《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解
【学习目标】 1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用； 2. 了解图形平移的概念及性质； 3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用； 4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法 1：同位角相等，两直线平行． 判定方法 2：内错角相等，两直线平行． 判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等； 性质 3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离． 2.平移的性质： (1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置． （2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等． (3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形 1.三角形的分类 （1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边. 要点诠释： （1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边. （2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和. 3.三角形的三条主要线段 （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于三角 形内部一点，叫做三角形的重心. （2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角 平分线，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，叫做三角形的内心. （3）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线， 简称三角形的高，三角形的三条高交于一点，叫做三角形的垂心. 4.三角形的角 （1）三角形的内角和为 180°. (2) 三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角. 要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余. （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和. （3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角. 要点四、多边形的内角和与外角和 1. 多边形的内角和：
n
边形的内角和为(n
－2)·180°(n
≥3)． 要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于(
n
2) 180
n
°
. 底和腰不等的等腰三角形 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （2）按边分：要点诠释：多边形的外角和为 360°．
n
边形的外角和恒等于 360°，它与边数的多少无关. 【典型例题】 类型一、平行线的性质与判定 1. （2015•丹东）如图，∠1= 2=40°∠ ，MN 平分∠EMB，则∠3= °． 【答案】110． 【解析】 解：∵∠2= MEN∠ ，∠1= 2=40°∠ ， 1= MEN ∴∠ ∠ ， AB CD ∴ ∥ ， 3+ BMN=180° ∴∠ ∠ ， MN ∵ 平分∠EMB， BMN= ∴∠ ， 3=180° 70°=110° ∴∠ ﹣ ． 【总结升华】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是
解题的关键．
举一反三： 【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么 CD∥FG 吗？并说明理由. 【答案】 解：平行，理由如下： 因为∠ADE＝∠B，所以 DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， 所以∠1＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠BCD＝∠2. 所以 CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.【高清课堂：相交线与平行线单元复习
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经典例题 3】 2.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并说明理由． 【答案与解析】∠AED＝∠ACB，理由如下： ∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°, ∴∠2＝∠4. ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）. ∴∠5＝∠3. 又∠3＝∠B, ∴∠5＝∠B. ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AED＝∠ACB(两直线平行,同位角相等). 【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直 线平行就应联想到角相等或互补. 类型二、图形的平移 3.如图(1)，线段 AB 经过平移有一端点到达点 C，画出线段 AB 平移后的线段 CD． 【思路点拨】连接 AC 或 BC 便得平移的方向和距离． 【答案与解析】 解：如图(2)，线段 CD 有两种情况：(1)当点 A 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的下方，因此下边线段 CD 即为所求；(2)当点 B 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的上方，上边线段 CD 即为所求．【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的．本题中未指明哪一端点(A 还是 B)移动到点 C，故应有 两种情况：即点 A 平移到点 C 或点 B 平移到点 C．
举一反三：
【变式】（2015•泉州）如图，△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到△DEF，已知 BC=5．EC=3，那 么平移的距离为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A． 类型三、认识三角形 4. 已知：三角形的三条边分别为 1，x，5，且 x 为整数，则 x＝ ． 【思路点拨】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可． 【答案】5 【解析】解：∵三角形的三边长分别为 1，x，5 ∴第三边的取值范围为：4＜x＜6 ∵x为整数， ∴x＝5． 【总结升华】此题主要考查对三角形三边关系的理解及运用． 5.证明：三角形三个内角的和等于 180°. 【答案与解析】 已知：如图△ABC 中， 求证：∠1+∠3+∠4＝180° 证明：过点 C 作 CE∥AB
∴∠4＝∠5(两直线平行,内错角相等) ∠1+∠ACE＝180°（两直线平行,同旁内角互补） ∴∠1+∠3+∠5＝180° 即∠1+∠3+∠4＝180°(等量代换) 【总结升华】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明． 举一反三： 【变式 1】如图,AC、BD 相交于点 O, ∠A+∠B＝∠C+∠D 吗？为什么？ 【答案】 解：∠A+∠B＝∠C+∠D 成立， 理由：在⊿AOB 中 ∠A+∠B+∠AOB＝180° ∴∠A+∠B＝180°-∠AOB 在⊿COD 中 ∠C+∠D+∠COD＝180° ∴∠C+∠D＝180°-∠COD ∵∠AOB与∠COD 是对顶角 ∴∠AOB＝∠COD ∴∠A+∠B＝∠C+∠D ( 等量代换)
【变式 2】如图，△ABC 的角平分线 BD、CE 相交于点 P，∠A＝70°，求∠BPC 的度数．
【答案】
解：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°， 又∵BD、CE 为角平分线，
∴∠CBP＋∠BCP＝12（∠ABC＋∠ACB）＝55°． ∴∠BPC＝180°－55°＝125°． 类型四、多边形的内角和与外角和 6、（肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）． A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【思路点拨】首先设此多边形是
