第3章 一元一次方程式(靖)

程靖觀念數學

<< 目 錄 >>

3-1 以符號代表數…..…..……2

3-2 一次式的運算..…………16

3-3 一元一次方程式的解法..26

3-4 一元一次方程式的應用..34

3-1 以符號列式

題型

1 乘法的簡記(約定)

1. 既然符號可以代表數，那麼數的四則運算規則，如交換律、結合律和分配律，當然也

　

　

_{可以運用到符號的運算上。}

2. 乘法簡記：

(1) 因為乘號「



_{」和英文字母「}

x

_{」容易混淆，所以我們常將數字和符號中間乘號「}



_」

　　

　

以「



」取代或者省略不寫。

例：

3   x 3 x 3x

；

(5)y(5)y5y

2 2 2 3   x 3 x 3x

；

x x 5x 3 4 5 3 4 5 3 4    

，不可寫成

43 5 x

。

(2)

1   x 1 x 1x x

；

(1)x(1)x1xx

  

 

x x

；

((x)) x

(3) 在代數式中，習慣上要將數字寫成文字符號的左邊。

例：

x12 12 x

，不可記成

x12

；

y   

 

3 3y

，不可記成

y3

2 2 3 x 3x

或

2 3 x

；

43 43 5 x 5x

，不可寫成

3 4 5 x

。

(4) 當兩個數字相乘時，乘號「



_{」也可用「}



_{」取代，但不可以省略不寫。}

例：

5 3

可寫成

5 3

，不可記成

53。

(5) 當不同的文字符號相乘時，可以省略乘號「



」或「



」。

例：

a b

可寫成

ab

；



2x y





可寫成

2xy

。

(6) 在代數式的乘法運算中，若遇到括號，通常可將整個括號視為一種文字符號。

例：

4 3 5x      

可寫成

3 4 5x      

；

  

  2 6y1



可寫成

  

2 6y1



或

 2 6



y1



。

※老師講解 1※ ※學

生練習

1※

簡記下列各式： (1)



13 x



  (2)y  

 

5 (3) 2 3 y _ _{ }     (4) 5 4 a  _ _   (5)3 8 4 a 簡記下列各式： (1)



100 p



  (2)Q  

 

3 (3) 3 8 x _ _{ }     (4) 9 7 b  _ _   (5) 2 6 3 y

題型

2 除法的簡記(約定)

1. 如果代數式有除號，我們可以引用「除以一個不為 0 的數等於乘以這個數

　　的倒數」的想法來運算。

2.

 

3 1 1 3 3 3 3 3 3 x x x x x         x_   x _  以 和 的寫法較為普遍

。

※老師講解 2※ ※學

生練習

2※

簡記下列各式： (1)x 5 (2) 2 7 x  _ _   (3)



3x



 4 (4) 23 4 3 8a 5 2 _ _{  }     (5)a b c d    簡記下列各式： (1)x 4 (2) 2 3 x  _ _   (3)



2x



 5 (4) 5 3 3 9z 2 5 _ _{  }     (5)x y z t   

題型

3 指數的約定

1.

_{x x}1

讀作 x 的一次方

_{xx x}2

讀作 x 的二次方(平方)

_{xxx x}3

讀作 x 的三次方(立方)

_{xxxxx}4

讀作 x 的四次方

2. (1)

_3x2 _{ 3 x}2 _3x2

₍₂₎

2 3 2 3 2 3 5 x 5 x 5x       

※老師講解 3※ ※學

生練習

3※

(1) 簡記6 x x   (2) 簡記_{4 x} 2 _ (3) 簡記c c c   (4) 簡記

 

    3 a a b (5) 簡記

 

x 3 x (6) 2 3 4 ( )x x  (7) 2 4 4 ( )x x  (1) 簡記5 M M M    (2) 簡記_{99 W} 3 _ (3) 簡記G G G G   

(4) 簡記

 

    4 a b b (5) 簡記 1 2



2



2x x  _{  }     (6)

 

3 3 4 ( )x  x  (7) ( )x x 

題型

4 符號的運用、代數式

1. 我們可以用符號

(a、b、c...x、y、z)

_{代表數來列出問題中的數量關係。}

2.

50 x

可記作

50 x

或

50x

。

※老師講解 4※ ※學

生練習

4※

(1) 守守今年 13 歲，完成下表： 一年後 14 歲

13 1



歲 二年後 15 歲

13 2



歲 三年後 16 歲

13 3



歲 … … … 三十年後 43 歲

13 30



歲 x年後 歲 (2) 教練的請客原則： 贏分 請客錢數 1 500 500 1  2 1000 500 2  3 1500 500 3  如果贏對方x分，那麼就拿出 元來請 客。 (3) 甲、乙兩人共有 1200 元，若甲有x元，則乙有 元。 (1) 明宏今年 40 歲，完成下表： 一年前 39 歲

40 1



歲 二年前 38 歲

40 2



歲 三年前 37 歲

40 3



歲 … … … 三十年前 10 歲

40 30



歲 y_{年前 歲} (2) 小美自國中起，每週存 60 元， 每週存款數 累積存款數(元) 1 60 1 2 60 2 3 60 3 … … x_{週後，小美的存款數是 元。} (3) 已知甲、乙兩數的和為 15，若甲數為x，那麼 乙數為 。 (4) 已知小民和哥哥的年齡分別有 13 歲和 18 歲， 當哥哥x歲時，小民是 歲。 當小民y歲時，哥哥是 歲。 (5) 已知一年甲班學生總數比乙班多 2 人， 若甲班學生總數為a人，則乙班學生總數為 人。 若乙班學生總數為b人，則甲班學生總數為 人。 (6) 阿忠以每小時 90 公里速度由嘉義向北走，請 問： x_{小時後離嘉義________公里？} 若他在嘉義北方y公里，那麼他開車______ 小時？ (4) 已知小花和妹妹的年齡分別有 12 歲和 8 歲， 當小花x歲時，妹妹是 歲。 當妹妹y歲時，小花是 歲。

(5) 已知弟弟比哥哥小 3 歲， 若x代表哥哥的歲數，則弟弟的歲數為 歲。 若弟弟y歲，則哥哥 歲。 (6) 以現在的水位為基準，若以水位升高為正向， 而且已知水位上升的速度是每小時10 公分， 請 問： t小時後，水位比現在高_____公分？ 若水位比現在高x公分，則需____小時後？

※老師講解 5※ ※學

生練習

5※

(1) 大象職棒隊 獲得1000000 元獎金，平分給每位 隊員， 若x個隊員，每人可得 元。 若知道每個隊員分得y元，則隊員有 人。 (2) 已知牛肉乾 1 兩 38.5 元， a 兩的牛肉乾是 元。 b 元可買 兩的牛肉乾。 (1) 樂透獎頭獎 200000000 元，必須平分給中頭獎 的人， 平分給中頭獎的 a 人，每人可得 元。 若知道頭獎每人分得 n 元，則中頭獎有 人。 (2) 1 坪約為 3.3 平方公尺， 小明家建地是y坪，相當於 平方公尺。 東東的爺爺有x平方公尺的地，相當於 坪。

※老師講解 6※ ※學

生練習

6※

(1) 右圖是正三角形，如果邊長是x公分 ，那麼周長是 公分。 (2) 右圖是長方形，如果長是 6 公分， 寬是y公分，那麼面積是 平方公分。 (3) 若正三角形的周長為x，則邊長為 。 (1) 右圖是正方形，如果邊長是 a 公分， 那麼周長是 公分。 (2) 若正五邊形的邊長是 b 公分，那麼周長是 公分。 (3) 若正方形的周長為y，則邊長為 。

