行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
隨機過程下資產負債配適的正數管理
研究成果報告(精簡版)
計 畫 類 別 ： 個別型
計 畫 編 號 ： NSC 95-2416-H-002-034-
執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日
執 行 單 位 ： 國立臺灣大學財務金融學系暨研究所
計 畫 主 持 人 ： 李賢源
計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：陳美蓮、林冠成、盧琬靖
處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 96 年 12 月 06 日
隨機過程
隨機過程
隨機過程
隨機過程下
下
下
下資產負債配適的
資產負債配適的
資產負債配適的盈餘
資產負債配適的
盈餘
盈餘
盈餘管理
管理
管理
管理
1111Surplus Management under a Stochastic Process: A Scenarios-Based
Asset Allocation Strategy
計劃編號：NSC 95-2416-H-002-034 執行期間：95 年 8 月 1 日至 96 年 7 月 31 日 主持人：李賢源 國立台灣大學財務金融系(所)
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、 中英文摘要
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中英文摘要
中英文摘要
中英文摘要
1 “Surplus Management” 在原來的申請書中翻譯成『正數管理』，但在執行計畫的過程中，經與保險界的業者以及學者討論過後， 大家認為應該要翻譯成『盈餘管理』較恰當，故在本結案報告將論文題目改過來。另外，值得一提的是本文的『盈餘管理』不是 會計的定義，而是盈餘價值為資產面所有現金流入量的現值減去負債面所有現金流出量的現值，詳見附註二。 本文運用多期的情境基礎規劃模式，提供 利率隨機模式下最佳的資產配置策略，讓 保險公司的盈餘管理者，依不同的利率情 境安排現金流入量，使之能夠維持清償能 力且滿足不同時期的現金支出。本質上， 本文的策略為整體規劃免疫策略；也就是 說，在每一種情境中，隨著今日殖利率曲 線瞬間變動，保險公司的盈餘價值不會減 損。另外，本文搭配利率隨機模型所產生 的不同情境，可探討資產面與負債面報酬 率變化的重要特質，例如：探討「今日市 場之即期利率期限結構」變動對保險公司 盈餘價值的影響、保險公司如何重新配置 資產、以及保險公司如何進行避險。 關鍵字 關鍵字 關鍵字 關鍵字：盈餘管理盈餘管理盈餘管理盈餘管理、、、、資產配置策略資產配置策略資產配置策略資產配置策略、、、情、情情情 境基礎規劃 境基礎規劃 境基礎規劃 境基礎規劃、、、免疫策略、免疫策略免疫策略、免疫策略、、、利率期限結構利率期限結構利率期限結構利率期限結構 Abstract：：：：This paper proposes a multi-period scenarios-based programming model for the surplus management of an insurance company, and provides a profile of asset allocation strategy against interest-rate
fluctuations. These strategies based on different interest rate situations can be arranged by a surplus manager to fulfill the obligations of different period under the pre-specified solvency ability. In effect, we provide a complete immunization strategy under a stochastic interest rate environment. Surplus value will not decrease under each scenario while current interest rate level deviates instantaneously. Furthermore, we demonstrate the impact of the change of current term structure of interest rates on the surplus value, the way how to reallocate assets and the hedging strategy for the insurance company.
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Keywords ：：：： surplus management, assetallocation, scenarios-based programming, immunization strategy, term structure of interest rates 二 二 二 二、、、、 緣由與目的緣由與目的緣由與目的緣由與目的 保險公 司對投保人必須提供清償保 障，支付到期須履約的款項，所以必須考
慮現金流入量與現金流出量的配合。由於 現實環境充滿不確定性，保險公司為了達 成履約保證，需要有能力控制不確定性所 帶來的風險，尤其是利率風險。本文即是 要滿足保險公司這項需求，提供一個多期 的 情 境 基 礎 規 劃 策 略 (Multi-period Scenarios-based Asset Allocation Strategy; 多期 SAAS)，探討在利率是隨機波動的情 況之下，尋求一系列的資產配置策略，以 確保保險公司資產負債配置之盈餘價值不 會減損，以便滿足投保人的權益保障。 所謂資產負債配置之盈餘價值，即為 資產面價值減去負債面價值(註2 )。眾所週 知，利率變動會導致資產面與負債面價值 的波動。文獻上，在利率波動之下，尋求 保險公司資產負債配置之盈餘價值不隨利 率波動而減損之做法為免疫策略，最早可 追溯至 Redington (1952)，然而正式的免疫 策略定義則出現在 Bierwag 與 Kaufamn (1977)。本文依循 Redington (1952)的「免 疫概念」，從泰勒展開式出發，將保險公 司資產負債配置之盈餘價值對利率的變 動，分解成一階、二階及高階的影響。假 設高階項可以忽略，而且將一階條件設為 零，則二階條件的正值越大，保險公司資 產負債配置之盈餘價值不論利率變動為正 或是負，都是呈有利的正向變動。後來的 研究，例如 Boyle (1978)、Tzeng、Wang 與 Soo (2000)進一步引入利率隨機模型，追尋 最適免疫策略，使得保險公司資產負債配 置之盈餘價值不隨利率波動而減損(註3 )。 註2 : 以會計的觀點，盈餘價值(Surplus)的定義為資產價值減去 法定負債的餘額。然而本文之研究依循 Tzeng et al. (2000) 定義，盈餘價值為資產面所有現金流入量的現值減去負債 面所有現金流出量的現值；在此定義下，資產、負債皆為 經濟上實際價值，而盈餘價值即為資產減去負債的剩餘價 值。是故，本文探討的主題不涉入一般會計相關的問題、 且 不 涉 入 精 算 領 域 所 須 要 的 精 算 負 債 排 程 (Liability Schedule)等問題，而是專注於盈餘管理之多期 SAAS。 註3
: Redington (1952)、Boyle (1978)、Tzeng et al. (2000)及本文
本文提供之多期 SAAS 更進ㄧ步將 Tzeng et al. (2000)引入之利率隨機模型與今日市 場之即期利率期限結構、利率隨機模型的 利率樹(Interest Rate Tree)整合，建構出多期 的情境基礎之最適免疫策略；也就是說， 多期 SAAS 其實是一多期的情境基礎之最 適免疫策略。 Tzeng et al. (2000)的免疫策略為：不同 時點安排不等的現金流入量，藉以支付到 期所須履約的款項；事實上，他們的免疫 策略是使保險公司資產負債配置之盈餘價 值 為 今 日 利 率 水 準 之 凸 函 數 (Convexity Function)。因此，不論今日利率水準向上 或向下變動，保險公司資產負債配置之盈 餘價值皆為上升(註4 )，所以投保人的權益 得以確保。再者，Tzeng et al. (2000)以模擬 的方式闡述：保險公司的資產負債管理， 若是管理者未認知利率係隨機變動的，則 若進行不適當的資產配置策略，將會導致 皆從泰勒展開式出發。Boyle (1978)僅考慮債券投資組合免 疫策略，到了 Tzeng et al. (2000)以盈餘管理架構在隨機的 利率模式下建構多期的免疫策略，然而並未考慮下列兩因 素：今日市場之即期利率期限結構會變動與不同的利率情 境應有不同的資產配置策略。本文依循 Tzeng et al. (2000) 在盈餘管理架構引入隨機的利率模式，但是增加考慮上述 兩因素來探討多期的情境基礎之免疫策略。因此，本文仍 屬於靜態的免疫策略，但是由於係以情境的方式探討資產 配置策略，所以亦有各種不同情境的資產配置動態分析， 依不同的情境進行資產負債管理，但是配置完的資產負債 組合仍只是在目前的殖利率曲線下有效，當殖利率曲線有 重大改變時，各種不同情境的資產配置都得重新調整。 註4: Tzeng et al. (2000)免疫策略最主要是極大化保 險公司資產負債配置之盈餘價值的凸性；亦即 保險公司的資產面凸性須大於負債面凸性。因 此，Tzeng et al. (2000)免疫策略必須使得保險 公司資產負債配置之盈餘價值為今日利率水 準之凸函數，而不是今日利率水準之凹函數 (Concave Function)，否則不論今日利率水準向 上變動或向下變動，保險公司資產負債配置之
