2005理論試題及解答

2005

年第37

th (台灣台北)

國際化學奧林匹亞競賽

【理論試題與參考題解】

＊周進洋教授、楊慶成教授、蔡文亮教授、邱鴻麟副教授、#蘇政宏老師等譯

＊國立高雄師範大學#高雄市立高雄女子中學

　 　 　 37

th

(台灣台北) IChO學術委員會

　

- 只可以使用大會所提供的筆

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考試時間

5 小時

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問題本

27

頁

(包含這一頁封面)

-

答案紙:

28

頁 (

包含封面和最後五頁有框的空白答案

紙，如果有需要，你可以使用空白答案

紙答題，但要將答案和題號寫在答案紙

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計算紙 (不會被計分):

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總分:

279分 (所有分數同值)

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atomic masses)

使用大會所提供的週期表上的元素的原子量

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-

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向監試老師要求

-

正式的英文版試題

可向監試老師要求，但只可用於澄清用。

- 在停止訊號響起後

將你的答案紙依序整理好，放入信封中(不要封

口)，在出場時，交給監視老師。

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你可擁有試卷本，筆和計算機。

G O O D L U C K

Fundamental Constants, Equations and Conversion Factors

原子質量單位 1 amu = 1.6605 × 10-27 kg 亞佛加厥常數 N= 6.02 × 1023 mol-1 波茲曼常數 k = 1.3806503 × 10-23 J K -1 電荷 e = 1.6022 × 10-19 C 法拉第常數 F = 9.6485 × 104 C mol -1

理想氣體常數 R = 8.314 J K-1 mol-1 = 0.08205 L • atm K-1 mol-1

電子質量 me = 9.11 × 10 -31 kg 中子質量 mn = 1.67492716 × 10 -27 kg 質子質量 mp = 1.67262158 × 10 -27 kg 蒲朗克常數 h = 6.63 × 10-34 J s 光速 c = 3 × 108 m s-1 涅斯特方程式 (T = 298 K) E = E˚ – (0.0592 / n) log K 阿瑞尼斯方程式 k = Ae-Ea/RT Clausius-Clapeyron 方程式 ln P = - ∆Hvap / RT + B

德布洛依關係

λ

= h / mv 理想氣體方程式 PV = nRT 自由能 G = H – TS E = hv ∆G = ∆G˚ + RT ln Q ∆G = - nFE ∆U = q + w w = - P∆V 體積(圓柱體) = πr2_h 體積(球體) = 4/3 πr3 面積(圓) = 4 πr2 1

Å

= 10-10 m 1 W = 1 J s-1 1 J = 1 kg m2 s-2 1 cal = 4.184 J 1 Pa = 1 kg m-1 s-2 = 1 N m-2 1 bar = 105 Pa 1 atm = 1.01325 × 105 Pa = 760 mmHg (torr) 1 eV / molecule = 96.4853 kJ mol-1 標準大氣壓 = 101325 Pa RT at 298.15 K = 2.4790 kJ mol-1 Pi (π) = 3.1415927

問題 1: 醯胺和酚的化學

總分: 38 分 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 分數 4 4 4 4 6 4 8 4 有機羧酸和胺經縮合反應(Condensation)會得到醯胺產物。例如甲酸和二甲基胺縮合會形成 N,N-二甲基甲醯胺(DMF,N,N-dimethylformamide)。它的共振結構如下所示。

O

C

H

N

CH

3

CH

₃

C

N

CH

3

CH

₃

O

H

1-1 預測 N,N-二甲基甲醯胺 (化合物 A), N-甲基乙醯胺 (CH3CONHCH3, 化合物 B), 和丙醯胺 (CH3CH2CONH2, 化合物 C)的熔點順序，依高至低順序排列: ____ > ____ > ____ (填入化合物編號 A, B, C)

1-1

化合物的熔點由高至低順序為 : C > B > A 醯胺類的共振結構顯示了氧原子上的部份負電荷，以及氮原子上的部分正電荷。一級和二級醯胺類 帶有很強的氫鍵，三級醯胺類則無氫鍵。

1-2 羰基可從它們在紅外線光譜的強吸收得到鑑定。它們的吸收位置和C=O鍵的強度有關，而鍵 的強度則和鍵長有關。醯胺內的羰基強度可從上面的共振結構得知。例如，環己酮的羰基 (C=O) 在1715 cm-1 _{處有一吸收。以環己酮作為比較的對象，預測丙醯胺的羰基的吸收位置，} 從下面的選項找出你的答案。 (a) 1660 cm-1 _{因為羰基的鍵長較短} (b) 1660 cm-1 _{因為羰基的鍵長較長} (c) 1740 cm-1 _{因為羰基的鍵長較短} (d) 1740 cm-1 _{因為羰基的鍵長較長}

1-2

(b) 1660 cm-1 因為羰基的鍵長較長。 1-3 胺 基 乙酸 (H2N-CH2-COOH) 是 α-胺 基 酸，三 個 胺基 乙酸 經 由醯 胺的 連 接會 形成 三 肽 Gly-Gly-Gly，同時脫去兩分子水。畫出這一個三肽的結構。

1-3

OH N N H O N H H O H O Gly-Gly-Gly _或 N N H O H3N O H Gly-Gly-Gly O O 1-4 當α-胺基酸含有取代基時,則會產生光學異購物。例如， L-alanine 和 D-alanine 是二個對 掌體。當胺基乙酸，L-alanine 和 D-alanine 三種α-胺基酸混在一起作為起始物時，經縮合 後，總共會有多少數目的直線型三肽被產生?

H

₂

N

OH

O

Glycine (Gly)

H H

H

₂

N

OH

O

L-Alanine (L-Ala)

H CH

₃

H

₂

N

OH

O

D-Alanine (D-Ala)

H

₃

C H

1-4 總共有 27 種可能的化合物

1-5 在問題 1-4所合成出來的三肽，其中多少個具有光學活性?