※老師講解 7※ ※學

生練習

7※

(1) 菁菁 畫了一幅畫，她覺得很好看，想把它放大， 但又不希望它變形，所以她決定維持原畫的長 與寬的關係，也就是長是寬的3 倍。 若寬是x公分，則長為 公分。 若長是y公分，則寬為 公分。 (2) 原子筆一打y元，小蕙買了7 打，需付 元。 (1) 全票的票價是學生票票價的 2 倍， 若學生票票價為x元，則全票票價就是 元。

若全票是y元，則學生票為 元。 (2) 原子筆每支x元，則半打共 元； 1 打半共 元。

※老師講解 8※ ※學

生練習

8※

四個連續奇數，最小的是x，那麼最大的是 。 五個連續偶數中，若最大的是x，那麼最小的為 _______ 。

※老師講解 9※ ※學

生練習

9※

(1) 用重 250 克的杯子裝 9 顆方糖，每顆方糖 a 克， 則共重 克。 (2) 小民 買1 支 10 元的筆 4 支、1 張 5 元的貼紙y 張，共需 元；若用一張 500 元的鈔票 付款，應找回 元 (1) 將 8 個同樣的罐頭裝入重 200 克的盒子裡，如 果每個罐頭重x克，那麼連盒子共重 克。 (2) 興國 購買面額3 元的郵票x張、5 元的郵票 8 張，共需 元；若興國用一張 100 元的鈔 票付款，則應找回 元。

※老師講解 10※ ※

學生練習

10※

小明五年後是x歲，則今年是 歲，十年後是 歲，五年前是 歲。 小英三年前是x歲，則今年是 歲，三年後是 歲，六年前是 歲。

※老師講解 11※ ※

學生練習

11※

(1) 右圖是正方體，如果邊長是 c 公分， 那麼體積是 立方公分， 表面積是 平方公分。 (2) 圓的周長=直徑，圓的面積  半徑 半徑  。若一圓的半徑為 a 公分，則其周長為 公分，面積為 平方公分。

(3) 一個長方形長 20、寬 10，如右圖，切割長x、 寬 10 的長方形後，則剩下部分的面積是 。 (1) 球的表面積= 4半徑 半徑  ，球的體積 4 3 3     半徑 。若有一球的半徑為r 公分， 則其表面積為 ，體積為 。 (2) 一邊長 2x公分的正方體，它的體積是 立方公分，表面積是 平方公分。 (2) 一條繩子長x公分，先剪掉全長的2 3後，第二 次再剪掉 100 公分，繩子剩下 公分。

※老師講解 12※ ※

學生練習

12※

已知上等茶葉成本每公斤x元，普通茶葉成本每 公斤500 元。若進貨上等茶葉 3 公斤、普通茶葉 2 公斤，則這些茶葉平均成本為每公斤 元。 美華和她的5 位同學去郊遊，車票一人需x元， 買點心共花了140 元，那麼每人平均應分攤 元。

※老師講解 13※ ※

學生練習

13※

(1) 有一個二位數，十位數為x，個位數為y，則 此二位數為 。 (2) 有一個三位數，百位數為x，末兩位為76， 則 此三位數為 。 (1) 有一個二位數，十位數為 a，個位數為 8，則 此二位數為 。 (2) 有一個三位數，前兩位(百位數和十位數)為 a， 個位數為 5，則此三位數為 。

題型

5 代數式、代數式的值

1. 含有文字符號和數字的算式為代數式。

例：

3 3 6 3 2 5 3 x y a x     、 、 、

……都是代數式。

2. 一個代數式中的文字，用指定的數代替以後，這個代數式就變成一個數，運算所得的

數稱為該代數式的值。

※老師講解 14※ ※

學生練習

14※

求下列各式所代表的數： (1) 若a 3，則5a的值為 。 (2) 若x=5 2，則4x1表示的數為 。 求下列各式所代表的數： (1) 若x5，則  20 x 3的值為 。 (2) 若x1.25，則2x3表示的數為 。

※老師講解 15※ ※

學生練習

15※

(1) 將x2和x 1分別代入 3 2 2x  時，此式所代 表的數分別為____________？ (2) 將 1 3 x  代入_2x3_{得到的值是_________？} 請在下表 ~ 中，填入各式數式在不同的x值所代 表的數： x 代數式 3 1 2  2 2 2x  18 3 1 2x 1 16 

※老師講解 16※

※學生練習 16※

a、b 代數式 a=1 b=0 a=1 b=2 5 a= 1 3  b=2 3 3a+b 3 -2a+5b-1 -1

(1) 若a 4、b2時，a b3之值為 。 (2) 若a2、b  3時，_{a b}2 _{8之值為 。}

※老師講解 17※ ※

學生練習

17※

溫度計上經常會標示攝氏溫度(以C為單位)與華 氏溫度(以_{F為單位)，兩者的關係是攝氏溫度乘} 以9 5後再加32 就是華氏溫度。 (1) 當攝氏溫度為t C 時，請用簡潔的式子表示華 氏溫度為_________？ (2) 冰點0 C 相當於華氏______度？ (3) 沸點100 C 相當於華氏______度？ 有一個美國朋友告訴我，他們那邊的天氣很好， 溫度68 F 。你知道這相當於攝氏_________度嗎？

※老師講解 18※ ※

學生練習

18※

某百貨公司年終全面八五折優待顧客，則： (1) 定價x元的物品售價為 元。 (2) 若一物品售價y元，則定價為 元。 某皮鞋店七折大拍賣，則： (1) 定價x元的皮鞋售價為 元。 (2) 若皮鞋售價y元，則定價為 元。

※老師講解 19※ ※

學生練習

19※

若水銀2 5公升的重量是x公斤，那麼 (1) 1 公升的水銀重量是 公斤。 (2) 5 7公升的水銀是 公斤。 一塊農地種桔子的面積有x公畝，占全部農地的 4 7 ， (1) 這塊農地全部有 公畝。 (2) 農地的1 5種水蜜桃，則種水蜜桃的土地有 公畝。

※老師講解 20※ ※

學生練習

20※

阿忠伯的薪水比去年調升4%， (1) 設去年的月薪是x元，則今年的月薪是 元。 (2) 設今年的月薪是y元，則去年的月薪是 元。 今年學生人數比去年度的學生人數多5%， (1) 設去年學生有x人，則今年有 人。 (2) 設今年的學生有y人，則去年有 人。

~ 數 學 活 用 天 地 ~

1. 如果汽車每小時走 a 公里，自行車每小時走 b 公里，且a b ，請問： (1) 汽車與自行車同時走 3 小時，路程相差 公里。 (2) 騎自行車 2 小時後再乘汽車 3 小時，一共走 公里。 (3) 汽車和自行車各走 d 公里，汽車比自行車快 小時。 2. 已知某戲院全票的票價為學生票的 2 倍少 30 元， (1) 設學生票是x元，則全票是 元。 (2) 設全票是y元，則學生票是 元。 3. (1) 桃子分給學生x_{人，每人分7 個，還剩 5 個，則桃子有 個。} (2) 桃子y個分給學生，每人分7 個，還剩 5 個，則學生有 個。 4. 已知建華買一個棒球手套，小美買一個芭比娃娃，設建華所花的錢為小美的2 3倍少4 元，試求： (1) 若一個芭比娃娃為 a 元，則一個棒球手套為 元。(以 a 表示) (2) 若一個棒球手套為 b 元，則一個芭比娃娃為 元。(以 b 表示) ---

