不同知識結構連結之適性測驗演算法成效

不同知識結構連結之適性測驗演算法成效

莊惠萍 張勝凱 林佳樺 郭伯臣 南投縣竹山國小 國立台中教育大學 教育測驗統計研究所 國立台中教育大學 教育測驗統計研究所 國立台中教育大學 教育測驗統計研究所 [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

摘要

本研究旨在探討設計連結不同以 知識結構為基礎之適性測驗的方法並 評估其連結方法於編製測驗之成效。 以結構理論為基礎的適性測驗能節省 施測時間及題數，當有多個單元需要 施測時，若能運用連結方法將結構連 結，需施測的單元數會減少，也可節 省較多的施測成本。

Adaptive test based on knowledge structure saves the time on testing and the number of item. However, the method of linking various tests, which is based on knowledge structure, has not been developed. When a lot of units need to test , method of linking can reducing unit and saving cost.

Thus, this study aims to design a method and assesses method of linking effect.530 students of an elementary school are tested with the unit “divisors and multiple.”

關鍵詞：知識結構、適性測驗、連結、 順序理論

Key words:knowledge structure,

adaptive test, link , ordering theory

1、研究動機與目的

進行評量時，時間是一大問題。 要在有限的時間內，要完成某特定教 材的教學並進行評量來了解學生的學 習成效和學習困難，接著又施行補救 教學，是相當困難的事。在課程緊湊 的教學現場，想編製每個特定範圍的 評量，並了解每個學生的學習成效及 學習困難，需花費相當長的時間，實 際執行上有其困難。 目前以知識結構為基礎的適性測 驗 只 發 展 到 單 一 單 元 或 單 一 能 力 指 標，還未有人發展跨單元或跨能力指 標之以知識結構為基礎的適性測驗。 數學的知識內容相當多，在國小六年 級即將結束時，教師會想了解學生的 學習情況，此時會有多個單元及多個 學習概念需要評量，若要一一測驗， 必得花不少的時間，而適性測驗雖可 減少施測題數及時間，但仍需每個單 元都施測，受試者易因施測時間過長 而出現疲乏、猜題現象或時間有限來 不及測完全部單元，為減少避免此類 情 事 產 生 ， 本 研 究 以 兩 個 單 元 為 基 礎，擬設計出連結不同以知識結構為 基礎之適性測驗的方法，並評估連結 方法是否可節省更多的施測成本。

2、文獻探討

2.1 知識結構 在國小數學科教學時，若能將教 材概念的意義以組織化、階層化的方

式呈現出來，建立課程內容的知識結 構，教師在準備教學課程時，較易掌 握課程的邏輯性及完整性，亦能減少 教學時遺漏教材概念的疏失；用於評 量時，更可快速的掌握學生的錯誤概 念，迅速提供學生適宜的補救教學內 容。 本研究所指的知識結構指由學科 專家嚴謹分析課程教材的知識結構， 分析出正確的解題概念和所需要運用 的概念，列出節點，結合試題，在實 施測驗時，能快速的找到學生的錯誤 概 念 。 進 而 繪 製 出 該 單 元 的 知 識 結 構，訂出各相關概念間的上下位次關 係 ， 有 助 於 建 立 適 切 的 單 元 知 識 結 構，能包含完整的課程概念。 2.2 適性測驗 一般而言，電腦化適性測驗可分 為二大類：一是以試題反應理論(item response theory, IRT)為基礎，另一則是 以知識或試題結構為基礎（郭伯臣， 2004）。 以試題反應理論為基礎的電腦化 適性測驗，是依據受試者先前的作答 表現，來決定下一階段該給受試者作 答的題目，試題是以受試者的能力水 準來選取的，施測結果是一「能力值」 (ability) 或「量尺分數」(scale score)， 適合用於成就測驗。 以知識及試題結構為基礎的電腦 化適性測驗，須先建立知識結構，依 據知識結構順序作為適性測驗的選題 策略，即根據學生學習後之知識（試 題）結構設計適性測驗流程，依照不 同 受 試 者 的 作 答 情 形 給 予 適 當 的 試 題，可節省試題且能診斷學生的錯誤 概念，具有適性化的功能。 黃珮璇等人（2006）及楊智為等 人（2006）的研究證實了以知識結構 為基礎的國小數學科電腦化適性診斷 測驗具強韌性(robustness)，即電腦化適 性診斷測驗系統之成效在廣泛應用於 各單元或其它相關主題時，依然存有 良好的表現。 以知識結構為基礎的適性測驗可 以 快 速 的 進 行 施 測 ， 並 得 知 測 驗 結 果，因此本研究是以經過順序理論檢 驗後之以知識結構為基礎的適性測驗 作為研究工具。 2.3 估計學生試題結構方式

