鋼梁接SRC柱之梁柱接頭力學行為之數值模擬分析

國

立 交 通 大 學

土木工程學系碩士班

碩

士 論 文

   

 

   

鋼梁接

SRC 柱之梁柱接頭力學

行為之數值模擬分析

Numerical Simulation on Mechanical Behavior

of Steel Beam to Steel Reinforced Concrete

（

SRC）Column Connections

       

研  究  生：林  意  晴 

指導教授：翁  正  強 博士 

       

中 華 民 國 九 十 九 年 四 月

鋼梁接

SRC 柱之梁柱接頭力學

行為之數值模擬分析

Numerical Simulation on Mechanical Behavior

of Steel Beam to Steel Reinforced Concrete

（

SRC）Column Connections

研究生：林意晴 Student：Y. C. Lin 指導教授：翁正強 博士 Advisor：Dr. C. C. Weng

國立交通大學

土木工程學系碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science

in

Civil Engineering April 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

鋼梁接

SRC 柱之梁柱接頭力學

行為之數值模擬分析

研究生：林意晴 指導教授：翁正強 博士 國立交通大學土木工程研究所 關鍵詞：SRC、梁柱接頭、SRC 柱、鋼梁、反復載重試驗、接頭區、剪力強度、 耐震性能、韌性、數值模擬、ANSYS

摘

要

近年來許多大尺寸之「鋼梁接 SRC 柱」之梁柱接頭（Steel Beam-to-Steel

Reinforced Concrete Column Connections，簡稱「S-SRC 接頭」）的反復載重耐震 試驗結果顯示，此種梁柱接頭擁有良好的耐震能力。然而，由於進行大尺寸試驗 必須消耗相當的時間、人力與成本，因此以數值模擬分析之方式日漸成為瞭解梁 柱接頭力學行為的另一種選擇。本研究採用ANSYS 有限元素分析軟體，針對五 組實尺寸 S-SRC 梁柱接頭之反復載重試驗結果進行數值模擬分析。首先，依據 試驗之實尺寸試體建立其數值分析模型，其次將數值分析結果與試驗結果進行比 較與討論。 分析結果顯示，由於鋼梁插入 SRC 柱內的部份受到接頭區混凝土的有效束 制，使得鋼梁可以於 SRC 柱混凝土面外發展出良好的塑性鉸，且其發生位置遠 離梁柱接頭內部之銲道，可有效避免銲道發生脆性破壞。研究結果顯示，經過適 當設計之 S-SRC 梁柱接頭其鋼梁端部不須經由補強或減弱(切削鋼梁翼板斷面) 之方式，即能發揮預期之強度與韌性；同時亦因鋼梁不須切削或補強，有助於節 省梁柱接頭區之鋼梁製作成本。另一方面，ANSYS 之分析亦證實在梁柱接頭區 之 H 型鋼柱腹板加銲適當之疊合板，可有效提昇梁柱接頭區之剪力強度與 抵抗剪力變形的能力，進一步減少梁柱接頭區混凝土開裂的情形。本研究 亦初步證實，於SRC 梁柱接頭區加銲足夠厚度之疊合板以取代接頭區之圍束箍 筋大致上是可行的，此種作法將有助於簡化接頭區箍筋施工之複雜性。整體而 言，本研究經由ANSYS 分析 S-SRC 梁柱接頭力學行為之結果與前人之試驗結果 大致相近，顯示本研究建立之數值分析模型可得到合理的模擬結果，並證明此種 S-SRC 梁柱接頭在適當的設計下具備良好的耐震能力。

Numerical Simulation on Mechanical Behavior

of Steel Beam-to-Steel Reinforced Concrete

（

SRC）Column Connections

Student：Y. C. Lin Advisor：Dr. C. C. Weng Institute of Civil Engineering

National Chiao Tung University

Keywords：SRC, Connections, SRC Column, Steel Beam, Numerical Simulation, Seismic Behavior, Panel Zone, Shear Strength, Ductility, ANSYS

Abstract

During the past decade, many test results of steel beam-to-steel reinforced concrete column (S-SRC) connections have shown satisfactory seismic performance. However, due to the fact that the cost of conducting full-scale experiment is expensive and time consuming, an alternative approach using the numerical simulation technique has become increasingly desirable. The objective of this research is to use the highly recognized finite element method (FEM) computer software ANSYS to numerically simulate the mechanical behavior of the S-SRC connections. In the first stage, a FEM model simulated the SRC test specimen were generated and analyzed. The numerical results were compared to the SRC test data to confirm the validity of the FEM model. In the second stage, the parameters related to the design of the S-SRC connections were investigated using the valid FEM model obtained from the previous stage.

The numerical results showed that the reinforced concrete in the connection zone provided “effective constraint” to the steel beam which was embedded in the SRC column. This constraint helped the steel beam to develop plastic hinge right out the SRC column face, and the welded joint can be protected from premature failure. In addition, the ANSYS analysis also confirmed that welding doubler plate on the web of the H-shaped steel can effectively promote the shear strength and reduce the concrete cracking in the connection zone. The aforementioned analysis suggested that it is feasible to substitute the doubler plate for the hoop reinforcements in the SRC connection zone. Finally, it is hoped that the results of this numerical investigation could provide further understanding on the mechanical behavior and the seismic performance of the S-SRC connections.

本研究惠蒙吾師  翁正強教授於論文上之悉心指導，方使得本研究得以順利 完成，也令學生在待人處事上有所受惠，一切感激，不及言表，特此致最深的謝 意。同時，於論文口試期間承蒙本校師長  陳誠直教授以及  林昌佑教授對論文內 容的不吝指正，及給予許多寶貴的意見，使本研究更臻完善，在此深表最誠摯之 謝意。  研究過程中能夠順利完成，特別感謝同門學長嘉洲、景裕、祖涵、承儒、光 奕、天任、學姊美婷在課業上所給予的鼓勵與指導，以及同窗  王琳與同門學弟、 柏安、晟祐、學妹維莘，在研究上給予最大、最溫暖的協助。亦十分感謝學長  林 鎮華與好友馬鈺婷在課業及論文內容的討論與協助，在此一併致上最由衷之謝 意。  在此僅將本論文獻給我親愛的父親、母親、哥哥及男友潤身，感謝他們在我 求學過程中給予的最大支持及鼓勵，若無他們默默的付出、寬容與體諒，吾人將 無法如願完成碩士學業。在此，僅以小小之著作獻給最敬愛的親人。

頁數 中文摘要 ... I 英文摘要 ... II 誌謝 ... III 目 錄 ... IV 表目錄 ... VII 圖目錄 ... VIII 第一章 緒論 ... 1 1.1 前言 ... 1 1.2 研究動機與目的 ... 2 1.3 研究內容 ... 3 第二章 文獻回顧... 4 2.1 國內外 SRC 構造相關規範 ... 4 2.1.1 美國 AISC 鋼構造設計規範（2005） ... 4 2.1.2 美國 ACI 318 混凝土構造設計規範（2008） ... 5 2.1.3 日本建築學會 AIJ-SRC 構造設計規範（2001） ... 5 2.1.4 我國 SRC 構造設計規範（2004） ... 6 2.3 S-SRC 梁柱接頭相關試驗文獻 ... 8 2.4 應用 ANSYS 有限元素程式分析之相關文獻 ... 9 第三章 S-SRC 梁柱接頭之有限元素分析 ... 11 3.1 前言 ... 11 3.2 分析模型種類 ... 13 3.3 元素種類 ... 14 3.3.1 鋼材元素 SOLID45 ... 14 3.3.2 混凝土元素 SOLD65 ... 14 3.3.3 鋼筋元素 LINK8 ... 15 3.3.4 配對接觸元素 ... 16 3.4 材料性質 ... 18

3.4.2 鋼筋材料性質 ... 18 3.4.3 混凝土材料性質 ... 18 3.4.3.1 混凝土單軸之受力行為 ... 18 3.4.3.2 混凝土雙軸之受力行為 ... 18 3.4.3.3 混凝土三軸之受力行為 ... 19 3.4.3.4 破壞準則 ... 20 3.4.3.5 混凝土開裂壓碎之模擬 ... 23 3.5 S-SRC 梁柱接頭模型之建立 ... 23 3.5.1 基本假設 ... 23 3.5.2 試體簡介 ... 24 3.5.3 S-SRC 梁柱接頭之模型 ... 24 3.5.4 邊界條件設定 ... 24 3.6 ANSYS 非線性求解 ... 25 第四章 有限元素分析結果與討論 ... 27 4.1 收斂性分析 ... 27 4.1.1 網格劃分數量 ... 27 4.1.2 接觸元素參數設定 ... 28 4.1.3 SOLID65 混凝土元素收斂性改善 ... 29 4.2 反復載重與位移遲滯迴圈圖 ... 29 4.3 梁柱接頭之變形分量 ... 31 4.3.1 梁柱接頭區剪力變形計算 ... 31 4.3.2 柱變形計算 ... 32 4.3.3 梁變形計算 ... 32 4.3.4 分析計算之變形結果 ... 33 4.4 應變資料分析 ... 37 4.4.1 接頭區鋼梁應變分析 ... 37 4.4.2 接頭區鋼柱腹板剪應變分析 ... 38 4.4.3 接頭區箍筋應變分析 ... 39 第五章 結論與建議... 40 5.1 結論 ... 40 5.2 建議 ... 40 參考文獻 ... 42

表 ... 48 圖 ... 52                                                              

頁數 表3.1 ANSYS 提供之三種網格劃分方式 ... 48 表3.2 本研究模擬 S-SRC 梁柱接頭試驗試體相關資料 ... 49 表3.3 S-SRC 梁柱接頭試體之斷面尺寸 ... 50 表3.4 S-SRC 梁柱接頭試體之實際材料強度 ... 50 表4.1 SRC 梁柱接頭試體轉角分析表 ... 51

