91 年度下學期期末考

(1)

大學物理期中考試卷

卷號：_________________學號__________________ 姓名 ________________________ 單選題（每題 2 分），答錯倒扣題分的 1/4，答案直接寫在試卷上，考完後交回試卷

1. ( ) 一個梯子斜靠在光滑的垂直牆面上，梯底有一 static frictional force 防止其滑溜。 令 Nw 為牆面作用於梯頂的 normal force；Ng 為地面作用於梯底的 normal force；fs

為作用於梯底的 static frictional force；fs,max 為 static frictional force 的最大值。若將

梯底朝牆方向移動，何者的 magnitude 會增加（選擇最完整的）？(A) Ng 與 fs,max

(B) Nw 與 fs (C) Ng (D) Nw (E) fs。

2. ( ) 一個均質正方體靜止於水平地面上，以其底面上一邊為軸，使其朝其中一面傾斜，傾斜角（對鉛垂線）至少大於多少，方塊才會翻轉？ (A) 30 (B) 60 (C) 45

 (D) _tan1 ₂ _(E)_cot1 ₂_。

3. ( ) 一 240 N 重的物體如右圖所示懸掛於繩索上。horizontal 繩索的 tension force 為何？(A) 0 (B) 416 N (C) 656 N (D) 480 N (E) 176 N。

4. ( ) 一個 force 會使某繩索伸張 1 cm。若將相同的 force 作用於一相同材質但兩倍 diameter 且兩倍長度的繩索上時，此繩索會伸長 (A) 0.5 cm (B) 0.25 cm (C) 1 cm (D) 2 cm (E) 4 cm。

5. ( ) 離地球表面高度約一個地球 diameter 之處的 gravitational acceleration 約等於多少 m/s2_{？(A) 4.9 (B) 1.1 (C) 9.8 (D) 2.5 (E) 1.9}

6. ( ) 如右圖所示，一原帶均勻 charge Q 的圓球一側被掏 出一圓球形空穴，在空穴另一側距離圓球中心 d 的 point charge q 所受的 electrostatic force 為何？

(A)

_

_

        ₂ 2 0 /2 4 / 1 1 4 d d R Qq  (B)





_      ₂ 2 0 /2 4 / 1 1 4 d d R Qq  (C)

_

_

_        ₂ 2 0 /2 8 / 1 1 4 d d R Qq  (D)





_      ₂ 2 0 /2 8 / 1 1 4 d d R Qq  (E)

_

_

        ₂ 2 0 /2 2 / 1 1 4 d d R Qq  R d q 7. ( ) 如右圖所示，一行星繞一恆星 X 成橢圓形軌道旋轉，在 何處 magnitude of acceleration 最大？(A) W (B) Q (C) S

Q

(2)

m m m _m

(1) (2) (3) (4)

9. ( ) 上圖中四種彈簧（ spring constatnt 均為 k ）與物體（ mass 均為 m ）關係 中，oscilation frequency 的關係何者為正確？(A) f4 < f3 < f1 < f2 (B) f4 = f3 < f1 < f2 (C)

f4 = f3 < f2 < f1 (D) f4 > f3 > f1 > f2 (E) f4 = f3 > f1 > f2

10. ( ) 續上題，最高的 frequency 是最低 frequency 的幾倍？(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2 (E) 2 11. ( ) 如右圖所示，將一條繩索綁在樹幹上拖拉一輛限在泥沼中的車子，繩上的 tensional force 為何？ (A)



/



4 2 2_ d L F (B)



/



4 8 2_ d L F (C)



_L/_d



2_4 F (D)

_

_

4 / 2 2_ d L F (E)



/



4 4 2_ d L F L d 12. ( ) 一個 0.200 kg 的物體連接在一個 spring constant 為 500 N/m 的彈簧上以 0.100 m 的 amplitude 進行 simple harmonic motion，物體最大的 speed 為何？(A) 25 m/s (B) 5 m/s (C) 250 m/s (D) 15.8 m/s (E) 1 m/s

