立體圖形 1 如圖，請問此柱體的體積為多少？ (A)480ˉ(B)360 (C)240ˉ(D)120 C 1 如圖，若圓柱體底面圓周長為 8π 公分，高為 10 公分，則圓柱體體 積為多少立方公分？ (A)160 (B)160π (C)640 (D)640π B 1 設兩圓柱體 A、B，底圓半徑的比為 1：2，柱高的比為 2：3， 則(A 的體積)：(B 的體積)＝？(A)1：2 (B)2：3 (C)1：3 (D)1：6 D 1 有一個長 12 公分、寬 10 公分、高 8 公分的長方體木塊中，想要裁出一個最大的 正方體，則需削去多少立方公分的木材？ (A)444 (B)448 (C)450 (D)454 B 1 如圖，有一個五角柱，若柱高為 3 公分，為 4 公分，為 3 公 分，為 6 公分，為 4 公分，為 4 公分，請問此五角柱的體積 為多少立方公分？ (A)114 (B)165 (C)198 (D)214 A 1 如圖，要將一個邊長 10 公分的正立方體，切割成體積最 大的圓柱體，請問此圓柱體的體積為多少立方公分？ (A)125π (B)250π (C)500π (D)1000π B 1 如圖，圓柱的底面半徑為 3cm，高 5cm，求其體積為多少立方 公分？(A)25π (B)45π (C)65π (D)81π B 1 如圖，一個三角柱柱高 8 公分，若其體積為 40 立方公分，請問 三角柱底面積為多少平方公分？ (A)5 (B)7 (C)10 (D)15 A 1 如圖為圓柱體展開圖，已知AB＝10，AD＝6π，則此圓柱 體的體積為多少？ (A)60πˉ(B)72πˉ (C)84πˉ(D)90π D 1 一個圓柱體的底面半徑變為原來半徑的倍，柱體的高度不變，那麼此圓柱的體 積為原圓柱體體積的多少倍？(A) ˉ(B) (C) ˉ(D) 倍 B 1 如圖，四角柱的上方有一個三角柱，請根據圖中的標示，求出 這個立體圖形的體積是多少立方公分？ (A)168 (B)192 (C)336 (D)384 立方公分 A 1 有甲、乙、丙 3 個圓柱體的柱高皆為 10cm，若底圓半徑甲為 3cm、乙為 4cm、丙 為 5cm，體積依次為 a、b、c cm3，則下列何者正確？
(A)a＋b＝c (B)a＋b＜c (C)a＋b＋c＝1500 (D)a＋b＋c＜1500
1 如圖，有兩個一模一樣的長方體積木，長寬高各為 6 公分、3 公分、4 公分，請問把兩個積木拼在一起 可拼成幾種不同外形的長方體？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 種 B 1 如圖，有一個圓柱形無蓋茶杯，若杯子的邊緣厚度為 1 公分，杯底 的厚度為 2 公分，則杯子本身的體積為多少立方公分？ (A)168π (B)192π (C)232π (D)248π D 1 小貞想用牛皮紙包裝一個長、寬、高分別是 12、5、4 公分的長方體禮盒，則小貞 最少需要用多少平方公分的牛皮紙？ (A)126 (B)156 (C) 226 (D)256 D 1 如圖是正立方體的展開圖，當用它合成原來的正立方體時，與 P 點重合的是哪一邊？ (A)Aˉ(B)Bˉ(C)Cˉ(D)D C 1 如圖，一個三角柱形的禮盒，上下兩面都是底為 10 公分、高為 4.5 公 分的三角形，若盒子高 15 公分，此禮盒體積為多少立方公分？ (A)325.5 (B)337.5 (C)525.5 (D)675.5 B 1 如圖為四個全等的正三角形，沿著線段 AE、BE、BF 摺疊 後，可得一個正三角錐，則和 F 點重合的點是下列哪一 點？ (A)Aˉ(B)Bˉ(C)Cˉ(D)D 點 D 1 有一三角柱，底面是直角三角形，三邊長為 5、12、13 公分，若體積為 210 立方 公分，則這個三角柱的柱高為多少公分？ (A)14 (B)13 (C)12 (D)7 D 1 如圖，試求此圖形體積為多少立方公分？ (A)504 (B)576 (C)648 (D)720 B 1 如圖，有一個四角柱，其中＝4 公分，＝8 公分，＝3 公分，＝7 公 分，＝10 公分，四角柱柱高＝15 公分，請問四角柱的體積為多少立 方公分？ (A)280 (B)360 (C)390 (D)480 C 1 一個五角柱的底面積為 240 平方公分，高為 16 公分，若體積不變，而將其底 面改為底 10 公分、高 8 公分的三角柱體，則此三角柱的高為多少公分？ (A)48ˉ(B)54 (C)68ˉ(D)96 公分 D 1 如圖，一個階梯狀的立體圖形，若每一段的寬跟高都為 10 公分及 6 公分，長是 30 公分，請問這一個立體圖體積為多 少立方公分？ (A)15000 (B)14400 (C)12600 (D)10800 D
1 如圖是一個正立方體的展開圖，把它摺疊成正立方體後，和甲相 對的面是下列哪一個面？ (A)乙 ˉ(B)丁 ˉ(C)戊 ˉ(D)己 D 1 把一個邊長為 30 公分的正立方體切割成一個最大的圓柱體，則圓柱體的體積 為多少 cm3？(A)6750πˉ(B)4780π (C)3375πˉ(D)2780π cm3 A 1 如圖，若文生日時買了一個雙層蛋糕，上層的蛋糕直徑 20 公 分，高 10 公分；下層的蛋糕直徑 30 公分，高 15 公分，請問這個 雙層蛋糕的體積為多少立方公分？ (A)1375π (B)2375π (C)3375π (D)4375π D 1 如圖，圓柱的底面是半徑 6 公分的圓，今將圓 柱切割成 8 等分再重新排列後，底面形狀如圖 所示，則 A 點到 B 點的長度最接近下列哪一個 數？ (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 公分 C 1 如圖，振康把一個底面半徑為 2.5 公分，高為 7.2 公分的 圓柱形黏土，重新捏成一個底面半徑 3 公分的圓柱，請 問這個新的圓柱的高為多少公分？ (A)5 (B)5.4 (C)6 (D)6.2 A 1 一長方體的底面積為 80 平方公分，柱高為 8 公分；一個三角柱底面的底為 10 公分，高為 4 公分，而柱高為 16 公分，則長方體的體積是三角柱體積的幾 倍？ (A)1.5 (B)2 (C)3 (D)4 倍 B 1 如圖是正立方體的展開圖，把它摺疊成正立方體後，請問與甲 相鄰的面是下列哪一個面？ (A)乙、丙、丁、戊 (B)乙、丙、丁、己 (C)乙、丙、戊、己 (D)乙、丁、戊、己 D 1 一正立方體的表面積總和為 54cm2，求此正立方體之體積為多少 cm3？ (A)21ˉ(B)27 (C)36ˉ(D)54 cm3 B 1 如圖，有一個圓柱，若半徑為 4 公分，柱高為 15 公分，請問這 個圓柱的體積為多少立方公分？ (A)240π (B)218π (C)192π (D)48π C 1 如圖是一個啞鈴，其左、右兩側是底圓直徑 20 公分、厚度 4 公分 的圓柱體，中間握柄部分是半徑 2 公分、長度 20 公分的圓柱體， 則此啞鈴的體積為多少立方公分？ (A)80π (B)88π (C)800π (D)880π D 1 如圖，請問這個缺了一角的長方體體積為多少立方公分？(單 位：公分) (A)157 (B)174 (C)177 (D)188 C
