簡單的幾何圖形

簡單的幾何圖形

【面積與周長計算】：

1.長方形：面積＝長×寬，周長＝2(長＋寬) 2.正方形：面積＝邊長×邊長，周長＝4×邊長 3.三角形：面積＝ ¹ 

2 ×底×高 4.平行四邊形：面積＝底×高 5.梯形：面積＝ ¹ 

2 ×(上底＋下底)×高 6.菱形：面積＝兩對角線的乘積 7.箏形：面積＝兩對角線的乘積

8.圓形：面積＝半徑 ² ×

p

，周長＝2×半徑×

p

9.扇形：面積＝半徑 ² ×

p

×  _o 

360 

角度 ，弧長＝2×半徑×

p

×  _o  360  角度

【表面積與體積計算】：

1.長方體：長、寬、高各為 a、b、c 的長方體，

表面積＝2(ab＋bc＋ca)，

體積＝abc。

2.正方體：邊長為 a 的正方體，表面積＝6a ² ，體積＝a ³ 。 3.角柱：表面積＝(底面積)×2＋(側面積)，體積＝底面積×高。

範例：求右圖中立體圖形的表面積與體積？

解答：底面積＝8 × 5 ×  2  1 ＝20

側面長方形面積＝6 × 12 ＋ 8 × 12 ＋ 8 × 12 ＝ 264 表面積＝ 2 × 底面積 ＋ 側面長方形面積

＝ 2×20＋264＝304(cm ² )

體積 ＝ 底面積 × 高＝20 × 12 ＝ 240 (cm ³ ) 4.角錐：表面積＝(底面積)＋(側面積)。

範例：右圖是一個四角錐的玩具金字塔，其底面是邊長 6 公分 正方形，四個側面是腰長 5 公分的等腰三角形，求此四 角錐的表面積與體積？

12cm 5cm

8c m 8cm 6cm

a a

a a

b c

5公分 5公分

6公分

解答：等腰三角形的高＝  5 ² - 3 ² = 4  側面三角形面積＝ 

2 

1  ×6×4＝12 底面積＝6 × 6＝36

表面積 ＝ 底面積 ＋ 4×側面三角形面積

＝ 36 ＋ 4 × 12＝ 36 ＋ 48 ＝ 84 (cm ² ) 5. 圓柱：底面半徑為 r，高為 h，

表面積＝2 × 底面積＋圓柱側面積

＝2

p

r ² ＋2

p

rh 體積＝底面積×高＝

p

r ² h 範例：求右圖圓柱的表面積與體積？

解答：底面積＝6 × 6 ×

p

＝36

p

圓柱側面積＝長方形面積

＝ 2 × 6 ×

p

× 20 ＝ 240

p

表面積＝ 2 × 底面積＋圓柱側面積

＝ 2 × 36

p

＋ 240

p

＝ 312 (cm ² ) 體積＝36

p

× 20 ＝ 720

p

(cm ³ )

6. 圓錐：

case 1：底面半徑為 r，扇形半徑為 a，

表面積＝底面積＋側面積(扇形)

＝ p

p p p 

a  a  r 

r  2 

2  2 

2 + ´

【說明】因圓錐展開後的扇形弧長＝底面圓周長＝2r

p

， 所以扇形的度數為

p p a  r 2 

2  。

case 2：底面半徑為 r，高為 h，

則扇形半徑為  r + ²  h ² ，

表面積＝底面積＋側面積(扇形)

＝

( )

p p p

p

 

2  2  2  2 

2  2 

2  2 

h  r  h  r 

r  r

+

´ +

+

20cm 12cm h

r

圓周長

=2 r h r

p

r h

r a

r a

r 

2 

2  h 

r +

1. 將一塊邊長為 a 的正方形，與四塊邊長為b的正方形（其中 b > a ）， 拼成如圖(四)，其中 AB 、 BC 、 CD 、 AD 形成一個四邊形，

則四邊形ABCD的面積為多少？ 【90 年第一次】 

(A)  b ² + ( b - a ) ²  (B)  b + ²  a ²  (C)  ( b + a ) ²  (D)  a ² + 2 ab  重點：均衡圖形求面積

