭. 式(3.25)~(3.27)中，下標(1)表示 d1Ts 階段，下標(2)表示 d2Ts 階段，依此類推。下標(5)(6)(7)(8)代表當 Q3、Q4 導通時，全橋另外一臂的工作區間。為了配合 Q5 開關的切換週期，Ts 選用為全橋單臂工作的切換週期。輸入電壓 vg、儲能電容電壓 vC 、繞組跨壓 vN 、 vN 在一個切換週期 Ts 中可視為常 1. 1. 2. 數，所以其移動平均可表示成： vg = vg 、 vC = vC 、 vN = vN 、 vN = vN ，但 1. 1. 1. 1. 2. 2. 為保持狀態變數的一致性，只有整流後輸入電壓 vg 寫成 vg 。將式(3.26)代入 (3.23)中，可得到 d3 = −. vg − vN1 vg − vC1. d2. N1 vC N2 1 =− d2 vg − vC1 vg +. 而 d1Ts 是 Q5 開關的導通時間，d1 的大小可視為自行決定的常數。. 37. (3.28).

(51) 而且 d1 + d 2 + d3 + d 4 = 1. (3.29). 將式(3.28)、(3.29)代回(3.25)中，就可以得到 iC 和 vL 的平均化狀態方程式。 1. o. 為簡化推導過程，此處忽略 RC 對 vo 造成的微小影響，直接令 vo = vC 。另外， 2. 2. vN1 、vN2 、vN3 的值隨著電路工作區間的不同而改變。Mode 1~Mode 4 中 vN1 、 vN2 、 vN3 個別對應的值如(3.30)所列。. Mode 1. vN1 = −vC1 ×. N1 N2. vN2 = vC1. vN3 = vC1 ×. N3 N2. Mode 2. vN1 = −vC1 ×. N1 N2. vN2 = vC1. vN3 = vC1 ×. N3 N2. Mode 3. v N1 = v N2 = v N3 = 0. Mode 4. v N1 = v N2 = v N3 = 0. (3.30). 因為 iC = iD − iN ，所以接下來將分別計算 D4 和 N2 的移動平均電流 1. 4. 2. iD4 =. vg − vC1 1 1 2 2 × d3 Ts × (− ) Ts 2 Lin. N1 vC vg − vC1 N2 1 2 2 1 =− ( ) d 2 Ts × Lin 2 vg − vC1 vg +. ⎛ ⎞ N1 vC1 ⎟ ⎜ vg + 2 N2 d T ⎠ =− 2 s ⎝ vg − vC1 2 Lin. iN2 =. (3.31). 2. 1 area[iN2 (1) ] + area[iN2 (2) ] Ts. (. ). 1 = −area[iC1 (1) ] − area[iC1 (2) ] Ts. (. ). (3.32). 在圖 3.8 中， iC (t ) 在 d1Ts 區間的起始值 iC (0) 是 1. (. vC2 R. −. (d1 + d 2 )Ts (vN3 − vC2 ) 2 Lo. 1. )−. im [6]，根據 iLm (t ) 在一個切換週期內的波形圖， 2 38.

