第四章 第四章 第四章

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第四章 相變 相變 相變光碟的研究 相變 光碟的研究 光碟的研究 光碟的研究

相變化型光碟的優點有容量大、壽命長、傳輸速度快、與唯讀型及僅寫一 次型光碟讀取原理相同，目前市面上的 CD-RW 及新一代的 DVD-RAM、DVD-RW 等可擦拭型光碟片，皆採用相變化記錄原理。

444

4----1 1 1 1 相變化光碟相變化光碟相變化光碟相變化光碟的結構的結構的結構 的結構

相 相變化光碟是由介電層、記錄層、介電層、金屬層等依序鍍製於具有溝槽 軌道(groove)的 PC 基板上，金屬層上再覆蓋紫外線硬化的樹脂，我在(圖 4.1)有表示相變化光碟結構圖。為能做到低功率、短脈衝的寫入及擦拭動 作，且具備一定數量反覆寫擦次數，記錄層、介電層及金屬層的材料性質 須符合一些基本要求。記錄層的結晶相及非晶相結構的折射率差值須高到 能有明顯的光反射率對比值，因為這樣在判別讀取的資料才有更高的精確 度；非晶相具備高活化能，使碟片有明顯的擦拭門檻，碟片資料亦可穩定 保存。介電層則應有較大的能隙，使介電層盡量不會吸收雷射光；具備抗 氧化能力，防止記錄層氧化及污染；擁有非晶或微晶結構，與相變化前後 的記錄層皆能緊密貼合，避免生成針孔；本身鍵結穩定，不與記錄層反應 等。金屬膜則需具備高反射率以增加記錄層光吸收量。為了找出符合這些 條件的材料，使相變化光碟特性更好的研究也是很重要的，但是我在這一 章的重點是如何循軌相變化光碟。

4 44

4----1111----1111 相變化的原理相變化的原理相變化的原理 相變化的原理

相變化光碟主要是由記錄層材料的晶態與非晶態的折射率不同，造成高斯 光線入射記錄層後，反射到遠場時會有不同的強度變化。這對於光碟的循 軌是很重要的，所以下面介紹記錄層材料晶態與非晶態的變化過程：薄膜 相變化大多經由結核及成長的過程。液相冷卻，當溫度低於熔點時，稱為 過冷液，與熔點的溫差值稱過冷度，過冷度越高固態核生成能障越小，固 態穩定核尺寸越小，反之，過冷度越低則結核能障及穩定核越大；固態穩 定核生成後則可由此核向外成長為固相。對玻璃材料而言，過冷液過冷至 玻璃轉換溫度時，若仍無一結晶核生成，則此過冷液之黏滯係數將高至使 過冷液內的原子無法移動，並使過冷液於此溫度下全部轉變為無長程有序 排列(long range order)的非晶形結構固體，如(圖 4.2)所示。玻璃轉換 溫度與熔點的比值越高，液體冷卻時越易生成非晶形結構固體。其實整個 記錄層均為晶態，只有在有記錄點的位置在高斯光線寫入時會變成非晶的 態。當高斯光線照射相變光碟記錄層時，反射光的強度受到晶態與非晶態 影響，結晶態處所產生的反射光較強，非結晶態處所產生的反射光較弱，

使讀取時可判別資料的型態。

圖 4.1 為相變化光碟結構圖，並且說 明多層膜中各層的材料

444

4----2222 多層膜多層膜多層膜多層膜的模擬的模擬的模擬 的模擬

相變化光碟其實是由多層膜組成的，而且每一層的厚度、折射率、高斯 光線經過後產生的相位差都是不一樣的 。所以要利用電腦運算去模擬 多層膜是很複雜的一件事。因此我們必須想辦法減化多層膜，在這裡我 就介紹兩種方法來處理多層膜：1.Fresnel Equations 運算法[1]、2.