相當高的成本。另外，由於 Tzeng et al. (2000)採用 Vasicek (1977)利率隨機模型、 而且係以風險中立架構引入，所以不僅無 法與今日市場之即期利率期限結構吻合一 致，而且運用上其參數須調整市場觀察不 到之風險價格(註5)，因此其方法著重理論 性的探討，實務之運用，有待進一步之改 善。 利率隨機模型大體可區分為均衡利率 模型(Equilibrium Model)與無套利模型(No Arbitrage Model)，早期的均衡利率模型諸 如 Vasicek (1977)、Cox、Ingersoll 與 Ross (1985)等，因為它們無法與今日市場之即期 利率期限結構吻合，因而發展出無套利模 型，後面這類模型的代表作包含 Ho 與 Lee (1986)、Black、Derman 與 Toy (1990)、Black 與 Karasinski (1991)、Hull 與 White (1990) 等。基本上這些利率隨機模型都是以短率 (Short Rate)或是債券價格(Bond Price)為標 的資產來建構模型。後來學界與業界陸續 引進不同的標的資產來建構模型，其中較 著名的作品有 Heath、Jarrow 與 Morton (1992)、Brace、Gatarek 與 Musiela (1997)。 前 者 是 以 瞬 間 遠 期 利 率 (Instantaneous Forward Rate)為標的資產來建構模型，後 者則是以利率交換市場的交換利率(Swap Rate)為標的資產來建構模型。儘管建構模 型的標的資產不同，但是都有一個共同 點，即是由於均衡利率模型通常無法配適 今日市場之即期利率期限結構，而且運用 上須估計觀察不到的市場風險價格，所以 實務上較少應用，常用的反倒是無套利模 型。本文為了使多期 SAAS 更具實用性， 而且貼近市場狀況，因而以無套利模型為 例，將其與多期的情境基礎規劃模式整合 在一起，建構整體規劃的免疫策略(註6)。 註5: Tzeng et al. (2000)將零息債券價格裏的市場風 險價格設定為零，亦即他們引用的 Vasicek (1977)模型是以風險中立架構引入。 註6 : 本文所提供的多期 SAAS，其實是將利率無套 利模型與多期的情境基礎規劃模式整合在一 由於本文主要是探討整體規劃的免疫策 略，因此應用那ㄧ個無套利模型其實都可 以，在此為了與 Tzeng et al. (2000)做較為 接近的比較，因此選擇與 Vasicek (1977)相 同的無套利模型(即 Hull & White, 1990)做 為分析基礎。以下僅針對與本文相關的 Vasicek (1977)和 Hull 與 White (1990)做詳 細說明(註7)。 Vasicek (1977)利率模型是假設短率服 從 Ornstein-Uhlenbeck 隨機過程，透過建構 無風險債券組合與無套利機會的條件，解 得零息債券價格(即折現因子)的偏微分方 程，進而求得各期零息債券價格的封閉解 (Closed Form Solution)。這個模型的利率期 限結構是內生的(Endogenous)，所以它無法 符合今日市場之即期利率期限結構；再 者 ， 模 型 因 為 假 設 短 率 服 從 Ornstein-Uhlenbeck 隨機過程，所以它可能 會產生負的利率。由於這兩個缺陷，所以 學界ㄧ直嘗試改善模型。 Cox et al. (1985)利率模型是假設短率 服 從 Square-root 隨 機 過 程 ， 可 透 過 與 Vasicek 模型相同的方式，求得 Cox et al. (1985)模型之下各期零息債券價格的封閉 解，而且不會產生負的利率，但是其內生 利率期限結構仍無法符合今日市場之即期 利率期限結構。
Ho 與 Lee (1986)建構二元利率樹模型 (Binomial Interest Rate Tree)，解決隨機利率 均衡模型內生的利率期限結構無法符合今 日市場之即期利率期限結構的問題。但 是，由於 Ho 與 Lee (1986)模型是從零息債 券價格來建構利率樹，為了讓模型變成馬 可夫型態(即二元利率樹節點合併)，做了許 多假設，故實務上應用亦有障礙。在 Ho 與 Lee (1986)模型之後陸續有許多無套利 利率樹模型被發表，其中以 Hull 與 White (1990)利率模型最具代表性。 Hull 與 White (1990)利率模型的理論 起，此種搭配方式亦可運用於均衡利率模型， 並不限於無套利模型。 註7: 其它利率模型的文獻回顧請參閱附錄 1。
架構即是 Vasicek (1977)模型，唯一的重要 不同點是 Hull 與 White (1990)模型可符合 今日市場之即期利率期限結構，因此可改 善 Vasicek 無法實務應用的缺陷。其實 Hull 與 White (1994)根據這個理論，後來發展出 三 元 利 率 樹 模 型 (Trinomial Interest Rate Tree)，讓實務上應用 Vasicek (1977)模型邁 進ㄧ大步。再者，Hull 與 White (1994)三元 利率樹較二元利率樹模型更能描述利率的 均數復歸(Mean Reverting)現象。因此，本 文為了使多期 SAAS 貼近市場狀況，具有 實用性且能探討多期的情境基礎規劃模式 的多種面向，採用 Hul 與 White (1994)三元 利率樹模型(註8)。 本文提供的整體規劃免疫策略實為多 期 SAAS，類似於情境分析。所謂情境分 析是指不同情境之下，追尋一系列資產配 置策略使得盈餘價值不減損且最適化。再 者，多期 SAAS 有一重大特色，即決策者 無法洞察機先，所決定的合理策略應為「不 可預期策略」；也就是說，此策略必須滿 足在相同的資訊下，所做的決策必須相 同。換句話說，本文多期 SAAS 為：考慮 免疫效果、清償能力(註9)、到期支付款項 等條件的不可預期策略。藉由數值模擬， 展示此種資產配置策略，讓保險公司的盈 餘價值在每一種情境中，隨著今日殖利率 註8: 本文亦可很容易的應用到 Black, Derman 與 Toy (1990)模型。 註9: Conant、Desoutter、Long 與 MacGrogan (1996) 清償能力可區分為實質清償能力(Actual Solvency)與技術清償能力(Technical Solvency)。實質清償能力係指資產必須大於等 於負債，著重於清償能力的整體觀點，與此相 關的議題有最低資本額(保險法 141, 143)與風 險基礎資本額(美國 NAIC、BIS、歐盟)等。相 對的，技術清償能力是指任何時點現金流入量 與現金流出量必須配合。根據這樣的定義，本 文所謂保險公司維持清償能力是屬於技術清 曲線變動，不減損價值(註10 )；尤有甚之， 由於整合了和今日市場之即期利率期限結 構吻合的無套利模型，因此可以探討今日 市場之即期利率期限結構改變對保險公司 盈餘價值變動的影響，進而擬定避險策略。 綜合上述，本文有兩處不同於 Tzeng et al. (2000):(1)本文建構一個與今日市場之 即期利率期限結構吻合的免疫策略，(2)本 文引進無套利機會之利率模型，並且建構 其利率樹，藉以建構出多期的情境基礎之 最適免疫策略。
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、 結果與討論
結果與討論
結果與討論
結果與討論
首先，簡要介紹假設性的保險公司與 經濟狀況，做為分析的基礎資料。假設未 來經濟的不確定性來源有三：第一、資產 面報酬率波動，第二、負債面報酬率波動， 第三、今日殖利率曲線變動。本節藉由探 討假設性的保險公司所面臨資產負債配置 之盈餘價值的管理問題，說明多期 SAAS 的建構方式、免疫策略的免疫效果、以及 當今日殖利率曲線變動保險公司可擬定的 避險策略。假設整體規劃期間為五年，而 且劃分為五個期間，每期間隔一年。表 1 描述保險公司的既定負債支付排程，支付 時點為每期期末。假設不論經濟狀況為 何，保險公司依既定的支付排程支付款 項，不會提前或延後。 除了上述的假定條件之外，由於此處 多期 SAAS 要與無套利的利率隨機過程整 合一致，因此資產面與負債面的報酬率隨 機過程必須與今日市場之即期利率期限結 構吻合一致。本文採用 Hull 與 White (1990, 1994)無套利利率隨機模型、三元利率樹模 註10 : 延伸( 註3 )解釋:針對每一情境，欲得到保險 公司資產負債配置之盈餘價值的凸性好處，必 須是每一種情境保險公司資產負債配置之盈型與多期 SAAS 整合。為了能夠以簡單的 例子說明，本文假設資產面與負債面的今 日市場之即期利率期限結構(註11 )由以下 式子表示： YA(t) = EA － FA exp(-GA．t), (2 1) 其中，YA(t)為資產面連續複利的年化殖利 率曲線。 EA、FA與 GA為常數; YL(t) = EL － FL exp(-GL．t), (22) 其中，YL(t)為負債面連續複利的年化殖利 率曲線。 EL、FL與 GL為常數。 根據上述的資產面與負債面的今日市 場之即期利率期限結構，可以先推算出各 自對應的即期利率(Spot Rates)，然後再計 算出保險公司資產面與負債面的現值。假 若定義保險公司的資產 A 為未來所有現金 流入量的現值，負債 L 為未來所有現金流 出量的現值，而今日保險公司的盈餘價值 E 則為資產面的現值減去負債面的現值。假 設負債面的殖利率曲線參數 EL為 5.96%、 FL為 0.01 與 GL為 0.15，則依表 1 保險公 司的負債支付排程，因為每時點的未來現 金流出量已經確定，因此根據負債面的殖 利率曲線可計算出表 1 的未來現金流出量 的現值為 2,882,681。假設保險公司的資產 面的現值為 3,382,681，則保險公司的盈餘 價值即為 500,000。表 2 列示假設性的保險 公司今日資產負債表。 接著討論建構 Hull 與 White (1994)三 元利率樹。ㄧ般建構 HW 三元利率樹需要 註11:此處分別設定資產面與負債面的今日市場之即期利率期 限結構(Tzeng et al., 2000 亦有相同設定)，以此反映資產面 與負債面的風險程度(Risk Exposure)不同。然而，這些風 險都會反映在信用價差(Credit Spread)，而且也會隨著到期 期限而產生信用價差期限結構(Term Structure of Credit Spreads)，這個信用價差期限結構可直接經由設算或者經 由交易市場資料估計取得。再者，由此信用價差期限結構 加上公債的期限結構可獲得資產面或負債面報酬率的期 限結構。 短率的起始值、對應的殖利率曲線、還有 短率復歸速度(a)與短率波動度(σ)。本文在 建構譬如說資產面的三元利率樹時，必須 用到式(21)YA(t)=EA-FAexp(-GA．t)這條殖利