3-1 基本學力測驗試題深究

---【基本觀念題】

1. 簡記下列各式： (1) 3 5 x  (2)x  

 

8 (3)x  

 

8 (4)

 

  1 x (5)



3.5 y



  (6)7 8  (7)x 2 6 3 z  _ _   (8)



3y



 4

(9)



3



11 5 x    (10) 3 6 7b 14 _ _{ }     (11)a b   5 c (12)y y y   (13) 25 5 54a 42 _  _{ } _         (14)

 

 4 2x  

 

5 (15)2c 



3b

 

 5ac



 2. 已知一杯牛奶連杯子的重量是 700 克。若杯子重x克，則牛奶的重量是 克。 3. 王先生和林先生合夥做生意，並約定每月平均分配獲利。若某月獲利為 b 元，則王先生的獲利是 元。 4. 老師的年齡比學生大 17 歲，如果學生是 y 歲，那麼老師是 歲。 5. 大大戲院成人票價 x 元，如果學生票價比成人票價少 40 元，則學生票價是 元。 6. 文文購買 5 元的郵票 x 張，共需 元；若文文用一張 100 元的鈔票付帳，則應找回 元。 7. 彬彬從國一開始每週都有零用錢 200 元，他每次拿到零用錢時都先存 30 元；如果用 x 代表週數，那 麼在 x 週時，彬彬存了 元。 8. 彬彬原存有 200 元，如果每週再存 30 元，那麼 x 週之後，他共存了 元。 9. 文字敘述 算 式 文字敘述 算 式 (1) x 加 7 (2) x 的 3 倍 (3) x 的 6 倍加 5 (4) 比 x 小 5 的數 (5) 比 x 的 3 倍大 7 的數 10. 某戲院的全票票價是軍警票票價的 2 倍，學生票票價是軍警票票價的5 3倍。若軍警票票價是x 元， 則：(1) 學生票票價是 元。 (2)全票票價是 元。 11. 職棒卡每包 5 張售價 x 元，平均每張卡需 元；買 6 包職棒卡需 元。 12. 將一盒原子筆分配給 x 人，每人分得 5 支，不夠 3 支，則此盒原子筆共有 支。 13. 如果三個連續整數中間的那個數是 x，那麼最小的數是 ，最大的數是 。 14. 已知美華的積蓄是興國的 5 倍， (1) 若興國積蓄 x 元，則美華積蓄 元；(2)若美華積蓄 y 元，則興國積蓄 元。 15. 美華和她的三位同學去郊遊，買車票共花了 x 元，買點心共花了 140 元，則每人平均應分攤 元。 16. 原子筆 1 支 5 元，鉛筆 1 支 3 元， (1) 買原子筆 x 支，鉛筆 y 支，共需 元；(2) 若用 500 元付帳，則應找回 元。

17. 上茶每公斤 x 元，下茶每公斤 y 元；若上茶買 2 公斤，下茶買 3 公斤，將這些茶混合後，平均每公 斤 元。 18. 已知正立方體的體積為其邊長的立方；若一正立方體的邊長為 x 公分，則其體積為 立方公 分，表面積為 平方公分。 19. 偶像明星郭德穎新出一張照片海報，這張海報按照成本加兩成出售，如果成本是 x 元，那麼這張照 片海報要賣 元。 20. 人發體育用品社因週年慶，決定優待顧客，所有店內的球鞋都打對折出售， (1) 若 x 元代表球鞋的原價，則打對折後的售價為 元。 (2) 若球鞋原價 200 元，打折後價錢為 元。 21. 昭仁鞋店週年慶，打對折後售價為 x 元的鞋子，原價是 元。 22 . 請將下表~中，填入各算式所代表的數： ________ _________ ________ _________ ________ _________ ________ _________ ________ _________ 23. 求下列各算式所代表的值： (1) 當x8時，  6x 2 。 (2) 當x 3時， 8 6 x  _{  。} 24. (1) 若x ，則6 _3x2_{= 。 (2) 當} 7 9 y 時，_y2_{ 7 。 (3) 當} 2 3 y  時， 3 3 4 y  y 。 25. 4 個x的連乘積可記作 。 ( )26. a a a a   可以寫成下列何式？ (A)4 a (B) 4a (C) _a4 _(D) 4a ( )27. 下列哪一個選項與3a的意義相同？ (A)a3 (B)a a a  (C)3 10 a  (D)a a a  ( )28. 下列四個敘述，哪一個正確的？ (A)3x表示3 x (B)_x2_{表示x x} _(C)3x2_{表示3 3x x (D) 3x} 表示+ + +5_{5 x x x} ( )29. 下列何者正確？ (A)   8 x 8x (B)35 x 35x (C)3 x 3x (D)_{y y  y}2 x 算式 2 1 5 0 0.4 1 2 x 4 1 5x  1 0 2x1 1.8

( )30. 代數式 3 x  與下列哪一個選項所代表的數相等？ (A) 1 3 x  _ _   (B)

 

1 3 x     _{ }   (C)

 

 x 3 (D) 1 3 x   ( )31. 下列哪一個式子與x 

 

8 不相等？ (A) 8 x  (B) 8 x  (C) 8 x  (D) 8 x  ( )32. 設 a 代表一個數，則_{( a2 )}3_=？

(A)5a (B)6a (C)8a (D)8a3

( )33. x x x  可以記成下列何者的形式？ (A)x (B)_x2 _{(C)2x x (D)x}2_x ( )34. 31 4x 與下列何者相等？ (A)3 1 4 x   (B) 3 1 4 x  _ _     (C) 1 3 4 x  _ _     (D) 1 3 4 x  _ _     ( )35. 下列各式何者錯誤？ (A)6x 3 2x (B)6 3 4 2 x  x (C)



6x

  

   3 2x (D)6 2 9 3 x _ _  x   ( )36. 若x表示偶數，則下列何者不是偶數？ (A)2x (B)3x (C)2x1 (D)x2 ( )37. 一正方形每邊長為x公分，則下列何者正確？ (A)周長為4x公分 (B)周長為_x2_{公分 (C)面積為4x平方公分 (D)面積為x}4_平方公分 ( )38. 瑞瑞與香香合作做生意，總投資額為 80000 元，已知瑞瑞投資 x 元，則香香投資的金額可用下 列何式來表示？ (A)



80000 2



元 (B)



x80000



元 (C)



x80000



元 (D)



80000 x



元 ( )39. 每個成本為 x 元的香皂 12 個，裝入成本為 15 元的紙盒內，則每盒香皂的成本是 (A)12x元 (B)15 12x 元 (C)15x12元 (D)27x元 ( ) 40. 百貨公司舉辦促銷活動，將原價 x 元的衣服改為 3 1 5x  _     元出售。請問：下列哪一個敘述可作 為此百貨公司的促銷標語？ (A)原價打三折再加 1 元 (B)原價打三五折再加 1 元 (C)原價打四折再加 1 元 (D)原 價打六折再加 1 元 ( ) 41. 梨子的價格是蘋果價格的三倍，設蘋果的價格為a元，則梨子的價格為多少？