現今，聚壓克力醯胺凝膠(polyacrylamide gel)結合電泳法 (PAGE) 被廣泛使用在蛋白質和核酸的 分析。可是聚醯胺凝膠最早被應用的例子之一就是以薄層色層分析法分離酚化合物。酚帶有不同取 代基時，就會顯示出不同的酸度。酸度越高，則和PAGE 的結合力越強。

1-5

在這之中，有 26 種化合物具有光學活性。 無光學活性: H2N-GGG-OH 具有光學活性: H2N-GG L A-OH, H2N-GG D A-OH, H2N-G L AG-OH, H2 N-L AGDA-OH, H2 N-L ALADA-OH,諸如此類。 1-6 預測酚 (化合物 D), 4-甲基酚 (化合物 E) 和 4-硝基酚 (化合物 F) 和聚醯胺凝膠的結合 力。它們的結合力從高至低依序排列: > > (填入化合物 D, E, 和 F) 分子在UV-vis 光譜的最大吸收峰和分子在一鏈中所含的共

軛

雙鍵息息相關。具有多於五個共

軛

雙 鍵的化合物傾向吸收可見光，而呈現互補色出來。例如酚酞(phenolphthalein)是常用的酸鹼指示劑， 在酸性和中性水溶液為無色，但在鹼性溶液(pH 8.3-10.0)則是粉紅色. Phenolphthalein O O HO OH −_OH H+ OH 2 + concentrated H2SO4 180 o_{C, 5 h} G H Phenol

1-6

聚醯胺凝膠和酚(化合物D)、4-甲基酚(化合物E)和4-硝基酚(化合物F)的結合力 由高至低排列為: F > D > E

原因。

1-7

O− O HO O H O− O −_O O H

酚的酸性, J. McMurry Fundamentals of Organic Chemistry 5th ed., p. 249.

Phenolphthalein 在

pH 8.3-10.0

的顏色變化。 1-8 製備酚酞最簡單的方法就是將化合物 G 和兩個當量的的酚進行縮合反應。從下列的化合物選 出那一個才是G的最有效率試劑。 O O (a) _O H H O (b) _O H (c) _O H O OH (d) OH O O (e) O 1-8

O

O

O

(e)

問題1: 醯胺和酚的化學

作者

0

5

10

15

20

25

30

Count

問題1: 醯胺和酚的化學

平均:

38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

問題 2: 有機合成和立體化學

總分: 48 分 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 分數 4 8 6 6 6 8 6 4 天然的醣類是經由植物的光合作用被製造出來的。但是，非天然的醣類則可用有機合成法將它們製 造出來。以下是非天然的 L-ribose (化合物 I)的合成過程。 O CO2Me CO2Me + A sealed tube pig liver esterase O O O _CO 2H CO2Me O O O _CO 2Me CO2Me O O O _CO 2Me CO2H + E(major) D (minor) C O HO HO _CO 2Me CO2Me B H +_{, CH} 3COCH3 Me2C(OMe)2 O O O CO2Me O MeO2C (1) MeOH/H+ F MCPBA O O O CO2Me O O MeO2C _O HO OH CH2OH HO (2) LiAlH4, then H2O G H I (L-ribose) 1 2 34 H3O + 1 2 34 OsO4 O3 MeOH 100 0_C 1 2 3 4

For translation sealed tube = 密封的試管 pig liver esterase = 豬肝的酯皂化酶

(minor) = 副產物 (major) = 主產物

2-1

O

CO

₂

Me

CO

2

Me

參考文獻: J. Org. Chem. 1982, 47, 140-142. 2-2 說明反應序列 A至 C的化學，指出下列敘述是對或錯 (用T表示是對的，用F表示是錯的)? (a) 從 A 到 B的反應所使用的試劑 OsO4是氧化劑 (b) 從 B 到 C的反應會有副產物甲醇(MeOH)產生 (c) 質子作為將 B 轉變為 C的催化劑 (d) 在沒有Me2C(OMe)2的存在下，C 仍然會形成，可是產率低 豬肝的酯皂化酶是能將酯水解成羧酸的酶。以它水解 C 時會得到掌性混合物 D 和 E，而 E 是其 中的主要成份。這一混合物的比旋光值 [α]D 20 = -37.1o。進一步以再結晶純化，可得到純的 E ，它 的比旋光值 [α]D 20 = -49.0o.

2-2

對 或 錯 對 (a) 從A到B的反應所使用的OsO4是催化劑。 (b) 從B到C的反應會有副產物甲醇(MeOH)產生。 對 (c) 質子作為將B轉為C的催化劑。 的反應所使用的試劑 OsO4是氧化劑 對

12.1 : 87.9 or 12.2 : 87.8

參考文獻: Tetrahedron 1984, 145.

2-4 F 和間－氯過苯甲酸 (MCPBA，meta-chloroperbenzoic acid) 反應得到產物 G 。

指出下列敘述是對的或錯的(用T表示是對的，用F表示是錯的)? (a) 反應是用來氧化F. (b) 插進去的氧原子是來自於 MCPBA. (c) 在位置C-1的R/S 標定在反應前和反應後都保持沒變 H 的分子式是 C9H16O5。 它的 1 H NMR 數據如下: 1 H NMR (CDCl3) δ 1.24 (s, 3H), 1.40 (s, 3H), 3.24 (m, 1 H), 3.35 (s, 3H), 3.58 (m, 2H), 4.33 (m, 1H); 4.50 (d, J = 6 Hz, 1H), 4.74 (d, J = 6 Hz, 1H), 4.89 (s, 1H).

2-4

對 或 錯 對 (a) 反應是用來氧化F。 (b) 插進去的氧原子來自MCPBA。 (c) 在位置C-1的R/S標定在反應前和反應後都保持沒變。 2-5 畫出H的結構?

2-5

O O O CH2OH MeO

2-4

對 或 錯 對 對 對

參考文獻: J. Org. Chem. 1990, 55, 3853-3857 (1H NMR data).

2-6 寫出化合物 I 在C-1, C-2, C-3 和C-4位置是 R或是S 的標定。依下列方式寫出你的答案:

C-1: ____; C-2: ____; C-3: ____; C-4: ____.

2-7 化合物I (L-ribose)的費雪投影( Fischer projection)如下，其中P, Q, R, S, T和U所指為何 ?