 

頁數 圖1.1 SRC 梁柱構件示意圖 ... 52 圖1.2 FEMA-350 建議之鋼骨梁柱接頭型式 ... 53 圖1.3 S-SRC 接頭區混凝土扮演「補強式接頭」之功能 ... 54  圖2.1 SRC 梁柱接頭區之有效受剪面積 Aj示意圖 ... 55 圖2.2 結構受地震力作用之變形圖 ... 56 圖2.3 接頭區受力分析圖 ... 56 圖2.4 梁柱接頭區受力情形示意圖 ... 57 圖3.1 前處理之流程圖 ... 57  圖3.2 分析求解階段之流程圖 ... 58  圖3.3 後處理之流程圖 ... 58  圖3.4 SOLID45 元素示意圖 ... 59  圖3.5 SOLID65 元素示意圖 ... 59  圖3.6 LINK8 元素示意圖 ... 60  圖3.7 S-SRC 梁柱接頭區混凝土與鋼材分離示意圖 ... 60  圖3.8 鋼梁與混凝土交界面加入配對接觸元素前後之受力情形 ... 61  圖3.9 接觸元素設定精靈視窗 ... 62  圖3.10 CONTA174 元素幾何圖形與節點示意圖 ... 62  圖3.11 TARGE170 元素幾何圖形與節點示意圖 ... 63  圖3.12 TARGE170 元素三維切割形狀示意圖 ... 63  圖3.13 配對接觸元素相關參數設定視窗 ... 64 圖3.14 分析採用之鋼材及鋼筋應力-應變關係曲線 ... 64 圖3.15 混凝土單軸壓力試驗應力-應變關係曲線（Chen 等，1994） ... 65  圖3.16 混凝土單軸壓力與拉力試驗應力-應變曲線曲線（Chen 等，1994） ... 65  圖3.17 混凝土雙軸強度包絡線（Nelissen，1972） ... 66  圖3.18 混凝土雙軸強度包絡線（Kupfer 等，1969） ... 66  圖3.19 混凝土之應力-應變曲線（Mirza 等，1989、1991、1992） ... 67  圖3.20 不同尺寸下的混凝土圓柱試體軸壓強度（Bresler，1974） ... 67  圖3.21 混凝土應力-應變關係曲線（Mander 等，1998） ... 68  圖3.22 ANSYS 時分析採用之混凝土應力‐應變關係曲線 ... 68  圖3.23 ANSYS 中由ξ函數描述之混凝土破壞面 ... 69  圖3.24 主應力空間中混凝土雙軸應力狀態顯示 ... 69 

圖3.26 混凝土元素 SOLID65 於積分點上裂縫符號示意圖 ... 70  圖3.27 S-SRC 梁柱接頭模擬示意圖 ... 71  圖3.28 SRC1~5 柱斷面及箍筋配置圖 ... 71  圖3.29 S-SRC 梁柱接頭實體模型圖 ... 73  圖3.30 鋼筋元素 LINK8 ... 73  圖3.31 鋼材元素 SOLID45 ... 74  圖3.32 混凝土元素 SOLID65 ... 74  圖3.33 S-SRC 梁柱接頭整體網格模型 ... 75  圖3.34 接頭區使用配對接觸元素位置示意圖 ... 75  圖3.35 S-SRC 梁柱接頭實驗配置圖 ... 77  圖3.36 S-SRC 梁柱試體反復載重位移控制歷時圖 ... 77  圖3.37 一般增量法 ... 78  圖3.38 Newton-Raphson Method ... 78 

圖3.39 ANSYS 提供之三種 Newton-Raphson Methods 運算方法 ... 79 

圖4.1 試體 SRC1 有限元素模型接頭區元素束量收斂圖 ... 80  圖4.2 試體 SRC2 至試體 SRC4 有限元素模型接頭區元素數量收斂圖 ... 80 圖4.3 試體 SRC5 有限元素模型接頭區元素數量收斂圖 ... 81 圖4.4 試體 SRC1~SRC5 梁柱接頭有限元素模型網格劃分圖 ... 81 圖4.5 鋼材與混凝土交界面加入接觸元素前後鋼梁翼板下方混凝土受力情形 .. 83 圖4.6 元素滲透量與計算示意圖 ... 84 圖4.7 法向接觸剛度係數（FKN）收斂測試圖 ... 84 圖4.8 混凝土元素 SOLID65 是否允許產生大變形之變形比較圖 ... 85 圖4.9 混凝土元素 SOLID65 是否允許產生大變形之收斂性比較 ... 85 圖4.10 梁柱接頭試體 SRC1 之遲滯迴圈圖 ... 86 圖4.11 梁柱接頭試體 SRC1 載重與位移破壞包絡線 ... 86 圖4.12 梁柱接頭試體 SRC2 之遲滯迴圈圖 ... 87 圖4.13 梁柱接頭試體 SRC2 之載重與位移破壞包絡線 ... 87 圖4.14 梁柱接頭試體 SRC3 之遲滯迴圈圖 ... 88 圖4.15 梁柱接頭試體 SRC3 之載重與位移破壞包絡線 ... 88 圖4.16 梁柱接頭試體 SRC4 之遲滯迴圈圖 ... 89 圖4.17 梁柱接頭試體 SRC4 之載重與位移破壞包絡線 ... 89 圖4.18 梁柱接頭試體 SRC5 之遲滯迴圈圖 ... 90 圖4.19 梁柱接頭試體 SRC5 之載重與位移破壞包絡線 ... 90

圖4.21 梁端變形分量示意圖 ... 91 圖4.22 梁柱接頭區剪力變形示意圖 ... 92 圖4.23 梁柱接頭區剪力變形所造成梁端變形分量示意圖 ... 92 圖4.24 本研究試體接頭區剪力變形造成之梁端變形分量示意圖 ... 93 圖4.25 柱體變形引致之梁端變形分量示意圖 ... 93 圖4.26 梁柱接頭構件量測位移位置簡圖 ... 94 圖4.27 梁變形引致之梁端變形分量示意圖 ... 94 圖4.28 試體 SRC1 彎矩與轉角分量關係圖 ... 95 圖4.29 試體 SRC2 彎矩與轉角分量關係圖 ... 96 圖4.30 試體 SRC3 彎矩與轉角分量關係圖 ... 97 圖4.31 試體 SRC4 彎矩與轉角分量關係圖 ... 98 圖4.32 試體 SRC5 彎矩與轉角分量關係圖 ... 99 圖4.33 S-SRC 梁柱接頭試體鋼梁自由端位移 7Δy 時受力變形圖 ... 100 圖4.34 梁柱接頭試體 SRC1 之鋼梁翼板應變值變化情形 ... 102 圖4.35 梁柱接頭試體 SRC2 之鋼梁翼板應變值變化情形 ... 103 圖4.36 梁柱接頭試體 SRC3 之鋼梁翼板應變值變化情形 ... 104 圖4.37 梁柱接頭試體 SRC4 之鋼梁翼板應變值變化情形 ... 105 圖4.38 梁柱接頭試體 SRC5 之鋼梁翼板應變值變化情形 ... 106 圖4.39 梁柱接頭試體鋼梁受混凝土束制作用下應變變化情形 ... 107 圖4.40 試體 SRC2 至 SRC4 之鋼柱腹板剪應變值變化情形 ... 112 圖4.41 五組試體之鋼柱腹板剪應變值變化情形 ... 112 圖4.42 運用 ANSYS 模擬梁柱接頭試體 SRC1 圍束箍筋應變值變化情形 ... 113 圖4.43 運用 ANSYS 模擬梁柱接頭試體 SRC5 圍束箍筋應變值變化情形 ... 114

第一章 緒論

1.1

前言

台灣位處歐亞板塊與菲律賓板塊之環太平洋之地震帶，地震發生相當頻繁， 尤其在民國八十八年「九二一大地震」發生後，台灣中部地區許多鋼筋混凝土 （Reinforced Concrete，RC）建築都因一樓的柱主筋發生挫屈而倒塌，造成許多 民眾不僅在經濟上受到重大損失甚至失去寶貴性命，也因此使得民眾更加的重視 建築結構的安全性以及耐震能力。 另一方面，由於台灣屬於人口密度極高的國家居住空間有限，為了在有限的 土地上有效發揮空間利用性，高樓建築即是時代下的產物，然而建築物高度不斷 升高其自重相對增加，結構體的耐震能力亦顯得更為重要。近年來，台灣在建築 技術層面上已大幅提升，建築型態與工法不斷創新與發展，其中鋼骨鋼筋混凝土 （Steel Reinforced Concrete, SRC）構造在日本經過許多大地震考驗後發現其耐震

