小水力同步發電系統動態特性分析

小水力同步發電系統動態特性分析

王允成、陳盟仁、林錦章 *國立高雄應用科技大學電機工程學系 **金陽機電工程有限公司 E-mail：[email protected]

摘 要

本論文主要在探討小水力同步發電系統在正常及系統故障情況下的動態特性。研究對象 為一個多機的小水力同步發電系統；這個系統的組件包括水輪機與調速系統、同步發電機與 激磁系統、三相變壓器、靜態負載等。研究方法是利用Simulink 與架構在同一環境下的 Sim Power Systems 來開發系統組件模組，再將這些模組依系統架構連接以進行增載運轉模擬、卸 載運轉模擬、以及故障運轉模擬。研究結果顯示，在這些運轉情況下系統特性都是可以接受 的。本研究最大的價值是可以做為小水力同步發電系統規劃、運轉、以及統擴充的重要參考。 關鍵詞：小水力同步發電系統、動態特性分析、水輪機、同步發電機、Matlab\Simulink。

1. 前 言

多年來，由於世界各國工業的發達，導致大量的溫室氣體產生，這些溫室氣體造成地球 氣溫的上升及海平面的升高。許多科學家不斷提出警告－氣候暖化可能造成毀滅性災難。京 都議定書就是在這樣的情況下應孕而生。 聯合國在1997 年於日本京都召開防止全球氣候暖化國際會議，與會各國政府在會中提出 京都議定書這項協定，希望能以1990 年為標準，在 2008 年至 2012 年的 5 年內，降低包括二 氧化碳在內的六種溫室氣體5.2%的排放量。根據聯合國表示，目前已簽署這項協定的國家已 達141 國[1]。 台灣約 95%的能源仰賴進口，石油一直是主要的能源。近年來，國際原油價格持續飆漲 屢創歷史新高，加上今年通過的「京都議定書」，限制了溫室氣體排放以期達到遏止全球暖化 現象的目的，這使得雖非聯合國會員國也非議定書締約國的台灣，未來勢必也會受到相當程 度的衝擊。為了避免台灣自身產業可能受到的管制及直接衝擊，台灣應承擔共同但程度不同 的責任，以善盡地球村一分子的職責，促成全球永續性的經濟發展。因此，台灣除了積極推

動節約能源外，落實省能措施、研究符合國際潮流並且減少排放溫室氣體的新能源、開發綠 色再生能源如小水力發電、風力發電、太陽能、生質能等綠色產業，將是大勢所趨[2]。 台灣地區水力蘊藏量豐富，雖然大型水力發電開發因環保、地形等因素較為困難，小水 力發電尚有許多開發的空間。至民國94 年 1 月，台灣已開發的水力發電（含抽蓄式發電）為 4,131MW，小水力發電為 120MW。事實上，台灣電業近年也有許多的小水力發電計劃，如 高屏電廠竹門機組更新計劃、明潭廠濁水機組更新計劃、松林分廠新建機組、梅檀水力計劃、 仲岳水力計劃均屬小水力發電、烏山頭水力計劃（8,750kW）、豐坪溪水力計劃（18,100kW）、 西口水力計劃（11,520kW）、卑南小水力電廠（2,300kW）、名間小水力電廠（16,704kW）等 [3]。 小水力發電相關文獻很多，除一些書藉及手冊對水力發電系統的架構、土木工程、電機、 水力機械、以及其他組件有廣泛的介紹外，許多研究論文也針對各個領域做深入的探討。在 小水力發電系統的動態模擬方面，Murthy 等人用數學方法將系統化為等效電路來模擬系統的 動態特性，文中針對系統功率變化、斷路器操作時的暫態、短路分析、以及啟動的暫態等情 況做了模擬分析[4]。另外，Smith 探討一個小水力廠在獨立運轉狀態下，電壓及頻率的動態 特性[5]。在小水力發電機的研究方面，Ekanayake 介紹了小水力感應發電系統的應用[6]。Kato 等人研究了串級感應發電機在變速運轉的小水力系統中的應用，文中指出串級感應發電系統 可以減少諧波對系統的影嚮[7]。Leidhold 等人提出磁場導向控制方法來達到變速運轉的目的 [8]。Hammons 等人針對感應發電機啟動時所造成的壓降做了討論[9]。Bhattacharya 等人針對 自激式發電機模型建立、控制方法、電壓調整、以及最大功率輸出等問題做入的探討[10]。 Khan 等人提出以靜態功因補償電容器來改善功率因素的方法[11]。在水輪機調速系統的研究 方面，Kosterev 提出了水輪機調速系統的模型，並且說明了系統的原理[12]。Arnautovic 等人 提出水輪機調速系統最佳化設計的方法[13]。 本論文主要在探討小水力同步發電系統在正常及系統故障情形下的動態特性。研究範圍 除了小水力發電系統組件如同步發電機與激磁系統、水輪機與調速器、變壓器、靜態負載等 的數學模型推導外，也包含了相對應的 SimPowerSystems 模組開發、應用、以及進一步的動 態特性模擬分析。本研究的模擬項目包括系統增載、卸載、以及三相接地故障運轉。研究結 果顯示，在這些運轉模式下，系統的動態特性都是可以接受的。本研究最大的價值是可以做 為小水力同步發電系統規劃、運轉、以及系統擴充時的重要參考。