率曲線與起始值 rA 。又本文假設今日市場 利率 r 會影響資產面利率 rA與負債面利率 rL。並且以簡單直線型式描述此種關係。假 設: rA=IA+CA． r，其中 IA、CA 為常數; rL=IL+CL．r，其中 IL、CL為常數(Tzeng et al., 2000 亦做此假設)。要得到式(21)與 rA這兩 項資訊，必須先取得公債市場的殖利率曲 線、資產面資產組合適用的信用價差期限 結構(Term Structure of Credit Spreads)與 r。ㄧ般實務上，r 是用三個月期的國庫券 利率(T-bill Rate)代替，信用價差期限結構 則是從公司債市場的交易價格估計，至於 公債市場的殖利率曲線則有許多方法可估 計得到。當有了這三項市場資訊，卽可以 根據與資產面對應的信用價差期限結構和 公債市場的殖利率曲線估計得到式(21)，即 資產面適用的殖利率曲線。至於 rA、IA、 CA 的估計，則是透過式(21)、三個月期的 國 庫 券 利 率 (T-bill Rate) 、 aA、 σA 與 rA=IA+CA．r 建構 Hull 與 White (1994)三元 利率樹，這時此利率樹有兩個未知數(即 IA、CA)(註12)，再用此利率樹和資產面各項 資產的市價校準得到 IA、CA。假使要建構 負債面的三元利率樹，方法都ㄧ樣不再贅 述。但本文因為專注探討多期 SAAS，為 了簡化問題，故以下僅用假設的數值與範 例來討論問題。本文中，r 設為 5.1%、IA 為 0.01、CA為 1.02、IL為 0、CL為 1。 由於保險公司負債面的支付排程在本 文是事先給定且不再變動，因此本文的情 境產生以資產面為主。再者，本文以 Hull 與 White (1994)三元利率樹來與多期的各 種情境整合，因此配合保險公司表 1 的負 債支付排程，三元利率樹對應展開五年， 而且劃分為五個期間，每期間隔一年。另 外，假設建構三元利率樹資產面的參數 aA 註12 : 應該還有另外兩個未知數須要校準得到，即 a 、σ 。此處只是強調如何估得 I 、C 。
為 0.2、σA為 0.01;資產面的殖利率曲線參 數 EA為 7.06%、FA為 0.01 與 GA為 0.15， 根據這些相關參數描述的資產面殖利率曲 線，可以先配適出今日市場之即期利率期 限結構，接著根據 Hull 與 White (1994)建 構三元利率樹的方法可得到「無套利」情 境三元利率樹(註13 )，如表 3 表示。 一 一 一 一、、、情境產生、情境產生情境產生情境產生、、、分類與、分類與利率分類與分類與利率利率利率敏感值敏感值敏感值敏感值 根據表 3 的情境三元利率樹，將可以 產生 81 種不同的多期之情境變化(亦即產 生 81 種不同的路徑)，列示於附錄 2。當建 構了表 3 的情境三元利率樹與用 Extended Vasicek 隨機利率模型校準出附錄 2 情境分 類表的數據後，本文接著進 一步計算各種情境下零息債券的現值，例 如：n 年期零息債券的現值 Pn，其計算公 式為:
∏
i=0 n-1 1+1 iri+1, (23) 其中，iri+1為第 i 年至第 i+1 年的利率。尤 有甚者，有了各期間的 iri+1 之後，即可經 由數值方式的計算，得到 n 年期零息債券 的現值對今日利率水準的敏感值，例如：n 年期零息債券的現值對今日利率水準的一 階敏感值 dPn /dr 可由下面近似公式加以計 算： 1/2 (P+n － P ﹣ n)/∆r, (24) 同理，n 年期零息債券的現值對今日利率水 準的二階敏感值 d2 Pn /dr2其近似計算公式 如下： (P+n － 2Pn + P ﹣ n )/∆r 2 , (25) 其中，P+n為利率 r 向上變動 ∆r 的 n 年期零 息債券的現值，P﹣n為利率 r 向下變動 ∆r 的 註13: 本文三元利率樹模型(Hull & White, 1994)的校 準期間長度為一年，為加速利率樹收斂採用 M = exp(-a∆t)-1, V = σ2(1- exp(-2a∆t))/2a，其中 a 為復歸速度，σ 為波動度，利率變化(r(t+∆t)-r(t)) n 年期零息債券的現值，而 ∆r 代表利率的 偏離值。本文一一計算 n 年期零息債券的 現值對今日利率水準的一階與二階的敏感 值。本文將各種情境之零息債券的現值、 零息債券的現值對今日利率水準的一階敏 感值與零息債券的現值對今日利率水準的 二階敏感值等結果置於附錄 3。 由於附錄 3 的情境高達 81 種，為節省 篇幅，以下僅以情境 61 為例說明。圖 1 粗 體線路徑表示情境 61 的利率走勢，接著以 情境 61 為例計算式(23, 24, 25)的結果。欲 計算這些結果，必須先求得各年期之 Pn、 P+n 、 P ﹣ n ， 例 如 P5 為 1/(1+0.064) ． 1/(1+0.082) ． 1/(1+0.069) ． 1/(1+0.086) ． 1/(1+0.072)，而且 P+5為利率 r 向上變動 ∆r 的 5 年期零息債券現值，P﹣5 為利率 r 向下 變動 ∆r 的 5 年期零息債券現值。有了 P5、 P+5 、P ﹣ 5即可依式(24)計算 5 年期零息債券 現值對今日利率水準的一階敏感值，再依 式(25)計算 5 年期零息債券現值對今日利 率水準的二階敏感值。表 4 報告情境 61 之 零息債券現值、對今日利率水準的一階、 二階敏感值。 二 二 二 二、、、、多期的情境多期的情境多期的情境多期的情境基礎基礎基礎規劃策略基礎規劃策略規劃策略 規劃策略 本節根據表 1--表 4 與附錄 2、3 的數 值，代入式子(13, 15--20)，建構多期(5 期) SAAS (註14)。此多期 SAAS 能綜合考量各 種情境之最適免疫策略，接著依線性規劃 (Linear Programming)的技術求得最適資產 配置策略，結果列示於附錄 4。另外，為了 研究多期 SAAS 各種情境之免疫效果－亦 即檢視當今日利率水準變動時，不同情境 之盈餘價值變化的情形，本文將各路徑的 免疫效果列示於附錄 5。由於附錄 4、5 的 情境高達 81 種，為節省篇幅，以下僅以情 境 61 為例說明。表 5 的第 2 列數值代表情 境 61 多期的情境基礎規劃模式所配置的策
略金額。當今日利率水準變動，例如正負 20, 50, 70 基本點(Basis Points; bps)，盈餘 價值隨著變動，表 5 的第 4 列數值以盈餘 價值的變動量百分比衡量情境 61 之免疫效 果。 觀察表 5 與附錄 5 可知，無論今日利 率水準變動值為正或是負，保險公司盈餘 價值的變動量百分比皆為正，這是本文免 疫策略在任何不同情境之下，免疫效果都 呈正向反應的結果－亦即由於不同情境之 盈餘價值為今日利率水準之凸函數，所以 無論今日利率水準如何波動，不同情境之 盈餘價值皆呈正向變化。 三 三 三 三、、、、今日今日今日今日市場之即期市場之即期市場之即期利率期限結構市場之即期利率期限結構利率期限結構利率期限結構與保險與保險與保險與保險 公司盈餘管理 公司盈餘管理 公司盈餘管理 公司盈餘管理 本節探討今日市場之即期利率期限結 構變動對保險公司盈餘價值的影響，探討 的問題包括:當今日市場之即期利率期限 結構的型態改變，譬如瞬間向上或是向下 平行移動、斜率瞬間變平緩或是變陡峭 時，保險公司的資產配置策略會受到怎樣 的影響?對保險公司將產生何種風險?如何 衡量這個風險?保險公司如何擬定避險策 略?以及各種不同情境的避險效果? 當資產面的今日市場之即期利率期限 結構的型態改變時，保險公司若未能即時 調整資產配置策略，將發生資產配置錯誤 的風險。計算這種資產配置錯誤因而產生 損失或是多付出成本的現值，即是衡量資 產配置錯誤因而產生的風險。再者，假如 衍生性商品市場存在且夠完整的話，保險 公司可以不必調整原始資產配置策略，而 只是針對不同的情況買賣各種衍生性商品 來避險即可，譬如:買進不同情境不同時點 之下增加的策略金額，而且賣出不同情境 不同時點之下減少的策略金額。這樣保險 公司就可以不必時時調整資產配置，也可 以減少不小的資產組合重組之成本，並且 保險公司的盈餘價值仍能維持最佳免疫狀 態。 接著探討當資產面今日市場之即期利 率期限結構瞬間平行向上移動(40 bps)或斜 率瞬間陡峭移動(40 bps)時，多期的情境基 礎規劃模式最適的免疫策略如何改變。附 錄 6、7 報告這種情形下策略金額變動的情 形。由於附錄 6、7 的情境高達 81 種，為 節省篇幅，以下僅以情境 61 為例說明。 表 6 的第 2 列數值代表資產面今日市場之 即期利率期限結構瞬間平行向上移動 40 個 基本點，情境 61 的策略金額變動量。由表 6 可知，情境 61 的策略金額在今日資產配 置金額 須增加 10780、第一年底須減少 199、第二年底增加 737、第三年底減少 26645、第四年底增加 1249 與第 5 年底資 產配置剩餘金額增加 59741。表 6 的第 4 列數值代表相同之意義。假使情境 61 以此 調整策略金額，則多期 SAAS 在情境 61 能 獲得最佳的免疫效果。 表 7 重複表 6 的數值驗證，只是將資 產面今日市場之即期利率期限結構瞬間平 行向上移動或斜率瞬間陡峭移動，改成瞬 間平行向下移動或斜率瞬間平緩移動，藉 此重新探討在新的經濟狀態下最適的免疫 策略。附錄 8、9 報告這種情形下多期 SAAS 金額變動的情形。由於附錄 8、9 的情境高 達 81 種，為節省篇幅，以下僅以情境 61 為例說明。 表 7 的第 2 列數值報告資產面今日市 場之即期利率期限結構瞬間平行向下移動 40 個基本點，情境 61 的策略金額變動 量。由表 7 可知，情境 61 的策略金額在 今日資產配置金額須減少 10928、第一年 底須增加 202、第二年底減少 743、第三年 底增加 26397、第四年底減少 1240 與第 5 年底資產配置剩餘金額減少 58639。表 7 的第 4 列數值代表相同之意義。假使情境
