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E051 青蛙工作單
撰稿：蕭瑞甫
引言：《E051 青蛙》是荷蘭版畫家艾薛爾在1942年7月所作的一幅作品，每隻青蛙的身體為 單一顏色─深藍色及淺藍色，主要繪圖工具為墨水與水彩，而我們影片裡的封面圖《魚與青蛙》
(fish and frogs)是艾薛爾在1949年所創作的一幅版畫，如下圖一所示：
圖一 圖二
圖一中可以看到青蛙從土裡漸漸地向水邊靠近，最後融入水中，而我們從尾巴處可以看出作品 中的是隻還沒有完全長大的小青蛙，這種還沒完全縮尾的青蛙常常出現在艾薛爾的作品裡，是 不是很可愛呢？圖二是艾薛爾在1931年所創作的版畫《青蛙》(Frog)，相較下我們就可以看出 荷葉上這隻是已經完全長大的青蛙了。接下來就讓我們趕快來欣賞這精彩的夏日蛙鳴吧！
請在電腦上點選《E051 青蛙.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 青蛙的數學與藝術
我們可以把青蛙的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這矩形正是青蛙的數學骨 架。
第二幕：將數學舞台的一個矩形放大，從這矩形剪下五小塊後，依數學原理的旋 轉及平移貼到正確的位置，即裁貼出青蛙。
第三幕：將青蛙外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各 種適當角度將表演的青蛙們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將青蛙一隻一隻放到 數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、
反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 矩形 □ 平行四邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的青蛙？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的青蛙們有哪些特色？
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□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出青蛙
綜合下面兩個方式即可裁貼出青蛙，方式如下：
甲、 將矩形剪下六個小區塊 A , B , C , D , E，並將這五個小區塊貼到正確的位置 上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的旋轉與平移：
(1) A → a ：將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 a (2) B → b ：將 B 區塊往右上平移到 b
(3) C → c ：將 C 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d ：先將 D 區塊以頂點為旋轉點旋轉再往右平移到 d (5) E → e ：將 E 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 e
裁貼出青蛙後可以發現：青蛙的右前腳剛好站在矩形的左邊上，而青蛙下巴的 中點也剛好在矩形下邊的中點上，這就是青蛙在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是青蛙磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的青蛙有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的藝 術表演觀察到經數學原理形成的青蛙可以彼此互相密合，有以下三種密合方式：
(1) 右邊腳的密合 (2) 左邊腳的密合 (3) 下巴的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的青蛙圖案，我們稱之為青蛙磁磚。有了這 三種密合方式後，就可以用這三種方式將很多隻青蛙磁磚密鋪在平面上了。
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四、 青蛙的鑲嵌圖 甲、青蛙鑲嵌圖
透過了解青蛙在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架 上密鋪出青蛙鑲嵌圖，左下圖是先將青蛙放在數學骨架上的正確位置，其他 的青蛙除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密 鋪。
關於《E051 青蛙》原圖，如下圖所示：
這是艾薛爾第一次使用同一種顏色的亮、暗變化來呈現的作品，深藍色青蛙 在淺藍色青蛙的右邊，每一隻青蛙與旁邊相鄰青蛙的關係都是旋轉180度，
對稱在一個點上。
乙、青蛙拼圖遊戲
看到這裡是否對青蛙鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩 且有趣的青蛙拼圖遊戲，請再仔細觀察青蛙鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始 囉！
請在電腦上點選《E051 青蛙拼圖.exe》進入拼圖的首頁，
並按左上角的Q版圖開始遊戲。
E051 青蛙回饋單
1. 請你回想一下，每一隻青蛙周遭圍繞著幾隻青蛙呢？（相鄰才算，只交一點不算）
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□ 2隻 □ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 2. 青蛙的表面積與其數學骨架矩形的表面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 如下圖，左邊的青蛙和右邊的青蛙是什麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
4. 右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E017 老鷹》，這作品也利用了矩形當作數學骨架，
請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數學骨 架說明如何剪貼出老鷹。
5. 如左下圖，青蛙的數學骨架除了是矩形外，三角形也是青蛙的數學骨架，右下圖為 艾薛爾的一幅作品《E088 海馬》，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出海 馬的三角形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出海馬。（提示：觀察左 下圖三角形數學骨架的三個頂點有什麼共同特徵？）
6. 關於影片(含拼圖遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
