理念與特色

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教 育 時 論

普通高級中學數學科課程

綱要修訂理念與特色

臺灣大學數學系教授 陳宜良

壹、修訂緣起

一、準備工作

自 95 高中課程暫綱公布後，教育部在 全國設置 23 個學科中心，其中數學學科中 心設在臺北市建國中學，負責推動 95 高中 數 學 課 程 暫 綱 之 實 施 ， 並 建 置 網 站 （http://140.116.223.225/98course）蒐集回 饋意見。另外教育部也為 98 高中課綱之修 訂與可能的十二年國教做準備，進行了一 系列的高中課程專案研究計畫（詳見前述 網站），並建置「中小學一貫課程體系」， 做為 98 高中課綱修訂之指引。其中，數學 科完成了「12、15、18 歲數學科能力指標」 與「中小學數學科課程綱要評估與發展研 究」報告。在「評估與發展」報告中，以 「十二年一貫」的觀點，詳細檢視現行的 九年一貫課程綱要與 95 高中暫綱的「一貫 性」、「銜接性」與「妥適性」，並進行 六個國家課綱的比較，包括美國加州、新 加坡、英國、日本、韓國、中國等國家。 在建置「中小學一貫課程體系」指引中， 也進行跨學科之檢視，釐出數學與其他學 科之關聯，並整理各學科學習上需要數學 的課題與需求該課題知識的時間。 以上四份資料（回饋意見、數學科能 力指標、中小學數學科課程綱要評估與發 展研究、跨學科關聯性報告）是本次課綱 修訂的主要參考文件，其研發過程中皆經 過廣泛之意見徵詢；其他參考資料則包括 美國、新加坡、中國、英國等他國之高中 教科書。相關資料可至數學學科中心網站 （http://mathcourse.ck.tp.edu.tw）參閱。

二、專業修訂與公共參與

98 高中數學課綱之修訂於 2006 年 4 月 1 日啟動，歷經 1 年有餘。專業小組成員包 括數學子領域代表（分析、代數、幾何、 機率、統計、離散數學）、九年一貫數學 領域課綱代表、師範大學代表、教育心理 或數學教育代表、高中教師代表（學科中 心、普通高中、完全中學、數學科輔導團、

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期 全國教師會等），修訂小組成員之涵蓋面 力求周全與均衡。此外，數學學科中心也 扮演支援角色，設置網路意見回饋管道， 並共同舉辦焦點座談與公聽會。其中焦點 座談舉辦 5 場，對象為 3 所師範大學推薦 代表、教科書編者、教科書審查委員、大 考中心代表與教師代表，以及意見團體（包 括教師會、家長會、學生會等）代表；公 聽會舉辦 3 場（北、中、南區各 1 場）。 公聽會之意見先由各校討論提出，以電子 郵件寄至學科中心彙整，再派代表至公聽 會進行雙向溝通。所有回饋意見彙整分析 後，再進行綱要內容的修訂、審查及再修 訂之程序，最後報教育部核定公告。

貳、修訂理念

本次高中數學課綱修訂，揭櫫數學為 基礎學科的重要性，釐清高中數學核心內 容的定位，以及提出導正高中數學學習文 化的理想。茲分述如下：

一、強調數學的基礎性

數學是研究各種規律性所發展出的語 言，是人類理性思維的產物，也是自然科 學與社會科學的共同基礎；二十世紀計算 機的發明，更促成當代各學科進行「數量 化」與「數學化」的革命。因此，數學對 學生未來的發展將日益重要。基於各學科 知識發展潮流，聯合國教科文組織亦將數 學與語文列為終身學習的基礎，學生於高 中時期奠定良好的數學根基，對其個人未 來與整體社會之發展均十分重要。

二、界定核心的數學內容

課程綱要之設計，應釐清數學的學習 範疇。高中時期所應學習的數學，應界定 在由生活上的需要，或是其他學科的需 要，所形成的核心內容；也應是大部分學 生在循序漸進學習中，得以學會的基礎數 學。