61 以此調整策略金額，則多期 SAAS 在情 境 61 能獲得最佳的免疫效果。 有了表 6 與表 7 的數值分析結果，為 了讓讀者能有更整體化的概觀，以下用情 境 61 為例，繪製資產面今日市場之即期利 率期限結構瞬間平行移動，例如向上或向 下正負 5、40 基本點(圖 2)；資產面今日市 場之即期利率期限結構斜率瞬間陡峭或是 平緩移動，例如陡峭或平緩正負 5、40 基 本點(圖 3)等情形，在這些不同的利率情況 之下，觀察情境 61 之策略金額變化走勢。 由圖 2 與圖 3 可知，大體上資產報酬 率往上增加時，每期剩餘金額累積至下一 期金額增加，使得保險公司之清償能力比 較不會發生問題，導致期中資產所須配置 策略金額減少。資產面今日市場之即期利 率期限結構瞬間平行向上移動或斜率瞬間 陡峭移動，大體上代表資產報酬率往上增 加，因此可以推論保險公司之清償能力比 較不會發生問題，所以期中資產所須配置 策略金額減少，再加上可供規劃的今日資 產總額不變之下，第五期(期末)資產配置剩 餘金額因而隨之增加。綜觀附錄 6、7 之第 五期數值皆為正，即是反映此種現象。另 外，檢視附錄 8、9－資產面今日市場之即 期利率期限結構瞬間平行向下移動或斜率 瞬間平緩移動，其數值結果可以看出期中 資產所須配置策略金額增加，第五期(期末) 資產配置剩餘金額減少，此現象基於相同 的推論而得－資產面今日市場之即期利率 期限結構瞬間平行向下移動或斜率瞬間平 緩移動，代表著資產報酬率往下減少，每 期剩餘金額累積至下一期金額減少，使得 保險公司之清償能力比較會發生問題，因 此期中資產所須配置策略金額增加，第五 期(期末)資產配置剩餘金額因而減少。 根據附錄 6、7、8、9 可以整理得到資 產面今日市場之即期利率期限結構型態改 變時之避險策略，亦即當資產面今日市場 之即期利率期限結構變化時，各個時點、 各條路徑必須增減的策略金額可以計算得 到。保險公司即可根據這些增減的策略金 額，在衍生性商品市場購買適當的避險契 約來避險。譬如：表 6 的路徑 61，當資產 面今日市場之即期利率期限結構瞬間平行 向上移動 40 基本點時，由衍生性商品市場 買進時點 0 金額 10780 對應的衍生性商 品、賣出時點 1 金額 199 對應的衍生性商 品、買進時點 2 金額 737 對應的衍生性商 品、賣出時點 3 金額 26645 對應的衍生性 商品、買進時點 4 金額 1249 對應的衍生性 商品、買進時點 5 金額 59741 對應的衍生 性商品。也就是說，在資產面今日市場之 即期利率期限結構之下，表 5 建構了路徑 61 的資產組合，假設資產面今日市場之即 期利率期限結構瞬間平行向上移動 40 基本 點，如果針對路徑 61 做了上述的避險動 作，則在新的資產面殖利率曲線情況之 下，表 5 的路徑 61 之資產組合仍獲得最佳 的免疫效果。其它路徑的避險策略可以比 照辦理、不再贅述。 最後，本文運用 Hull 與 White (1994) 三元利率樹來衡量資產面殖利率曲線變動 時，策略金額錯置的狀況，並且比較避險 成本或利益、以及該項資產錯置金額。當 資產面今日市場之即期利率期限結構瞬間 平行向上移動 40 基本點時，買進衍生性商 品部位的現值為 52945，賣出衍生性商品 部位的現值為 21280；因此，此情況下策 略金額錯置的現值為 74225，避險成本為 31666。同樣的方法計算，當資產面今日市 場之即期利率期限結構斜率瞬間陡峭移動 40 基本點時，買進衍生性商品的現值為 38132，賣出衍生性商品的現值為 9246， 策略金額錯置的現值為 47378，避險成本 為 28886。再者，當資產面今日市場之即
期利率期限結構瞬間平行向下移動 40 基 本 點 時 買 進 衍 生 性 商 品 部 位 的 現 值 為 21563 ， 賣 出 衍 生 性 商 品 部 位 的 現 值 為 53896；因此，此情況下策略金額錯置的現 值為 75459，避險利益為 32333。最後，當 資產面今日市場之即期利率期限結構斜率 瞬間平緩移動 40 基本點時，買進衍生性商 品部位的現值為 9341，賣出衍生性商品部 位的現值為 38820；因此，此情況下策略 金額錯置的現值為 48161，避險利益為 29479。由上面這些分析比較可知，在維持 最佳免疫效果的前提下，本文可以衡量資 產面殖利率曲線型態變化時資產錯誤配置 的情況與算出避險的成本或利益。 四 四 四 四、、、、 計畫成果自評計畫成果自評計畫成果自評 計畫成果自評 1、、、、 本文依循 Redington (1952)、Boyle (1978)、Tzeng et al. (2000)所闡述之 免疫概念，建構多期之情境基礎規 劃策略(多期 SAAS)，整體考量各種 不同情境的資產配置策略，藉以提 供保險公司從事盈餘管理。 2、、、、 本文主要貢獻且不同於既存文獻之 處在於:本文建構一個結合無套利 利率隨機模型的免疫策略，而且提 出多期 SAAS，藉此提供保險公司 從事整體規劃免疫策略，進行盈餘 管理。在這個分析架構下，可以根 據今日市場上殖利率曲線的型態， 計算出各個情境的資產與負債的配 置，讓保險公司的盈餘價值為今日 利率水準之凸函數，促使無論利率 如何的變動，保險公司的盈餘價值 永遠呈正向變化。 3、、、、 本文也針對今日市場上殖利率曲線 型態的變化，衡量出各個不同情境 的資產配置金額變化，總共根據四 種今日市場上殖利率曲線型態的變 化：瞬間平行上移、瞬間平行下移、 斜率瞬間陡峭、斜率瞬間平緩。根 據這些變化，衡量出各個不同情境 的資產配置金額變化量，並且擬定 避險策略。假使衍生性商品市場存 在且完整，則保險公司可以根據各 個情境的資產配置策略金額變化， 在衍生性商品市場買賣避險契約， 從事避險。本文並計算出避險的成 本或利益。
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、 參考文獻
參考文獻
參考文獻
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1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 表 表 表 表 1 保險公司既定支付保險公司既定支付保險公司既定支付排程保險公司既定支付排程排程排程 期間 1 2 3 4 5 支付金額 591, 500 633, 700 677, 400 723,500 775,800 表 表表 表 2 假設性假設性假設性假設性的的的的保險公司保險公司保險公司保險公司今日今日今日今日資產負債表資產負債表資產負債表資產負債表 資產 負債 盈餘價值 3,382,681 2,882,681(註15) 500,000 表 表 表 表 3 Extended Vasicek 無套利情境無套利情境無套利情境三元利率樹無套利情境三元利率樹三元利率樹 三元利率樹 機率 時間 節點位 往上 持平 往下 0 1 2 3 4 2 0.689 0.260 0.051 0.100 0.102 0.103 1 0.092 0.634 0.274 0.082 0.084 0.086 0.088 0 0.167 0.667 0.167 0.064 0.067 0.069 0.070 0.072 -1 0.274 0.634 0.092 0.051 0.053 0.055 0.056 -2 0.051 0.260 0.689 0.037 0.039 0.040 圖 圖 圖 圖 1 表示情境表示情境表示情境表示情境 61 的利率走勢的利率走勢的利率走勢 的利率走勢 註15: 為求保險公司的盈餘價值對今日利率水準有一致性敏感度分析結果，此負債現值係依誤差校準程序
表 表 表 表 4 情境情境情境 61 之情境 之之之零息債券的現值零息債券的現值零息債券的現值零息債券的現值、、、、對利率對利率的對利率對利率的的的一階一階一階一階、、、二階敏感值、二階敏感值二階敏感值 二階敏感值 情境 61 0 1 2 3 4 5 rA 0.064 0.082 0.069 0.086 0.072 － Pn 1.0000000 0.9398641 0.8683633 0.8124999 0.7480205 0.6978823 d Pn /dr 0.0000000 -0.9586614 -1.7584666 -2.4737932 -3.0289599 -3.5371789 d2 Pn /dr2 0.0000000 0.9778295 3.5477638 7.5189385 12.241242 17.904443 表4的第1列數據即是附錄2情境61的數據，表4的第2、3、4列數據即是附錄3情境61的數據;也就是該附 錄中粗體的數據。而且式子(24)、式(25)所採用∆r為萬分之一。 表 表表 表 5 情境情境 61 之情境情境 之之之多期多期多期多期的的的情境的情境基礎情境情境基礎基礎基礎規劃策略規劃策略規劃策略規劃策略(多期多期多期多期 SAAS)及其免疫效果及其免疫效果及其免疫效果及其免疫效果 多期的情境基礎規劃策略之資產配置金額 期間 0 1 2 3 4 5 策略金額 1459266 3564 29529 217189 767505 1639026 多期的情境基礎規劃策略之免疫效果 利率水準偏離 -70(bps) -50(bps) -20(bps) 20(bps) 50(bps) 70(bps) 免疫效果 0.0417345% 0.0211920% 0.0033666% 0.0033349% 0.0206952% 0.0403711% 表 5 的第 1、2 列數值代表附錄 4 情境 61 的數值；表 5 的第 3、4 列數值即是附錄 5 情境 61 的數值;也 就是該附錄中粗體的數據。 表 表 表 表 6 資產資產資產面資產面面面今日今日今日今日市場之即期利率期限結構改變時市場之即期利率期限結構改變時，市場之即期利率期限結構改變時市場之即期利率期限結構改變時，，情境，情境情境情境 61 策略金額變動策略金額變動策略金額變動 策略金額變動 期間 0 1 2 3 4 5 資產面今日市場之即期利率期限結構瞬間平行向上移動（40 bps） 策略金額變動 10780 (199) 737 (26645) 1249 59741 資產面今日市場之即期利率期限結構斜率瞬間陡峭移動（40 bps） 策略金額變動 5400 (136) 349 (11404) 614 46988 表 6 的第 2 列數值即是附錄 6 情境 61 的數值；表 6 的第 3 列數值即是附錄 7 情境 61 的數值;也就是該 附錄中粗體的數據。 表 表 表 表 7 資產資產資產面資產面面面今日今日今日今日市場之即期利率期限結構改變時市場之即期利率期限結構改變時，市場之即期利率期限結構改變時市場之即期利率期限結構改變時，，情境，情境情境情境 61 策略金額變動策略金額變動策略金額變動 策略金額變動 期間 0 1 2 3 4 5 資產面今日市場之即期利率期限結構瞬間平行向下移動 (40 bps) 策略金額變動 (10928) 202 (743) 26397 (1240) (58639) 資產面今日市場之即期利率期限結構斜率瞬間平緩移動 (40 bps) 策略金額變動 (5461) 138 (357) 11379 (615) (46135) 表 7 的第 2 列數值即是附錄 8 情境 61 的數值；表 7 的第 4 列數值即是附錄 9 情境 61 的數值;也就是該 附錄中粗體的數據。