矩陣法(Matrix method)[2][3]。

4 44

4----2222----1111 FFFFresnel Equationsresnel Equationsresnel Equations 運算法resnel Equations運算法運算法運算法

首先，我們利用兩層薄膜來說明 Fresnel Equations 運算法。圖 4.3 是兩層薄膜的簡圖，這兩層薄膜的折射率為 n¹、n²，薄膜厚度為 d¹、d²， 光在薄膜中的波長為λ¹、λ²，薄膜中光來回所造成的相位差為δ¹、 δ² ，這些均為薄膜的重要參數。假設 E⁺ 為入射薄膜的平面波、E^-為從 薄膜反射出去的平面波，m 則是代表在第 m 層的薄膜中。

圖 4.2 為相變光碟記錄層材料由晶態和 非晶態之間的轉變關係。非晶態為可形 成記錄點，晶態則為記錄層上除了記錄 點之外部份的形態。

我由下式表示完整的 Fresnel Equations:

TE：

(4.1)

(4.2)

TM：

(4.3)

(4.4)

t t t i i i

t t t i i i

i or

n n

n n

E E

µ θ µ θ

µ θ µ θ

cos cos

cos cos

) (

0 +

−

⊥ =

t t t i i i

i i i

i t

n n

n E

E

µ θ µ θ

µ θ

cos cos

cos 2

) (

0 0

+

⊥ =

t t t i i i

t i i i t t

i t

n n

n n

E E

µ θ µ θ

µ θ µ θ

cos cos

cos cos

) ( _||

0 0

+

−

=

t t t i i i

i i i

i t

n n

n E

E

µ θ µ θ

µ θ

cos cos

cos 2

) ( _||

0 0

+

=

圖 4.3 為兩層薄膜的簡圖，並且標示 高斯光線在薄膜中作用的重要參數。

為了簡化說明的過程，我只討論 TE 的部份，而 TM 的部份是跟 TE 相似 的。因為在我所討論的問題中，μ都是假設為一樣的值(μⁱ～μ^t～μ⁰)，

所以我把 Fresnel Equations 簡化成較簡單的形式：

(4.6)

(4.7)

這裡 r⊥是代表振幅反射係數(amplitude reflection coefficient)，

t^⊥是代表振幅穿透係數(amplitude transmission coefficient)。有了 式(4.6)和式(4.7)就可以求得反射率 R(reflectance)與透射率

T(transmittance)：

(4.8)

(4.9)

而且把 r^⊥利用相位角的形式來表示: 就可以得到光平面光 經過這兩層薄膜後產生的相位變化δ，與振幅變化 r。依此類推，可以 利用第 2 層透射光與當成第 3 層的入射光，這樣就可以算出三層薄膜對 經過的平面波改變的相位和振幅變化。因為這個方法是數值模擬多層膜 中最基本但計算確最複雜的，所以在計算較多層的多層膜時可以用矩陣 法來取代此法。

t t i i

t i i t i

r

n n

n n

E r E

θ θ

θ θ

cos cos

cos ) cos

(

0 0

+

= −

= _⊥

⊥

t t i i

i i i

t

n n

n E

t E

θ θ

θ cos cos

cos ) 2

(

0 0

= +

= _⊥

⊥

2 2 0

0 )

( r

E R E

i

r =

=

2 2

0

0 )

cos ( cos )

cos (

cos t

n n E

E n

T n

i i

t t i

t i i

t t

θ θ θ

θ =

=

δ

rei

r =_⊥

4444----2222----2222 矩陣法矩陣法矩陣法 矩陣法

其實矩陣法與 Fresnel Equations 運算法的原理是一樣的，只是 Fresnel Equations 運算法是要一層一層運算，而矩陣法只要把運算的 矩陣列好，就可以直接得到多層膜的反射率 R 與透射率 T。尤其是在處理 較多層的多層膜時，更能顯示其優點。圖 4.4 是用來說明多層膜中各種參 數。

d^j=第(j-1)層的薄膜厚度，n^j=第(j)層薄膜的複數折射率(complex refraction index)。我在下面列出矩陣法的數學式子(4.10)與圖 4.4 做一個對照：

(4.10)



 















• 



 



= 



 



 ^{− +}

=

−

−

−

−

+ ∏

0 1

...

...