(52) im 可以(3.33)表示 im = area[iN2 (1) ] =. +. = [(. vC2 R. −. vN 2 Lm. (d1 + d 2 )Ts. (3.33). (對應工作區間之面積可切割為矩形與三角形) ⎛ vC N vN − vo ⎞ i (d1 + d 2 )Ts N 3 1 × (vN3 − vo )) − m ] × d1Ts + × d12Ts2 × ⎜ 1 + 3 × 3 ⎟ N2 Lo ⎠ 2 Lo 2 2 ⎝ Lm N 2. N3 ⎛ ⎞ vC − vC2 ⎟ ⎜ v N3 (d1 + d 2 )Ts N3 (d1 + d 2 )Ts 1 2 2 C1 N 3 N 2 1 ⎟ =[ − + × vC ) − vC1 ] × d1Ts + d1 Ts ⎜ ( 2 vC1 − R N2 N2 2 Lo 2 Lo 2 Lm 2 ⎜ Lm N 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ N3 ⎛ vC − vC2 vC2 d1 (d1 + d 2 )Ts2 N 32 N3 d1 (d1 + d 2 )Ts2 1 2 2 ⎜ vC1 N3 N 2 1 ⎜ = d1Ts − ( 2 vC1 − vC ) − vC1 + d1 Ts + × R 2 Lo 2 Lm 2 N2 N2 2 Lo ⎜ Lm N 2 ⎜ ⎝ vC2. 2. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. (3.34) area[iN2 (2) ] =. +. (對應工作區間之面積可切割為矩形與三角形). ⎡ vC (d + d )T N ⎛ vC N vN − vo ⎞ ⎤ i 1 2 2 ⎛ vC1 N3 vN3 − vo N1 vg − vN1 ⎞ = ⎢ 2 − 1 2 s × 3 (vN3 − vo ) − m + d1Ts ⎜ 1 + 3 × 3 + × + × ⎟ ⎥ d 2Ts + d 2 Ts ⎜ ⎟ 2 Lo 2 2 N2 Lo ⎠ ⎦⎥ Lo N2 Lin ⎠ ⎝ Lm N 2 ⎝ Lm N 2 ⎣⎢ R ⎡ N3 ⎛ vC − vC2 ⎢v ⎜v (d1 + d 2 )Ts N32 (d1 + d 2 )Ts N3 N3 N 2 1 C2 C1 ( 2 vC1 − vC2 ) − vC1 + d1Ts ⎜ =⎢ − + × 2 Lo 2 Lm N2 N2 Lo ⎢R ⎜ Lm N 2 ⎜ ⎢ ⎝ ⎣. N3 N ⎞⎤ ⎛ vC − vC2 vg + 1 vC1 ⎟⎥ 1 2 2 ⎜ vC1 N3 N 2 1 N1 N2 ⎟ ⎥ d 2Ts + d 2 Ts ⎜ + × + × Lo N2 Lin 2 ⎟⎥ ⎜ Lm N 2 ⎟⎥ ⎜ ⎠⎦ ⎝. (3.35) ⎡ N3 ⎛ ⎞⎤ vC − vC2 ⎟ ⎥ ⎢ 1 ⎜v N32 N3 N3 N 2 1 1 1 C1 ⎟⎥ vC ) − (d1 + d 2 ) + d1Ts ⎢ − (d1 + d 2 )( 2 vC1 − (d1 + d 2 )vC1 + d1 ⎜ ∴ iN2 = + × R N2 N2 2 Lm Lo 2 ⎢ Lo ⎜ Lm N 2 ⎟⎥ ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ N ⎧ ⎫ vg + 1 vC1 ⎪ ⎪⎪ 1 ⎡ vC1 1 N32 ⎤ N 32 N3 N3 N1 N2 1 1 ⎪ × + d 2Ts ⎨− (d1 + d 2 )( 2 vC1 − vC2 ) ⎥ + d 2 vC2 ) − (d1 + d 2 )vC1 + (2d1 + d 2 ) ⎢ + ( 2 vC1 − ⎬ N N L L N N L L L N 2 2 2 m o 2 2 2 in ⎣ m ⎦ ⎪ o ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ vC2. (3.36) 將(3.28)、(3.29)、(3.31)及(3.36)代入式(3.25)，整理後再代入(3.22)中，可得到平均化狀態方程式。在(3.22)中磁化電感 Lm 在全橋完整切換週期內的移動平均電壓，由(3.27)可知其移動平均電壓為零，所以平均化狀態方程式將只剩下三個狀態變數，如(3.37)所示. 39. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠.