CHO

P

Q

R

S

T

U

CH

₂

OH

雙醣是是由二個單醣經由 glycosidic 鍵連接在一起而形成的。多醣少由十個，多由千個單醣所構成。 以下是一個雙醣的例子:

O

H

H

HO

H

O

OH

H

H

OH

HO

O

H

H

HO

H

H

OH

H

OH

OH

glycosidic bond

2-7

CHO HO H HO H HO H

CH2OH _{P, R 和 T 是氫氧基(OH group)，Q, S 和 U 是氫原子 (H atom)}

如果 P, Q, R, S, T 和 U 都填上氫氧基 (OH group) 則為零分。 如果 P, Q,R, S, T 和 U 都填上 氫原子 (H atom) 則為零分。

O

H

H

HO

H

H

OH

H

O

OH

O

_H

H

5

pentasaccharide J derived from D-glucose

2-8

25

問題 2: 有機合成和立體化學

作者

0

5

10

15

20

25

Count

問題 2: 有機合成和立體化學

平均:

:

48 44 40 38 36 32 28 24 20 16 12 8 4

Points

問題 3: 有機光化學和光物理

總分: 36 分 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 分數 8 4 4 4 4 4 4 4 冠醚對鹼金屬的結合力會呈現體積依存性。例如，冠醚 A 和 B 對 Na+, K+, 和 Cs+會有不同的 結合常數。 O O O O O N CH2 O O O O N CH2 A _B

Binding constant (log10 K)

Na+ _{2.49 3.57} 1.83 1.37 5.00 3.39 K+ Cs+ Radius (pm) 98 133 165

Metal ion Compound A Compound B

For translation: Binding constant：結合常數 Metal ion ：金屬離子

Radius (pm) ：半徑(pm) Compound ：化合物 蒽(Anthracene)會放出波長為 325 nm 的強螢光，結合氮冠醚對鹼金屬離子的結合選擇性和 anthracene 的強螢光性，人們已發展出選擇金屬離子的螢光感測器 E 。 3-1 寫出完成下列合成的化合物 C 和 D 的結構 H O (1) NaBH4 (2) PCl /benzene C O O O

For translation: benzene: 苯 pyridine: 比啶 toluene: 甲苯

為了比較研究，蒽(anthracene)的衍生物 F 和 G ，如下所示，也被合成出來。這些化合物 E, F, 和

G 在中性條件下幾乎是不發螢光的，這是因為氮上的未共用電子對轉移到蒽(anthracene)的激態，

而導致發生所謂的光誘發電子轉移(PET)抑制過程(PET quenching process)。

O O O O N H2C OH OH N H2C F _G

3-1

H2C Cl C: O O O O O N H D: 3-2 加入 HCl水溶液後，那一個化合物會發最強的螢光。從下列選項找出你的答案。 (a)沒有一個會 (b)只E和F (c)只有G (d)它們都會

3-2

(d) 它們都會 3-3 濃度為10-5 M的 E, F,和 G甲醇溶液，現在分別加入一當量的乙酸鉀溶液，那一個化合物會

發最強的螢光。從下列選項找出你的答案。 (a) E (b) F (c) G

3-3

(a) E 3-4 在加入一當量的乙酸鹽到一含 F 的稀溶液中，那一個乙酸鹽會產生最強的螢光。從下列選項 找出你的答案。 (a)乙酸鈉 (b)乙酸鉀 (c)乙酸銫 (d)沒有任何差別 將 反-stilbene(trans-stilbene)照射紫外光，它會被轉移到一中間物 H，這一中間物會經由光成環反 應(photocyclization)而形成二氫菲 I(dihydrophenanthrene)。進一步氧化 I 會得到菲(phenanthrene)。

hν trans-Stilbene H H hν heat H I oxidation Phenanthrene

For translation: a_{trans-Stilbene：反-stilbene} b_{heat：加熱} c_{oxidation：氧化}

3-4

(a)

乙酸鈉

3-5 畫出化合物H的結構?

trans) ? Dihydroazulene 衍生物 J 具有有趣的光色行為。在照光時，無色的 dihydroazulene J 經由光誘發 的重排反應而變為相對應的vinylheptafulvene K。經由熱則可使 vinylheptafulvene 再回到 dihydroazulene. NC CN CH3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CN CN CH3 hν heat J _K

For translation: a_{heat ：加熱}

3-6

trans

3-7 那一個化合物會吸收波長較長的光？從下列選項找出你的答案。

(a) J (b)

K

3-7 (b)

K 3-8 化合物 K 能和一當量的 CF3CO2H 反應，而產生一穩定的芳香鹽。K 的那一個位置最有可 能被質子化？從下列選項找出你的答案。 (a) C-2 (b) C-3 (c) C-4 (d) C-5

3-8

(b) C-3

問題3: 有機光化學和光物理

作者 0 10 20 30 40 50 60 70 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 Count

問題3: 有機光化學和光物理

平均 :

問題 4: 亞洲金礦之都

總分: 42 分

4A-1 4A-2 4A-3 4A-4 4A-5 4A-6 4B-1 4B-2 4B-3 4B-4 4B-5

分數 2 4 4 2 6 2 2 2 2 8 8 A 九份是在台灣北部山區中的一個老的採礦城鎮，你可以在那裡感受到台灣歷史的遺產。它曾經是亞洲 最大的金礦之一，因此被稱為亞洲金礦之都。以前，KCN 用來從礦石中將黃金(Au)萃取出來。黃金會 溶解於氰根(CN一 )溶液中,在空氣中形成 Au(CN)2 一 離子， Au(CN)2 一 在水溶液中很穩定。

4 Au(s) + 8 CN−(aq) + O₂(g) + 2 H₂O(l) 4 Au(CN)₂−(aq) + 4 OH−(aq)

4A-1 畫出 Au(CN)2 一 的結構圖，此結構圖可以表示出 Au(CN)2 一 的所有原子的空間位子。

4A-1

C Au C N N − [ ] Au(CN)2¯ 的結構是線性的。 4A-2 需要多少克的 KCN 才能從礦石中萃取出 20 克的黃金？詳細寫出你的計算步驟。 王水是以 3 份濃鹽酸和 1 份濃硝酸混合而成，這是鍊金士為溶解黃金而發明出來的。這個反應事實是 一個氧化還原反應，如下面未平衡之反應式:

Au(s) + NO

₃−

(aq) + Cl

−

(aq)

AuCl

₄−

(aq) + NO

₂

(g)

計算步驟 :

4 Au + 8 KCN + O

₂

+ 2 H

₂

O

4 KAu(CN)

₂

+ 4 KOH

20 g ÷ 197 g/mol ≈ 0.10 mol (Au)

0.10 mol × (8/4) × 65.12 g/mol = 13.024 g (KCN)

4A-3 寫下氧化的半反應和還原的半反應，並且用這兩個半反應來寫出平衡後的反應式。

4A-3

Au(s) + 3 NO

₃−

(aq) + 6 H

+

( aq) + 4 Cl

−

( aq) AuCl

4−

( aq) + 3 NO

2

(g) + 3 H

2

O(l)

氧化 Au(s) + 4 Cl

−

(aq)