四邊形ABCD的面積= + 4 ´ 

]  )  2  ( 

[ 1 

2  4 

b  a  b  a + ´ ´ - ´

= 

)  ( 

2  ² 

2  b  ab 

a + ´ -

= 

ab  b 

a ² + 2 ² - 2 

= 

2  2 

2  2 ab  b  b 

a - + +

= 答案選（A）

2. 如圖（十四），美美景觀設計公司設計一長方形庭園，其中長方形 庭園長 16 公尺，寬 12 公尺，在其內部規劃S 區 ( △ ABC為等腰 直角三角形 )為觀賞休憩區，T 區 ( 長方形區域 )為人行步道區，

使得剩餘的花草區的面積為 141 平方公尺，試問T 區的寬度 (  EF ) 

是多少公尺？【90 年第一次】 

(A) 1  (B)  2 

3  (C) 2  (D)  2  5 

重點：面積問題  ) 

1 

(  依題意，全部= T 區 + S 區 + 剩下花草區 

S 區已知為 ，依此條件可轉換成如右圖： 

6  2  12 

1  2 

1 = ´ =

=  BC 

AD \△  12  6  36 

2 

1 ´ ´ =

= 

ABC  ( 平方公分 ) 

而T 區的長度為 16 - 6 = 10 ，假設其寬為 x ，即 ，其面積 = 10 x  ) 

2 

(  整理其關係式為 12 ´ 16 = 36 + 10 x + 141 

2  3  10  10  15 

177 

192 - = Þ = =

Þ  x  x  答案選（B） 

b  a  b 

A 

D 

C  B 

b 

a 

圖(四) 

12  A 

B

C  45 ^o 

45 ^o 

A 

B  ⁴⁵  C 

45 ^o  o 

D  45 ^o  45 ^o 

10  x 

圖(十四)  E 

F  T  S 

B 

A 

C  16 

12

3. 下列各圖皆由相同大小的正方形所構成，請問下列哪一個選項是正方體的展開圖？

(A) (B) 【90 年第二次】

(C) (D)

重點：立體幾何圖形展開圖

6 個面若不能放剛好，則必有一面重合及缺少

依題意，先挑出交界處多的當底，相鄰處配四黑邊表示四邊接合成功，如下圖。

答案選（C）

4. 如圖(十四)，有一個邊長為 6 公分的正方形ABCD，在此正方形 的兩邊上放置兩個邊長為 6 公分的三角形（△ ADE與△FDC ）。

請問當△ ADE以D為圓心順時針旋轉至與△FDC 完全重合時， 

E點所經過的路線長為多少？ 【91 年第一次】 

(A)7 p  (B)9 p  (C)12  (D)18  重點：弧度與圓心角 

o  o 

o 

o  90  60  210 

360 - - =

= ÐEDC

p p

p

  7 

12  12  7  360  6  210 

2  _o 

o

=

´

=

´

´

´

答案選（A）

底 底

頂

圖(十四) 

6公分 

6公分 

A  E 

F  D 

C  B

5. 如圖(十五)， AP 切圓O於P點， AP = 4 、 AO = 4 2 ， 求灰色部分的面積=？【91 年第二次】 

(A) 8 - 2 p  (B) 8 - 4 p  (C) 16 - 2 p  (D) 16 - 4 p  重點：  ) (  必須先求三角形及扇形面積才能求差 1 

)  2 

(  求面積前，先要知道圓心角 設 OQ = x = OP  Þ AQ = 4 2 - x 

4  4  )  2  4 

(  ² - ²  =

= Þ  OP

Þ △AOP為一等腰直角三角形  45 o 

= Ð

\  AOP 

灰色部分面積=△AOP面積  8 

- 1 圓面積

p

  4  8  2 

p

8 

4  1  2  4 

1  2

-

=

´

´ -

´

´

= 答案選（A）

6. 小方拿了一張長 80 公分、寬 50 公分的紙張，剛好剪出 n 個正方形（其面積大小可以不相 同）。請問 n 的最小值是多少？【91 年第二次】 

(A) 3  (B) 5  (C) 10  (D) 40  重點：憑想像、分析來代替剪裁

如右圖，最少可剪出 5 個大小不同的正方形 答案選（B）

7. 如圖(五)，將長為 50 公分、寬為 2 公分的矩形，折成圖(六)  的圖形並著上灰色，灰色部分的面積為多少平方公分？ 

(A) 94  (B) 96  (C) 98  (D) 100  【92 年第一次】

重點：面積的差異

因為有三個轉折點，也就是有三個地方的圖形有部份面積重疊 如右圖：

每一個轉折處會少去  2  2  2  2 

1 ´  ´ = ( 平方公分 ) 

