利用一階迴轉曲線及磁圓偏振光譜針對L10-FePt/Ni雙層膜翻轉行為之探討

國

立

交

通

大

學

材料科學與工程學系

碩 士 論 文

利用一階迴轉曲線及磁圓偏振光譜針對 L1

₀

-FePt/Ni 雙層

膜翻轉行為之探討

Reversal mechanism of L1

0

-FePt/Ni investigated by

first-order-reversal-curves and x-ray magnetic circular dichroism

研 究 生：李一憲

指導教授：曾院介 博士

國

立

交

通

大

學

材料科學與工程學系

碩 士 論 文

利用一階迴轉曲線及磁圓偏振光譜針對 L1

₀

-FePt/Ni 雙層

膜翻轉行為之探討

Reversal mechanism of L1

0

-FePt/Ni investigated by

first-order-reversal-curves and x-ray magnetic circular dichroism

研 究 生：李一憲

指導教授：曾院介 博士

利用一階迴轉曲線及磁圓偏振光譜針對

Ni/L1

0

-FePt

雙層膜

翻轉行為之探討

Reversal mechanism of Ni/L1

0

-FePt investigated by

first-order-reversal-curves and x-ray magnetic circular dichroism

研 究 生：李一憲 Student：I-Hsien Lee

指導教授：曾院介 博士 Advisor：Dr. Yuan-Chieh Tseng

國 立 交 通 大 學

材料科學與工程學系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Materials Science and Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Materials Science and Engineering September 2014

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

i

利用一階迴轉曲線及磁圓偏振光譜針對

Ni/L1

0

-FePt

雙層膜

翻轉行為之探討

研究生：李一憲 指導教授：曾院介 博士

國立交通大學

材料科學與工程學系(研究所)

摘要

近來，因磁記錄媒體密度需求不斷提升，具有高垂直磁晶異向性材料被廣泛地研究。 含有軟、硬磁層所組成之複合式交換偶合之方式製作具有垂直異向性之磁性膜將能克服 在磁記錄媒體在發展上的瓶頸。甚至可以透過調整軟、硬磁層的性質、比例等，達到各 種不同的磁性質需求。其中，軟、硬磁層間交互作用力是影響整個磁化翻轉機制的關鍵， 而磁化翻轉機制則決定了磁記錄媒體的功能性。因此，能夠提供量測軟、硬磁層連接後 的磁化翻轉過程的工具是非常重要的。 本實驗結合了磁圓偏振光譜與一階迴轉曲線技術來探討一系列 Ni/L10-FePt 複合式 交換偶合媒體之磁化翻轉特性。其中，磁圓偏振光譜能夠探測軟、硬磁層中特定元素所 產生的磁貢獻量；一階迴轉曲線則能量測磁化翻轉之分布圖、各種磁相之狀態以及交互 作用力的分布情況。 研究結果顯示，在介面處之交互作用將會造成磁區壁難以穿越軟、硬磁層介面，而 軟磁層厚度的不同將導致磁區壁穿越軟、硬磁層介面能力的差異。此外，透過翻轉場分 布的分析，可從磁滯曲線中分解出各個磁化翻轉步驟，並進一步解釋其物理意義。 本研究結果對軟、硬磁層間交互作用有更深入的了解，並可運用此交互作用進而改 變類似結構之材料系統特性，製備未來所需的磁性薄膜。

ii

Reversal mechanism of Ni/L1

0

-FePt investigated by

first-order-reversal-curves and x-ray magnetic circular dichroism

Student: I-Hsien Lee Advisor: Dr. Yuan-Chieh Tseng

Department of Materials Science and Engineering

National Chiao Tung Unviersity

Abstract

Magnetic thin films with strong perpendicular anisotropy are intensively studied due to the increasing demand in high-density recording media. Perpendicular magnetic films with an exchange coupled composite (ECC) structure containing soft and hard layers offer the possibilities to satisfy many conflicting requirements in the world of magnetic recording. Especially, its flexibility of tuning the soft/hard layer properties plays as a versatile toolbox that provides all kinds of degree of freedom to achieve that goal. The magnetization reversal is one of the critical mechanisms determining a recording medium’s functionality, where the soft-hard layer interactions predominantly drive the whole mechanism. Characterization tools that can precisely monitor the reversal processes in various soft-hard combinations are highly desired in this field. In this study we enlisted a combination of x-ray magnetic circular

dichroism (XMCD) and first order reversal curves (FORC) to explore the switching

characteristics of a series of Ni/L10-FePt ECC, where XMCD probed magnetic contributions

from soft/hard layers with element-specificity, while FORC provided information such as a full mapping of magnetic switching, coexistence of various magnetic natures, and the distribution of interaction field. The study points to strong sensitivity of interfacial

interactions to the attendant phenomenon, such as different levels of domain-penetration from soft to hard layers by manipulating one layer through the other. By operating sophisticated switching field distribution (SFD) analyses, we further decomposed the major hysteresis loop into multiple switching components to further expound the physics behind the theme. The results open up opportunities to tailor the properties of similar systems by manipulating the soft-hard interdependency because of a deeper understanding of the subject matter.

iii

致謝

寫到了這一頁，才發現我和充滿回憶的實驗室與身旁的朋友們道別的時候默 默的來了，心中充斥著幾年來與大家相處的對話、情景，隨著新生的加入也不時 提醒著我是時候要往人生的下個階段前進了。萬分感謝從小到大一路上所有相遇 的人，即使只是打聲招呼，因為有各位，才有今天的我。 首先要感謝曾院介老師，在大二那年從材熱開始認識老師，接著是運動上又 不謀而合的喜歡籃球，與老師相處起來是一種亦師亦友的關係，在課業以外，老 師像是朋友般真心地與我們互動、像親人般關心學生家中的情況，在獎學金申請 上也不遺餘力的幫忙，真得很謝謝老師。也謝謝老師願意在專題生和這兩年碩士 班期間不辭辛勞的指導以及在參與社團上的支持，讓學生能無後顧之憂的參與校 隊的訓練、比賽，讓學生在研究所培養出一個碩士生所需具備的能力，學生會謹 記老師諄諄教誨繼續成長。 感謝已經畢業的學長們，阿金、Roger 與老師共同建立起實驗室傳承給我們， 總是前人種樹後人乘涼嘛！謝謝你們。 謝謝柏安學長寫出 FORC 程式讓我順利進行我的研究，以及達摩、陽宅三 位學長在我有幸與你們認識的期間，在大大小小事情上給我意見、幫忙。 感謝朝堯哥、書睿在我每次報告前，或是數據出現問題時不斷地陪我討論、 處理，在研究上遇到的難題總是能有對象討論絕對是我今天能夠順利將論文完成 的必要條件之一。謝謝俊超學長在推甄時期帶我走進磁性材料的領域，讓我對磁 性開始有了基本的認識，也謝謝學長在我受傷的期間不斷地關心。 謝謝實驗室的學弟妹，啟聖、彥丞、健嘉、阿佩、鈞凱、靖翔、紹華、宥融， 帶給我們這麼多活動，讓實驗室在研究之外多了幾分精彩，希望你們在未來在課 業、生活上都能順利。 感謝交大材料的同學、學長姐、學弟妹們，在生活上互向照料，一起運動、 出遊以及平時課業上的幫忙，還有 MIT 腦洞甄在無數筆記及英文上的協助，我 們好室友威辰、孟幃、高調蘇哲、侑勳、譯玄、昭元、孫大媽、168 公分李安哲、 鳳梨洪、彥谷…，容忍我在寢室胡作非為，希望我們能夠保持聯絡，未來裡繼續 互相砥礪。謝謝靜雯陪伴我度過無數本年曆，不論是開心、難過，都謝謝妳的支 持。 最後必須感謝一路陪我走來的家人，雖然家中經濟狀況不好，你們仍以我和 弟弟的需求最優先，給我們最大程度的自由和最好的生活，在我們因為別的事情 而煩惱時當我們最強而有力的後盾，謝謝。 這段路上還有許多朋友，原諒我無法一一點名道謝，衷心的祝福以上各位老 師、朋友，以及身邊的所有朋友們都能健康、順利。

iv

總目錄

摘要... i Abstract ... ii 致謝... iii 總目錄... iv 表目錄... vi 圖目錄... vii 第 1 章 緒論... 1 1-1 研究背景 ... 1 1-2 研究動機 ... 4 第 2 章 文獻回顧... 5 2-1 L10-FePt 發展簡介 ... 5 2-2 複合式交換偶合媒體介紹 ... 9

Exchange Coupled Composite (ECC) media ... 9

2-2-1 偏角式翻轉媒體(45° tilted media) ... 9

2-2-2 Exchange Coupled Composite media ... 13

2-3 X 光吸收光譜學 ... 29

(XAS，X-ray absorption spectroscopy) ... 29

2-4 磁圓偏振光譜學 ... 31

(XMCD，Magnetic circular dichroism)... 31

2-4-1 簡介 ... 31

2-4-2 理論原理 ... 31

2-4-3 總合法則(Sum rule) ... 33

2-5 一階迴轉曲線 ... 35

(First Order Reversal Curves, FORCs) ... 35

2-5-1 簡介 ... 35 2-5-2 基本磁滯子(Basic hysterons) ... 37 2-5-3 一階迴轉曲線可逆與不可逆分量 ... 39 第 3 章 實驗流程與分析儀器介紹... 48 3-1 實驗流程圖 ... 48 3-2 L10-FePt 製程 ... 49 3-3 量測及分析儀器介紹 ... 49 3-3-1 場發射掃描式電子顯微鏡(SEM) ... 49 3-3-2 能量散步光譜儀(EDS) ... 50 3-3-3 X 光繞射分析儀(XRD) ... 50

v 3-3-4 振動樣品磁量儀(VSM)... 50 3-3-5 吸收光譜量測(XAS) ... 52 3-3-6 磁圓偏振光譜量測(XMCD) ... 54 3-4 可逆性與不可逆性分析 ... 55 第 4 章 結果與討論... 58 4-1 磁性分析 ... 58 4-1-1 磁滯曲線分析 ... 58 4-1-2 一階迴轉曲線分析 ... 59 4-1-3 可逆性分析 ... 60 4-1-4 翻轉機制 ... 61 4-1-5 XMCD、Sum rule 計算 ... 62 第 5 章 結論... 83 參考文獻... 84 附錄... 88

vi

表目錄

表 1 合金之磁性相關參數表... 3 表 2 不同軟磁層(FeSiO)厚度對於矯頑磁場、熱穩定性表 ... 28

vii

圖目錄

圖 1 水平、垂直式磁紀錄媒體示意圖... 2 圖 2 交換偶合雙層膜結構示意圖... 2 圖 3 早期實驗之交換偶合雙層膜結構... 3 圖 4 FePt 二元合金相圖 ... 7