還原 3 NO

₃−

(aq) + 6 H

+

(aq) + 3 e

−

AuCl

₄−

(aq) + 3 e

−

3 NO

₂

( g) + 3 H

₂

O(l)

4A-4 在 4A-3 的反應中，何者為氧化劑？何者為還原劑？ 黃金是很不容易和硝酸反應。可是當黃金遇到王水，會形成AuCl4 − 錯合離子。從下列的兩個半反應中:

AuCl

₄−

(aq) + 3 e

−

Au(s) + 4 Cl

−

(aq)

E

ο

= +1.00 V

Au

3+

(aq) + 3 e

−

_Au(s)

E

ο

= +1.50 V

4A-5 計算在25°C 時，AuCl4−的形成常數 (Formation Constant): K = [AuCl4−] / [Au 3+ ] [Cl−]4

4A-5

K = 1025.42 = 2.6 ×1025 計算步驟: AuCl₄−(aq) + 3 e− Au(s) + 4 Cl−(aq)

−

Eο=

−

1.00 V Au3+(aq) + 3 e− Au(s) _Eο_{= +1.50 V}

Au(s) + Au3+(aq) + 4 Cl−(aq) AuCl₄−(aq) + Au(s) + 3 e− − 3 e− Eο= +0.50 V E = E° – (0.059 / n) logQ 反應平衡時， Q = K, E = 0, K = [AuCl4 − ] / [Au3+] [Cl−]4

E° = (0.059 / n) logK, 0.50 = (0.059 / 3) logK, K = 1025.42 = 2.6 ×1025

∆G1° + ∆G2° = ∆G3°

(–nFE1° ) + (–nFE2°) = –RTlnK

E° = (RT/nF)lnK = (0.059/n)logK, 0.50 = (0.059/3)logK, K = 1025.42 _{= 2.6 ×10}25

4A-6 HCl的功能為提供 Cl¯。 Cl¯ 在上述的反應中是扮演何種的角色？

(a) Cl¯

是一個氧化劑

(oxidizing agent) (b) Cl¯ 是一個還原劑 (reducing agent) (c) Cl¯ 是一個錯合劑 (complexing agent)

(d) Cl¯ 是一個催化劑 (catalyst)

4A-6 正確答案 :

(c) B 黃金奈米粒子 (Gold Nanoparticles) 黃金奈米粒子的合成和定性是目前一個很熱門的研究課題。Brust-Schiffrin 法是合成黃金奈米粒子 (AuNP)的一個方法，這個方法可以很容易合成熱穩定和在空氣中穩定的黃金奈米粒子團 (AuNPs)。這 個方法可以減少黃金的多分散性，使其可聚集，將黃金奈米粒子的直徑控制在 1.5 and 5.2 nm. 簡單

敘述這個方法於下，將 HAuCl4 水溶液和溴化四正辛基銨 (tetra-n-octylammonium bromide) 的甲苯

溶液混合。 將上述之溶液與十二碳硫醇 (dodecanethiol)混合，再與過量的 NaBH4 反應。甲苯相

(toluene phase) 的顏色變深，代表 AuNPs 已經形成。24小時後，用減壓蒸餾的方式去除甲苯，再在 抽氣漏斗上用乙醇和己烷洗去多餘的硫醇 (thiol)。這些 AuNPs 可以重複的被分離和溶解於一般的有 機溶液中，而不會有不可逆的聚集或分解。

4B-1 這種方法是屬於從上而下(top-down) 或是從下而上(bottom-up)法? 從下面的答案中選取 正確的答案

(a) 從上而下法(top-down approach), 是將結構縮小為奈米的範圍。

(b) 從下而上法(bottom-up approach), 是將個別的分子或原子聚集為奈米的範圍。

4B-1 正確答案 :

(b)

4B-2 溴化三甲基正辛基銨 (trimethyl-n-octylammonium bromide)也可以用來相之間的轉換劑

(phase-transfer)。 它 可 以 將 AuCl4¯ 從 水 相 (aqua phase) 轉 移 到 有 機 相 (orangic

phase)。 下面的那一個敘述是正確描述溴化三甲基正辛基銨作為有效的相轉移劑的性質？

4B-3 NaBH4 在這個方法中是何種角色? (a) 還原劑 (b) 氧化劑 (c) 中和劑 (d) 錯合劑

4B-3 正確答案 :

(a) 4B-4 如果黃金奈米粒子的直徑大小是3 nm，在這個粒子中有多少個Au 原子? (Au 原子的半徑為 0.144 nm). 從下列的答案中選擇正確的答案並且寫下你的計算過程 (a) 102 (b) 103 (c) 104 (d) 105

4B-4 正確答案 :

(b) 103 計算步驟 : ∵

4

3

3

AuNPs AuNPs

V

= × ×

π

r

3

4

3

Au Au

V

= × ×

π

r

∴ 3 3 ₃ 3

4

15

3

₁₀₀₀

4

1.44

3

AuNPs AuNPs AuNPs Au Au Au Au

r

V

r

N

V

_r

r

π

π

° °

× ×

_⎛

_⎞

⎛

_Α

⎞

⎜

⎟

=

=

=

_⎜

_⎟

=

≈

⎜

⎟

⎝

⎠

_Α

× ×

_⎝

_⎠

4B-5 在黃金奈米粒子的表面上的金原子佔所有金原子的百分率為多少？從下列的答案中選擇正確 的答案並且寫下你的詳細計算過程 (a) 20-30% (b) 40-50% (c) 60-70% (d) 80-90%

4B-5 正確答案 :

(b) 40-50% 計算步驟: 方法1: 4/3 × π× rAuNPs3 = 4/3 × π× rAu3 × NAu ∴ rAuNPs3 = rAu3 × NAu Surface area of a gold nanoparticle: SAuNPs = 4π rAuNPs2 ∴ SAuNPs = 4π rAu2 NAu2/3 NS ≈ SAuNPs / π rAu2 = 4 NAu2/3 P ≈ NS / NAu = 4/ NAu1/3 NAu ≈ 1000 P ≈ 40% 或 方法 2:

r_AuNPs ' ₂ AuNPs AuNPs Au r =r − r

問題 4: 亞洲金礦之都

作者

九份

Points

42 38 34 30 26 22 18 14 10 6 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Count

Average:

問題 4: 亞洲金礦之都

問題 5: 路易士結構

(Lewis Structure)