因為有三個轉折處，所以面積會少去 2 ´ 3 = 6 ( 平方公分 )  因此灰色部分面積 = 50 ´ 2 - 6 = 94 ( 平方公分 ) 

答案選（A） 

A  Q 

O 

4  P  x  2  x 

4  x 

圖(十五)  A 

Q 

O 

P 

50 

50  30  30 

20  20  10 

10 10 

90 ^o 

50公分 

2公分 圖(五)

圖(六) 

90 ^o  90 ^o 90 ^o

8. 圖(十)是由白色紙拼成的立體圖形，將此立體圖形中的兩面塗上顏色，

如圖(十一)所示。下列四個圖形中哪一個是圖(十一)的展開圖？【92 年第一次】 

(A)      (B) 

(C)  (D) 

重點：立體幾何概念

有 6 個面，先要確定：  ) (  底部面；  ) 1  (  朝著你的面 2  可能的答案有（A）與（C） ，但是，

題目還要注意灰色正方形是在灰色三角形的左下方，

答案選（A）

9. 將一條繩子緊緊圈住三個伍圓硬幣，如圖(十二)所示。若伍圓硬幣的半徑是  1 公分，則圈住這三個硬幣的繩子長度是多少公分？【92 年第一次】 

(A)  9  (B) 12  (C)  p +6 (D)  2 +p 6  重點：切線、圓心連線 ® 垂直 

)  1 

(  根據以上的經驗，這 3 個硬幣綁在一起，它們一大圈的弧度 仍是一圈 360  。所以 ^o  360  平均分給三圓，每圓分得 ^o  120  。 ^o  如右圖。 

)  2 

(  已知半徑  cm 1 

周長 = AB + CD + EF + 一個圓周長  3

= 條直徑 + 1 個圓周 )  2  (  2  2 

2+ + + ´

p

=

答案選（D）

圖(十)

圖(十一) 

A 

B 

C  D 

E  F 

圓伍

圓伍 圓伍

5 5

5

圖(十二)

10. 如圖(八)，有一扇形， OA = 8 公分， ÐAOB = 135 ^o ，求 ^» AB 的長為多少公分？ 

(A) 3 p  (B) 6 p  (C) 12 p  (D) 24 p  【92 年第二次】

重點：求扇形上的弧長

半徑 8 公分的圓，其圓周長為2 ´ 8 ´ p  16 = p ( 公分 )  扇形的弧長只佔有圓周長的 

8  3  360  135 

o  o

= ， 所以 ^» AB

p

  6 

p

8  16 ´ 3 =

= 答案選（B）

11. 如右圖，量角器的最小刻度為 5 度，將量角器中心點 置於四邊形 ABCD 的頂點 A，且刻度 0 度（180 度）的 標線與 AB 邊重合。以四捨五入法，用此量角器量出

∠A 的近似值為何？【93 年第一次】 

(A) 80 度  (B) 85 度  (C) 95 度  (D) 100 度 重點：量角器的使用 

BAD

Ð 之邊AD較靠近 95 ^o  答案選（C）

12. 如右圖，甲是由一條直徑、一條弦及一圓弧所圍成的灰色圓形；

乙是由兩條半徑與一圓弧所圍成的灰色圖形；丙是由不過圓心 O  的兩線段與一圓弧所圍成的灰色圖形。下列關於此三圖形的敘述何 者正確？【93 年第一次】 

(A)  只有甲是扇形  (B)  只有乙是扇形  (C)  只有丙是扇形  (D)  只有乙、丙是扇形 重點：扇形是由圓心出發

扇形是兩半徑與圓弧所圍之圖形 答案選（B）

圖(八)  8 

135 ^o  O 

B  A 

90 

D 

C 

A  B 

O  O 

O  甲

乙

丙

13. 如圖（十四），地板上有一圓，其圓周上有一點 A。

今在沒有滑動的情況下，將此圓向右滾動。已知當 A 接 觸到地板時，會在地板上留下一個印子，如圖（十五）

所示，且此圓滾動的方式是： 圖(十四) 

