垂直整合廠商是否促成下游競爭廠商的聯合行為 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易學系碩士論文. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 垂直整合廠商是否促成下游競爭廠商的聯合行為. ‧. Does Vertical Merger Facilitate Downstream Collusion?. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 指導教授：溫偉任研究生：歐宜芬. i n U. 博士撰. 中華民國一零四年七月. v.

(2) 摘要本文運用連續 Cournot 寡占模型分析垂直相關市場中，垂直整合廠商的存在. 如何影響下游卡特爾組織出現的可能性。結果顯示，當廠商家數少時，由於下游市場將出現併購謬論而使下游廠商不願組成卡特爾組織；當廠商家數較多時，相較於「沒有垂直整合廠商」的情況，「存在一家垂直整合廠商」時，下游競爭廠商也較難形成穩定的卡特爾。因為此時任何一家卡特爾成員藉由背叛可以拿到的好處將遠高於背叛的機會成本。其原因為面對一家低成本的垂直整合廠商，高成本廠商所形成的卡特爾將生產較少的數量，且賺取較低的利潤。縱使卡特爾成員. 政治大此，本文指出垂直整合廠商的存在可降低下游市場形成卡特爾組織的可能性，進立. 採用冷酷策略來處罰背叛的廠商，背叛廠商所遭受的利潤損失將是微乎其微。因. ‧. ‧ 國. 學. 而維持市場競爭、提升社會福利。. y. sit. io. n. al. er. 子. Nat. 關鍵字：垂直整合、連續 Cournot 寡占、聯合行為、卡特爾、併購謬論、折現因. Ch. engchi. i. i n U. v.

(3) This. research. investigates. Abstract. the. emergence. of. downstream. cartel. in. vertically-related industries by using successive Cournot oligopolies. The results show mergers’ paradox exists to circumvent the formation of downstream cartel. with few firms in both upstream and downstream. Besides downstream firms would have less incentive to form a cartel organization when competing with an. independent vertically-integrated firm in the industry relative to the industry without a vertically-integrated firm. The vertical integration would lessen the. 政治大 problem. The reason is that 立vertically-integrated firm would have huge gain from. downstream cartel collusion as well as circumvent the double marginalization. ‧ 國. 學. the ease of double marginalization and enjoys cost advantage to dominate the. ‧. downstream market. The emergence of vertically-integration firm would in turn weaken the competitive advantage of those cartel firms in the downstream. sit. y. Nat. market. On the other hand, the firm betraying from the cartel would suffer much. al. er. io. less punishment from the grim strategy conducted by the cartel facing. v. n. vertically-integrated competitor in the downstream market. However, the gain. Ch. engchi. i n U. from betraying the cartel would be much greater since every cartel firm would. only produce less originally facing the vertically-integrated competitor. Therefore, the downstream cartel would be difficult to substantiate and the downstream market would maintain its competition. In this situation this paper contributes to. a justification that the existence of vertically-integrated firm would be. welfare-improving.. Keywords: Vertical Merger, Successive Cournot Oligopolies, Collusion, Cartel,. Merger Paradox, Discount Factor. ii.

(4) 目錄 1 緒論. 1. 3. 6. 理論基礎 3.1. 3.2. 簡單卡特爾模型設定………………………………………………………………………..6 3.1.1 3.1.2. 賽局決策順序………………………………………………………………………...8. 3.2.1. 3.2.3. 政治大策略(ii)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合，但有一家廠商背叛…12 立. 策略(i)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合………………………………..10. 策略(iii)：背叛後卡特爾聯合破裂………………………………………..14. 學. 簡單卡特爾模型研究結果………………………………………………………………16. ‧. 3.3. 模型參數設定………………………………………………………………………...7. 簡單卡特爾模型均衡分析………………………………………………………………...9. 3.2.2. 加入垂直整合廠商的延伸卡特爾模型. 策略(i)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合………………………………..22. 4.2.3. 策略(iii)：背叛後卡特爾聯合破裂…………………………………………28. 4.3.1. 策略(i)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合……………………………….31. 4.3.3. 策略(iii)：背叛後卡特爾聯合破裂………………………………………..33. 4.4.1. 併購謬論與其他獨立下游廠商形成卡特爾的可能性……………...35. Ch. engchi. i n U. v. 策略(ii)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合，但有一家廠商背叛...25. 延伸卡特爾模型均衡分析之情況二：沒有垂直整合廠商…………………30. 4.3.2. 4.4. y. 4.2.1. al. 延伸卡特爾模型均衡分析之情況一：存在一家垂直整合廠商………….21. 4.2.2. 4.3. sit. 賽局決策順序………………………………………………………………………20. er. 4.1.1. n. 4.2. ( 19. 延伸卡特爾模型設定……………………………………………………………………...19. io. 4.1. Nat. 4. 4. 文獻回顧與探討. ‧ 國. 2. 策略(ii)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合，但有一家廠商背叛…32. 延伸卡特爾模型研究結果………………………………………………………………34. iii.

(5) 5. 4.4.2. 其他獨立下游廠商在何種市場結構下能形成穩定卡特爾………38 (45. 總結論 5.1. 折現因子……………………………………………………………………………………….45. 5.2. 結論……...……………………………………………………………………………………….49. 5.2. 社會福利……………………………………………………………………………………….48. 附錄卡特爾組織為市場領導者之模型. 50. 政治大情況二：沒有垂直整合廠商的市場結構..…......…………………………………52 立. 情況一：存在一家垂直整合廠商的市場結構..…………………………………50. A.3. 情況一與二的折現因子結論……………………......…………………………………54. B.1. 推論一數學推導…………………………………………………………………………….55. .. 55. 推論二數學推導…………………………………………………………………………….55. sit. al. n. D 中文參考文獻 ……. er. io. 英文參考文獻. y. Nat. B.2. .. ‧. B 數學推導. 學. A.1. A.2. C. .. .. ‧ 國. A. Ch. engchi U. iv. v ni. .. .. .. 56. .. 57.

(6) 圖目錄 1. 第三章賽局決策順序. 3. N 家下游廠商形成卡特爾的利潤分配. 5. N 家獨立上下游廠商，其中存在一家垂直整合廠商，且(N-1)家下游廠. 商形成卡特爾. 6. N 家獨立上下游廠商，其中(N-1)家下游廠商形成卡特爾. 4. 7 9. 第四章賽局決策順序. 政治大情況二的廠商利潤：沒有垂直整合廠商立兩種不同市場結構下折現因子的比較. 12. 附錄: 卡特爾領導者模型的折現因子比較. 三種不同市場結構的折現因子總比較表. engchi. 3. (N-1)家廠商形成卡特爾之折現因子比較表. 2. N 家下游廠商形成卡特爾之折現因子比較表. 4. 兩種不同市場結構下的利潤差額. 7. ..37. . ... .. .. ... 40. 42. .46. ... 54. sit. n. Ch. 模型參數設定. 6. 21. er. io. al. 1. 5. y. Nat. 表目錄. 20. ..36. ‧. 背叛策略可以多拿到之好處對機會成本的比值. ... 16. 30. 情況一的廠商利潤：存在一家垂直整合廠商. 10 11. 9. 學. 8. N 家獨立上下游廠商，其中 N 家下游廠商形成卡特爾. ‧ 國. 2. 8. 兩種不同市場結構的聯合誘因比較表三種不同市場結構的聯合誘因比較表三種不同市場結構的社會福利總比較. v. i n U. v. (. 7. 18. .. .. 38. ... 41. ... 44 ..45 ..48.

(7) 1. 緒論廠商之結合（整合）行為可分為垂直結合、水平結合與多角化結合三種，其. 中垂直結合，指參與結合之事業具有上、下游關係者，以結合後將會影響的市占率、會計年度的銷售金額，或是事業對另一事業體具有控制性持股等作為依據，向公平交易委員會申請結合的審核門檻。 1廠商的聯合行為則泛指水平聯合，若競爭廠商之間對共同決定商品或服務之價格、數量、技術、產品、設備、交易對象、交易地區或其他相互約束事業活動之行為合意，而影響市場能力者，公平交易委員會將加以管制。 2本篇所關注的是市場若存在垂直結合廠商時，促使其他. 政治大. 競爭廠商不完全勾結 3的可能性，進而影響整體的社會福利。. 立. ‧ 國. 學. 法國圖盧茲大學經濟學教授 Jean Tirole 獲得 2014 年諾貝爾經濟學獎。Tirole. 在寡占市場上的貢獻是很有代表性的里程碑，為「企業與供應商的合併可能會鼓. ‧. 勵創新，但也會扭曲競爭」等兩難問題提供一些解釋，也因為他對壟斷和寡頭的. sit. y. Nat. 監管的相關研究，引起眾人開始關注廠商間的結合行為。反托拉斯的相關機構也. al. n. 率與消費者福利的可能性。 4. er. io. 在制定法規時，將他的定價模型用於寡頭壟斷的商品和服務，以評估損害市場效. Ch. engchi. i n U. v. 寡占市場中的垂直整合行為會為下游的廠商帶來甚麼影響？2007 年，導航設備製造商 TomTom 有意併購屬於寡占市場的電子圖資供應商 Tele Atlas，而手. 機大廠 Nokia 也著手併購另一地圖 IP 公司 NavTeq。在歐盟執委會批准該垂直併. 購案後，開始引起主管機關關注除了消除雙重加價（Double Marginalization）或減少交易成本效果外，市場存在垂直整合廠商是否會促成其他相關競爭廠商聯合 1. 公平交易法第 10、11 條。公平交易法第 14 條。 3 不完全勾結（Incomplete Collusion），是 Cunha and Sarmento (2014)所提到的概念，指市場上的部分廠商彼此合意，水平聯合成為卡特爾。 4 knowledge@wharton 網站，http://www.knowledgeatwharton.com.cn/zh-hant/article/7908/，「諾貝爾經濟學獎榮歸梯若爾——壟斷企業的馴化者」，文章張貼日期：2014/11/5。 1 2.