(65000) (45000) (25000) (5000) 15000 35000 55000 0 1 2 3 4 5 平緩移動 40 基本點 平緩移動 5 基本點 陡峭移動 5 基本點 陡峭移動 40 基本點 (65000) (45000) (25000) (5000) 15000 35000 55000 0 1 2 3 4 5 平行向下移動 40 基本點 平行向下移動 5 基本點 平行向上移動 5 基本點 平行向上移動 40 基本點 圖 圖圖 圖 2 今日今日今日今日市場之即期利率期限結構瞬間市場之即期利率期限結構瞬間市場之即期利率期限結構瞬間市場之即期利率期限結構瞬間平行移動之情境平行移動之情境平行移動之情境平行移動之情境 61 策略金額變化走勢策略金額變化走勢策略金額變化走勢策略金額變化走勢 圖 圖 圖 圖 3 今日 今日今日今日市場之即期利率期限結構市場之即期利率期限結構市場之即期利率期限結構市場之即期利率期限結構斜率斜率斜率斜率瞬間瞬間移動之瞬間瞬間移動之移動之情境移動之情境情境 61 策略金額變化走勢情境 策略金額變化走勢策略金額變化走勢策略金額變化走勢
附錄
附錄
附錄
附錄 1
本附錄表列利率模型之連續時間利率動態結構如下: 利率模型 利率動態結構 Vasicek (1977) dr = θ(µ-r)dt + σdZ Cox et al. (1985) dr = θ(µ-r)dt + σ r dZ Ho 與 Lee (1986) dr = θ(t)dt + σdZ Hull 與 White (1990) dr = [θ(t)-µr]dt + σdZ
Black et al. (1990) d(log r)=[θ(t)-(σ`(t)/σ(t))log r]dt + σ(t)dZ
Black 與 Karasinski (1991) d(log r)=[θ(t)-(µ(t))log r]dt + σ(t)dZ
Heath et al. (1992) df(t,T) = µ(t,T,ω)dt + σ(t,T,ω)dZ
Brace et al. (1997) dL(t,x)=(…)dt + L(t,x) γ(t,x)．dZ
其中 r 為瞬間即期利率(Instantaneous Spot Rate); f 為瞬間遠期利率(Instantaneous Forward Rate); L 為瞬間 LIBOR 利率; Z 為標準布朗運動(Standard Brownian Motion); θ, µ, σ 為常數; θ(t), µ(t), σ(t)為非隨機過程 (Non-stochastic Process); σ(．), γ(．)為波動過程(Volatility Process); µ(．)為漂移過程(Drift Process); t≦T 代表時間。
附錄
附錄
附錄
附錄 2
情境分類表 情境分類表 情境分類表 情境分類表 情境 機率 0 1 2 3 4 1 0.00731 0.064 0.051 0.037 0.039 0.040 2 0.00276 0.064 0.051 0.037 0.039 0.056 3 0.00054 0.064 0.051 0.037 0.039 0.072 4 0.00037 0.064 0.051 0.037 0.055 0.040 5 0.00254 0.064 0.051 0.037 0.055 0.056 6 0.00110 0.064 0.051 0.037 0.055 0.072 7 0.00013 0.064 0.051 0.037 0.070 0.056 8 0.00053 0.064 0.051 0.037 0.070 0.072 9 0.00013 0.064 0.051 0.037 0.070 0.088 10 0.00673 0.064 0.051 0.053 0.039 0.040 11 0.00254 0.064 0.051 0.053 0.039 0.056 12 0.00050 0.064 0.051 0.053 0.039 0.072 13 0.00619 0.064 0.051 0.053 0.055 0.040 14 0.04243 0.064 0.051 0.053 0.055 0.056 15 0.01833 0.064 0.051 0.053 0.055 0.072 16 0.00482 0.064 0.051 0.053 0.070 0.056 17 0.01928 0.064 0.051 0.053 0.070 0.072 18 0.00482 0.064 0.051 0.053 0.070 0.088 19 0.00070 0.064 0.051 0.069 0.055 0.040 20 0.00482 0.064 0.051 0.069 0.055 0.056 21 0.00208 0.064 0.051 0.069 0.055 0.072 22 0.00507 0.064 0.051 0.069 0.070 0.056 23 0.02028 0.064 0.051 0.069 0.070 0.072 24 0.00507 0.064 0.051 0.069 0.070 0.088 25 0.00208 0.064 0.051 0.069 0.086 0.072 26 0.00482 0.064 0.051 0.069 0.086 0.088 27 0.00070 0.064 0.051 0.069 0.086 0.103 28 0.00707 0.064 0.067 0.053 0.039 0.040 29 0.00267 0.064 0.067 0.053 0.039 0.056 30 0.00053 0.064 0.067 0.053 0.039 0.072 31 0.00651 0.064 0.067 0.053 0.055 0.040 32 0.04463 0.064 0.067 0.053 0.055 0.056 33 0.01928 0.064 0.067 0.053 0.055 0.072 34 0.00507 0.064 0.067 0.053 0.070 0.056 35 0.02028 0.064 0.067 0.053 0.070 0.072 36 0.00507 0.064 0.067 0.053 0.070 0.088 37 0.00685 0.064 0.067 0.069 0.055 0.040 38 0.04695 0.064 0.067 0.069 0.055 0.056 39 0.02028 0.064 0.067 0.069 0.055 0.072 40 0.04938 0.064 0.067 0.069 0.070 0.056 41 0.19753 0.064 0.067 0.069 0.070 0.072 42 0.04938 0.064 0.067 0.069 0.070 0.088 43 0.02028 0.064 0.067 0.069 0.086 0.072情境分類表 情境分類表 情境分類表 情境分類表((((續續續續)))) 情境 機率 0 1 2 3 4 44 0.04695 0.064 0.067 0.069 0.086 0.088 45 0.00685 0.064 0.067 0.069 0.086 0.103 46 0.00507 0.064 0.067 0.084 0.070 0.056 47 0.02028 0.064 0.067 0.084 0.070 0.072 48 0.00507 0.064 0.067 0.084 0.070 0.088 49 0.01928 0.064 0.067 0.084 0.086 0.072 50 0.04463 0.064 0.067 0.084 0.086 0.088 51 0.00651 0.064 0.067 0.084 0.086 0.103 52 0.00053 0.064 0.067 0.084 0.102 0.072 53 0.00267 0.064 0.067 0.084 0.102 0.088 54 0.00707 0.064 0.067 0.084 0.102 0.103 55 0.00070 0.064 0.082 0.069 0.055 0.040 56 0.00482 0.064 0.082 0.069 0.055 0.056 57 0.00208 0.064 0.082 0.069 0.055 0.072 58 0.00507 0.064 0.082 0.069 0.070 0.056 59 0.02028 0.064 0.082 0.069 0.070 0.072 60 0.00507 0.064 0.082 0.069 0.070 0.088 61 0.00208 0.064 0.082 0.069 0.086 0.072 62 0.00482 0.064 0.082 0.069 0.086 0.088 63 0.00070 0.064 0.082 0.069 0.086 0.103 64 0.00482 0.064 0.082 0.084 0.070 0.056 65 0.01928 0.064 0.082 0.084 0.070 0.072 66 0.00482 0.064 0.082 0.084 0.070 0.088 67 0.01833 0.064 0.082 0.084 0.086 0.072 68 0.04243 0.064 0.082 0.084 0.086 0.088 69 0.00619 0.064 0.082 0.084 0.086 0.103 70 0.00050 0.064 0.082 0.084 0.102 0.072 71 0.00254 0.064 0.082 0.084 0.102 0.088 72 0.00673 0.064 0.082 0.084 0.102 0.103 73 0.00013 0.064 0.082 0.100 0.070 0.056 74 0.00053 0.064 0.082 0.100 0.070 0.072 75 0.00013 0.064 0.082 0.100 0.070 0.088 76 0.00110 0.064 0.082 0.100 0.086 0.072 77 0.00254 0.064 0.082 0.100 0.086 0.088 78 0.00037 0.064 0.082 0.100 0.086 0.103 79 0.00054 0.064 0.082 0.100 0.102 0.072 80 0.00276 0.064 0.082 0.100 0.102 0.088 81 0.00731 0.064 0.082 0.100 0.102 0.103