第 1 分鐘轉 1 圈 第 2 分鐘轉 2 圈 第 3 分鐘轉 4 圈

M

依此規則（即每一分鐘轉的圈數都是前一分鐘的兩倍），愈轉愈快。

下列哪一圖形是此圓轉了 4 圈之後，留在地板上四個印子的位置關係圖？ 【93 年第一次】 

(A)  (B)  (C)  (D) 

重點：數形規則 ( 週期 ) 

每轉 1 圈等於圓周長且其圓周長為定長 答案選（D）

14. 有一個體積為 512 立方公分的正方體，求此正方體的表面積為多少平方公分？

(A) 144 (B) 192 (C) 256 (D) 384 【93 年第一次】

重點：邊長、表面積與體積的次方關係 

3  3  3 

9  ( 2  )  8 

2 

512 = = = ，所以邊長為 8 公分

表面積 = 6 ´ 8 ´ 8 = 384 （平方公分） 答案選（D）

15. 如圖(十一)，梯形 ABCD 中， AD // BC ，CD ⊥ BC ，其中 AD =1、 BC =4、 

CD =8。今自 B 點剪出 BN ，使得 BN 將梯形分成兩塊面積相等的圖形。

若 N 在 CD 上，則 DN =﹖【93 年第二次】 

(A) 1        (B) 3        (C) 4  (D) 5 

重點：直角三角形與面積關係 圖(十一)

Q 梯形ABCD的面積  ( 1  4 )  8  20  2 

1 ´ + ´ =

\ △  20  10 

2  1  2 

1 ´ ´ = ´ =

=  BC  CN  BCN

\ CN  = 5 \ DN  = CD - CN  = 8 - 5 = 3  答案選（D） 

A

A 

1 

8 

4  B 

C  D  A 

N 

1 

8 

4  B 

C  D  A

16. 如圖(十)，有一半徑為 2 公分的圓形時鐘圖片，其中每個刻度間的 弧長均相等。若小明依鐘面 11 時和 1 時的位置，畫一直線，則灰 色區域面積是多少平方公分﹖【93 年第二次】 

(A)  4 - 2  3  (B) p - 3 (C)  2 3 - 2  (D) p -2

重點：利用圓心角求面積 圖(十) 

o 

o  60 

12  360 ´ 2  =

= ÐAOB

Q 且 OA = OB  \△AOB為正三角形 

3  1 

2 ² - ²  =

=  OH

\灰色區域面積  2  3 

2  1  360 

2 ² ´ 60  - ´ ´

´

=

p

 

)  (  3  3 

2  ₂ 

cm -

=

p

答案選（B）

17. 如圖（六），四邊形 ABCD 為正方形。若分別以 BD 、 BC 、 CD  為直徑畫三個半圓，如圖（七）所示。判斷圖（七）中哪一線段 是該圖形的對稱軸？【94 年第一次】 

(A)  BC  (B)  BD  (C)  AB  (D)  AC  圖（六）

重點：對稱軸的意義是左右 ( 或上下、或斜的 ) 對稱，

左右垂直距離相同。

Q 沿 AC 對摺，兩側圖形全等重合

\對稱軸為 AC  答案選（D）

圖（七）

18. 如圖（二十一） ， ^» AB 、 BC 、 ^»  DE 、 ^{»  »} EF 、 ^¼ AGD 、 ^¼ BGE 、 BHE 、 ¼  CHF 皆為直徑為 2 的半圓。求斜線部分面積為何？ ^¼  (A) 4 (B) 8 (C) 2π (D) 4π 【94 年第一次】