Airasian & Bart (1973)的「順序理

論 」(ordering theory, OT) 及 Takaya

(1991) 的「試題關聯結構法」(item relationship structure analysis, IRS)常用 來定義試題間的結構，用來比較不同 教學方法或不同版本教材，是否會造 成學生知識結構不同，方式是以紙筆 測驗結果來進行知識結構的評估。 2.3.1 順序理論 順序理論是假設 1 2 ( , , , n) X = X X _L X 表示一個向量包含 n 個二元試題成績變數，每一個受試者 作答 n 題後會得到一個 0 與 1 的向量 1 2 ( , , , n) χ= χ χ _L χ ，則兩試題 j 和 k 的聯合邊際機率可用表1 表示。 表1 試題j與試題k之聯合邊際機率 試題k 1 = k X Xk =0 Total 1 j X = P X( _j=1,X_k=1) P X( _j=1,X_k=0) P X( _j=1) 0 j X = P X( _j=0,X_k =1) P X( _j=0,X_k=0) P X( _j=0) 試 題 j Total P X( _k=1) P X( k=0) 1 在OT 中，兩試題 j 和 k 間的順 序關係定義是：令 * _{( 0, 1)} jk P Xj Xk ε = = = 表示發生試題 j 做錯且試題 k 做對的機率，當ε* <ε jk 時，則表示試題 j 做錯且試題 k 做對的 機率低於一設定的值時，試題 j 和試題

k 的順序關係可紀錄成X_j →X_k，即試 題 j 為試題 k 之下位試題，其中ε 為一 閾值(threshold)，常設定為 04 . 0 02 . 0 ≤ε ≤ 。 2.3.2 試題關聯結構法 Takeya(1991)提出試題關聯結構 分析法，用另一種測量試題順序結構 之係數r_jk*來定義試題 j 與試題 k 的順序 關係，r_jk*的定義為： ) 1 ( ) 0 ( ) 1 , 0 ( 1 * = = = = − = k j k j jk X P X P X X P r 如果rjk ≥r * _{，則認定試題 j 和試題} k 的順序關係為X_j →X_k，即試題 j 為 試題 k 之下位試題，其中r為一閾值 (threshold)，常設定為 0.5。 郭伯臣、謝友振、張峻豪、蔡坤 穎（2005）指出使用良好的試題結構， 可有效降低施測題數，該研究比較 OT、IRS、Diagnosys 等三種理論，發 現使用順序理論的適性測驗演算法在 節省試題和預測精準度兩方面都有最 佳的表現，而且其對樣本大小較不敏 感。 本研究將採用 OT 分析法將學生 預試的資料整理成學生試題結構，作 為適性測驗選題策略。使用理論基礎 較為完整之試題順序結構理論來分析 學生試題結構，再參考學生的試題結 構後，更有助於精準了解學生的概念 認知情形。 2.4 教材內容分析 本研究是以92年教育部頒布之國 民中小學九年一貫課程綱要數學學習 領域分年細目表中的「5-N-03」、 「6-N-01」、「6-N-02」三個能力指標所 建立的兩個因倍數相關單元做為測驗 教材，九年一貫數學課程綱要中，能 力指標中明定關於國民小學高年級因 數與倍數的教學單元須達成下列目標 （教育部，2003）：5-N-03 能理解因 數、倍數、公因數與公倍數；6-N-01 能 認識質數、合數，並作質因數的分解(質 數<20，質因數<10，被分解數<100)； 6-N-02 能認識兩數的最大公因數、最 小公倍數與兩數互質的意義，並能將 分數約成最簡分數。 要了解學童是否學會「5-N-03」、 「6-N-01」、「6-N-02」三個能力指標， 測驗的內容就必需包含全部的相關概 念，因此測驗包含的內容有： （1）因數、倍數、公因數、公倍數、 最大公因數、最小公倍數、質數、 合數、互質等名詞的認識與理解。 （2）因數、倍數、公因數、公倍數、 最大公因數、最小公倍數的計算 問題。 （3）因數、倍數、公因數、公倍數、 最大公因數、最小公倍數的應用 問題。 （4）將分數約成最簡分數。 （5）掌握 2、3、5 的倍數規則。 另有研究提出學童對相關概念之 學習迷失概念，依專家結構出题時， 可作為選項的設計依據，分述如下： （1）學童在因數、公因數和最小公因 數的意義、找法和文字題的解法 有概念混淆、概念錯誤、專有名 詞理解錯誤、依據關鍵字解題與 語文閱讀困難等錯誤類型（林珮 如，2002）。 （2）學童在倍數、公倍數和最小公倍