(53) ⎧ dvC1 = iD4 − iN2 ⎪ C1 dt ⎪ ⎪ dvC2 v = iLo − o ⎪ C2 dt R ⎪ ⎪ diLo = vLo ⎨ Lo dt ⎪ ⎪ = d1 vN3 − vo − iLo RLo + d 2 vN3 − vo − iLo RLo − (1 − d1 − d 2 ) vo + iLo RLo ⎪ ⎪ ⎛N ⎞ ⎛N ⎞ = d1 ⎜ 3 vC1 − vo − iLo RLo ⎟ + d 2 ⎜ 3 vC1 − vo − iLo RLo ⎟ − (1 − d1 − d 2 ) vo + iLo RLo ⎪ ⎪ ⎝ N2 ⎠ ⎝ N2 ⎠ ⎩. (. ). (. ). (. ). (. ). (3.37) 輸出方程式 vo = vC2 + iC2 RC2. 3-3-2. (3.38). 線電壓週期 TL 的平均化模式之推導. 在線電壓週期 TL 中， vg = v p sin(ωt ) ，故輸入電壓 vg 不再視為常數；選擇合適的儲能電容 C1 和輸出電容 C2，可使漣波電壓變化小，能夠達到穩壓的效果。因為線電壓頻率遠大於儲能電容電壓及輸出電容電壓的變化率，所以在線電壓週期 TL 中， vC 及 vC 仍可視為常數。 1. 2. 接下來將針對轉換器對線電壓週期 TL 作平均化模式，線電壓移動平均符號以. TL. 表示，如電容電流的移動平均符號為 iC. vg = v p sin(ωt ) ， vC1 = vC1. TL. ， vC = vC 2. 2. TL. ， iL = iL o. o. TL. TL. 。因為. 。而輸入電壓 vg 並沒有. 對 iC 和 vL 產生影響，所以在(3.37)中只需要針對 iC 求出於線電壓週期 TL 的 2. o. 1. 平均化模式。直流工作點為 vC. 1. d1 = D1 及 d 2 = D2 。因為 C1. d vC1 dt. TL. TL. = VC1 、 vC2. = iD4. 40. TL. − iN 2. TL. TL. = VC2 、 v p = V p 、 vo. TL. = Vo 、. ，令 θ = ωt ，將分別求出.

(54) iD4. TL. 及 iN. 2. TL. 。 2. iD4. TL. ⎛ ⎞ N v p sin θ + 1 vC1 ⎟ ⎜ 2 N2 d T π ⎠ dθ = 2 s ∫ ⎝ 2π Lin 0 vC1 − v p sin θ. =. d 22Ts 2π Lin. =. d 22Ts 2π Lin. π ⎡ θ − tan v v ⎢ p C1 T N L 2) ⎢ 2 vC1 (1 + 1 ) 2 tan −1 ( 2 TL N 2 ⎢ 2 π − vp vC1 TL π ⎢ N1 0 − + − θ θ cos (1 2 ) v v C1 T ⎢ p 0 2 L N2 0 ⎢ − vp2 vC1 TL ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ N ⎡ ⎤ 2 vC1 (1 + 1 ) 2 ⎢ ⎥ TL v π N2 N1 p ⎢ −2v p − π (1 + 2 ) vC1 + ( + tan −1 )⎥ TL 2 2 N2 ⎢ − vp2 2 − vp2 ⎥ vC1 vC1 TL TL ⎢⎣ ⎥⎦. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. (3.39) vp. 在(3.39)產生了非線性函數 tan −1 vC1. 由於 vC. 1. TL. 2 TL. ，必須將此函數線性化。 − vp. 2. 的直流工作點 VC 會控制在 340(V)~420(V)之間，而 v p 的直流工 1. 作點 V p =220 2 =311(V)，所以可以在 340 ≤ VC ≤ 420 的範圍中將其線性化。 1. vp. 令 vC1. 當. 2 TL. =x − vp. 2. V p =311. VC1 =340. → x=2.2634. y= tan −1 x =1.1548. V p =311. VC1 =420. → x=1.1018. y= tan −1 x =0.8338. 將(2.2634,1.1548)和(1.1018,0.8338)這兩點連線，其方程式為 y = 0.2763x + 0.5294. (3.40). 將(3.40)與 y = tan −1 x 在 1.1 ≤ x ≤ 2.26 區間內將兩函數作比較，由圖 3.9 可驗證此為合適的線性化，如此(3.39)將可近似為(3.41). 41.