(8) 行為的可能性。經過一連串產業激烈的併購後，其餘下游導航設備製造商爭相向這些整併後品質更好的電子圖資供應商購買地圖，再將產品銷往相同的最終市場，因此更加促進導航設備的市場競爭， 5同時市場也未出現其他導航設備製造商的聯合行為。. 國內《公平交易委員會對於結合申報案件之處理原則》第十一條則提出六項對於垂直結合限制競爭效果之質性考量因素，其中「導致聯合行為之可能性」的申報狀況，國內的相關研究甚少，主管機關對於該項規範所應採取的評估方式目. 治政大數量競爭的連續寡占考慮線性需求的消費者市場，以及上下游廠商皆採 Cournot 立前也較不明確，故上述對於結合廠商的法制規範是否合理是值得深思的。本研究. ‧ 國. 學. （Successive Oligopolies）模型，先以不存在垂直整合廠商的情況作為基準，分. 析所有獨立下游廠商聯合的意願；再考慮存在垂直整合廠商是否影響其他獨立下. Nat. y. ‧. 游廠商進行聯合的意願。. er. io. sit. 本研究結果分為兩部分：首先，靜態觀察獨立下游廠商形成卡特爾的意願，是依據聯合時的當期利潤與獨立的當期利潤做比較，在寡占市場的結構下，當上. al. n. v i n 下游廠商家數小於 7 家時，競爭的下游廠商出現併購謬論（Merger Paradox）； Ch engchi U 6. 而僅在家數大於 7 家時，其餘競爭的下游廠商始有意願選擇聯合形成卡特爾。當我們考慮一個無限期重複賽局時，當廠商家數大於 7 家，且存在一家垂直整合廠商時，任一家卡特爾成員藉由背叛可以拿到的好處將遠高於背叛的機會成本。其原因為面對一家低成本的垂直整合廠商，高成本廠商所形成的卡特爾將生產較少的數量，且賺取較低的利潤。此時縱使卡特爾成員採用冷酷策略（Grim Strategy）來處罰背叛的廠商，背叛廠商所遭受的利潤損失將是微乎其微。因此，相對於「沒 5. CTimes 網站， http://www.ctimes.com.tw/art/print.asp?O=HJRCK0004S8AR-STD8，黃國聰，「綜觀 PND 未來發展策略：從 GPS 技術和產業近況探討」，最後瀏覽日期：2015/8/10。 6併購謬論（Merger Paradox），1990 年由 Joseph Farrell 與 Carl Shapiro 於 ”Horizontal Mergers: An Equilibrium Analysis” 所提出的概念，即在 Cournot 數量競爭的市場裡，若聯合廠商之市占率不夠大，其聯合後每家廠商無法獲得比分立時更多的利潤。 2.

(9) 有垂直整合廠商」，當廠商家數大於 7 家且市場結構為「存在一家垂直整合廠商」時，其餘競爭的下游廠商背叛誘因較強，而較難形成穩定的卡特爾。於此，過去文獻或是公平交易之主管機關可能較著重於垂直整合廠商會進行市場封殺（Market Foreclosure）行為或是產生阻斷市場競爭的效果，但本篇研究的貢獻. 在於：市場為寡占時，存在垂直整合廠商不僅可以消除雙重加價，又使得市場不易形成卡特爾等聯合行為，在本研究模型中對社會福利具有正向的提升。. 總結而言，存在垂直整合廠商導致下游聯合行為之可能性相較於沒有垂直整. 治政大不盡相同，提供了一個垂直整合廠商的存在有利於市場競爭的可能性，並就一可立. 合廠商的情況還低，甚至能提升市場競爭效率與福利。本研究的結果與過去文獻. 7. ‧. ‧ 國. 向。. 學. 能的理論觀點補充歐盟執委會擬定的準則 (EC Guideline, 2004) 未曾考慮的面. y. Nat. 後續章節安排如下：第二章為文獻回顧與探討，闡明國內外法制規範或過去. io. sit. 相關議題的研究文獻與研究結果；第三章為本研究的簡單模型，利用消費者市場. al. er. 線性需求，以及上下游廠商皆採 Cournot 數量競爭模型，探討所有獨立下游廠商. n. v i n 進行聯合的可能結果；第四章討論其中一家下游廠商不加入卡特爾，而是以獨立 Ch engchi U 或整併為垂直整合廠商的形式存在，比較一家垂直整合廠商與否的市場結構，何. 者較容易導致廠商的聯合行為；第五章綜合前面第三與四章的結論，總結三種市場結構的模型互相比較折現因子，並歸納對社會福利的影響。. 歐盟執委會擬定的準則 (EC Guideline, 2004) 提出三步驟以檢驗垂直整合廠商是否有可能封殺市場，以及是否進一步損害市場效率。有害市場效率的垂直整合廠商會提升競爭對手的生產成本，並減少消費者福利；有效率的垂直整合廠商則能使消除雙重加價並降低最終財價格。 3. 7.

(10) 2 文獻回顧與探討. 關於本篇研究所關注的結合之定義，可參考國內《公平交易法》第十條；而. 第十一條中則有條列持股、出資額或對另一事業體的控制程度等，關於事業結合之申報門檻的質性規範。關於國外文獻對於垂直整合定義為：生產廠商將產品供應鏈中原本負責的生產工作向前或向後延伸，讓原料、成本到最終財的生產決策都內化到同一廠商的整合工作；或是兩公司原本在整併前是供應鏈中的買賣關係企業，而變成一家企業的整併工作。(Shy, 1995). 政治大 (EC Guideline, 2004) 對於防止阻礙市場效率的整合以及不加以限制促進市場效立. 國際法規中對於廠商進行垂直結合的法制規範，如歐盟執委會擬定的準則. ‧ 國. 學. 率的整合等，有許多詳細的規範，將廠商垂直（或多角化）整合的狀況事前依照廠商能力、廠商誘因與結合後對市場的整體影響，分成三步驟評估，以防止廠商. ‧. 垂直整合後採取市場封殺或損害社會福利等策略。過去學者如 Salinger (1988). sit. y. Nat. 與 Ordover, Saloner and Salop (1990) 也做出許多研究結果，顯示垂直整合廠商. n. al. er. io. 可能會進行市場封殺行為或是產生阻斷市場競爭的效果。. Ch. engchi. i n U. v. 近期學者對於存在垂直整合廠商會造成市場效率的提升，開始逐漸有越來越多共識。具代表性的文章例如 Gaudet and Long (1996) 與 Wang et al. (2005) 放寬 Salinger (1988) 的假設，使垂直整合廠商能自由買賣中間財，其研究結果指. 出垂直整合廠商並不會採取損害市場效率的封殺行為，反而能透過垂直整併消除雙重加價。尤其當市場存在一家垂直整合廠商時，必定採取藉由買進要素以提高對手成本的策略（Raising Rivals’ Cost Strategy），其策略在線性需求的設定下，. 不必然使競爭對手的成本提升，反而可能使要素價格下降，促進市場競爭與提高社會福利。. 4.

(11) 國外文獻對於垂直整合廠商是否增加廠商聯合行為的可能性，也有相關的論述。其中 Nocke and White (2007) 的研究中設定上游廠商買賣要素採兩部定價. 法（Two-part Tariff）以攫取下游廠商的生產剩餘的方式，分析卡特爾廠商聯合. 的正向效果 outlets effect 與垂直整合廠商存在於不利於廠商勾結的反向效果 punishment effect，兩者抵銷後的淨效果指出獨立上游廠商可能進行聯合，並探討反托拉斯法的相關規範。Cunha and Sarmento (2014) 同樣以最終財線性需求. 建構寡占模型，並關注市場中存在未加入卡特爾的下游廠商的市場結構，與本研究的延伸模型相似。但同樣在不完全勾結的市場結構中，Cunha and Sarmento. 治政大此外，垂直整合廠商的下游部門由市場買進要素，使其取得要素的成本大於零，立. 設定卡特爾廠商為下游市場領導者，未加入卡特爾的下游廠商則成為市場跟隨者。. 此項不利條件造成該垂直整合廠商對抗卡特爾選擇背叛策略的「競爭誘因」不如. ‧ 國. 學. 本研究模型中的垂直整合廠商，也是該文章論點「存在垂直整合廠商」的市場結. ‧. 構將有利於下游競爭廠商聯合的主要原因，與本研究的結論相反。. y. Nat. er. io. sit. 此外，國內相關文獻例如〈論結合管制的理論與實務〉（劉孔中，1998）提到許多對於公平會目前的法制建議，例如：對結合的定義有缺陷、以市占率或銷. al. n. v i n 售金額審核標準不夠周延，以及應該納入經濟的角度，以廠商結合所能帶來的長 Ch engchi U 期利益做考量等政策建議。但該文獻未討論到對於其他廠商進行水平聯合的可能性，顯示出國內相關文獻在該領域的研究仍有所不足。. 本研究參考 Gaudet and Long (1996) 使用經典的連續寡占模型設定，放寬. 假設使垂直整合廠商可以買賣中間財，並免費提供要素給下游部門；模型內容則著重於 Cunha and Sarmento (2014) 的方向，主要探討下游競爭廠商聯合行為的. 可能性。本研究旨在增益國內文獻在相關議題的研究成果，較簡易的模型設定也對法規運用時有更清楚的了解，希望能在這個領域達到拋磚引玉的效果。 5.

(12) 3 理論基礎. 3.1 簡單卡特爾模型設定 .  . 外生給定 N 家上游廠商 B1, B2, …, BN 及 N 家下游廠商 D1, D2, …, DN 分別進行 Cournot 數量競爭，且 N≧3。. N 家上游廠商 B1, B2, …, BN 生產要素，上游寡占廠商的生產邊際成本為零。 N 家下游廠商 D1, D2, …, DN 生產最終財產品，每生產一單位的最終財產品需. 要一單位的要素。 . 獨立的下游 D 廠商欲生產最終財產品時，必須要單位價格 w 向獨立的上游. 政治大. . B 廠商購買要素，然後用單位價格 P 將最終財全數賣到消費者市場。. . 下游 D 廠商的最終財產量。. 立. ‧ 國. 學. 消費者最終財市場需求為線性需求 P＝1－Q，其中Q＝ ∑𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 q i，qi 為第 i 家. ‧. 下游 D 廠商卡特爾決策將依據勾結前的個別分立均衡利潤及勾結後個別可. y. Nat. 以平分的均衡利潤之多寡來決定。即形成卡特爾之下游 D 廠商的個別均衡. n. al. er. 當市場出現背叛廠商時，本模型假設選擇背叛的廠商為第 N 家下游廠商，. io. . . sit. 利潤，絕不會低於勾結前之個別分立均衡利潤。. 即 DN 為背叛廠商。. Ch. engchi. i n U. v. 能否維持穩定的卡特爾組織還需要納入跨期決策，利用重複賽局跨期考量勾結與背叛的均衡利潤，並計算出折現因子。當廠商具有足夠耐心時，下游 D. 廠商就可以達成穩定的卡特爾合作均衡。. 6.