總分: 24 分 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 分數 4 4 4 6 6 分子的路易士結構是呈現分子內原子的價層電子的分佈情形。這個表現方式是以G. N. Lewis來命名。. 畫路易士結構的規則是從數千個分子的觀察中歸納出來的，最穩定的分子中的原子的電子組態皆為稀 有氣體的電子組態。雖然這個規則不一定正確，但是也適用於大部分的情況，因此對畫分子結構是一 個好的開始。 5-1 畫出下列分子的路易士結構，如果有一個以上之路易士結構，至少要畫出兩個結構。 (a) N2 (b) NH3 (c) O3 (d) SO3

5-1

(a) N

N (b)

N

H

H

H

_(c)

O

O

O

O

O

O

(d)

S

O

O

O

S

O

O

O

O O O O O O O O O O O O

是正確答案

然而 O O O O O O O O O 是不正確的。 5-2 畫出一氧化碳之路易士結構，並且寫出一氧化碳中碳和氧之形式電荷 (formal charge)和氧化 態。 S,S-二氧化硫脲 [Thiourea-S,S-dioxide, O2SC(NH2)2]之結構如下， S C N H O N H H H O

5-2

2 points

C

O acceptable

形式電荷 C-1 ; O+1 1 分 (各0.5分) 氧化態 C2+ ; O2- 1 分 (各0.5分)

C

O

5-3 假 設 S,S-二 氧 化 硫 脲 中 的 所 有 原 子 的 形 式 電 荷 都 是 0 ， 畫 出 S,S-二 氧 化 硫 脲 (thiourea-S,S-dioxide) 的路易士結構。

5-3

這個結構 S C N N O O 是正確的 這個結構 S C N N O O 包含形式電荷，是錯誤的。

5-4 根據價層電子對排斥模型 (Valence Shell Electron Pair Repulsion，VSEPR) 和你在上題

(5-3)對S,S-二氧化硫脲 (thiourea-S,S-dioxide) 的路易士結構的預測，硫，碳，氮和周圍原 子是以何種幾何形狀排列？ 5-4a硫和周圍原子是以何種幾何形狀排列？ (a)三角錐形 (b) 三角平面 (c) T-形 5-4b

(b) 三角平面 (c) T-形 通常分子結構是由 X-射線繞射法來分析訂定的。根據這個方法，S,S-二氧化硫脲的結構如下: S O O C N N H H H H 65o 所有N, H 原子和 S, C 原子同平面，而 OSO 面和 SC(NH2)2 面有一夾角為 65°.

5-4

S: (b) 三角平面 (2 分) C: (b) 三角平面 (2 分) N: (a) 三角錐型 (2 分) 5-5畫出一路易士結構和其共振結構，此結構和測定出來的結構是吻合的。

5-5

S

C

N

N

O

O

S

C

N

N

O

O

S

C

N

N

O

O

路易士結構顯示 (1) 硫原子(S)上的負電荷, 以及 (2) C=N雙鍵在氮原子上的正電荷(或相關的 共振式): 3 分

顯示未定域的 C=N 雙鍵之共振式: (1 分) 表示 S→O 配位鍵的結構: (1 分)

問題 5: 路易士結構

作者 10 15 20 25 30

Count

平均 :

問題 5: 路易士結構

問題 6: 水的鹼度和 CO

2

的溶解度

總分: 40 分 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 分數 4 4 6 6 4 6 6 4 水接受H+離子的能力稱為鹼度(alkalinity)。鹼度在水處理和天然水中的化學和生物是重要的。通常， 在水中呈現鹼度的鹼性物質有 HCO3 -，CO3 2-和 OH-。在pH 值低於 7 時,在水中 H+ 顯著降低鹼度。 因此，在僅有HCO3 -，CO3 2-和OH-提供鹼度的介質，鹼度的完全方程式可以表示為 鹼度 = [HCO3 -] + 2[CO3 2-] + [OH-] – [H+] 不同物質提供鹼度的程度依據pH 值而改變。有關的化學方程式和平衡常數(在 298 K)如下: CO2(g) ⇄ CO2(aq) KCO₂ = 3.44x10 -2 CO2(aq) + H2O ⇄ H2CO3 KH₂CO₃ = 2.00x10 -3 H2CO3 ⇄ HCO3 + H+ Ka1 = 2.23x10 -4 HCO3 -⇄ CO3 + H+ Ka2 = 4.69x10 -11 CaCO3(s) ⇄ Ca 2+ + CO3 Ksp = 4.50x10 -9 H2O ⇄ H + + OH- Kw = 1.00x10 -14 注意: 必須寫出計算式。 6-1 天然水體(河川水或湖水)通常含有溶解的CO2。天然水在pH 7.00時， [H2CO3 ] : [HCO3 -] : [CO3 2-]比率是: (a) : 1.00 : (b) 。 計算(a)和(b). 6-1 (4 分) [H+] = 1.00x10-7 mol/L Ka1 = [HCO3 -][H+] / [H2CO3] = 2.23x10 -4 , [HCO3 -]/ [H2CO3] = 2.23x10 3 Ka2 = [CO3 2-][H+] / [HCO3 -] = 4.69x10-11, [CO3 2-]/ [HCO3 -] = 4.69x10-4 ∴ [H2CO3] : [HCO3 -] : [CO3 2-] = 4.48x10-4: 1.00 : 4.69x10-4 (4 分, 各占 2 分 )

(a) (b)

6-2 大氣中的氣體CO2可以視為與空氣平衡時水中鹼度的一個提供源。在1.01 x 105 Pa，298 K

無污染空氣含0.0360% (莫耳比率)的CO2 ，計算與無污染空氣平衡之純水中CO2 (aq)的濃度

(mol/L)。 (假設標準壓力 = 1.01 x 105 _Pa)

如果你無法解答上題，可以假設CO2 (aq)濃度 = 1.11x10-5 M，繼續以下的計算。

在水中的溶解度(S)可以定義為 S = [CO2(aq)] + [H2CO3] + [HCO3

-] + [CO3 2-]。水和 298 K，1.01 x 105 _Pa 無污染空氣的大氣之CO2平衡，水中溶解度會隨鹼度改變。 6-2 (4 分) P_CO2 = (1.01x105 _{Pa) x 3.60x10}-4 _{= 36.36 Pa}

[CO2(aq)] = K_CO2 x P_CO2 = 0.0344 x (36.36 Pa/1.01x105 Pa) = 1.24x10 -5

mol/L (4 分 )

6-3 計算大氣CO2在純水中的溶解度(mol/L)。忽略水的解離。

6-3(a) (6 分)