(55) 圖 3.9 y=0.2763x+0.4980 與 y=tan-1x 在 1.1 ≤ x ≤ 2.26 之比較. iD4. TL. =. =. 2 2 s. d T 2π Lin. 2 2 s. d T 2π Lin. ⎡ ⎢ N ⎢ −2v p − π (1 + 2 1 ) vC1 N ⎢ 2 ⎢⎣ ⎡ ⎢ N ⎢ −2v p − π (1 + 2 1 ) vC1 N ⎢ 2 ⎢⎣. TL. +. 2 vC1. TL. vC1. 4.2004(1 + TL. + vC1. ⎞⎤ ⎟⎥ + 0.5294 ⎟ ⎥ 2 ⎟⎥ vC1 − vp2 TL ⎠ ⎥⎦ 2 ⎤ N 0.5526(1 + 1 ) 2 v p vC1 ⎥ T 2 L N2 ⎥ + 2 TL ⎥ − vp2 vC1 TL ⎥⎦. N1 2 ⎛ ) N2 ⎜ π ⎜ + 2 2 − vp ⎜ 2 TL ⎝ (1 +. 2 TL. N1 2 ) N2. − vp. 2. vC1. 0.2763v p. (3.41) 由(3.36)可求出 iN. iN2. TL. 2. TL. ⎧ ⎡ N3 ⎛ ⎞⎤ v − vC2 ⎟ ⎥ ⎪ vC2 ⎢ 1 ⎜ vC1 TL N 32 N3 N3 N 2 C1 TL 1 1 TL TL ⎪ ⎟⎥ + × (d1 + d 2 ) + d1Ts ⎢ − (d1 + d 2 )( 2 vC1 − (d1 + d 2 ) vC1 + d1 ⎜ vC ) − TL TL ⎪ R 2 N2 N 2 2 TL Lm N2 Lo ⎢ Lo ⎜ Lm ⎟⎥ ⎜ ⎟⎥ ⎪ ⎢ 1 π⎪ ⎝ ⎠⎦ ⎣ = ∫ ⎨ 0 π ⎪ N ⎧ v p sin θ + 1 vC1 ⎡ vC ⎤ ⎪ 1 1 T N2 N N 1 N2 1 N N2 ⎪⎪ 1 L + ( 3 2 vC1 − 3 vC2 ) ⎥ + d 2 1 × (d1 + d 2 ) vC1 + (2d1 + d 2 ) ⎢ ⎪+ d 2Ts ⎨− (d1 + d 2 )( 3 2 vC1 T − 3 vC2 T ) − TL TL TL ⎥ L L ⎢ Lm N2 N2 Lm Lo N 2 N2 N2 Lin ⎪ 2 ⎪ Lo ⎣ ⎦ ⎩⎪ ⎩⎪. =. TL. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬dθ ⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎭⎪⎭⎪. ⎡ N3 ⎛ ⎞⎤ − vC2 ⎟ ⎥ v ⎢ 1 ⎜ vC1 TL N2 N N N C1 TL 1 1 TL ⎟⎥ + 3× 2 (d1 + d 2 ) + d1Ts ⎢ − (d1 + d 2 )( 3 2 vC1 − 3 vC2 ) − ( d1 + d 2 ) vC1 + d1 ⎜ TL TL TL R N2 N2 Lm N2 Lo 2 ⎢ Lo ⎜ Lm ⎟⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎣ 1 π N ⎧ ⎡ vC ⎤ 2 ∫0 v p sin θ + N12 vC1 ⎪⎪ 1 1 T N32 N3 N N 1 π N 1 1 3 3 1 L vC2 ) − vC2 ) ⎥ + d 2 + ( 2 vC1 − × (d1 + d 2 ) vC1 + (2d1 + d 2 ) ⎢ + d 2Ts ⎨− (d1 + d 2 )( 2 vC1 − TL TL TL TL TL ⎥ ⎢ Lm N2 N2 Lm Lo N 2 N2 N2 Lin 2 ⎪ Lo ⎣ ⎦ ⎪⎩ vC2. TL. 42. TL. ⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭.