數的意義和找法有概念混淆、錯 誤（邱慧珍，2002）。 （3）因數與倍數概念之錯誤類型可分 為：語言概念錯誤有題意誤解、 專有名詞混淆；認知概念錯誤有 粗心錯誤、直觀法則影響；策略 概念錯誤有解題策略錯誤、計劃 失誤；個人態度錯誤有厭惡思 考、猜測（何欣玫，2004）。 （4）學童在學習的主要迷思概念有兩 類：教學上的不足或錯誤有學童 只用一種方法解題、專有名詞混 淆、無法判斷題意；學習者自行 錯誤有學習者的名詞混淆是因 為學習者類化錯誤而產生（吳 彥廷，2005）。 本研究命題依據為專家的知識結 構，每個題目針對單一概念出題，各 概念的題目分佈也力求均等，能精準 測出學生是否會該概念。命題參考上 述教材分析內容，方向明確清楚，容 易出題，不易有所缺失或遺漏，且經 過嚴謹的命題及審題流程，更能提高 測驗結果的可信度。

3.研究方法

3.1 在「設計連結方法」方面 選擇 5-n-03、6-n-01 和 6-n-02 三 個能力指標，編製專家知識結構，運 用定錨試題的選擇，找出連結不同結 構的方法。連結知識結構的目的在於 當單元數多、試題數多、時間有限時， 只需測量部分試題，就可推測得知其 他未測量試題的答題情形，可減少時 間、人力或物力上的不足。如何連結 知識結構才能達到以上之目的，以下 為研究者設計之連結方法。 3.1.1 有上下位關係之節點做為連結的 節點： 依數學學理邏輯概念及教材連貫 原則，取知識結構有上下位關係之節 點做為連結的節點；連結節點又可分 為取上位節點、取下位節點和取上位 下 位 節 點 三 種 。 例 如 ， 在 能 力 指 標 「5-n-03 能理解因數、倍數、公因數與 公倍數」和「6-n-02 能認識兩數的最大 公因數、最小公倍數與兩數互質的意 義，理解最大公因數、最小公倍數的 計 算 方 式 ， 並 能 將 分 數 約 成 最 簡 分 數。」部分結構圖 1 和圖 2 中，要先 學會公因數的概念，才能進行最大公 因數的教學。亦即學生先學習完公因 數的概念，再學習從公因數中找出最 大公因數，學習最大公因數的概念。 因此在專家知識結構中，取「了解公 因數的定義」節點作為「了解最大公 因數的定義」節點的下位節點，取「了 解公因數的定義」節點為定錨試題， 此為方法M1；取「了解最大公因數的 定 義 」 節 點 為 定 錨 試 題 ， 此 為 方 法 M2，而將兩能力指標的知識結構連結 起來；方法M3 是取「了解公因數的定 義」和「了解最大公因數的定義」為 定錨試題，兩能力指標連結後的結構 為圖3。 圖 1 能力指標「5-n-03」部分結構圖 求出全部公因數 公因數的判別 了解公因數的定義