(A)



a3



元 (B)



a3



元 (C)



a3



元 (D)



a3



元 ( ) 42. 若x代表一不為零的數，則5x等於下列哪一個？ (A)5 x (B)x x x x x    (C)x x x x x    (D)5 x ( )43.今天臺幣與日圓的匯率是日圓 1 元相當於臺幣 0.29 元，若坤益的朋友有日圓x元，可以兌換臺 幣多少元？ (A)



x0.29



元 (B)



x0.29



元 (C)



x0.29



元 (D)



x0.29



元

【靈活運用題】

( )1. 雞有x隻，兔有y隻，則共有多少隻腳？ (A)x y (B)4x2y (C)4x4y (D)2x4y ( )2. 建銘五年前是x歲，則五年後是 (A)x5歲 (B)5x歲 (C)x10歲 (D)10x歲 ( )3. 原子筆每支x元，則1 打半原子筆價值 (A)3 2x 元 (B)18x元 (C)x18元 (D)3x元 ( )4. 長方形的面積為x平方公分，長為8 公分，則寬為 (A)8x公分 (B)8 x公分 (C)x8公分 (D)8 x 公分 ( )5. 四個連續奇數中，最大的數為 x，則最小的數是多少？ (A)x4 (B)x6 (C)x8 (D)x3 ( )6. 一臺研磨機，在運轉 20 秒後開始研磨咖啡豆，之後每運轉 10 秒可磨掉 50 公克的咖啡豆。以這 樣的研磨速度，若要磨掉x公克的咖啡豆，則研磨機要運轉幾秒鐘？ (A) 10 20 50x   (B) 10 2050x   (C) 50 2010x   (D) 50 2010x   ( )7. 設a3，則下列選項何者正確？ (A)

 

a 2  9 (B)

 

a2 9 (C)

 

_a 2 _{ }

 

_a2 (D)_{ }

 

_a 2 _{ }

 

_a2 ( )8.某國民中學一年級的學生有 x 人，占全校學生的1 3，則全校共有多少人？

(A)1 3x (B)3 x (C) 1 3 x (D)1 3x ( )9. 小明以八折優待的價錢買了一些文具，共花了 x 元，若沒有此優待，則小明原本應付多少元？ (A) 8 10 x (B) 8 10 x (C)2 x (D)8 x ( )10. 某三位數的百位數字是a，末兩位數是35，則此三位數為何？ (A)35a (B)a35 (C)100a35 (D)10a35 ( )11. 如右圖，ㄅ、ㄆ、ㄇ、ㄈ是四個長方形。若用 x 的多項式來表示它們的面積， 則下列哪一個長方形的面積不是 6x？ (A)ㄅ (B)ㄆ (C)ㄇ (D)ㄈ ( )12. 若x表示一個奇數，則下列何者不是奇數？ (A)3x1 (B)2x1 (C)_x2 _(D)x2 ( )13. 設 y 是偶數，則下列何者是偶數？ (A)_y3 _(B)y3_{3 (C)y}3_{1 (D)3y}3_1 ( )14.下列各敘述中，b、c 皆不為 0，請問何者錯誤？ (A)a 1 a b b    (B)a 1 1 a b b    (C) 3 3 4 4 a b   ab (D)a b c a bc    ( )15.一工程 x 天可完工，若做了 y 天，則尚餘工程 (A)x y (B) 1 x y (C) y x (D)1 y x  16. 3%的食鹽水a公斤中，含食鹽 公克，水 公克。 17. 有父、子兩人，已知父親的年齡比兒子年齡的 3 倍少 7 歲， (1) 若子年 x 歲，則父年 歲。 (2) 若父年 y 歲，則子年 歲。

【綜合練習題】

1. 等腰ABC的底角為A、B，頂角是C， (1) 如果 A x，則 C 度。 (2) 如果_{ }C y_{，則 A 度。} 2. 三民國中男、女學生人數的比為 5：3，若全校學生共 y 人，則男生有______人、女生有______人。 3. 學生分配宿舍，如果 7 人住一間，則有 9 人無宿舍可住， (1) 設宿舍有 x 間，則學生有 人。(2)設學生有 y 人，則宿舍有 間。

4. 把橘子一簍分給學生，每人分 a 個，不足 b 個， (1) 設學生有 11 人，則橘子有______個。 (2) 設橘子有 130 個，則學生有______人。

3-2 一次式的運算

題型

1 一元一次式

1. 代數式

x5、3x2

、……稱為一元一次式，一元是指式子只有一種文字符號，一

次是指符號的指數為 1。

註 ：

a b 3

是二元一次式(不是一元一次式)；

_3x2

是二元二次式(不是一元一次式)。

2. 乘除與加減的簡記：先乘除後加減。

※老師講解 1※ ※學

生練習

1※

簡記下列各式： (1)x  6 7 。 (2)y 



12



 8 。 (3) 3 7 5 a  _ _    。 (4)y   

 

2 5 。 (5)8 3 1 3 x   。 簡記下列各式： (1)y  8 9 。 (2)x 



0.3



 7 。 (3)



2



4 6 3 y     _{ }    。 (4)x   

 

3 6 。 (5)7 2 1 6 x   。

題型

2 代數式的加減

※

　

加、減法運算法則：

　1.

　

利用分配律反運算

acbc



ab c



來運算



係數相加減，文字不變。

　2.

　

利用分配律

a



b c



   a b a c

來運算。

※老師講解 2※ ※學

生練習

2※

化簡下列各式： (1)3y   6 y 5 。 (2)4x 3 5x 2 。 化簡下列各式： (1)6y 7 2y 9 。 (2)3y   6 y 7 。

題型

3 一次式的乘積展開

分配律：(1)

　a 



b c



   a b a c

　　　　(2)

　a



b c



   a b a c

　　　　(3)

　



a b



c a b c c    

　　　　(4)

　



a b



c a b c c    

　　　

　

註

　

：

a



b c



a a b c    

；

a



b c



a a b c    

※老師講解 3※ ※學

生練習

3※

展開下列各式： (1)2



x6



 。 (2)3 2



x 1



。 (3)  



x 6



 。 (4)  



x 3



 。 展開下列各式： (1)2 1 2 x  _ _     。 (2)3 1 2x







 。 (3)2 2



 x 3



 。 (4)2 3



x5



 。

題型

4 去括號四則運算

　

1.

　

去括號法則：

　　(1)

　

括號前為“

　

+

　

”，去括號後，括號內各項的性質符號不變。

　　(2)

　

括號前為“

　　

”，去括號後，括號內各項的性質符號要變號。

　

2.

　

四則運算法則：一算式中，有加、減、乘、除等混合計算時，應先算乘、除，再做加、

　　減；若算式中有括號時，應先算小括號，再算中括號，最後再算大括號，再合併同

　　類項，即可解得。

※老師講解 4※ ※學

生練習

4※

化簡下列各式： (1)



12x2

 

 2x5



 。 (2)



3x  1

 

2 5x



= 。 化簡下列各式： (1)



5x  7

 

3 x



 1 。 (2)



  6x 3

 

x2



 。 (3)3 5



x 7

 

2 9 x



 。 (4)2 5 2



 x

 

 3 x



 1 。 (5)5 3



x 1

 

6 4x3



 。 (6)9x_3x



8x7x



_{ 。} (7)13x_9x



7x2



_{ 。} (8)2 3



x 5



_3 6 2



x4



_ 。 (3)3 5



x  8

   

2 9x



 。 (4)2 3 4 6



 x

 