(13) 3.1.1 模型參數設定. 模型中個別變數的定義如下表 1 所示，其中有底色之變數符號表示為均衡結果：表格 1: 模型參數設定. 變數符號. 變數定義. N. 上游 B 廠商總家數；下游 D 廠商總家數. Q. 消費者市場最終財總需求. wc. 存在一家垂直整合廠商時，下游卡特爾廠商的均衡要素價格. P. w. 消費者市場最終財價格要素市場之要素價格. wb. 存在一家垂直整合廠商時，第 N 家廠商背叛的均衡要素價格. w0. 沒有垂直整合廠商的均衡要素價格. bi sI. 第 i 家下游 D 廠商或下游部門 D1 生產之最終財總產量. 第 1 家垂直整合廠商的上游部門 B1 之均衡要素淨買賣量獨立上游 B 廠商生產之均衡要素產量. qc. 卡特爾廠商生產之最終財均衡總產量. qb. 第 N 家下游廠商背叛 DN 生產之最終財的均衡總產量. πDi. 第 i 家下游 D 廠商之利潤. qDc πBi. sit. al. er. 獨立下游 D 廠商生產之最終財的均衡總產量. n. qU. y. 第 1 家垂直整合廠商的下游部門 D1 之最終財的均衡總產量. Nat. qI. io. bU. 第 i 家獨立上游 B 廠商生產之要素產量. ‧. qi. 立. 第 i 家垂直整合廠商的上游部門 B1 之要素淨買賣量. 學. si. 政治大. 存在一家垂直整合廠商時，下游獨立廠商的均衡要素價格. ‧ 國. wU. i n U. v. 每家卡特爾廠商個別生產之最終財的均衡總產量. Ch. engchi. 第 i 家上游 B 廠商之利潤. πi. 第 i 家上游 B 廠商與下游 D 廠商之利潤和. πDU. 任一家獨立下游 D 廠商之均衡利潤. πBU πBI. πDI. 任一家獨立上游 B 廠商之均衡利潤. 第 1 家垂直整合廠商之上游部門 B1 之均衡利潤. 第 1 家垂直整合廠商之下游部門 D1 之均衡利潤. πI. 第 1 家垂直整合廠商之上下游部門 B1 D1 之均衡利潤和. πDc. 每家卡特爾廠商個別之均衡利潤. πc. πDb. 卡特爾廠商之均衡利潤和. 背叛的下游廠商 DN 之均衡利潤 7.

(14) 3.1.2 賽局決策順序. 依據此經濟結構的每個生產階段，各廠商將遵循以下的賽局決策順序。在第. 一階段時，N 家獨立下游 D 廠商共同決定是否聯合形成卡特爾組織，其決策將依. 據聯合前每家所能賺取的獨立利潤與聯合後每家能分配到的勾結利潤做比較。在第二階段中，獨立上游 B 廠商依據上一階段確立的市場結構來進行決策，彼此進行 Cournot 數量競爭，決定要賣多少要素給聯合卡特爾廠商或獨立下游 D 廠. 商（包含選擇背叛卡特爾組織的廠商）。第三階段中，聯合卡特爾廠商或獨立下游 D 廠商在給定上游要素價格時，在消費者市場中進行 Cournot 數量競爭，決. 立. 政治大. 第一階段. io. sit. Nat. N家下游D廠商共同決定是否聯合形成卡特爾. n. er. 第二階段. al. ‧. ‧ 國. 學. 各廠商的賽局決策順序如下圖 1 所示：. y. 定生產多少最終財數量。. i n U. N家獨立上游B廠商決定賣出多少要素. Ch. engchi. v. 第三階段聯合卡特爾廠商或獨立下游D廠商決定賣出多少最終財. 圖 1: 第三章賽局決策順序. 8.

(15) 3.2 簡單卡特爾模型均衡分析. 市場結構如下圖 2，在本模型的研究架構下，本節首先探討 N 家下游廠商完. 全分立是否有誘因約定共同加入卡特爾組織、瓜分市場利潤。. ...... B1 (w,b1). BN (w,bN). B2 (w,b2) ....... D1 (P,q1). 立. 治 D D 政 (P,q ) (P,q大 ) 2. N. 2. N. Cartel. ‧ 國. 學. 圖 2: N 家獨立上下游廠商，其中 N 家下游廠商形成卡特爾. 考慮 N 家獨立的下游廠商完全分立的市場結構，我們接下來利用逆解法. ‧. （Backward Induction）對於廠商的三種策略分別解子賽局均衡（Sub-game. y. Nat. Perfect Equilibrium），分析廠商當期可能選擇勾結與否的策略。最後，在重複賽. sit. er. io. 局使用無名氏定理（Folk Theorem）分析下游廠商的跨期決策，因此以下說明三. 種策略下的廠商利潤極大，分別為聯合、聯合但有一家廠商背叛，及背叛後回歸. n. al. 的 Nash 均衡。. Ch. engchi. 9. i n U. v.

(16) 3.2.1 策略(i)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合下游市場競爭階段. 假設 N 家下游廠商 D1, D2, …, DN 聯合形成卡特爾，故市場將視為只有一家. 廠商，已知消費者最終財市場需求為. P＝1 − Q＝1 − qc. (1). max πc ＝(1 − qc − w)qc. (2). 極大化聯合卡特爾的總利潤為 𝑞𝑞𝑐𝑐. 目標式(2)對最終財產量qc 一階偏微分可得到卡特爾總產量. 立. 上游市場競爭階段. 1 治 1 政 q ＝ − w 2 2 大. (3). c. ‧ 國. 學. 由於下游廠商每生產一單位的最終財都需要使用一單位的要素，故極大化 N. 家上游廠商的利潤函數為. y. 𝑏𝑏𝑖𝑖. ‧. Nat. max πBi ＝w ∙ bi , ∀i ∈ {1,2, … , 𝑁𝑁}. n. Ch. er. io. al. 𝑁𝑁. �. bi ＝qc. 𝑖𝑖=1. engchi U. 將(3)式代入第(5)式，可由反函數求得 w. 𝑁𝑁. w＝1 − 2 ∙ �. sit. 同時利用上游要素總供給等於下游要素總需求的結清條件. bi. 𝑖𝑖=1. v ni. (4) (5) (6). 第(6)式代回目標式(4)，對bi 一階偏微分，可得到每家上游廠商均衡的要素產量 b＝. 1 1 2N + 1. 因此，N 家獨立上游 B 廠商的要素總供給為 N ∙ b＝. 1 N 2N + 1. (7) (8). 利用上游要素總供給等於下游總產出的結清條件，即(3)式與(8)式相等，求出均衡要素價格 10.

(17) w0 ＝. 消費者市場最終財總需求與最終財價格. 1 N+1. Q＝qc ＝. P＝1 −. (9). 1 N 2N + 1. (10). 1 N 1N + 2 ＝ 2N + 1 2N + 1. (11). 因此，利用(9)式、(10)式與(11)式，我們可以得到每家卡特爾廠商個別生產之最終財的均衡總產量，以及個別之均衡利潤 qDc ＝. 立. 1 1 N ∙ N 2N + 1. (12). 1 1治 N 政＝ ∙� � N 2N + 1 大. πDc. 2. (13). 1 1 2 (N + 1)2. ‧. πBU ＝. 學. ‧ 國. 利用(5)式與(9)式可得任一家獨立上游 B 廠商之均衡利潤. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 11. i n U. v. (14).

(18) 3.2.2 策略(ii)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合，但有一家廠商背叛(設為第 N 家廠商) 下游市場競爭階段計算過程類似於策略 1，但此時下游卡特爾廠商不再共同做決策。由於下游. 廠商工廠有產能限制，(N-1)家下游廠商在不知情的狀況下，無法即時調整產量，只有第 N 家廠商背叛廠商可以事先預謀其利潤極大化的最終財產量。即給定垂 1. 1. 直整合廠商與其他卡特爾成員生產於策略 1 中的產量qDc ＝ ∙ (1 − w)，背叛廠 N 2. 商極大化 πDb。. 此時消費者最終財市場需求可改寫為. 政治大. P＝1 − Q＝1 − (N − 1)qDc − qb. (15). max πDb ＝[1 − (N − 1)qDc − qb − w]qb. (16). 立. 極大化背叛廠商的總利潤為. ‧ 國. 學. 𝑞𝑞𝑏𝑏. 1 4. y. Nat. qb ＝. ‧. 目標式(16)對背叛廠商最終財產量qb 一階偏微分可得到最適產量. n. al. 上游市場競爭階段. Q＝. Ch. engchi U. sit. 1 (1 − w)(3N − 1) 4 N. er. io. 將(N-1)倍的qDc 與(17)式相加可得下游市場之最終財總產量. v ni. (17) (18). 另一方面，假設上游廠商所生產的要素產量屬於可以即時反應要素需求的波動，因此可以藉由調整要素價格來因應背叛廠商最終財產量的增加。極大化 N 家上游廠商的利潤函數與策略(i)的第(4)式相同 max πBi ＝w ∙ bi , ∀i ∈ {1,2, … , N} 𝑏𝑏𝑖𝑖. 同時利用上游要素總供給等於下游要素總需求的結清條件 𝑁𝑁. 1. 1. �. bi ＝(N − 1)qc + qb. 𝑖𝑖=1. 將qDc ＝ ∙ (1 − w)與(17)式代入第(19)式，可由反函數求得 w N 2. 12. (4) (19).