1 ¹

1 2 1 1

2 1 1

1 m

m

j

i i

j

i j i

m j

E e

e r

e r e

r r

r t

t t E t

E

j j

j j

δ δ

δ δ

圖 4.4 是用來說明矩陣法所假設 的一個多層膜，並且把各層薄膜 的重要參數標示清處

由這個式子就可以很輕鬆得到多層膜的反射率 R 與透射率 T，所以我 要說明如何使用。這裡的參數就跟 Fresnel Equations 運算法的參數 是一樣的，δj是指當平面波經過第(j)層薄膜後所造成的相位差。

(4.11)式可以算出δ^j，而 r^j、t^j分別表示 Fresnel 反射係數(4.12) 與 Fresnel 穿透係數(4.13)。

(4.11)

(4.12)

(4.13)

最後的多層膜矩陣可以簡化成：

(4.14)

(4.14)式中的中間矩陣可以算出 R 和 T：

(4.15)

(4.16)

接下來就跟 Fresnel Equations 運算法是相同的，把光平面光經過這多 層薄膜後產生的總相位變化δ^all，與總振幅變化 r^all算出來，就可以得 到我要的結果。

j j

j n d

λ δ = ²π

1 1

1 1

cos cos

cos cos

+ +

+ +

+

= −

j j

j j

j j

j j

j n n

n r n

θ θ

θ θ

1

1cos

cos

cos 2

+

+ +

=

j j

j j

j j

j n n

t n

θ θ

θ

2

11 21 2

1 1

a a E

R= E ₋ =

+

2

11 1 2

1 1

1 a n n E

E n

T = n^{m m}₋ = ^m

+



 







 



= 



 



 ⁺

− +

22 0

21 12 11

1

1 Em

a a

a a E

E

444

4----2222----3333 矩陣法的驗證矩陣法的驗證矩陣法的驗證 矩陣法的驗證

為了要確定本論文的矩陣法在數值模擬的正確性，我分別用兩種方式來驗 證。一是比較矩陣法與 Fresnel Equations 運算法所算出的結果，一是 找到一篇論文中的多層膜結果與矩陣法互相比較。

4

44

4----2222----3333----1111 矩陣法與矩陣法與矩陣法與 Fresnel Equations矩陣法與Fresnel EquationsFresnel EquationsFresnel Equations 運算法運算法運算法運算法的的的的結果比較結果比較結果比較結果比較

假設有一個平面波(波長=633nm)和一個五個介面的多層膜，其中各層的 厚度和折射率表示在圖 4.5 中(i 代表虛數)。

有了這些參數後，就可以把值代入已推導好的五個介面 Fresnel Equations 運算法(4.17)中：

×

(4.17)

2 3

2 1 2

1 1

2 3

2 1 2

1 1

3 2 ) (

4 1 ) ( 3 1 2

1

3 2 1 ) (

4 ) ( 3 2

1

1 ^{δ δ δ δ δ δ δ}

δ δ

δ δ δ

δ δ

i i

i i

i i

i i

TE rre rre rre rre

e r r r e

r e

r e

r

R r _{− − + − + + −}

− +

+

− +

−

−

+ +

+ +

+ +

+

= +

) ( 4 3 2 1 ) ( 4 2 4

3

) ( 4 3 2 ) ( 4 2 1 4

3 1

3 1 3

2 3

3 1 3

2 3

δ δ δ

δ δ

δ δ δ

δ δ

+

− +

−

−

+

− +

−

−

+ +

+

+ +

+

i i

i

i i

i

e r r r r e

r r e

r r

e r r r e

r r r e

r r r

圖 4.5 為假設的 5 層多層膜，圖中有 標示各層的折射率和厚度來清處說 明假設的條件。

運算完的結果為 R，所以再分別求出相位變化 r，振幅變化δ：

r=0.584341 δ=2.34085

接下來，把同樣的條件代到矩陣法的程式中再運算一次。發現兩個方法 的結果是一樣的。

4 44

4----2222----3333----2222 矩陣法與矩陣法與矩陣法與 paper矩陣法與paperpaperpaper 的結果比較的結果比較的結果比較 的結果比較

為了要更確定我的矩陣法程式是沒錯的，我找出 Nobuhiro Tokushuku 的論文[4]中的一個多層膜結果來跟我的矩陣法結果比較。在比較之 前，我先把這篇論文介紹一下。這篇論文主要是說，作者發現在某種合金 做成的光碟，其高斯光線入射記錄層上的記錄點(非晶態)和非記錄點(晶 態)的位置後，反射係數會產生很大的差別。而且光碟讀取頭讀到的訊號 會被增強，因為高斯光線入射光碟記錄層的凹槽(groove)與記錄點 (recording mark)後，在遠場會產生干涉(interference)。作者發現的合 金就是 Sb²Se³/Bi 的合金光碟。若使用這種合金當記錄層的話，所得到的 訊雜比(carrier-to-ratio)可達到 60dB。