2. 小水力同步發電系統

2.1 小水力同步發電系統架構 圖 1 為一個典型的小水力同步發電的架構，系統組件包括水輪機及附屬設備、同步發電 機、激磁系統、三相變壓器等組件。 2.2 水輪機輸出功率 水輪機所產生的機械功率與水流量及水位高度成正比，每秒鐘水流的重量與有效落差的 乘積稱為理論水力Pw，表示成 w P =QHγ ₍₁₎ 其中Pw 為理論水力(kW)，Q 為水流量(m3/sec)，H 為水位有效落差(m)，γ 為重力加速度等於 9.81 kN/m3 [14]。水流量 Q 可表示成 Q=AV ₍₂₎ 其中A 為水流截面積(m2)，V 為水流速度(m/sec)。若水力發電廠使用壓力鋼管，則 A 等於壓 力鋼管的截面積 πD2／4，D 為壓力鋼管直徑(m)；若水力發電廠為川流式，則須實際測量水 道水流截面積。 以上是水流能量的簡單計算，若要精確計算，則須考慮流動過程的損失，包括由水的黏 滯性所產生的摩擦損失、紊流(渦流)損失、管路損失（管路縮小、擴大或轉彎）、水閥開關損 失等。根據曼寧（Manning）經驗公式，若考慮損失則水流量 Q 可以表示成 5 / 3 1 / 2 2 / 3 1 A S Q n P = (3) 其中 n 為曼寧粗糙係數，A 為水流之截面積(m2)，S 為水流斜度，P 為水濕周長(m)。此公式 可應用在開放水道或使用壓力鋼管的架構。

圖1 小水力同步發電系統架構 2.3 同步發電機模型 三相同步發電機的數學模型轉換為d-q 軸後，可表示成 d s d d R q d V R i dtϕ ω ϕ = + − (4) q s q q R d d V R i dtϕ ω ϕ = + + (5) fd fd fd fd d V ' R' i' ' dtϕ = + (6) kd kd kd kd d V ' R' i' ' dtϕ = + (7) kq1 kq1 kq1 kq1 d V ' R' i' ' dtϕ = + (8) kq 2 kq 2 kq 2 kq 2 d V ' R' i' ' dtϕ = + (9) 其中 d L id d L ( i'md fd i' )kd ϕ = + + q L iq q L i'mq kq ϕ = + fd fd fd md d kd ' L' i' L ( i i' ) ϕ = + + kd kd kd md d fd ' L' i' L ( i i' ) ϕ = + + kq1 kq1 kq1 mq q ' L' i' L i ϕ = + kq 2 kq 2 kq 2 mq q ' L' i' L i ϕ = + 上列式子中Vd、id 為 d 軸電壓及電流，Vq、iq 為 q 軸電壓及電流，Rs、Lls 為定子電阻 及漏電抗，R’f、L’lfd 為磁場電阻及漏電抗，Lmd 為 d 軸磁化電感，Lmq 為 q 軸磁化電感，R’kd、