1 如圖，有一個製作餅乾的模子，長寬高各為 15、8、1.5 公分，已 知其中凹陷的星形柱體深度為 1 公分，若長方柱的模子的體積為 130 立方公分，則星形圖案的底面積為多少平方公分？ (A)150 (B)100 (C)80 (D)50 D 1 如圖，一個邊長為 30 公分的正立方體中，有一個中空的菱形 四角柱，此菱形的對角線為 5 公分及 4 公分，求此中空立方 體體積為多少立方公分？ (A)26400 (B)26700 (C)27000 (D)27300 B 2 如圖，若圓柱體底面圓周長為 8π 公分，高為 10 公分，則圓柱體表 面積為多少平方公分？ (A)112π (B)120π (C)128π (D)132π A 2 如圖，有一「凸」狀的柱體，求此柱體表面積為多少平方公 分？ (A)299 (B)300 (C)301 (D)302 C 2 如圖是一個馬蹄形的磁鐵，上半部恰好可看成大半圓柱挖去小半 圓柱，請根據圖中的標示(使用的單位是公分)，求出這個馬蹄形 磁鐵的體積是多少立方公分？(圓周率以 π 表示) (A)90＋30π (B)120＋30π (C)100＋40π (D)120＋40π B 2 如圖，請問這個缺了一角的長方體表面積為多少平方公分？ (單位：公分) (A)306 (B)296 (C)286 (D)276 B 2 如圖，若將一塊長 5 公分，寬 4 公分，高 6π 公分的長方體黏 土，重新捏成一個底面半徑為 2 公分的圓柱體，則此圓柱體的 高為多少公分？ (A)12 (B)18 (C)30 (D)60 C 2 某糖果廠商製造了四種糖果，這四種糖果都是柱體，高一 樣，底面積如下圖，請問哪一種糖果的體積和其他三者不 同？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 A 2 如圖，把一段圓柱狀的木頭平均切成兩半，其中一半拿來測量，高 為 25 公分，長為 8 公分，請問原來這段木頭的表面積為多少平方公 分？ (A)105π＋300 (B)100π＋200 (C)116π＋300 (D)116π＋200 D
2 如圖，公園裡有一個藝術造型的五角形石柱，若它的體積為 60 立方 公尺，高為 4 公尺，請問這個五角柱的底面積為多少平方公尺？ (A)10 (B)12 (C)15 (D)18 C 2 阿水想要做出一個體積為 440 立方公分的長方柱，柱高為 11 公分，且底面長 方形的長、寬相差 3 公分，則底面長方形的周長為多少公分？ (A)13 (B)14 (C)26 (D)28 C 2 已知一圓柱體的體積是 6000π 立方公分，圓柱的高是 15 公分，且圓柱的圓形 底面直徑是 40 公分，則圓柱的表面積是多少平方公分？ (A) 1000π (B)1400π (C) 1800π (D)2200π B 2 如圖，將一個邊長為 8 公分，高 2 公分的正方體中間挖出一個 最大的圓柱體，請問剩下的表面積為多少平方公分？ (A)128－28π (B)202－28π (C)156－18π (D) 192－16π C 2 如圖，有一個柱體的展開圖，若將它拼回成柱體，則此柱 體體積為多少立方公分？ (A)50 (B)60 (C)70 (D)80 C 2 如圖，此等腰直角三角柱的表面積為多少 cm2？ (A)106 (B)116 (C)126 (D)136 B 2 如圖，一個長 10 公尺，寬 5 公尺，厚 2 公尺的長方體石塊缺了 一個圓的一角，請問剩下的部分體積為多少立方公尺？ (A)100－8π (B)100－2π (C) 200－2π (D) 200－8π B 2 有一個圓柱體，半徑與柱高都是整數，且體積為 36π 立方公分，請問下列何者 的長度不可能是圓柱體的半徑長？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 C 2 如圖，有一面長 8 公分，寬 5 公分的旗子，若旗子繞旗竿旋轉一圈， 所掃過的立體圖形之體積為多少立方公分？ (A)240 (B)106π (C)200π (D)320π 立方公分 D 2 如圖，這是一個三角柱的展開圖，請問此三角柱的體積為多 少立方公分？ (A)150 (B)125 (C)100 (D)75 D 2 如圖，振康把一個底面半徑為 2.5 公分，高為 7.2 公分的 圓柱形黏土，重新捏成一個底面半徑 3 公分的圓柱，請 問這個新的圓柱表面積為多少平方公分？ (A)45π (B) 46π (C)47π (D) 48π D
2 圖(一)是一個正立方體，且圖(二)是其展開圖，已 知所對應的點是 G 點，則所對應的點是下列哪 一點？ (A)Eˉ(B)Fˉ(C)Hˉ(D)B 點 A 2 如圖，非云想要包裝一個體積為 54π 立方公分的圓柱形禮 盒，他用了以下的包裝紙，請問包裝紙寬的部分應該為多少 公分？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 C 2 如圖，小雅將一個底面半徑為 3 公分、高 8 公分的實心圓柱 沿著底面直徑垂直切割成兩個半圓柱，則切割後的表面積 增加多少公分？(A)48 (B)96 (C)48π (D)96π B 3 如圖，澤惠有一個玻璃做成的圓形無蓋水族箱，若水族箱的邊 緣及底部都厚 1 公尺，請問此水族箱本身的表面積為多少平方 公尺？(A)52π (B)56π (C)60π (D)64π D 3 聖誕節要到了，媽媽打算送品昌一顆棒球當禮物，所以精心設計一個上下都是 正六邊形，側面都是長方形的禮盒，且每一面剛好與棒球相切。已知正六邊形 邊長 5cm，盒高為整數解，求盒高至少為多少公分？ (A)9 (B)10 (C)15 (D)16 公分 A 3 如圖，有一個兩個圓柱所組成的柱體，請問其表面積為多少平方 公分？ (A)2000π (B)2200π (C)2400π (D)2600π B 3 如圖，有一個廚房專用紙巾架，底下的圓盤直徑為 10 公分，厚 2 公分；上面的圓柱長 20 公分，直徑為 2 公分，請問此紙巾架的表 面積為多少平方公分？ (A)80π (B)90π (C)100π (D)110π D 3 如圖，若文生日時買了一個雙層蛋糕，上層的蛋糕直徑 20 公 分，高 10 公分；下層的蛋糕直徑 30 公分，高 15 公分，請問這個 雙層蛋糕的表面積為多少平方公分？ (A)1100π (B)1200π (C)1300π (D)1400π A 3 如圖的柱體是由相同柱高的半圓柱及長方體所組成，長方體 的長、寬、高分別為 8、4、6，則此柱體的表面積為多少？ (A)184＋16π (B) 184＋20π(C)204＋16π (D)204＋20π A