能力頗佳，因此國內新增的工程建築案件中使用 SRC 的比例逐漸增加，舉凡公 共工程（學校、政府機關、醫院、運動場館）或是民間建築工程（住宅、商業辦 公大樓、飯店），顯示SRC 建築構造日益受到建築業者與民眾的肯定。SRC 建築 構造係將鋼骨（S）與鋼筋混凝土（RC）兩種材料行為不同之結構加以組合，使 得它可以同時具有「S」構造與「RC」構造之特色與優點，成為一新的結構系統 以達到更安全的結構體。 相對於一般鋼骨構造（S）與鋼筋混凝土構造（RC）而言，SRC 構造主要具 備以下幾項優點[1]： 1. 相對於純鋼骨構造而言，SRC 構造具有較佳之勁度，可減少結構物受風力或 地震力作用所產生之側向位移。以SRC 柱而言，可有效發揮混凝土抗壓強度 的優點，增加柱之抗壓能力，減少鋼骨與超厚鋼板的使用量。SRC 柱外層之 混凝土可提供鋼骨適當的圍束作用，有助於降低鋼骨發生局部挫屈之現象， 同時混凝土亦可扮演良好的防火被覆。 2. 相對於一般鋼筋混凝土結構而言，SRC 構造具有較佳的強度，可適度的減少 柱斷面尺寸，增加建築可用的空間。此外，SRC 構造可降低混凝土的使用量， 有助於減少砂石開採對生態環境的破壞。 圖 1.1 為目前台灣工程界常見的兩種 SRC 梁柱構件的配置方式[2]，分別為 「鋼梁接 SRC 柱」以及「SRC 梁接 SRC 柱」之方式。對於傳統的「SRC 梁與 SRC 柱接合」之 SRC 梁柱結構而言，由實際的施工經驗過程中發現，SRC 梁在 模板施工與鋼筋綁紮之方面較為複雜，特別是在 SRC 梁內鋼梁之翼板下方容易

在混凝土灌漿後產生蜂窩，而且SRC 梁之主筋需錨定或穿越 SRC 梁柱交會處， 導致在SRC 梁柱交會處的施工也較為複雜。因此，若考慮「以鋼梁取代 SRC 梁」 之方式來設計，亦即改採「鋼梁接SRC 柱之梁柱接頭」（以下簡稱為「S-SRC 接 頭」），將有助於簡化施工、縮短工期、節省成本與提高品質。這種 S-SRC 接頭 主要的特點在於能發揮 SRC 柱抗壓與勁度方面的長處，又可利用鋼梁在韌性與 施工方便之優點，同時避開傳統SRC 梁施工較為複雜的缺點。 另一方面，在 1994 年美國加州洛杉磯發生規模 6.6 的北嶺地震及 1995 年日 本發生規模7.2 之阪神地震後，調查發現傳統的鋼結構梁柱接頭其塑性變形能力 並不足夠，主要原因在於地震力作用時，梁柱接頭最大受力位置位於鋼梁與鋼柱 之交接面，使破壞大多發生在梁柱交接面之銲道，而銲道脆性破壞將造成梁柱構 件無法發展出足夠的塑性變形來消散地震能量。 為了改善鋼結構梁柱接頭之耐震性能，FEMA-350[3]乃建議梁柱接頭可採用 以下兩種型式：( 1 )補強式接頭；( 2 )減弱式接頭（圖 1.2 所示）。此兩種型式之 梁柱接頭藉由補強（加銲蓋板、側翼板、肋板）或減弱（切削鋼梁翼板斷面）之 方式，可將接頭區鋼梁之塑鉸位置由梁柱交界面移開，使塑性角產生於梁端較中 央位置，避免如傳統梁柱接頭因塑鉸位置位於梁柱交界面而使最後發生銲道破壞 而產生脆性崩塌。

1.2

研究動機與目的

近十年來，S-SRC 梁柱接頭經由前人之實尺寸反復載重耐震試驗（其成果於 「文獻回顧」逐一簡述）證實S-SRC 梁柱接頭確實具備良好的耐震能力，且於施 工上鋼梁尚較一般 SRC 梁簡化。但是，由於梁柱接頭區因鋼骨、鋼筋與混凝土 同時存在，故其力學行為較複雜。相對於純鋼構造之梁柱接頭而言，為確保符合 FEMA-350 之要求，一般需要對鋼梁採用「補強」或「減弱」的方式處理。不過， 值得注意的是，本研究探討的「S-SRC 梁柱接頭」因鋼梁與 SRC 柱相接，鋼梁 插入 SRC 柱之部份受到接頭區鋼筋混凝土所包覆，其狀況與一般純鋼構有所不 同，如圖1.3 所示。由於鋼梁被接頭區之鋼筋混凝土所束制，假設在混凝土不破 壞的狀態下，接頭區之鋼筋混凝土應可扮演類似「補強式接頭蓋板」的角色，使 得鋼梁的塑性鉸發生於SRC 柱外，達到與補強式接頭同樣的效果。 傳統上，為了瞭解梁柱接頭之真實力學行為，一般大多藉由大型實驗來求得 結果。然而進行大型實驗雖然接近真實情況，而實際上由於製作的試體有限，難 以充份考量許多參數組合的變化，相對能得到的結果數據也比較有限。因此，本 研究希望能夠透過有限元素法的分析，進行 S-SRC 梁柱接頭數值模擬分析之可 行性，並且將其結果與試驗結果進行比較與討論。藉由ANSYS 有限元素套裝軟

體[4]分析之便利性，探討在各種不同的參數變化下，瞭解各項參數對於 S-SRC 梁柱接頭力學行為的影響，並可進一步了解 S-SRC 梁柱接頭其破壞模式與力學 行為。如此不僅可大幅降低進行大型實驗時所消耗之人力與成本，並可有效的縮 短求解時間。

1.3

研究內容

本研究主要是探討 S-SRC 梁柱接頭之力學行為，並驗證有限元素分析結果 與實體模型實驗結果之相吻合度。全文共分為五章，各章節內容概要介紹如下所 示： 第一章：介紹 SRC 構造之特色並闡述本研究之研究背景、研究動機、目的及研 究內容。 第二章：本章首先分別針對國內外相關設計規範中，對於 SRC 梁柱接頭之設計 方法作簡要說明包括美國AISC 鋼構造設計規範，美國 ACI 318 混凝土 構造設計規範、日本建築學會 AIJ-SRC 構造設計規範與我國「鋼骨鋼 筋混凝土構造設計規範與解說」；最後介紹近年來與本研究相關之研究 成果與相關文獻。 第三章：概述ANSYS 有限元素分析軟體之發展與分析流程，並針對於 S-SRC 梁 柱接頭組成的元素種類特性、材料性質、非線性有限元素分析理論，以 及分析試體簡介與分析模型之建立、相關參數設定等說明。 第四章：將ANSYS 非線性有限元素軟體所得之分析結果加以整理與討論，其中 包括收斂性分析、試體之反復載重與位移遲滯迴圈圖、載重與位移之破 壞包絡線、彎矩與轉角關係曲線、鋼梁翼板應變值之變化、鋼柱腹板剪 應變值之變化，以及接頭區圍束箍筋之應變值變化等分析結果。 第五章：對本研究之研究成果與發現作一結論，並進一步提出相關之建議。

第二章 文獻回顧

2.1 國內外 SRC 構造相關規範

目前在美國與日本方面，與 SRC 構造相關的設計規範主要有（1）美國 AISC 鋼構造設計規範[5]，（2）美國 ACI 318 混凝土構造設計規範[6]，（3）日本建築 學會AIJ-SRC 構造設計規範[7]等。在國內方面，內政部於 2004 年初公告我國「鋼 骨鋼筋混凝土構造設計規範與解說」[8]自 2004 年七月起正式施行，以提供國內 工程師與審查機構進行SRC 構造設計與審查之依據。以下摘要各規範對 SRC 梁 柱接頭強度之要求：

2.1.1 美國 AISC 鋼構造設計規範（2005）

美國 AISC 鋼構造設計規範[5]對於 SRC 構材之設計理念是將構材中 RC 部 份所提供的強度與勁度，以修正係數轉換成等值之鋼骨，再直接以鋼結構之設計 公式計算SRC 構材之強度。 對於 SRC 梁柱接頭區之彎矩強度，AISC 鋼構造設計規範規定梁柱之彎矩強 度比應滿足下式要求： 1.0 uc c yc g b yb P Z F A Z F ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ _{⎦ ≥}

∑

∑

（2.1） 其中，Ag為柱全斷面積；Fyb為梁鋼材之標稱降伏強度；Fyc為柱鋼材之標稱降伏 強度；Puc 為所需之柱軸向受壓強度；Zb為梁斷面塑性模數；Zc為柱斷面塑性模 數。 對於SRC 梁柱接頭區之剪力強度計算，AISC 鋼構造設計規範主要考慮鋼骨 部份之貢獻而將RC 部份保守的忽略。故 SRC 梁柱接頭區之標稱剪力強度(Vn)LRFD 可依下式決定之： (Vn)LRFD=0.6Fys dc tp （2.2） 其中，Fys為鋼柱腹板之標稱降伏強度；dc為鋼柱斷面深度；tp為梁柱接頭區鋼柱 腹板總厚度（包括疊合板之厚度）。Krawinkler[9]考慮鋼柱翼板對梁柱接頭區鋼柱 腹板之加勁影響，提出更準確的接頭區剪力強度計算公式(Vn)K如下：

( )

_{n K} 0.55 _{ys c p} 1 3.45 cf cf2 b c p b t V F d t d d t ⎡ ⎤ = ⎢ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ （2.3）

其中，db為梁斷面深度；dcf為柱翼板寬度；tcf為柱翼板厚度。基於Krawinkler 之 發現，AISC 耐震設計規範（AISC-Seismic Provisions）[10]於設計條文中建議梁 柱接頭區之標稱剪力強度為：

( )

_{n AISC} 0.6 _{ys c p} 1 3 cf cf2 b c p b t V F d t d d t ⎡ ⎤ = ⎢ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ （2.4）