L’lkd 為 d 軸阻尼電阻及漏電抗，R’kq1、L’lkq1 為 q 軸阻尼電阻及漏電抗，φd 為 d 軸磁通， φq 為 q 軸磁通，φ’fd 為磁場磁通[15-17]。

2.4 激磁系統模型

激磁系統的基本原理是藉由同步發電機端電壓回授訊號經自動電壓調整器（Automatic Voltage Regulator, AVR）來改變激磁電壓，達到控制同步發電機端電壓的目的[18-21]。圖 2 為IEEE Type 1 激磁控制系統方塊圖。 圖2 IEEE Type 1 激磁控制系統方塊圖 此系統的狀態方程式可表示成 [ _C] [ _C][ _C] [ _C][ _C] p X = A X + B U ₍₁₀₎ 其中 [ ] [ , , , ]T C 1 2 3 4 X = X X X X 2 2 [ ] [ , , , ]T C S REF L L U = V V X X [B_C]=Diag 1 T K[ / ,_{R A}/ , /T 1 T K_{A E}, _F /(T T_{E F})] [ ] ( ) ( ) R A A A A A C E E E F E E E F F 1 T K 1 K T T T A K S T K K S 1 T T T − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ − + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − + − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 上列式子中p 為微分運算子，[Xc]為變數矩陣，[Ac]、[Bc]為參數矩陣，[Uc]為輸入矩陣 [22]。

3. 小水力同步發電系統模擬

3.1 增載、卸載運轉模擬 3.1.1 SimPowerSystems 模組架構 圖3 為此模擬所使用的 SimPowerSystems 模組架構，主要包括四部分－A 部分為水輪原 動機、同步發電機與激磁系統，B 部分為三相變壓器，C 部分無限匯流排，D 部分為負載。 此模擬所使用的參數列於表1~表 4。模擬結果顯示於圖 4 和圖 5。 圖3 多機小水力同步發電系統增載及卸載運轉模擬 SimPowerSystems 模組架構圖 表1 同步發電機參數 額定輸出容量 5000 KVA 額定輸出電壓 6.6 KV 額定輸出電流 437 A 功率因數 90 % 頻率 60 HZ 額定轉速 360 RPM 定子電阻Rs 0.0073 p.u 定子電阻Rs 0.0073 p.u D 軸磁化電感 Lmd 1. 07 p.u D 軸磁化電感 Lmd 1. 07 p.u 磁場電阻Rf’ 0.0012 p.u 磁場電阻Rf’ 0.0012 p.u D 軸電阻 Rkd 0.045 p.u D 軸電阻 Rkd 0.045 p.u Q 軸電阻 Rkq1 0.0023 p.u Q 軸電阻 Rkq1 0.0023 p.u 慣性常數H 0.115 慣性常數H 0.115