10 4 6 8 3 如圖，一個長 10，寬 5，厚 2 的長方體石塊缺了一個圓的一 角，請問剩下的部分表面積為多少？ (A)150 (B)152 (C) 154 (D) 156 B 3 如圖，有一個「凹」字型的柱體，柱體高為 5 公分，請問這 個柱體表面積為多少平方公分？ (A)360 (B)370 (C)380 (D)390 C 3 如圖是一個馬蹄形的磁鐵，上半部恰好可看成大半圓柱挖去小 半圓柱，請根據圖中的標示(使用的單位是公分)，求出這個馬 蹄形磁鐵的表面積是多少平方公分？(圓周率以 π 表示) (A)212＋100π (B)212＋50π (C)300＋100π (D)300＋50π B 3 如圖，將一底面積為 20 平方公分，高為 9 公分的圓柱體壽司，斜切 一刀，使截面到底面距離最長為 8 公分，最短為 6 公分，請問此壽司 體積為多少立方公分？(A)160 (B)140 (C)120 (D)120π B 3. 有一正四角錐(其底面為一正方形，側面為四個全等的等腰三角形)， 若展開圖中的正方形邊長為 6，等腰三角形腰長為， 則此正四角錐的高為何？ (A)3(B)4(C)5(D)6 B 4 一個梯形柱體的柱高為 17 公分，底面的上底、下底、高分別為 12 公分、10 公 分、7 公分，則底面積為 ˉˉˉˉ 平方公分，柱體體積為 ˉˉˉˉ 立方公分 77 1309 4 一圓柱的高為 12 公分，其中底面圓形的周長為 10π 公分，則這個圓柱的體積 為 ˉ ˉˉˉ 立方公分。 300π 4 如圖是一個圓錐的展開圖，扇形的半徑為 10 公分，，底面積的半徑 4 公分，則(1)扇形的圓心角＝ ° (2)圓錐的表面積為 ˉˉ ˉˉ 平方公分。 144 56π 4 如圖是一個正立方體的展開圖，摺成正立方體後，和 M 點重 合的點是 ˉ ˉˉˉ。(2 點) AI 4 已知一個長方體的鉛塊，長、寬、高分別為 4、6、9 公分，將其熔化後重新鑄造 成一個正方體的鉛塊，則新的鉛塊邊長為 ˉˉˉ ˉ 公分 6 4 如圖為一立體圖形，則此立體圖形的體積 ＝ˉˉˉ ˉcm3。 4800 4 設一長方體之長、寬各為 3cm、4cm，且其表面積為 94cm2， 則體積為 ˉˉˉ ˉcm3 60
(甲) (乙) (丙) (丁) 4 一長方體的長、寬、高分別為 10、12、14 公分，則此長方體的表面積 為 ˉˉˉ ˉ 平方公分，體積為 ˉ ˉˉˉ 立方公分。 856 1680 4 如圖是骰子的展開圖，已知骰子相對的兩面點數之和為 7， 則(1)A 所代表的點數為 ˉˉˉˉ 點。 (2)B 所代表的點數為 ˉˉˉˉ 點。 3 6 4 如圖是軒軒製作的房屋模型，上半部是半圓形底面的圓柱體， 下半部是梯形底面的四角柱， 則此模型的體積是 ˉˉ ˉˉ 立方公分。(單位：公分) 960π＋ 6480 4 如圖，有一個水泥階梯，相鄰的兩面都互相垂直，它每階 的高均為 0.5m，則此水泥階梯的體積＝ˉˉ ˉˉm3。 9 4 下列(甲)～(丁)四種不同的圖形之中，哪些不是正立方體的展開圖？ 答：ˉˉ ˉˉ。 乙 丙 5 如圖為長和寬都是 20cm，厚為 10cm 的長方體鋼製零件，中 間打了一個直徑為 8cm 的圓孔，求此立體圖形的表面積為多 少 cm2？ 1600 ＋48π 5 如圖，有一座教堂的十字架是由兩個底面高 10 公分的正方形所成的 直角柱垂直組合而成。直的角柱全長 160 公分，橫的角柱全長 100 公 分，則該十字架的體積為 ˉˉˉ ˉ 立方公分。 25000 5 如圖為一個柱體，則此柱體的體積為 ˉ ˉˉˉcm3。 (單位：cm) 1440 5 如圖，工具箱的蓋子形如半徑為 4 公分之直圓柱的一半，盒 身形如長方體，則工具箱的體積＝ˉˉ ˉˉ 立方公分。 表面積＝ˉˉˉ ˉ 平方公分。 1280 ＋ 160π 608＋ 96π 5 將邊長為 40cm、50cm 的長方形厚紙板，在四個角落剪掉每邊 5cm 的正方形， 再摺成一個無蓋的長方體盒子，求此長方形盒子裝滿物體時體積 為 ˉˉ ˉˉcm3。 6000