3.1.2.連線較多之節點做為連結的節點 知識結構中連線代表有上下位關 係，連線多的節點表示和其他節點的 概念關連性比較大，可以從節點中獲 得的訊息也相對的多。例如，在能力 指標「6-n-01」部分結構圖 4 中，「質 因數的判別」節點有一個上位概念和 二個下位概念，在結構中此節點能獲 得的訊息量大於其他節點，因而此節 點成為被選取的目標，此為方法M4。 3.1.3 最上位之節點做為連結的節點 知識結構中最上位之節點通常是 此教材最難的部份，依結構建立的原 則，上位節點的概念學會了，下位節 點的概念就一定會。最上位之節點可 能有一～數個下位節點。例如，在能 力指標「6-n-01」部分結構圖 4 中的「質 因數的分解」節點。此為方法M5。 3.1.4 最下位之節點做為連結的節點 知識結構中最上位之節點通常是 此教材最難的部份，依結構建立的原 則 ， 下 位 節 點 為 上 位 節 點 的 先 備 知 識；下位節點的概念學會了，上位節 點的概念才有可能學會，最下位之節 點可能有一～數個上位節點。例如， 在能力指標「6-n-01」部分結構圖 4 中 的「質因數的定義」節點，此為方法 M6。 3.2 在「評估連結方法成效」方面 實際進行三個能力指標的紙筆施 測，用實際測得資料來評估連結不同 結構的方法之成效。 將一群受試者分成兩組各有m 和 n 人，兩單元試題分為 A 和，A 卷有 i 將分數約 成最簡分 最大公因數 的應用問題 互質的 判別 求出最大公 因數 互質的 定義 了解最大公 因數的定義 圖 2 能力指標「6-n-02」部分結構圖 將分數約 成最簡分 數 最大公因 數的應用 問題 互質的 判別 求出最大 公因數 互質的 定義 了解最大公 因數的定義 圖 3 能力指標連結結構圖 求出全部 公因數 公因數的判 別 了解公因數 的定義 質因數的判別 質因數分解 質因數的定義 質數的判別 質數的定義 圖 4 能力指標「6-n-01」部分結構圖

題，B 卷有 j 題，由第一組受試者作答 單元一 A 卷，第二組受試者作答單元 二B 卷，A 和 B 兩卷試題各有 k 题共 同的定錨試題，如圖5。 兩組受試者作答完畢後經電腦分 析，在有 95％精準度的閾值下會得到 三個結構：第一組受試者作答單元一A 卷的試題結構、第二組受試者作答單 元二 B 卷的試題結構及共同定錨試題 的結構。 應用分析結構理論的遞移性原則 將三個結構連結形成一個大結構，此 連結結構再用全部學生都做兩卷的測 驗結果做真值驗證，會得到連結結構 的預測精準度和施測題數。不同的樣 本數、試題數、定錨試題組合，會有 不同的連結結構，比較不同連結方式 的 連 結 結 構 之 預 測 精 準 度 和 施 測 題 數，即可得知不同連結結構方法之成 效。 而本研究中預測精準度指的是適 性測驗選題結果與全部實測結果接近 的程度。藉由預測精準度的計算以提 供本研究一個實證的方式，表 2 為作 答反應次數分配表，而預測精準度的 計算方式如表所示： 預測精準度的公式為 N f f₁₁+ ₀₀ ， 其中