(56) =. vC2. TL. R. ⎡ ⎢ 1 N2 1 (d1 + d 2 ) + d1Ts ⎢ − ( d1 + d 2 )( 3 2 vC1 N2 2 ⎢ Lo ⎢ ⎣. ⎧ N2 1 ⎪⎪ 1 + d 2Ts ⎨ − (d1 + d 2 )( 3 2 vC1 N2 2 ⎪ Lo ⎪⎩. −. TL. N3 vC2 N2. TL. −. TL. )−. N3 vC2 N2. TL. )−. 1 ( d1 + d 2 ) vC1 Lm. 1 ( d1 + d 2 ) vC1 Lm. TL. TL. N3 ⎛ vC1 − vC2 ⎜ vC1 TL N N TL + d1 ⎜ + 3× 2 N2 Lo ⎜ Lm ⎜ ⎝. ⎡ vC 1 T 1 N2 L + ( 3 2 vC1 + (2d1 + d 2 ) ⎢ ⎢ Lm Lo N 2 ⎣. TL. −. TL. ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦. 2 N v p + 1 vC1 ⎤ N π N2 )⎥ + d2 1 × TL ⎥ N2 Lin ⎦. N3 vC2 N2. (3.42) 由(3.41)和(3.42)，即可求出 C1. d vC1. TL. dt. = iD4. TL. − iN 2. TL. 。(3.37)的線電壓週期. TL 的平均化模式可寫為式(3.43) ⎧ d ⎪C ⎪ 1 ⎪ ⎪ d ⎨C2 ⎪ ⎪ d ⎪L ⎪ o ⎩. vC1. TL. dt vC2. TL. dt iLo. TL. dt. = iD4. TL. = iLo. TL. − iN 2. TL. vo. TL. −. ⎛N = d1 ⎜ 3 vC1 ⎝ N2. R TL. − vo. TL. − iLo. TL. ⎞ ⎛N RLo ⎟ + d 2 ⎜ 3 vC1 ⎠ ⎝ N2. TL. − vo. TL. − iLo. TL. (. ⎞ RLo ⎟ − (1 − d1 − d 2 ) vo ⎠. TL. + iLo. TL. RLo. ). (3.43) (3.38)的輸出方程式可寫成(3.44) = vC2. TL. = VC1 、 vC2. TL. vo. 直流工作點為 vC. 1. TL. TL. + RC2 C2. d vC2. = VC2 、 iLo. TL. (3.44). dt TL. = I Lo 、v p = V p、 vo. TL. = Vo 、. d1 = D1 及 d 2 = D2 ，可令(3.43)中之狀態變數微分項為零，並且設 Vo= VC2 ，可. 解得 VC 、 VC 及 I L 。 1. 2. o. 接下來將進行交流小訊號分析：對狀態變數 vC. 1. TL. 、 vC. 2. TL. 、 iL = iL o. o. TL. 、輸出電壓 vo = vo. TL. 、市電之. 峰值電壓 v p 及切換開關導通率 d1 、 d 2 在直流工作點引入小訊號擾動，並冠以~表示之：. 43. TL. ⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎭⎪.

(57) ⎧ vC = VC1 + vC1 ⎪ 1 TL ⎪ v = VC2 + vC2 ⎪ C2 TL ⎪ ⎪ iLo TL = I Lo + iLo ⎪⎪ ⎨ vo TL = Vo + vo ⎪ v p = Vp + v p ⎪ ⎪ d1 = D1 ⎪ ⎪ d 2 = D2 + d 2 ⎪ ⎪⎩. VC1. vC1. VC2. vC2. I Lo. iLo. Vo. vo. Vp. vp. D2. d2. 其中. (3.45). 因為 d1 的大小可視為自行決定的常數，所以其小訊號擾動 d1 =0。將上式代入式(3.41)、(3.42)、(3.43)及(3.44)，忽略交流高次項及乘積項，整理後可分別得到直流微分項及交流微分項。以下將先針對 C1 C1. d (VC1 + vC1 ) dt. C1. → C1. = C1. dVC1 dt dvC1 dt. d (VC1 + vC1 ) dt. = C1 = C1. 為簡化推導過程，令 k1 = 4.2004(1 + C1. C1. dVC1 dt. iD4. TL. dvC1 dt. D2 2Ts = 2π Lin. = iD4. TL. + C1 iD4. + C1 iD4. dt. + C1 iD4. d (VC1 + vC1 ) dt. TL. 進行整理 (3.46). − iN 2. TL. dVC1 dt. TL. dvC1. dt. TL. dVC1 dt. d (VC1 + vC1 ). − iN 2. TL. dvC1 dt. − iN 2. (3.47). TL. N1 2 N ) ， k2 = 0.5526(1 + 1 ) 2 N2 N2. ⎡ k1VC1 2 k2V pVC1 2 ⎤ ⎢ −2V p − π (1 + 2 N1 )VC + ⎥ + 2 2 2 2 − N2 1 V V ⎢ ⎥ VC1 − V p C1 p ⎣ ⎦. (3.48). 2 k2V pVC 2 k1VC1 3 2k2V pVC1 3 ⎤ D2 2Ts ⎡⎢ k1VC1 N ⎥ vC + 2 1 2 − π (1 + 2 1 ) − − 2π Lin ⎢ VC 2 − V p 2 VC1 − V p N 2 (V 2 − V 2 ) 3 2 (VC1 2 − V p 2 ) 2 ⎥ 1 C1 p 1 ⎣ ⎦. DT + 2 s π Lin +. ⎡ k1VC1 2 k2V pVC1 2 ⎤ ⎢ −2V p − π (1 + 2 N1 )VC + ⎥ d2 + 2 2 2 2 N2 1 V V − ⎢ ⎥ V V − C p 1 C1 p ⎣ ⎦. D2 2Ts 2π Lin. ⎡ 2k1VC1 2V p k2VC1 2 2k2VC1 2V p2 ⎤ ⎢ −2 + ⎥ vp + + 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎢ − − ⎥ V V ( V V ) C1 p C1 p (VC1 − V p ) ⎣ ⎦. (3.49) 44.