圖 5 (A) A1 phase (B) L10-FePt ... 7

圖 6 磁記錄媒體訊號轉換區示意圖... 8 圖 7 電子自旋磁矩與軌道磁矩總量示意圖... 8 圖 8 偏角式翻轉媒體... 11 圖 9 偏角式翻轉媒體與傳統垂直式磁記錄媒體之磁滯曲線... 11 圖 10 單一磁晶粒翻轉磁場對寫入場角度作圖... 12 圖 11 模擬易磁化軸偏移量 3°，偏角式翻轉媒體與傳統垂直式媒體磁滯曲線 .. 12 圖 12 ECC 示意圖，V 為晶粒體積，K 為磁晶異向能 ... 16 圖 13 外加磁場對於記錄媒體夾角能量圖... 16 圖 14 ℎ𝑠、∆E𝐾2．𝑉、ξ 對於 λ 作圖 ... 17 圖 15 ECC media 翻轉示意圖(假設設𝑉2 = 𝑉1，𝑀2 = 𝑀1) ... 17 圖 16 在不同體積比與 λ 值的情況下，熱穩定性與翻轉磁場比值( ξ ) 的分布 .. 18 圖 17 設𝑉2/𝑉1 = 1/2，不同𝑀2/𝑀1比值與 λ 值的情況下，熱穩定性與翻轉磁場 比值( ξ ) 的分布 ... 18 圖 18 ξ 對 log10𝐾2/𝐾1 作圖(實線表示𝐾1在垂直方向，虛現為水平方向) ... 19 圖 19 翻轉磁場對於外加磁場與 ECC media 易軸夾角作圖 ... 19 圖 20 殘餘矯頑磁場對於外加磁場與易軸夾角作圖... 20

圖 21 ECC media 翻轉過程(翻轉磁場 9350 Oe，外加磁場 9400 Oe) ... 20

圖 22 傳統垂直式磁記錄媒體翻轉過程(翻轉磁場 9350 Oe，外加磁場 9400 Oe) ... 20 圖 23 單一晶粒(虛線)與多晶粒(實線)之 ECC media 磁滯曲線 ... 23 圖 24 多晶粒且具有晶粒間交換偶合力之 ECC media 磁滯曲線 ... 23 圖 25 單一晶粒(左)與多晶粒(右)之 ECC media 示意圖 ... 24 圖 26 單一晶粒與多晶粒之 ECC media 磁滯曲線 ... 24 圖 27 非磁層厚度對於矯頑磁場、熱穩定參數作圖... 27

圖 28 (a) exchange-spring media (b) ECC media (c) exchange-decoupled case. ... 27

圖 29 MFM images (a) perpendicular media, (b) ECC media (FeSiO = 6.5 nm) ... 27

圖 30 軟、硬磁層交換偶合媒體磁滯曲線、翻轉流程示意圖(上)， ... 28

圖 31 電子受到左右旋光躍遷到費米能階上的示意圖... 30

viii 圖 33 典型的鐵 XMCD 圖譜... 32 圖 34 由正磁場和負磁場相減所得到鈷的 XMCD 圖譜... 32 圖 35 在鐵元素中，透過 total XAS 和 XMCD 積分所得到的 pqr 示意圖 ... 34 圖 36 在鎳鐵薄膜中，鎳和鐵各自的自旋磁矩和軌道磁矩隨鎳成分變化... 34 圖 37 一組完整的 FORCs 量測示意圖[56] ... 40 圖 38 一條 FORC 示意圖，H為外加磁場，H𝑟為迴轉磁場，𝑀為磁化量 ... 40 圖 39 以Ha, Hr 為做標軸之一階迴轉曲線分布圖 ... 41 圖 40 以(Hc, Hu)為做標軸之一階迴轉曲線分布圖 ... 41 圖 41 單一磁滯子，受交互作用場Hu影響示意圖 ... 42

圖 42 以 Discrete Preisach model 來模擬磁滯曲線 ... 42

圖 43 FORCs 數據點，7x7 陣列 ... 43

圖 44 以 Relaxed-fit mode 作出之 FORC 分布圖 ... 43

圖 45 以 Extrapolated FORCs mode 作出之 FORC 分布圖 ... 44

圖 46 基本磁滯子示意圖(a)垂直且可逆態(b)垂直且不可逆態(c)線性且可逆態 . 44 圖 47 垂直可逆態磁滯子，交互作用常數𝐾𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟為 (a)-500 (b)0 (c)500 ... 45 圖 48 垂直不可逆態磁滯子，交互作用常數𝐾𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟為 (a)-500 (b)0 (c)500 ... 45 圖 49 線性可逆態磁滯子，交互作用常數𝐾𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟為 (a)-500 (b)0 (c)500 ... 45 圖 50 無交互作用之單磁區顆粒 FORC 函數分布圖 ... 46 圖 51 具交互作用之單磁區顆粒 FORC 函數分布圖 ... 46 圖 52 一階迴轉曲線中可逆分量與不可逆分量示意圖... 46 圖 53 一階迴轉曲線... 47 圖 54 可逆分量(黑)與不可逆分量(灰)與𝐻𝑟關係示意圖 ... 47 圖 55 可逆分量(黑)與不可逆分量(灰)磁滯曲線重建 ... 47 圖 56 EDS 量測示意圖 ... 51 圖 57 VSM 內部裝置和量測示意圖 ... 51 圖 58 螢光式、電子逸出式之量測吸收光譜的方法示意圖... 56 圖 59 鐵元素中，透過 total XAS 和 XMCD 積分所得到的 pqr 示意圖 ... 56 圖 60 磁化分布曲線(虛線-可逆分量，實線-不可逆分量) ... 57 圖 61 重建磁滯曲線(虛線-可逆分量，實線-不可逆分量) ... 57 圖 63 FP 一階迴轉曲線對應分布圖 ... 65 圖 64 FP 一階迴轉曲線分布圖(Hc、Hu(or Hb)為座標軸) ... 66 圖 65 FP 一階迴轉曲線 3D 圖(Hc、Hu(or Hb)為座標軸) ... 66 圖 66 FN3 一階迴轉曲線對應分布圖 ... 67 圖 67 FN3 一階迴轉曲線分布圖(Hc、Hu(or Hb)為座標軸) ... 68 圖 68 FN3 一階迴轉曲線 3D 圖(Hc、Hu(or Hb)為座標軸) ... 68 圖 69 FN7 一階迴轉曲線對應分布圖 ... 69 圖 70 FN7 一階迴轉曲線分布圖(Hc、Hu(or Hb)為座標軸) ... 70

ix 圖 71 FN7 一階迴轉曲線 3D 圖(Hc、Hu(or Hb)為座標軸) ... 70 圖 72 FN12 一階迴轉曲線對應分布圖 ... 71 圖 73 FN12 一階迴轉曲線分布圖(Hc、Hu(or Hb)為座標軸) ... 72 圖 74 FN12 一階迴轉曲線 3D 圖(Hc、Hu(or Hb)為座標軸) ... 72 圖 75 FP 之可逆與不可逆翻轉場分布 ... 73 圖 76 FP 重建不可逆磁滯曲線 ... 73 圖 77 FN3 之可逆與不可逆翻轉場分布以及主磁滯曲線翻轉場分布 ... 74 圖 78 FN3 重建磁滯曲線 ... 74 圖 79 FN7 之可逆與不可逆翻轉場分布以及主磁滯曲線翻轉場分布 ... 75 圖 80 FN7 重建磁滯曲線 ... 75 圖 81 FN12 之可逆與不可逆翻轉場分布以及主磁滯曲線翻轉場分布 ... 76 圖 82 FN12 重建磁滯曲線 ... 76 圖 83 FN7 一階迴轉曲線對應分布圖；插圖為翻轉場分布 ... 77 圖 84 Stoner-Wolhfare Model 的單軸異向性晶粒 ... 78

圖 85 單一晶粒 two spin model(左) ... 78

圖 86 磁區壁翻轉示意圖 (上層為軟磁層、下層為硬磁層) ... 79 圖 87 正規化後不可逆翻轉場分布... 79 圖 88 正規化後可逆翻轉場分布... 80 圖 89 翻過過程式意圖(FN12) ... 80 圖 90 Ni 的 XMCD 圖譜(FN3) ... 81 圖 91 Ni 的 XMCD 圖譜(FN7) ... 81 圖 92 不同軟磁層厚度之磁區壁比值示意圖、折線圖... 82 圖 93 四組試片之矯頑磁場、磁區壁穿越軟、硬磁介面場... 82

1

第 1 章 緒論

1-1 研究背景

在電腦發展史中，硬碟在儲存資訊上一直扮演著極為重要的角色，而高容量、 低成本、高穩定性…等，無疑是我們在硬碟科技中持續追求的項目。而硬碟乃是 利用磁性薄膜上磁矩方向在水平或垂直方向上，如圖 1所示，以兩相反方向作為 0 與 1 之分別，達到儲存資訊之目地。以往利用水平式磁記錄媒體在水平方向上 將磁矩作排列而儲存資訊，隨著需求的提升，人們改為利用垂直式記錄媒體在垂 直方向排列磁矩，而有效的提升容量，2006 年以後，以鈷系合金為主的垂直式 磁記錄媒體已成為硬碟碟片的技術主流。 近年來為更進一步提升記錄密度(>1TB/in2 )，勢必要將記錄單元的體積有效 降低，然而體積的下降造成熱穩定性的下降(Thermal stability ∝ 𝐾_𝑢V)，此時以鈷 系合金為主的材料因其磁晶異向性的不足，導致「超順磁效應」[1]_{的產生，造成} 資訊遺失的狀況。因 L10-FePt 具有高磁晶異向性(Ku ~7x107erg/cm3)、高磁化量及 良好的化學安定性，成為最具潛力的磁記錄媒體材料。 但高磁晶異向性材料的導入，將造成資料寫入上的困難，為了克服翻轉磁場 過高的困境，而發展出了交換偶合雙層/多層膜結構[2-4]，如圖 2、3所示，此方 式可有效降低翻轉磁場過高的問題，同時維持良好的熱穩定性，儘管已經有許多 文獻提出其翻轉方式以極其觀測到巨觀磁化量的下降，並以模擬的方法證實，但 其在電子-磁結構變化以及微觀磁性證據上，仍有待研究證實。