我在這篇論文中拿出一個結果來跟我的程式做比較：下圖為 paper 中的條 件：

圖 4.6[4]，為論文中相變光碟中各層的 折射率和厚度的參數說明，並且還有平面 波入射此多層膜後的反射率 R 的結果。

接下來，我把這些條件代入我的矩陣法之中，得到的答案：

paper 的結果=0.61*π=1.91637(弳度) 矩陣法程式求得的值=1.91691(弳度)

由這兩個結果比較可以精確到小數點 3 位，但是還是會有一些誤差，最主 要的原因是 paper 中給的參數值最多只有精確到小數 2 位。因此這個誤差 值是合理的，同時也證明了我的矩陣法的正確性。

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4----3333 相變光碟的數值模擬相變光碟的數值模擬相變光碟的數值模擬相變光碟的數值模擬

本論文最主要是模擬近場光碟的循軌特性，而近場光碟的結構主要是相變 化光碟結構中再加上一層隨機奈米結構層。所以我必須先了解相變光碟的 循軌特性，並且再把兩者的結果加以比較，才可以增加研究的正確性。

4 44

4----3333----1111 相變光碟的記錄層相變光碟的記錄層相變光碟的記錄層 相變光碟的記錄層

我在這裡的作法同第三章，把記錄層用光柵來代表，差別在這章的光柵 是要用 2 維來表示，而且兩個維度所表示的光柵是不同類型的。垂直光 碟軌道(track)的光柵是要用相位光柵來代表，因為在垂直的方向上有 平台(land)和凹槽(groove)的情況，平臺和凹槽會因高度差造成反射光

圖 4.7[4]為論文中所模擬的 相變光碟的結構示意圖

不同的相位差，所以用相位光柵來代表。平行光碟軌道的光柵則是要用 振幅光柵來代表，因為在垂直的方向上有記錄點(非晶態)和非記錄點 (晶態)的情況，記錄點和非記錄會因折射率不同造成反射光有不同的強 度差，所以用振幅光柵來代表。因為相變光碟是由多層膜組成的，所以 不能忽略除了記錄層之外的各層的影響。我在下圖(圖 4.8)表示如何把 相變光碟各層與記錄層的光柵做結合[5]。圖 4.8 是記錄層某部份的簡圖：

在圖 4.8 中，A 是平臺(land)，B 是凹槽(groove)，C 是記錄點，γ²是 凹槽的寬度，p 是平行軌道光柵的單一週期長度，q 是垂直軌道光柵的 單一週期長度。接下來要把多層膜的影響考慮進來的重要參數 R^A,R^B,R^C。

ψ²=>因 A 與 B 之間的高度差所造成的相位差

ψ¹=>因晶態與非晶態的折射率不同所造成的相位差

α=>因為雷射光打到晶態上或非晶態,會有不同的振幅反射係數.故應 為光打到晶態與非晶態上得到的振幅反射係數比值

) ( _{1 2}

2

1

φ φ φ

α ⁺

=

=

=

i C

i B A

e R

e R R

圖 4.8 是用來表示相變光碟記錄 層上某一部份的簡圖，主要是用 來說明如何把多層膜的特性用記 錄層來表示。

我在圖 4.9(1)、圖 4.9(2)表示我所模擬的相變光碟的記錄層。圖中的模 型包含了相變光碟記錄層的平臺與凹槽，並且還有在凹槽中週期性排列的 記錄點。而其中週期性排列記錄點的設定主要是依據矩陣法去考慮多層膜 的影響和記錄點與非記錄點不同反射率的影響。而平臺與凹槽的設定是以 實際相變光碟的高度差為主。

圖 4.9(1)

圖 4.9(2)

圖 4.9(1)~(2)表示我所模擬的相 變光碟的記錄層，並且說明圖中 代表相變光碟記錄層的各部份。

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4----3333----2222 模擬模擬模擬相變光碟的模擬相變光碟的相變光碟的 servo相變光碟的servoservoservo 結果結果結果 結果