5 3x6



 。 (5)6 3



a 1



2 3



a11



 。 (6)3x_15x



6x12x



_ 。 (7)2x_6



3x2



_ 。

(8)3 8



x 3



_2 5 3



x1



_ 。

※老師講解 5※ ※學

生練習

5※

化簡下列各式： (1) 4 3 1 3 1 1 2x 6x 3  _{ }  _ _         。 (2) 1



8 3



1



7 1



4 x 6 x  。 (3) 2 5 2



4



3 5 b b _   _{ 。} 化簡下列各式： (1) 5 1 2



5 3



5b b    _  _     。 (2)3 8 2



1



4 3 x x _  _{ 。} (3)2 5 3 2 3 2 x _ x _{ 。}

※老師講解 6※ ※學

生練習

6※

設A3x4、B  x 2、C4x1 (1) 請以x表示算式2A



5B4C



。 (2) 如果x3，求出算式2A5B4C的值 。 設A x4 3，B 3x5，C 2x3 (1) 請以

x

表示算式 6 3 1 6 1 C B A  。 (2) 如果x 1，求出算式 6 3 1 6 1 C B A  的值。

※老師講解 7※ ※學

生練習

7※

(1) 磚塊每塊為

a

公斤，磁磚每箱為(2a1)公斤， 16 塊磚頭與 3 箱磁磚共重____________公斤。 (2) 大好租車店提供兩人或三人協力車。若全店有 40 輛車，且兩人協力車有

x

輛，請問該店協力 車最多可供_______人租用。 (3) 已知甲比乙多儲蓄 270 元，且乙比丙多儲蓄 100 元。假設甲儲蓄

a

元，則三人共儲蓄_________ 元。(以

a

表示) (4) 五個連續偶數，最小的數是

x

，則這五個數的 總和是_________。 (5) 五個連續奇數第三個數為

x

，則總和為______。 (1) 每個成本為

x

元的中秋月餅6 個，裝入成本為 7 元的紙盒內，則每盒中秋月餅的成本為_____ 元，5 盒的成本為__________元。 (2) 已知 5 元、10 元硬幣共有 10 個，5 元硬幣有

x

個，則這些硬幣共值__________元。 (3) 文芳家和表哥家一起去看電影，兩家共有 9 人，有

x

位可買優待票，若優待票一張150 元， 全票一張 250 元，請問總共要付__________元。 (4) 四個連續整數，如果最大的數是

x

，這五個數 的總和是___________。 (5) 五個連續整數中間數為 y ，則總和為_______。 (6) 文具工廠將 6 個橡皮擦或 4 個橡皮擦裝一盒， 總共裝有 52 盒。若 6 個裝成一盒的有

x

盒，求 4 個裝一盒的橡皮擦共有_________個。

(7) 已知大、小兩數的和為 50，若大數為

x

，求大 數減小數的差為__________。 (6) 露營時，若每頂帳棚住 6 位學生，則有 5 人沒 有帳篷可睡。若帳棚有

x

頂，求學生總人數有 _________人。 (7) 已知大小兩數的差為 10，若大數為

x

，求兩 數 的和為__________。

※老師講解 8※ ※學

生練習

8※

(1) 爸爸買了同一種的餅乾 6 盒，他付了 1000 元， 找回 a 元，求每一盒餅乾值________元。 (2) 設甲有 x 元，且甲和乙兩人錢數總和為 5000 元。若甲把他的錢捐出 3 1 ，而乙把他的錢捐出 4 1 ，他們的錢總共剩下_________元。 (3) 甲有 x 元，甲和乙的錢數總和是 2000 元，如 果甲把他的錢的 4 1 分給乙，請列式表示乙現在 有__________。 (1) 有一工程，甲獨做要 20 天才能做完，乙獨做 要 25 天才能做完，現甲先做 x 天，則乙還要 _______天才能完成這件工程。 (2) 把一條長為 x 的繩子剪掉比全長的 3 1 再多10 公分，求繩子剩下的長度為____________公分。

(3) 甲、乙兩人的錢數總和是 1200 元，甲有 y 元， 若乙把他的錢的 3 1 給甲，那麼現在乙有 元，甲有 元。

~ 數學活用天地 ~

1. 設A x2 3、B 5x4、C  x3 1， (1) 化簡 6 2 1 3 2 C B A  的結果，並以x 的關係式表示。 (2) 若 x =2，則 6 2 1 3 2 C B A  的值為________。 2. 已知啟玉擁有的漫畫書本數比宜婷少 6 本，且啟玉、宜婷漫畫書的本數和是家潔的 3 倍。若宜婷有 2x 本，則啟玉有 本，家潔有 本，三人共有 本。 3. 阿雄騎自行車每小時 a 公里，先向南走 3 2 1 小時，再向北 4 3 小時，再向南 2 1 小時，此時他的位置與 出 發點的距離為 公里。 4. 甲、乙兩地相距 y 公里，某人從甲地到乙地，去時每小時 8 公里，回來每小時 10 公里。請問： (1) 來回共需 小時。 (2) 來回的平均時速為 公里。

5. 如右圖，ABCD 是一個矩形， (1) DPQ面積以x 的關係式表示之。 (2) 若 x = 4，則DPQ的面積是多少？ 6. 孝信開玩偶店，進了成本 x 元的玩偶，加四成作為定價，如果按定價的九折出售，那麼他可賺 元。 ---

3-2 基本學力測驗試題深究

---【基本觀念題】

1. 改寫下列各式： (1)x87 。 (2)         5 3 2 a _{。 (3)}         7 5 4 y _。 (4)    3 1 3 4x 。 (5) 

 

2 6 5 4 y 。 (6)                 5 9 2 3 4 a _。 2. 化簡下列各式： (1) 4x x 。 (2)3x2x 。 (3)3x



4x



 。 (4) y y  5 3 。 (5) y6y _{。 (6)}3y2y  _。 (7)5x



2x



 。(8)3x



4x



 。 (9)9x58x7 。 (10)6x103x4 。(11) a a  3 2 5 。(12)          x x 5 2 2 1 。 (13)



5x7

 

 3x



1 。 (14)5



3x1



2



4x3



 。 (15) _            _   2 3 2 9 13x x x 。 3. 將下列各式的乘積展開： (1)3 a



9



 。 (2)



5x3



2



 。 (3)



3 14



 7 2 b 。 (4)            _{ } 8 5 5 5 4 x _。 4. 一年五班共有 40 位學生，參加校外教學活動。如果用班費替每位同學支付交通費x20元、餐飲費

80 元，那麼共需支出班費 元。 5. 晚上黃金時段電視廣告費一秒鐘 3000 元，中午時段一秒鐘廣告費 1500 元，如果金跑運動飲料製作了 一個 x 秒的廣告，分別在晚上黃金時段和中午時段各播一次，則一天要花電視廣告費 元。 6. 一長方形的寬是 x 公分，長比寬的 3 倍少 2 公分，則長是 公分，周長是 公分。 7. 草根泡沫紅茶店每杯珍珠奶茶 x 元，椰果奶茶比珍珠奶茶貴 5 元，彬彬和同學叫了 3 杯珍珠奶茶、2 杯椰果奶茶，則彬彬和同學共花了 元。 8. 已知 5 元、10 元的硬幣共有 x 個，其中 5 元硬幣有 7 個，則這些硬幣共值 元。 9. 若安安文具店一打鉛筆成本 x 元，如果每支以1 8x 賣出，則一打可賺 元。 10. 建華原有 x 元，他用1 5買一支鋼筆， 1 4買一支乒乓球拍，他還剩下 元。 11. 某人原有



8x600



元，設他每日平均用



x60



元，那麼他一星期共用 元，還剩下 元。 ( )12. 下列那一個式子為一元一次式？ (A)2a b 3 (B) 2 3x (C) 2 3 x x  (D)_x2_x ( )13. 下列何者錯誤？ (A)5x3x8x (B)11y4y7y (C)