三、導正數學學習文化

數學學習應注重數學思考的訓練，須 導正「零碎解題技巧堆集」，以及「不經 慎思只求快速解答」的學習文化。解題固 是數學訓練重要的一環，但應注意其意義 與方法；題型的情境要合於常理，刁鑽人 工化的難題則應予避免。

叁、課綱精神與特色

一、修訂高中數學課綱的精神

（一）掌握主要脈絡，建構清晰的數 學概念。 （二）展現化繁為簡、以簡馭繁的數 學思考方法。 （三）在演繹之外，加強歸納思維的 訓練，並認識數學模型的意義。 （四）以圖形與實例，循序漸進，建 構抽象思維的內涵。 （五）強調數學的應用，突顯數學的 普遍性與本質性。

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二、修訂高中數學課綱設計有下列特

色

（一）一貫性：為了學習的一貫性， 本課綱配合九年一貫數學領域課程內容， 掌握幾個主題，包括「數與量」、「代數」、 「幾何」、「函數」、「機率與統計」， 由國小、國中之基礎，於高中階段持續鋪 陳發展。 （二）銜接性：為了學生學習經驗之 累積，各主題與國中數學之相關主題均設 計了複習、延伸及再發展新觀念的學習歷 程。 （三）連結性：為了避免數學學習成 為零碎技巧的累積，課綱設計注意數學內 部各單元間的連結，以及數學與外部的連 結，包括數學與生活的連結，以及數學與 其他學科的連結等，也就是要加強數學的 應用。 （四）妥適性：考量學習的有效性， 本課綱特別注意各主題內容是否為必要、 章節位置是否妥適、學習速度是否妥當。 （五）國際性：本課綱呼應國際上數 學科學發展之潮流，以及數學教育發展之 趨勢。例如，計算機之發展，促成許多學 科數量化的革命，因此「數據分析」與「數 學的應用」，對今日的學子格外重要；而 「函數」是表現自然與社會現象中「兩量 關係」的語言，在當代國際數學教育中特 別受重視，因此在本課綱中，將其列為與 「代數」、「幾何」同等地位之主題，由 高一起一貫鋪陳，有系統地學習，並銜接 至大學的微積分。

肆、修訂差異

一、綱要內容的差異

（一）增加備註欄，規範不應列入大 考之題材。 （二）綱要內容差異如表 1。

二、選修數學差異

（一）原選修數學列為標準選修課 程，另新增三類選修數學課程：基礎課程、 統整課程、進階課程，以提供不同學生之 需求。 （二）仿美國 AP 課程設計，進階選修 課程中之微積分 I、II 可至大學選修。

三、實施方法的差異

（一）新增教科書編者編寫規範與審 查注意事項，以利雙方作業。 （二）教學進度：新增提供彈性調整 教學進度之可能，以滿足不同程度學生之 需求。 （三）教學設備與資訊：新增科學計 算器具使用之規範，以減少繁瑣計算，增 加重要數學概念探索的時間及聚焦於數學 概念了解的教學。 （四）教學評量： 1.強調適合學生程度的評量方式，以配 合適性學習。 2.建議增加考試時間，並鼓勵學生將過 程寫下，進行過程評量，以利學生思考的

