國二每周練習題(下學期第 16 周)

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國二每周練習題(下學期第 16 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 雞肉串數量 x 串的重量y公克，已知雞肉串的重量與數量呈線形函數關係

如圖示，試問：

(1) 雞肉串 5 串重量為多少公克？

(2) 450 公克的雞肉串數量有幾串？

解：

已知雞肉串的重量與串數成線形函數，所以將函數假設為 ( ) ...[1]

y f x axb ，其中 a 、b為常數；

從右圖中觀察後可知函數圖形通過兩點，分別為(0, 0)、(6,900)； 將兩點代入函數(1)得到：

(0) 0 0

(6) 6 900

f a b

f a b

   

    

 ，化簡後得到聯立方程組 0...[2]

6 900...[3]

b a b

 

  

 將[2]式b 0代入[3]式，得到6a  0 900a 150； 將a 150、b 0代回函數[1]，得到 f x( ) 150 ...[4] x (1) 雞肉串 5 串，將x 5代入函數[4]；

得到重量為 f(5) 150 5  750公克。

(2) 450 公克的雞肉串，將y  f x( )450代入函數[4]；

得到450 150x x 3串。

答：(1) 750公克 (2) 3串

練習一 花枝丸 x 枝的重量y公克，已知花枝丸的重量與枝數成線形函數關係如

圖示，試問：

(1) 花枝丸 8 枝重量為多少公克？

(2) 360 公克的花枝丸有幾枝？

小提醒：

線型函數：

在直角座標平面上，

將函數的自變數 所 對應的函數值 當 作縱座標 ，描繪出 滿足 關係的點 所形成的圖形為一直 線，就稱為線型函 數。

若函數為線型函數，

可以將函數假設為

，其中

、 為常數。

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例題二 利用配方法，求下列各式的解：

(1) 3x² 6x 1 0 (2) 5x² 5x 1 0 解：

(1) 原式3x² 6x 1 0 (2) 原式5x² 5x 1 0 3x² 6x1 5x² 5x 1  ² 1

2 3

x



x

  ² 1

x

  

x

5  ^{2 2} 1 ²

2 1 1 1

x

      

x

3 ² 1 1 ² 1 1 ²

2 ( ) ( )

2 2 5 2

x

   

x

    ² 4

( 1)

x 

 3 1 ² 1

( )

2 20

x 

  1 ⁴

x    3  ^{1 1}

2 20

x     2 3

1 3

x   

 1 5 2 10

x 



答：(1) 2 3

1 3

x   

(2) 1 5 2 10

x 

 練習二 利用配方法，求下列各式的解：

(1)  x² 6x 2 0 (2) 2x² 6x 1 0

例題三 計算(2x3)(3x4)的結果，並試著用直式記錄下來後觀察兩式相同的部 分。

解：

原式(2x3)(3x4) 2x 3 2x    4 ( 3) 4 2x3x  ( 3) 3x ) 3x 4 8x126x² 9x 8x 12 6x² 8x9x12 ) 6x² 9x

6x²  x 12 6x²  x 12

答：6x²  x 12

小提醒：

試著先將式子表示成 的形式，再求 解。

小提醒：

利用乘法對加法的分配 律將式子乘開後化簡。

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練習三 計算(4x3)(2x5)的結果，並試著用直式記錄下來後觀察兩式相同的部分。

例題四 圖(四)的座標平面上有原點O與 A、 B 、C、 D 四點。若有一直線 L 通過點 ( 3, 4) 且與y軸垂直，則 L 也會通過下列哪一點？(108 會考改)

(請回答 A、 B 、C、 D ) 解：

在圖上標示點( 3, 4) ，並在圖中畫出與y軸垂直的直線 L ，如下圖：

圖(四)

由圖觀察可知，直線通過

D 點。

答： D 點 練習四 右圖的座標平面上有原點O與 A、 B 、C、 D 四點。若有一直線 L 通過點

( 4,3) 且與y軸平行，則 L 也會通過下列哪一點？

(請回答 A、 B 、C、 D )

小提醒：

先依題意畫出直線L 後再觀察圖形求解。

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例題五 如右圖，  B 90 ， L 是 A 的角平分線，且與△ABC交 BC 於 D 點，通 過 D 點作 DH 

AC

於 H ，若AB 12、

DH  ，求

5 AD為何？

解：

先在圖形上標示所給定長度，再根據 A 的角平分線到 A 的兩夾邊距離

相等的性質，得到

BD



DH

5；

將長度標示如下圖；

又△ ABD為直角三角形；

根據畢氏定理：

AD

² 

AB

² 

BD

² 得到

AD 

² 12² 5² 14425 169 所以

AD 

13。

答：13 練習五 如右圖，  B 90 ， L 是 A 的角平分線，且與△ABC交 BC 於 D 點，通

過 D 點作 DH 

AC

於 H ，若

AD 

39、

DH 

15，求AB為何？

例題六 因式分解(x2)(x3)(x4)(x 5) 60。 解：

原式(x2)(x3)(x4)(x 5) 60 (x2)(x4)(x3)(x 5) 60 (

x

² 2

x

8)(

x

² 2

x

15) 60 [(

x

² 2 ) 8][(

x



x

² 2 ) 15] 60

x

 

(

x

² 2 )

x

²  8 (

x

² 2 ) 15 (

x

 

x

² 2 ) ( 8) ( 15) 60

x

     (

x

² 2 )

x

² 23(

x

² 2 ) 60

x



[(

x

² 2 ) 3][(

x



x

² 2 )

x

20]

(

x

² 2

x

3)(

x

² 2

x

20)  (

x

1)(

x

3)(

x

² 2

x

20)

答：(

x

1)(

x

3)(

x

² 2

x

20)

小提醒：

角平分線的性質：

的角平分線上的 點到 的兩夾邊距 離相等。

畢氏定理：

若直角三角形的斜邊 長為 ，其兩股長分 別為 、 ，則滿足

。

小提醒：

觀察題目給定一次式，

尋找任兩個一次式乘 積，觀察積一次項或常 數項是否相同，再作分 解。

小知識：

畢氏定理：

又稱商高定理、畢達 哥拉斯定理、勾股定 理、勾股弦定理、新 娘座椅定理、百牛定 理，是平面幾何中一 個基本而重要的定 理。

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練習六 因式分解(x1)(x3)(x5)(x 9) 63。