溶解度 = [CO2(aq)] + [H2CO3] + [HCO3

-] + [CO3

2-] ≈ [CO2(aq)] + [HCO3

-] (3 分 )

([H2CO3] = [CO2(aq)] x K_H2CO3 = 2.48x10 -8

mol/L and [CO3

2-] = Ka2 / ([H+]/[HCO3

-]) = Ka2 = 4.69x10-11 mol/L, 皆可被忽略)

∴ 溶解度 = [CO2(aq)] + [HCO3

-] = 1.24x10-5 + 2.35x10-6 = 1.48x10-5 mol/L (3 分 )

6-3(b) (6 分)

(使用 [CO2(aq)] = 1.11x10-5 M 來計算) 溶解度 = [CO2(aq)] + [H2CO3] + [HCO3

-] + [CO3

2-] ≈ [CO2(aq)] + [HCO3

-] (3 分 )

([H2CO3] = [CO2(aq)] x K_H2CO3 = 2.22x10

-8

mol/L and [CO3 2-] = Ka2 / ([H+]/[HCO3 -]) = Ka2 = 4.69x10-11 mol/L, 皆可被忽略) [H+][HCO3

-] / [CO2(aq)] = Ka1K_H2CO3 = (2.23x10-4)·(2.00x10-3) = 4.46x10-7

由 6-2, [CO2(aq)] = 1.11x10 -5 mol/L, [H+] = [HCO3 -] = 2.225x10-6 mol/L

∴ 溶解度 = [CO2(aq)] + [HCO3

-] = 1.11x10-5 + 2.225x10-6 = 1.34x10-5 mol/L (3 分 )

6-4 計算大氣CO2在起初含1.00x10 -3

mol/L NaOH的水中的溶解度(mol/L)。

在At 298 K, 1.01 x 105 _{Pa 無污染空氣與飽和 CaCO} 3天然水平衡。存在的主要平衡如下: CaCO3(s) + CO2 (aq) + H2O ⇄ Ca 2+ + 2HCO3 -6-4(a) (6 分) (使用 [CO2(aq)] = 1.24x10-5 M 來計算) 由下式可知，在 1.00x10-3 mol/L 氫氧化鈉溶液中，二氧化碳的溶解度較高:

(1) CO2(aq) + 2OH- ⇄ CO32- + H2O K = K_H2CO3x Ka1x Ka2/(1.00x10-14)2 = 2.09x1011 (2) CO2(aq) + CO32- + H2O ⇄ 2HCO3- K = K_H2CO3 x Ka1/Ka2 = 9.37x103

結合 (1) and (2): CO2(aq) + OH- ⇄ HCO3- K = 4.43x107

此反應具有很大的 K 值，所有氫氧根離子最後都會轉換成碳酸氫根離子，. ∴ [HCO3 -] ≒ 1.00x10-3mol/L (4 分 ) [OH-_{] = 1.82x10}-6 _mol/L [H+_{] = 5.49x10}-9 _mol/L [CO32-] = 8.54x10-6 mol/L

∴ 溶解度 = [CO2(aq)] + [H2CO3] + [HCO3

-] + [CO3

2-] ≈ [CO2(aq)] + [HCO3

-] + [CO32-] = 1.24x10 -5 + 1.00x10-3 + 8.54x10-6 _{= 1.02x10}-3 _{mol/L (2 分)} 6-4(b) (6 分) (使用 [CO2(aq)] = 1.11x10-5 M來計算) 由下式可知，在 1.00x10-3 mol/L 氫氧化鈉溶液中，二氧化碳的溶解度大幅提高: (1) CO2(aq) + 2OH- ⇄ CO32- + H2O K = K_H2CO3x Ka1x Ka2/(1.00x10-14)2 = 2.09x1011 (2) CO2(aq) + CO32- + H2O ⇄ 2HCO3- K = K_H2CO3 x Ka1/Ka2 = 9.37x103

[OH-_{] = 1.82x10}-6 _mol/L [H+_{] = 5.49x10}-9 _mol/L

[CO32-] = 8.54x10-6 mol/L

∴ 溶解度 = [CO2(aq)] + [H2CO3] + [HCO3 -] + [CO3

2-] ≈ [CO2(aq)] + [HCO3

-] + [CO32-] = 1.11x10 -5 + 1.00x10-3 + 8.54x10-6 _{= 1.02x10}-3 _{mol/L (2 分 )} 6-5 計算上列方程式的平衡常數。 如果你無法解答上題，可以假設平衡常數為Keq = 5.00x10-5，繼續以下的計算。 6-5 (4 分) Keq = Ksp x K_H2CO3 x Ka1/Ka2 = (4.50x10-9) x (2.00x10-3) x (2.23x10-4)/(4.69x10-11) = 4.28x10 -5 (4 分) 6-6 計算飽和CaCO3天然水與大氣CO2平衡時，Ca 2+ 的濃度(mg/L)。 如果你無法解答上題，可以假設Ca2+ (aq)濃度 = 40.1 mg/L，繼續以下的計算。 6-6(a) (6 分)

(使用 Keq = 4.28x10-5 and [CO2(aq)] = 1.24x10-5 M 來計算)

質量平衡： [HCO3

-] = 2[Ca2+] (3 分 )

由 6-5, K = 4.28x10-5 = [Ca2+][HCO3

-]2/[CO2(aq)] = [Ca 2+

](2[Ca2+])2 / [CO2(aq)]

由 6-2, [CO2(aq)] = 1.24x10 -5

mol/L,

∴ [Ca2+] = 0.510x10-3 _{mol/L = 20.5 mg/L (3 分 )}

6-6(b) (6 分)

質量平衡： [HCO3 ] = 2[Ca ] (3 分 )

由 6-5, K = 5.00x10-5 = [Ca2+][HCO3

-]2/[CO2(aq)] = [Ca 2+

](2[Ca2+])2 / [CO2(aq)]

由6-2, [CO2(aq)] = 1.11x10 -5

mol/L,

∴ [Ca2+] = 0.5177x10-3 _{mol/L = 20.75mg/L (3 分 )}

6-6(c) (6 分)

(由 Keq = 5.00x10-5 and [CO2(aq)] = 1.24x10-5 M 來計算)

質量平衡： [HCO3

-] = 2[Ca2+] (3 分 )

由 6-5, K = 5.00x10-5 = [Ca2+][HCO3

-]2/[CO2(aq)] = [Ca 2+

](2[Ca2+])2 / [CO2(aq)] 由 6-2, [CO2(aq)] = 1.24x10

-5

mol/L,

∴ [Ca2+] = 0.5372x10-3 mol/L = 21.53 mg/L (3 分 )

