《分式》全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1．下列关于x
的方程，其中不是分式方程的是（ ） A.a
b
a
a
x
1
B.x
a
b
x
b
a
1
1
C.b
x
a
a
x
1
D.
1
n
x
m
x
m
x
n
x
2．b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
)
2(
)
2(
的结果是（ ） A． b a b a B． b a b a C．( )2 b a b a D．1 3．分式方程)
2
(
6
2
2
3
x
x
x
x
的解是（ ） A．0 B．2 C．0 或 2 D．无解 4．（2015 春•四川校级期中）关于 x 的分式方程 =2+ 有增根，则实数 k 的值为（ ） A． 3 B .0 C.±3 D． 无法确定 5．某农场挖一条 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划 每天挖x
米，那么下列方程正确的是（ ） A．480
480
4
20
x
x
B．480 480
20
4
x
x
C．480
480 4
20
x
x
D．x
480 480 20
4
x
6．化简(
1
1
)
2 2y
x
xy
y
x
的结果是( )． A．y
x
1
B．y
x
1
C．x y
D．y x
7. （2016•贺州）若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1 且 a≠4 D．a＞1 且 a≠48. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过
ah
相遇；若同向而行，则经过bh
甲追上乙．那 么甲的速度是乙的（ ）A．
a b
b
倍 B．b
a b
倍 C．a b
b a
倍 D．b a
b a
倍 二.填空题 9．若分式1
|
|
2
x
x
x
的值为 0，则x
的值为______． 10．若x
2
12
y
2
xy
，且xy
＞0，则分式y
x
y
x
2
3
的值为______． 11．化简 2 2 2 29
3
a b ab
a b
6
______；2
4
26
a
a
ab
＝______． 12．化简﹣ 的结果是__________． 13．（2016•咸宁）a，b 互为倒数，代数式 ÷（ + ）的值为____________． 14．（2014 秋•沧浪区校级期中）已知 ，则 = ． 15．若分式方程1
2
7
7
2
3
x
a
x
x
的解是x
0
，则a
______． 16．a
个人b
天可做c
个零件(设每人速度一样)，则b
个人用同样速度做a
个零件所需天数是________． 三.解答题 17.（1）已知a
1 3
a
，求a
21
2a
，a
41
4a
的值； （2）已知a
21
27
a
，求a
1
a
的值． 18.（2014 秋•北京校级期中）已知 x2﹣x﹣6=0，求 的值． 19.a
为何值时，关于x
的方程2
23
2
4
2
ax
x
x
x
会产生增根？ 20. 某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包， 所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C； 【解析】分式方程是分母含有未知数的等式. 2. 【答案】B； 【解析】
(
a b
) (
2a b
)
2a b
(
a b
) (
2a b
)
2a b a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b a b
. 3. 【答案】D； 【解析】去分母得，3
x
2
x
2 6
，解得x
2
是增根. 4. 【答案】A； 【解析】解：分式方程去分母得：x=2x﹣6+k， 由分式方程有增根，得到 x﹣3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得：k=3． 故选 A． 5. 【答案】A； 【解析】原计划所用时间为480
x
，实际所用时间为480
20
x
，选 A． 6. 【答案】B； 【解析】(
1 1
)
2 21
(
)(
)
xy
y x
xy
x y x
y
xy
x y x y
x y
. 7. 【答案】C； 【解析】去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x= ， 由题意得： ≥0 且 ≠2，解得：a≥1 且 a≠4，故选：C． 8. 【答案】C； 【解析】不妨设甲乙两人开始时相距 s 千米，甲的速度为v
1，乙的速度为v
2， 则根据题意有 1 2 1 2(
),
(
).
s a v v
s b v v
于是a v v
(
1
2)
b v v
(
1
2)
， 所以(
a b v
)
2
(
b a v
)
1，即 1 2v
a b
v
b a
．甲的速度是乙的a b
b a
倍． 二.填空题 9. 【答案】0； 【解析】由题意x
2
x
0
且| | 1 0
x
，解得x
0
. 10.【答案】1；【解析】由
x
2
12
y
2
xy
得
x
4
y x
3
y
0
，因为xy
＞0，所以x
4
y
，代入原式得3
1
2
x
y
x y
. 11.【答案】3
2
ab
a
b
；3
1 2
b
a
； 【解析】 2 2 2 2 2 29
9
3
3
a b ab
a b
6
3 ( 2 )
ab a b
a b
a
ab
2
b
； 26
6
3
2
4
2 (1 2 ) 1 2
ab
ab
b
a
a
a
a
a
. 12.【答案】a+1； 【解析】﹣ = . 13.【答案】1； 【解析】原式= ÷ =（a+b）• =ab， ∵a，b 互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1． 14.【答案】 ； 【解析】解：设 =k，则 x=2k，y=3k，z=4k，则 = = = ． 15.【答案】7； 【解析】将x
0
代入原方程，解得a
7
. 16.【答案】 2a
c
； 【解析】每人每天做c
ab
个零件，b
个人用同样速度做a
个零件所需天数是 21
c
ab a
a b
a
ab
b c
c
． 三.解答题 17.【解析】 解：（1）因为a
1 3
a
，所以a
0
， 所以 2 21
3
a
a
，所以 2 21 2 9
a
a
． 所以a
21
27
a
．同理可得a
41
447
a
．（2）因为
a
21
27
a
，所以a
21 2 5
2a
， 所以 21
5
a
a
，所以1
5
a
a
． 18.【解析】 解：∵x2﹣x﹣6=0， ∴x2=x+6， ∴把 x2=x+6 代入 ： 原式=6
(
6)
6 36
x
x x
x
= 26
6
42
x
x
x x
=6
6 7
42
x
x
x
=6
8
48
x
x
=6
8(
6)
x
x
=1
8
所以原式的值是1
8
. 19.【解析】 解：方程两边都乘以(
x
2)(
x
2)
，得2(
x
2)
ax
3(
x
2)
． 整理得(
a
1)
x
10
． 当a
1
时，方程无解． 当a
1
时，10
1
x
a
． 如果方程有增根，那么(
x
2)(
x
2) 0
，即x
2
，或x
2
．当