2

圖 1 水平、垂直式磁紀錄媒體示意圖

3

圖 3 早期實驗之交換偶合雙層膜結構 [Co–PdSiO] - hard layer / FeSiO - soft layer[2]

4

1-2 研究動機

由於磁記錄媒體對於容量的需求不斷的增加，同時又必須具備足夠的穩定性

以及應用上的可行性，因此最具潛力的高磁晶異向性材料 L10-FePt，以及利用複

合式交換偶合(Exchange coupled composite ,ECC)或是彈跳偶合 Exchange spring (ES)的翻轉機制，降低其翻轉磁場過高的限制被大量的研究。利用高磁晶異向性

材料作為硬磁層可使磁記錄密度達幾 TB/in2[5, 7-9]，對硬碟容量的提升乃是一大

利多。儘管翻轉機制以及翻轉磁場的下降已有許多文獻提出，但皆停留在模擬、 巨觀磁滯曲線的觀測上，更詳細的研究以及實驗仍然尚缺臨門一腳。

利用實驗室中 VSM 可進行巨觀磁滯曲線量測外，亦可進行一階迴轉曲線 (First Order Reversal Curves, FORCs)量測，一階迴轉曲線是利用 Preisach model 為數學理論模型[10]，利用儀器作主磁滯迴圈(Major loop)與次磁滯迴圈(Minor loop)的量測，藉由分析每一條 minor loop 之間的關係，我們可將材料內部隨磁場 變化而產生改變的磁矩量測出來，藉此我們可以觀察到隨著外加磁場改變時，內 部磁區塊的變化，得知材料內部的訊息。

此外實驗室所熟悉的磁圓偏振圖譜(X-ray Magnetic Circular Dichroism, XMCD)分析，因為其具有元素選擇性，我們可以得知隨著參數變化而發生的改 變是由何種元素所貢獻。透過量測不同參數之 ECC media 並觀測其 XMCD 趨勢 變化，瞭解在軟、硬磁層介面處所產生的交互作用影響其特殊的電子-磁結構以 及對應於不同軟磁層(鎳)膜厚而產生的變化。透過 FORCs 與 XMCD 的分析，我 們希望可以有明確的實驗證據能夠證實其翻轉的機制與過程。

5

第 2 章 文獻回顧

2-1 L1

₀

-FePt 發展簡介

根據圖 4之相圖可知，FePt 合金在高溫(770℃)以上，以及降溫後晶格 c 軸壓 縮，a 軸拉伸等特性，以往在形狀記憶合金方面曾經被研究過，因此有學者認為 若其在快速降溫的過程中有可能發生類似麻鐵散鐵相變化[11, 12]_。 但其後有學者以直流濺鍍方式製備 FePt 薄膜，並予快速退火後，發現序化 後之 FePt 具有高磁晶異向能，其易磁化方向是沿著被壓縮之 c 軸，產生強的垂 直異向性，是新一代硬碟最具潛力之材料。硬碟發展以來，從水平式磁記錄媒體， 如 Co-Ni、CoCr(Pt,Ta)等，演變至垂直式磁記錄媒體，目前垂直式磁記錄媒體主 要使用之合金物系為鈷鉑鉻合金，並利用添加氧化物之方式控制其晶粒尺寸，如 Ref.[12]所發表，以上所言皆是以記憶密度的提升為需求，而後，若要更進一步 將記憶密度提升，必須將磁記錄層之晶粒尺寸更加縮小，以增加磁記錄密度，並

維持好的雜訊比(signal to noise ratio, SNR)，如圖 6所示，當晶粒尺寸越小，訊號

轉換區範圍越小，此時 SNR 較好。但根據 Stoner-Walfarth 模型計算，熱穩定性 可由𝐾_𝑢𝑉/𝑘_𝐵𝑇之值作為依據，當𝐾_𝑢𝑉/𝑘_𝐵𝑇 ≧ 60 (V：磁晶粒體積，𝑘_𝐵：波茲曼常 數，T：為凱氏溫度)才能維持 10 年儲存之穩定性，但是以往使用在硬碟中之材 料 CoCrPt-oxides 之磁異向能𝐾𝑢值約只有2 × 106 (erg/cm3)，根據計算當磁記錄密 度到了 500 Gb/in2_{，磁晶粒尺寸需降至 7nm 以下，而若是要求達到 1Tb/in}2_以上， 鈷系合金在熱穩定性上勢必成為一致命缺點，而 L10-FePt 的磁晶異向性能𝐾𝑢約 為7 × 107_(erg/cm3 )，易磁化方向為沿 c 軸之垂直膜面方向，具有相當好的垂直異 向性，若是以 L10-FePt 作為硬碟之材料，磁記錄單元體積約可縮小十倍。 在 FePt 的製備上，初期大多以單晶基板，如：MgO、Si 等，以異質磊晶方 式形成具有(001)優選方位的 FePt 薄膜[13, 14]，然而若以做為商用硬碟為考量， 單晶基板價格過高勢必會造成量產上的困難，因此 Chen 等人[15]參考以 Co 沉積 於 Cr 底層產生特定方向織構[16]，利用摻雜 Ru 進 Cr 層調整晶格常數，使具有 (001)特殊織構之 CrRu 底層的(110)面間距和 FePt 之晶格常數互相匹配，以類似 磊晶之方法製備出有(00L)優選方位之 FePt 薄膜，但由於 Ru 也並非常見金屬， 在商業應用上仍需有成本考量，因此，此種方法在應用成本上尚需評估。而在

2007 年，Lai 等人[17]以超薄 Fe 與 Pt 膜層交互沉積在 SiO2/Si 基板上，並以快速

熱處理製程，成功製備具(00L)優選方向之 FePt 薄膜，使 FePt 在未來作為磁記錄 媒體材料的成本大大降低。除此之外，有其他學者在非晶玻璃基板上形成(00L) 織構之 FePt 薄膜，以序化造成之應變和平行膜面之應變造成的影響，做出詳盡 的解釋[18]，亦有學者提出形成有序薄膜對於先前應力之關係[19]。

6 其次，初鍍上基板之 FePt 膜為一介穩的 FCC 結構，必須透過高溫處理，使 FePt 有足夠動能跨越序化所需的能障，而其序化溫度又須視基板而定，以 MgO 單晶基板為例，序化溫度即需 500℃，而對於非晶基板則需要更高的退火溫度， 這對於製備高記憶密鍍磁記錄媒體而言，實為不利之因素，因此有許多研究透過 添加第三元素，如：Ag、Au、Cu[20]等和 Fe、Pt 不易互溶之金屬元素有明顯之 成效。其中 Ag 原子的添加，能最有效地降低序化所需溫度，因其退火過程中， Ag 和 Fe 與 Pt 不易互溶之特性，在 FePt 晶粒成長過程中，會將 Ag 原子排斥之 晶界處，使得 FePt 中空隙數目大量提升，序化容易進行，使序化溫度下降[21]。 然而，不考慮成本上之因素，目前以 FePt 作為磁記錄媒體上仍有一大困難 需要克服，因其良好的磁晶異向性，導致 FePt 製程之磁碟，因寫入訊號所需之 寫入磁場(write field)過大，導致現有的磁頭無法紀錄資料，此即現今提升磁記錄 密度的三難現象(trilemma)[1]。因此複合式交換偶合(ECC)和彈跳偶合(ES)記錄媒 體是目前提出解決寫入磁場需求過高以及商用化最可行之方式[22-24]。目前已有

學者提出水平磁晶異向性(Fe,Co)/SmCo 磊晶薄膜[25]、粒狀 Co/L10-CoPt ECC 薄

膜[26]、垂直異向性薄膜 Fe/L10-FePt ECC 薄膜[27]以及 FeAu/FePt ECC 薄膜[28]，

皆是以實驗方式以軟、硬磁層之交換偶合(ECC)或彈跳偶合(ES)雙層膜來探討 FePt 之矯頑磁場之變化，也有學家以理論方式計算並配合實驗證實隨著軟磁層厚 度增加會使整體矯頑磁力下降的現象[27, 29, 30]。

FePt 合金鍍上基板時為一非序化結構，兩者比例約為 1：1，以面心立方堆 積(Face Center Cubic, FCC)的方式存在，其中 Fe 以及 Pt 原子在晶格中隨機排列，

如圖 5-(A)，此時晶格長數約為 0.3841nm，經過快速退火降至室溫後，發生序化

現象，此時 c 軸壓縮導致晶格常數變為 0.3735nm，a 軸拉伸，晶格常數變為

0.3905nm，形成一層 Pt 一層 Fe 原子交錯排列的超晶格結構，如圖 5-(B)。

在玻璃基板鍍上 FePt 薄膜時，會因玻璃基板與 FePt 介面導致 FePt 中產生應 力，經適當的快速退火溫度以及時間後，內部應力會使 FePt 產生(001)優選方位 的序化，導致 c 軸壓縮，a 軸拉伸，形成 L10-FePt 超晶格結構。此超晶格結構為 一層 Fe 原子，一層 Pt 原子排列，而此兩種原子間有微量的半徑差異(Fe = 0.124 nm 且 Pt = 0.139 nm)，磁性的來源是由於電子的自旋磁矩(spin moment)以及軌道磁 矩(orbital moment)互相的偶合結果，如圖 7，而電子公旋軌道與結構息息相關， 使得序化之 L10-FePt 具備相當高的磁晶異相能，矯頑磁力 Hc、磁能積 BHmax以 使其在高密度磁紀錄媒體、微機電磁場偏向原件材料等方面，成為極具潛力的材 料[19]。