6-6(d) (6 分)

(使用 Keq = 4.28x10-5 and [CO2(aq)] = 1.11x10-5 M 來計算)

質量平衡： [HCO3

-] = 2[Ca2+] (3 分 )

由6-5, K = 4.28x10-5 = [Ca2+][HCO3

-]2/[CO2(aq)] = [Ca 2+

](2[Ca2+])2 / [CO2(aq)] 由 6-2, [CO2(aq)] = 1.11x10

-5

mol/L,

∴ [Ca2+] = 0.4916x10-3 _{mol/L = 19.70 mg/L (3 分 )}

7.00, Ka1 和 Ka2 是碳酸 (H2CO3)的解離常數 當 pH 7.00, [OH-] 和 [H+] 皆可被忽略。此外， [CO3 2-]<<[HCO3 -] (由 6-1) 鹼度 = [HCO3 -] +2[CO3 2-] + [OH-] – [H+] ≈ [HCO3 -] (3 分 )

由 6-6, mass balance, [HCO3

-] = 2[Ca2+] = (a) 1.02x10-3 _{mol/L (using [Ca}2+_]

(aq) 6-6(a)) (b) 1.035x10-3 _{mol/L (using [Ca}2+_]

(aq) 6-6(b)) (c) 1.0744x10-3 _{mol/L (using [Ca}2+_]

(aq) 6-6(c)) (d) 0.9831x10-3 _{mol/L (using [Ca}2+_]

(aq) 6-6(d)) e) 2.00x10-3 _{mol/L (assuming [Ca}2+_]

(aq) = 40.1mg/L) ∴ 鹼度 = (a) 或 (b) 或 (c) 或 (d) 或 (e) (3 分) 6-8 在一個飽和CaCO3的地下湖，水中含高量的CO2。湖水Ca 2+ 濃度高達100 mg/L。假設湖和 其上方的空氣是一個密閉系統，計算與此含 Ca2+水平衡的空氣中 CO2(Pa)之有效分壓力 (effective pressure)。 6-8(a) (4 分) (使用 Keq = 4.28x10 -5 來計算) 質量平衡： [HCO3 -] = 2[Ca2+] [Ca2+] = 100 mg/L = 2.50x10-3 mol/L 代入 Keq = 4.28x10 -5 = [Ca2+][HCO3

-]2 / [CO2(aq)] = 4[Ca2+]3/[CO2(aq)]

[CO2(aq)] = 1.46x10 -3

mol/L (2 分 )

P_CO2 = ([CO2(aq)] / K_CO2) x 1.01x105 Pa = 4.28x103 Pa (2 分 )

6-8(b) (4 分)

(使用 Keq = 5.00x10 -5

質量平衡： [HCO3] = 2[Ca ] [Ca2+] = 100 mg/L = 2.50x10-3 mol/L 代入 Keq = 5.00x10 -5 = [Ca2+][HCO3

-]2 / [CO2(aq)] = 4[Ca2+]3/[CO2(aq)]

[CO2(aq)] = 1.25x10 -3

mol/L (2 分)

P_CO2 = ([CO2(aq)] / K_CO2) x 1.01x105 Pa = 3.67x103 Pa (2 分)

0

2

4

6

8

10

12

14

Count

平均 :

40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8

6

4

2

0

Points

問題 6: 水的鹼度和CO

2

的溶解度

問題 7: 臭氧的動力行為

總分: 36 分 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 分數 6 6 6 8 4 6 Ozone (O3)是氧的一種形態。它是平流層中的一個天然成份，遮蔽地球免於破壞生命體的紫外光照射。 當臭氧在這個區域吸收光，會轉化成氧分子。 關於臭氧分解的全反應， 2O3 → 3O2. 其中一種被推斷的反應機構(mechanisms)表示如下

k

k

O

₃

k

1

O + O

₂

k

_-1

(1)

k

k

O

₃

k

1

O + O

₂

k

_-1

(1)

k

₂

O

₃

+ O

k

2

2O

₂

O

₃

+ O

k

2

2O

₂

(2)

O

₃

+ O

k

2

2O

₂

O

₃

+ O

2O

₂

(2)

其中k1，k-1和k2為速率常數。 7-1 根據上述的反應機構，假設第2步驟是不可逆的步驟，O3，O2，和O對時間t的形成(或消耗) 微分速率方程式各為何？

7

-1

[ ] [ ][ ] [ ][ ] ] [ 3 2 2 1 3 1 3 O O k O O k O k O d + − = − −

7-2 以適當的假設，可以簡化得到速率定律。假設氧原子(O)很快達到平衡，它的濃度可以由反應 (1)的平衡常數求得。第二步驟是速率決定步驟。在此近似平衡(equilibrium approximation) 狀態下，推演出消耗O3(以O2和O3濃度為函數)的微分速率方程式。

7

-2

平衡常數 K 可表示為 7-3 另外一種常做的假設為氧原子產生的速率和消耗速率相等，稱為衡穩狀態(steady state)。在

近似衡穩狀態(steady state approximation)下，也就是說d[O]/dt = 0。證明速率方程式是:

]

[

]

[

]

[

2

]

[

3 2 2 1 2 3 2 1 3

O

k

O

k

O

k

k

dt

O

d

+

=

−

−

大氣層上端破壞臭氧(2O3 Æ 3O2)的一個途徑是以佛利昂(Freons)催化。例如，當 CCl2F2 (Freon-12)

流動到大氣層上端， 紫外光可以依據下列反應光解 CCl2F2產生Cl 原子: CCl₂F₂ hν CF₂Cl + Cl (3) CCl₂F₂ hν CF₂Cl + Cl (3)

]

][

[

]

][

[

]

[

]

[

3 2 2 1 3 1

O

k

O

O

k

O

O

k

dt

O

d

+

+

−

=

−

₋ 1 1 3 2 ] [ ] ][ [ − = = k k O O O K

]

[

]

[

]

][

[

]

[

2 1 2 3 2 1 3 2 3

O

k

O

k

k

O

O

k

dt

O

d

−

=

=

−

] [ ] [ ] [ 2 1 3 1 O k O k O − =

7

-3

因此 7-4 氯原子能作為破壞臭氧的催化劑。被推斷以Cl催化的反應機構，其緩慢反應的第一步如下: Cl(g) + O3(g) → ClO(g) + O2(g) (4) 假設此為一個兩個步驟的反應機構，推斷此反應機構的第二個步驟。