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期 表 1 高中數學科修訂課程綱要與 95 課程綱要內容之差異 異動 項目 理由 1. 最高公因式、最低公倍式、多項式的輾轉 相除法 經跨國比較，大多數國家未將此題材列為高中必修。 2. 環狀排列 並非必要之題材，且易發展出太難的題型。 3. 和差化積、積化和差 高中數學科、物理科不涉及不同週期之三角 函數的疊合，故無必要性，且易發展出太難 的題型。 4. 二次曲線與直線的關係、圓錐曲線的光學 性質 可在多變量微積分中學習，在高中處理較複雜，國際上亦弱化圓錐曲線之學習。 5. 球 可在多變量微積分中學習，在高中處理較複 雜。 刪除 6. 交叉分析 涉及聯合機率與兩變元之函數概念，在高中 不宜。 1. 隨機的意義 與國中的相對次數分布圖能結合，屬機率的 基本概念，並能較清楚交代現有教材中之期 望值、變異量，以及二項分布的概念。 2. 凹凸性 加強函數特徵的認識，但僅做直觀的介紹。 新增 3. 外積 為清楚鋪陳三維體積公式之學習，並與正弦 定理相結合，且目前高中已介紹其概念，只 是未明確定義。 1. 分式的運算 做為有理函數的學習基礎，分式在生活中應 用性高。 2. 三次以下插值多項式 應用性高，並可連結到「查表」之學習；目 前插值多項式在高中例題中均已出現，此處 僅增加名詞之定義。 3. 指數模型 加強數學與生活的連結。 4. 線性組合 調整分點公式之學習，強調線性組合（向量 的分解與合成）之觀念也重要。 5. 函數的特徵與圖形的連結 函數表現具體世界的兩量關係，函數的學習 應將其特徵、圖形與應用做緊密的結合。 強化 6. 平移與伸縮、數據的標準化 數學中最基本的化簡方法。 1. 原數學 IV 之排列組合與古典機率調整到 數學 II a. 儘早提供學生在各學科進行量化分析所需要的數學基礎。 b. 與生活關聯性較高，應較早學習，此題材 對一般高中生均屬需要。 c. 調整後不會發生邏輯順序錯置的教學問 題。 章節位置調整 2. 原選修數學 I 之條件機率、貝氏定理、相 關係數、最小平方法調整到數學 II 同上。

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訓練。 3.建立優質測驗題型評析機制，以求導 正不良之學習文化。

伍、大事紀要

普通高級中學數學科課程綱要修訂分 兩階段，一為前置研究階段，二為修訂階 段。

一、前置研究階段

(一)進行「中小學數學科課程綱要評估與 發展研究」 時間自 2005 年 1 月至 6 月。橫向方面 進行六個國家數學課綱的比較，包括美國 加州、新加坡、英國、日本、韓國、中國 等國家。縱向方面則進行九年一貫課程之 銜接性、一貫性、妥適性與連結性之研究。 完成「中小學數學科課程綱要評估與發展 表 1 高中數學科修訂課程綱要與 95 課程綱要內容之差異（續） 異動 項目 理由 3. 原數學 II 之三角與三角函數分別調整至 數學 III 與數學 V a. 和緩學習坡度，讓學生有時間消化。 b. 三角與坐標幾何及平面向量章節靠近，相 關觀念較易緊密結合。 c. 三角函數的學習包括圓的參數式、波動與 複數的極式，都需要較成熟的數學觀念， 放在高三列為選修較合適。 4. 原數學 I 中「含不等式之數學歸納法」及 「無窮等比級數」，移至選修數學甲 II、 乙 II 之極限章節 a. 在極限章節時才會進行數列大小估計，此 時才會用到含不等式的數學歸納法。 b. 無窮等比級數涉及極限概念，移到極限章 節較恰當。 5. 原數學 I 之直線移至數學 III 直線的函數概念「一次函數」保留在數學 I 函數章節中，但直線的幾何概念相關部分移 至數學 III 之坐標幾何中，並與平面向量章 節靠近，較易建立學生完整的坐標幾何概 念。 6. 原選修數學 I 之線性規劃移至數學 III 學完直線方程式應有直接的應用，符合課綱 之代數、幾何與應用緊密結合的精神。 7. 原選修數學 I 之矩陣調整至數學 IV 統一矩陣學習的章節，部分課題加註◎號列 為選修。 章節位置調整 8. 演算法（整數的輾轉相除法、二分逼近法） 置於數學 II 附錄 a. 整數的輾轉相除法與二分逼近法均屬原有題材，本綱要將其統合為演算法，但有 別於過去的教學，此處強調可透過程式語 言，在計算機上實現演算法。 b. 計算機的發展突顯了演算法的重要。 c. 演算法置於附錄是要提供學生在資訊科 技所需要用到的數學基礎。