L 5 3 A B C A B 5 空了四個正方形底面的長方柱當作展示區；已知四個展示 區的大小相等，正方形底面的邊長均為 5 公分，而且珠寶 展示盒的體積是 5300 立方公分，那麼每個展示區的深度 有 ˉˉˉ ˉ 公分。 7 5 妃妃有根圓柱形的大蠟燭，半徑為 8 公分，柱長為 12 公分，將它放在一個邊 長為 20 公分的正方體形盒子裡，則裝了蠟燭之後，正方體形盒子的空間還剩 ˉˉ ˉˉ 立方公分 8000－ 768π 5 下圖中的方格紙上，有四個不同形狀的柱體高度，若這四 柱體的柱高都相等，請問哪一個體積最大？ (圓周率以 3.14 計算) 丁 5 一長方體的邊長總和為 148 公分，其中寬是長的 1 倍，如果此長方體的寬為 15 公分，則長方體的體積為 立方公分 1800 5 如圖是一個圓柱體的展開圖，試求此圓柱的 表面積＝ ； 體積＝ 432π12 15π 6 右圖為一長方體，已知對角線＝20㎝，長方體的 12 條邊 共長 100㎝，則長方體的表面積為 ㎝2 225 6 如圖，張師傅將一個邊長為 20 公分的正立方體木頭，從每個 表面的中心點向內垂直打通邊長為 5 公分的正方形孔道，打 通後，剩下的木頭體積為 ˉˉ ˉˉ 立方公分 ；表面積為 平方公分 6750 3150 6 如圖，直線 L 與直角 ΔABC 在同一平面上，∠A＝90，以 L 為軸 將 ΔABC 旋轉一圈，則旋轉後所得立體圖形的表面積 為 ˉˉ ˉcm2 24π 6 如圖是一個底面為十字形的直角柱體， 則其(1)體積＝ˉˉ ˉˉ 立方公分。 (2)表面積＝ 平方公分 333 462 6 如圖，直線 L 與長方形在同一平面上，以 L 為軸將長方形旋轉一 圈，則旋轉後所得圖形的 (1)體積為 ˉˉ ˉˉcm3。 (2)表面積為 ˉˉ ˉcm2 72π 96π
A B C D E F 12 2 3 L 20 15 A B C A B C D E F 6 下圖是由兩個相同長方體組成的英文字母「T」，每 一個長方體的長是 20cm、寬是 4cm、高是 3cm，則 整個英文字母「T」的體積為 m3 ；表面積為 cm2 480 584 6 如圖為一空心水泥柱，求水泥柱的表面積？ (單位：cm) 378π 6 如圖，有兩張相同的矩形紙，長為 8㎝，寬為 4㎝， 分別摺成圓柱體的側面，則 兩個圓柱體 A、B 的體積比＝ 2:1 7 如圖，將太切圓柱形壽司，切成甲、乙兩段。若在桌面 上，、為底面直徑，＝15，＝8，＝6，則兩段壽司甲、乙的 體積比為 7:8 7 如圖，直線 L 與直角 ΔABC 在同一平面上，∠A＝90，以 L 為軸 將 ΔABC 旋轉一圈，則旋轉後所得立體圖形的表面積 為 ˉˉ ˉcm2 420π 7 如圖，有ㄧ圓柱體柱高＝12㎝，倒入可樂後，水高為 x ㎝，傾斜後發現＝2㎝，＝3㎝， 則 x＝ 5.5 7 如圖將ㄧ張長 6π㎝，寬為 10㎝的矩形厚紙，摺成圓柱體的側 面，做成存錢筒，內部挖出ㄧ個長 π㎝，寬為 1㎝的矩形， 若欲將硬幣投入存錢筒，則硬幣的直徑最大 為 ㎝(設硬幣的厚度皆小於 1㎝) 3
