探索三角形相似的条件--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是( )．
A． B． C． D． 2．已知△
ABC 的三边长分别为 、 、 2, △A′B′C′的两边长分别是 1 和 , 如果△ABC 与△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 ( ).
A. B. C. D.
3．（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A． B． C． D．
4.在△ABC 和△DEF 中， ①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；②AB=3cm，BC=5cm，∠B=50°， DE=6cm，DF=10cm，∠D=50°；其中能使△ABC 与以 D、E、F 为顶点的三角形相似的条件( ).
A.只有① B.只有② C.①和②分别都是 D.①和②都不是 5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（ ）.
A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF
6. 如图所示在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则 CD 的长为( ).
二、填空题 7.（2015•伊春模拟）如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使△ABC∽△AED 成立，还需要添加 一个条件为 ． 8 如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则 AC=________. 9.如图所示，在直角坐标系中有两点 A(4，0)，B(0，2)，如果点 C 在 x 轴 上(C 与 A 不重合)，当点 C 的坐标为________或________时，使得由点 B、O、 C 组成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).
10.如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，C 是线段 BD 的中点，且 AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么 AB=__________.
11.如图，CD∥AB，AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别在 AC、BD 上，且 EF∥AB,则图中与△OEF 相似的 三角形为_________.
12．如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE 交 CD 于点 F,则图中相似三角形共 有_________对.
三．解答题
13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求 的值及AC、EC的长度．
14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且 ，求证：BD⊥CD．
15.（2015•南昌一模）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3），点 C 是 AB 的中点， 点P 在折线 AOB 上，直线 CP 截△AOB，所得的三角形与△AOB 相似，求满足条件的点 P 的坐标？
【答案与解析】 一．选择题 1.【答案】D. 2.【答案】A. 【解析】根据三边对应成比例，可以确定
1
=
3
=
2
2
6
第三边
，所以第三边是 3.【答案】B. 【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC 分别为 、2、 、 只有选项B 的各边为 1、 、 与它的各边对应成比例．故选B． 4.【答案】C. 5.【答案】C.【
解析】
∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°， 即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF. 6.【答案】C. 【解析】∵ EF∥AB，∴ ， ∵ ，∴ ， ， ∴ CD=10，故选 C. 二. 填空题 7.【答案】 ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE
AC
AB
. 【解析】据判定三角形相似的方法来找条件. 8.【答案】 3 . 【解析】∵ ∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴ △ACB∽△AED， ∴ ，BC=4， 在 Rt△ABC 中， . 9．【答案】 ； . 10.【答案】4. 【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，∴BC=CD=2 ∴
AB CD
CD DE
,即 AB=4. 11.【答案】△OAB,△OCD. 12.【答案】3. 【解析】∵平行四边形 ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB. 三 综合题 13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∵ ， ，∴ ，∴AC＝ ，∴EC＝AC－AE＝ ． 14.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， 又∵ ，∴△ABD∽△DCB， ∴∠A＝∠BDC， ∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD ． 15.【解析】 解：当PC∥OA 时，△BPC∽△BOA，由点 C 是 AB 的中点，所以 P 为 OB 的中点， 此时P 点坐标为（0， ）； 当PC∥OB 时，△ACP∽△ABO，由点 C 是 AB 的中点，所以 P 为 OA 的中点， 此时P 点坐标为（2，0）； 当PC⊥AB 时，如图，∵∠CAP=∠OAB， ∴Rt△APC∽Rt△ABC， ∴ = ， ∵点A（4，0）和点 B（0，3）， ∴AB= =5， ∵点C 是 AB 的中点， ∴AC= ， ∴ = ， ∴AP= ， ∴OP=OA﹣AP=4﹣ = ， 此时P 点坐标为（ ，0）， 综上所述，满足条件的P 点坐标为（0， ），（2，0），（ ，0）．