7

圖 4 FePt 二元合金相圖[19, 31]

8

圖 6 磁記錄媒體訊號轉換區示意圖[32, 33]

9

2-2 複合式交換偶合媒體介紹

Exchange Coupled Composite (ECC) media

2-2-1 偏角式翻轉媒體(45

° tilted media)

如上一節所介紹，為了更進一步的提升磁記錄媒體密度將晶粒尺寸縮小將會 產生超順磁效應，熱擾動(𝑘𝐵𝑇300)將有機會克服磁矩轉動能障(∆E = 𝐾𝑢V)，使得 特定體積 V 的磁矩轉向。根據 Stoner-Wohlfarth theory (SW)討論，將磁晶異向能 𝐾𝑢提升能補償磁晶粒尺寸降低所失去的熱穩定性，但是會導致矯頑磁場大量上 升，而硬碟中寫頭所能提供磁場將無法記錄資料。然而，相較於提高寫頭之寫入 磁場，若是我們能將磁碟記錄層之翻轉磁場降低，並使之維持良好的熱穩定性， 似乎是比較可行的方法，若是以熱穩定性和磁記錄媒體的翻轉磁場相除之比值來 探討如下式[34]： ξ＝2∆E/(𝐻_𝑠．𝑀_𝑠．𝑉) (1) ∆E 為熱穩定性，𝐻_𝑠. 𝑀_𝑠. 𝑉分別是磁記陸媒體的翻轉磁場、飽合磁化量、體積，若 是能將此比值有效的增加，即可同時得到好的熱穩定性及足夠低的翻轉磁場，解 決在熱穩定性和寫入性上的困境。在先前研究中，以有科學家推出在垂直異向性 記錄媒體上，此比值為 1[35]，在 45°偏角式翻轉媒體(45° tilted media)上，比值 可達到 2，表示在此媒體上可將翻轉磁場降為一半並且維持相同的熱穩定性。 偏角式翻轉媒體(45° tilted media)的概念曾在 1997 年就曾被提及過[36]，當 時學者已提出未來磁記錄媒體之需求以及困境，在 2000 年有學者做出 metal evaporated (ME) tape recording 的水平式偏角式翻轉媒體[37]，2002 年 Kao 等人[35] 將偏角式翻轉媒體應用在垂直式磁記錄媒體上，並與傳統垂直式磁紀錄媒體做了 詳細的比較，如圖 8所示，他們將媒體之易軸方向傾斜一個角度(約 45°)，但磁 性晶粒仍維持在垂直方向，事實上磁晶粒在易磁化方向上是有一定的小角度分布， 於此，他們在模擬上將易磁化軸分別給予𝛿_𝜃 = 2°, 4°6°的值(𝛿_𝜃為在易磁化軸上的 偏移量)，所得出的磁滯曲線如圖 9，發現在偏角式翻轉媒體中的矯頑磁場 𝐻_𝑐 ≈ 0.51𝐻_𝑘，𝐻_𝑘為飽和所需磁場，而傳統垂直式磁記錄媒體約為𝐻_𝑐 ≈ 0.8𝐻_𝑘， 在兩種媒體中，值得注意的是在方正性(squareness)上隨著易軸偏移量的增加而下 降，但此狀況偏角式翻轉媒體所受到的影響較小。

10 在以上的結果中發現，磁晶粒的翻轉磁場符合 Stoner–Wohlfarth 理論模型所 提出，在單一均勻分布磁晶粒中的翻轉磁場如下式[38]： ℎ_𝑠𝑤(𝜃) = 1 (𝑐𝑜𝑠23(𝜃)+𝑠𝑖𝑛23(𝜃))3/2 (2) ℎ𝑠𝑤 =𝐻_𝐻𝑠𝑤 𝑘 ， θ 是易軸方向與外加磁場的夾角，透過此式可得出磁晶粒之翻轉磁 場與外加磁場的角度關係，如圖 10，一般而言，傳統磁紀錄媒體在寫入和再次 寫入時大致上與磁晶粒易磁化軸夾角約為 5°及 12°，雖然此舉也降低了磁記錄媒 體之翻轉磁場，但其方正性也會隨之降低，影響磁記錄媒體的品質。在圖 11 中， 模擬了易軸偏移量 3°，𝑀𝑠 𝐻𝑘 = 0.02， 𝐻𝑒𝑥 𝐻𝑘 = 0.05進行模擬之磁滯曲線，發現以下結 果： (1) 偏角式翻轉磁記錄媒體之𝐻𝑐 ≈ 0.51𝐻𝑘，而傳統垂直式磁記錄媒體𝐻𝑐 ≈ 0.8𝐻𝑘 (2) 偏角式翻轉磁記錄媒體之再寫入時的磁場𝐻𝑜𝑤 ≈ 0.67𝐻𝑘，傳統垂直式磁記錄 媒體𝐻𝑜𝑤 ≈ 0.1.25𝐻𝑘 (3) 在偏角式翻轉磁記錄媒體中，翻轉過程時成核點𝐻𝑛 ≈ 0.4𝐻𝑘，在傳統式垂直 磁記錄媒體𝐻𝑛 ≈ 0.6𝐻𝑘。 以上這些結果使得偏角式翻轉磁記錄媒體在未來超高密度磁記錄媒體的應用上 奠定了基礎。偏角式翻轉媒體所使用的理論基礎可說式複合式交換偶合媒體的前 身，然而，在偏角式翻轉磁記錄媒體的製備上，相對於複合式交換偶合磁記錄媒 體來得困難，因此往後的發展也都注重於複合式交換偶合磁記錄媒體上。

11

圖 8 偏角式翻轉媒體[35]

12

圖 10 單一磁晶粒翻轉磁場對寫入場角度作圖[35]

圖 11 模擬易磁化軸偏移量 3°，偏角式翻轉媒體與傳統垂直式媒體磁滯曲線 (插圖資料為模擬參數)[35]

13

2-2-2 Exchange Coupled Composite media

在 2005 年，R. H. Victora 等人提出 ECC media[34]，ECC media 為兩種磁相

連接，一為有在垂直方向有強垂直異向性(high 𝐾𝑢)之硬磁相，另一部分則是在任

意方向有弱異向性(low 𝐾𝑢)的軟磁相，在製造上，ECC media 會比偏角翻軟式媒

體來的容易，往後製造超高密度磁記錄媒體上也較為可行[39]。事實上，當時的 研究乃是先利用兩硬磁層，上層為易軸方向為垂直方向，下層易軸為水平方向之 磁性層，如圖 12 左圖，其總能可用下式表示：

𝐸_𝑡 = −𝐽_𝑒𝑥cos(𝜃₂− 𝜃₁) + 𝐾2sin2𝜃2．𝑉2+ 𝐾1cos2𝜃1．𝑉1

+𝑀₂𝐻 𝑐𝑜𝑠 𝜃₂．𝑉₂+ 𝑀₁𝐻 𝑐𝑜𝑠 𝜃₁．𝑉₁ (3) 𝑀2和𝑀1為上、下層的飽和磁化量，𝜃2和𝜃1為𝑀2和𝑀1與外加磁場𝐻的夾角， 𝑉2和𝑉1分別表示上下兩層的體積，𝐽𝑒𝑥則為上下兩層間的交換偶合常數，事實上， 翻轉磁場可以藉由對上式作二次微分取得，但此方式較為困難，因此 Victora 等 人利用數值分析將能量對於𝜃2和𝜃1在有外加磁場的狀況下做出分布圖進行比較， 如圖 13，如果，在外加磁場(H=0)時，能量對於角度的分布圖將有兩能量最低點 (0,0)和(π, π)，並且能量分布對稱，表示在外加磁場 H=0 時，兩種晶粒磁矩的穩 定態為向上或是向下的。假設我們給一向下的外加磁場，則原本的能量最低點(0,0) 的位置開始移動的話，則表示𝑀2和𝑀1開始朝著外加磁場方向開始移動，而翻轉 磁場𝐻𝑠則是發生在，當原先(0,0)之最低點位置消失，只剩下(π, π)最低點位置存 在時，如圖 13所示。此外，在[34]中亦指出，若是增加𝐾2/𝐾1的值可有效提升熱 穩定性(能障)對於翻轉磁場的比值 ξ，當𝐾2/𝐾1約為 1，ξ 約為 1.2，當𝐾2/𝐾1趨近 於無限大，則 ξ 趨近於 2，因此 Victora 等人將上下磁層之磁晶異向能 K 做了改 變，使上層為 high K 的硬磁層，下層為 low K 的軟磁層，如圖 12右圖所示，為 了簡化其餘問題，假設𝑉2 = 𝑉1，𝑀2 = 𝑀1，𝐾1 = 0，則(3)式可簡化為 𝐸_𝑡 = −𝐽_𝑒𝑥cos(𝜃₂− 𝜃₁) +1₂𝐾₂sin2_𝜃 2．𝑉 +1₂𝑀𝐻(𝑐𝑜𝑠 𝜃2 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃1) 𝑉 (4) V = 𝑉₂+ 𝑉₁，為總磁晶粒的大小，若將𝐽_𝑒𝑥/𝐾₂ 𝑉 定為 λ ，𝑀𝐻/2𝐾₂定為 h，可再 將(4)式修改為 𝐸𝑡 𝑉．𝐾2＝− λ cos(𝜃2− 𝜃1) + 1 2sin 2_𝜃 2＋h(𝑐𝑜𝑠 𝜃2+ 𝑐𝑜𝑠 𝜃1) (5)

14 則熱能障： ∆E =1₂𝐾₂．𝑉 (6) 利用先前所述於圖 13的變化，發現當λ = 0.38 時，一般化後(normalized)的最 小的翻轉磁場值ℎ_𝑠 = 0.3，並假設𝑉₂ = 𝑉₁，𝑀₂ = 𝑀₁，將 ℎ_𝑠、∆E_𝐾 2．𝑉、 ξ＝_(𝐾 2∆E 2．𝑉．ℎ𝑠) [34]對於 λ 作圖，如圖 14，可以發現在 λ 約為 4 時，會有最好 的熱穩定性與翻轉磁場比值，以及最低的翻轉磁場，而 λ 為交換偶合常數、 磁晶異向能、磁晶粒體積的函數。 ECC media 在起初施加外加磁場時，先使軟磁層中磁矩翻動，藉由軟、硬 磁層間的交換偶合力，改變了硬磁層所受到的有效磁場，翻轉過程，如圖 15 所示。