Hull 與 White (1990, 1994) (即 Extended Vasicek)利率模型資產面的參數 aA設為 0.2、σA為 0.01;資產面 的殖利率曲線參數 EA為 7.06%、FA為 0.01 與 GA為 0.15。依循相關參數所描述的資產面殖利率曲線， 可以推算出今日市場之即期利率期限結構，然後再經由與 Hull 與 White (1990, 1994)利率模型整合與校 準。校準期間為五年，劃分為五個期間，每期間隔一年。此情境分類表中，第一欄為各情境的分類， 第二欄為風險中立架構下該情境可能發生的機率，其餘各欄為特定情境下不同期間的當期即期利率。 注意：附錄 2 的資產面即期利率(rA)是當期即期利率，而非理論模型裏的瞬間即期利率(Instantaneous Spot Rate or Short Rate)如式(3)的 rA。這是因為附錄 2 的 rA是由離散時間(Discrete Time)的利率樹校準得到
附錄
附錄
附錄
附錄 3
零息債券價值及其對利率敏感值零息債券價值及其對利率敏感值零息債券價值及其對利率敏感值零息債券價值及其對利率敏感值 情境 機率 0 1 2 3 4 5 1 0.00731 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8298011 -3.4485723 14.396920 0.7975832 -4.1521024 21.702052 2 0.00276 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8298011 -3.4485723 14.396920 0.7857080 -4.0779993 21.238178 3 0.00054 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8298011 -3.4485723 14.396920 0.7741813 -4.0064255 20.792707 4 0.00037 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8174302 -3.3843614 14.062486 0.7856926 -4.0779000 21.237530 5 0.00254 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8174302 -3.3843614 14.062486 0.7739945 -4.0050847 20.783049 6 0.00110 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8174302 -3.3843614 14.062486 0.7626396 -3.9347557 20.346614 7 0.00013 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8054228 -3.3224073 13.742100 0.7626251 -3.9346631 20.346016 8 0.00053 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8054228 -3.3224073 13.742100 0.7514370 -3.8655372 19.918271 9 0.00013 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8621854 -2.6776535 8.3565755 0.8054228 -3.3224073 13.742100 0.7405724 -3.7987352 19.507232 10 0.00673 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.8174100 -3.3842531 14.061897 0.7856732 -4.0777755 21.236724 11 0.00254 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.8174100 -3.3842531 14.061897 0.7739753 -4.0049624 20.782259 12 0.00050 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.8174100 -3.3842531 14.061897 0.7626207 -3.9346355 20.345840 13 0.00619 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.8052238 -3.3211921 13.734642 0.7739602 -4.0048648 20.781625 14 0.04243 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.8052238 -3.3211921 13.734642 0.7624367 -3.9333177 20.336371 15 0.01833 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.8052238 -3.3211921 13.734642 0.7512514 -3.8642143 19.908810 16 0.00482 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.7933957 -3.2603488 13.421150 0.7512371 -3.8641233 19.908224 17 0.01928 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.7933957 -3.2603488 13.421150 0.7402160 -3.7962026 19.489185 18 0.00482 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8493107 -2.6243456 8.1350523 0.7933957 -3.2603488 13.421150 0.7295137 -3.7305660 19.086524 19 0.00070 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8368148 -2.5729927 7.9236402 0.7933766 -3.2602479 13.420610 0.7625730 -3.9343308 20.343876 20 0.00482 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8368148 -2.5729927 7.9236402 0.7933766 -3.2602479 13.420610 0.7512191 -3.8640092 19.907495零息債券價值及其對利率敏感值零息債券價值及其對利率敏感值零息債券價值及其對利率敏感值零息債券價值及其對利率敏感值((((續續續續)))) 情境 機率 0 1 2 3 4 5 21 0.00208 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8368148 -2.5729927 7.9236402 0.7933766 -3.2602479 13.420610 0.7401983 -3.7960904 19.488470 22 0.00507 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8368148 -2.5729927 7.9236402 0.7817225 -3.2004772 13.113737 0.7401842 -3.7960009 19.487896 23 0.02028 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8368148 -2.5729927 7.9236402 0.7817225 -3.2004772 13.113737 0.7293253 -3.7292448 19.077228 24 0.00507 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8368148 -2.5729927 7.9236402 0.7817225 -3.2004772 13.113737 0.7187804 -3.6647345 18.682624 25 0.00208 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8943500 -1.8379897 3.7911239 0.8368148 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-3.7289099 19.075104