2.1.2 美國 ACI 318 混凝土構造設計規範（2008）

美國ACI 318 混凝土構造設計規範[6]對於 SRC 構材之設計大致上承襲鋼筋 混凝土之設計方法，其理念是將 SRC 構材中的鋼骨視為鋼筋來設計，並依據應 變相合之假設來計算SRC 構材的彎矩強度。 對於梁柱接頭區之彎矩強度，ACI 規範明訂應符合「強柱弱梁」之要求，如 下式所示： 1.2 c g M M ∑ _≥ ∑ （2.5） 對於梁柱接頭之剪力強度，ACI 318 規範[6]考慮接頭之圍束情況將接頭之標 稱剪力強度(Vnrc)ACI分為： （1）圍束接頭者： (Vnrc)ACI =1.7 fc'Aj （2.6） （2）接頭三面圍束或兩對面圍束者： (V_nrc)_ACI =1.25 f_c'A_j （2.7） （3）其他： (Vnrc)ACI =1.0 fc'Aj （2.8） 在SRC 構材之箍筋配置方面，ACI 318 規範並未考慮 SRC 構材中的「鋼骨 對於混凝土圍束效應之貢獻」。設計者若採用ACI 318 規範來[6]進行 SRC 構造之 設計，當計算SRC 柱之箍筋量與箍筋間距時，依然須遵循一般 RC 構造之規定， 使得設計結果過於保守，且易造成 SRC 構造在施工上的不便，特別是在梁柱接 頭處的箍筋配置可能更為困難。

2.1.3 日本建築學會 AIJ-SRC 構造設計規範（2001）

日本建築學會AIJ-SRC 構造設計規範[7]對於 SRC 構材之設計採用強度疊加

法。強度疊加之方式有二：簡單疊加法（Simple Superposed Method，SSM）與 一般化疊加法（Generalize Superposed Method，GSM）。前者係將 SRC 構材中的

鋼骨與RC 視為獨立的個體，分別計算其強度再進行簡單的疊加，該法在計算上

較為簡單但結果略偏保守；後者計算上較為複雜，但可以調整設計斷面至最經濟 的組合。

在 SRC 構造設計方法上，AIJ-SRC 設計規範[7]係採用工作應力設計法 （Working Stress Design，WSD）再輔以極限層剪力之檢核。日本 AIJ-SRC 規範

之主要優點在於具有較豐富的經驗及研究成果，且該規範對 SRC 構造細則之規 定較為明確。對國內工程師而言，直接使用 AIJ-SRC 規範[7]之主要困難點在於 日本規範之設計邏輯及其設計公式的型式、寫法較為國人所不熟悉，因此國內一 般工程師較不易正確使用。

2.1.4 我國 SRC 構造設計規範（2004）

多年來由於我國「建築技術規則」並未明訂 SRC 構造設計相關規定，使得 國內工程師在 SRC 構造設計方面缺乏依循的標準。基於此一需求，內政部乃委 託結構工程學會進行 SRC 設計規範研究，並由交通大學翁正強教授擔任計劃主 持人。經過研究小組多年的努力，廣泛徵詢學者專家之意見，我國「SRC 構造 設計規範草案」[8]於 2003 年底經過內政部審議通過。 內政部復於2004 年一月十六日公佈「建築技術規則」部份修正條文，在「建 築技術規則」的建築構造編增列「第七章：鋼骨鋼筋混凝土構造」，由第496 至 520 條明訂 SRC 構造設計相關規定。內政部並明訂我國「鋼骨鋼筋混凝土構造 設計規範與解說」[8]自 2004 年七月一日起正式施行。從此以後，國內從事 SRC 構造設計之業者與審查機構將可以有明確的SRC 構造設計規範可以依循。 由於我國現行的鋼結構與RC 結構設計規範主要是參考美國 AISC 及 ACI 規 範而訂定，因此我國SRC 規範的研擬乃朝向結合 AISC 與 ACI 規範的方向進行， 目的在於使國內的S、RC、SRC 三種設計規範能夠具有一貫性。再者，我國 SRC 規範亦有兼顧國內工程教育背景之考量，因此 SRC 規範的編寫方式係以大家熟 悉的型式出現，以便於工程師使用。 在SRC 構材強度之計算方面，我國 SRC 規範研究小組經過反復討論後，建 議以「強度疊加法」作為SRC 構材強度之計算方法。該法係先將 SRC 構材中之 鋼骨部份與RC 部份，分別依照 AISC 鋼結構設計規範及 ACI 混凝土設計規範求 得鋼骨與 RC 之個別強度，然後再予疊加以求得 SRC 構材之強度。此外，有鑒 於SRC 構造品質的提昇必須仰賴於合理的構造細則，因此我國 SRC 規範乃特別 注意明確規定SRC 構造中相關之配筋細則，以避免不合理的鋼筋配置損害 SRC 構造之安全性。 在 SRC 梁柱接頭的彎矩強度方面，對於採用鋼梁與 SRC 柱相接之接頭型 式，為確保梁柱接頭處應力的傳遞不致發生問題，我國SRC 規範要[8]求在梁柱 接合處所有 SRC 柱中鋼骨部份的標稱彎矩強度之總合∑(Mns)c，必須大於梁柱接 合處所有鋼梁的標稱彎矩強度之總合∑(Mns)b，亦即：

(

)

(

ns cns b

)

1.0 M M ∑ ≥ ∑ （2.9） 此外，我國SRC 規範[8]規定各梁柱接頭應滿足耐震設計之「強柱弱梁」要 求，如下式所示： 1.2 c b M M ∑ _≥ ∑ （2.10） 其中，∑M_c 為連接於梁柱接頭處各柱在接頭交接面的標稱彎矩強度之總合； b M ∑ 為連接於梁柱接頭處各梁在接頭交接面的標稱彎矩強度之總合。 在梁柱接頭的剪力強度方面，我國SRC 規範[8]規定 SRC 梁柱接頭區之標稱 剪力強度，(Vn)j,SRC為接頭區鋼柱剪力強度(Vn)s與RC 部份剪力強度(Vn)rc之和，亦 即： (Vn)j,SRC= (Vn)s +(Vn)rc （2.11） 其中，鋼柱部份之標稱剪力強度(Vn)s依公式2.2 計算，RC 部份之剪力強度(Vn)rc 依下式計算： （1）圍束接頭者：

( )

1.7 ' 1

_{( )}

2 s ys n _rc c j n u A F V f A P ⎡ ⎤ = ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ （2.12） （2）接頭三面圍束或兩對面圍束者：

( )

1.25 ' 1

_{( )}

2 s ys n _rc c j n u A F V f A P ⎡ ⎤ = ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ （2.13） （3）其他：

( )

1.0 ' 1

_{( )}

2 s ys n _rc c j n u A F V f A P ⎡ ⎤ = ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ （2.14） 其中， f_c'為混凝土之抗壓強度；Aj為梁柱接頭之有效受剪面積。Aj之深度為沿 剪力方向接頭之深度；Aj之寬度為梁之寬度加上接頭深度或加上兩倍之梁邊至柱 邊距離之較小值。當接頭處之梁為鋼梁時 Aj 之寬度同上述計算，惟不得大於接 頭處垂直於剪力方向柱寬之一半，如圖 2.1 所示。式 2.12~2.14 中所指之梁被視 為對梁柱接頭具有圍束作用者，該梁之寬度至少為柱寬之 3/4，而圍束接頭係指 接頭之四面均受梁圍束。

2.2 梁柱接頭力學分析

當結構物受到地震力作用時，取構架的外部梁柱接頭進行探討，簡化 並假設梁與柱的反曲點出現在其跨距中點，可依鉸接模擬反曲點，如圖 2.2 所示，經由結構分析可知，梁與柱之反曲點會產生相對之剪力。其中作用 於梁之剪力會對接頭形成一彎矩（Mbeam）作用，而柱之剪力會使與梁柱相

接的梁柱接頭區承受一相對剪力（Vcol），如圖 2.3 所示。梁柱接頭在梁彎 矩 作 用 下 ， 可 假 設 此 彎 矩 以 梁 深 為 力 臂 的 對 上 下 梁 翼 產 生 一 拉 一 壓 之 行 為，並由梁翼導入梁柱接頭區，對梁柱接頭區產生剪力作用如圖 2.4 所示。 此一拉一壓之之力量扣除由柱端所傳入之柱剪力（Vcol）即可知梁柱接頭區 所受之剪力 Vpz。 beam pz col b bf M V V D t = − − （2.15） 其中，Mbeam為梁所傳遞之彎矩；db為梁之深度；tbf為梁翼之厚度；Vcol為 柱剪力可由式 2.16 計算得到。 beam col c M V H = （2.16） 其中，Hc為梁柱接頭處上方與下方樓層高度之平均值。

2.3 S-SRC 梁柱接頭相關試驗文獻

本研究針對之五組實尺寸 S-SRC 梁柱接頭反復載重試驗，其研究成果茲簡 要回顧如下： 徐振益[11]進行五組實尺寸鋼梁接 SRC 柱之梁柱接頭試體受反復載重作用 之試驗，探討之主要參數為SRC 柱中接頭區（Panel Zone）鋼柱腹板之剪力強度 對梁柱接頭耐震能力之影響，並在梁柱接頭區加銲疊合板（Doubler Plate）但不 配置圍束箍筋之方式，簡化 SRC 柱接頭處箍筋的施工複雜性。實驗結果發現， 在反復載重作用下，在梁柱接頭區之鋼柱腹板加銲適當的疊合板不僅可以有效的 提升接頭區之剪力強度與勁度，減少接頭區混凝土開裂的狀況，並且有助於鋼梁 發會塑性變形能力，促使鋼梁於 SRC 柱混凝土表面外發展出塑性鉸。另外，亦 發現鋼柱腹板加銲足夠厚度的疊合板來取代梁柱接頭區之圍束箍筋是可行的。 楊宗翰[12]進行三組實尺寸鋼梁接 SRC 柱之梁柱接頭試體受到反復載重作 用試驗，主要探討梁柱接合處所有柱中鋼骨之標稱彎矩強度與梁柱接合所有梁之 標稱彎矩強度之比值。此外，所有試體在SRC 柱接頭區處均採用四支 90+135 度 彎鉤隻周邊繫筋組合而成的箍筋配置方式，用以降低 SRC 梁柱接頭區箍筋施工 的複雜性。實驗結果顯示，在滿足強柱弱梁的狀況下，在梁柱接頭區之鋼梁由於 受到SRC 柱的混凝土束制作用，可以有效的促使鋼梁於 SRC 柱混凝土表面外發 展出塑性鉸，且梁柱接頭區之混凝土並無明顯的開裂情形。 Weng 等[13]進行了兩組實尺寸鋼梁接 SRC 柱之梁柱接頭反復載重試驗，其 試體設計皆滿足強柱弱梁以及接頭區剪力強度等條件，且鋼梁未經減弱（切削） 或補強。實驗結果顯示，由於接頭區具備足夠的剪力強度，可抑制接頭區的剪力 變形，使接頭區混凝土保持完整，進而確保鋼梁受到 SRC 柱混凝土的圍束，因