2-2-2-1 ECC media 中，考慮不同體積比

𝑽

𝟐

/𝑽

𝟏 以上所提及在複合式交換偶合材料中的特性，是假設在𝑉2 = 𝑉1，𝑀2 = 𝑀1 的前提下，為了提升交換偶合力，仍假設𝑀2 = 𝑀1，將𝑉2/𝑉1的比值作改變後 在進行比較，因軟磁層所交互偶合力與𝑉2/𝑉1的比值成反比，因此將體積比降 低將有助於交換場的增加，進而減低翻轉磁場。圖 16 為不同體積比與 λ 的狀 況下， ξ 的分布圖，可得知在體積比𝑉2/𝑉1約為 0.1， λ 為 0.12 時，有最好的 ξ 值， 並且發現 ξ 與 λ 之間的關係較不敏感。

2-2-2-2 ECC media 中，考慮不同磁化量比

𝑴

𝟐

/𝑴

𝟏 此外，我們尚需考慮軟硬磁層間磁化量的比值，在考慮不同磁化量比值時， 我們將體積比𝑉₂/𝑉₁設定為 1/2，若照前一小節所述，將𝑉₂/𝑉₁ 設為 0.1 來考量， 會使得硬磁層的晶粒大小𝑉₂過低，導致需要更高的磁晶異向能材料來維持一定 的熱穩定性，並且也較難在實際實驗上做出，因此將體積比設為 1/2，改變 𝑀₂/𝑀₁的比值作探討，結果如圖 17，在𝑀₂/𝑀₁=0.2，λ = 0.45，ξ 可達到 1.95， 此處𝑀 = (𝑀₂𝑉₂+ 𝑀₁𝑉₁)/(𝑉₂+ 𝑉₁)

15

2-2-2-3 ECC media 中，考慮不同磁晶異向能比

𝑲

𝟐

/𝑲

𝟏 先前的模擬計算中，暫時假設𝐾1 = 0，但實際上𝐾1的值應該納入考量，因此 Victora 等人也在此針對𝐾1的值進行模擬，假設𝐾1可能為垂直或者是水平膜面， 並且𝑉₂/𝑉₁ = 1/2，𝑀₁ = 1000 𝑒𝑚𝑢/𝑐𝑚3_，𝑀 2 = 200 𝑒𝑚𝑢/𝑐𝑚3， 𝐾₂ = 2 × 107_{𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚}3_(L1 0-FePt 約7 × 107𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚3)，𝐽𝑒𝑥/𝑉 = 9.0 × 106𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚3， 模擬結果如圖 18，𝐾2/𝐾1比值約為 1~10 時，ξ 有大幅度的改變，當兩者已經相差 太多時，對於 ξ 則趨於平緩。此外，軟磁層採用一垂直異向性薄膜所給予的熱穩 定性相較於水平異向性薄膜來得要好，這是因為垂直異向性薄膜翻動所需的能量 較高，因此，在應用上，我們可將𝐾2/𝐾1的比值盡可能的調配至小於 1/10，但仍 須注意先前所提及的體積、和磁化量比值等參數的調整。

2-2-2-4 ECC media 中，易磁化軸的偏移對於翻轉磁場影響

先前已經提過，在 ECC media 中的翻轉是採用類似於偏角式翻轉媒體的機 制，將外加磁場與易磁化軸偏移小角度，可使媒體翻轉磁場有效降低，在這裡 Wang 等人[2]也做出了相關的研究，如圖 19、20，可發現在傳統垂直式磁記錄媒 體中[5, 34]，外加磁場角度約從 0°偏移至 1°就會使翻轉磁場下降好幾個百分比， 這種狀況將會造成翻轉磁場分布變廣，媒體中轉換區範圍提升，導致 SNR 的上 升[40]，而 ECC media 對於外加磁場與易磁化軸的偏移角度在 0°~20°間幾乎沒有

影響，此外，透過圖 13之能量變化發現，ECC meida 翻轉磁場約為 9350 Oe，而

透過同樣參數，假設傳統垂直異向性薄膜磁化量𝑀 = 733 𝑒𝑚𝑢/𝑐𝑚3_， 𝐾_𝑢 = 0.67 × 107_{𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚}3_{，翻轉磁場約為2𝐾} 𝑢/𝑀 = 18280 𝑂𝑒，ECC media 翻轉 磁場約為垂直異向性膜層的一半，因此高磁晶異向能材料將可透過此方式用於製 備超高密度磁記錄媒體，並且對於外加磁場角度偏移較穩定能維持良好的訊號。

2-2-2-5 ECC media 翻轉時間探討

利用 Landau-Lifshitz-Gilbert equations 可以用以計算磁矩在固定外加磁場下 翻轉的時間，並且符合以上所提出的 ECC media 模型，如下式所示： 𝑑𝑀⃗⃗ /𝑑𝑡 =_1+𝛼𝛾₂𝑀⃗⃗ × 𝐻⃗⃗ +_1+𝛼𝛼𝛾₂𝑀̂(𝑀⃗⃗ × 𝐻⃗⃗ ) (7) 𝐻為外加磁場、磁晶粒交換場之總和，𝑀為一空間向量，𝛾為旋磁比，約為 1.76 × 107_{𝐺𝑠.，𝛼約為 0.2，∆t = 1 × 10}−13_𝑠.，𝑉 1 = 2𝑉2，𝑀1 = 5𝑀2，λ = 0.45 𝐾2， 計算結果如圖 21，當𝜃₁到達一定值時，軟磁層𝑀₁翻轉速率較硬磁層𝑀₂來得快，

16

當由軟磁層所提供的磁扭矩 Hex以及外加磁場所提供的總和超過硬磁層的翻軟磁

場時，會發現𝑀1和𝑀2共同大量的翻轉至另一穩定方向。此外，為將 ECC media

和傳統垂直式媒體進行比較，假設兩者之翻轉磁場大小相等(9350 Oe)，外加磁場

為 9400 Oe，計算結果如圖 22，相較之下，可知 ECC media 除了能提供較好的熱

穩定性與翻轉磁場比 ξ ，在外加磁場偏角的狀況以及翻轉速度上也都有較好的表 現。

圖 12 ECC 示意圖，V 為晶粒體積，K 為磁晶異向能[34]

17

圖 14 ℎ_𝑠、∆E_𝐾

2．𝑉、ξ 對於 λ 作圖[34]

18

圖 16 在不同體積比與 λ 值的情況下，熱穩定性與翻轉磁場比值( ξ ) 的分布[41]

圖 17 設𝑉₂/𝑉₁ = 1/2，不同𝑀₂/𝑀₁比值與 λ 值的情況下，熱穩定性與翻轉磁場比

19

圖 18 ξ 對 log10𝐾2/𝐾1 作圖(實線表示𝐾1在垂直方向，虛現為水平方向)[34]

20

圖 20 殘餘矯頑磁場對於外加磁場與易軸夾角作圖[5]

圖 21 ECC media 翻轉過程(翻轉磁場 9350 Oe，外加磁場 9400 Oe)[5]

21

2-2-2-6 ECC media 多晶模型

[5] 以上所言，皆以單晶粒做為探討，本小節以多晶模型來探討 ECC media 之 磁性質，假設試片尺寸125 × 100 𝑛𝑚2_{，磁記錄媒體單元直徑平均為 5 nm，標準} 差 20%，硬磁層厚度以及軟磁層厚度為 5 nm 和 10 nm，飽和磁化量分別為 150 和 750 𝑒𝑚𝑢/𝑐𝑚3_{，磁晶異向性常數為2 × 10}7_{和100 (𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚}3_{)，軟硬磁層間交} 換耦合常數 𝐽_𝑒𝑥= 9 × 106𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚3，計算所得磁滯曲線如圖 23，第一階段磁化 是因軟磁層產生一可逆性的翻轉，當外加磁場提升超過臨界磁場時，硬磁層產生 一不可逆之翻轉。其翻轉磁場可用下式表示： 𝐻_𝑠𝑤= 𝐻ℎ𝑎𝑟𝑑−𝛾𝐻𝑠𝑜𝑓𝑡 (1+√𝛾)2 ， (8) γ ≡ 𝑀𝑠𝑜𝑓𝑡𝐴𝑠𝑜𝑓𝑡 𝑀ℎ𝑎𝑟𝑑𝐴ℎ𝑎𝑟𝑑 若將軟硬磁層中，晶粒間的相互交換偶合力也納入考量，僅管晶粒間的交換 偶合力可能對雜訊有不利的影響，但適當的交換偶合力也能有助於提升熱穩定性， 而依照先前所訂定之參數，晶粒間的交換偶合力常數 A 約為0~1.7 × 105_{𝑒𝑟𝑔/} 𝑐𝑚3_{，而考量晶粒間交換偶合力所計算出之磁滯曲線如圖 24，從圖可知在第一階} 段磁化過程中，軟磁層的翻轉幾乎是一致性的翻轉(coherently rotate)，因此在晶 粒間交換偶合力的加入之後，影響較小，但在第二階段翻轉，交換偶合力使得硬 磁層間的翻轉變得更為一致。 另外，將模擬之參數 A 設為2 × 10−5_{𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚，並且設定多晶粒之晶胞大小} 2.5nm，其於參數如圖 25，比較兩者之磁滯曲線，如圖 26所示，多晶粒之 ECC media 在第一階段翻轉過程中磁化量下降速率較快，乃因其在軟磁層中先有磁區 壁的成核(domain wall nucleation)，而後磁區壁隨著外加磁場增加而成長，直到被 凍結在軟、硬磁層的介面，當外加磁場超越臨界磁場時，磁區壁穿越介面擴散入 硬磁層，完成翻轉過程。 此外，在硬磁層中的交換偶合長度可用下式表示： 𝑙ℎ = √𝐴ℎ𝑎𝑟𝑑/𝐾ℎ𝑎𝑟𝑑 (9) 在此假設𝐾_{ℎ𝑎𝑟𝑑}足夠大，可將淨磁能之影響忽 略。此外軟磁層中因𝐾_{𝑠𝑜𝑓𝑡}很小在無外加場時交換偶和長度極大，但在有外加場 時，交換偶合長度為：