f

₁₁為適性選題判斷答對且全部 實測時也答對的個數；

f

₁₀為適性選題 判斷答錯且全部實測時答對的個數； 01

f

為適性選題判斷答對且全部實測 時答錯的個數；

f

₀₀為適性選題判斷答 錯且全部實測時也答錯的個數，預測 精準度就是將

f

11與

f

00相加，除以該 試卷的總題數N。 3.3 在「比較連結與未連結之適性測驗 成效差異」方面 從連結知識結構之適性測驗與個 別進行未連結兩個單元之適性測驗的 預測精準度和施測題數來比較其節省 的比率，看是否有差異。 3.4 研究流程 本研究流程如圖 6。首先研讀相 關文獻以擬定研究主題，而後就研究 主題蒐集相關資料做為理論基礎，將 收集到的紙筆測驗結果依設計之選題 策 略 進 行 模 擬 ， 並 分 析 資 料 做 出 結 論，最後撰寫研究報告。 適性測驗結果 對(1) 錯(0) 對(1)

f

11

f

10 全部 測實 結果 錯(0)

f

01

f

00 單元一 A 卷 單元二 B 卷 定 錨 試 題 S1 Sm 喔 S1 Sn a1 ai b1 bj n1…nk 圖 5 施測方式 表 2 作答反應次數

3.5 研究範圍與對象 本 研 究 選 定 九 年 一 貫 能 力 指 標 「5-n-03」和「6-n-01、「6-n-02」兩單 元進行實作，題目皆為選擇題，共 96 題。 紙筆測驗採立意取樣，對象為九 十五學年度六年級學生，包括中部四 縣市共17 個班級，有效樣本共計 530 人。 另測驗的長度、施測的人數等都 會影響測驗結果的成效，因此本研究 將設計的六種連結方法進行實驗，操 弄二個變項，各個變項的操弄情形如 下： （1）樣本數分配 從兩組的受試人數中隨機抽取樣 本，抽取10 人當測試樣本，計算 出預測精準度及施測題數，重覆 隨機抽取10 次後取其平均值為最 後結果，如此可避免高估現象產 生。其抽取樣本數為10、20、30、 40、50、100、150、200 人共八種。 （2）測驗長度 測驗分為48、96 題二種長度。其 中96 題是全部的題目，而 48 題 則是每個節點各取其中一題。 3.6 研究工具 本研究採用以下之研究工具： 3.6.1Matlab 軟體 本研究使用 Matlab 進行程式的撰 寫。因為 Matlab 的程式語法簡單，並 具有強大的函數庫功能，用來評估連 結方法的可行與否及評估連結後之成 效。 3.6.2 施測測驗 編製以知識結構為基礎之適性測 驗，首先需建立適性測驗題庫，將教 材內容試題化。 教材內容試題化後，將試題編製 成試卷，以進行紙筆測驗。再將紙筆 測驗的結果依受試者的基本資料及作 答情形在電腦上建檔，檔案資料包含 學校代號、班別、性別、座號及作答 情形。將學生作答情形輸入電腦後， 利用Microsoft Excel 比對正確答案， 再依其二元資料利用分析軟體做試題 結構之分析，建立適當的學生試題結 構，用以設定適性測驗的選題順序， 縮短施測時間。 兩個單元試卷經施測後分析作答 情形，分析測驗內部一致性的數值， Cronbach α係數值為0.9472與0.9401， 所以本份測驗顯示有良好的測驗信 度，亦即本測驗結果有良好的內部一 致性及時間穩定性。以BILOG-MG3.0 分析軟體進行試題參數分析，古典試 題理論鑑別度皆大於0.25，顯示本份測 驗試題具有相當的鑑別度，且難度值 圖 6 研究流程圖 相關文獻探究 分析「5-n-03」、 「6-n-01、「6-n-02」 能力指標 建立專家結構 將紙筆測驗結果進行模擬 資料比較與分析 結果與建議 撰寫研究報告 確立研究目的與問題 出題、審題、修題、 進行紙筆測驗 建立學生知識結構 評估連結方法成效