13. ( ) 在一個彈簧 simple harmonic motion 中，若 period 為 T，彈簧由最高點到達最低點 與 equilibrium point 中間所需的最短時間為 (A) 3T/8 (B) 5T/12 (C) 3T/4 (D) T/3 (E) T/6

14. ( ) 當我們使用正確的 frequency 來回波動浴缸裡的水，可以產生 standing wave，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水波的 speed 為 1.0 m/s，浴缸寬 75 cm，則下列何者為正確的 frequency？(A) 4.23 Hz (B) 3.78 Hz (C) 2.65 Hz (D) 1.48 Hz (E) 0.67 Hz

15. ( ) 已知當一圓周的四分之一均勻帶有 charge q 時，圓心 magnitude of electric field 為 0.50 V/m。若此圓周的一半均勻帶有 charge 2q，另一半均勻帶有 charge -2q，則圓 心 electric field 的 magnitude 為多少 V/m？ (A) 2.8 (B) 0 (C) 1.4 (D) 1 (E) 2

(3)

16. ( ) 兩個完全相同的揚聲器距離 3 m，所發出的 sound wave 完全相同且 in phase。一人站在其中一揚聲器前方 4 m 處。以下哪一個 wave length 的sound wave 所聽到的 intensity 最小？(A) 1 m (B) 2 m (C) 3 m (D) 4 m (E) 5 m

3 m

4 m

X

17. ( ) 同上題，以下哪一個 wave length 的 sound wave 所聽到的 intensity 最大？(A) 5 m (B) 2 m (C) 1 m (D) 4 m (E) 3 m

18. ( ) 在空間中有一個點音源，其 sound wave 朝四面八方均勻傳播。當距離增加為原來的 3 倍時，所聽到的 sound level 約會 (A) 降為原來的 1/9 (B) 降低 10 dB (C) 降為原來的 1/3 (D) 降低 5 dB (E) 降低 3 dB

19. ( ) 一鋼琴弦長度 80 cm，mass 為 2.0 g。其 fundamental frequency 為 400 Hz，則其 fundamental frequency 所對應的 wavelength 為 (A) 1.6 m (B) 80 cm (C) 3.2 m (D) 40 cm (E) 27 cm

20. ( ) 續上題，fundamental frequency 的 wave speed 為多少 m/s？(A) 250 (B) 0.004 (C) 640 (D) 320 (E) 160

22. ( ) 將一 5.0 C 的 charge 至於一致正方體中央，則正方體每一面上的 electric flux 約為多少 N_m2/C_{？ (A) 每一面都不一樣 (B)}₉_.₄_₁₀4_(C)₇_.₄_₁₀18_(D) 4 10 6 . 5  (E) ₄_.₄_₁₀17

23. ( ) 一帶 charge q mass 為 m 的粒子在距離一帶 charge Q 固定圓球中心 r0 處（r0 > 圓球

radius）由靜止開始朝外加速，二者除 electrostatic force 外，無其他 force 作用，則以下何者為對：(A) 粒子一開始的 acceleration 為 /(4 2 )

0 0r m

Qq  (B) 粒子與圓

球所帶的 charge 極性不同 (C) 粒子往後會進行 constant acceleration motion (D) 粒子往後 acceleration 的 magnitude 會逐漸增加 (E) 作用在圓球上的 electrostatic force 始終相同。 24. ( ) 續上題，粒子最後的 speed 為何？ (A)



(B) Qq/(20mr0) (C) 2 / ) 2 /( 0mr0 Qq  _(D) Qq/(0m)/(2r0) (E) Qq/(0m)/r0 25. ( ) 兩個固定的 point charge 配置如右圖所示，將第三個 point charge 置於線上一點，在哪個區域內中的一點可以使因 electrostatic force 所造成的 acceleration 為 0 ？ (A) 視第三個 charge 的 magnitude 與種類而定 (B) I 與 II (C) 只有 I (D) I 與 III (E) 只有II