22 𝑙𝑠 = √2𝐴𝑠𝑜𝑓𝑡/𝐻𝑎𝑝𝑝𝑙𝑀𝑠𝑜𝑓𝑡 (10) 𝐻𝑎𝑝𝑝𝑙為外加磁場，此外需注意的是，雖然提升𝑀𝑠𝑜𝑓𝑡有助於翻轉磁場的下降，但 將會使淨磁能擴大，導致雜訊及磁晶粒的不穩定。此外，ECC media 在硬磁層厚 度的增加上有助於熱穩定性的提升，直到厚度過大以致於容納超過一個單一磁區， 可用下式表示： 𝐾ℎ𝑎𝑟𝑑𝑡ℎ𝑎𝑟𝑑 = 4√𝐴ℎ𝑎𝑟𝑑𝐾ℎ𝑎𝑟𝑑 (11) 而硬磁層的臨界厚度為 𝑡𝑐𝑟𝑖 = 4√𝐴ℎ𝑎𝑟𝑑/𝐾ℎ𝑎𝑟𝑑 (12) 超過臨界厚度後再增加硬磁層的厚度是沒有意義的，同理於軟磁層厚度亦是，我 們可用式(10)，推出軟磁層之臨界厚度(假設𝐻_{𝑎𝑝𝑝𝑙} = 10 kOe, 𝐴_{𝑠𝑜𝑓𝑡} = 10−6 _{𝑒𝑟𝑔/} 𝑐𝑚3_{)， 𝑙} 𝑠 約為 6 nm，在製備的過程中，這些參數皆應納入考慮，避免採用過厚 的薄膜層以減低磁記錄媒體之體積，以及避免不必要的雜訊等。 Girt 等人[42]利用 Co74Pt22Ni4作為硬磁層，Ni 作為軟磁層，所做出的結果也 符合以上所述，實驗中𝑀_{ℎ𝑎𝑟𝑑} = 620 𝑒𝑚𝑢/𝑐𝑚3_，𝐾 ℎ𝑎𝑟𝑑 = 5.3 × 106𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚3， 𝑡_{ℎ𝑎𝑟𝑑} = 12𝑛𝑚，𝑀_{𝑠𝑜𝑓𝑡} = 278 𝑒𝑚𝑢/𝑐𝑚3_，𝐾 𝑠𝑜𝑓𝑡 = −8.21 × 104𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚3，𝑡𝑠𝑜𝑓𝑡則 由 0~20 nm，而整體磁晶異向性常數為： 𝐾_{𝑢,𝑐𝑎𝑙𝑐} =𝐾ℎ𝑎𝑟𝑑𝑡ℎ𝑎𝑟𝑑+ 𝐾𝑠𝑜𝑓𝑡𝑡𝑠𝑜𝑓𝑡 𝑡_{ℎ𝑎𝑟𝑑}+ 𝑡_{𝑠𝑜𝑓𝑡} (13) 並且也發現當軟磁層厚度超過 8 nm 後，矯頑磁場的下降也逐漸趨緩，而計算出 軟磁層中磁區壁之寬度約為 7.6 nm，此結果非常符合先前所述。 以上計算假設於溫度為 20K 的前提下，實際在室溫的狀態下，因交換偶合 長度所限制之軟磁層厚度對於降低翻轉磁場之效應將會減小，因溫度給予的熱能 (熱擾動)加上外加磁場之能量使得 ECC 磁區壁能夠有足夠的能量將磁區壁壓縮 並快速的穿越至硬磁層，使室溫之 ECC media 之翻轉磁場隨著軟磁層厚度𝑡_{𝑠𝑜𝑓𝑡}增 加而下降。

23

圖 23 單一晶粒(虛線)與多晶粒(實線)之 ECC media 磁滯曲線 (尚未考慮晶粒間交互作用)[5]

24

圖 25 單一晶粒(左)與多晶粒(右)之 ECC media 示意圖[5]

25

2-2-2-7 ECC media 實例

2005 年 Wang.等人[2]利用[Co–PdSiO]n多層膜作為硬磁層，FeSiO 作為軟磁

層，並且在軟硬磁層中夾入一層非磁性膜 PdSi，改變非磁性膜厚度來調控軟硬 磁層間的交換偶合力，並研究其在 ECC media 中的影響，Wang.等人發現在硬磁 層上鍍上軟磁層後，軟磁層的晶粒平均尺寸由 5.4 nm 變為 8 nm，接近硬磁層之 晶粒尺寸(7.8 nm)，這代表軟硬磁層間的 grain 如同先前所提出的理論相接在一起， 如圖 25左圖，也可作為成功製備 ECC media 的證據之一，其後改變中間非磁層 厚度探討交換偶合場強弱對於磁性行為之影響，並且利用 Sharrock equation[43] 對熱穩定性作探討，結果如圖 27，在改變軟、硬磁層間交換偶合力的狀況下， 並不影響熱穩定性，但交換偶合力的大小確實影響了 ECC media 的矯頑磁場，

可分為三區(A,B,C)，其中 B 區，𝑡_{𝑃𝑑𝑆𝑖} = 0.75𝑛𝑚，𝐻_𝑐 = 4.19 𝑘𝑂𝑒，為 ECC media

作用導致，而 A 區，𝑡𝑃𝑑𝑆𝑖 = 0 𝑛𝑚，為軟、硬磁層間有強烈交換偶合力的彈跳偶 和媒體，𝐻_𝑐 = 5.30 𝑘𝑂𝑒，C 區𝑡_{𝑃𝑑𝑆𝑖} = 4 𝑛𝑚，𝐻_𝑐 = 7.89 𝑘𝑂𝑒，非常接近單一硬磁 層之矯頑磁場(𝐻𝑐 = 8.12 𝑘𝑂𝑒)，表示此時兩者間交互作用力已經太小不足以互相 影響。三者之磁滯曲線如圖 28，B 區之翻轉模式如同先前所介紹為ㄧ類似偏角 式翻轉媒體之機制，外加磁場使軟磁層之磁矩方向往水平面傾倒，並透過交換偶 合力與外加磁場共同影響硬磁層所受到的總和磁場，當此總和磁場的角度以及強 度達一定值，硬磁層的翻轉將在一偏角並且較低的外加磁場下即可完成，此時外 加磁場約為原硬磁層𝐻𝑐的一半，如 2-2-2-1 小節所介紹。此外 A 區之翻轉式由於 軟、硬磁層間有強烈的交換偶合力，在施加外加磁場時，軟磁層的添加使 Zeeman energy 分布改變[44]，降低其翻轉磁場，此時翻轉幾乎是均勻的進行(事實上，也 可能有非均勻的翻轉行為，此處假設比此之交換偶合力足夠大形成一均勻的翻 轉)，其矯頑磁場可用下式表示： 𝐻_{𝑐,𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔} = 𝐻_𝑐 𝑀ℎ𝑡ℎ 𝑀_𝑠𝑡_𝑠+ 𝑀_ℎ𝑡_ℎ (14) 在此實驗中，𝑀_ℎ = 260 𝑒𝑚𝑢/𝑐𝑚3_，𝑡 ℎ = 18 𝑛𝑚，𝑀𝑠 = 400 𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚3，𝑡𝑠 = 6.5 𝑛𝑚，所得𝐻_{𝑐,𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔} = 5.22 𝑘𝑂𝑒，與實驗值相當符合。 此外，實驗中固定中間層厚度(𝑡_{𝑃𝑑𝑆𝑖} = 0.75𝑛𝑚)，改變軟磁層厚度 (𝑡_𝑠 = 0,6.5,13 𝑛𝑚)，如圖 29，發現磁晶粒大小在𝑡_𝑠=0,6.5 nm 時相似，但軟磁層 厚度增加至 13 nm 後，磁晶粒大小尺寸上升，是因為軟磁層厚度增加時，軟磁層 中晶粒間交換偶合力的提升導致磁晶粒尺寸上升，這並非一好現象，將有可能帶 來訊號方面的問題。軟磁層厚度的增加，對於熱穩定性的影響幾乎不變，但對於 矯頑磁場的下降將有顯著的影響，效果最好的狀況發生於軟、硬磁層晶粒尺寸約 相等時，如前面幾節所討論。

26

2-2-2-8 磁記錄媒體中磁區壁協助翻轉行為

[1] 許多關於 ECC media 的研究中提出了透過磁區壁協助翻轉的行為[45-51]， 事實上，磁區壁的協助翻轉行為已經在前幾節中點出概念，在翻轉過程中 ECC media 軟磁層所提供的，軟磁層提供交換偶合力造成總和外加磁場產生一偏角的 情況，在磁區壁的協助翻轉模式中，可解釋為軟磁層的成核以及磁區的成長，即 是軟磁層翻轉的過程，Dobin 等人[1]提出了磁區壁協助翻轉過程，並且進行了模 擬分析，其提出如同式(8)： 𝐻_𝑠𝑤 =𝐻ℎ𝑎𝑟𝑑−𝛾𝐻𝑠𝑜𝑓𝑡 (1+√𝛾)2 γ ≡ 𝑀𝑠𝑜𝑓𝑡𝐴𝑠𝑜𝑓𝑡 𝑀ℎ𝑎𝑟𝑑𝐴ℎ𝑎𝑟𝑑 其翻轉磁場𝐻𝑠𝑤，以及參數 γ 定義和先前相同，可知兩者之間的概念其實是相似 的，但在此提出一些需注意的細節，在不考慮磁性晶粒間的交互作用，僅考慮 ECC media 軟、硬磁層間的交換偶合作用，所得磁滯曲線，如圖 30，明確地指 出在 A 點以及 B 點的內部磁矩型態，並且明確地點出了磁區壁之範圍對於翻轉 行為之影響， 透過磁區壁協助翻轉以降低翻轉磁場作用，必須建立在軟、硬磁層厚度能夠容納 入一個完整的磁區壁，隨著外加磁場提升時(由圖 30 (上)，A→B 段)，外加磁場 會將磁區壁壓縮使其更容易穿越軟、硬磁層介面以磁化硬磁層，因此軟磁層之厚 度對於容納磁區壁又稍比硬磁層來的重要，如圖 30 (下)，假設外加磁場 H =20kOe 時，軟磁層中磁區壁大小約為 2.7nm，因此在軟磁層厚度低於 2.7nm 時，翻轉磁 場與硬磁層矯頑磁場的比值迅速上升，這是因為磁區壁協助翻轉行為難以進行， 或是大量消失所造成，其中 Two-spin model 是假設在軟、硬磁層兩者磁矩中交換 偶合力非常強大，使得翻轉機制幾乎為同相翻轉，Exchange spring 則是交換偶合 力較弱，但厚度又不至 Exchange coupled composite media 厚。