適中。

4. 研究結果

本研究的研究結果，針對研究目 的「探討連結不同以知識結構為基礎 所編製測驗的方法」、「評估連結方法 於編製測驗的成效」及「比較連結與 未連結之適性測驗的成效差異」，分成 三部份進行呈現。 4.1 設計連結不同以知識結構為基礎所 編製測驗的方法 本研究提出六種連結不同以知識 結構為基礎所編製測驗的方法，分別 為： （1）取有上下位關係之節點做為連結 的節點： 方法M1 為取上位節點當定錨試 題，取出的節點為：「最大公因數的定 義」、「將分數約成最簡分數」、「質因 數分解」、「合數的定義」、「求出20 以 內的質數的倍數」、「最小公倍數的定 義」共六個。 方法M2 為取下位節點當定錨試 題，取出的節點為：「求出全部公因 數」、「公因數的定義」、「由乘法了解 因數的意義」、「由除法了解因數的意 義」、「倍數的判別」、「公倍數的定義」 共六個。 方法M3 為取上位下位節點當定 錨試題，取出的節點為：「最大公因數 的定義」、「將分數約成最簡分數」、「質 因數分解」、「合數的定義」、「求出20 以內的質數的倍數」、「最小公倍數的 定義」、「求出全部公因數」、「公因數 的定義」、「由乘法了解因數的意義」、 「由除法了解因數的意義」、「倍數的 判別」、「公倍數的定義」共十二個。 （2）取連線較多之節點做為連結的節 點為方法M4，取出的節點有「因 數的判別」、「公因數的定義」、「互 質的定義」、「質因數的判別」、「一 個數的最小倍數是本身」、「倍數 的判別」、「公倍數的定義」、「求 出最小公倍數」共八個。 （3）取最上位之節點做為連結的節點 為方法M5，取出的節點有「求出 全部公因數」、「最大公因數的應 用問題」、「互質的判別」、「將分 數約成最簡分數」、「一個數有無 限多個倍數」、「規定範圍的倍數 應用問題」、「兩數乘積必是兩數 公倍數之判別」、「求出規定範圍 內的公倍數」、「最小公倍數的應 用問題」、「因數的包含除應用問 題」、「質因數分解」、「求出全部 公因數」共十二個。 （4）取最下位之節點做為連結的節點 為方法M6，取出的節點有「最大 公因數的定義」、「質數的定義」、 「合數的定義」、「由乘法了解因 數的意義」、「由除法了解因數的 意義」、「由乘法了解倍數的意 義」、「由除法了解倍數的意義」、 「最小公倍數的定義」共八個。 4.2 評估連結方法於編製測驗之成效 本節將從樣本數分配、測驗長度 二方面來探討連結方法的成效。 連結後的適性測驗在試題為48 题 時，六種方法在受試人數 30 人以上 時，即可達到百分之九十五以上的預 測精準度，約可節省試題39％以上。 連結後的適性測驗在施測題數為 96 題，六種方法在受試人數 40 人以 上時，即可達到百分之九十五以上的 預測精準度，約可節省試題31％以上。 從圖8 可得知，施測人數達到一

固定值後，預測精準度即呈現平穩狀 態，不會因人數的增加而繼續提升； 施測題數從48 題增加為 96 題時，要 達到一定的精準度就需較多的受試人 數。 圖7 的精準度設定為百分九十 五，圖9 的精準度設定為百分九十八， 精準度設定較高時，所需的施測人數 較多。 4.3 比較連結與未連結之適性測驗的成 效差異 分別連結兩單元進行施測和未連 結兩單元進行施測時，在預測精準度 百分之九十五時所節省的題數比率 中，六種連結方法都可節省施測題 數。測驗長度48 題時，方法 M2 在樣 本數多時有較高的節省題數比率，效 果較佳。測驗長度96 題時，方法 M3、 方法M4 和方法 M5 在樣本數多時有較 高的節省題數比率，效果較佳。