(19) 4N ∙ ∑𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 bi w＝1 − 3N − 1. (20). 1 (3N − 1) b＝ ∙ 4 N(1 + N). (21). 1 (3N − 1) N ∙ b＝ ∙ 4 1+N. (22). 第(20)式代回目標式(4)，對bi 一階偏微分，可得每家上游廠商均衡的要素產量因此，N 家獨立上游 B 廠商的要素總供給為. 利用上游要素總供給等於下游總產出的結清條件，即(18)式與(22)式相等，求出均衡要素價格 1 N+1. 政治大將(20)式代入卡特爾廠商個別生產之最終財的均衡總產量可得立 w0 ＝. ‧ 國. 學. 1 1 qDc ＝ ∙ 2 N+1. 消費者市場最終財總需求與最終財價格. ‧. al. y. sit. io. 1 3N − 1 1 5 + N P＝1 − ∙ ＝ ∙ 4 1+N 4 1+N. er. Nat. 1 3N − 1 Q＝ ∙ 4 1+N. v. (23) (24) (25) (26). n. 因此，利用(23)式、(21)式與(26)式，我們可以得到卡特爾廠商個別生產之最終. Ch. engchi. i n U. 財的均衡利潤，以及(17)式、(23)式與(26)式，可得背叛廠商的均衡利潤 1 1 πDc ＝ ∙ 8 N+1 πDb ＝. 1 16. 利用(21)式與(23)式可得任一家獨立上游 B 廠商之均衡利潤 1 (3N − 1) πBU ＝ ∙ 4 N(1 + N)2. 13. (27) (28) (29).

(20) 3.2.3 策略(iii)：背叛後卡特爾聯合破裂，非垂直整合廠商皆回歸 Nash 均衡下游市場競爭階段. 第 N 家下游廠商背叛後，市場回到沒有水平聯合與垂直結合的完全分立狀. 態，獨立下游廠商極大化各自 πDi。 𝑁𝑁. qi − w)qi , ∀i ∈ {1,2, … , N}. max πDi ＝(1 − � 𝑞𝑞𝑖𝑖. 𝑖𝑖=1. 目標式(30)對獨立下游廠商最終財產量 qi 一階偏微分可得到 qi ＝. 1−w N+1. N 倍的(31)式可得 N 家下游獨立廠商市場之最終財總產量. 立. (32). 獨立上游廠商如同前面的策略(i)、(ii)，極大化各自利潤函數 πBi 𝑏𝑏𝑖𝑖. 𝑁𝑁. n. bi ＝ �. 𝑖𝑖=1. 將(31)式代入第(33)式，可由反函數求得 w. Ch. qi. 𝑖𝑖=1. i n U. e(Nn+g1)c∙ h∑𝑁𝑁i b 𝑖𝑖=1 i. w＝1 −. N. er. io. al. 𝑁𝑁. sit. 同時利用上游要素總供給等於下游要素總需求的結清條件. y. ‧. Nat. max πBi ＝w ∙ bi , ∀i ∈ {1,2, … , N} �. (31). 學. ‧ 國. 上游市場競爭階段. 治政 N(1 − w) Q＝大 N+1. (30). v. (4) (33) (34). 第(34)式代回目標式(4)，對bi 一階偏微分，可得每家上游廠商均衡的要素產量 b＝. N (N + 1)2. 因此，N 家獨立上游 B 廠商的要素總供給為 N ∙ b＝. N2 (N + 1)2. (35) (36). 利用上游要素總供給等於下游總產出的結清條件，即(32)式與(36)式相等，求出均衡要素價格. 14.

(21) 1 N+1. (37). N (N + 1)2. (38). N2 Q＝ (N + 1)2. (39). w0 ＝. 將(37)式代入(31)式，可得獨立下游 D 廠商之最終財的均衡產量 qU ＝. 消費者市場最終財總需求與最終財價格. N2 P＝1 − (N + 1)2. (40). 因此，利用(37)式、(38)式與(40)式，我們可以得到獨立下游 D 廠商個別生產之. 最終財的均衡利潤. πDU ＝. 2. (N + 1)4. 學. ‧ 國. 立. 政治大 N. 利用(35)式與(37)式可得任一家獨立上游 B 廠商之均衡利潤. n. al. y er. io. sit. Nat. N (N + 1)3. ‧. πBU ＝. Ch. engchi. 15. i n U. v. (41) (42).

(22) 3.3 簡單卡特爾模型研究結果. 下游廠商的決策：是否有意願進行卡特爾聯合並有穩定的均衡？〔定義一〕如果 N 家下游廠商 D1, D2, … , DN 皆不勾結而保持獨立，則稱為「完全. 分立」，此時所賺取的利潤為自由競爭下的納許均衡（Nash Equilibrium）報酬；如果 N 家下游廠商 D1, D2, … , DN 皆選擇勾結，表示 N 家廠商共同做決策以謀求廠商的極大化利潤，則此聯合行為稱為「卡特爾」。. 〔定理一〕在我們所關注的寡占市場，以上下游廠商 3 家至 10 家為例，N 家獨. 立下游 D 廠商有意願選擇聯合形成卡特爾，因此市場結構皆能達到靜態穩定。. 立. 學. ‧ 國. 〔證明〕. 政治大. 了解定義一的說明，N 家廠商當期的策略依據當期所能獲得的報酬，即. ‧. πDU ∗ (N) < πDc ∗ (N), ∀N ∈ {3, … ,10}. y. Nat. 如果 N 家下游廠商 D1,D2,…,DN 獨立時所獲得的利潤（πDU）較高，則 N 家下. sit. io. 游 D 廠商會選擇「完全分立」；反之，若 N 家下游廠商聯合形成卡特爾後，每家. n. al. er. 可分配到的利潤（πDc）較高，則 N 家下游 D 廠商會選擇聯合形成卡特爾。 0.0700 0.0600. Ch. engchi. i n U. v. 0.0500 0.0400 0.0300 0.0200 0.0100 0.0000. 10B10 D πDU 0.0352 0.0256 0.0193 0.0150 0.0120 0.0098 0.0081 0.0068 πDc 0.0469 0.0400 0.0347 0.0306 0.0273 0.0247 0.0225 0.0207 πDb 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 3B3D. 4B4D. 5B5D. 6B6D. 7B7D. 8B8D. 圖 3: N 家下游廠商形成卡特爾的利潤分配 16. 9B9D.

(23) 由上圖 3 的利潤分配可以發現，不論廠商家數的多寡，在本研究的市場結構. 下，勾結所分配到的利潤都多於獨立廠商所能賺取的利潤，即粗的虛線大於粗的實線，因此 N 家獨立下游 D 廠商都有意願選擇聯合形成卡特爾。〔定義二〕廠商跨期決策的方式為觸發策略（Trigger strategy），即一開始每一. 廠商都選擇聯合（Cartel），而且只要每一期其他廠商也都這樣做，他們就不斷的採取聯合策略（Cartel）。但只要任何一期任一廠商背離聯合策略，而選擇了背叛策略（Deviate），那麼從下一期開始，所有廠商永遠不勾結而保持獨立，只能賺取完全分立的利潤（Nash）。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 〔定理二〕在我們所關注的寡占市場下，N 家獨立下游 D 廠商隨著廠商家數增加，越來越不可能形成穩定的卡特爾。. ‧ y. Nat. 〔證明〕. sit. er. io. 承定理一，我們可以知道 10 家以內的寡占廠商都有意願形成卡特爾。但在. 無窮期的賽局中，聯合的卡特爾成員是否有可能採取背叛策略？由定義二，我們. al. n. v i n 可以知道：當一家廠商選擇背叛策略時，接下來每家廠商都不可能再聯合。 Ch engchi U. 利用無名氏定理（Folk Theorem），考慮到重複賽局時廠商能夠選擇三種不. 同策略下，在每期獲得的報酬，並利用下式找出廠商的折現因子（δ）。只要下游廠商的折現因子夠大，就有可能達成穩定的合作均衡，即 N 家下游廠商形成卡. 特爾聯合較有利。. πDb ∗ (N) +. δ 1 ∙ πDU ∗ (N) ≤ ∙ π ∗ (N), ∀N ∈ {3, … ,10} 1−δ 1 − δ Dc. 17. (43).

(24) 我們將上圖 3 的利潤代入(43)式整理出下表 2，發現隨著廠商家數增加，折. 現因子越來越大，表示即使當期廠商有意願形成卡特爾，但仍然在未來有機會選擇背叛的策略，下游廠商越來越難形成穩定的卡特爾，只有在廠商需要具備十足的耐心才有可能在重複賽局中合作。其原因為：當市場存在越來越多家下游廠商欲進行卡特爾聯合時，背叛廠商在當期所能生產的最終財產量與利潤會比不知情的聯合廠商還多更多；然而聯合的廠商家數越多時，每家下游廠商能從卡特爾分得到的利潤越來越少，此時兩種策略能獲得的利潤將越差越多。直覺地，下游廠商選擇背叛的誘因將越來越大。. 治政大表格 2: N 家下游廠商形成卡特爾之折現因子比較表立 ‧ 國. 5B5D. 6B6D. δ*≧0.61. δ*≧0.64. δ*≧0.67. δ*≧0.70. δ*≧0.72. δ*≧0.74. δ*≧0.75. n. er. io. al. 9B9D. y. 8B8D. sit. 7B7D. ‧. δ*≧0.57. Nat. Cartel(D1-DN). 4B4D. 學. Cartel(D1-DN). 3B3D. Ch. engchi. 18. i n U. v. 10B10D.

(25) 4 加入垂直整合廠商的延伸卡特爾模型 4.1 延伸卡特爾模型設定. 本節討論其中一家下游廠商不加入卡特爾組織，並以「成為一家垂直整合廠. 商的下游部門」或是「獨立下游廠商」兩種方式比較，何者較容易導致其他獨立下游廠商形成卡特爾聯合。本節的模型設定承接第三章的簡單模型設定，並增加 4 點關於垂直整合廠商的說明： . 當市場出現垂直整合廠商時，本模型假設為第一家上下游廠商進行整合，即. . 由上游部門 B1 與下游部門 D1 所組成。. 政治大 B 廠商或已垂直整合的上游部門 B 購買要素，然後用單位價格 P 將最終財立. 獨立的下游 D 廠商欲生產最終財產品時，必須要單位價格 w 向獨立的上游 1. ‧. 垂直整合廠商的上游部門 B1 可以免費供給要素到自身下游部門 D1，亦可用單位價格 w 向其他獨立的上游 B 廠商買進或賣出要素。. 上游 B 廠商與下游 D 廠商進行垂直整合，不需要整合成本。. n. al. er. io. sit. y. Nat. . ‧ 國. . 學. 全數賣到消費者市場。. Ch. engchi. 19. i n U. v.

