第二次期中考高一數學科答案卷

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P.1(106 下高ㄧ數學科第二次期中考試卷，共 3 頁)

國立台東高級中學

^{106 年度}_第二學期

第二次期中考高一數學科題目卷

適用班級：101~109(答案卷) ㄧ年班號姓名： 107.05.16

*答案卷請用黑色或藍色筆作答，否則扣總分 5 分。

一、填充題(配分如表格，共 90 分)

*答案須算至最後數值(不可以

n

Pm、

n

Cm、ⁿ^m、…等符號表示)，否則將不予計分。

1. 計算下列各值：

(1) 4! 。 (2) P₂⁵  。

(3) C₂⁵  。

(4) (xy)⁷的展開式中，x y 項的係數為。 ³ ⁴ (5) 若C₄ⁿ C₆ⁿ，則 n 。

2. 箱子中有五顆球，編號 1, 2, 3, 4, 5，若ㄧ次取一球，取後不放回，連取兩次的樣本空間為 S，則 ( )

n S  。

3. 擲一個均勻的骰子 2 次，令 A 表示兩次點數和為 8 的事件，B 表示兩次點數相同的事件，則 A 與 B 的積事件為 { }。

4. 胖虎派大熊去合作社買 8 盒巧克力冰淇淋，合作社所賣的冰淇淋有：哈根打矢、明智、阿美、杜小爺共四種牌子。假設合作社貨源充足，則大熊買巧克力冰淇淋的方法有種。

5. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列，丙丁不能相鄰的方法有種。

6. 胖虎每天上學的路上會經過統一超商、巨森早餐店、美芝城早餐店，胖虎每天上學會從這三家店選擇其中一家買早餐，則 5 月 14 日至 5 月 18 日共 5 個上學日中，試求：

(1)胖虎在這五天中，選擇買早餐的地點有種。

(2)若胖虎堅持週三必是美芝城，且不能連續兩天同一家，五天中不能選擇同一家超過兩次，則在五天中，胖虎選擇買早餐的地點有種。

7. 試求0.98 的近似值(四捨五入取到小數點後第三位)為。 ¹⁰

8. 如右圖的棋盤型街道，則由 A 點走到 B 點且一定要經過 C 點的最短路徑有條。

答對

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 得分 8 16 24 32 38 44 50 55 60 64 68 72 75 78 81 84 87 90

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9. 東中好聲音每個月舉辦一次，四月衛冕者須跟五月的冠軍分勝負，決定出新的衛冕者，而四月的亞軍和季軍可直接晉級第三輪比賽，五月有 8 位新的挑戰者，抽籤決定分組。賽程表如右圖，比賽採單淘汰制，

試問五月的賽程表有種組合。

10. 從 0,1,2,3,4,5,6 等數字中，任取三個不同的數字排成一個三位數，則其中有個為 12 的倍數。

11. 有五個人在排成一列的 7 個座位中分別入坐，志明必要坐在第三個位置；家豪與淑芬為夫妻，要坐在一起；怡君的位置在俊宏的左邊(不一定要相鄰)，但怡君堅持不坐第一個位置，俊宏堅持不坐最後一個位置，共有種入坐的方法。

12. 有七個好朋友想一起搭纜車，每台纜車限制坐 4 人，看到三臺分別有熊貓、企鵝、凱蒂貓圖案的纜車，突然聽見他們吵了起來，美美只想坐在塗有凱蒂貓圖案的纜車上；丸子跟小玉在鬧彆扭，不想坐在同一纜車；達達與明明為雙胞胎，他們一定要坐在一起，已知他們最後討論完的結果為 7 人拆成 3 人、2 人、2 人坐上三台不同圖案的纜車，則他們七人搭纜車的方法有種。

13. 已知( 2 3)⁸  a b 6，a b, Z，則b 。

二、計算題(共 10 分，請列出詳細的過程，否則不予以計分。) 1. 荒荒老師在上課時出了一道問題：

一副荒荒牌有 50 張，分為 10，9，8，7，6，5，4，3，2，1 這些數字及印有小丸子、小玉、花輪、丸尾、美環等 5 種卡通人物，每張牌面由一個數字與一種卡通人物組合而成(即每種卡通人物有數字 1~10 共 10 張)，各張牌的組合均不相同。從一副荒荒牌中抽出五張，“兩對”的組合有多少種？（即形如 aabbc 的數字組合）

謙謙與明明兩人自願到黑板寫下自己的算式：

荒荒老師看了說：謙謙與明明兩人中，有一人是對的。

(1) 請你判斷謙謙與明明兩個人，是誰答對了這道題？(2 分)

(2) 請寫出理由，支持你在題(1)中的答案，並將寫錯的算式作修正(不必算出答案)。(3 分) 2. (1) 已知x  y z 5的非負整數解共有 7!

5!2!21組解，試說明 7!

5!2!在本題中的意義。(2 分)

(2) 若 , , ,x y z u 四數中， , ,x y z 為正奇數， u 為正偶數，則5    x y z u 20的解有多少組？(3 分)

謙謙的算式：C₃¹⁰C₂⁵C₂⁵C₁³C₁⁵

明明的算式：C₁¹⁰C₂⁵C₁⁹C₂⁵C₁⁸C₁⁵

四月亞軍

四月衛冕者四月季軍

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