5 8 z



3z16z (D) 7 9 5 7 4 4 z z 4 z  _ _{  }     ( )14. 下列何者與 63 4x  表示相同？ (A) 6 3 4 x _{ }      (B) 3 6 4x   (C) 6 3 4x   (D) 6 3 4 x _{ }      ( )15. 無論x代表何數， 2 2 3 x   與下列哪一個式子所代表的數相等？

(A) 22 3 x  (B)2 2 3x  (C) 83 x  (D) 4 3 x  ( )16. 下列何者正確？ (A)2 3x x 5x (B)3



x 1



3x1 (C) 5x 2x 7x (D)x x x  3x ( )17. 化簡



x 5

 

2 x2



之後，可得下列哪一個結果？ (A) x 9 (B) x 1 (C)4x6 (D) x 7 ( )18. 化簡2 3



x 1

 

3 x2



之後，可得下列哪一個結果？ (A)3x8 (B)3x4 (C)3x5 (D)9x4 ( )19. a b x y   與下列何者相等？ (A)



a b   

 

x y



(B)



a b 

 

x y



(C)a 



b x



y (D)a 



b x



y ( )20. 關於下列各式的化簡，何者正確？ (A)2 3 23 4 4 a a a (B)  8x



2x

 

  8 2



x 10x (C)3 1 5 2 2 y y y (D)





3b 2b 3 2 b b       

【靈活運用題】

( )1. 若n為正整數，則

 

1 2n1 

 

1 2n 

 

1 2n1  (A)1 (B)-1 (C)0 (D)無意義 ( )2. 若 a、b、c 為三個相異的正整數，則下列四個選項中的式子，哪一個是正確的？ (A) a



b c



a 1 a 1 b c         (B) a



b c



a 1 a 1 b c         (C) a



b c



a 1 b c       (D) a



b c



a 1 c b       3. 化簡下列各式： (1) 3x_7



4x6



_ 。 (2) 3 5 3 2 3 x _x _{ 。} (3) 1



3



1



4 1



5 x 3 x  。 (4) x



6x



3x(8x7 )x





 。

(5)  2x _3x2 1 5



 x



5_ 。 (6) 3 5



x 4



2_



x 1

 

3 4x2



_ 。 4. 飛寶電子行進了成本 a 元的 MP3 加三成作為定價，如果按定價的七折出售，那麼他賠 元。 5. 已知鋼筆一支的價錢是原子筆一支價錢的 5 倍；若原子筆每支價錢是 x 元，則鋼筆每支價錢是 元；又每支鋼筆價錢的1 2與原子筆價錢的 1 3之和是 元。 6. 設甲、乙二人共有

x

元，如果甲給乙10 元後，甲所有錢是乙所有錢的 2 倍，則甲原來有________元， 　 甲原來所有錢和乙原來所有前相差_______元。

【綜合練習題】

1. 化簡 (1) 4 1 1 2 2 3 5 5 5 x _  x_ x _{ ？ (2) }     _{  }        _        12 1 ) 3 ( 3 4 6 3 2 1 2 4 a a ？ 2. 某人往東走了11 2小時後休息一會兒，再繼續往東走1 小時，然後就回頭朝西走 1 1 3小時。若此人步行 速率每小時為x 公里，則此時他的位置與出發點的距離為多少公里？ 3.　已知甲比丙重10 公斤，且甲、丙體重和是乙的 2 倍。若丙的體重為 x 公斤，則甲重多少公斤？乙重

　

多少公斤？又三人的體重和為多少公斤？ 4.　甲、乙兩地相距x 公里，某人從甲地到乙地，去時每小時走 3 公里，回程每小時走 2 公里， 　　(1)　來回共需多少小時？　　　 (2)　來回的平均時速為多少公里？

5. 某次段考，全班人數有

x

人，數學及格佔全班的 3 2 ，英語及格佔全班的 5 3 ，兩科都及格的佔全班的 15 8 ，則：(1) 數學及格、英語不及格者有多少人？　　　　(2) 英語及格、數學不及格者有多少人？ 6. 在濃度為 20%食鹽水

x

公克中，加入40%食鹽水(100x)公克，則濃度變為多少%？ 7. 阿遜與阿哲二人分別自兩地同時相向而行，已知阿遜每小時走 3 公里，阿哲每小時走 2 公里，當阿遜 　走到兩地中點時，與阿哲相距

x

公里，則阿遜走完全程共需多少小時？(用

x

表示)

3-3 一元一次方程式的解法

題型

1 一元一次方程式

1. 方程式：一個等式，含有文字符號 x、y、……等，而這些文字符號所代表的數是要去

　　　　　求的未知數，這種等式叫做方程式。

2. 一元一次方程式：一個等式中，僅含一個文字符號 x，而且它的次數是 1，這類等式叫

　　　　　　　　　做一元一次方程式。

　　　　　　　　　例：(1)

5x 3 0

是一元一次方程式

(2)

4x2y 1 0

_{是二元一次方程式。}

3. 方程式和一般代數式的差別是方程式中有等號，代數式沒有。

例：

2x3

是代數式，

2x 3 5

是一元一次方程式。

4. 解方程式中的文字符號 x 所代表的數，就叫做這個方程式的解(根)。

題型

2 解一元一次方程式、等量公理

1. 解方程式：求出 x 所代表的數就叫做解方程式。

2. 解一元一次方程式可用等量公理或移項法則。

3. 等量公理：

(1) 等量加法公理：相等兩數分別加上同一數後，其和仍然相等。



_若

a b

，則

a c b c  

。

(2) 等量減法公理：相等兩數分別減去同一數後，其差仍然相等。



_若

a b

，則

a c b c  

(3) 等量乘法公理：相等兩數分別乘以同一數後，其積仍然相等。



_若

a b

，則

a c b c  

(4) 等量除法公理：相等兩數分別除以同一數後(此數不能是零)，其商仍然相等。



_若

a b

，

c0

，則

a c b c  

。

題型

3 移項法則

移項法則：在一等式中，把一個數從等號的一邊移到等號的另一邊，而變更運算符號。

(1)

 變

。例：

x 3 15 x 15 3

(等量減法公理)

(2)

 變

。例：

x    6 2 x 2 6

(等量加法公理)

(3)

 變

。例：

x    2 4 x 4 2

(等量除法公理)

(4)

 變

。例：

x    5 2 x 2 5

(等量乘法公理)

※老師講解 1※ ※學

生練習

1※

解下列各一元一次方程式： (1) 解 5x 12 2 (2) 解4 5 x 8 3x (3) 解7x9x 解下列各一元一次方程式： (1) 解6y 9 15 (2) 解5x 4 3x8 (3) 解6x10x

※老師講解 2※ ※學

生練習

2※

(1) 解90x140 15



x



1800 (2) 解2 2 3_



x 1



4_2x5

(1) 解x



x2

 

 x4



39 (2) 解4_x3



x2



_ 1 5

※老師講解 3※ ※學

生練習

3※

設x _3



2x3



_6，求 3 3 1 x x   的值。 設3 4 2



x 1



2 6 72，求 2 4 1 2 x x  的值。

※老師講解 4※ ※學

生練習

4※

(1) 解3 7 3 5 6 3 2 x x   (2) 解 1 3 6 9 18 x x x x x     (1) 解 1 3 4 2 2 4 x_{  }x (2) 解 1 2 4 8 16 x x x x x    

※老師講解 5※ ※學

生練習

5※

(1) 解2 1 3 3 2 x _ x

(2) 解 14 8 3 x x   (3) 解3 7 1 4 1 5 3 x x  _  _ (1) 解3 5 5 4 3 x _ x (2) 解 6 3 5 x x   (3) 解2 6 3 1 1 5 5 x _ x _