27

圖 27 非磁層厚度對於矯頑磁場、熱穩定參數作圖[2]

圖 28 (a) exchange-spring media (b) ECC media (c) exchange-decoupled case.[2]

圖 29 MFM images (a) perpendicular media, (b) ECC media (FeSiO = 6.5 nm)

28

圖 30 軟、硬磁層交換偶合媒體磁滯曲線、翻轉流程示意圖(上)， 軟磁層厚度對於翻轉磁場之影響(下)[1]

29

2-3 X 光吸收光譜學

(XAS，X-ray absorption spectroscopy)

當材料若受到適當 X 光能量時會吸收 X 光，物質吸收 X 光的能力會隨著入 射 X 光的能量而改變。由於 X 光之吸收僅與物質中之原子有關，所以吸收強度 的改變所造成的效應會與原子周圍環境或電子結構有關，所以這種利用吸收強度 或位置的改變來研究材料結構的方法即稱為 X 光吸收光譜學。傳統 X 光產生器， 無論是密封管或旋轉陽極靶，所釋出的能量光譜由於強度甚低，都不適合用來做 吸收光譜學的實驗。而同步輻射 X 光具有高強度、高準直性、以及能量連續等 特性，正好符合各種原子吸收能量所需。同步輻射的來源是因為帶電的粒子會輻 射電磁波，在圓形軌道上以接近光速運轉的帶電粒子，因為受到向心加速的原因， 所以會沿著軌道切線的方向輻射電磁波，這種輻射現象是 1947 年首次在電子同 步加速器(Electron synchrotron)中被觀察到，故稱為同步加速器輻射，簡稱同步輻 射。近二十年來理論發展趨於完善，並藉由同步輻射光源設施的興建，使得 X 光吸收光譜學得以普及，並成為一種強而有力的分析工具。 當運用同步輻射技術於磁性材料時，主要是因為同步輻射光源的偏振性，也 就是帶有極性的光子和材料接觸時，可以透過自旋-軌道耦合(Spin-orbital coupled) 傳遞光子的角動量給電子，如圖 31所示，並自旋極化(Spin-polarizaiton)被激發 的電子。如圖 32所示，為一個典型的 X 光吸收光譜圖，X 軸表示入射 X 光的能 量，隨著不同元素會可選擇不同入射能量範圍，例如鎳通常選擇 840eV-890eV 而 鐵為 700-740eV，而 Y 軸表示樣品的吸收強度，由圖中可明顯觀察到，隨著入射 X 光能量逐漸的增加，樣品的吸收度在起始處附近並無明顯的增加，隨後不久會 有一個非常明顯的吸收度增加訊號峰，此的吸收度訊號峰即為吸收邊緣 （Absorption Edge）。這是因為若 X 光的能量略大於物質某一核層能階，如 2p， 物質受到軟 X 光照射後，X 光會將此核層電子激發至費米能階（Fermi Level） 上空的能帶，以鎳鐵來說就是 3d。如式 15所表示 ℎν + 2𝑝6_3𝑑 𝑛 → 2𝑝53𝑑𝑛+1 (15) 其中我們假設入射光的能量為 h，物質的 n 個價電子所構成的能帶為 3dn_， 所以也就是當樣品產生明顯 X 光吸收現象表示有非常大機率的電子會由內層軌 域躍遷到費米能階以上的外層 3d 軌域的空位上，使得吸收強度會有明顯的上升。 如果吸收邊緣的產生是由最內層 1s 電子的躍遷所提供（K 層電子），即稱為 K-edge ；若是吸收邊緣的產生是由 2p1/2電子，則左邊第一根明顯的吸收峰即為 L3-edge；若是吸收邊緣的產生是由 2p3/2電子，在右邊的第二根吸收峰即為 L2-edge。

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目前在同步輻射中心所進行實驗的站台，以本實驗來說，僅能以 X 光的能 量進行鎳鐵 L-edge 系列的掃描，並無法看到在 XENES 和 EXAFS 所發生的細微 結構和震盪情形，但藉由 L-edge 吸收光譜，仍可以得到部分電子結構、氧化變 化等，甚至反應出空價電子能態的能量、軌道及自旋等相關訊息，而且包含 3d 價電子間的互相作用，甚至可以再進一步衍伸出磁圓偏振光譜學，將在下一小節 所提到。 圖 31 電子受到左右旋光躍遷到費米能階上的示意圖[52] 圖 32 鐵在 L-edge 的吸收光譜[53]

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2-4 磁圓偏振光譜學

(XMCD，Magnetic circular dichroism)

2-4-1 簡介

此光譜學的產生是因為同步輻射的光源具有高度之偏振性，以二極偏轉磁鐵 而言，光子沿電子軌道面發射者，具有線性偏振性，可應用於 MLD；而在軌道 面上下發出的光子則具有左旋或右旋的橢圓偏振光，則可應用於 XMCD。這些 具有方向性的極性光會和具有偶極性或磁性的材料作用，在吸收光譜上會和一般 無偏振性之光源實驗所得的結果不同。因此藉由同步輻射光的之偏振性，可以研 究磁性材料的性質。而其中磁圓偏振二向性(Magnetic Circular Dichroism, XMCD) 是指由於磁性材料對左旋和右旋圓偏振光的吸收截面效率不同而產生的二向性 現象，使得在 3d 過渡金屬和 4f 稀土族磁性材料的吸收邊緣上發展出 X 光磁圓偏 振光譜研究成為可能，典型的 XMCD 圖譜如圖 33所示。XMCD 最重要的優點 就是具有元素選擇性(element-specific)和通過一些恰當的計算還能夠確定某些系 統中軌道磁矩和自旋磁矩對總磁矩的貢獻(Separation of Sz and Lz)，X 光磁圓偏振 光譜是目前研究磁性材料中常用的實驗分析技術。

2-4-2 理論原理

鐵磁性的來源主要就是因為有 3d 能帶有未成對的電子。1989 年第一個成功 的利用 X 光 XMCD 圖的是在美國 Brookhaven 國家實驗室國家同步光源”龍”光束 線測得[54]。近年來由於同步輻射技術的迅速發展和應用 XMCD 圖的研究。而 XMCD 圖不僅具有元素選擇性，而且由簡單量子力學近似還能夠確定某些系統 中軌道磁矩和自旋磁矩對總磁矩的貢獻。實驗大致是透過測量圓偏振 X 光被物 質吸收後，吸收光的強度對能量的關係。若圓偏振 X 光的能量大於物質某一核 層能階時，如 3d 軌域，當物質受到圓偏振 X 光照射後，那麼圓偏振 X 光便會將 此核層電子激發至費米能階上空的能帶，如在上一小節中所提到的一樣。當圓偏 振 X 光被磁性物質吸收時，在某些情況下其右旋光與左旋光的吸收截面效率不 相等，此吸收差異即為 X 光吸收的磁圓偏振二向性；另一種等價的方法是在單 一圓偏振 X 光下，給樣品正磁場和負磁場量測吸收光譜，把 2 張正磁場和負磁 場的吸收光譜相減後的結果也是磁圓偏振能譜圖，如圖 34所示。

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圖 33 典型的鐵 XMCD 圖譜[53]

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2-4-3 總合法則(Sum rule)

XMCD 圖的測量是當圓偏振 X 光被磁性物質吸收時，在某些情況下其右旋 光與左旋光的吸收截面效率不相等，其吸收差異即為 X 光吸收的磁圓偏振二向 性；而另一種等價的方法是在單一圓偏振光下，給予樣品正磁場和負磁場，此種 改變磁場，固定圓偏振光所求出的能譜圖，其差值亦是 XMCD 圖。此圖譜除了 具有元素選擇性外，也可以區分出自旋磁矩(Spin moment)和軌道磁矩(Orbital moment)分別對於總磁矩的貢獻。根據總合定理，軌道磁矩和自旋磁矩可以由 XMCD 圖和吸收光譜的積分值決定，未簡化前的如式 16 如下[52]： 其中 μ+、μ-及μ0_{分別是樣品的磁矩與光子角動量平行、反平行及垂直的吸} 收係數，c 及 l 分別是核層能態及價電子能態的角動量，Lz、Sz及 Tz分別是軌道 磁矩、自旋磁矩及磁二極，而n 則是樣品原子價電子層裡電洞的數目，而軌道磁_h 矩和自旋磁矩單位都是μB /atom。當n 為過度金屬原子的在 3d 軌道上的電子數3d 〈Tz〉為磁二極，〈Sz〉為 1/2 倍自旋磁矩，而通常〈Tz〉/〈Sz〉其值趨近於零， 因此式 16可改寫成如式 17所示： m_𝑜𝑟𝑏 = −4q(10 − n_3𝑑)/3𝑟 (17) m_{𝑠𝑝𝑖𝑛} = −(6p − 4q)(10 − n_3𝑑)/𝑟 上式中，p 和 q 為 XMCD 圖積分後所得到的值，p 位在 L3-edge 和 L2-edge 間而 q 則是位於 post-edge(L3-edge 後)，如圖 35所示，為單一圓偏振光下，加正 磁場(μ+ )和負磁場(μ-)的吸收光譜圖相減所得到的 XMCD 圖；要得到 r 則需要先 把正磁場(μ+ )和負磁場(μ-)的吸收光譜相加得到一個加總的吸收光譜(Total XAS)， 相加是為了得到不受磁場影響的吸收光譜，接著將加總後吸收光譜積分在 post-edge 即可得到 r 值，如圖 35所示。最後將 p、q、r 代入式 17 即可求得m_𝑜𝑟𝑏和 m_{𝑠𝑝𝑖𝑛}，如圖 36。 0 ( ) _{1 ( 1) ( 1) 2} morb 2 ( 1) ( ) edge z h edge d _{c c l l L} l l n d             _{   }     