表2 激磁系統參數 低通過濾器時間常數 Tr(s) 0.02 阻尼過濾器增益 Kf() 0.001 調節器增益 Ka() 300 阻尼過濾器時間常數 Tf(s) 0.1 調節器時間常數 Ta(s) 0.001 調節器輸出限制 Efmin,Efmax(p.u) -11.5,11.5 暫態增益衰減常數 Tb(s),Tc(s) 0,0 調節器輸出增益 Kp() 0 表3 水輪原動機參數 伺服馬達參數 PID 控制器參數 增益 Ka() 10/3 迴授迴路固定增益 Rp() 0.05 時間常數 Ta(sec) 0.07 比例增益 Kp() 1.163 水閘門控制參數 積分常數 Ki() 0.105 水閘門開啟最小極限 gmin(p.u) 0.01 微分常數 Kd() 0 水閘門開啟最大極限 gmax(p.u) 0.97518 時間常數 Td(s) 0.01 水閘門關閉速度 vgmin(p.u/s) -0.1 水輪機參數 阻尼係數 bate() 0 水閘門開啟速度 vgmax(p.u/s) 0.1 水流開啟時間 Tw(s) 2.67 表4 三相變壓器參數 額定容量 (KVA) 5800 一次側漏電抗 (pu) 0.08 一次側電壓 (KV) 69 二次側電阻 (pu) 0.0027 一次側額定線電流 (A) 48.53 二次側漏電抗 (pu) 0.08 二次側電壓 (KV) 6.6 磁化電抗 (pu) 500 二次側額定線電流 (A) 507.36 連接型式 (pu) D–Y

一次側電阻 (pu) 0.0027 3.1.2 模擬結果與評論 由於三部併聯運轉的同步發電機組有相同的特性及參數，因此模擬結果僅顯示其中一部 的動態特性。 (1) 增載運轉模擬 同步發電機組由水輸機帶動至同步轉速後，依併聯程序完成併聯。t=5 秒時，改變原動機 的輸出功率由0.5 p.u 增加至 0.9 p.u。總模擬時間 150 秒。 圖4a 為同步發電機組 1(SG1)水輪機輸出功率，由於調速系統的參考功率原先設定為 0.5

pu，在 t=5 秒時，改變為 0.9 p.u，經由內部參數響應之後，在約 150 秒時達到穩定。圖 4b 為 SG1 水輪機轉速，亦即 SG1 同步發電機的轉速，因為與大型系統併聯的關係，因此即使負載 大於發電機輸出功率，也會由大型系統供應而使得發電機的轉速維持在同步速度。圖 4c 為 SG1 發電機端電壓維持在 1.0 pu，這是因為有激磁控制系統以及與大型系統併聯的緣故。圖 4d 為 SG1 發電機的實功率和虛功率，實功率會隨著原動機機械功率的變動而變動，虛功率因 為沒有特別設定，因此輸出很小，雖略有變動，但影響不大。圖4e 為負載端的實功率和虛功 率，由於電源穩定，因此沒有任何變動。圖4f 為無限匯流排供應的實功率與虛功率，等於負 載的實功率和虛功率與發電機的的實功率和虛功率的差值。 (2) 卸載運轉模擬 同步發電機由水輸機帶動至同步轉速後，依併聯程序完成併聯。t=5 秒時，改變原動機的 輸出功率由0.9 pu 降低為 0.5 pu。總模擬時間 150 秒。 圖5a 為同步發電機組 1(SG1)水輪機輸出功率，由於調速系統的參考功率原先設定為 0.9 pu，在 t=5 秒時，改變為 0.5 pu，經由內部參數響應之後，在約 200 秒時達到穩定。圖 5b 為 SG1 水輪機轉速，亦即 SG1 同步發電機的轉速，因為與大型系統併聯的關係，因此即使負載 大於發電機輸出功率，也會由大型系統供應而使得發電機的轉速維持在同步速度。圖 5c 為 SG1 發電機端電壓維持在 1.0 pu，這是因為有激磁控制系統以及與大型系統併聯的緣故。圖 5d 為 SG1 發電機的實功率和虛功率，實功率會隨著原動機機械功率的變動而變動，虛功率因 為沒有特別設定，因此輸出很小，雖略有變動，但影響不大。圖5e 為負載端的實功率和虛功 率，由於電源穩定，因此沒有任何變動。圖5f 為無限匯流排供應的實功率與虛功率，等於負 載的實功率和虛功率與發電機的的實功率和虛功率的差值。 模擬結果顯示，此同步發電系統在增載、卸載運轉情況下，均能穩定運轉，系統組件的 特性與預期一致。 圖4a SG1 水輪機機械功率 圖4d SG1 發電機實功率及虛功率