(26) 4.1.1 賽局決策順序. 本節考慮第一家下游廠商不加入卡特爾組織的經濟結構。與第三章不同之處. 在於：第一家獨立下游廠商 D1 可能形成垂直整合廠商，因此每階段的廠商決策將因此不同。. 存在一家垂直整合廠商的市場結構下，各廠商將遵循以下的賽局決策順序。在第一階段時，（N-1）家獨立下游 D 廠商共同決定是否聯合形成卡特爾組織，. 其決策將依據聯合前每家所能賺取的利潤與聯合後每家能分配到的利潤做比較。在第二階段中，獨立上游 B 廠商依據上一階段確立的市場結構來進行決策，彼. 此進行 Cournot 數量競爭，決定要賣多少要素給第一家整合廠商、聯合卡特爾廠. 治政大；而第一家整合廠商則商或獨立下游 D 廠商（包含選擇背叛卡特爾組織的廠商）立 ‧ 國. 學. 決定要賣出多少要素給獨立下游 D 廠商，或買入多少要素提供給自家下游部門. D1。第三階段中，垂直整合廠商、聯合卡特爾廠商或獨立下游 D 廠商在給定上. ‧. 游要素價格時，在消費者市場中進行 Cournot 數量競爭，決定生產多少最終財。. n. al. sit er. io. 第一階段. y. Nat. 各廠商的賽局決策順序如下圖 4 所示：. i n U. v. (N-1)家下游D廠商共同決定是否聯合形成卡特爾. Ch. engchi. 第二階段 ˙垂直整合廠商的上游部門B1決定賣出或買進多少要素. ˙(N-1)家獨立上游B廠商決定賣出多少要素第三階段. ˙垂直整合廠商的下游部門D1決定賣出多少最終財. ˙聯合卡特爾廠商或獨立下游D廠商決定賣出多少最終財. 圖 4: 第四章賽局決策順序. 第一家下游廠商若為獨立廠商，則賽局決策順序如第三章之圖 1。 20.

(27) 4.2 延伸卡特爾模型均衡分析之情況一：存在一家垂直整合廠商 ...... B1 (w,b1). BN (w,bN). B2 (w,b2) ....... D1 (P,q1). Vertical Integration. D2 (P,q2). DN (P,qN). 政治大. Cartel. 圖 5: N 家獨立上下游廠商，其中存在一家垂直整合廠商，且(N-1)家下游廠商形成卡特爾. 立. ‧ 國. 學. 市場結構如上圖 5，假設市場已存在一家垂直整合廠商，進而觀察其他下游. 廠商的策略。分析過程類似於第三章，以下說明三種策略下的廠商利潤極大，分. ‧. 別為聯合、聯合但有一家廠商背叛，及背叛後回歸的 Nash 均衡。最後在以無名. n. sit er. io. al. y. Nat. 氏定理（Folk Theorem）分析下游廠商的跨期決策。. Ch. engchi. 21. i n U. v.

(28) 4.2.1 策略(i)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合下游市場競爭階段. 利用逆解法（Backward Induction），兩種廠商分別極大化各自的利潤函數，. 即第一家垂直整合廠商的下游部門 D1 極大化 π1 式，（N-1）家下游廠商 D2, …, DN 聯合形成卡特爾，下游卡特爾廠商此時共同做決策，因此極大化 πc。已知消費者最終財市場需求為. (44). P＝1 − Q＝1 − q1 − qc. 極大化垂直整合廠商與聯合卡特爾的利潤為. 政治大. max π1 ＝(1 − q1 − qc )q1 + s1 ∙ w 𝑞𝑞1. ‧ 國. 𝑞𝑞𝑐𝑐. c. 1. − qc − w)qc. 學. max π ＝(1 − q 立. (45) (46). 將目標式(45)及(46)分別對變數一階偏微分，聯立後可得垂直整合廠商與卡特爾廠商最終財產量. ‧ y. sit. io. al. 1 2 qc ＝ − w 3 3. n. 將(47)式與(48)式相加可得下游市場之最終財總產量. 上游市場競爭階段. Ch. 2 1 Q＝ − w 3 3. engchi. er. Nat. 1 1 q1 ＝ + w 3 3. i n U. v. (47) (48) (49). 另一方面，垂直整合廠商的上游部門 B1 和獨立上游 B 廠商競爭。垂直整合. 廠商的利潤 π1 則須包含下游部門 D1 銷售最終財產品的獲利以及上游部門 B1 買. 進或賣出要素的獲利，獨立上游廠商則極大化各自 πBi。. 極大化垂直整合廠商的利潤及獨立上游 B 廠商的利潤為： max π1 ＝(1 − q1 − qc )q1 + s1 ∙ w 𝑠𝑠1. max πBi ＝ w ∙ bi , ∀i ∈ {2, … , N} 𝑏𝑏𝑖𝑖. 22. (50) (51).

(29) 由於下游部門 D1 由上游部門 B1 以零成本的方式提供生產所需的要素，因此不會在要素市場購買要素。此時，垂直整合廠商的上游部門 B1 與獨立 B 廠商要素總供給，等於下游卡特爾廠商的要素總需求 𝑁𝑁. s1 + �. (52). bi ＝qc. 𝑖𝑖=2. 將(48)式代入第(52)式，可由反函數求得 w. 𝑁𝑁 1 3 w＝ − �s1 + � bi � 2 2 𝑖𝑖=2. (53). 第(53)式代回目標式(50)式並對 s1 一階偏微分，與(51)式並對bi 一階偏微分，可得上游部門 B1 與上游獨立 B 廠商於要素市場交易的均衡供給量. 治政 2 N−1 s ＝− ∙ 大 3 3N + 2 I. 立. ‧ 國. 學. 5 1 b＝ ∙ 3 3N + 2. (54) (55). ‧. 除了獨立上游 B 廠商在要素市場上交易所提供的要素之外，垂直整合廠商的下. 游部門 D1 也會使用由上游部門 B1 直接提供的要素。因此，代入(47)式、(54)式. n. al. er. io. 1 1 N−1 q1 + sI + N ∙ b＝ + w + 3 3 3N + 2. sit. y. Nat. 與(55)式後，可得上游部門 B1 與上游獨立 B 廠商均衡的要素總供給為. i n U. v. (56). 利用上游要素總供給等於下游總產出的結清條件，即(49)式與(56)式相等，求出均衡要素價格. Ch. engchi. 5 1 wc ＝ ∙ 2 3N + 2. (57). 1 5 1 qI ＝ + ∙ 3 6 3N + 2. (58). 將(57)式代入(47)式與(48)式，可得垂直整合廠商的下游部門 D1 與下游卡特爾. 廠商各自之最終財的均衡產量. qDc ＝. 1 1 5 1 � − ∙ � N − 1 3 3 3N + 2. 將(57)式代入(49)式，可得消費者市場最終財總需求與最終財價格. 23. (59).

(30) 2 5 1 Q＝ − ∙ 3 6 3N + 2. 2 5 1 1 5 1 P＝1 − � − ∙ �＝ + ∙ 3 6 3N + 2 3 6 3N + 2. (60) (61). 因此，利用(54)式、(57)式、(58)式與(61)式，我們可以得到垂直整合廠商總利潤；而(57)式、(59)式與(61)式代入(46)式，可得每家卡特爾廠商可分到之最終財的均衡利潤。利用(55)式與(57)式可得任一家獨立上游 B 廠商之均衡利潤 πI ＝. 1 12N2 + 16N + 47 ∙ 12 (3N + 2)2. (62). 2 1 1 5 1 πDc ＝ � − ∙ � N − 1 3 3 3N + 2 25 1 πBU ＝ ∙ 6 (3N + 2)2. 立. (63). 政治大. (64). ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 24. i n U. v.

(31) 4.2.2 策略(ii)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合，但有一家廠商背叛(設為第 N 家廠商). 下游市場競爭階段計算過程類似於策略(i)，但此時下游卡特爾廠商不再共同做決策，背叛廠商事先預謀其利潤極大化的最終財產量。即給定垂直整合廠商與其他卡特爾成員生 1. 1. 產於策略(i)中的產量q1 ＝ + w, qDc ＝ 3. 3. 此時消費者最終財市場需求為. 1. 1. 2. � − w�，背叛廠商極大化 πDb。. N−1 3. 3. P＝1 − Q＝1 − q1 − (N − 2)qDc − qb. 政治大 max π ＝[1 − q − (N − 2)q − q − w]q 立. (65). 極大化背叛廠商的總利潤為 𝑞𝑞𝑏𝑏. Db. 1. Dc. b. b. ‧ 國. 學. 目標式(66)對背叛廠商最終財產量qb 一階偏微分可得到最適產量. ‧. 1 N(1 − 2w) qb ＝ ∙ 6 N−1. al. y. sit. io. 上游市場競爭階段. 1 5N − 6 + (6 − 4N)w Q＝ ∙ 6 N−1. er. Nat. 將q1 、(N-2)倍的qDc 與(67)式相加可得下游市場之最終財總產量. (66) (67) (68). n. v i n 另一方面，假設上游廠商即時調整要素價格來因應背叛廠商最終財產量的增 Ch engchi U. 加，因此極大化垂直整合廠商的利潤與獨立上游 B 廠商(N-1)條 πBi。 max π1 ＝[1 − q1 − (N − 2)qDc − qb ]q1 + s1 ∙ w 𝑠𝑠1. max πBi ＝ w ∙ bi , ∀i ∈ {2, … , N} 𝑏𝑏𝑖𝑖. (69) (51). 此時，垂直整合廠商的上游部門 B1 與獨立 B 廠商要素總供給，等於下游卡特爾廠商與背叛廠商的要素總需求. 𝑁𝑁. 將qDc ＝. 1. 1. 2. s1 + �. bi ＝(N − 2)qDc + qb. 𝑖𝑖=2. � − w�代入第(70)式，可由反函數求得 w. N−1 3. 3. 25. (70).