重點：面積的轉換

由下圖可知斜線部分面積 = 長方形

ACFD

面積

故得斜線部分面積  = 2 × 4 = 8（平方單位） 圖（二十一） 

D  G 

A  B 

E  H 

F 

C 

D  F 

C  A 

4 

2 

答案選（B） 

10  9 

8 

7  6  5  4 

3  2  12  1  11  H 

A  B 

O  10  9 

8 

7  6  5  4 

3  2  1  11  12 

A  B 

D  C 

A  B 

D  C 

D  G 

A  B 

E 

H  F 

C

19. 圖（二）為一柱體，其中上、下兩個L型底面全等，且側面 皆與底面垂直。根據圖中的數據，求此柱體的體積為何？

(A) 120 (B) 135 (C) 150 (D) 300 【94 年第二次】

重點：體積的計算

Q 底面積 = 1 ´ 4 + 1 ´ 5 - 1 ´ 1 = 4 + 5 - 1 = 8 

\體積 = 8 ´ 15 = 120  答案選（A）

圖（二）

20. 圖（十七）為一線對稱圖形，直線 PQ 為對稱軸，A、B的對稱點 分別為 C、D。若 ÐAOB = 90 ^o ， ÐB > Ð A ，且 Ð BOQ Ð > AOP ， 則關於 D 點的位置，下列敘述何者正確？【94 年第二次】 

(A) A、O、D 三點在同一直線上，且 OD = OA  (B) A、O、D 三點在同一直線上，且 OD = OB  (C)PQ為∠BOD 的平分線，且 OD = OA  (D)PQ suur

為∠BOD 的平分線，且 OD = OB  重點：對稱軸的意義

如右圖所示 ( 較明顯之圖 ) Q  suur PQ 

為 BD 之中垂線，且 OB = OD

\  Ð BOQ Ð = DOQ 且 OD = OB  答案選（D）

21. 圖（三）是由四個半徑為 1 的  4 

1 圓與六個邊長為 1 的正方形

所組成。判斷下列各選項所敘述的圖形，哪一個的面積與 圖（三）灰色區域面積相等？【95 年第一次】

（A）以 BD 為直徑之圓 （B）以 BC 為直徑之圓

（C）以 AB 為直徑之半圓 （D）以 AC 為直徑之半圓 重點：圓形半徑與面積

灰色區域為半徑 1 的圓面積

（A）以 BD 為直徑之圓面積

p

= ，所以半徑 = 1 ，故成立

（B）以 BC 為直徑之圓面積= 4 p （半徑為 2）

（C）以 AB 為直徑之半圓面積= 2 p （半徑為 2）

（D） AC =  4 ² + 4 ²  = 32 = 4  2 （半徑為 2  2 ） 以 AC 為直徑之半圓面積= 4 p  答案選（A） 

5  4 

1 

1  1 

1 

15 

A 

O 

B  D 

C  P 

Q 

D  C  P 

Q  B 

A 

O 

E A

B D C

22. 如圖（五） ，四邊形ABCD為長方形， BD 為對角線。

今分別以B、D為圓心， AB 為半徑畫弧，交 BD 於  E、F 兩點。若 AB = 8 ， BC = 5 p ，則圖中灰色區域 的面積為何？【95 年第一次】

（A）4 p  （B）5 p  （C）8 p  （D）10 p  重點：扇形的應用

斜線面積=△ABD面積 - 2 個扇形面積=△ABD面積  4 

- 1 圓的面積

假設以 DF 為半徑畫圓與 AD 交於 G 點 又因為四邊形ABCD為長方形

則 AB = BE = CD = DF  = DG = 8 而四邊形ABCD面積= 8 ´ 5 p = 40 p

\△ABD面積= 40 p ¸ 2 = 20 p 90 o 

= Ð +

РABD ADB  Q

\扇形ABE面積+扇形DFG面積

p

 

p

16 

p

4  64  1  360 

8  90 _o 

o 

2 ´ ´ = ´ =

=

\灰色區域面積= 20 p - 16 p = 4 p 答案選（A）

※請閱讀下列的敘述後，回答第 23 題和第 24 題 圖（十三）為一長方形，其內部分成 4 個大小相同的 小正方形，且對角線 L  通過 2 個小正方形（如灰色部分）₁  。 圖（十四）為一正方形，其內部分成 12 個大小相同的 小正方形，且對角線 L  通過 6 個小正方形（如灰色部分）₂  。