7

-4

ClO

(g)

+ O

3(g)

→ Cl

(g)

+ 2O

2(g) 7-5 以Cl催化破壞臭氧的活化能為2.1 kJ/mol，而沒有催化劑反應的活化能為14.0 kJ/mol。計 算在25 o_{C時催化反應對未催化反應的速率常數比。假設兩個反應的頻率因數( frequency} factor)相同。

7

-5

根據方程式

k=A exp (-E

a

/RT),

速率常數的比例為

0 ] ][ [ ] ][ [ ] [ 0 ] [ 3 2 2 1 3 1 + + = − = − − O O k O O k O k dt O d

]

[

]

[

]

[

2

]

][

[

2

]

[

3 2 2 1 2 3 2 1 3 2 3

O

k

O

k

O

k

k

O

O

k

dt

O

d

+

=

=

−

−

問題 7: 臭氧的動力行為

作者

平均 :

0 10 20 30 40 50 60

Count

28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Points

問題 7: 臭氧的動力行為

問題 8: 蛋白質的摺疊

總分: 26 分

8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7

分數 2 2 6 4 4 2 6

大部分的蛋白質是以兩種形狀存在，原始形狀(native form)和未摺疊形狀(unfolded form)，這兩種形 狀被熱或化學變性(denatured)時，不會在平衡時有其他的中間產物產生。對這些蛋白質，摺疊和未摺 疊(folding-unfolding)間的平衡可用下面之化學方程式來表示:

N

U

K(T)

N

U

K(T)

N 表示摺疊態(folded state or native state)，U 表示未摺疊態(unfolded state or denatured state) 。 K(T) 是再節對溫度 T 時的平衡常數。 8-1 在平衡時，假設原始態和變性態之量一樣，平衡常數為何?

8

-1 正 確 答 案 :

1

8-2 在平衡時，假設原始態和變性態之量一樣，這個過程的標準自由能差 (∆G°(T)) 為何? 以 SI 單位表示 。

8

-2 正確答案 :

0 kJ/mol

8-3 (CN)eq 是表示 N 的平衡濃度， (CU)eq 是表示 U 的平衡濃度， C 是表示所有蛋白質的濃

當用加熱溶液來使蛋白質變性時，如下圖所示，未摺疊之蛋白質的分量會隨著溫度的增加而增加。 變性曲線之中點為fU = ½ 和 T = T½。T½ 通常稱為變性溫度 (denaturation temperature)。當溫度高 於 T½， fU 增加大於 1/2，但是當溫度低於T½ ， fU 減少小於 ½.

8

-3

f

_U

= = =

C

_Ueq

C

eq_N

+

1 + C

U eq

C

eq_N

/

K

1 + K

C

_Ueq

/

C

eq_N

C

_Ueq

f

_U

= = =

C

_Ueq

C

_Ueq

C

eq_N

C

eq_N

+

1 + C

U eq

C

eq_N

/

C

_Ueq

/

C

eq_N

K

1 + K

K

1 + K

C

_Ueq

/

C

eq_N

C

_Ueq

/

C

eq_N

C

_Ueq

C

_Ueq 8-4 在溫度低於和高於T½時， ∆G°(T) 是正還是負? (a) 不論是高於或是低於 T½，都是負。 (b) 不論是高於或是低於 T½，都是正。 (c) 當溫度低於 T½為正，當溫度高於T½為負。 (d) 當溫度低於 T½為負，當溫度高於T½為正。

8

-4

(c) 當溫度低於 T

½為正，當溫度高於T½

為負。

會如何變化? (i)當溫度在增加超過T1/2 時，(ii) 當溫度在減少低於T1/2 時。 選擇你的答案: (a) 標準吉布士自由能差在這兩種情況下都會減少。 (b) 標準吉布士自由能差在這兩種情況下都會增加。 (c) 高於 T½ 時增加，但低於 T½ 時減少。 (d) 高於 T½ 時減少，但低於 T½ 時增加。

蛋白質未摺疊和重摺疊(unfolding and refolding) 之間的動力學是最近研究的一個重要課題。這個過程

可以以下面的化學方程式來表示:

N

k

f

U

k

_b

N

k

f

U

k

_b kf 是表示向右的反應速率常數， kb 是表示向左的反應速率常數。不管是向右或是向左的反應，都是 基本反應，也是一級反應。t

8

-5

(d) 高於 T

½ 時減少，但 低於

T

½

時增加。

8-6

對上面描述蛋白質摺疊和未摺疊 (folding-unfolding) 之間的反應的簡單化學方程式和基

本的動力學步驟，平衡常數 K 和反應速率 k

f

和 k

b

的關係為何?

8

-6 正確答案 :

K = k

f

/k

b 8-7

導出一整個反應的速率定律式

( rate law )

，

就是說

dC

U

/dt = ?

。只可使用速率常數，

C

U

和

(C

U

)

eq

來表示此速率定律式。

8-7 正 確 答 案 : dC

u

/dt = -(k

f

+ k

b

) [C

u

- (C

u

)

eq

]

計算步驟:

dC

U

/dt =

k

f

C

N

– k

b

C

U

=

k

f

(C - C

U

) – k

b

C

U

= k

f

C - k

f

C

U

– k

b

C

U

= k

f

C – (k

f

+ k

b

)C

U

(1)

K = k

f

/k

b

= (C

U

)

eq

/(C

N

)

eq

1/K = k

b

/k

f

= (C

N

)

eq

/(C

U

)

eq

≣>

k

b

/k

f

+ 1 = (C

N

)

eq

/(C

U

)

eq

+ 1

≣> (k

b

+ k

f

)/k

f

= [(C

N

)

eq

+ (C

U

)

eq

]/(C

U

)

eq

≣> (k

b

+ k

f

)/k

f

= C/(C

U

)

eq

C = [(k

b

+ k

f

) (C

U

)

eq

]/ k

f

(2)

將 eq2得到之 C 代入 eq1.

可 得

k

f

{[(k

b

+ k

f

) (C

U

)

eq

]/ k

f

} – (k

f

+ k

b

)C

U

≣> [(k

b

+ k

f

) (C

U

)

eq

] – (k

f

+ k

b

)C

U

≣> -

(k

f

+ k

b

) [C

U

- (C

U

)

eq

]

由此可知

dC

U

/dt =

– (k

f

+ k

b

) [C

U

- (C

U

)

eq

]

問題 8: 蛋白質的摺疊

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問題 8: 蛋白質的摺疊

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