(32) 1 3(N − 1)(s1 + ∑𝑁𝑁 𝑖𝑖=2 bi ) w＝ − 2 (3N − 4). (71). 第(71)式代回目標式(69)式並對 s1 一階偏微分，與(51)式並對bi 一階偏微分，可得上游部門 B1 與上游獨立 B 廠商於要素市場交易的均衡供給量. 1. 1 (5N − 6)(3N − 4) sI ＝ − ∙ 6 9N2 − 7N − 6 1 (7N − 9)(3N − 4) b＝ ∙ 3 (9N2 − 7N − 6)(N − 1). 1. (72) (73). 加總q1 ＝ + w、(72)式與(N-1)倍的(73)式後，可得上游部門 B1 與上游獨立 B 3. 3. 廠商均衡的要素總供給為. 政治大. 1 1 1 (5N − 6)(3N − 4) 1 (7N − 9)(3N − 4) q1 + sI + (N − 1)b＝ + w − ∙ + ∙ 3 3 6 9N 2 − 7N − 6 3 9N 2 − 7N − 6. 立. (74). Nat 3. 3. 1. 1. 2. � − w�與(67)式，可得垂直整合廠商的下. N−1 3. 3. er. io. 游部門 D1 與(N-2)家下游聯合廠商與背叛廠商之最終財的均衡產量. n. a lqI＝ 1 + 1 ∙ 27N − 9 i v C3h 3 9N − 7N −U6 n e n3N g c− 4h i q ＝ Dc. qb ＝. (75). y. 1. 將(75)式代入q1 ＝ + w, qDc ＝. 7N − 9 − 7N − 6. 9N2. sit. 1. wb ＝. ‧. ‧ 國. 均衡要素價格. 學. 利用上游要素總供給等於下游總產出的結清條件，即(68)式與(74)式相等，求出. 9N2 − 7N − 6. N 3N − 4 ∙ 2 2 9N − 7N − 6. 將(75)式代入(68)式，可得消費者市場最終財總需求與最終財價格 3 5N2 − 8N + 2 Q＝ ∙ 2 2 9N − 7N − 6. 3 5N2 − 8N + 2 1 3N2 + 10N − 18 P＝1 − ∙ 2 ＝ ∙ 2 9N − 7N − 6 2 9N2 − 7N − 6. 26. (76) (77) (78) (79) (80).

(33) 因此，利用(72)式、(75)式、(76)式與(80)式，我們可以得到垂直整合廠商總利潤；而(75)式、(77)式與(80)式，可得每家卡特爾廠商可分到之最終財的均衡利潤；而(75)式、(78)式與(80)式，可得背叛廠商的之最終財的均衡利潤。利用(73)式與(75)式可得任一家獨立上游 B 廠商之均衡利潤 πI ＝. 1 27N4 − 15N3 + 194N2 − 660N + 486 (9N2 − 7N − 6)2 6 πDc ＝. πDb ＝. πBU ＝. 立. 1 N(3N − 4)2 2 (9N2 − 7N − 6)2. 1 N2 (3N − 4)2 4 (9N2 − 7N − 6)2. 政治大. (84). ‧. ‧ 國. 學 y. sit. n. er. io. Ch. engchi. 27. i n U. (82) (83). 1 (7N − 9)2 (3N − 4) 3 (9N2 − 7N − 6)2 (N − 1). Nat. al. (81). v.

(34) 4.2.3 策略(iii)：背叛後卡特爾聯合破裂，非垂直整合廠商皆回歸 Nash 均衡下游市場競爭階段. 第 N 家下游廠商背叛後，卡特爾廠商回到沒有水平聯合的分立狀態，因此. 垂直整合廠商極大化 π1，下游獨立廠商極大化各自 πDi。 𝑁𝑁. max π1 ＝(1 − q1 − � 𝑞𝑞1. qi )q1 + s1 ∙ w , ∀i ∈ {2, … , N}. 𝑖𝑖=2. 𝑁𝑁. max πDi ＝(1 − q1 − � 𝑞𝑞𝑖𝑖. qi − w)qi , ∀i ∈ {2, … , N}. 𝑖𝑖=2. (85) (86). 將目標式(85)及(86)分別對變數一階偏微分，聯立後可得垂直整合廠商與獨立下游 D 廠商最終財產量. 立. 治政 1 − w(1 − N) q ＝大 N+1 1. 學. 1 − 2w N+1. qi ＝. ‧ 國. (87). 將(87)式與(N-1)倍的(88)式相加可得下游市場之最終財總產量. n. al. y. sit. (89). er. io. 上游市場競爭階段. w(1 − N) + N N+1. ‧. Nat. Q＝. (88). i n U. v. 垂直整合廠商的上游部門 B1 也和獨立上游 B 廠商競爭，垂直整合廠商極大. Ch. engchi. 化上下游總利潤 π1；同(51)式，獨立上游廠商則極大化各自 πBi。 𝑁𝑁. max π1 ＝(1 − q1 − � 𝑠𝑠1. qi )q1 + s1 ∙ w , ∀i ∈ {2, … , N}. 𝑖𝑖=2. max πBi ＝ w ∙ bi , ∀i ∈ {2, … , N} 𝑏𝑏𝑖𝑖. (90) (51). 此時，上游部門 B1 與獨立 B 廠商要素總供給等於下游獨立 D 廠商的要素總需求 𝑁𝑁. 𝑁𝑁. qi. (91). 1 1 (N + 1)�s1 + ∑N i=2 bi � w＝ − ∙ 2 2 N−1. (92). s1 + �. bi ＝(N − 1) ∙ �. 𝑖𝑖=2. 將(88)式代入第(91)式，可由反函數求得 w. 28. 𝑖𝑖=2.

(35) 第(92)式代回目標式(90)式並對 s1 一階偏微分，與(51)式並對bi 一階偏微分，可得上游部門 B1 與上游獨立 B 廠商於要素市場交易的均衡供給量 −2(N − 1)2 sI ＝ (N + 1)(N2 + N + 2) b＝. (N + 3)(N − 1) (N + 1)(N2 + N + 2). (93) (94). 加總(87)式、(93)式與(N-1)倍的(94)式後，可得上游部門 B1 與上游獨立 B 廠商. 均衡的要素總供給為 q1 + sI + (N − 1)b＝. 1 − w(1 − N) 2(N − 1)2 (N + 3)(N − 1)2 − + (N + 1)(N 2 + N + 2) (N + 1)(N 2 + N + 2) N+1. 政 N +治 3 大 w ＝. (95). 利用上游要素總供給等於下游總產出，即(89)式與(95)式相等，求均衡要素價格. 立. U. 2(N2 + N + 2). (96). 3N + 1 2(N2 + N + 2). y. N−1 N2 + N + 2. sit. io. qU ＝. er. ‧ 國. Nat. qI ＝. ‧. 下游 D 廠商之最終財的均衡產量. 學. 將(96)式代入(87)式與(88)式，可得垂直整合廠商的下游部門 D1、(N-1)家獨立. 將(96)式代入(89)式，可得消費者市場最終財總需求與最終財價格. n. al. P＝1 −. Ch. 2N2 − N + 3 Q＝ 2(N2 + N + 2). engchi. i n U. v. 2N2 − N + 3 3N + 1 ＝ 2 2(N + N + 2) 2(N2 + N + 2). (97) (98) (99). (100). 因此，利用(93)式、(96)式、(97)式與(100)式，我們可以得到垂直整合廠商總. 利潤；而(96)式、(98)式與(100)式，可得獨立下游 D 廠商可分到之最終財的均衡利潤。利用(94)式與(96)式可得任一家獨立上游 B 廠商之均衡利潤 πI ＝. (3N + 1)2 4(N − 1)2 (N + 3) − (2N2 + 2N + 4)2 (2N2 + 2N + 4)2 (N + 1) πDU ＝. πBU ＝. (N − 1)2 (N2 + N + 2)2. 2(N + 3)2 (N − 1) (2N2 + 2N + 4)2 (N + 1) 29. (101) (102) (103).

(36) 4.3 延伸卡特爾模型均衡分析之情況二：沒有垂直整合廠商 ...... B1 (w,b1). BN (w,bN). B2 (w,b2) ....... D1 (P,q1). D2 (P,q2). DN (P,qN). Cartel. 治政大情況二的市場結構如上圖 6，考慮垂直整合廠商進行整併前完全分立的情況，立圖 6:N 家獨立上下游廠商，其中(N-1)家下游廠商形成卡特爾. 市場存在一家獨立的下游廠商，與其他（N-1）家欲進行卡特爾聯合的下游廠商. ‧ 國. 學. 的互動。計算過程類似於第三章，以下同樣分為三種策略進行討論，但不再詳細. ‧. 說明其中的計算過程。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 30. i n U. v.

(37) 4.3.1 策略(i)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合. 利用逆解法，三種廠商分別極大化各自的利潤函數，即獨立下游廠商極大化. πD1 式，下游卡特爾廠商此時共同做決策，因此極大化一式 πc。另一方面，所有獨立上游廠商同時競爭，各自極大化 N 條 πBi。下游市場競爭階段. max πD1 ＝(1 − q1 − qc )q1. (104). 𝑞𝑞1. max πc ＝(1 − q1 − qc − w)qc. (105). 𝑞𝑞𝑐𝑐. 上游市場競爭階段. 政治大. max πBi ＝w ∙ bi , ∀i ∈ {1, … , N} 𝑏𝑏𝑖𝑖. 立. 1 N+1. ‧. w0 ＝. 學. ‧ 國. 利用要素市場結清條件，代入(106)式求解，可得要素均衡價格. (106) (107). 下游獨立與卡特爾廠商選最終財產量(q1, qc)，上游獨立廠商選要素數量(bi)，. sit. y. Nat. 解聯立可求出獨立上游 B 廠商每家所提供的要素量，與卡特爾聯合的每家下游 2 1 b＝ ∙ 3 N+1. n. al. Ch. q1 ＝. qDc ＝. e1 n g c 1h i �1 − � 3. er. io. 廠商最後可分到的產量為：. i n U. N+1. 1 1 1 ∙ �1 − � N−1 3 N+1. 以及此時三種廠商的利潤分別為. v. (108) (109) (110). 2 1 πBU ＝ ∙ 3 (N + 1)2. (111). 2 1 1 1 πDc ＝ ∙ � �1 − �� N−1 3 N+1. (113). 2 1 1 πD1 ＝ � �1 − �� 3 N+1. 31. (112).