零息債券價值及其對利率敏感值 零息債券價值及其對利率敏感值 零息債券價值及其對利率敏感值 零息債券價值及其對利率敏感值((((續續續續)))) 情境 機率 0 1 2 3 4 5 41 0.19753 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8244781 -2.5224789 7.7166284 0.7701980 -3.1415411 12.812186 0.7185733 -3.6633012 18.672664 42 0.04938 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8244781 -2.5224789 7.7166284 0.7701980 -3.1415411 12.812186 0.7081839 -3.5999004 18.285979 43 0.02028 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8244781 -2.5224789 7.7166284 0.7590482 -3.0848607 12.524256 0.7081708 -3.5998183 18.285459 44 0.04695 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8244781 -2.5224789 7.7166284 0.7590482 -3.0848607 12.524256 0.6979317 -3.5374864 17.906366 45 0.00685 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8244781 -2.5224789 7.7166284 0.7590482 -3.0848607 12.524256 0.6879846 -3.4772203 17.541874 46 0.00507 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7590305 -3.0847683 12.523769 0.7186979 -3.6642168 18.679351 47 0.02028 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7590305 -3.0847683 12.523769 0.7081543 -3.5997153 18.284812 48 0.00507 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7590305 -3.0847683 12.523769 0.6979155 -3.5373852 17.905732 49 0.01928 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7480423 -3.0290722 12.241826 0.6979026 -3.5373044 17.905222 50 0.04463 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7480423 -3.0290722 12.241826 0.6878120 -3.4760256 17.533589 51 0.00651 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7480423 -3.0290722 12.241826 0.6780091 -3.4167782 17.176282 52 0.00053 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7373677 -2.9752763 11.971375 0.6879435 -3.4769645 17.540271 53 0.00267 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7373677 -2.9752763 11.971375 0.6779969 -3.4167027 17.175810 54 0.00707 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8811651 -1.7974466 3.6662552 0.8125236 -2.4738914 7.5193514 0.7373677 -2.9752763 11.971375 0.6683339 -3.3584394 16.825409 55 0.00070 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7703239 -3.1423477 12.817302 0.7404153 -3.7977437 19.500922 56 0.00482 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7703239 -3.1423477 12.817302 0.7293913 -3.7297969 19.081657 57 0.00208 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7703239 -3.1423477 12.817302 0.7186907 -3.6641734 18.679092 58 0.00507 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7590084 -3.0846540 12.523173 0.7186770 -3.6640869 18.678540 59 0.02028 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7590084 -3.0846540 12.523173 0.7081337 -3.5995876 18.284018 60 0.00507 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7590084 -3.0846540 12.523173 0.6978952 -3.5372597 17.904953
零息債券價值及其對利率敏感值 零息債券價值及其對利率敏感值 零息債券價值及其對利率敏感值 零息債券價值及其對利率敏感值((((續續續續)))) 情境 機率 0 1 2 3 4 5 61 0.00208 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7480205 -3.0289599 12.241242 0.6978823 -3.5371789 17.904443 62 0.00482 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7480205 -3.0289599 12.241242 0.6877920 -3.4759022 17.532825 63 0.00070 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8124999 -2.4737932 7.5189385 0.7480205 -3.0289599 12.241242 0.6779894 -3.4166569 17.175533 64 0.00482 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7480031 -3.0288691 12.240765 0.7082565 -3.6004881 18.290579 65 0.01928 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7480031 -3.0288691 12.240765 0.6978660 -3.5370777 17.903808 66 0.00482 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7480031 -3.0288691 12.240765 0.6877760 -3.4758026 17.532203 67 0.01833 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7371745 -2.9741426 11.964703 0.6877633 -3.4757232 17.531703 68 0.04243 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7371745 -2.9741426 11.964703 0.6778193 -3.4154820 17.167405 69 0.00619 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7371745 -2.9741426 11.964703 0.6681588 -3.3572385 16.817161 70 0.00050 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7266550 -2.9212841 11.699908 0.6779489 -3.4164054 17.173960 71 0.00254 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7266550 -2.9212841 11.699908 0.6681468 -3.3571643 16.816698 72 0.00673 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.8007190 -2.4260861 7.3261194 0.7266550 -2.9212841 11.699908 0.6586242 -3.2998885 16.473229 73 0.00013 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7373124 -2.9749904 11.969888 0.6981339 -3.5390023 17.917592 74 0.00053 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7373124 -2.9749904 11.969888 0.6878919 -3.4766453 17.538286 75 0.00013 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7373124 -2.9749904 11.969888 0.6779461 -3.4163888 17.173864 76 