5. 結論

根據前面的研究結果與實驗發 現，本研究的結論如下： 5.1 設計連結不同以知識結構為基礎之 適性測驗的方法 本研究提出之六種連結方法是依 據數學學理及知識結構原理而來的， 依實際真值去檢驗時，確實可達到連 結後節省施測題數的成效。 5.2 評估連結方法於編製測驗之成效 本研究提出之六種連結方法，確 實有達到連結的成效。與紙筆測驗相 比，精準度為0.95，試題數為 48 題時， 約可節省39％以上的試題；試題數為 96 題時，約可節省 31％以上的試題， 進而節省施測時間，效果良好。 5.3 比較連結與未連結之適性測驗的成 效差異 在適性測驗中，個別的兩個單元 是以知識結構為基礎之適性測驗，原 本就可節省施測試題與時間，連結後 0.85 0.88 0.90 0.93 0.95 0.98 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 N M6 M4 M3 M2 M1 M5 0.83 0.85 0.88 0.90 0.93 0.95 0.98 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 N M6 M5 M4 M3 M2 M1 0.83 0.85 0.88 0.90 0.93 0.95 0.98 1.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 N M6 M5 M4 M3 M2 M1 精準度 樣本數 圖 7 試題 48 題之不同連結方法 對不同樣本數與精準度（95％）比較 圖 8 試題 96 題之不同連結方法 對不同樣本數與精準度（95％）比較 樣本數 精準度 圖 9 試題 48 題之不同連結方法 對不同樣本數與精準度（98％）比較 精準度

的知識結構和沒有連結時相比較，確 實可節省更多試題，進而達到節省施 測成本的成效： （1）在預測精準度百分之九十五、試 題數為48 題時，可節省 1％～9 ％試題數，方法M2 在樣本數多 時有較高的節省題數比率，效果 較佳。 （2）在預測精準度百分之九十五、試 題數為96 題時，可節省 2％～12 ％試題數，方法M3、方法 M4 和 方法M5 在樣本數多時有較高的 節省題數比率，效果較佳。 另在連結方法中，有出現相同的 定錨試題而造成結果相近的情形，未 來在進行相同的研究時，需多加注意。 參考文獻 [1]何欣玟（2004）。國小六年級學生因 數與倍數之數學解題溝通能力研 究。台中師範學院教育測驗統計 研究所教學碩士論文。 [2]吳彥廷（2005）。詮釋國小數學知識 圓面積公式、分數的除法及因數 與倍數。台中師範學院數學教育 學系理學碩士論文。 [3]林珮如（2002）。國小學童因數迷思 概念之研究。屏東師範學院數理 教育研究所碩士論文。 [4]邱慧珍（2002）。國小學童倍數迷思 概念之研究。屏東師範學院數理 教育研究所碩士論文。 [5]教育部（2003）。國民中小學九年一 貫課程綱要數學學習領域。台北 市：教育部。台國字第0920167129 號。 [6]郭伯臣（2005）。電腦化適性診斷測 驗之研究 (III)。行政院國家科學 委員會專題研究計畫成果報告 （NSC-93-2521-S-142-004），未 出版。 [7]郭伯臣、謝友振、張峻豪、蔡坤穎 （2005）。以結構理論為基礎之適 性測驗與適性補救教學線上系 統。台灣數位學習發展研討會， 2005 年 5 月 6-7 日，國立台灣師 範大學。 [8]黃珮璇、王暄博、郭伯臣、劉湘川 （2006）。國小數學科電腦化適性 診斷測驗強韌性探究。2006 年電 腦與網路科技在教育上的應用研 討會，國立新竹教育大學。 [9]楊智為、張雅媛、郭伯臣、許天維 （2006）。以試題結構理論為基礎 之適性測驗選題策略強韌性探 究，2006 數位科技與創新管理國 際研討會，華梵大學。

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