(38) 4.3.2 策略(ii)：獨立下游廠商進行卡特爾聯合，但有一家廠商背叛(設為第 N 家廠商). 此時下游卡特爾廠商不再共同做決策，即給定垂直整合廠商與其他卡特爾成 1. 1. 員生產於策略 1 中的產量q1 ＝ − w, qDc ＝ 3. 3. 1. 1. 1. � − w�，背叛廠商可以預謀極. N−1 3. 3. 大化利潤 πDb 之產量。另一方面，上游廠商所生產的要素產量屬於可以即時反應要素需求的波動，彼此共同競爭，極大化利潤(106)式之 πBi。. 下游市場競爭階段. max πDb ＝[1 − q1 − (N − 2)qDc − qb − w]qb 𝑞𝑞𝑏𝑏. 上游市場競爭階段. 政治大. 立. ‧ 國. 𝑏𝑏𝑖𝑖. 學. max πBi ＝w ∙ bi , ∀i ∈ {1, … , N}. 利用要素市場結清條件，代入(106)式求解，可得要素均衡價格 1 N+1. ‧. w0 ＝. (114) (106) (115). y. sit. Nat. 下游獨立、卡特爾與背叛廠商選最終財產量(q1 , qDc , qb )，上游廠商選要素. al. n. 家卡特爾與背叛廠商下游廠商最後可分到的產量為. Ch. 1 5N − 6 b＝ ∙ 2 6 N −1. q1 ＝. qDc ＝ qb ＝. engchi. i n U. 1 1 �1 − � 3 N+1. 1 1 1 ∙ �1 − � N−1 3 N+1 N 1 1 ∙ �1 − � N−1 6 N+1. 以及此時四種廠商的利潤分別為. πBU ＝. πD1 ＝. 1 5N − 6 6 (N + 1)(N2 − 1). 1 N3 18 (N + 1)2 (N − 1) 32. er. io. 數量(bi )，解聯立可求出獨立上游 B 廠商每家所提供的要素量，與下游獨立、每. v. (116) (117) (118) (119) (120) (121).

(39) πDc ＝. πDb ＝. 1 N3 18 (N + 1)2 (N − 1)2. (122). 1 N4 36 (N + 1)2 (N − 1)2. (123). 4.3.3 策略(iii)：背叛後卡特爾聯合破裂，非垂直整合廠商皆回歸 Nash 均衡此處的上下游的計算過程完全等同於第三章的策略(iii)。. 利用上游要素總供給等於下游總產出的結清條件，求出均衡要素價格 w0 ＝. 1 N+1. (37). 獨立下游廠商選最終財產量(qi )，選要素數量(bi )，解聯立可求出每家獨立上游 B (N + 1)2. qU ＝. N (N + 1)2. ‧. ‧ 國. b＝. 學. 治政大廠商與獨立下游 D 廠商最後生產的產量立 N. n. Ch. engchi U. 33. y. sit. io. al. N2 πDU ＝ (N + 1)4 N πBU ＝ (N + 1)3. er. Nat. 與獨立上游 B 廠商、下游 D 廠商個別生產之最終財的均衡利潤. v ni. (35) (38) (41) (42).

(40) 4.4 延伸卡特爾模型研究結果. 下游廠商的決策：與市場完全分立的情況相比，存在一家垂直整合廠商是否使獨立下游廠商較有意願進行卡特爾聯合？. 這兩個不同的市場結構，我們可以分成三個層次的研究結果做介紹。第一小節先比較兩種情況的市場結構，利用當期下游廠商的利潤，探討關於併購謬論（Merger Paradox）出現的時機，以及是否形成卡特爾聯合，得出本延伸模型中. 靜態穩定的廠商家數。此為第一個層次的研究結果。第二小節著眼於動態穩定，. 治政大「兩種不同市場都會出現的共同結論」，與「兩種不同市場對於促成下游卡特爾立. 利用下游廠商的跨期利潤，計算出折現因子，可得到第二與三個層次的研究結果：. 的可能性的相異結論」。透過深入探究在第一小節中有意願形成聯合卡特爾的靜. ‧ 國. 學. 態穩定條件下，比較存在一家垂直整合廠商與否，何者較容易導致其他獨立下游. ‧. 廠商長期形成穩定的卡特爾。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 34. i n U. v.

(41) 4.4.1 併購謬論與其他獨立下游廠商形成卡特爾的可能性. 〔定義三〕併購謬論（Merger Paradox），即在 Cournot 數量競爭的市場裡，若聯合廠商之市占率不夠大，其聯合後每家廠商無法獲得比分立時更多的利潤。. 〔定理三〕在我們所關注的寡占市場，存在一家垂直整合廠商的市場結構時，獨立下游 D 廠商家數大於等於 7 家時，其餘（N-1）家獨立廠商有意願選擇聯合形成卡特爾。當上下游廠商家數小於 7 家時，選擇「完全分立」是其餘（N-1）家. 獨立 D 下游廠商的優勢策略。〔證明〕. 立. 政治大. 定理三首先著眼於靜態的互動，說明廠商考慮廠商當期所能獲得的利潤，分. ‧ 國. 學. 析下游 D 廠商形成卡特爾的意願。如果（N-1）家下游廠商 D2, D3, … , DN 獨立時. ‧. 所獲得的利潤（πDU）較高，則（N-1）家下游 D 廠商會選擇「完全分立」；反之，. n. al. sit er. io. （N-1）家下游 D 廠商會選擇聯合形成卡特爾。. y. Nat. 若（N-1）家下游廠商聯合形成卡特爾後，每家可分配到的利潤（πDc）較高，則. i n U. v. 引用定義三我們可知：存在一個垂直整合廠商為競爭對手，其要素成本低廉. Ch. engchi. 及消除雙重加價等優勢，使得卡特爾聯合後的市占率需要大於 80%，才有可能. 從聯合中獲利。本研究顯示，所有獨立的下游廠商家數加總，其市占率只要小於 6/7（約 86%）就無法從中獲利。如下圖 7，當上下游廠商家數少於 7 家時，即. 7B7D 之前，粗的實線大於粗的虛線，表示存在一家垂直整合廠商使其他獨立廠. 商陷入併購謬論，此時下游卡特爾市占率大幅下降，其獲利沒有比獨立時還要好，因此根本沒有誘因形成卡特爾。7B7D 之後，雖然卡特爾聯合後的市占率仍減少，. 但是此時因最終財價格大幅增加，使聯合後分配的利潤小有獲利。即 πDU ∗ (N) < πDc ∗ (N), ∀N ∈ {7, … ,10} 35.

(42) 0.0300 0.0250 0.0200 0.0150 0.0100 0.0050 0.0000. 10B10 D πDU 0.0204 0.0186 0.0156 0.0129 0.0107 0.0089 0.0076 0.0065 πDc 0.0165 0.0153 0.0138 0.0125 0.0113 0.0104 0.0095 0.0088 πDb 0.0193 0.0212 0.0223 0.0232 0.0238 0.0242 0.0246 0.0249 3B3D. 4B4D. 5B5D. 6B6D. 7B7D. 8B8D. 9B9D. 政治大. 圖 7: 情況一的廠商利潤：存在一家垂直整合廠商. 立. ‧ 國. 學. 〔定理四〕在我們所關注的寡占市場，沒有垂直整合廠商的市場結構時，當獨立. ‧. 下游 D 廠商家數大於 5 家時，其餘（N-1）家獨立廠商有意願選擇聯合形成卡特. y. Nat. 爾。當上下游廠商家數小於 5 家時，選擇「完全分立」是其餘（N-1）家獨立 D. n. al. er. io. 〔證明〕. sit. 下游廠商的優勢策略。. Ch. engchi. i n U. v. 承定理三，定理四考慮另一個市場結構時的靜態分析。下圖 8 考慮市場不存. 在垂直整合廠商的時候，其餘獨立下游廠商形成卡特爾的意願。引用定義三，由於此時市場不存在特別強而有力的競爭者，因此獨立下游廠商的市占率只要大於等於 4/5 時（即 80%），粗的實線小於粗的虛線，就有意願形成卡特爾。也就是獨立下游廠商少於等於 5 家時才會出現併購謬論。即. πDU ∗ (N) ≤ πDc ∗ (N), ∀N ∈ {5, … ,10}. 36.

(43) 0.0400 0.0350 0.0300 0.0250 0.0200 0.0150 0.0100 0.0050 0.0000. 10B10 D πDU 0.0352 0.0256 0.0193 0.0150 0.0120 0.0098 0.0081 0.0068 πDc 0.0313 0.0237 0.0193 0.0163 0.0142 0.0125 0.0113 0.0102 πDb 0.0352 0.0316 0.0301 0.0294 0.0289 0.0287 0.0285 0.0283 3B3D. 4B4D. 5B5D. 6B6D. 7B7D. 8B8D. 9B9D. 政治大. 圖 8: 情況二的廠商利潤：不存在垂直整合廠商. 立. ‧ 國. 學. 值得注意的是，圖 7 與圖 8 可以發現兩圖的背叛利潤（πDb）有遞增與遞減. 兩個不同的趨勢。分析其原因可由兩個因素探討：第一個因素是每銷售一單位產. ‧. 品的毛利（margin），存在垂直整合廠商時卡特爾的均衡價格（P）較低，所以. y. Nat. 廠商選擇背叛後的均衡價格下降幅度較小，均衡要素價格（w）也是小幅下降的. er. io. sit. 情況下，其毛利反而隨廠商家數增加而遞增；沒有垂直整合廠商時卡特爾的均衡價格較高，背叛時影響均衡價格下降幅度較大，此時均衡要素價格不隨策略改變. al. n. v i n Ch （w = ），可以預期毛利隨廠商家數增加而遞減。第二個因素是背叛產量，存 N+1 engchi U 1. 在垂直整合廠商的背叛產量隨廠商家數遞增，而沒有垂直整合廠商的背叛產量則遞減。綜合兩種因素，可看到圖 7 與圖 8 的背叛利潤分別呈現遞增與遞減的趨勢。比較定理三與定理四可以發現：存在一家垂直整合廠商的市場結構中，聯合. 廠商的市占率需達 86%，廠商才有意願形成卡特爾；反觀沒有垂直整合廠商的. 市場結構，則廠商只需要達 80%的市占率即有意願聯合。而這個現象可以簡單. 地以直覺說明清楚：對於聯合的下游廠商而言，其競爭者為垂直整合廠商時比較強勁，為獨立的下游廠商則相對較弱，因此存在一家垂直整合廠商的市場結構中，需聯合較多下游廠商形成卡特爾，才能從勾結中獲得比完全分立更多利潤。 37.