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期 研究」報告並通過審查。報告書參見 http:// 140.116.223.225/98course/ (二)建置「12、15、18 歲數學科能力指 標」 時間自 2005 年 12 月至 2006 年 4 月， 經過多次專案小組會議，並在 2006 年 2 月 15、16、17 日分別在北、中、南召開公聽 會；完成「12、15、18 歲數學科能力指標」。 相關報告與公聽會紀錄置於 http://140.116. 223. 225/98course/ (三)進行跨學科的檢視 2006 年 8 月、9 月參與普通高級中學 課程各科暫行綱要跨學科（領域）整合研 討會，釐出數學與其他學科之關聯，並整 理各學科學習上需要數學的課題與需求該 課題知識的時間。相關資料置於 http://140. 116.223.225/98course/ (四)數學學科中心完成網站建置 提供平臺進行意見蒐集與雙向溝通， 其中 95 暫綱回饋意見亦置於網頁 http://140. 116.223.225/98course/

二、修訂階段

普通高級中學數學科課程綱要修訂大 事紀要 (一)專案小組會議 日期 地點 邀請_對象 主要 _工作 專案 小組 會議 2006 年：4/8、 4/22 、 5/6 、 5/20 、 5/27 、 6/17 、 8/1 、 8/10 、 8/15 、 11/11、11/19、 臺大數 學系新 數 館 308 專案小 組成員修訂數學科綱 要 日期 地點 邀請 _對象 主要 _工作 12/2、12/17 2007 年：4/7、 4/15 、 4/21 、 5/12 、 6/24 、 6/30 （二）焦點座談與公聽會 場次 類別 日期 地點 邀請 _對象 主要 _工作 北區 焦點 座談 2007.5.5（六） 上午 建國 高中 專 家 學者、教科 書 編 者、審查 召 集 人 與 資 深 審 查 委 員 徵詢教科 書編者與 審查委員 意見 北區 焦點 座談 與課 綱代 表聯 席會 2007.5. 12（六） 上午 臺大 數學 系新 數館 308 教 師 會、家長 團體、學 生 代 表、課綱 代 表 聯 席會 與 教 師 會、家長 團體、學 生代表進 行雙向溝 通，並徵 詢意見 北區 焦點 座談 2007.5.19（六） 上午 建國 高中 學 科 中心、輔導 團、大考 中 心 副 主任、95 暫 綱 代 表 、 95 暫 綱 審 查人 與大考中 心研議課 綱與大考 相 關 問 題，並徵 詢學科中 心、輔導 團教師之 意見 北區 公聽 會 2007.5.19（六） 下午 建國 高中 基 層 教師 與 社 會大眾 徵詢北區 基層教師 與社會大 眾意見 中區 焦點 座談 2007.6.2（六） 上午 臺中 一中 專 家 學者、教科 書編者 徵詢中區 專 家 學 者、教科 書編者之 意見

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場次 類別 日期 地點 邀請 _對象 主要 _工作 中區 公聽 會 2007.6.2（六） 下午 臺中 一中 基 層 教師 與 社 會大眾 徵詢中區 基層教師 與社會大 眾意見 南區 焦點 座談 2007.6.9（六） 上午 高雄 高中 專 家 學者、教科 書編者 徵詢南區 專 家 學 者、教科 書編者之 意見 場次 類別 日期 地點 邀請 _對象 主要 _工作 南區 公聽 會 2007.6.9（六） 下午 高雄 高中 基 層 教師 與 社 會大眾 徵詢南區 基層教師 與社會大 眾意見