(58) C1. dVC1 dt. =− − iN2. TL. ⎡ 1 ⎛L ⎞⎤ N2 N N2 N 1 1 1 1 ( D1 + D2 )VC2 − D1Ts ⎢ − ( D1 + D2 )( 32 VC1 − 3 VC2 ) − ( D1 + D2 )VC1 + D1 ⎜ o VC1 + 32 VC1 − 3 VC2 ⎟ ⎥ 2 R N2 N2 Lm Lo ⎝ Lm N2 N2 ⎠⎦ ⎣ Lo. ⎡ 1 ⎤ ⎛L ⎞ 1 N N2 N N2 1 1 1 N 2 N2 − D2Ts ⎢ − ( D1 + D2 )( 32 VC1 − 3 VC2 ) − ( D1 + D2 )VC1 + (2 D1 + D2 ) ⎜ o VC1 + 32 VC1 − 3 VC2 ⎟ + D2 ( 1 × V p + 12 VC1 ) ⎥ 2 N L N N π L N N L L L N 2 2 2 2 2 2 m o ⎝ m ⎠ in ⎣ o ⎦. (3.50) C1. dvC1 dt. − iN 2. TL. ⎡ ( D + D2 ) 2 Ts N 32 ( D1 + D2 ) 2 Ts D12Ts D12Ts N 32 D2 (2 D1 + D2 )Ts D2 (2 D1 + D2 )Ts N 32 D22Ts N12 ⎤ =⎢ 1 + − − − − − ⎥ vC 2 Lo 2 Lm 2 Lm 2 Lo N 22 2 Lm 2 Lo N 22 N 22 2 Lin N 22 ⎦ 1 ⎣ ⎡ 1 ( D + D2 ) 2 Ts N 3 D12Ts N 3 D2 (2 D1 + D2 )Ts N 3 ⎤ + ⎢ − ( D1 + D2 ) − 1 + + ⎥ vC 2 Lo 2 Lo R N 2 2 Lo N 2 N2 ⎦ 2 ⎣ ( D1 + D2 )TsVC1 D2Ts Lo ⎧ VC ( D + D2 )Ts N 32 N N2 N DT N 2 N2 ( 2 VC1 − 3 VC2 ) + ( VC1 + 32 VC1 − 3 VC2 ) − 2 s ( 1 × V p + 12 VC1 ) + ⎨− 2 + 1 − 2 Lo 2 Lm 2 Lo Lm 2 Lin N 2 π N2 N2 N2 N2 N2 ⎩ R −. Ts 2. ⎡ 1 ⎤ ⎪⎫ N2 N N 32 N3 L D N 2 N2 1 1 ( D1 + D2 )VC1 + (2 D1 + D2 )( o VC1 + 32 VC1 − 3 VC2 ) + 2 ( 1 × V p + 12 VC1 ) ⎥ ⎬ d 2 VC2 ) − ⎢ − ( D1 + D2 )( 2 VC1 − N2 N2 Lin N 2 π N2 N2 N2 Lm Lo Lm ⎣ Lo ⎦ ⎪⎭. ⎛ D 2T N ⎞ + ⎜ − 2 s 1 ⎟ vp ⎝ π Lin N 2 ⎠. (3.51) 由式(3.49)、(3.51)代入(3.46)可得 C1. 接下來個別針對 C2. dvC1. ⋅ = −a11vC1 + a12vC2 + a13iLo + a14 d 2 + a15v p. dt. d (VC2 + vC2 ). dt d (VC2 + vC2 ). C2. C2 C2. RC2 R. dVC2 dvC2 dt. = iLo −. dvC2 dt dvC2. =−. 進行整理. = ( I Lo + iLo ) −. = I Lo −. dt. )C2 C2. dt. dt. = iLo −. (1 +. d ( I Lo + iLo ). 及 Lo. (3.52). (Vo + vo ) R. Vo R. (3.53) (3.54). (vC2 + iC2 RC2 ). vC2. vC2 R. R. −. R RC2. + iLo. R. C2. (3.55). dvC2 dt. 令 r = 1+. RC2 R. 1 1 vC2 + iLo dt rR r ⋅ = a21vC1 − a22 vC2 + a23iLo + a24 d 2 + a25v p =−. 45. (3.56). (3.57).