此雖然鋼梁並無減弱（切削）或補強，但仍可在離開 SRC 柱面外發展出所需之 塑性轉角且試體之遲滯迴圈均相當飽滿，顯示此種形式之 SRC 梁柱接頭可充分 發揮良好的強度與韌性變形能力，即具備良好的耐震性能。 其它SRC 梁柱接頭相關試驗方面： 陳勤傑[14]以特殊設計之蓋板取代鋼筋，使接頭區之 SRC 梁之塑性區域外移 並且提高SRC 梁的塑性變形能力吸收大量的能量，藉由實尺寸 SRC 接頭在反復 作用下高韌性接頭之強度、勁度的表現可維持與傳統梁柱接頭相同，其韌性與施 工性仍可有改善空間。 Chou 等[15]進行 2 支實尺寸之 SRC 柱接鋼梁之梁柱接頭試驗研究，其鋼梁 翼板均有做切削處理，為一減弱式梁柱接頭。試驗結果顯示，在 SRC 柱中鋼骨 與鋼梁（切削處）彎矩強度比滿足強柱弱梁之要求，且梁柱接頭區剪力強度也大 於梁柱接頭區最大需求剪力強度，試體鋼梁均有形成良好的塑性鉸，且都有不錯 韌性。

2.4 應用 ANSYS 有限元素程式分析之相關文獻

Nie 等[16]為了研究 SRC 梁接矩形鋼管混凝土柱之梁柱接頭耐震行為，進行 了十四組梁柱接頭反復載重實驗。實驗參數包含三種不同型式的梁柱接頭，並使 用ANSYS 進行非線性有限元素分析，分析時採用單向力加載及反復載重加載兩 種方式進行，結果顯示其分析之力－位移曲線及剪力－變形曲線與實驗結果大致 穩合。 Elmrosi 等[17]以有限元素法分析鋼筋混凝土受反復載重作用下之非線性行 為，其中混凝土應力－應變曲線採用1982 年 Park 所提出之混凝土受圍壓下之應 力應變曲線。 Erduran 等[18]採用整體式有限元素模型模擬鋼筋混凝土柱受反復載重作用 下之情形。ANSYS 分析採用單向力加載，與實驗採用反復載重有所不同，且於 模型中考慮箍筋對混凝土圍束效應之影響。分析結果顯示，當柱撓度小於30mm 時，分析所得之載重－位移曲線與實驗曲線相符，但在撓度較大時，兩者之結果 則相差較大，這是由於單向加載的分析模型並無法考慮因反復載重所引起的混凝 土強度折減。 Zhou [19]進行了六組實尺寸的箱型鋼管混凝土柱接 I 型鋼梁之梁柱接頭反 復載重實驗，並使用ANSYS 在同時考慮大變形的幾何非線性、高強度螺栓面與 面之接觸非線性以及各種材料非線性等三種非線性條件下，建立以實驗為基礎之 有限元素理論分析模型；並根據實驗結果以及有限元素分析結果提出使梁柱接頭 設計更完善之建議。

Lin[20] 進行了四組鋼管混凝土柱接鋼梁之梁柱接頭反復載重實驗，其接頭 連接型式包括翼板銲接接合、翼板螺栓接合、端板加勁接合以及雙 T 板接合等 四種。其後，並使用ANSYS 進行翼板銲接及翼板螺栓兩種接合型式受到反復載 重作用下之有限元素分析；然而，其分析之結果與實驗之穩合度並不理想。 陳傑等[21]為探討橋柱於預選塑性區的耐震性能，進行了一系列的結構破壞 試驗，並輔以ANSYS 進行非線性有限元素分析。其分析時採用單向力加載及反 復載重加載兩種方式進行，結果顯示採用單向力加載及反復載重加載其分析之載 重－位移曲線與實驗結果相似，惟採用單向力加載之分析模型其載重－位移曲線 之極限強度發生點較採用反復載重加載之分析模型晚，且在極限強度後強度曲線 下降較為平緩，其主要原因為採用反復載重加載分析柱板挫屈較為嚴重所致。

第三章

S-SRC 梁柱接頭之有限元素分析

3.1 前言

ANSYS 是由 ANSYS 公司所研發之泛用型有限元素軟體（General-Purpose Finite Element Software），利用有限元素法（Finite element method，FEM）求解， 屬於電腦輔助工程分析（Computer-Aided Engineering，CAE）軟體。其發展從 1970 年迄今已有 40 年歷史，目前已廣泛的應用於學術界及業界，其可使用的範 圍包括學術界與工業界如：結構應力、動態分析、振動、熱傳、流體、聲波、電 磁分析等研究，且從相對簡單的線性分析到十分複雜的非線性分析均可輕鬆的解 決，故在土木工程、鐵路工程、核能工程、航太工程、國防工業、造船工業、石 油化工、生物醫學及日常家電等領域的應用甚廣，因此也被廣泛地認定為一功能 強大的有限元素分析軟體。 在 ANSYS 的使用者介面方面，ANSYS 在前處理與後處理均具備有圖形介

面（Graphical User Interface，GUI）；使用者於 ANSYS 輸入時，可採用圖形介面 的方式宣告所需的變數，如：宣告元素種類、建立模型、元素切割、宣告邊界條 件等，經過求解處理後，ANSYS 會再將求得的解答，如：應力、變位等資料， 經由圖形介面以不同表式的方式呈現給使用者，大大的減輕了使用者在操作上的 困擾，也使得軟體在操作上更容易被使用者接受。ANSYS 之架構與一般有限元 素軟體一樣，主要可區分成前處理（Preprocessor）、分析計算（Solution）以及後 處理（Postprocessor）三大部份分析流程，如圖 3.1~圖 3.3 所示，各部份之相關 內容概述如下： 1. 前處理（Preprocessor） 前處理部份主要是用以建立實體模型、元素選擇、材料性質設定以及建立有 限元素網格等功能，透過圖形介面（GUI）操作方式可以迅速建立較複雜的結構 體。 (1) 實體外型建模（Modeling） 建立實體模型的方式端看使用者習慣，基本上皆是透過幾何元件點、線、面 進而延伸至簡單四面體，並透過布林運算建立複雜之分析模型。 (2) 材料性質設定（Material Property） 輸入分析模型中所採用的材料相關參數，包括鋼筋、鋼材、混凝土的彈性模 數、波松比、應力應變曲線與混凝土材料所能抵抗的抗拉應力與抗壓應力大小。 (3) 選擇元素（Element） ANSYS 有限元素分析軟體提供近兩百多個元素以分析各種不同的材料行

為，其應用範圍包括五大科學領域的分析能力：結構分析、熱傳分析、流體分析、 電場分析、磁場分析及耦合場分析等。因此，使用者在選擇元素時必須考量欲分 析的問題進而合理的選擇適當元素。 (4) 建立有限元素網格（Meshing） 在非線性有限元素法分析中，有限元素模型網格密度是決定結果相當重要的 因素之一。網格密度劃分越高，所分析出來的結果則越接近真實數據，但所要耗 費的分析時間也相對的增加不少，雖然增加網格數量固然可使分析的誤差率降 低，但也不能一味提高分析模型的網格密度，因為在提高網格密度後，當多種元 素共用同一節點的數量越多時，基於不同元素本身其形狀函數不同，程式在運算 時容易造成無法平衡導致分析結果不正確之情況，甚至造成分析無法收斂的問 題。 ANSYS 程式提供的三種網格劃分方法如表 3.1 所列，三種劃分方式皆可依 使用者自行指定網格劃分或是由程式內部的網格劃分器自行分割。由於本研究分 析斷面之配置較為複雜且實體模型數量又眾多，因此在網格劃分上必須指定切割 元素大小，並考量配合選定之元素特性以及網格種類的分析時間與優缺點，建議 採用掃成網格（Sweeping Mesh）之方法將實體模型建立成有限元素模型。 另外一種建立有限元素模型的方式，是先行將節點（Node）建立在指定位 置上，再藉由各節點產生元素，但此種建模方式較適合簡單模型。建立有限元素 網格並無既定的規則端看使用者如何運用。 2. 分析計算（Solution） 分析計算部份主要是對已建立的有限元素模型進行力學分析以及有限元素 求解，藉由分析類型選定、設定荷載與邊界條件，最後進行求解。其分析範圍可 包括結構分析、流體力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場 的耦合分析等。根據所施加的外力條件選擇適當的分析類型。ANSYS 提供分析 的類型為：靜態分析（Static Analysis）、暫態分析（Transient Analysis）、模態分 析（Modal Analysis）、和諧反應分析（Harmonic Response Analysis）等。本研究 所採用之分析類型設定為靜態分析，即分析中所得之結果不受物質材料之加速度 及瞬間接觸所造成暫態不穩定影響。最後進行求解階段，程式則利用有限元素法 理論，透過矩陣方程式之運算求解問題之結果。 3. 後處理（Postprocessor） 後處理部份主要是接收經過求解階段後輸出的大量分析資訊，進一步將其做 數據歸納、圖形輸出或製作動畫等，以方便使用者判斷分析結果。後處理又可分 為兩部份分別敘述如下：