0.00110 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7266386 -2.9211994 11.699469 0.6779335 -3.4163107 17.173374 77 0.00254 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7266386 -2.9211994 11.699469 0.6681317 -3.3570712 16.816123 78 0.00037 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7266386 -2.9211994 11.699469 0.6586092 -3.2997970 16.472665 79 0.00054 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7162694 -2.8692453 11.440097 0.6682594 -3.3579796 16.822557 80 0.00276 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7162694 -2.8692453 11.440097 0.6585974 -3.2997240 16.472211 81 0.00731 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.9398641 -0.9586614 0.9778295 0.8683633 -1.7584666 3.5477638 0.7892749 -2.3800764 7.1418337 0.7162694 -2.8692453 11.440097 0.6492109 -3.2434016 16.135402 參數設定與附錄 2 相同。此零息債券價值與其對利率敏感值表中，針對某一種情境，不同期間的表格 內數值，由上往下分別代表，零息債券的現值 Pn、零息債券現值對今日利率水準的一階敏感值 d Pn /dr 與零息債券現值對今日利率水準的二階敏感值 d2 Pn /dr 2。
附錄
附錄
附錄
附錄 4
多期的情境 多期的情境 多期的情境 多期的情境基礎基礎基礎基礎規劃策略規劃策略規劃策略規劃策略(多期多期多期多期 SAAS) 情境 0 1 2 3 4 5 1 1459266 4439 42044 302907 704380 1298902 2 1459266 4439 42044 302907 685511 1338462 3 1459266 4439 42044 302907 666642 1378615 4 1459266 4439 42044 284831 723332 1329770 5 1459266 4439 42044 284831 704014 1370270 6 1459266 4439 42044 284831 684696 1411377 7 1459266 4439 42044 248560 761756 1381806 8 1459266 4439 42044 248560 742276 1423259 9 1459266 4439 42044 248560 722795 1465326 10 1459266 4439 38937 301252 703800 1340596 11 1459266 4439 38937 301252 684325 1381425 12 1459266 4439 38937 301252 664850 1422868 13 1459266 4439 38937 282600 723349 1372094 14 1459266 4439 38937 282600 703416 1413883 15 1459266 4439 38937 282600 683484 1456299 16 1459266 4439 38937 245180 762986 1425430 17 1459266 4439 38937 245180 742891 1468192 18 1459266 4439 38937 245180 722795 1511586 19 1459266 4439 0 356500 683560 1414419 20 1459266 4439 0 356500 663012 1457497 21 1459266 4439 0 356500 642465 1501221 22 1459266 4439 0 318493 723214 1469053 23 1459266 4439 0 318493 702504 1513124 24 1459266 4439 0 318493 681793 1557847 25 1459266 4439 0 280191 764375 1524688 26 1459266 4439 0 280191 743507 1569752 27 1459266 4439 0 280191 722638 1615473 28 1459266 0 63760 266272 703072 1392851 29 1459266 0 63760 266272 682838 1435272 30 1459266 0 63760 266272 662603 1478330 31 1459266 0 63760 246899 723371 1425141 32 1459266 0 63760 246899 702667 1468545 33 1459266 0 63760 246899 681964 1512601 34 1459266 0 63760 208038 764528 1480104 35 1459266 0 63760 208038 743661 1524507 36 1459266 0 63760 208038 722795 1569566 37 1459266 0 23295 323319 682084 1468257 38 1459266 0 23295 323319 660754 1512975 39 1459266 0 23295 323319 639424 1558364 40 1459266 0 23295 283871 723236 1524545 41 1459266 0 23295 283871 701743 1570280
多期的情境 多期的情境 多期的情境 多期的情境基礎基礎基礎規劃策略基礎規劃策略規劃策略規劃策略(多期多期 SAAS)(多期多期 (((續續續)續))) 情境 0 1 2 3 4 5 42 1459266 0 23295 283871 680250 1616692 43 1459266 0 23295 244127 765940 1581857 44 1459266 0 23295 244127 744289 1628611 45 1459266 0 23295 244127 722638 1676046 46 1459266 0 0 324002 701592 1568985 47 1459266 0 0 324002 679473 1616054 48 1459266 0 0 324002 657353 1663818 49 1459266 0 0 283401 744892 1627641 50 1459266 0 0 283401 722614 1675748 51 1459266 0 0 283401 700336 1724556 52 1459266 0 0 262869 767984 1662261 53 1459266 0 0 262869 745232 1711391 54 1459266 0 0 262869 722481 1761237 55 1459266 3564 29529 299264 680607 1522096 56 1459266 3564 29529 299264 658496 1568453 57 1459266 3564 29529 299264 636384 1615506 58 1459266 3564 29529 258375 723257 1580036 59 1459266 3564 29529 258375 700982 1627436 60 1459266 3564 29529 258375 678707 1675537 61 1459266 3564 29529 217189 767505 1639026 62 1459266 3564 29529 217189 745072 1687469 63 1459266 3564 29529 217189 722638 1736618 64 1459266 3564 5234 299936 700842 1625292 65 1459266 3564 5234 299936 677929 1674051 66 1459266 3564 5234 299936 655016 1723529 67 1459266 3564 5234 257883 745685 1685651 68 1459266 3564 5234 257883 722613 1735473 69 1459266 3564 5234 257883 699541 1786020 70 1459266 3564 5234 236619 769595 1721111 71 1459266 3564 5234 236619 746038 1771980 72 1459266 3564 5234 236619 722481 1823591 73 1459266 3564 0 270972 763880 1637187 74 1459266 3564 0 270972 740799 1686302 75 1459266 3564 0 270972 717719 1736143 76 1459266 3564 0 257693 746322 1732276 77 1459266 3564 0 257693 722612 1783476 78 1459266 3564 0 257693 698902 1835421 79 1459266 3564 0 235841 770890 1768411 80 1459266 3564 0 235841 746685 1820678 81 1459266 3564 0 235841 722481 1873707