(59) d ( I Lo + iLo ). Lo. dt. d (VC2 + vC2 ) ⎡N ⎤ = D1 ⎢ 3 (VC1 + vC1 ) − (VC2 + vC2 ) − RC2 C2 − ( I Lo + iLo ) RLo ⎥ N dt ⎣ 2 ⎦ d (VC2 + vC2 ) ⎡N ⎤ + ( D2 + d 2 ) ⎢ 3 (VC1 + vC1 ) − (VC2 + vC2 ) − RC2 C2 − ( I Lo + iLo ) RLo ⎥ dt ⎣ N2 ⎦ d (VC2 + vC2 ) ⎡ ⎤ −(1 − D1 − D2 − d 2 ) ⎢(VC2 + vC2 ) + RC2 C2 + ( I Lo + iLo ) RLo ⎥ dt ⎣ ⎦. (3.58) Lo. ⎡N ⎤ = ( D1 + D2 ) ⎢ 3 VC1 − VC2 − I Lo RLo ⎥ − (1 − D1 − D2 )(VC2 + I Lo RLo ) dt ⎣ N2 ⎦. dI Lo. Lo. diLo dt. = ( D1 + D2 ). RC N3 N vC1 − (1 − 2 )vC2 − ( RC2 + RLo )iLo + 3 VC1 d 2 N2 R N2. (3.59). (3.60). ⋅ = a31vC1 + a32 vC2 − a33iLo + a34 d 2 + a35v p. 最後對輸出方程式進行整理 Vo + vo = VC2 + vC2 + RC2 C2 vo = (1 −. RC2 rR. )vC2 +. d (VC2 + vC2 ). (3.61). dt. RC2 r. (3.62). iLo. 結合(3.52)、(3.57)、(3.60)、(3.62)可得到交流小訊號方程式 ⎡ dvC1 ⎤ ⎡ − a11 ⎢ ⎥ ⎢ C1 dt ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ dvC2 ⎥ ⎢ a21 ⎢ dt ⎥ = ⎢ C ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎢ diLo ⎥ ⎢ a ⎢ ⎥ ⎢ 31 dt ⎣ ⎦ ⎢⎣ Lo. ⎡ vo = ⎢0 ⎢⎣. 1−. a12 C1 −a22 C2 a32 Lo. RC2 rR. a13 ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ a14 ⎥⎢ ⎥ ⎢ C1 ⎥ ⎢vC1 ⎥ ⎢ C1 a23 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ a24 ⎥⎢ ⎥+⎢ C2 ⎥ ⎢vC2 ⎥ ⎢ C2 ⎥⎢ ⎥ ⎢ − a33 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ a34 Lo ⎥⎦ ⎢⎣iLo ⎥⎦ ⎢⎣ Lo ⎡ ⎤ ⎢v ⎥ ⎢ C1 ⎥ RC2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ r ⎥⎦ ⎢vC2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢iL ⎥ ⎣ o ⎦. (3.63)中各參數分別為 46. a15 ⎤ ⎥ C1 ⎥ ⎡d2 ⎤ a25 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ C2 ⎥ ⎢⎢ ⎥⎥ ⎥ ⎣v p ⎦ a35 ⎥ Lo ⎥⎦. (3.63).