國一每周練習題(下學期第 8 周)

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國一每周練習題(下學期第 8 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 試求 3 2 1

( 5 ) [( ) 3 ] 10 5 10

    之值。

解答：

5 與 10 的最小公倍數為 10，先通分將分母化為 10，

再進行運算。

3 2 1

( 5 ) [( ) 3 ] 10 5 10

   

3 4 1

( 5 ) [( ) 3 ] 10 10 10

    

3 4 11

( 5 ) [( ) 2 ] 10 10 10

    

3 7

( 5 ) 2 10 10

  

 8 答：8

練習一 試求 2 5 2 ( 1 ) [( ) 2 ]

9 6 3

    之值。

小提醒：

進行異分母分數加減運 算時，分母先通分(化為 分母的最小公倍數)，再 相加減。

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例題二 化簡一元一次式5 3 3 5

2 3

x

x

 。 解答：

5 3 3 5

2 3

x

x



3(5 3) 2(3 5)

6 6

x

x

  (通分)

15 9 6 10

6 6

x

x

 

(15 9) (6 10) 6

x

x



15 9 6 10 6

x

x



(15 6 ) ( 9 10) 6

x

x

 (合併同類項)

9 19 6



x 

答：9 19 6

x 

練習二 化簡一元一次式3 5 7 2

4 6

x

x

小提醒：

(1) 同類項：有相同的文 字符號，且文字符號 的次方也都相同的 項。

(2) 一元一次式的加減化 簡：找出「同類項」

相加減。

3

例題三 解一元一次方程式3 1 5 4 6 3

x

x

解答：

4 和 6 的最小公倍數為 12，方程式等號兩邊同乘以 12。

3 1 5

( ) 12 3 12

4 6

x

x

3 2

1 1

3 1 5

( ) 12 ( ) 12 3 12

4 6

x

x

     (分配律) 3(3x 1) 2(x 5) 36

9x 3 2x1036 (分配律)

(9x2 )x  (3 10)36 (同類項合併) 7x 1336

7x 36 13 (移項法則，13移到右邊變成13) 7x 23 (同類項合併)

23 7

x   (移項法則，7移到右邊變成7) 23

x  7 答： ²³

x  7

練習三 解一元一次方程式3 5 2 4 6 9 1

x

x

  。

小提醒：

解含有分數的一元一次 方程式，可以先將等號 兩邊同乘以所有分母的 最小公倍數，化成整數 方程式再計算。

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例題四 在直角座標平面上標出各點的位置：P(2,3)、Q( 3, 4)  。 解答：

P( 2 , 3 )：從原點出發，沿著 x 軸正向移動 2 個單位長先到達 點( 2 , 0 )，再往平行y軸的正向移動3 個單位長，

即可到達 P 點位置。

Q( 3, 4)  ：從原點出發，沿著 x 軸負向移動 3 個單位長先到達 點(3 , 0 )，再往平行y軸的負向移動 4 個單位長，

即可到達 Q 點位置。

練習四 在直角座標平面上標出各點的位置：A(3, 2) 、B( 2,3) 、C(0, 4) 、 D(1,5)、E( 3, 1)  、F( 5,0) 。

小提醒：

已知座標 ，在座標 平面上描點的步驟：

從原點出發，沿 軸走 個單位長( 為正，則向 右； 為負，則向左)先到 達點 ，再往平行 軸的方向走 個單位長 ( 為正，則向上； 為 負，則向下)，便到達點

。

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例題五 大老闆愛迪生面試員工時，出了數學題目測驗面試者的程度，試著回 答看看：求二元一次聯立方程式 13 41 110

17 19 40

x y

x y

 

  

 的解。

解答：

求聯立方程式 13 41 110...(1) 17 19 40...(2)

x y

x y

 

  

 的解。

(1) (2)

(13x 41 )y (17x 19 ) 110y 40

     

(13x 17 )x (41y 19 ) 150y

     (同類項合併) 30x 60y 150

  

2 5

x y

   (等量除法公理，兩邊同除以 30) 5 2 ...(3)

x y

  

利用代入消去法，將(3)代入(1)式：

13(52 )y 41y110 6526y41y 110 65 15 y110

15y 11065 (移項法則) 15y 45

45 15

y   (移項法則) 3

y 

將y 3代入(3)式，可得x  1 答：x 1、y3

練習五 求二元一次聯立方程式 29 57 200 31 63 220

x y

x y

 

  

 的解。

小知識：

愛迪生：

美國科學家、發明家、企 業家，擁有眾多重要的發 明專利，是世界上第一個 使用大量生產原則和工業 研究實驗室來進行發明創 造的人。愛迪生發明了很 多東西，其中以留聲機、

電燈、活動電影攝影機、

直流電力系統等最為人 知。

小提醒：

解二元一次聯立方程式方 法：

(1) 代入消去法：解聯立 方程式時，將其中一 個未知數以另一個未 知數表示，使方程式 變成一元一次方程 式，再利用解一元一 次方程式的方法分別 求出 值。

(2) 加減消去法：將兩個 方程式以相加或相減 的方式，消去聯立方 程式其中一個未知數 的方法。

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挑戰題

例題六 若|x7 ||y 3 | 0，求 x 、y兩數為何？

解答：

因為|x7 || y 3 | 0 所以x 70，且y  3 0 所以x 7，且y  3 答：x 7、y  3

練習六 若|x4 |  | 5 y|0，求 x 、y兩數為何？

小提醒：

若 ，則

甲數 ，且乙數 。