圖4b SG1 發電機轉速 圖4e 負載端實功率及虛功率

圖4c SG1 發電機端電壓 圖4f 無限匯流排實功率及虛功率 圖4 多機小水力同步發電系統增載運轉模擬結果

圖5a SG1 水輪機機械功率 圖5d SG1 發電機實功率及虛功率

圖5c SG1 發電機端電壓 圖5f 無限匯流排實功率及虛功率 圖5 多機小水力同步發電系統卸載運轉模擬結果 3.2 三相接地故障模擬 (1) SimPowerSystems 模組架構 此模擬主要目的在研究多機同步發電系統在三相接地故障情況下系統變數變動的情形。 圖6 為使用 SimPowerSystems 軟體開發的模組，主要包括五部分－A 部分為水輪原動機、同 步發電機及激磁系統，B 部分為三相變壓器及斷路器，C 部分無限匯流排，D 部分為負載，E 部分為故障控制模組。此模擬所使用的參數與增載及卸載運轉模擬相同。模擬的結果顯示於 圖7。 圖6 多機同步發電系統三相接地故障模擬 SimPowerSystems 模組架構圖

(2) 模擬結果與評論 同步發電機組由水輸機帶動至同步轉速後，依併聯程序完成併聯並進行穩態運轉。t=6 秒時69kV 匯流排上發生三相接地故障。t=6.3 秒時故障排除，同步發電機組從系統切離。總 模擬時間為20 秒。 圖7a 為 69kV 匯流排 A 相電壓，顯示故障發生時電壓降為零。圖 7b 為為 69kV 匯流排 A 相電流，顯示故障發生時有很大的故障電流。圖 7c 為 SG1 同步發電機的轉速，故障發生前 穩定維持在同步速度，故障發生時由於原動機的響應較慢，因此轉速高於同步速度，故障排 除後，因為原動機已沒有輸出功率，因此轉速逐漸下降。圖 7d 為 SG1 同步發電機端電壓， 故障發生前穩定維持在額定值，故障發生時由於虛功率大幅增加，導致端電壓下降，故障排 除後，因為發電機轉速逐漸下降，因此端電壓也下降為零。圖7e 為同步發電機組的實功率及 虛功率，故障發生前穩定維持在穩定值，故障發生時有很大的暫態，故障排除後，因為與大 型系統切離，因此都降為零。圖7f 為無限匯流排的實功率和虛功率，在故障發生時有很大的 暫態，故障排除後，則供應實功率及虛功率給負載。 模擬結果顯示，此多機同步發電系統在三相接地故障情況下的動態特性與預期一致。此 模擬的觀察重點在於故障發生造成的暫態現象，因此故障時間設定為 0.3 秒。實際的故障持 續時間會因保護電驛而不同。故障發生的影響則也會因故障時間點、接地阻抗、以及保護電 驛設定而不同。

4.結 論

本論文主要在探討小水力同步發電系統在增載、卸載、以及系統故障情形下的動態特性。 論文中選定由同步發電機、激磁系統、水輪機、調速器、變壓器、功因補償電容器等所組成 的系統來做為研究對象。研究範圍除了系統組件的數學模型推導外，也包含了相對應的 SimPowerSystems 模組開發與應用，以及進一步的動態特性模擬分析。研究結果顯示，在這 些運轉模式下，此多機小水力發電系統都是可以穩定的，而且系統的動態特性與理論分析和 實際應用的情形一致。對於一個小水力電廠興建計劃而言，在設計之初進行動態模擬分析是 不可或缺的。

圖7a 無限匯流排 A 相電壓 圖7d SG1 發電機端電壓 圖7b 無限匯流排 A 相 圖7e SG1 發電機實功率及虛功率 圖7c SG1 發電機轉速 圖7f 無限匯流排實功率及虛功率 圖7 多機小水力同步發電系統三相接地故障運轉模擬結果

參考文獻

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