(1) 一般後處理（General Postprocessor，Post 1）

一般後處理是在處理某一時間點下的結構反應，可將分析結果以圖形型式顯 示和輸出，如應力、應變或位移等分佈圖。

(2) 時間歷時後處理（Time History Postprocessor，Post 26）

處理由多個時間點而成之時間段內的分析結果，可將分析後所需要的資料結 果數據輸出，或是將數據結果以曲線形式加以顯示或輸出，如力與位移關係之曲 線。

3.2 分析模型種類

在 ANSYS 中，對於鋼筋混凝土結構之模擬依據分析目的的不同，可利用 SOLID65 做不同型式的處理，其中普遍較常使用的分析模型可分為均佈式模型、 組合式模型及分離式模型三種，簡單說明如下： 1. 均佈式模型 均佈式模型又稱整體式模型，此模型是利用 SOLID65 所提供之特有功能， 透過參數設定依使用者需求最多可以定義三種不同材料性質之鋼筋，在三維空間 不同方向中透過 θ 角以及 ψ 角設定鋼筋角度、位置及配筋率等平均分配於每個 元素當中，並且認為混凝土與鋼筋之間握裹力佳且沒有相對滑移，元素視為連續 且均勻之材料。在此模型下元素勁度矩陣來自混凝土與鋼筋兩種材料之貢獻，但 在運算時不再分別計算混凝土勁度矩陣[Kc]與鋼筋勁度矩陣 [Ks]，而是將鋼筋轉 換 成 等 效 的 混 凝 土 ， 然 後 以 單 一 一 種 材 料 去 計 算 元 素 勁 度 矩 陣[ e K] [ ， 即 dV B D D B K c s T e _{[ ] ([ ] [ ])[ ]} ] [ =_∫∫∫ + 。此種分析模型的優點在建立十分快速且方便， 元素種類減少、運算速度較快。但是，若斷面內鋼筋排列不均勻配置複雜則無法 直接使用，且無法分析鋼筋之內力。因此，均佈式模型較適合應用於有大量鋼筋 且鋼筋分部較為均勻的構建。 2. 組合式模型 組合式模型中最常用的方法為分層組合式模型，即在斷面分成許多混凝土層 與鋼筋層，定且對斷面的應變做出某些假設。在推導元素之勁度矩陣時假設位移 諧 和 ， 並 且 同 時 計 算 混 凝 土 與 鋼 筋 之 勁 度 矩 陣 ， 而 元 素 的 勁 度 矩 陣 即 為 e s e c e K K K] [ ] [ ] [ = + 。此模型之缺點為在複雜之鋼筋配置下，元素勁度計算麻煩， 對於鋼筋配置不規則時，無通用公式可用需自行推導，所以，此種建立模型之方 式為三種模型中較少應用的一種。 3. 分離式模型 分離式模型是將混凝土與鋼筋作為不同的單元來處理，意即混凝土元素勁度

矩陣[Kc]與鋼筋勁度矩陣[Ks]兩者之勁度矩陣是分別各自計算，然後再結合至整 體勁度矩陣[K]。另一方面，鋼筋和混凝土之間可以視分析之需求採用界面元素 或彈簧元素來模擬鋼筋與混凝土之間的黏結和滑移的情況。此模型之優點在於不 論是簡單或是較為複雜之模型皆可使用，且可依照實際鋼筋配置的情形劃分元 素。 由於考量在 S-SRC 梁柱接頭區內有多種材料之結合配置上較為複雜，因此 本研究採用分離式方法建立分析模型。而本研究的重點在於整體結構的受力狀 況，忽略混凝土與鋼筋之間有黏結和滑移之問題，假設鋼筋與混凝土之間具有良 好握裹能力。

3.3 元素種類

ANSYS 有限元素分析軟體提供近兩百多個元素以分析各種不同的材料行 為，其應用範圍包括五大科學領域的分析能力：結構分析、熱傳分析、流體分析、 電場分析、磁場分析及耦合場分析等等。因此，在使用上必須慎選元素型號，並 了解元素於應用上有何條件與限制，進而再針對欲分析的問題在合理的選擇適當 元素前提下，分析結果可較準確。本研究為 S-SRC 梁柱接頭分析，使用材料為 鋼材、鋼筋以及混凝土三種，分別採用之元素種類及編號為SOLID45、LINK8、 SOLID65 以 及 於 鋼 梁 與 混 凝 土 交 接 面 加 入 配 對 接 觸 元 素 （ CONTA174 、 TARGE170）元素來模擬，以下則針對本研究使用的元素加以說明介紹其性質與 使用方法。

3.3.1 鋼材元素 SOLID45

SOLID45（3-D Structural Solid）是用以建立三維實體結構的最基本元素，具

有8 個節點每節點有三個自由度，分別在 X、Y、Z 三個方向的平移自由度元素，

此元素支援線彈性（Linear Elastic）、塑性（Plastic）、潛變（Creep）等材料非線 性模式，以及大變形（Large Deflection）、大應變（Large Strain）等幾何非線性 功能。SOLID45 其形狀通常是一三維六面體，然而 ANSYS 在自動切割網格時， 必須使用到三角柱（Prism）或四面體（Tetrahedral）形式時，會將部份節點重疊

使之退化成角柱或四面體之形狀，如圖3.4 所示。

3.3.2 混凝土元素 SOLD65

SOLID65（3-D Reinforced Concrete Solid）是 ANSYS 分析軟體中專門針對 混凝土、岩石等抗壓能力遠大於抗拉能力的非均質性材料所開發之元素，同時也 可為建立鋼筋混凝土結構的元素，因此亦稱為三維鋼筋混凝土元素。SOLID65

SOLID45 相同，皆為具有 8 個節點的三維六面立體模型元素，每個節點分別有 X、Y、Z 三個方向的平移自由度，並且可使用於非線性分析，亦可分析線彈性、 塑性、膨脹、潛變及大變形等問題。 有別於SOLID45 元素，SOLID65 元素主要差異在於可用以模擬混凝土因承 受壓力產生壓碎（Crush）和張力產生開裂（Crack）之行為。另外，SOLID65 元 素不僅可模擬單純之混凝土，也可選擇使用元素內建之功能模擬鋼筋混凝土的力 學行為。若分析鋼筋混凝土時，依使用者需求最多可以定義三種不同材料性質之 鋼筋，在三維空間不同方向中透過 θ 角以及 ψ 角設定鋼筋角度、位置及配筋率 等參數，如圖3.5 所示。SOLID65 在使用上之基本假設與限制說明如下[4]： 1. 元素之體積不可為零。 2. 每個積分點允許在 X、Y、Z 三個主軸方向發生開裂，但開裂位置只允許發 生於積分點上。 3. 當開裂發生於積分點時，混凝土模組僅調整其材料性質，將裂縫模擬成“破 碎帶”（Smeared Band），而非混凝土分離破壞（Discrete Cracks）。

4. 混凝土材料最初是假設為均質且等向性，當混凝土結構受力發生破壞，混凝 土材料性質經過修正，則呈現非等向性材料。 5. 當使用內建鋼筋元素時，其鋼筋是假設為穿過元素。因此，模擬的鋼筋僅能 承張力與壓力，並無法模擬混凝土與鋼筋之剪力行為。 6. 模擬混凝土開裂破壞與壓碎破壞行為時，亦可同時考慮混凝土塑性變形。分 析時是先判斷混凝土是否塑性降伏，再進行混凝土材料開裂破壞及壓碎破壞 之檢核。

3.3.3 鋼筋元素 LINK8

LINK8（3-D Spar or Truss）為三維 2 節點的連桿元素，每個節點具有 X、Y、 Z 三個位移方向的自由度，與混凝土採用的 SOLID65 元素之自由度相同因此可 配合使用無須在自由度上做調整，如圖3.6 所示。此元素可以模擬塑性、潛變、 膨脹、應力強化、大變形等特性，其應用範圍依各類工程問題狀況而定，例如模 擬鋼索、桁架、鋼筋、纜線以及彈簧等。LINK8 在三維空間中僅可承受單軸張 力與壓力之元素無法承受彎矩，而本研究在非線性分析中，由於鋼筋佔總斷面積 的比例相對較小，且主要是承受軸向抗拉與抗壓之力量，鋼筋本身的抗彎勁度對 整體分析而言影響不大，因此選用LINK8 模擬鋼筋材料。 LINK8 在使用上之基本假設與限制說明如下[4]： 1. 元素假設為一全桿材料特性均勻之直桿，在元素兩端點承受軸向力量。 2. 元素之長度必須大於零，所以元素中兩節點不能重合。

3. 元素之截面積必須大於零。 4. 假設溫度隨桿件長度呈線性變化。 5. 位移函數顯示桿承受均勻之應力。

3.3.4 配對接觸元素

本研究考量梁柱接頭區在受力時鋼梁與 SRC 柱之混凝土間產生分離現象， 形成一微小縫隙的情形，如圖3.7 所示，因此在分析上必須考量接觸問題。接觸 分析之概念是基於在兩物體之間相互接觸時，倘若沒有在接觸面上給予條件限制 則會發生物體「貫穿」的情形，導致兩物體發生相互穿透的不合理現象，如圖 3.8。因此，在兩物體之接觸面之間必須加入一種特殊元素並給予參數設定避免 上述不合理現象發生。 