※老師講解 6※ ※學

生練習

6※

解1.2 2



x 1



2.7x0.3 解0.4(0.2x0.3) 0.2



x3



題型

4 解的代入

1. 已知解求方程式的係數



_{“ x = 解 ”代入。}

2. 有相同解求方程式係數



_分別求

_x。

※老師講解 7※ ※學

生練習

7※

在、中填入正確的數： x 算式 1 2x 3 4 4 1 3x 3 承講解7，求、。

※老師講解 8※ ※學

生練習

8※

若x 3是方程式2x2a ax 9的解，求a之值。 設x3為方程式mx 5 17的解，求m的值。

※老師講解 9※ ※學

生練習

9※

設2是x的方程式3 5 1 2 3 x a ax a  _  _{ 的解，求a} 。 若x5為方程式2 7 3 2 4 3 12 x _x m _ x m 的解，則m的值 = 。

~數學活用天地~

1. 若方程式2



x  1



a x與方程式2



x2



 a 2x有相同的解，求： (1) a的值。 (2) 相同的x值。

2. 解 9 . 0 18 . 0 09 . 0 2 . 0 36 . 0 5 . 1   x 3. 解 2 2 4 34 2 1 3 2 4 3 _{ }       _       _x ---

3-3

基本學力測驗試題深究

---【基本觀念題】

1. 解下列各方程式： (1)x 3 7，得x= 。 (2)3x x ，得x= 。 (3)6 4x ，得x= 。 (4) 5 4 3 x   ，得x= 。 (5)24  

 

x 4 ，得x= 。 (6)2 2 3x ，得x= 。 (7)12 3 x5 ，得x= 。(8)  x 8 3 ，得x= 。 (9)4x x ，得x= 。 (10) 6 3x ，得x= 。 2. 若 5 8 3x    ，得x= 。 3. 若6 3 x11，得x= 。

4. 解x10  4x 15，得x= 。 5. 解



3x2



2_



x 1

 

2x1



_6，得x= 。 6. 解3 2



a5



 6 a，得a= 。 7. 解3x2



x 1



8，得x= 。 8. 解1 4 1 3x 5x，得x= 。 9. 解1.1x1.4 5 0.7  x，得x= 。 10. 解 1 6 9 x_{  ，得}x _x = 。 11. 解 1 3 9 12 x x x x    ，得x= 。 12. 若0.8



x0.3x



 x 40，得x= 。 13. 若3 1_   



x 2



_ x 1，得x= 。 14. 如右圖(一)，小丸子在天平的左秤盤放了 8●，右秤盤放了 12 個▲，天平剛好維 持平衡。若小丸子在左秤盤拿走了2 個●，那麼小丸子應該從右秤盤拿走_____個 ▲，天平才能再度平衡？ 15. 每一個■都是 x 公克重，一個▲是 8 公克重，一個●是 10 公克，右圖(二)中，天 平剛好平衡，(1) 用 x 列方程式 。 (2)每一個■的重量是_ 公克。 ( )16. 下列各式中，哪一個是一元一次方程式？ (A)_x3x32 _(B)x2_{2x 1 0 (C)x}2 _{4 (D)3x y} ₁ ( )17. 下列何者是一元一次方程式？ (A)3x2y (B)4x3 (C)5x  2 3 2y (D)3x 6 2x1 ( )18. 下列何者正確？

(A) 若2x5，則x 5 2 (B) 若2x5，則x 5 2 (C) 若3x5，則 2 5 x  (D) 若3x5，則x  5

 

3 ( )19. 若5x 3 12，則5x12 3 是根據等量 (A)加法公理　 (B)減法公理　 (C)乘法公理　 (D)除法公理 ( )20. 若x 6 15與2x a 10中的x值相等，則a？ 　　　　(A)8 (B)-8 (C)9 (D)-9 ( )21. 設a b c、 、 表三數，則下列何者不一定正確？ (A)若a c b c   ，則a b (B) 若a b ，則a c b c   (C) 若a c b c   ，則a b (D) 若a b ，則a c b c   ( )22. 規格相同的兩種積木▓、▲，若用等臂天平量得3 個■的重量和 2 個▲的重量一樣，則下列哪 種情形在等臂天平上也會呈平衡狀態？ ( )23. 方程式x x的解為 (A)無解 (B)0 (C)1 (D)任意數 ( )24. 下列哪一個選項是方程式36  x 7 6的解法？ (A)x  6 7 36 (B)x



36 6 



7 (C)x



36 6 



7 (D)x 6



36 7



( )25. 若

x

為正整數，且3(x5)(5x7)4x22，求

x



？ 　　　　 (A)6　(B)5 (C)-6 (D)此題無解 ( )26. 下面三個天平都呈平衡，問●一個的重量是多少公克？ 　　　　 (A)150　　(B)300　　 (C)900 　　(D)1200 ( )27. 4 6 6 x x   ，利用等量公理移項化簡，試問下列哪一個步驟開始發生錯誤？ (A) 6 4 6 x x   (B)6x x 10 (C)5x10 (D)x2 ( )28. 右圖是將積木放在等臂天平上的三種情形。若一個球形、方形、 錐形的積木重量分別以x y z、、 表示，則x y z、、 的大小關係為何？

(A)x y z (B)y z x  (C)y x z  (D)z y x

【靈活運用題】

( )1. 設x為整數，若 x   1 x 1 0，則x的值為 (A)1 (B)-1 (C)1 或-1 (D)不存在 2. (1) 解7 3 4 1 5 3 x _ x ，得x= 。 (2) 解2 9 11 3 x x   ，得x= 。 3. 解 1 3 2 3 3 2 x _ x _{ ，得x} = 。 4. 解10 2 1 7 14 2 x x x     _ _  _      ，得x= 。 5. 設方程式 13 2 2 8 4x  x  之解為另一個

x

的方程式 ( 4 ) 18 3 1 2     x k x 之解的 2 1 倍，求k ______ _。

【綜合練習題】

1. 解方程式1



3 5



1



2



7 2 x 3 x  ，得2 x=？ 2. 解方程式1 3 1 2 2 7 x  x   ，得x=？

3.若1為x的方程式3 5 1 2 3 x a ax a  _  _{ 的根，求a} ？

3-4 一元一次方程式的應用

題型 應用問題之解題步驟

1. 設未知數：先看清楚題意，然後決定一適當的未知數，習慣上都以

x

_或

y

_表示。

2. 列方程式：依題意找出已知數與未知數之間的相等關係，列出等式。

3. 解方程式：求得未知數

x

_或

y

_的值。

4. 驗算：檢驗所求得的解是否合於題意，不合者棄之，最後寫答案時注意要附上單位。

※老師講解 1※ ※學

生練習

1※

大來租書店，每天各買進相同本書的漫畫，連續 四天共租出去32 本，還剩下 28 本，請問該店當 時每天買進多少本漫畫？ 已知兩個數的和為40，且這兩個數的差為 22，求 這兩個數。

※老師講解 2※ ※學

生練習

2※

已知兩個數的和為25，且其中一數比另一數的 2 倍大4，請問這兩個數各為何？ 大中、小如兩人共捐急難救助金960 元，已知大中 的捐款是小如的2 倍多 60 元，請問大中的捐款為 多少元？