【95 年第一次】

23.  L  、 ₁  L  是否分別為圖（十三）₂  、圖（十四）的對稱軸？

（A） L ₁ 、 L  均是 ₂  （B） L ₁ 是， L  不是 ₂ 

（C） L ₁ 不是， L  是 ₂  （D） L ₁ 、 L  均不是 ₂  重點：對稱軸

由圖形可知 L  的兩個對角可以疊合，而 ₁  L  無法疊合 ₂  答案選（B） 

A 

B 

E  F 

D 

C  G 

A 

B 

E  F 

D 

C  圖(五)

L1 圖(十三)

L2 圖(十四)

24. 如圖（十五），若將 2700 個大小相同的小正方形緊密地排出 一個長邊有 60 個小正方形、短邊有 45 個小正方形的長方形 後，在此長方形中畫一條對角線，則此線通過幾個小正方形？

（A）60 個 （B）75 個 （C）90 個 （D）105 個 重點：對稱軸

圖（十四）的對角線 L  通過 6 個小正方形 ₂ 

而圖（十五）的邊長各為圖（十四）的邊長的 15 倍  90 

15 

6 ´ = （個） 答案選（C）

25. 如圖(一)，將 5 個全等的灰色菱形放在圓O的內部，使其 對角線 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE 均為圓O的半徑，

且 AB^» =BC^» =CD^» =DE^» = EA ^»  。若圖(一)的四直線 L  、 ₁  L  、 ₂  L  、 3  L  中有兩直線是灰色圖形的對稱軸，則這兩直線為何？ ₄  (A)  L  、 ₁  L ₃  (B)  L  、 ₁  L ₄  (C)  L  、 ₂  L ₃  (D)  L  、 ₂  L ₄ 

重點：對稱軸 【95 年第二次】

將 5 個全等的菱形分成一半時，對稱軸的左、右邊都會有 2.5 個全等的菱形 所以由圖形可以知道 L  、 ₁  L  兩直線為對稱軸 ₃  答案選（A）

26. 如圖(八)，柱體的兩底面為全等的五邊形，側面均為與兩底面 垂直的長方形。根據右圖的數據及符號，求此柱體體積為何？

(A) 570 (B) 590 (C) 610 (D) 630 【95 年第二次】

重點：立體圖形 解法(一)：

因為底面積  ( 4 7 ) 4 

7 5 22 35 57  2

+ ´

= + ´ = + = 所以體積 = 57 ´ 10 = 570 

答案選（A）

解法(二)：

因為底面積  ( 5 9 ) 3 

4 9 21 36 57  2

+ ´

= + ´ = + = 所以體積 = 57 ´ 10 = 570 

答案選（A）

圖(十六) 排60個 排

48 個 

O  A 

B 

C 

D  E 

L 1 

L2 

L3 

L4 

圖(ㄧ) 

5 

5  7 

4 

9  10 

圖(八)  4  5  7 

5 

5  7 

4 

9  10 

圖(八)  9 

4  3  5 

5  7 

4 

9  10 

圖(八)

27. 圖(四)是小方畫的正方形風箏圖案，且他以圖中的對角線 為對稱軸，在對角線的下方畫一個三角形，使得新的風 箏圖案成為一對稱圖形。若下列有一圖形為此對稱圖形

，則此圖為何？ 【96 年第一次】

(A) (B)

(C) (D) 重點：對稱圖形的應用 如選項(C)的圖形即是 答案選（C）

28. 如圖(十一)，水平地面上有一面積為30 p 平方公分的 灰色扇形OAB，其中 OA 的長度為 6 公分，且與地 面垂直。若在沒有滑動的情況下，將圖(十一)的扇形 向右滾動至 OB 垂直地面為止，如圖(十二)所示，

則O點移動多少公分？ 【96 年第一次】

(A)  20  (B)  24  (C) 10 p  (D) 30 p  重點：圓周長的應用問題

圓O的圓周長= 6 ² ´

p

 = 36 

p

o  o 

o 

60  360  30 

)  360 

36 (  - Ð = Þ Ð =

´

\  AOB AOB 

p p

 