在我的模擬中，先假設(2D)高斯光線的振幅分佈(amplitude distribution)為 f(x)：

(4.18)

w0 為高斯光線的光束束腰寬(waist)。再與上節模擬的 2D 光柵相乘就可 以得到高斯光線入射相變光碟遠場繞射的結果，再改變入射記錄層的 位置，也就是沿者垂直軌道方向改變，可以得到不同的循軌錯誤訊號 (TES)，把這些訊號畫成一條曲線就可以得的我要的循軌訊號(servo)圖。

在這裡先假設模擬的條件：數值孔鏡=0.55、高斯光線波長=633nm、高斯 光線的光束束腰寬=483nm、取樣範圍=3600nm、光柵的週期=1200nm、記錄 點的折射率=4.2+1.9*I[7]、非記錄點的折射率=4.6+4.2*I[7]。由這些 條件運算出來 servo 結果，我們先用不同的取樣點數 n 來分析 servo 曲線 的誤差，其誤差結果可以做成(表 4.1)，由表中可以發現此曲線是收斂的。

D d/n 289 577 1153 2305 誤差斜率

0. 0.0625 -0.8696450 -0.8711522 -0.8719077 -0.8722860 -0.999 0. 0.1875 -2.6089350 -2.6134566 -2.6157232 -2.6168580 -0.999 0. 0.3125 -4.3482251 -4.3557610 -4.3595388 -4.3614301 -1.000

] 0) ( 0) ( [ )

,

( ^{2 2}

w y w

Exp x y

x

f = − −

表 4.1 為 servo 曲線的誤差分析表。參數 d=離 on-track 中心位置的距離(μm)。參數 n=取樣點 數。由誤差分析可以知道 servo 曲線是收斂的

圖 4.10 為運算後得到的 servo 曲線，由圖可知當高斯光線照射光碟軌道 的凹槽與平臺的中心時，循軌錯誤訊號均為 0，並且在 0 的左右兩邊的循 軌錯誤訊號是大小相等、正負相反，這樣就可以利用這個 servo 曲線圖來 判斷高斯光線是否有入射在軌道的中心位置，如果有偏移，偏移多遠和偏 移的方向都可以清處的知道。所以這個 servo 曲線圖符合實際相變光碟的 循軌錯誤訊號特性。

在第三章的 3-3-2 節中還有提到聚焦錯誤訊號，這個訊號的機制是幫助高 斯光線聚焦在記錄層上，所以聚焦錯誤訊號對於光碟讀取的正確性也是非 常重要的。故我也把模擬相變光碟的聚焦錯誤訊號的曲線和收斂性測試說 明清處。表 4.2 為聚焦錯誤訊號曲線的收斂性測試，主要是在曲線上任曲 三個點來分析而其模擬條件是與上面 servo 曲線的條件是一樣的，參數 d=離 focus 中心位置的距離 (μm)、參數 n=取樣點數。

圖 4.10 為運算後得到的 servo 曲線圖，

並且清處說明了高斯光線照在記錄層的 凹槽與平臺的中心所得到的 TES 值為 0

圖 4.11 為運算後得到的聚焦錯誤訊號曲線，由圖可知當高斯光線聚焦在 光碟的記錄層時，聚焦錯誤訊號(FES)為 0，並且在 0 的左右兩邊的聚焦 錯誤訊號是大小相等、正負相反，這樣就可以利用這個聚焦錯誤訊號曲線 圖來判斷高斯光線是否有正好聚焦在光碟記錄層，如果有失焦，失焦的位 D d/n 289 577 1153 2305 誤差斜率

0. 0.05 -0.021573 -0.021185 -0.020994 -0.020899 -1.010 0. 0.15 -0.064673 -0.063511 -0.062938 -0.062654 -1.010 0. 0.025 -0.107627 -0.105698 -0.104747 -0.104275 -1.010

表 4.2 為聚焦錯誤訊號曲線的誤差分析表。參數 d=離 focus 中心位置的距離 (μm)。參數 n=取樣 點數。由誤差分析可以知道聚焦錯誤訊號曲線是 收斂的

圖 4.11 為運算後得到的聚焦錯誤訊號曲 線圖，並且清處說明了高斯光線聚焦在記 錄層上所得到的 FES 值為 0

置和聚焦位置比記錄層深或淺都可以清楚的知道。所以這個聚焦錯誤訊號 曲線圖符合實際相變光碟的聚焦錯誤訊號特性。

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QE QE

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