(44) 4.4.2 其他獨立下游廠商在何種市場結構下能形成穩定卡特爾. 基於上述討論後，第二部分從重複賽局與折現因子的動態角度，分析在有意. 願形成卡特爾聯合的區間，即上下游廠商家數為 7 家以上時，比較第一家未加入. 勾結廠商的兩種情況，哪一個較能形成穩定卡特爾，並影響市場競爭與福利。. 〔定理五〕在上下游廠商家數為 7 至 10 家的寡占市場下，（N-1）家獨立下游 D. 廠商隨著廠商家數增加，兩種市場結構皆越來越可能形成穩定的卡特爾。. 治政大 strategy），並利用無同樣給定定義三廠商的決策方式為觸發策略（Trigger 立. 〔證明〕. ‧ 國. 學. 名氏定理（Folk Theorem），將兩種情況分別計算選擇聯合（Cartel）、背叛（Deviate）與背叛後被懲罰的獨立（Nash）策略，廠商所能獲得的利潤極大化，並利用(43). ‧. 式找出廠商的折現因子（δ）。只有下游廠商的折現因子夠大，也就是廠商需要具. y. Nat. 備十足的耐心才有可能在重複賽局中合作，達成穩定的合作均衡，即無窮期賽局. πDb ∗ (N) +. n. al. δ. 3B3D … 5B5D. 情況二. 不會形成 Cartel. 情況一. δ 1 ∙ πDU ∗ (N) ≤ ∙ π ∗ (N) 1−δ 1 − δ Dc. Ch. engchi U. 6B6D. δNVI *≧0.91. 7B7D. δVI *≧0.95. δNVI *≧0.87. (43). v ni. 表格 3: (N-1)家廠商形成卡特爾之折現因子比較表. 不會形成 Cartel(δVI *>1) (δNVI *>1). er. io. sit. 中，滿足(43)式時（N-1）家下游廠商形成卡特爾聯合較有利。. 8B8D. δVI *≧0.90. δNVI *≧0.86. 9B9D. δVI *≧0.89. δNVI *≧0.84. 10B10D. δVI *≧0.88. δNVI *≧0.84. 其中 δVI*為「存在一家垂直整合廠商」的折現因子；δNVI*為「沒有垂直整合. 廠商」的折現因子。. 38.

(45) 我們利用(43)式整理出表 3，觀察上下游獨立廠商家數大於 7 家的狀況，發. 現不論是在「存在一家垂直整合廠商」或是「沒有垂直整合廠商」，隨著廠商家數增加，折現因子越來越小，表示廠商家數越多，越容易形成穩定的卡特爾，與定理二的結論恰好相反。與第三章的定理二有如此大的差異，主要的原因為在第四章的模型中，有兩種相對的力量影響廠商的決策：第一個力量為刺激背叛的「產量誘因」，當廠商家數越多時，背叛廠商所能生產的最終財產量會比不知情的聯合廠商多更多，能獲得的好處也就越多，這也是第三章的模型之所以得到廠商家數越多、越容易導致背叛行為，進而無法形成穩定卡特爾的原因。第二個力量為. 治政大爾的廠商，獨立的下游 D 廠商能與卡特爾平分市占率；若該獨立廠商為垂直整立不想背叛的「競爭誘因」，第四章模型的特別之處在於市場存在一家不加入卡特. 合廠商，甚至能贏得一半以上的市占率。而這個力量是第三章的簡單模型中並未. ‧ 國. 學. 描繪的影響因素。. ‧. y. Nat. 聯合廠商透過上述兩個相對的力量間拉扯，當廠商家數越多時，第二個不想. er. io. sit. 背叛的「競爭誘因」的力量強過第一個刺激背叛的「產量誘因」，當其中一個卡特爾成員選擇背叛時，雖然從其他卡特爾成員中贏得許多利潤，但是此未加入卡. al. n. v i n 特爾聯合的競爭對手，能與卡特爾平分一半以上的市占率，使得背叛廠商的獲利 Ch engchi U 不如預期。因此當廠商家數越多時，其餘競爭的下游 D 廠商逐漸傾向穩定的勾. 結行為，在長期持續獲得較多利潤。. 〔定義四〕本研究中的「臨界點」所指的是：隨著廠商家數的改變，下游競爭廠商決定改變策略的關鍵折現因子。. 〔定理六〕存在一家垂直整合廠商的市場結構中，臨界點是 12.80；而不存在垂直整合廠商的市場結構中，臨界點是 10.23。廠商家數超過臨界點時，下游競爭廠商選擇相反的背叛策略，兩種市場結構最終皆不易形成穩定的卡特爾。 39.

(46) 〔證明〕如下圖 9 所示，實線表示 δVI、虛線表示 δNVI，隨廠商家數增加，上下游廠. 商間的競爭將會越來越激烈，下游廠商要達成勾結的協議將會越來越困難；此外，「競爭誘因」的力量與「產量誘因」的力量互相消長，因此折現因子將出現改變策略的臨界點。. 在「存在一家垂直整合廠商」的市場結構中，臨界點約為 12.80，因此我們. 可以發現上下游廠商家數皆少於 12 家時，折現因子隨廠商家數增加而遞減，表示此時下游競爭廠商會越來越想勾結；但在廠商家數大於等於 13 家以後，折現. 治政大因子隨廠商家數增加而遞增，表示此時下游競爭廠商選擇背叛的誘因逐漸增加，立而越來越難達成卡特爾協議。同理可得，在「沒有垂直整合廠商」的市場結構中，. ‧ 國. 學. 臨界點約為 10.23，因此我們可以發現上下游廠商家數皆少於 10 家時，下游競. ‧. 爭廠商會隨廠商家數增加，而越來越想勾結；但在廠商家數大於等於 11 家以後，. n. al. er. io. sit. y. Nat. 折現因子隨廠商家數增加而遞增，而越來越難達成卡特爾協議。. 折現因子. Ch. engchi. i n U. v. 圖 9: 兩種不同市場結構下折現因子的比較. 40.

(47) 〔推論一〕當上下游廠商家數為 7 家以上時，（N-1）家獨立下游 D 廠商隨著廠. 商家數增加，「存在一家垂直整合廠商」的背叛可以拿到的好處比背叛的機會成本，都大於「沒有垂直整合廠商」的狀況，因此「存在一家垂直整合廠商」的市場結構較不容易形成穩定的卡特爾。. 〔證明〕背叛可以拿到的好處越大，表示當廠商不具有足夠耐心的時候，卡特爾成員寧可傾向選擇成為第一家背叛廠商，賺取背叛當期所獲得的高額利潤，因此聯合. 治政與 π 的差額」以及「π 與 π 大的差額」兩部分表達。立. 卡特爾較不穩定。經過重新改寫(43)式之後，我們可以發現影響背叛的好處與成 Dc. DU. δ 1 ∙ πDU ∗ (N) ≤ ∙ π ∗ (N), ∀N ≥ 7 1−δ 1 − δ Dc δ [π (N) − πDU (N)] 1 − δ Dc πDb (N) − πDc (N) δ ⇒� �≤ πDc (N) − πDU (N) 1−δ. ‧. πDb ∗ (N) +. Dc. 學. ‧ 國. 本的因素可由「πDb. y. sit. io. n. al. er. Nat. ⇒ [πDb (N) − πDc (N)] ≤. 市場結構. 符號. 存在一家垂直整合廠商. 沒有垂直整合廠商. (43). Ch. i n U. v. 表格 4: 兩種不同市場結構下的利潤差額. engchi. 利潤差額. (πDb-πDc)VI. 1 (N − 2)(81N5 − 270N4 + 180N3 + 188N2 − 132N − 72) 4 (9N2 − 7N − 6)2 (3N + 2)2. (πDb-πDc)NVI. 1 N2 (N − 2)2 36 (N − 1)2 (N + 1)2. (πDc-πDU)VI. (N − 1)(N − 2)(N3 − 5N2 − 8N − 4) (N2 + N + 2)2 (3N + 2)2 1 N2 (N − 2)(N − 5) 9 (N − 1)(N + 1)4. (πDc-πDU)NVI. 將均衡的利潤整理成上表 4，其中第一欄的(πDb-πDc)VI 表示存在一家垂直整. 合廠商的市場結構下，背叛策略與合作策略相比可以多拿到的利潤，即背叛可以 41.

(48) 多拿到的好處；第二欄的(πDc-πDU)VI 表示同樣的市場結構下，合作策略比背叛後被懲罰的獨立策略相比可以多拿到的利潤，即背叛所需要付出的機會成本；相似的，第三欄(πDb-πDc)NVI 與第四欄(πDc-πDU)NVI 則分別表示沒有垂直整合廠商的市場結構下，背叛可以多拿到的好處與背叛所需要付出的機會成本。. 由重新改寫後的(43)式，我們可以由左式觀察不同策略的利潤差額，說明影響競爭的下游廠商選擇背叛策略或是永遠合作策略之好處與機會成本的兩種力量，相除之後，發現「背叛可以多拿到的好處對背叛所需要付出的機會成本的比值」與折現因子的大小呈正相關。數學證明詳見附錄 B.1。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 比值. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. (比值)VI. (比值)NVI. 圖 10:背叛策略可以多拿到之好處對機會成本的比值. 上圖 10 中繪出兩種市場結構的利潤比值，實線表示市場結構為存在一家垂. 直整合廠商、虛線則表示市場結構為沒有垂直整合廠商，可以顯而易見的看出：存在一家垂直整合廠商時，背叛所能多拿到之好處對機會成本的比值較大，競爭的下游廠商較易傾向選擇背叛策略，因此在此市場結構下，較不容易形成穩定的卡特爾。. 42.