※老師講解 3※ ※學

生練習

3※

阿美食品行將184 個月餅分別以 6 個一盒及 4 個 一盒兩種盒子包裝，共用36 個盒子分裝完畢。請 問6 盒裝及 4 盒裝各有幾盒？ 草根泡沫紅茶店，椰果奶茶比珍珠奶茶貴5 元， 彬彬和同學叫了三杯珍珠奶茶、二杯椰果奶茶共 花了210 元，則一杯椰果奶茶多少錢？

※老師講解 4※ ※學

生練習

4※

已知某汽車廠生產的四輪小客車和六輪小貨車都 使用相同規格的輪胎。若裝配22 輛這兩種車子時， 總共使用100 個輪胎，請問四輪小客車和六輪小 貨車各有多少輛？ 小健全班在週末至墾丁與鵝鑾鼻郊遊，38 人共租 了16 輛協力車。同學協議每輛只能兩人共騎或三 人共騎。請問在這16 輛協力車中，由兩人共騎的 有幾輛？

※老師講解 5※ ※學

生練習

5※

同一溫度，華氏度數=9 5 攝氏度數+32，請問多 少度時，攝氏、華氏度數相同？ 同講解5，華氏 14_{F相當於攝氏幾度？攝氏30} C  _{是華氏幾度} F  _？

※老師講解 6※ ※學

生練習

6※

某校新生編班，若一班編為48 人的話，會多出 26 人；若一班編為 50 人的話，就會少 8 人，則新

生有幾人？有幾班？ 賴老師分鉛筆給學生，若每人6 支還剩 24 支；若 每人8 支則不夠 4 支。請問學生有幾人？鉛筆有幾 支？

※老師講解 7※ ※學

生練習

7※

李三公開的客棧來了好多人，如果一間房間住7 個人，就還有7 個人沒房間住；如果一間房間住 9 個人，就空出一間房間。請問李三公的客棧共有 多少房間？多少人來客棧？ 露營時，若每頂帳蓬容納6 位學生，則有 18 位學 生沒有帳蓬可睡；若每頂帳蓬容納8 位學生，則 空出一頂帳蓬。請問帳蓬有幾頂？學生有幾位？

※老師講解 8※ ※學

生練習

8※

(1) 小張原有若干元，用他原有錢的五分之一買一 本日記簿，四分之一買六支原子筆，還剩餘 66 元，問他原有多少元？ (2) 守守有若干元，先用去原有錢數的三分之一買 兩本書，再用剩下錢數的二分之一買三支原子 筆，結果剩下 200 元，問守守原有多少錢？ (1) 守守有若干元，先用去1 3買兩本書，再用 1 2買

三支筆，結果剩下 200 元，問守守原有多少錢？ (2) 參加園遊會原有若干人，11 點的時候走了， 原 有人數的1 3，12 點的時候再走了剩下人數的 2 5，結果剩下120 人，問原來有多少人？

※老師講解 9※ ※學

生練習

9※

已知小麗今年12 歲，且爸爸今年 36 歲。請問再過 幾年爸爸的年齡是小麗的2 倍？ 父子兩人現在年齡和為80 歲，10 年前父年是子 年的3 倍，請問：(1) 父子現年各幾歲？ (2)若距 今n年後，父年是子年的2 倍，則n等於多少？

※老師講解 10※ ※

學生練習

10※

已知某次數學測驗共有25 題，其計分標準為：每 一題若答對得4 分，答錯得1分(扣 1 分)，沒有 作答則不計分。守守做了23 題，得分是 77 分，請 問他答對幾題？ 同講解10，仁峰說：「我作答 22 題，得到 77 分」， 五中跟他說：「這不可能，老師一定算錯了」，為 什麼？

※老師講解 11※ ※

學生練習

11※

一個二位數的十位數字與個位數字的和為15，若 將這個數的十位數字與個位數字對調位置，則所 得的新數比原數小9，請問原數是多少？ 已知一個二位數的十位數與個位數的數字和為 12，若將十位數字與個位數字互換後，所得的新 數比原數大10，請問原數為多少？

※老師講解 12※ ※

學生練習

12※

一船往返A、B 兩港口，去時每小時 10 公里，回 程每小時6 公里，來回共需 24 小時，問河長多少 公里？ 某人沿著相同路徑上山、下山共需6 小時，上山每 小時可走1 公里半，下山每小時可走 2 公里，問 山路長多少公里？

※老師講解 13※ ※

學生練習

13※

(1) 已知五個連續偶數和為320，求這五個偶數 為 何？ (2) 有四個連續整數的和為 486，求出這四個數。 (1) 已知三個連續奇數的和為 315，求這三個奇數。

(2) 有四個連續奇數和是 532，請求這四個奇數。

※老師講解 14※ ※

學生練習

14※

一條繩子第一次用掉全長的1 3還多50 公分，第二 次用掉第一次剩下來的2 3還少25 公分，用掉兩次 後繩子還有75 公分，求繩子原有多少公分？ 有一瓶果汁上午喝掉全部的1 4，下午喝掉比上午 剩下來的2 3還少100c.c.，最後還剩下 500 c.c，求 這瓶果汁有幾c.c？

※老師講解 15※ ※

學生練習

15※

已知甲、乙兩人共有1175 元。若甲給乙 35 元後， 則甲所有錢恰好是乙所有錢的2 3倍，請問甲、乙 原來各有多少元？ 甲和乙的錢數總和是3000 元，若甲把他的錢的1 5 分給乙，則甲和乙的錢就會一樣，求甲、乙原來 各有多少元？

※老師講解 16※ ※

學生練習

16※

一件工程，甲一人要20 天才能做完，乙一人要 25 天才能完成。現甲、乙二人先做幾天後，接著乙 一人獨立完成剩下的工程，若整個工程要15 天完 成，問甲、乙兩人合作的天數？ 一件工程，甲一個人要20 天才能做完，乙要 25 天才能做完。現甲先做幾天，再讓乙接手獨立完 成，如果工程要在22 天完成，問甲要做幾天？

※老師講解 17※ ※

學生練習

17※

大寶、二寶和三寶三人量體重。已知大寶比三寶重 14 公斤，大寶和三寶的體重和為二寶的 2 倍，且 三人的體重和為153 公斤，求大寶、二寶和三寶三 人體重各為多少公斤？ 甲、乙、丙三人量體重，甲比丙重10 公斤，甲、丙 體重和是乙的2 倍，甲、乙、丙體重和是 150 公斤 求甲、乙、丙三人的體重各是多少公斤？

※老師講解 18※ ※

學生練習

18※

已知酒精與水混合液中，水比混合液的五分之一 少2 公升，且酒精比混合液的一半多 32 公升，問 酒精與水各占多少公升？

已知男生占全班的4 7少3 人，且女生占全班的 3 8 多6 人，問男、女生各多少人？

~數學活用天地~

1. (1) 有一杯食鹽水的重量百分濃度為 6%，小明加了 80 公克的白開水之後，濃度變為 5%；請問原來食 鹽水有多少公克？ (2) 如果小明再加 80 公克的白開水，濃度會變成 a%，則 a=？(求至小數第 1 位) 2. 大小和尚共 50 人，分吃饅頭 60 個，大和尚一人吃 2 個，小和尚 3 人吃 2 個，恰好吃完，問大小和尚 各有若干人？ 3. 已知甲、乙、丙、丁四位學生原來共有 39 本書，若甲的書本數加 1，乙的書本數減 2，丙的書本數變 為原來的 3 倍，丁的書本數變為原來的1 4倍，則四位學生的書本數就相等了。 (1) 設丙原有書 x 本，試以 x 表示甲、乙、丁 原有的書本數。 (2) 問丁原來有幾本書？