+2C -4C

I II III

26. ( ) 續上題，若圖中兩個 point charge 的 distance 為 d，則 acceleration 為 0 那一點距離 帶 +2C point charge 多遠？(A)



1 2



d (B)



1 2



d (C)



1 2



d (D)



21



d

(E) d/3

27. ( ) 續上題，若將一 positive charge 置於 I 區直線上任何一處，則該 charge 會(A) 一直朝左方移動 (B) 一直朝右方運動，直到碰到 +2C 的 charge (C) 經來回震動後停留在一點上（若在振動過程中沒有碰到固定 charge） (D) 固定不動 (E) 可能一直朝左或一直朝右

28. ( ) 將一 40 C 的 charge 從一點移到另一點需要做 500 J 的 work，這兩點間的 potential difference 為 (A) 0.08 V (B) 20000 V (C) 12.5 V (D) 依移動路徑而定 (E) 以上皆非

(4)

非選擇題，答案直接寫在答案紙卷上，考完後連同試卷交回

1. 一聲源發出 frequency 為 60Hz 的 sound wave，此聲源沿 +x（朝右）以 vS = 40.0 m/s 行

constant speed motion，在 t = 0.0s （令此時聲源位置為 x = 0）與 t = 7.0s 時發出的 sound wave ，經靜止空氣傳播，分別於 t = 3.0s 與 t = 9.0s 時，到達一聽者，此聽者沿 x 軸方向 行 constant speed motion。聽者在上述時間內均位於聲源右方。聲波 speed 為 340 m/s。 (1) 當聽者聽到第一個 sound wave 時，聽者位置在 x = ？（2 分） (2) 當聲源發出第二個 sound wave 時，聲源位置在 x = ？（1 分） (3) 當聽者聽到第二個 sound wave 時，聽者位置在 x = ？（2 分） (4) 聽者的 velocity vD （若為正，即沿 +x 方向；反之，則沿 –x 方向）為何？（2 分） (5) 聽者所聽到聲音的 frequency 為何？（3 分） 2. 1979 年美國好萊塢曾拍過一部電影，名為「中國併發症」（China Syndrome），片中有所謂的「物理學家」提到在美國核能電廠若發生核反應爐爐心融燬的災害，高溫爐心會使地殼溶化，形成通道供爐心藉重力移動到地球另一面（中國）。試就你從 Gravitation 與 Oscillation 這兩章所學探討此種狀況是否可能發生（10 分）。以下是幾個可供思考探討的方向：  假設爐心在開始沉入地殼時初速為零。  可假設地球是一個圓球。  不要忘記爐心在溶化地殼並沉降過程中會有 damping force。  若地球的密度會隨深度改變，結果會有不同的結果？  不是要你計算。 3. 人的腳掌部分解剖結構如右圖所示，令 a = 5.0 cm 且 b = 15 cm，人的 weight 為 W，計算當人開始墊腳尖時（也就是 P 點承受所有 weight） calf musle 的 tension force 以及 lower leg bones 對腳掌骨的作用力與 W 的關係。要畫 free-body diagram（若加入不相干的東西要扣分），建立 force 及 torque equilibrium equations（要說明以何處為轉軸）。（10 分）注意：本題中有些符號要你自己用圖或文字說明定義，沒定義清楚害老師看不懂自行負責

4. 如右圖所示，一絕緣桿長 L，桿上有 charge Q 均勻分佈 在桿上，因此桿上的 linear charge density  = Q/L，桿外 一點 P，座標位置為 (x, y)。（25 分） x y L/2 (x, y) s ds P (1) 以積分求證明 P 的 electrical potential      /2  /2 2 / 2 / ln 4 2 2 2 2 0 x L y x L L x y L x V            。（10 分）在積分過程中你會到： 1 ln| 2 2 | 2 2 _a x x a x    