3 2 0 7 ( ) 2 ( ) 3 ₂ mspin 2 ( ) z z L edge L edge h edge S T d d n d                          







(16)

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圖 35 在鐵元素中，透過 total XAS 和 XMCD 積分所得到的 pqr 示意圖[52]

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2-5 一階迴轉曲線

(First Order Reversal Curves, FORCs)

2-5-1 簡介

一階迴轉曲線的概念由 Mayergoyz 等人提出[10]，而 C.Pike 等人[56]於 1999 年在期刊上發表使用 FORCs 的實際量測結果，因 FORCs 的量測上需要量測大量 的數據，因此直到近代有了自動量測磁性之磁量儀出現，使得 FORCs 的量測變 為可能，也更加地方便，使得這項量測方式開始被大量的採用。 一階迴轉曲線函數是磁化量不可逆變化之量測，它可以藉由一連串的磁化曲 線一階迴轉曲線(FORCs)來決定其值，但當沒有磁滯行為，亦或是量測上變化的 磁化量 M 為一可逆變化時，此函數會等於零，一階迴轉曲線(FORCs)與一階迴轉 函數(FORC function)的關係可以從古典 Preisach 理論中推導出來[10]，但古典 Preisach 模型使用時有諸多的限制，也有文獻提出其考慮不完全的狀況[56, 57]， 但一階迴轉曲線仍可用建立於 Preisach 模型下的一階迴轉函數來進行分析。 對於一階迴轉曲線的量測，我們必須先將外加磁場提升飽和磁場使樣品飽和， 隨後降場至特定點 Hr，再隨著外加場提升量測磁化量 M，而得到由許多 FORC 所產生的𝑀 (H𝑟, 𝐻)函數(H𝑟 ≥ 𝐻)，在某些文獻中定義磁化量 M 為 Ha,Hb的函數 M (Ha, Hb)，事實上只是兩者定義之符號不同，因此 M (Hr, H) ≡ M (Ha, Hb)，此 後皆以 M (Hr, H)為代表，而一組 FORCs 的示意圖如圖 37所示，其中 FORC 的 數量多寡將決定一階迴轉曲線分布圖的解析度。取得一組 FORCs 量測後，利用 Mayergoyz[10]證明之一階迴轉曲線函數，對於升場的一階迴轉曲線可使用： ρ (H_r, H)＝ −𝜕 2_{M (H} r, H) ∂H_r∂H (18) 對於降場的一階迴轉曲線可使用： ρ (H_r, H)＝𝜕 2_{M (H} r, H) ∂H_r∂H (19) 其中，H_𝑟為迴轉磁場，H為量測時的外加磁場，如圖 38所示。一階迴轉曲線分 布圖的座標軸通常會由原本的(H_a, H_r) ≡ (H_b, H_𝑎)，圖 39，被轉換成(H_c, H_u)， 圖 40，以(H_c, H_u)為做標軸之分布圖較能夠直接地傳達樣品中磁性顆粒的矯頑磁 場以及交互作用場的關係。以下將對於H_c與H_u之定義做介紹。

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一階迴轉曲線之基礎是建立於 Preisach model 之上，而我們可將 Preisach model 視為單一的磁滯子或是小磁團(或可視為磁性貢獻之最小單位，以下將以磁滯子 做為其稱呼)，如圖 41，而一條磁滯曲線，不論是主磁滯曲線或是次磁滯曲線， 我們可將其視為由許多小磁滯子所構成，如圖 42，當我們利用 Preisach model 來逼近磁滯曲線時，模型中所使用的磁滯子數量越多，將會越貼近實際量測所得 到的磁滯曲線，圖 42中，N 為 Preisach model 中磁滯子數量，N 數量為 55 以及 1275 時仍可發現有明顯的階梯狀曲線，但 N≥125250 時，由磁滯子模擬出來之 曲線已經呈現一平滑曲線，藉此，我們可利用 Preisach model 為基礎，並且假設 每個磁滯子擁有各自的矯頑磁場Hc，以及在系統中所受到的交互作用場Hu，如 圖 41，其中H_c = (H − H_r)/2，H_u = (H + H_r)/2，在量測完一階迴轉曲線後，所

測得各點的磁化量需要使用式(18)來求得其 FORC 函數值，透過 Preisach model

模型所得之磁滯曲線，我們可用二次多項式來近似以H_r、H為函數的磁化量 M (H_r, H) = 𝑎₁+ 𝑎₂𝐻_𝑟+ 𝑎₃𝐻_𝑟2_{+ 𝑎} 4𝐻 + 𝑎5𝐻2+ 𝑎6𝐻𝑟𝐻 (20) 把式(20)套入式(18)可直接得到： ρ (H_r, H)＝ − 𝑎₆ (21) 當利用此方式進行分析時，不可避免地將會因量測上的因素造成磁化量的雜訊， 為了降低雜訊的干擾，我們可透過設定平滑因子的大小來降低一階迴轉曲線函數 所被雜訊影響的狀況，平滑因子(Smoothing factor, SF)將影響中心點數據將使用 多大範圍的數據點來做計算，一般來說，平滑因子大多被設定在 2~5 之間，理想 狀況下大多設定為 2，然而，一般會設定為 3[58]，使用平滑因子修正數據的同 時，也會將實際上的磁化資訊消弱或是導致失真，因此在平滑因子的評估上，也 有部分文獻提出一些簡單的測試，計算出較為適當的平滑因子[58, 59]。 利用平滑因子(SF)的局部計算如圖 43，假設平滑因子 SF=3 時，其區域大小 為(2SF + 1)2 _{= 49個數據點，透過矩陣的運算求出 FORC 函數，即可畫以H} r、H 為座標軸之平面圖。 在計算 FORC 函數時，會因為鄰近邊界，使得無法用原先的平滑因子來計 算，或是因量測在邊界處的訊號問題，導致在邊界處會有許多雜訊的出現，僅能 盡量避免，在轉換一階迴轉曲線函數上，我們利用 Relaxed-fit mode[60]以及 Extrapolated FORCs method[61]進行分析，前者是當量測資料範圍與平滑因子設

置區域大小不合的時候，採取逐步降低平滑因子的方式，直到H_r = H時，無法計

算 FORC 函數值，因此其計算範圍能將邊界所造成的資訊不足大量降低，但在

邊界處平滑因子的下降，將會使雜訊隨之升高，如圖 44。後者是由 Béron 等人

於 2007 年提出，他們利用外插法修正貼近於H_u軸的 FORC 函數值，使得H_u軸附

37 然而，只單由量測到的 FORC 分布圖，只能看出其矯頑力以及交互作用場的分 布，並無法仔細地對材料內部磁域的翻轉做出精準的判斷。因此，建立模型來與 量測到的 FORC 分布圖比對，並且說明其內部可能會發生之轉變，有其重要性 在，故近年來大多數使用到 FORC 作為磁性分析工具之實驗室，以轉向以模型 輔助 FORC 的模式來進行研究[51, 62-64]。

2-5-2 基本磁滯子(Basic hysterons)

儘管前一小節以提到，僅藉由一階迴轉曲線函數分布圖之觀察無法對樣品內 部磁區的翻轉或改變做出非常精準的判斷，但一階迴轉曲線函數仍可以幫助我們 分析樣品內部磁區翻轉時所發生不可逆之改變，提供一些資訊。在此小節將會對 先前我們假設之磁滯子做簡單的介紹，並且提供一些內部交互作用所會對一階迴 轉曲線函數分布所造成之影響，但需注意的是在此僅提出一些假設的狀況所導致 的結果，能與大部分的實驗結果有關聯性，但無法完全證實其假設能套用至所有 的一階迴轉曲線函數分布圖之結果，因各種樣品中之結構、晶粒尺寸、表面形貌、 樣品本質特性…等，皆會對一階迴轉曲線函數分布圖之結果造成影響，因此，這 裡僅就基本磁滯子，以及樣品磁化量對於樣品所貢獻之平均交互作用場對於一階 迴轉分布曲線函數之影響做基本介紹。 基本磁滯子由 Béron 等人提出[64]，首先，假設溫度為 0 K 下，一鐵磁性且 等異向性球形之小磁團，並且為單一磁區之狀態，此時小磁團之磁滯子翻轉為一 可逆，不具磁耗損，則如圖 46(a)。若將磁晶異相性、形狀異向性考慮進去，則 若外加磁場沿異軸方向則此磁滯子如圖 46(b)，沿難軸方向施加則磁滯子如圖 46(c)，其中𝐾𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎代表其本質所需的飽和磁場，以上三種基礎磁滯子為以 Preisach model 進行磁性量測所得之磁滯曲線，並且將用以解釋樣品內部磁翻轉行為。以 下將針對這三種基礎磁滯子以及受到交互作用場的狀況下造成一階迴轉曲線分 布圖的變化做基本的介紹。 假設系統中擁有 1000 個相同的基礎磁滯子，量測外加磁場間距為 25(Oe)，迴轉 磁場(H_r)間距為 50(Oe)，並且系統所受到之平均交互作用場為： 𝐻_𝑖𝑛𝑡 = 𝐾_{𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟}𝑀/𝑀_𝑠 (22) 𝐾_{𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟}為平均交互作用場常數，當𝐾_{𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟} < 0，𝐻_𝑖𝑛𝑡則與當時磁化量M 反向，而 𝐾_{𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟} = 0 表示系統中無交互作用場，𝐾_{𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟} > 0，則𝐻_𝑖𝑛𝑡與當時磁化量M 同向。 圖 47為垂直且可逆態之磁滯子分別受到不同之交互作用場所得之 FORC 函數分 布圖，可發現分布圖中隨著平均交互作用場的不同而從H_u軸上有大量的分布變 為在H_C軸上的單一峰值。若將一階迴轉曲線函數分為∆H_u與H_C兩參數來看，∆H_u