O

\ 點移動距離

p

 

p

10 

p

6  12  5  360 

60  6  360 

2  _o 

o  o

=

´ - =

´

´

´

=  (公分) 

答案選（C）

圖(四) 

B  O 

A  圖(十一) 

B  O 

A  B 

A  O 

圖(十二)

213 

29. 如圖(十五)，在地面上有一個鐘，鐘面的 12 個粗細刻度是整點 時時針(短針)所指的位置。根據圖中時針與分針(長針)的位置，

該鐘面所顯示的時刻在下列哪一範圍內？ 【96 年第一次】

(A)  3點～4點 (B)  6點～7點 (C)  8點～9點 (D) 10點～11點 重點：時針與分針位置關係圖之判斷

由於不知道作者所站的方位為何，因此我們可以將圖形全部重新判斷一次，

且已知時針走一格等於分針走 12 格

選項(A)：由下圖可以判斷，若為3點～4點(即以時針為準)，則時針與分針的位置關係 不合理

選項(B)：由下圖可以判斷，若為6點～7點(即以時針為準)，則時針與分針的位置關係 不合理

選項(C)：由下圖可以判斷，若為8點～9點(即以時針為準)，則時針與分針的位置關係 不合理

選項(D)：由下圖可以判斷，若為10點～11點(即以時針為準)，則時針與分針的位置關係 為合理，其正確時間應為 10 點 48 分

答案選（D） 

11  12  1 

2 

3 

4  6  5 

7  8  9 

10 

11  12  1 

2 

3 

4  6  5 

7  8  9 

10  修正後 

11  12 

1 

2  3 

4 

5 

6 

7  9  8 

10 

修正後 

11  12 

1 

2  3 

4 

5 

6 

7  9  8 

10 

11  12  1  2 

3 

4  5 

6 

7 

8 

9  10 

修正後 

11  12  1  2 

3 

4  5 

6 

7 

8 

9  10 

2  11  3  4 

5 

6  7 

8  9 

10  圖(十五)

30. 如圖（三），有兩種大小不同的等腰直角三角形 紙板各兩個和正方形紙板一個。將圖（三）中 所有的紙板放到方格紙上拼成一個對稱圖形，

如圖（四）所示，則下列哪一條直線是圖（四）

的對稱軸？【96 年第二次】

（A） L ₁  （B） L ₂  （C） L ₃  （D） L ₄  重點：線對稱性質

答案選（B）

31. 如圖（八），將兩個邊長為 12 的正方形 ABCD、EFGH 的部份區域重疊在一起，形成一多邊形區域（即多邊 形 ABPFGHQD）。若此多邊形區域的周長為 70，則四邊 形 EPCQ 的周長為何？【96 年第二次】

（A）35 （B）26 （C）24 （D）22 重點：邊長的關係

四邊形 EPCQ 的周長＝正方形 ABCD 周長＋正方形 EFGH 周長－多邊形 ABPFGHQD 周長 四邊形 EPCQ 的周長＝12×4＋12×4－70＝96－70＝26

答案選（B）

32. 在一方格紙上畫出數個圖形，且甲、乙、丙分別表示灰色部分面積，如圖（十）所示。

根據圖中所給的各點位置及邊長長度，判斷下列甲、乙、丙的大小關係何者正確？

（A）甲＞乙＞丙 【96 年第二次】

（B）乙＞甲＞丙

（C）甲＝丙＞乙

（D）甲＝乙＞丙

重點：簡單的幾何圖形應用 設每一小格的邊長為 1 公分 甲面積＝ a ´  ´ - a ´ ´ = a 

2  4  1  2 

6  1  乙面積＝ a  a 

6  5  2  5  1  3 ´ ´ = 丙面積＝ a ´  ´ - a ´ ´ = a 

2  3  1  2 

5  1 

∴甲＝丙＞乙 答案選（C）

圖(三)

L ₄ L 3

L 2

L 1

圖(四)

A B

D C

E

F G H

P Q

a a a

甲 乙

丙 a

3

圖(十)