(5)

(2) _{將上題答案 partial derivative 證明點 P 的 electrical field}E  E_xi  E_yj_{（10 分）}     _              2 2 2 2 0 /2 1 2 / 1 4 _x _L _y _x _L _y Ex _  ，













_              2 2 2 2 0 /2 2 / 2 / 2 / 4 _x _L _y L x y L x L x y Ey _  Hint :

(a) 要利用 ln(A/B) = lnA - ln B 的關係將 V 的式子拆開才好做

(b)   _ _2 2 2 2 y a x a x y a x x _ _       ，





_

_

2 2 2 2 y a x y y a x y    _ _   (c) 在處理 Ey 過程中需要用到







2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 B A B A A B A A B A A B A A B A             (3) 將上題答案更進一步簡化，求 y 軸上的 electrical field。（5 分）

(6)

大學物理期中考解答

單選題（一題 2 分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(C) (B) (A) (B) (C) (A) (E) (E) (E)

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(E) (B) (D) (E) (C) (B) (C) (B) (A) (C)

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

(7)

計算題 1. (1) XD(3) = 3



340 = 1020 m (2) XS(7) = 7



40 = 280 m (3) XD(9) = 280 + (9-2)



340 = 960 m (4) VD = x/t = (xd(9) –xd (3))/(9 – 3) = -10 m/s (5) 70 300 350 60 40 340 10 340 60            S D v v v v f f Hz（聲源與聽者互相靠近） 2.  當爐心沉降初速為零，地球為圓球時，且密度均勻時，若無 damping force 存在，爐心

會在地球內行 simple hramonic motion，其 amplitude 與地球 radius 相同，頂多恰好到達地球另一面的地表。

 當有 damping force 存在時，amplitude 會逐漸減少，因此絕對無法達到另一面的地表。

 即使地球密度會隨深度改變也不會影響結果，因為當沉降速度再度降為零時，在沒有

damping force 的狀況下，在另一面會到達與原來 gravitational potentia 相同之處，即地表。當有 damping force 存在時，damping force 會造成 mechanical energy 損失，爐心還是無法到達另一面的地表。

 美國在地球的另一面不是中國，大約應該在印度洋或印尼一帶。

3. 令

T：Calf muscle 的 tensional force

F：lower leg bone 對腳掌骨的 normal force

W T F a _b A B

Force equilibrium equation: T + W = F

Torque equilibrium equation（以 B 點為轉軸） Wb - Ta = 0 => T = Wb/a = 15/5



W = 3W => F = T + W = 3W + W = 4W 4. (1)















  _ _       /2 2 / 2 2 0 2 / 2 / 2 2 0 0 4 4 4 1 L L L L _s _x _y x s d y x s ds r dQ V             2 2 2 2 0 2 / 2 / 2 2 0 2 / 2 / 2 2 0 /2 /2 2 / 2 / ln 4 ln 4 4 _L _x _L _x _y y x L x L y z z y z dz z L x x L z x L x L _ _ _ _ _                  



_ _  











/2





/2



2 / 2 / ln 4 2 2 2 2 0 x L y x L L x y L x            (2)

_

_

_

_

(8)

                                                         2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x L y x L y L x y L x L x L x y L x y L x y L x L x                                         2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 /2 1 2 / 1 4 2 / 1 2 / 1 4 _x _L _y _x _L _y  _x _L _y _x _L _y                                                 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x L y x L y L x y L x y L x y L x y y V E_y           _              2 2 2 2 0 /2 2 / 2 / 2 / 4 _x _L _y L x y L x L x y   (3) 將 x =0 代入 Ex 與 Ey 得    /2 0 1 2 / 1 4 2 2 2 2 0              y L y L Ex _        2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 0 /2 4 /2 2 4 2 / 2 / 2 / 4 _y _L _y L y L y L y L L y L L y Ey                       