ANSYS 是利用「配對接觸元素（Contact Pair）」來模擬接觸面之行為，接觸 區域一旦建立接觸元素，ANSYS 於計算分析時就會考慮到此種「不可貫穿」的 條件。在ANSYS 中提供三大類型的配對接觸元素，分別為點對點（Node-to-Node） 類型、點對面（Node-to-Surface）類型、面對面（Surface-to-Surface）類型，各 類型概述如下： 1. 點對點（Node-to-Node）類型 此 類 型 元 素 包 括 適 用 於 二 維 問 題 的 CONTA12 ， 適 用 於 三 維 問 題 的 CONTA52、CONTA178。主要適用於模擬點對點的接觸行為，使用此類型接觸 元素必須預先知道具體的接觸位置，且通常適用於接觸面之間相對滑動較小的情 形。 2. 點對面（Node-to-Surface）類型 此類型元素有 CONTA26、CONTA48、CONTA49 用於模擬點對面的接觸行 為。而此類型接觸元素不須預先知道確切的接觸位置，並且允許較大相對滑動。 3. 面對面（Surface -to- Surface）類型

此類型元素主要是根據兩個體間接觸關係的不同兩相鄰面可分為接觸面 （Contact Surface）與目標面（Target Surface）兩種，由兩者合稱為配對接觸元 素（Contact Pair），元素依其所在位置可分別定義為接觸元素與目標元素。在 ANSYS 中接觸元素有二維的 CONTA171、CONTA172 與三維的 CONTA173、 CONTA174，目標元素有二維的 TARGE169 以及三維的 TARGE170 元素。 本研究之接觸對象為混凝土表面與鋼材表面之接觸行為，故採用面對面類型 之配對接觸元素。然而，在面對面接觸類型的接觸問題中，判定物體表面作為接

觸面或目標面的基本原則，是基於兩接觸物體相對彈性模數 E 值之大小予以選

本研究視混凝土表面為接觸面，於表面附著接觸元素（Contact Element），鋼材 表面則為目標面，於表面附著目標元素（Target Element）。

設定接觸元素可透過手動方式進行設定，但其設定過程較為複雜且繁瑣，在

ANSYS 中提供一種 GUI 的建立方法，以「接觸元素設定精靈」（Contact Wizard），

如圖3.9 所示，其功能可自動判斷分析問題適用的接觸元素與目標元素，並且可 快速建立起適當的配對接觸元素，其步驟為：（1）開啟「接觸元素設定精靈」（2） 設定目標面（3）設定接觸面（4）參數設定（5）完成。 藉由「接觸元素設定精靈」之輔助本研究經程式自動判定於混凝土面上定義 接觸元素 CONTA174，而在鋼材表面上搭配使用目標元素 TARGE170。以下對 於分析所使用的接觸元素CONTA174 與目標元素 TARGE170 加以說明： （a）接觸元素 CONTA174 CONTA174 是使用於描述三維非線性的行為與 TARGE170 搭配使用。此元 素為三維8 節點四邊形單元，可以退化為 6 節點的三角型元素，其幾何圖形及節 點位置，如圖3.10 所示。 （b）目標元素 TARGE170 TARGE170 是一種可以用來模擬三維剛性目標面的目標元素，目標元素在建 立時ANSYS 會自動偵測所附著的元素性質，判定其幾何形狀與維度，如圖 3.11 至圖3.12 為 TARGE170 元素三維切割形狀與其節點位置圖，在三維問題裡常與 接觸元素CONTA174 成對使用。 透過「接觸元素設定精靈」功能快速建立適用的接觸元素與目標元素後，須 設定接觸分析相關參數。本研究係採用面對面方式之配對接觸元素，於 ANSYS

中透過FKN 法向接觸剛度係數（Normal Contact Stiffness Factor）與 FTOLON 滲 透容許係數（Penetration Tolerance Factor）兩參數給予接觸條件限制，如圖 3.13 所示說明如下：

（a）FKN 法向接觸剛度係數（Normal Contact Stiffness Factor）

在接觸問題分析中必須設定接觸剛度係數，兩表面之間的穿透量大小取決於 接觸剛度，接觸剛度越大則兩物體穿透量較小也越接近真實接觸情況，FKN 之 內定值為1，其值設定越大相對計算分析上收斂較為困難，因此並非將 FKN 無 限制放大。換言之，接觸剛度會影響答案的合理性與計算收斂性，若FKN 設定 過小則會發生兩物體穿透量太大造成不合理的計算結果；反之，若太大雖然較接 近真實情況，但容易造成計算不易收斂。

（b）FTOLN 滲透容許係數（Penetration Tolerance Factor）

在求解接觸分析時，兩物體的滲透量必須小於滲透容許係數，而ANSYS 在

則視為未收斂處理。FTOLN 之內定值為 0.1，其值表示兩物體間滲透量越小亦越 接近真實接觸行為，但過小的滲透容許係數相對收斂性較差，甚至造成計算疊代 次數過多或不收斂情形。

3.4 材料性質

3.4.1 鋼材材料性質

本研究鋼材之材料模型是採用多線性之彈塑性（Multilinear Elastic-Plastic）  模型模擬，如圖3.14 所示。 _{2 .0 1 0}5 s E = × MPa，波松比設定為 0.3，各點對應 之材料強度依鋼材拉伸試驗所得代入。

3.4.2 鋼筋材料性質

本研究鋼筋之材料模型與鋼材之材料模型相同，採用多線性之彈塑性 （Multilinear Elastic-Plastic）  模型模擬，如圖 3.14 所示。 _{2 .0 1 0}5 s E = × MPa， 波松比設定為0.3，各點對應之材料強度依鋼材拉伸試驗所得代入。

3.4.3 混凝土材料性質

3.4.3.1 混凝土單軸之受力行為

依混凝土單軸壓力試驗結果，圖 3.15 為典型的混凝土應力-應變曲線可區分 為三階段：第一階段在 0.3 f_c'範圍內，此階段保持在線彈性行為；第二階段超 過曲線0.3 f_c'之彈性極限至0.75~0.9 f_c'左右，其間混凝土在受單軸壓力過程中 開始出現微裂縫使得曲線之斜率逐漸衰減，而後曲線之斜率達水平時為其最大抗 壓強度 f_c'；第三階段超過混凝土裂縫增多且更為明顯，使得應力-應變曲線呈現 軟化現象直至混凝土開裂破壞發生，此時之混凝土應變為極限應變。另一方面混 凝土材料在受單軸拉力試驗下，其應力應變曲線與單軸受壓曲線形狀相似，但最 大抗拉強度 f 遠小於_t f_c'，其強度為7~10％左右，如圖 3.16 所示。

3.4.3.2 混凝土雙軸之受力行為

混凝土在雙軸受力之下其應力－應變行為有別於單軸時之受力情況，隨著受 到不同雙軸應力組合而有所不同，圖 3.17 為混凝土受到不同雙軸受力組合下混 凝土的各種破壞模式。當混凝土在受到雙軸壓應力時，雙軸應力大小比值σ₁ σ₂ 為0.5 時，可提升最大軸壓強度約 25％，當雙軸應力大小比值σ σ_{1 2} =1 時最大 軸壓強度提升約 16％，而當試體其中一軸受到壓應力與另一軸受拉應力之組合 下，混凝土抗壓強度則隨其施加所拉應力增加而明顯呈現線性折減，圖 3.18 為

受到不同雙軸應力比例下之強度包絡線。

3.4.3.3 混凝土三軸之受力行為

當混凝土的三軸受力狀態屬於三軸接受壓應力時，混凝土的單軸抗壓強度將 比雙軸受力狀態下之混凝土高出許多。國內外有許多學者將混凝土三軸受力之試 驗結果提出不同混凝土三軸圍束理論，利用公式描述混凝土之應力－應變關係曲 線，其中Mirza等[25~27] 係針對包覆H 型SRC 柱進行研究，試驗結果發現SRC 柱中之鋼骨可對核心混凝土提供良好之圍束效果，提出考慮包覆H 型鋼骨SRC 柱中之混凝土受到高度圍束作用、普通圍束作用以及未受圍束作用之情形時的應 力－應變關係曲線，如圖3.19所示。 本研究之混凝土抗壓強度 fc' 係依據混凝土標準圓柱試體抗壓試驗所得，根 據Bresler[28]之研究認為混凝土圓柱試體抗壓強度會因尺寸的增加而逐漸降低， 稱之尺寸效應（Size Effect），如圖3.20所示。因此，本研究為模擬實尺寸S-SRC 試體下混凝土之真實狀況乃參考Bresler提出之建議，將混凝土抗壓強度予以修正 約為0.85f_c'。本研究描述混凝土材料的應力-應變曲線係採用Mander等[23]所提 出之混凝土三軸圍束理論進行分析，如圖3.21所示。由於本研究旨探討梁柱接頭 之受力行為，因此於ANSYS中輸入之混凝土之材料強度曲線係採用未圍束混凝 土曲線予以模擬，其計算公式如下： r co c x r xr f f + − = 1 ' （3.1） 其中， fco '及εco為未圍束混凝土強度及對應之應變，一般假設εco = 0.002。式 3.1 相關參數計算如下： 根據Mander提出之混凝土三軸圍束理論，其混凝土彈性模數E_c =5000 f_c' 但本研究考量目前ACI 318規範[6]之規定對混凝土彈性模數Ec予以適當調整為 ' f E_c =4730 _c MPa進行分析。一般而言，實際上混凝土之極限應變約介於 0.003~0.004之間，然而分析過程中混凝土若達極限應變後，容易造成收斂性不佳 的狀況。因此，本研究在不影響分析結果之前提下，將混凝土極限應變取至0.01 以改善分析收斂性，如圖3.22所示。 co c x ε ε = （3.2） c c sec E r E E = − （3.4） sec co' co f E ε = _（3.5） Ec =5000 fc' MPa （3.6）

3.4.3.4 破壞準則

在單軸應力狀態下，混凝土材料破壞條件較為容易且明確，而在非線性分析 中混凝土受到不同應力狀態時其破壞條件之建立較為複雜，歷年來有許多學者已 提出混凝土多參數破壞準則，用以描述不同受力狀態下混凝土的破壞條件。在 ANSYS 中對於混凝土 SOLID65 係採用 Willam-Warnke[30]所提出之破壞理論為 混凝土之破壞準則，透過五參數描述主應力空間中的破壞面，當材料之應力狀態 達到破壞面時即視為破壞。在ANSYS 中混凝土材料是否達到破壞面的判斷以式 3.7 為依據[4]： 0 ' c F S f − ≥ （3.7） 其中，F 為主應力（σxp、σyp、σzp）狀態之函數，S 為破壞面， f 為單軸抗壓強_c' 度。混凝土破壞依其主應力狀態（壓力或拉力）可分為以下四種型式： 1. 混凝土應力狀態0 ≥σ1 ≥σ2 ≥ σ3（壓、壓、壓） 2. 混凝土應力狀態σ₁ ≥ 0 ≥σ₂ ≥σ₃（拉、壓、壓） 3. 混凝土應力狀態σ₁ ≥σ₂ ≥ 0 ≥ σ₃（拉、拉、壓） 4. 混凝土應力狀態σ1 ≥σ2 ≥σ3 ≥ 0 （拉、拉、拉） 以上四種型式分別對應四個主應力狀態函數（F1~F4）以及四種破壞面 （S1~S4）。以下為各分區的破壞面定義： （1）混凝土應力狀態0 ≥σ₁ ≥ σ₂ ≥σ₃ （壓、壓、壓） 此區域之混凝土三軸應力狀態下皆為承受壓力，其主應力狀態函數 F 表示 為式3.8 混凝土破壞面 S 定義為式 3.9，此區之破壞曲面，如圖 3.23 所示：

(

) (

) (

)

1 2 2 2 ₂ 1 1 2 2 3 3 1 1 15 F = F = ⎡_⎣ σ −σ + σ −σ + σ −σ ⎤_⎦ （3.8）

(

)

(

)

[

(

)

]

(

)

(

)

2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 cos 4 4 5 cos 4 2 2 r r r r r r r r r r r r con r r r S S − + − − + − − + − = = θ θ θ _（3.9） 式3.9 中之參數由式 3.10~3.12 計算可得。

[

(

) (

) (

)

]

2 1 2 1 3 2 3 2 2 2 1 3 2 1 2 2 cos σ σ σ σ σ σ σ σ σ θ − + − + − − − = _（3.10） r1 = a0 +a1ξ +a2ξ2 r2 = b0 +b1ξ +b2ξ2 （3.11） （3.12） 式3.11~3.12 中ξ σ= _h f_c'，σh為淨水壓作用下之應力狀態可表示為式3.13。其中，

a0、a1、a2與b0、b1、b2可由式3.14 至式 3.15 求解得到。

(

)

1 3 h xp yp zp σ = σ +σ +σ   （3.13）        

(

)

(

)

(

)

1 1 1 2 3 2 0 2 1 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2 3 1 , 0 ' 1 0, ' 1 ' 1 , ' c t t cb cb cb c ah ah c F f f a F f a f a F f f σ σ σ ξ ξ σ σ σ ξ ξ ξ ξ σ σ σ σ σ ⎧ ⎫ = = = ⎪ ⎪ ⎪ _{⎪ ⎡ ⎤ ⎧ ⎫} ⎪ _{⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪} = = = − = ⎨ ⎬ _{⎢ ⎥}⎨ ⎬ ⎪ ⎪ _{⎢ ⎥ ⎩ ⎭}⎪ ⎪ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ = = = − − ⎪ ⎪ ⎩ ⎭   （3.14） 其中， 3 ' t t c f f ξ = 、 2 ' 3 ' cb cb c f f ξ = − 、 1 1 2 ' 3 ' ah c c f f f σ ξ = − − 。式3.14 中 f 為混凝土抗拉_t 強度； f_cb'為混凝土雙軸抗壓強度；σah為靜態圍束壓應力；f1為靜態圍壓狀態下 之雙軸抗壓強度。

(

)

(

)

1 1 2 3 0 2 1 2 1 2 3 2 2 1 2 0 0 2 0, ' _{1 1} ' 1 3 9 , 1 ' 1 0 c c ah ah c F f f b F f b f b σ σ σ σ σ σ σ σ ξ ξ ξ ξ ⎧ _{= = = −} ⎫ ⎡ ⎤ ⎪ ⎪ ₋ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎧ ⎫ ⎢ ⎥ ⎪ _{= = − = − −} ⎪₌ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎢ ⎥⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎢ _{⎥ ⎩ ⎭}⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭   （3.15） 其中，f2為靜態圍壓狀態下之單軸抗壓強度； 2 2 ' 3 ' ah c c f f f σ ξ = − − 。 （2）混凝土應力狀態σ₁ ≥ ≥0 σ₂ ≥σ₃ （拉、壓、壓）

[

(

)

]

2 1 2 3 2 2 2 3 2 2 15 1 _{σ −σ +σ +σ} = = F F （3.16）

(

)

(

)

[

(

)

]

2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 ) 2 ( cos ) ( 4 4 5 cos 4 2 cos 2 1 p p p p p p p p p p p p p p p f S S t − + − − + − − + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = = θ θ θ σ _（3.17） 其中，p₁ = a₀ +a x₁ + a x₂ 2、 p₂ = b₀ +b x₁ +b x₂ 2、x = (σ2＋σ3) / 3。當應力狀 態達到此區之破壞面時，則判定此時裂縫發生於垂直主應力σ1之平面上。 （3）混凝土應力狀態σ₁ ≥σ₂ ≥ ≥0 σ₃（拉、拉、壓） F = F3 =σi，i=1, 2 （3.18） 3 3 1 ' ' t c c f S S f f σ ⎛ ⎞ = = _⎜ + _⎟ ⎝ ⎠，i=1,2 （3.19） 此時滿足破壞準則

i

=

1 或 2 時，裂縫將發生於垂直主應力σ1或σ2之平面上。

若同時滿足破壞準則

i

=

1 以及

i

=

2 時，裂縫將發生於垂直主應力σ1與 σ2之平面 上。 （4）混凝土應力狀態σ₁ ≥σ₂ ≥σ₃ ≥ （拉、拉、拉） 0 F = F4 =σi，i =1,2,3 （3.20） 4 ' t c f S S f = = ，i =1,2,3 （3.21） 若滿足破壞準則

i

=

1 時，裂縫將發生於垂直主應力 σ1之平面上。滿足破壞 準則

i

=

1 或 2 時，裂縫將發生於垂直主應力σ1或σ2之平面上。若同時滿足破壞 準則

i

=

1、

i

=

2 以及

i

=

3 時，裂縫將發生於垂直主應力σ1、σ2、σ3之平面上。 在主應力空間中，如圖3.24 為混凝土雙軸應力狀態示意圖，當σzp等於零或接近 為零之破壞面時混凝土為壓碎破壞，當σzp大於零時則將產生拉裂或壓碎破壞。 對 於 混 凝 土 元 素 SOLID65 須 設 定 以 下 混 凝 土 性 質 參 數 以 結 合 Willam-Warnke[30]所提出之破壞準則，判斷元素是否已達破壞，參數如下： 1. 混凝土開裂剪力傳遞係數（Open Shear Transfer Coefficients）

2. 混凝土閉合剪力傳遞係數（Closed Shear Transfer Coefficients） 3. 單軸抗拉強度（Uniaxial Cracking Stress）

4. 單軸抗壓強度（Uniaxial Crushing Stress） 5. 雙軸抗壓強度（Biaxial Crushing Stress） 6. 靜水壓（Hydrostatic Pressure）

7. 靜水壓下之雙軸抗壓強度（Hydrostatic Biaxial Crushing Stress） 8. 靜水壓下之單軸抗壓強度（Hydrostatic Uniaxial Crushing Stress） 9. 拉應力折減係數（Tensile Crack Factor）

參數1 與參數 2 其值設定範圍為 0~1，0 表示完全無剪力傳遞，1 則表示剪 力完全傳遞，一般設定其值不超過0.5，而參數 2 設定範圍為 0.9~1.0，本研究設 定參數1 與參數 2 分別為 0.5、1。參數 3 與參數 4 分別為單軸抗拉強度及單軸抗 壓強度，其值依試驗所得之混凝土強度 f 輸入，單軸抗拉強度為 0.1_c' f ，若設_c' 定為-1，表示不考慮混凝土受拉開裂或壓碎行為。參數 5~8 將由程式自動計算並 自行訂定。參數9 為混凝土受拉開裂後應力折減係數，程式內定值為 0.6。此參

數設定於SOLID65 元素關鍵選擇（Key Option）中，調整 K7 為包含混凝土開裂

後應力折減的狀況，開啟此項設定將有助於改善混凝土發生開裂後之收斂狀況， 如圖3.25 所示。